Digital communication lessons

open.ptit.edu.vn
LỜI NÓI ĐẦU
Sự phát triền nhanh chóng của công nghệ thông tin vô tuyến trong những năm qua và dự
báo sự bùng phát của công nghệ này trong những năm tới sẽ dẫn tới sự thiếu hụt nguồn nhân lực
có trình độ và kinh nghiệm cao trong lĩnh vực này. Các trường đại học trên thế giới đã và đang
nghiên cứu nhiều chương trình và biện pháp để có thể đào tạo các chuyên gia và các kỹ sư vô
tuyến có trình độ cao. Môn học "Truyền dẫn vô tuyến số" là một trong số các môn học liên quan
đến lĩnh vực công nghệ vô tuyến được giảng dậy tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông.
Mục đích cuả môn học này là cung cấp các kiến thức cơ sở về truyền dẫn vô tuyến số để sinh viên
có thể học được các môn tiếp theo của công nghệ vô tuyến như: Lý thuyết trải phổ và đa truy
nhập, Thông tin vệ tinh, Thông tin di động, và các chuyên đề tự chọn.
Cuốn sách này bao gồm các bài giảng về môn học "Truyền dẫn vô tuyến số" đựơc biên soạn
theo chương trình đại học công nghệ viễn thông của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
cho đối tượng sinh viên được đào tạo từ xa.
Cuốn sách này chia là bẩy chương được bố cục hợp lý cùng với nhiều bài tập và đáp án cụ
thể cho từng bài tập để sinh viên có thể tự học. Mỗi chương đều có phần giới thiệu chung, nội
dung, tổng kết, câu hỏi và bài tập. Cuối cuốn sách là hướng dẫn trả lời và đáp án cho các bài tập.
Cuốn sách này được biên soạn trên cơ sở sinh viên đã học các môn như: Anten và truyền
sóng, và các môn cơ sở liên quan.
Do hạn chế của thời lượng nên cuốn sách này chỉ bao gồm các phần căn bản liên quan đến
các kiến thức căn bản về truyền dẫn vô tuyến số. Để nâng cao kiến thức về lĩnh vực này sinh viên
có thể tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo cuối sách.
Tác giả
TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng

open.ptit.edu.vn
Chương 1 . Giới thiệu chung
3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG
1.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương
• Vai trò của truyền dẫn vô tuyến số trong mạng viễn thông
• Đặc điểm của truyền dẫn vô tuyến số
• Các biện pháp khắc phục để nâng cao chất lương truyền dẫn vô tuyến số
• Sơ đồ khối chung của một kênh truyền dẫn vô tuyến số
• Bố cục giáo trình
1.1.2. Hướng dẫn
• Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương
• Tham khảo thêm [7]
1.1.3. Mục đích chương
• Hiểu vai trò của truyền dẫn vô tuyến số trong viễn thông
• Biết ưu nhược và các biện phap cải tiến truyền dẫn vô tuyến số
• Hiểu được tổng quan những vấn đề sẽ nghiên cứu ở các chương sau trong tài liệu
1.2. VAI TRÒ CỦA TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ TRONG MẠNG
VIỄN THỐNG
Các hệ thống vô tuyến số là các hệ thống thông tin vô tuyến số được sử dụng trong các
đường truyền dẫn số giữa các phần tử khác nhau của mạng viễn thông. Các hệ thống vô tuyến số
có thể được sử dụng như là:
• Các đường trung kế số nối giữa các tổng đài số.
• Các đường truyền dẫn nối tổng đài chính với các tổng đài vệ tinh (các tầng tập trung
thuê bao đặt xa)
• Các đường truyền dẫn nối các thuê bao với tổng đài chính hoặc tổng đài vệ tinh.
• Các bộ tập trung thuê bao vô tuyến.
• Trong các hệ thống thông tin di động để kết nối các máy di động với mạng viễn
thông.
• Trong các hệ thống điện thoại không dây số để kết máy cầm tay vô tuyến với tổng đài
nội hạt.

open.ptit.edu.vn
4
Các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số là các phần tử quan trọng cuả mạng viễn thông. Tầm
quan trọng này càng được khẳng định khi các công nghệ thông tin vô tuyến mới như thông tin di
động được đưa vào sử dụng rộng rãi trong mạng viễn thông.
Sơ đồ tổng quát của mạng viễn thông số công cộng ở hình 1.1 cho thấy vai trò nói trên của
các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số.
Từ hình 1.1 ta thấy các tổng đài nội hạt (LS: Local Switching Center) được nối với nhau
trong mạng liên tổng đài qua tổng đài quá giang (TS: Transit Switching Center) nhờ mạng truyền
dẫn số. Môi trường truyền dẫn có thể là: quang, vi ba mặt đất hoặc vệ tinh. Trước hết các luồng số
ra từ tổng đài được ghép chung thành một luồng tổng tốc độ cao để tiết kiệm kênh truyền dẫn, sau
đó được đưa lên các thiết bị đầu cuối quang, vô tuyến số mặt đất hoặc vệ tinh rồi phát vào môi
trường truyền dẫn tương ứng.
Mạng nội hạt là mạng cho phép kết nối các máy đầu cuối (TE: Terminal Equipment) với
tổng đài nội hạt. Việc kết nối này có thể thông qua một trạm tập trung thuê bao đặt xa (RSC
Remote Subscriber Concentrator) hay tổng đài vệ tinh. Trước hết lưu lượng tới từ các thuê bao
đựơc tập trung vào các luồng số, sau đó các luồng số này được truyền đến các tổng đài nội hạt LS
qua các đường truyền dẫn: quang, vi ba mặt đất hoặc vệ tinh. Các bộ tập trung có thể là hữu tuyến
hoặc vô tuyến. Các bộ tập trung vô tuyến (Radio Concentrator) sử dụng các nguyên tắc đa truy
nhập: FDMA (Frequency Division Multiple Access: đa truy nhập phân chia theo tần số), TDMA
(Time Division Multiple Access: đa truy nhập phân chia theo thời gian) và CDMA (Code
Division Multiple Access): đa truy nhập phân chia theo mã) để tập trung lưu lượng số từ các thuê
bao vào tổng đài.
Một dạng thiết bị đầu cuối rất tiện lợi và ngày càng phổ biến trong tương lai đó là các máy
vô tuyến cầm tay. Các máy cầm tay này có thể là các thiết bị cầm tay của hệ thống di động hoặc
các máy thoại không dây số của mạng nội hạt. Các thiết bị này được kết nối với tổng đài LS qua
đường truyền dẫn vô tuyến số mặt đất hoặc vệ tinh nhờ trạm thu phát gốc vô tuyến (BS: Base
Station). Công nghệ được sử dụng để kết nối các máy vô tuyến cầm tay với tổng đài có thể là
FDMA, TDMA hoặc CDMA. Trong tương lai các máy cầm tay vô tuyến có thể chiếm 50% các
máy đầu cuối TE.

open.ptit.edu.vn
5
RSC
M¹ng néi
h¹t
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
GhÐpkªnh
LS LS
TS
BSH
Th«ngtindi®éng/
®iÖntho¹ikh«ngd©y
TE
TE
M¹ng néi
h¹t
TE
TE
BSH
Th«ngtindi®éng/
®iÖntho¹ikh«ngd©y
M¹ng liªn tæng ®µi
Ký hiÖu:
LS: Tæng ®µi néi h¹t,TS: Tæng ®µi qu¸ giang
BS: Tr¹m v« tuyÕn gèc, H: M¸y cÇm tay
RSC: Bé tËp trung thuª bao xa, TE: ThiÕt bÞ ®Çu cuèi
RSC
Hình 1.1. Sơ đồ tổng quát mô tả ứng dụng truyền dẫn vô tuyến số trong mạng viễn thông
Sở dĩ truyền dẫn vô tuyến số đóng một vai trò rất quan trọng trong mạng viễn thông hiện
nay cũng như trong tương lai vì hai lợi thế sau đây:
* Linh hoạt và di động.
Tuy nhiên truyền dẫn vô tuyến cũng có rất nhiều nhược điểm mà các nhà thiết kế các hệ
thống cần khắc phục để có thể sử dụng hiệu quả phương thức truyền dẫn này.
1.3. ĐẶC ĐIỂM TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
So với các hệ thống truyền dẫn khác hệ thống truyền dẫn vô tuyến số có rất nhiều hạn chế
do môi trường truyền dẫn là môi truờng hở và băng tần hạn chế.
Môi trường truyền dẫn hở dẫn đến ảnh hưởng sau đây khi sử dụng các thiết bị vô tuyến số:
• Chịu ảnh hưởng rất lớn vào môi trường truyền dẫn : khí hậu thời tiết.
• Chịu ảnh hưởng rất lớn vào địa hình: mặt đất, đồi núi, nhà cửa cây cối...
• Suy hao trong môi trường lớn
• Chịu ảnh hưởng của các nguồn nhiễu trong thiên nhiên: phóng điện trong khí quyển,
phát xạ của các hành tinh khác (khi thông tin vệ tinh)...
• Chịu ảnh hưởng nhiễu công nghiệp từ các động cơ đánh lửa bằng tia lửa điện
• Chịu ảnh hưởng nhiễu từ các thiết bị vô tuyến khác.

open.ptit.edu.vn
6
• Dễ bị nghe trộm và sử dụng trái phép đường truyền thông tin
Một ảnh hưởng rất nguy hiểm ở các đường truyền dẫn vô tuyến số là pha đinh. Từ giáo
trình truyền sóng ta đã biết phađinh là hiện tượng thăng giáng thất thường cuả cường độ điện
trường ở điểm thu. Nguyên nhân pha đinh có thể do thời tiết và địa hình thay đổi làm thay đổi
điều kiện truyền sóng. Pha đinh nguy hiểm nhất là pha đinh nhiều tia xẩy ra do máy thu nhận
được tín hiệu không phải chỉ từ tia đi thẳng mà còn từ nhiều tia khác phản xạ từ các điểm khác
nhau trên đường truyền dẫn. Các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số phải được trang bị các hệ thống
và thiết bị chống pha đinh hữu hiệu.
Truyền dẫn vô tuyến số được thực hiện ở dải tần từ 1 GHz đến vài chục GHz, trong khi đó
truyền dẫn quang được thực hiện ở tần số vào khoảng 2.106
GHz (nếu coi λ=1500 nm) vì thế băng
tần truyền dẫn vô tuyến số rất hẹp so với quang. Để minh hoạ điều này ta có thể xét thí dụ sau.
Nếu coi rằng băng tần truyền dẫn chiếm 5% tần số mang trung tâm thì:
Đối với truyền dẫn vô tuyến ở tần số 10GHz , băng tần cho phép vào khoảng:
10 GHz×0,05=0,1GHz
Đối với truyền quang ở bước sóng λ=1500 nm hay tần số f=C/λ= 3.108
/1500.10-9
=
2.1014
Hz=2.105
GHz, băng tần truyền dẫn cho phép vào khoảng 2.105
×0,05=0,1.105
GHz
Từ thí dụ trên ta thấy độ rông băng tần cho phép ở truyền dẫn quang gấp 105
lần độ rộng
băng tần truyền dẫn vô tuyến.
Ngoài ra dải tần số thấp (từ 1 đến 6 GHz) được ưa sử dụng hơn vì suy hao ở vùng tần số
này thấp hơn. Điều này dẫn đến dung lượng truyền dẫn của các đường truyền dẫn vô tuyến số rất
bị hạn chế.
Tuy nhiên truyền dẫn vô tuyến số có hai ưu điểm tuyệt vời mà không hệ thống truyền dẫn
nào có thể sánh được:
• Linh hoạt: có thể triển khai hệ thống truyền dẫn số rất nhanh và khi không cần thiết có
thể tháo gỡ và nhanh chóng chuyển sang lắp đặt ở vị trí khác của mạng viễn thông. Ưu
điểm này cho phép các nhà khai thác phát triển mạng viễn thông nhanh chóng ở các
vùng cơ sở hạ tầng viễn thông chưa phát triển với vốn đầu tư thấp nhất.
• Di động: chỉ có truyền dẫn vô tuyến mới đáp ứng được thông tin mọi nơi mọi thời điểm
của các khách hàng viễn thông. Nhu cầu này không ngừng tăng ở thế kỷ 21 khi nhu cầu
đi lại của con người ngày càng tăng.
Ngoài các ưu điểm trên thông tin vô tuyến là phương tiện thông tin duy nhất cho các chuyến
bay vào các hành tinh khác, thông tin đạo hàng, định vị ....
Để phát huy được các ưu điểm và khắc phục các nhược điểm của truyền dẫn vô tuyến số
các nhà thiết kế các thiết bị và hệ thống truyền dẫn vô tuyến số phải sử dụng các biện pháp công
nghệ xử lý số và các công nghệ vô tuyến hiện đại. Dưới đây ta sẽ xét tổng quan các công nghệ
này.

open.ptit.edu.vn
7
1.4. CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC CÁC NHƯỢC ĐIỂM ĐỂ NÂNG
CAO CHẤT LƯỢNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
Để khắc phục các ảnh hưởng khác nhau lên truyền dẫn vô tuyến số do môi trường truyền
dẫn hở, các biện pháp kỹ thuật sau đây được sử dụng:
• Tổ chức quy hoạch sử dụng tài nguyên vô tuyến hợp lý
• Tổ chức cấu hình hệ thống hợp lý
• Sử dụng các công nghệ xử lý số phức tạp
• Hoàn thiện các mạch điện vô tuyến
1.4.1. Tổ chức quy hoạch sử dụng tài nguyên vô tuyến
Để các thiết bị vô tuyến số không gây nhiễu cho nhau các thiết bị này không được sử dụng
đồng thời các tài nguyên vô tuyến mà phải sử dụng chúng một cách luân phiên. Ba tài nguyên vô
tuyến sau đây cần được chia sẽ dùng chung cho các thiết vô tuyến số để chúng không gây nhiễu
cho nhau: tần số, thời gian và năng lượng. Các hệ thống vô tuyến số sử dụng luân phiên tài
nguyên tần số được gọi là phân chia theo tần số (FD: Frequency Division). Các hệ thống vô tuyến
số sử dụng luân phiên tài nguyên thời gian được gọi là phân chia theo thời gian (TD: Time
division). Cuối cùng các hệ thống vô tuyến số sử dụng với phân chia năng lượng được gọi là thiết
bị phân chia theo mã (CD: Code Division).
Để thực hiện phân chia theo tần số ITU-R và các tổ chức vô tuyến lớn khác của quốc tế
như: FCC của Mỹ (Federal Communication Commission: Uỷ ban thông tin liên bang), ARIB cuả
Nhật (Association of Radio Industry and Bussiness: Liên hiệp kinh doanh và công nghiệp vô
tuyến) đưa ra các khuyến nghị quy hoạch tần số. Các khuyến nghị này quy định các kênh tần số
được sử dụng, khoảng cách giữa các kênh này, phân cực giữa các kênh ... Dựa trên các khuyến
nghị này các quốc gia sẽ quy hoạch tần số cho mình.
Các hệ thống FD, TD và CD thường được sử dụng trong các hệ thống đa truy nhập cho các
mạng thông tin vô tuyến số nội hạt và di động. Việc tổ chức hợp lý TD và CD sẽ cho phép tăng
đáng kể dung lượng của các hệ thống vô tuyến số sử dụng các phương thức đa truy nhập này.
Do tài nguyên vô tuyến bị hạn chế (băng tần truyền dẫn hẹp) để tiết kiệm tài nguyên này
các phương pháp quy hoạch tài nguyên vô tuyến phải cho phép tái sử dụng tốt nhất các tài nguyên
vô tuyến. Vấn đề này sẽ được trình bầy cụ thể trong giáo trình "Đa truy nhập vô tuyến" và các
phần thiết kế mạng thông tin vô tuyến ở các giáo trình chuyên môn như: "Hệ thống truyền dẫn vô
tuyến số", "Thông tin di động" và "Thông tin vệ tinh".
1.4.2. Tổ chức cấu hình hợp lý
Tổ chức cấu hình cho các hệ thống thông tin vô tuyến số đảm bảo hoạt động của các hệ
thống này trong trường hợp xẩy ra sự cố. Thông thường có thể xẩy ra hai loại sự cố sau:
• Sự cố thiết bị
• Sự cố đường truyền (gây ra do phađinh)

open.ptit.edu.vn
8
Để đảm bảo truyền dẫn tin cậy thông tin ở hệ thống vô tuyến số, các hệ thống này được
trang bị thêm các thiết bị hay hệ thống bảo vệ.
Đối với trường hợp sự cố thứ nhất bên cạnh thiết bị công tác để truyền thông tin còn có thiết
bị dự phòng để tiếp nhận truyền tin từ thiết bị công tác khi thiết bị này bị sự cố.
Đối với sự cố thứ hai một hay nhiều đường truyền dẫn truyền dẫn dự phòng được lập cấu
hình bên cạnh các hệ thống thống công tác. Khi đường truyền dẫn ở hệ thống công tác bị sự cố,
thông tin ở các hệ thống này sẽ được chuyển sang truyền ở các đường truyền dự phòng. Các
đừơng truyền dự phòng ở các hệ thống này được gọi là các đường phân tập. Tồn tại các phương
pháp phân tập sau đây ở các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số:
• Phân tập không gian
• Phân tập tần số
• Phân tập phân cực
• Phân tập góc
• Phân tập thời gian
Ở dạng phân tập thứ nhất người ta coi rằng xác suất xẩy ra đồng thời phađinh ở hai điểm
không tương quan trong không gian là rất nhỏ. Vì thế nếu ở phía thu ta đặt hai anten thu ở hai
điểm không tương quan trong không gian thì ta có thể luôn luôn thu được tín hiệu tốt và bằng các
kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa hai đường truyền này ta sẽ được một tín hiệu tốt.
Ở dạng phân tập thứ hai người ta coi rằng xác suất xẩy ra đồng thời phađinh ở hai tần số
không tương quan với nhau là rất nhỏ. Vì thế nếu ở sử dụng hai hệ thống truyền dẫn số ở hai tần
số khác thì ta có thể luôn luôn thu được tín hiệu tốt và bằng các kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa
hai đường truyền này ta sẽ được một tín hiệu tốt.
Các dạng phân tập thứ ba và bốn cũng sử dụng thêm một hệ thống dự phòng ở phân cực và
góc khác với hệ thống chính để kết hợp (hoặc chọn) tín hiệu giữa hai đường truyền tạo nên một tín
hiệu tốt.
Đối với dạng phân tập cuối cùng, luồng số cần truyền được chia thành các khối bản tin khác
nhau, các khối bản tin này được truyền lặp ở một số thời điểm khác nhau để phía thu có thể chọn
ra các khối bản tin tốt nhất.
1.4.3. Sử dụng các công nghệ xử lý tín hiệu số phức tạp
Để chống ảnh hửơng của môi trường hở các hệ thống truyền dẫn số sử dụng các công nghệ
xử lý tín hiệu số phức tạp hơn các hệ thống truyền dẫn hữu tuyến khác. Các công nghệ xử lý tín
hiệu số sau đây thường được sử dụng ở các hệ thống truyền dẫn số:
• Mã hoá kênh chống lỗi
• Đan xen
• Ngẫu nhiên hoá
• Cân bằng thích ứng

open.ptit.edu.vn
9
• Mật mã hoá tín hiệu để bảo mật thông tin và chống lại các kẻ truy nhập trái phép đường
truyền.
Các công nghệ xử lý số này được đưa vào phần xử lý băng tần gốc của các thiết bị vô tuyến
số để tăng thêm tính chống phađinh và nhiễu của các thiết bị này.
Để tiết kiệm độ rộng băng tần truyền dẫn ngoài các biện pháp quy hoạch tài nguyên vô
tuyến hợp lý như đã nói ở trên, cần lựa chọn kỹ thuật điều chế thích hợp. Kỹ thuật điều chế kết
hợp mã hoá là kỹ thuật được quan tâm nhiều nhất cho mục đích này.
1.4.4. Hoàn thiện các mạch điện vô tuyến
Các mạch điện vô tuyến ngày càng hoàn thiện để hoạt động có hiệu quả hơn và tiêu tốn ít
năng lượng hơn. Các công nghệ bán dẫn mới được đưa vào sử dụng trong các mạch điên siêu cao
tần cho phép giảm kích cỡ thiết bị, tiêu thu ít năng lượng, tăng cường độ nhậy và lọc nhiễu.
1.5. SƠ ĐỒ KHỐI CHUNG CỦA KÊNH TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
Sơ đồ khối chung của một kênh truyền dẫn vô tuyến số được cho ở hình 1.2. Vai trò của
các khối chức năng trong sơ đồ hình 1.2 như sau:
1.5.1. Phía phát
• Khối KĐ và giao diện đường số có các chức năng sau:
√ Phối kháng với đường số
√ Khuyếch đại và cân bằng cáp đường truyền số
√ Biến đổi mã đường vào mã máy
√ Tái sinh tín hiệu số
√ Khôi phục xung đồng hồ
• Khối xử lý số băng gốc phát:
√ Ghép thêm các thông tin điều khiển và quản lý đường truyền
√ Mật mâ hoá các thông tin quan trọng
√ Mã hoá kênh chống lỗi
√ Ngẫu nhiên hoá tín hiệu số trước khi đưa lên điều chế
• Khối điều chế và biến đổi nâng tần:
√ Điều chế sóng mang bằng tín hiệu số để chuyển đổi tín hiệu số này vào vùng tần số
cao thuận tiện cho việc truyền dẫn
√ Đối với các máy phát đổi tần với điều chế thực hiện ở trung tần khối biến đổi nâng tần
cho phép chuyển tín hiệu trung tần phát vào tần số vô tuyền trước khi phát.
• Khối khuyếch đại công suất:

open.ptit.edu.vn
10
√ Khuyếch đại công suất phát đến mức cần thiết trước khi đưa phát vào không trung.
1.5.2. Phía thu:
• Khuyếch đại tạp âm nhỏ:
√ Khuyếch đại tín hiệu thu yếu trong khi khuyếch đại rất ít tạp âm
• Biến đổi hạ tần, khuyếch đại trung tần và giải điều chế :
√ Đối với máy thu đổi tần trước khi giải điều chế tín hiệu thu được biến đổi vào trung tần
thu nhờ khối biến đổi hạ tần. Trong quá trình biến đổi hạ tần do suất hiện tần số ảnh
gương nên khối biến đổi hạ tần thường làm thêm nhiệm vụ triệt tần số ảnh gương.
√ Đối với các máy thu đổi tần sau biến đổi hạ tần là khuyếch đại trung tần. Nhiệm vụ của
khối chức năng này là khuyếch đại, lọc nhiễu kênh lân cận và cân bằng thích ứng ở vùng
tần số cũng như cân bằng trễ nhóm ở các phần tử của kênh truyền dẫn .
√ Giải điều chế tín hiệu thu để phục hồi tín hiệu số
• Xử lý số băng tần gốc thu: Thực hiện các chức năng ngược với khối xử lý số băng gốc
phát như:
√ Giải ghép xen
√ Giải mã kênh
√ Giải ngẫu nhiên
√ Phân luồng cho luồng số chính và luổng số điều khiển quản lý đường truyền
√ Cân bằng thích ứng ở vùng thời gian để giảm thiểu ảnh hửơng của phađinh
• Khuyếch đại và giao điện đường số:
√ Khuyếch tín hiệu số đến mức cần thiết trước khi đưa ra ngòai máy
√ Biến đổi mã máy vào mã đường
√ Phối kháng với đường số

open.ptit.edu.vn
11
1.5.3. Giao diện môi trường truyền dẫn.
Hệ thống anten-phiđơ và các thiết bị siêu cao tần cho phép các máy thu và máy phát giao
tiếp với môi trường truyền dẫn vô tuyến. Giao diện môi trường truyền dẫn và một số mạch siêu
cao tần đươc khảo sát ở các giáo trình Anten-truyền sóng và kỹ thuật siêu cao tần.
1.6. BỐ CỤC CUỐN SÁCH
Cuốn sách bao gồm 7 chương với kết thúc là phần phụ lục. Chương thứ hai xét dạng tín
hiệu trong truyền dẫn vô tuyến số. Chương 3 xét các kỹ thuật điều chế số. Trong chương này các
sơ đồ và các tính năng hiệu suất sử dụng băng tần, xác suất lỗi được xét và so sánh cho các
phương pháp điều chế khác nhau. Chương bốn xét các phương pháp mã hoá kênh sử dụng rộng rãi
trên các đường truyền vô tuyến số: mã hoá khối tuyến tính và mã hoá xoắn được xét ở chương
này, ngoài ra phương pháp mã hóa turbo mới cũng được xét trong chương này. Chương năm được
dành cho thiết bị vô tuyến số, chương này xét sơ đồ tổng quát của thiết bị vô tuyến số, các phần tử
của thiết bị vô tuyến số. Chương 6 xét phân bố tần số và cấu hình của hệ thống truyền dẫn vô
tuyến số. Chương 7 phân tích đường truyền vô tuyến số và xét các phương pháp tính toán đường
truyền vô tuyến số, đây là cơ sở để thiết kế các đường truyền dẫn vô tuyến số.

open.ptit.edu.vn
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
12
CHƯƠNG 2: DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ
TUYẾN SỐ
• Các dạng hàm tín hiệu
• Hàm tương quan và mật độ phổ công suất
• Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên
• Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông
• Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist
• Ảnh hưởng của đặc tính đường truyền
• Tham khảo thêm [1],[2], [7]
• Hiểu được cách sử dụng các hàm để biểu diễn tín hiệu trong truyền dẫn vô tuyến số
• Hiểu được ảnh hưởng của kênh truyền lên chất lượng truyền dẫn vô tuyến số
2.2. CÁC DẠNG HÀM TÍN HIỆU
Các hàm tín hiệu có thể chia thành các lọai hàm trên cơ sở sau:
1) thay đổi các giá trị theo thời gian
2) mức độ có thể mô tả hoặc dự đoán tính cách của hàm
3) thời gian tồn tại hàm
4) các hàm có kiểu năng lượng hay kiểu công suất
Loại một được chia thành các hàm sau:
• Tương tự: là môt hàm liên tục nhận các giá trị dương, không hoặc âm. Thay đổi xẩy ra
từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn.
• Số: là môt hàm nhận một tập hữu hạn các giá trị dương, không hay âm. Thay đổi giá trị
tức thì và tốc độ thay đổi vô hạn ở thời điểm thay đổi, còn ở các thời điểm khác bằng
không. Hàm số thường được sử dụng trong viễn thông là hàm nhị phận: chỉ có hai trạng
thái: 1 và 0.

open.ptit.edu.vn
13
Loại hai được chia theo mức độ rõ ràng thể hiện tính cách của hàm:
• Tất định: ở mọi thời điểm hàm xác định thể hiện giá trị (gồm cả không) liên quan đến
các thời điểm lân cận ở mức độ rõ ràng để có thể biểu diễn giá trị này một cách chính
xác.
• Xác suất: hàm có giá trị tương lai được mô tả ở các thuật ngữ thống kê. Đối với hàm
này, khi ta biết trước một tập gía trị của nó trong quá khứ, ta vẫn không thể biết chắc
chắn giá trị của nó ở một thời điểm nhất định trong tương lai cũng như cho trước môt
giá trị nào đó ta không thể nói chắc chắn thời điểm tương lai sẽ xẩy ra giá trị này. Các
giá trị tương lai chỉ được ước tính bằng thống kê liên quan đến các giá trị quá khứ và
với giả thiết rằng tính cách tương lai của nó có liên hệ với quá khứ. Một nhóm quan
trọng của các hàm xác suất là các hàm ngẫu nhiên.
• Ngẫu nhiên: là hàm xác suất có các giá trị giới hạn ở một giải cho trước. Trong một
khoảng thời gian dài mỗi giá trị trong giải này sẽ xẩy ra nhiều hơn các giá trị khác.
Loại ba được phân chia theo thời gian tồn tại của hàm:
• Quá độ: hàm chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn
• Vô tận: hàm tồn tại ở mọi thời điểm. Để mô tả hoạt động của một hệ thống thông tin
trong trạng thái ổn định. Một nhóm của hàm này là hàm tuần hoàn.
• Tuần hoàn: hàm vô tận có các giá trị được lặp ở các khoảng quy định.
Loại bốn được phân chia thành hàm kiểu năng lượng và kiểu công suất:
Để tiện xét các hàm này ta sẽ coi rằng hàm s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu (dòng điện
hoặc điện áp) ở điện trở 1 Ω, công suất được đo bằng Watt còn năng lượng bằng Joule.
• Hàm kiểu năng lượng: Hàm tín hiệu xác định s(t) được coi là một hàm tín hiệu kiểu
năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là:
∞<=∞ ∫
∞
∞−
dttsE )(][ 2
(2.1)
• Hàm kiểu công suất: hàm tín hiệu s(t) được gọi là hàm tín hiệu công suất nếu năng
lượng của nó vô hạn nhưng công suất trung bình hữu hạn, nghĩa là:
0
0 0
/2
2
0 /2
1
( )lim
t
tb
t t
P x t dt
t→∞ −
= <∞∫ (2.2)
Như vậy hàm tín hiệu kiểu năng lượng sẽ có công suất ][∞P bằng không.
Đối với tín hiệu tuần hoàn sp(t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ (T1) cũng giống như lấy
trung bình trên toàn bộ thời gian nên:
0
0 0
/ 2
2
/ 20
1
( )lim
t
tb
t t
P x t dt
t→∞ −
= <∞∫ (2.3)

open.ptit.edu.vn
14
Lưu ý rằng mọi tín hiệu tuần hoàn đều là tín hiệu công suất. Chẳng hạn tín hiệu U(t)-U(t-
10) trong đó U(t)=0 khi t<0 và U(t)=1 khi t≥0 và e-2t
U(t) là tín hiệu năng lượng. Các sóng hàm
sin, chữ nhật và các tín hiệu không đổi là các tín hiệu công suất. Một số tín hiệu như et
U(t) và
tU(t) không phải là tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất.
2.3. HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT
Đối với một tín hiệu tất định kiểu công suất s(t), hàm tự tương quan (ACF: Autocorrelation
Function) chuẩn hóa được xác định như sau:
1
( ) lim ( ) *( )
+
→∞
= +∫
T
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ (2.4)
trong đó s*(t) ký hiệu cho phiên bản phức liên hợp của s(t)
Về ý nghĩa hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch
thời gian của chính nó: t+τ. Nếu s(t) là một hàm phức thì biểu thức dưới tích phân trong phương
trình (2.4) đựơc thay bằng s(t)s*
(t+τ), trong đó s(t) biểu thị phức liên hợp của s(t). Mục đích của ta
là xét tín hiệu thực tế vì thế tín hiệu giá trị thực được sử dụng. Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có
chu kỳ là T thì ta có thể thực hiện lấy trung bình phương trình (2.4) trên một chu kỳ, ta được:
1
( ) ( ) *( )
+
= +∫
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ (2.5)
trong đó α là một hằng số bất kỳ. Lưu ý rằng hàm φ(t) trong phương trình trên cũng là một hàm
tuần hoàn.
Mật đổ phổ công suất (PSD:Power spectral Density) của s(t) được định nghĩa như biến đôi
Fourier của hàm tự tương quan như sau:
-j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )ef F dπ τ
φ τ φ τ τ
∞
∞
Φ = ∫ (2.6)
Vì thế hàm tự tương quan của biến đổi Fourier ngược của PSD sẽ là:
1 j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eF f f dfπ τ
φ τ
∞
−
∞
= Φ Φ∫ (2.7)
Cặp phương trình (2.6) và (2.7) được gọi là tương quan Wiener-Khichine.
PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu ở vùng tần số. Công suất của một băng tần
được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này. Chẳng hạn công suất trung bình trong băng
tần từ f1 đến f2 là:
2 1
1 2
( ) ( )
f f
f f
f df f df
−
Φ + Φ∫ ∫
(trong vùng tần số được trình bầy cho cả giá trị dương lẫn âm).
Formatted: Font: 11.5 pt, Portuguese
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Formatted: Font: 14 pt, Vietnamese
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
(Brazil)
Field Code Changed
(Brazil)
(Brazil)
Formatted
Deleted: (
... [1]

open.ptit.edu.vn
15
Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T, thì Φ(f) chỉ chứa các hàm xung kim (Dirac) ở
các tần số 0,
1
T
± ,
2
T
± , …, nghĩa là công suất trung bình chỉ xuất hiện tại các thành phần một
chiều và các thành phần hài.
Công suất trung bình của một tín hiệu bằng giá trị trung bình hàm tự tương quan của tín
hiệu này tại τ=0. Cũng có thể nhận được công suất này bằng cách lấy tích phân PSD:
Đối với các tín hiệu năng lượng tất định ta có thể định nghĩa hàm tự tương quan như sau:
( ) ( ) ( )s t s t dtψ τ τ
∞
−∞
= +∫ (2.9)
Bình phương biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) được gọi là mật độ phổ năng lượng (ESD:
Energy spectral density) và được ký hiệu là |S(f)|2
, trong đó S(f) là biến đổi Fourier của s(t). Biến
đổi Fourier của hàm tự tương quan ( ) ( )fτΨ ⇔ Φ cũng là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu
s(t). Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng của một tín hiệu được phân bố ở vùng tần số
như thế nào. Năng lượng của một tín hiệu bằng tích phân của mật độ phổ năng lượng:
2
- -0
E[ ]= (0)= |S(f)| ( )df f df
τ
ψ
∞ ∞
∞ ∞=
⎡ ⎤
∞ = Ψ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫ (2.10)
2.4. CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN
Một tín hiệu ngẫu nhiên (quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫu nhiên được
đánh chỉ số theo t. Nếu ta cố định t, chẳng hạn t=t1, thì X(t1) chính là một biến ngẫu nhiên. Sự thể
hiện thông kê của các biến ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng hàm mật độ xác suất (pdf:
Probability density function) liên hợp của chúng và sự thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên có
thể được trình bầy bằng các hàm mật độ xác suất (pdf) liên hợp tại các thời điểm khác nhau. Tuy
nhiên trong thực tế ta không cần biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thông kê bậc 1 (trung bình) và
thống kê bậc 2 (hàm tự tương quan là đủ.
Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ vọng (trung bình tập hợp) của X(t):
[ ] ( )( ) ( ) ( )X X tt E X t p x dxμ
∞
−∞
= = ∫ (2.11)
trong đó pX(t)(x) là pdf của X(t) tại thời điểm t.
Có thể định nghĩa hàm tự tương quan của một tín hiệu ngẫu nhiên giống như trường hợp
của một tín hiệu được xác định ở phần trước nếu thay thế lấy trung bình bằng kỳ vọng. Khi này
hàm tự tương quan cuả một quá trình ngẫu nhiên sẽ là:
φX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]
( ) ( ) 1 2 1 2( , )X t X tp x x dx dxτ
∞ ∞
+
−∞ −∞
= ∫ ∫ (2.12)
trong đó E[.] biểu thị kỳ vọng và pX(t)X(t+τ)(x1,x2) là pdf liên hợp của X(t) và X(t+τ).
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt, French
(France)
Formatted: Font: Times New
Roman, 11.5 pt, French (France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Formatted: Font: (Default) Times
New Roman, 11.5 pt, French (France)
Field Code Changed
(France)
(France)
(France)
Deleted: (
Deleted: ằ
Deleted: ad
Deleted: f
Deleted: ô
Deleted: ư

open.ptit.edu.vn
16
Nếu trung bình μX(t) và hàm tự tương quan φX(t,t+τ) không phụ thuộc thời gian thì ta nói
rằng X(t) là một quá trình dừng nghiã rộng (WSS: Wide sense stationary). Trong trường hợp này
ta có thể bỏ qua biến ngẫu nhiên t và sử dụng φX(τ) cho hàm ngẫu nhiên.
Đối với quá trình WSS, PSD (ký hiệu là ΦX(f)) được xác định như là biến đổi Fourier cuả
φX(τ) theo Winner-Khichine, nghĩa là:
-j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eX X Xf F dπ τ
φ τ φ τ τ
∞
∞
Φ = ∫ (2.13)
1 j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eX X XF f f dfπ τ
φ τ
∞
−
∞
= Φ Φ∫ (2.14)
và công suất trung bình là:
2 j2 f
- -0
P[ ]=E[X ( )]= (0)= ( )e ( )X Xt f df f dfπ τ
τ
φ
∞ ∞
∞ ∞=
⎡ ⎤
∞ Φ = Φ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫ (2.15)
Đối với một tín hiệu có thành phần một chiều và các thành phần tuần hoàn thì PSD có hàm
Dirac tại tần số không (một chiều) và các tần số tương ứng với các thành phần tuần hoàn. Hàm
Dirac hay hàm xung kim đơn vị tại thời điểm t0 có thể được xác định theo hai điều kiên sau:
δ(t-t0)=0, nếu t≠t0 và 0( ) 1
b
a
t t dtδ − =∫ nếu a<t0<b (2.16)
Lưu ý rằng biến đổi Fourier Aδ(t-t0) là Ae-2πfto
và biến đổi Fourier A là Aδ(t). Đê làm thí dụ
ta xét PSD chứa các hàm Dirac sau đây:
ΦX(f)=e-|f|
+0,2. δ(f)+0,3δ(f-fc)+0,3δ(f+fc), W/Hz
Giá trị trung bình thành phần một chiều của X(t) là diện tích của hàm Dirac tại tần số f=0 là
0,2W. Công suất trung bình cuả các thành phần fc là 2×0,3=0,6W. Thành phần e-|f|
tương ứng với
thành phần không tuần hoàn của X(t). Công suất tổng trung bình là:
0,2+0,6+ | |f
e df
∞
−
−∞
∫ =2,8W
2.5. CÁC TÍN HIỆU NHỊ PHÂN BĂNG GỐC
Luồng số cần truyền trong các đường truyền dẫn cuả mạng viễn thông thường được trình
bầy ở dạng nhị phân bằng chuỗi nhị phân nhận hai giá trị A và -A. Đây là chuỗi bit ngẫu nhiên với
xác suất xuất hiện bit A và -A là bằng nhau và bằng 1/2. Chuỗi bit này được gọi là chuỗi nhị phân
ngẫu nhiên băng gốc. Để truyền được vào không gian chuỗi nhị phân băng gốc phải đựơc điều
chế. Tín hiệu nhị phân sau điều chế đựơc gọi là tín hiệu nhị phân băng thông. Ta có thể biểu diễn
tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc ở dạng sau:
( ) ( )K T
k
X t A p t kTγ
∞
=−∞
= − −∑ (2.17)
Formatted
(France)
Field Code Changed
(France)
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Field Code Changed
Field Code Changed
Formatted
(France)
Formatted
Formatted
(France)
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Field Code Changed
(France)
(France)
Formatted
Deleted: g
Deleted: Ư…so
Deleted: ô
Deleted: à
Deleted: u
Deleted: u
Deleted: n…g
Deleted: s…suất…ơ…i
... [2]
... [6]
... [12]
... [5]
... [4]
... [3]
... [13]
... [14]
... [11]
... [7]
... [15]
... [9]
... [8]
... [16]
... [10]

open.ptit.edu.vn
17
trong đó T là độ rộng một bit, Ak là các biến độc độc lập được phân bố đồng dạng (i.i.d:
indipendent identically distributed) nhận các giá trị ±A và có xác suất như nhau (bằng 1/2), γ là
một biến ngẫu nhiên được phân bố đều từ 0 đến T. Biến ngẫu nhiên γ này làm cho tín hiệu ngẫu
nhiên X(t) trở thành WSS.
pT(t) là hàm xung chữ nhật đơn vị đựơc xác định như sau:
1 0
( )
0
T
t T
p t
≤ ≤⎧
=⎨
⎩
nÕu
nÕu kh¸c
(2.18)
Biến đổi Fourier của pT(t) là TSinc(fT).e-jπfT
trong đó Sinc(x)= sin(πx)/(πx).
Lưu ý rằng diện tích dưới hàm Sinc(x) cũng như diện tích dưới hàm Sinc2
(x) đều bằng một,
nghĩa là:
2
( ) ( ) 1Sinc x dx Sinc x dx
∞ ∞
−∞ −∞
= =∫ ∫ (2.19)
Một thực hiện hay đường mẫu của tín hiệu X(t) được cho trên hình 2.1.
γ
0A
1A 2A1A−
2A− 3A
4A
5A 6A
7A
Hình 2.1. Một thực hiện của tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc X(t)
Có thể xác định hàm tương quan của X(t) như sau:
[ ]
2
2
( ) ( ) ( )
1 ,
0 ,
( )
x
T
E X t X t
A T
T
A
φ τ τ
τ
τ
τ
= +
⎧ ⎡ ⎤
− ≤⎪ ⎢ ⎥
= ⎨ ⎣ ⎦
⎪
⎩
= Λ
nÕu kh¸c
(2.20)
trong đó ΛT(τ) có biến đổi Fourier là TSinc2
(fT). Lưu ý rằng X(t) là một tín hiệu ngẫu nhiên có
giá trị thực nên φX(τ) đối xứng so với τ.
Phương trình (2.19) cho thấy rằng X(t) và X(t+τ) có mức độ giống nhau nhất khi τ=0;
chúng có mức độ giống nhau nhất định khi 0<τ<T do một phần của bit X(t) giống X(t+τ). Chẳng
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
(France)
(France)
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Field Code Changed
Formatted
Formatted
Deleted: ều
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
Deleted: t
... [18]
... [23]
... [27]
... [20]
... [19]
... [24]
... [17]
... [25]
... [22]
... [31]
... [26]
... [32]
... [21]
... [33]
... [28]
... [34]
... [29]
... [35]
... [30]
... [36]

open.ptit.edu.vn
18
hạn khi γ=0 và 0<τ<T thì X(t)=X(t+τ)=A0 khi 0<t<T-τ, và X(t), X(t+τ) hoàn toàn khác nhau khi
τ>T, vì tại mọi thời điểm giá trị của X(t) độc lập với X(t+τ) do chúng ở các đoạn bit khác nhau.
Thực hiện biến đổi Fourier phương trình (2.20) ta được PSD:
2 2
( ) ( )X f A TSinc fTΦ = (2.21)
Hàm tự tương quan và PSD của X(t) được cho trên hình 2.2.
0-T -T
( )Xφ τ
2
A
τ
( )X fΦ
fT
2
A T
a) Hàm tương quan
b) Mật độ phổ công suất
0 1 2 3-1-2-3
Hình 2.2. Hàm tự tương quan và PSD của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t)
Lưu ý rằng các giá trị bằng không đầu tiên xẩy ra tại f=±1/T và cực đại là A2
T tại f=0.
Không phụ thuộc vào T, 2
(0) ( )X X f df Aφ
∞
−∞
= Φ =∫ là công suất trung bình của X(t). PSD nhận
được cho thấy rằng công suất trung bình trải rộng trên băng tần nếu T nhỏ (tương ứng với tốc độ
bit cao của tín hiệu X(t)); nó tập trung trên một băng tần hẹp nếu T lớn (tương ứng với tốc độ bit
thấp của tín hiệu X(t)).
2.6. TÍN HIỆU BĂNG THÔNG
Bây giờ ta đi xét phiên bản điều chế của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t) nói trên, để vậy
ta nhân X(t) với một hàm sin như sau:
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Deleted: ẻ

open.ptit.edu.vn
19
Y(t)=X(t)cos(2πfct+θ) (2.22)
trong đó fc được gọi là tần số sóng mang và θ là góc pha ngẫu nhiên có phân bố đều trong dải
[0,2π] và không phụ thuộc vào X(t). Pha ngẫu nhiên θ cần thiết để biến Y(t) thành WSS. Ta có thể
biểu diễn hàm tự tương quan và PSD của Y(t) như sau:
c
1
( ) ( ) os(2 f )
2
Y X cφ τ φ τ π τ= (2.23)
{ }
1
( ) ( ) ( )
4
Y X c X cf f f f fΦ = Φ − + Φ + (2.24)
Khi X(t) là biễn nhị phân ngẫu nhiên được cho bởi phương trình (2.18), ta được:
c( ) ( ) os(2 f )
2
Y T
A
cφ τ τ π τ= Λ (2.25)
{ }
2
2 2
( ) [( ) ] [( ) ]
4
Y c c
A T
f Sinc f f T Sinc f f TΦ = − + + (2.26)
Dạng của các hàm trên được vẽ trên hình 2.3.
( )Yφ τ
-T T
2
/A T
2
/A T−
4/cf T=
( )Y fΦ
2
/ 4A T
cfcf− 1
cf
T
+
2
cf
T
+
3
cf
T
+
1
cf
T
−2
cf
T
−
3
cf
T
−
1
cf
T
− +
2
cf
T
− +
3
cf
T
− +
1
cf
T
− −
2
cf
T
− −3
cf
T
− −
f
Hình 2.3. Hàm tự tương quan và PSD của tín hiệu nhi phân X(t) được điều chế
Như thấy trên hình vẽ, Phổ được tập trung tại các tần số cf± . Nếu sử dụng độ rộng băng tần
là độ rộng giới hạn tại hai giá trị không đầu tiên của PSD thì độ rộng phổ của Y(t) bằng 2/T (lưu ý
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Field Code Changed
(France)
(France)
Deleted: ô

open.ptit.edu.vn
20
độ rộng băng tần trong vi ba số thường được sử dụng là độ rộng băng Nyquist, trong trường hợp
này độ rộng băng Nyquist bằng 1/T). Công suất trung bình của Y(t) là 2
(0) / 2Y Aφ = và bằng một
nửa công suất trung bình của X(T). Trên hình 2.3 ta sử dụng fc=4/T.
2.7. ẢNH HƯƠNG CỦA HẠN CHẾ BĂNG THÔNG VÀ ĐỊNH LÝ
NYQUIST
Như ta đã xét ở 2.4, Các dẫy xung nhị phân ngẫu nhiên với độ rộng T và biên độ ±A (lưỡng
cực) có vô hạn các thành phần tần số. Tuy nhiên trong các đường truyền dẫn thực tế băng tần bị
hạn chế, vì thế xung thu được có dạng mở rộng ở đáy. Phần mở rộng này chồng lấn lên các xung
phía trước và phía sau gây ảnh hưởng cho việc phân biệt các xung. Ảnh hưởng này được gọi là
nhiễu giữa các ký hiệu (ISI: Intersymbol Interference).
Có thể trình bầy sự hạn chễ băng tần bằng hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng
như ở hình 2.4. Nếu ta đưa một xung kim δ(t) vào bộ lọc này thì phổ của tín hiệu nhận được ở đầu
ra sẽ có dạng hàm chữ nhật sau:
H(f) =
0
2
f
f
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∏ (2.27)
trong đó f0 là tần số cắt.
Biến đổi Fourier ngược cho biểu thức trên ta được đáp ứng đầu ra:
h(t) = 2f0Sinc(2f0t) (2.28)
Hình 2.4 b cho ta thấy dạng của đáp ứng này. Ngọai trừ giá trị đỉnh tại trung tâm, các điểm
không xuất hiện ở mọi thời điểm kT0 =k
0
1
2 f
, trong đó k là số nguyên dương khác không.
Khoảng cách T0 được gọi là khoảng Nyquist.
Nếu ta phát đi một dẫy xung kim cách nhau δT(t) cách nhau một khoảng Nyquist, thì có thể
tránh được nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (nếu tiến hành phân biệt các xung này tại các thời
điểm kT0 của các xung thu) (hình 2.4c).
Nếu khoảng cách giữa các xung kim T nhỏ hơn khoảng cách Nyquist T0, thì sự chồng lấn
của các xung này làm ta không thể phân biệt được chúng. Nói một cách khác độ rộng băng tần cần
thiết để phân biệt các xung (các ký hiệu) có tốc độ ký hiệu Rs bằng 1/T phải bằng 2f0=
0
1
T
, nghĩa
là:
f0= 1/2T=Rs/2 (giới hạn độ rộng băng tần Nyquist) (2.29)
Định lý Nyquist thứ nhất
Trong thực tế rất khó thực hiện được bộ lọc thông thấp lý tưởng như nói ở trên. Vì vậy để
đạt được điều kiện cần thiết của bộ lọc trong đường truyền dẫn thực tế, ta áp dụng định lý Nyquist
thứ nhất sau đây:

open.ptit.edu.vn
21
Ngay cả khi xếp chồng đặc tính đối xứng kiểu hàm lẻ ứng với tần số cắt f0 với đặc tính của
bộ lọc thông thấp lý tưởng thì điểm cắt (điểm 0) với trục của đáp ứng xung kim vẫn không thay
đổi.
Các đặc tính của bộ lọc thoả mãn định lý thứ nhất của Nyquist thường được sử dụng có
dạng như ở hình 2.5 đựơc gọi là hàm phổ dốc (Roll off) và có thể được biểu thị bằng hàm truyền
đạt Roll(f) sau đây:
Roll(f)=
0
0 0
0
0
1, | | (1 )
1
1 sin (| | ) , (1 ) | | (1 )
2 2
0, | | (1 )
co
khi f f
f f khi f f f
f
khi f f
α
π
α α
α
α
≤ −
− − − ≤ ≤ +
≥ +
⎧
⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞⎪
⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦⎪
⎪
⎩
(2.30)
trong đó α được gọi là hệ số độ dốc (Roll-off factor).
a) Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng
0
( )
2
f
H f
f
⎛ ⎞
= ∏⎜ ⎟
⎝ ⎠
f0: tần số cắt
ff0-f0
1
b) Xung kim (t) đầu vào
và đáp ứng đầu ra
b) Dẫy xung kim (t) đầu
vào và đáp ứng đầu ra
T
0
0
1
2
T T
f
= =
T0 2T0 3T0-T0-2T0-3T0 0
h(t)
2f0 2f0
h(t) h(t-T)
t0 0 T t
T 2T 3T-T-2T-3T 0
t
Hình 2.4. Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng và các đáp ứng đầu ra của nó khi
đầu vào là một xung kim đơn hay một dẫy xung kim chu kỳ T
Phần nghiêng của Roll(f) có thể chuyển thành các đặc tính Cosin bình phương như sau:
Roll (f) = 2
0
0
cos (| | )
4 4
f f
f
π π
α
− +
⎧ ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭
(2.31)
Do vậy Roll(f) cũng được gọi là đặc tính dốc cosin.
Ngoài ra ta cũng có thể trình bầy phần nghiêng nói trên ở dạng hàm cosin tăng sau đây:

open.ptit.edu.vn
22
Roll(f) =
0
0 0 0
0
0
1, | | (1 )
1
1 cos (| | (1 ) , (1 ) | | (1 )
2 2
0, | | (1 )
khi f f
f f khi f f f
f
khi f f
α
π
α α α
α
α
≤ −
+ − − − ≤ ≤ +
≥ +
⎧
⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞⎪
⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦⎪
⎪
⎩
(2.32)
Vì thế Roll (f) cũng còn được gọi là đặc tính dốc cosin tăng.
Đáp ứng xung kim h(t) của bộ lọc có đặc tính dốc cosin có thể được biểu diễn bằng biến đổi
Fourier ngược sau đây:
h(t) =
( )
( )
0
0 0 2
0
cos 2
2 (2 )
1 4
f t
f Sinc f t
f t
πα
α−
(2.34)
Có thể biểu diễn Roll(f) và h(t) như ở hình 2.5. Trong đó α được sử dụng như là một thông
số và được gọi là thừa số dốc. .
t
h(t)
1
Roll(f)
(1 )0f α+(1 )0f α− 0f
T0 2T0 3T0-T0-2T0-3T0 0
02f
f
Hình 2.5. Các dặc tính của bộ lọc dốc cosin. a) Đặc tính dốc cosin, b) Đáp ứng xung kim
Khi này băng thông tối thiểu cần hiết để phân biệt các xung hay băng thông Nyquist trong
đường truyền dẫn băng gốc được xác định theo công thức sau:
BN = f0(1+α) = Rs(1+α)/2 (2.35)
Đối với đường truyền dẫn băng thông ( vô tuyến chẳng hạn), băng thông Nyquist được xác
định theo công thức sau:
BN = f0(1+α) = Rs(1+α) (2.36)
trong đó Rs là tốc độ truyền dẫn hay tốc độ ký hiệu được định nghĩa là số trạng thái hay số ký hiệu
được truyền trên đường truyền dẫn trong thời gian môt giây. Tùy thuộc vào hệ thống truyền dẫn,
mỗi trạng thái hay ký hiệu này có thể truyền đồng thời nhiều bit. Quan hệ giữa tốc độ ký hiệu và
tốc độ bit được xác định như sau:
Rs=Rb/k
trong đó k là số bit trên một ký hiệu.

open.ptit.edu.vn
23
2.8. ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN
2.8. 1. Nhiễu, tạp âm, tỷ số tín hiệu trên tạp âm và tỷ số bit lỗi
Ở các đường truyền dẫn thực tế, các bản tin thường bị nhiễu và tạp âm đi kèm vì thế ở đầu
ra của máy thu tín hiệu bị méo so với tín hiệu ở đầu vào máy phát.
1. Các nguồn nhiễu và tạp âm
Các nguồn nhiễu bao gồm:
* Các tín hiệu thu được ở máy thu như:
- Sóng điều chế khác gây nhiễu với tín hiệu hữu ích
- Các tín hiệu do các hiện tượng thiên nhiên hoặc xung tạo ra như: tia chớp, hay các
nguồn xung nhân tạo như các hệ thống đánh tia lửa điện của ô tô
- Truyền sóng nhiều tia ở vi ba số
* Các tín hiệu thể hiện xử lý bị lỗi hay xấp xỉ hoá như:
- Các tín hiệu sinh ra khi xử lý tín hiệu để truyền dẫn dẫn đến phát đi một tín hiệu khác
với tín hiệu mà người phát định phát
- Các tín hiệu sinh ra khi tách sóng và kết cấu lại tín hiệu ở phía thu.
Các nguồn tạp âm bao gồm
- Chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử, ion, hay các lỗ trong các vật liệu cấu
thành thiết bị thu
- Phát xạ ngân hà
2. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: Signal to noise ratio) là tỷ số giữa công suất của tín hiệu
bản tin với công suất của tín hiệu tạp âm, nghĩa là:
SNR = Công suất tín hiêu(S)
Công suất tạp âm (N)
Do dải giá trị của SNR rất rộng, nên thường log10 của tỷ số này được sử dụng. Đơn vị được
sử dụng khi này được gọi là Bel (B). Thông thường để tiện lợi người ta sử dụng deciBel hay
Bel×10-1
, nên:
(SNR)dB = 10log10(S/N) dB (deciBel) (2.37)
Có thể mở rộng khái niệm tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho các tỷ số được biểu thị ở đơn vị tín
hiệu.

open.ptit.edu.vn
24
3. Tạp âm trắng
Khi không thể xét riêng các nguồn tạp âm, ta có thể coi rằng chúng tạo ra một tín hiệu ngẫu
nhiên duy nhất với phân bố đều công suất ở mọi tần số. Tương tự như ánh sáng trắng (chứa tất cả
các tần số nhìn thấy được), tín hiệu này được gọi là tạp âm trắng.
Tạp âm trắng là một hàm mẫu n(t) của một quá trình ngẫu nhiên dừng nghĩa rộng N(t) với
mật độ phổ công suất [ΦN((f)] bằng N0/2 W/Hz, nghĩa là:
ΦN((f) = N0/2 (2.38)
và hàm tự tương quan [φX(τ)] là:
φN(τ) = 0
1
( )
2
N δ τ (2.39)
Đồ thị biểu diễn các đại lượng trên được cho ở nửa trên của hình 2.6.
Tạp âm trắng có thuộc tính là các mẫu khác nhau không tương quan với nhau và nếu hàm
mật độ xác suất của phổ biên độ là Gauss (chuẩn) thì chúng độc lập thống kê với nhau.
Do mật độ phổ không đổi ở tất cả các tần số, tín hiệu này có công suất vô hạn, nghĩa là:
NP = 0
1
2
N fdf
∞
−∞
∫ =∞ (2.40)
Vậy tạp âm trắng là một tín hiệu không thể thực hiện được. Tuy nhiên tất cả các hệ thống
thực tế đều là thông thấp hay băng thông và ta chỉ cần xét tạp âm trong dải tần hoạt động của các
tín hiệu này. Vì thế tạp âm băng hạn chế là khái niệm hữu dụng hơn.
Tạp âm băng hạn chế:là tạp âm có mật độ công suất không đổi ở dải tần hạn chế, nghĩa là:
0
/ 2,
( )
0,
N
N khi W f W
f
− < <
Φ =
⎧
⎨
⎩ nÕu kh¸c
(2.41)
Formatted: Font: Times New Roman,
11.5 pt, Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
25
0
2
N
0
2
N
0wN
Hình 2.6. Các hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất của tạp âm trắng và tạp âm
băng thông hạn chế
Khi này:
φN(τ) = N0WSinc(2Wτ) (2.42)
nghĩa là, hàm tự tương quan là một hàm Sincx= [sin(πx)]/(πx). Đồ thị biểu diễn các đại lượng trên
được cho nửa dưới của ở hình 2.6.
4. Tạp âm trắng Gauss cộng (AWGN)
Ta có thể trình bầy tạp âm nhiệt như là một quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình không.
Một quá trình ngẫu nhiên Gauss X(t) là hàm thống kê phụ thuộc vào thời gian có giá trị x tại mọi
thời điểm t được đặc trưng thống kê bởi hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function)
sau:
2
1 1
( ) exp
22
X
x
f x
σσ π
= −
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
(2.43)
trong đó X là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình μX=0, x là giá trị mẫu của biến ngẫu
nhiên và σ là lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X bằng 0
2
N
.
Tạp âm xẩy ra ở nhiều hệ thống thông tin có thể mô hình như là tạp âm trắng có phân bố
Gauss. Vì mẫu của các tạp âm này không tương quan và hoàn toàn độc lập với nhau, nên chúng

open.ptit.edu.vn
26
thường được gọi là tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: Additive Gaussian Noise). Từ "cộng" có
nghiã là tạp âm ảnh hưởng độc lập lên từng ký hiệu được truyền hay đơn giản tạp âm được xếp
chồng hay cộng với tín hiệu bản tin.
Hàm phân bố xác suất FX(x) cho ta xác suất điện áp tạp âm thấp hơn mức x:
2
1 1
( ) ( ) exp
22
x
X
u
F x P X x du
σσ π −∞
= ≤ = −
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
∫
1
1
2 2
x
erf
σ
= +
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
(2.44)
trong đó erf là hàm lỗi được xác định như sau:
2
0
2
( ) exp{ }
z
Erf z u du
π
= −∫ ; z =
2
x
σ
(2.45)
Các hàm mật độ và phân bố xác suất của tạp âm Gauss được vẽ ở hình 2.7.
0
1
2
f
σ π
=
x
σ
x
σ
Hình 2.7. Hàm phân bố xác suất và mật độ xác suất của tạp âm Gauss
Hình 2.8 cho thấy quan hệ giữa điện áp tạp âm và hàm mật độ xác suất của nó

open.ptit.edu.vn
27
t
X(t)
( )Xf x
( )Xf x dx
dx
Hình 2.8. Điện áp tạp âm Gauss và hàm mật độ xác suất
Từ hình các hình 2.7 và 2.8 ta thấy mật độ xác suất lớn nhất khi điên áp tạp âm bằng 0 và
giảm dần khi điện áp này có giá trị âm và dương càng lớn, tiến tới không khi điện áp tạp âm tiến
tới -∞ và +∞. Tích của mật độ xác suất với dx: fX(x)dx cho ta xác suất xuất hiện điện áp tạp âm tại
dải giá trị x và x+dx. Hàm phân bố xác suất cho ta xác suất xuất hiện điện áp nhỏ hơn một giá trị x
cho trước: FX(x) = P(X≤x).
2.8.2. Tạp âm và các quyết định nhị phân
Tạp âm làm hỏng tín hiêu hữu ích và có thể tạo ra sai lỗi khi thực hiện quyết định trên cơ sở
biên độ của tín hiệu thu. Giả sử rằng ta có một chuỗi các xung số lưỡng cực [được ký hiệu là sp(t)]
có các mức là 0 tương ứng với +A và 1 tương ứng với -A. Sau khi điều điều chế và phát trên
đường truyền dẫn bị tác động bởi tạp âm trắng Gauss cộng như đã xét ở trên, dạng sóng y(t) quan
sát được ở phía thu sau giải điều chế sẽ là một biến ngẫu nhiên mới gồm sp(t) và tín hiệu tạp âm
x(t), nghiã là:
y(t) = sp(t) +x(t) (2.46)
hay
( ), 0
( )
1
A x t
y t
+
=
+
⎧
⎨
⎩
khi ph¸t tÝn hiÖu
-A x(t), khi ph¸t tÝn hiÖu
(2.47)
Do x(t) là hàm mẫu của quá trình tạp âm ngẫu nhiên, nó có thể cộng vào hay trừ đi tín hiệu
hữu ích gây ra sự không chắc chắn về quyết định mức nào đang có mặt. Để xác định xác suất lỗi,
ta định nghĩa ngưỡng quyết định, u, như sau:
khi y(t) là
, 0
1
u thu
u thu
u
>
<
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
,
, kh«ng biÕt
Xác suất y(t) = u rất nhỏ và ta sẽ bỏ qua nó. Nếu x(t1) được phân bố Gauss với trung bình
không và giá trị trung bình bình phương là:
2 2
1
( )x t σ=

open.ptit.edu.vn
28
thì biến Y(t1) cũng sẽ là một biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss với trung bình bằng không và
phương sai là σ2
=N0/2 và ta có thế viết hàm PDF của y(t) khi phát 1 trong trường hợp này như
sau:
fY(y|1) = { }2 21
exp ( ) / 2
2
y A σ
πσ
− + (2.48)
và hàm PDF của y(t) khi phát 0 là:
fy(y|0) = { }2 21
exp ( ) / 2
2
y A σ
πσ
− − (2.49)
Hình 2.9 cho thấy vị trí trương đối của các hàm trên.
Các vùng tô đậm dưới đường cong thể hiện các trường hợp nhận dạng sai. Xác suất phát 1
quyết định nhầm 0 (xác suất lỗi bit 1):
2 21
(1) exp{ ( ) / 2 }
2
e
u
P y A dyσ
πσ
∞
= − +∫ (2.50)
2 2
( ) /(2 )1
( |1)
2
y A
Yf y e σ
πσ
− +
=
2 2
( ) /(2 )1
( |0)
2
y A
Yf y e σ
πσ
− −
=
2 2
( ) /(2 )1
(1)
2
y A
e
u
P e dyσ
πσ
∞
− +
= ∫2 2
( ) /(2 )1
(0)
2
u
y A
eP e dyσ
πσ
− −
−∞
= ∫
Hình 2.9. Các hàm mật độ xác suát tín hiệu thu có điều kiện khi phát bit 0 (A) và bit 1
(-A) với quyết định tại u
Vùng tô đậm dưới đường cong biểu thị các trường hợp thu sai
và xác suất phát 0, nhưng quyết định nhầm 1 (xác suất lỗi bit 0):
2 21
(0) exp{ ( ) / 2 }
2
u
e
P y A dyσ
πσ−∞
= − −∫ (2.51)
Khảo sát cho thấy các bit 1 và 0 có cùng xác suất, nên ngưỡng quyết định tốt nhất ở vị trí u
= 0 để hai chỉ thị sai đồng xác suất.
Nếu P0 và P1 là xác suất phát đi các bit không và 1, thì:

open.ptit.edu.vn
29
P0 = P1 = 1/2
và tổng xác suất sai là:
Pe = P0Pe(0) + P1Pe(1)= (1/2)[ Pe(0) + Pe(1)] (2.52)
trong đó P0 = P1 = 1/2, Pe(0) = Pe(1). Vì thế ta có thể viết
2 2
0
1
exp{ ( ) / 2 }
2
e
P y A dyσ
πσ
∞
= − +∫ (2.53)
Nếu đặt z =
y A
σ
+
, ta được phương trình (2.52) ở dạng sau:
21
exp( / 2)
2
e
A
P z dz
σ
π
∞
= −∫
hay
Pe =
A
Q
σ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.54)
trong đó hàm Q(.) là hàm có dạng tích phân chỉ có thể xác định được bằng phương pháp số.
Giá trị hàm này đựơc cho trong phụ lục.
2.8.3. Méo dạng sóng do đặc tuyến tần số của đường truyền
1. Các đặc tính pha tần
Ta hãy xét ảnh hưởng của các đặc tuyến pha - tần số trong đường truyền dẫn lên dạng sóng
xung. Giả sử tín hiệu S(t) là dẫy xung chữ nhật đơn cực RZ (tỉ lệ chiếm η = 50%) nhận hai giá trị
biên độ 2A chu kỳ T và tW=1/2T, S(t) triển khai theo chuỗi Fourier như sau:
π
π
ω= +
sin n/2
S(t) A 4A cosn t
n
4 4 4
1 cos cos3 cos5 ...
3 5
A t t tω ω ω
π π π
⎛ ⎞
= + − + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.55)
Trong đó
2
T
π
ω = , n là số nguyên lớn hơn hoặc bằng không
Như ta thấy từ phương trình (2.54), S(t) có thể được trình bầy bằng thành phần một chiều,
thành phần sóng cơ bản phụ thuộc vào tần số lặp xung và thành phần hài cao bậc n. Trong đường
truyền dẫn thực tế, các thành phần hài bậc cao không được phát do giới hạn băng tần. Và nếu thời
gian trễ tương đối giữa mỗi thành phần tần số là khác nhau, dạng sóng xung thu được bị méo
thành dạng sóng khác so với tín hiệu gốc.
Nói chung, mối quan hệ dưới đây tồn tại giữa các đặc tính tần số của thời gian trễ T(ω) và
các đặc tính pha tần :
Formatted: Font: 11.5 pt,
Portuguese (Brazil)
Roman, 11.5 pt, Portuguese (Brazil)
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt,
Portuguese (Brazil)
Roman, 11.5 pt, Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
30
( ) ( )
d
T
d
ω ω
ω
= Φ (2.56)
Do đó, nếu Φ(ω) có các thành phần bậc 2 hoặc lớn hơn đối với tần số góc ω, T(ω) sẽ không
là hằng số với ω. Nếu cho rằng dạng sóng xung được trình bày bằng tổng của thành phần sóng cơ
bản và thành phần hài bậc ba, thành phần hài bậc ba sẽ có thời gian trễ lớn hơn so với sóng cơ bản
nếu tồn tại đặc tính pha như trong hình 2.10 (a). Kết quả là dạng sóng dễ bị méo như đường nét
đứt trong hình 2.10(b).
0
2A
A
( )
Dạng sóng
không méo
Dạng sóng méo
Thời gian t
b) Biến đổi dạng sóng
a) Đặc tính pha tần
Tần số góc
Hình 2.10. Méo dạng sóng xung do đặc tính pha
2. Các đặc tính biên tần
Khi các đặc tính biên tần không là hằng số so với tần số, mối quan hệ mức tương ứng giữa
mỗi phổ bị phá vỡ và dạng sóng sẽ bị phá huỷ. Nói chung, khi tần số tăng, suy hao do đường
truyền dẫn có khuynh hướng tăng. Xung có thể được trình bày bởi sóng cơ bản và sóng hài bậc
hai, khi đi qua đường truyền dẫn có đặc tính như ở hình 2.11a các thành phần hài bậc cao bị suy
hao, méo dạng sóng được thể hiện ở hình 2.11b.
0
2A
A
Tần số góc
a) Đặc tính biên tần
A(
Điệnápxung
Dạng sóng
không méo Dạng sóng méo
b) Biến đổi dạng sóng Thời gian t
Field Code Changed
Formatted: Font: 11.5 pt, Italic,
Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
31
Hình 2.11. Méo dạng sóng xung do các ký hiệu ảnh hưởng trực tiếp đến tỷ số bit lỗi BER
3. Mẫu hình mắt (Biểu đồ hình mắt)
Biểu đồ mắt cho phép ta đánh giá được méo dạng xung. Xung thu được phát hiện và phân
biệt tại điểm phân biệt để tái sinh thành xung mới. Tại thời điểm này, các tạp âm và méo dạng
sóng ảnh hưởng đến sự phân biệt xung. Để hiểu được biểu đồ mắt ta xét các tín hiệu xung lý
tưởng và các tín hiệu biến dạng sau khi qua bộ lọc như ở hình 2.12.
Có thể quan sát trực tiếp mức độ ảnh hưởng này từ mẫu hình mắt được cho ở hình 2.13.
Trong mẫu hình mắt này, các dạng sóng xung ngay trước bộ phân biệt hiện trên máy hiện sóng
một cách đồng bộ với tần số lặp xung bằng cách xếp chồng tất cả các dạng sóng có thể có.
Các điện áp khác nhau giữa phần trên và phần dưới (điều kiện mở theo chiều đứng tại lúc
mở) được gọi là độ mở hình mắt. Độ mở hình mắt này càng rộng thì tạp âm cho phép càng lớn đối
với tín hiệu xung. Nếu xảy ra sự thăng giáng ở các đặc tính đường truyền dẫn, mẫu hình mắt
không là hằng số, gây ra mức tín hiệu giảm, các đặc tính tần số của đường truyền dẫn biến đổi, và
nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu tăng, dẫn đến mẫu hình mắt có dạng như ở hình 2.14. Mặt khác,
mẫu hình mắt mở theo chiều ngang cho thấy sự cho phép đối với giảm cấp định thời.
Méo dạng sóng như vậy sẽ trở thành nguyên nhân của nhiễu giữa các ký hiệu và còn trực
tiếp ảnh hưởng đến tỷ số bit lỗi BER.

open.ptit.edu.vn
32
000
001
010
011
100
101
110
111
BiÓu ®å
m¾t
Mẫu bit
Mã nhị phân
NRZ trước lọc
Mã nhị phân
sau lọc
Thời điểm lấy
mẫu lý tưởng
Xếp chồng
Thời điểm lấy
mẫu lý tưởng
(vị trí mắt mở cực đại)
Hình 2.12. Biểu đồ mắt cho tín hiệu trước và sau bộ lọc
Hình 2.13. Biểu đồ mắt thực tế
Hình 2.13. Mẫu hình mắt bị giảm chất lượng
2.9. TỔNG KẾT
Chương này xét các dạng hàm khác nhau để biểu diễn các tín hiệu truyền trên các đường
truyền dẫn vô tuyến số. Sau đó các hàm tương quan và mật độ phổ công suất được trình bày. Khái Formatted: Font: 11.5 pt, Not Bold

open.ptit.edu.vn
33
niệm hàm tương quan không chỉ được sử dụng trong các công thức biến đổi Fourier để tìm mật độ
phổ công suất mà còn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau cuả truyền dẫn vô
tuyến như: tách sóng, trải phổ... Các phương pháp tìm mật độ phổ công suất xét trong chương này
cho phép ta biểu diễn tín hiệu trong miền thời tần số và độ rộng băng tần của tín hiệu. Các tín
hiệu ngẫu nhiên được trình bày trong chương này là các tín hiệu được sử dụng trong truyền dẫn vô
tuyến số. Trong số các tín hiệu ngẫu nhiên, các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông được sử
dụng nhiều nhất. Biểu diễn tín hiệu nhi phân ngẫu nhiên trong miền thời gian và miền tần số
được nghiên cứu cụ thể. Tiếp theo các ảnh hưởng của đường truyền vô tuyến lên tín hiệu như tạp
âm và băng thông được xét. Các ảnh hưởng này dẫn đến giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm và méo
dang sóng. Sau đó ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist, tạp âm và các quyết
định nhị phân được nghiên cứu. Cuối chương méo dạng sóng do đặc tuyến tần số của đường
truyền được khảo sát. Chương này cung cấp các khái niệm cơ sở nhất để sinh viên có thể hiểu
được các chương sau.
2.10. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Cho một dẫy xung chữ nhật biên độ A, chu kỳ T và thời gian xung t (t<T).
a) Tìm năng lượng xung
b) Tìm công suất trung bình của xung
2. Hàm bậc thang
{0, t 0
s(t)
1, t 0
<
=
≥
là hàm kiểu gì?
3. Hàm mũ
{0, t 0
s(t)
exp(-t), t 0
<
=
≥
là hàm kiểu gì
4. Hàm
1/ 1 t+ là hàm kiểu gì?
5. Tìm ACF và PSD của hàm cosin dưới đây
s(t)=Acos(2πft+ θ) tìm ACF và PSD.
6. Cho dẫy xung chữ nhật biên độ ±A , chu kỳ T như ở hình vẽ dưới đây
+A
-A
T/2
T
t
0
Tìm:
Formatted: Font: 11.5 pt, Not Bold

open.ptit.edu.vn
34
a) Biến đổi Fourier
b) PSD
c) ACF
d) Công suất trung bình
7. Cho dẫy xung trong là quá trình ngẫu nhiên được biểu diễn theo công thức sau:
( ) ( )
2
∞
=−∞
= + −∑ K T
k
T
X t A p t kT
trong đó Ak={+A,-A} với xác xuất xuất hiện +A và -A bằng nhau và bằng 1/2. Tìm:
a) ACF
b) PSD
c) Công suất trung bình
8. Một đường truyền dẫn băng gốc trong đó mỗi ký hiệu truyền được 2 bit có thừa số dốc α=1.
Nếu tốc độ số liệu cần truyền là 9600 bps , tìm:
a) Tốc độ truyền dẫn
b) Băng thông Nyquist .
9. Một đường truyền dẫn băng thông có dữ liệu như ở bài 10. Tìm:
b) Băng thông Nyquist
10.Một tín hiệu được đo tại đầu ra của bộ lọc băng thông lý lưởng với băng thông là B Hz. Khi
không có tín hiệu tại đầu vào bộ lọc, công suất đo được là 1x10 -6
W. Khi có tín hiệu NRZ đơn cực
công suất đo được là 1,1x10-5
W. Tạp âm có dạng tạp âm trắng.
a) Hãy biểu diễn tỷ số tín hiệu trên tạp âm theo dB
b) Tìm xác suất máy thu nhận biết sai xung NRZ.
11.Nếu băng thông bộ lọc trong bài 10 tăng gấp đôi và mức công suất tín hiệu đo tại đầu ra bộ lọc.
Hỏi:
a) Khi không có tín hiệu thì công suất đo được tại đầu ra cuả bộ lọc bằng bao nhiêu
b) Tỷ số tín hiệu trên tạp âm bằng bao nhiêu
c) Xác suất lỗi xung NRZ bằng bao nhiêu.
12.Cho một chuỗi nhị phân dài vô tận có phân bố 1 và 0 ngẫu nhiên đi qua kênh AWGN. Tìm xác
suất lỗi xung khi:
a) Các xung là NRZ đơn cực với SNR=10dB
b) Các xung là NRZ lưỡng cực với SNR=5dB
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
35
CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ
• Các phương pháp điều chế số
• Các khuôn dạng điều chế số
• Không gian tín hiệu
• Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm
• Bô tách sóng khả giống nhất
• Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN
• Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM
• Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau
• So sánh các kỹ thuật điều chế
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8]
• Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô
tuyến số
• Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết cho
từng kỹ thuật điều chế
• So sánh các kỹ thuật điều chế.
3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ
Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng
mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình
ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần
số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế trong truyền
dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying), điều chế khóa chuyển tần số
(FSK: frequency shift keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi
các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt cuả các phương pháp điều chế biên độ, tần
số và pha.
Formatted: Heading 2, Left, None,
Line spacing: single

open.ptit.edu.vn
36
Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng
chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của chúng và
các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác
nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau.
3.3. CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ
Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang được
thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức (3.1)
có ba thông số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha:
S(t) = A cos(ωct + θ) (3.1)
trong đó ωc = 2πfc là tần số góc của sóng mang, fc là tần số sóng mang còn θ(t) là pha.
Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang fc và pha θ(t) ta
được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng.
Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường
hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên là số thì điều chế được gọi là
điều chế số.
Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã hóa
vào M-mức của của luồng nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm
thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa
chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí
dụ ở hình 3.1).
Deleted: Ch-¬ng 3. Kh«ng gian tÝn hiÖu
vµ ®iÒu chÕ¶
¶
3.1. §iÒu chÕ sè¶
¶
Khi ph¸t mét luång sè trªn kªnh v« tuyÕn,
cÇn ph¶i ®iÒu chÕ luång sè nµy ë mét sãng
mang (th-êng lµ hµm sin) cã ®é réng b¨ng tÇn
h÷u h¹n dµnh cho kªnh. Luång sè nµy cã thÓ
lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña m¸y tÝnh hay luång
sè PCM ®-îc t¹o ra tõ tiÕng nãi hay h×nh ¶nh
®· sè hãa. Trong mäi tr-êng hîp qu¸ tr×nh
®iÒu chÕ sè bao gåm viÖc khãa chuyÓn biªn
®é, tÇn sè hay pha cña sãng mang theo luång
sè vµo. V× vËy tån t¹i ba ph-¬ng ph¸p ®iÒu
chÕ ®Ó truyÒn dÉn sè: ®iÒu chÕ khãa
chuyÓn biªn (ASK: Amplitude Shift Keying),
®iÒu chÕ khãa chuyÓn tÇn (FSK: Frequency
Shift Keying) vµ ®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha
(PSK: Phase Shift Keying); çc ph-¬ng ph¸p
®iÒu chÕ nµy cã thÓ coi nh- tr-êng hîp ®Æc
biÖt cña ®iÒu chÕ biªn ®é, ®iÒu chÕ tÇn sè
vµ ®iÒu chÕ pha.¶
Trong ch-¬ng nµy ta xÏ xÐt çc kü thuËt
®iÒu chÕ sè: kh¶ n¨ng chèng t¹p ©m cña
chóng, çc tÝnh chÊt phæ, çc -u ®iÓm vµ çc
h¹n chÕ cña chóng, çc øng dông vµ çc vÊn
®Ò kh¸c.Ta b¾t ®Çu phÇn nµy b»ng tr×nh
bÇy tæng quan çc khu«n d¹ng ®iÒu chÕ kh¸c
nhau dµnh cho çc nhµ thiÕt kÕ çc hÖ thèng
sè kh¸c nhau.¶
¶
Çc khu«n d¹ng ®iÒu chÕ sè.¶
¶
§iÒu chÕ sè ®-îc xem nh- lµ qu¸ tr×nh mµ
trong ®ã mét ®Æc tÝnh nµo ®ã cña sãng
mang ®-îc thay ®æi theo mét sãng ®iÒu chÕ.
Ch¼ng h¹n mét sãng mang hµm sin biÓu thÞ
theo c«ng thøc 4.1, cã ba th«ng sè sau ®©y cã
thÓ thay ®æi: biªn ®é, tÇn sè vµ pha:¶
¶
S(t) = A cos(ωct + θ)
¶
trong ®ã:¶
ωc = 2π fc lµ tÇn sè gãc cña sãng mang, fc
lµ tÇn sè sãng mang cßn θ(t) lµ pha. ¶
NÕu sö dông tÝn hiÖu th«ng tin ®Ó thay
®æi biªn ®é A, tÇn sè sãng mang fc vµ pha
θ(t) ta ®-îc ®iÒu biªn, ®iÒu tÇn vµ ®iÒu pha
t-¬ng øng. ¶
NÕu tÝn hiÖu ®-a ®Õn ®iÒu chÕ çc
th«ng sè nãi trªn lµ tÝn hiÖu liªn tôc th× ta
®-îc tr-êng hîp ®iÒu chÕ t-¬ng tù. NÕu tÝn
hiÖu ®iÒu chÕ çc th«ng sè nãi trªn lµ sè th×
®iÒu chÕ ®-îc gäi lµ ®iÒu chÕ sè. ¶

open.ptit.edu.vn
37
Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển
pha (PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK).
Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này cho
phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gập ở thông tin vi mặt đất số và vệ
tinh.số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung
lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa
chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế cầu
phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation).
Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2m
ký
hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của
điều chế M-trạng thái trong đó M=2.
Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên độ,
tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi
tạo ra điều chế cầu phương QAM.
Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán đổi cho
nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi sóng mang
còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu.
Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không
nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy
thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói
máy thu được khóa pha đến máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện
tương quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định
bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần
thiết phải hiểu biết pha của sóng mang. Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù
lại là khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán.
Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống
thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng
của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên thông tin, công
suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục
đích thiết kế dưới đây:
1. Tốc độ số liệu cực đại.
2. Xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu.
3. Công suất phát cực tiểu.
4. Độ rộng kênh cực tiểu.
5. Khả năng chống nhiễu cực đại.
6. Mức độ phức tạp của mạch cực tiểu.

open.ptit.edu.vn
38
Một số các mục tiêu nói trên đối lập với nhau: chẳng hạn mục tiêu (1), (2) đối lập với mục
tiêu (3) và (4). Vì vậy phải lưa chọn một giải pháp dung hòa để thỏa mãn càng nhiều các mục tiêu
nói trên càng tốt.
Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục trực
giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu
3.4. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU
Ở thông tin số luồng số điều chế được chia thành các ký hiệu mi, i = 1, 2, . . ., M trước khi
điều chế cho sóng mang để được các tín hiệu si(t). Tập các sóng mang được điều chế si(t) có thể
được trình bầy ở dạng các vectơ trong không gian tín hiệu theo các quy tắc được trình bầy dưới
đây.
Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s1(t), s2(t), ....., sM(t) với mỗi tín hiệu có
độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N ≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở φ1(t),
φ2(t), ....... , φN(t) giá trị thực trong tập tín hiệu Σ như sau:
11 1j 1N 1
i1 ij iN j
MN Mj MN N
s s s (t)
s s s (t)
s s s (t)
é ùé ùfê úê ú
ê úê ú
ê úê ú
= fê úê ú
ê úê ú
ê úê ú
ê úê úfê úë ûë û
K K
M O M O M M
K K
M O M O M M
K L
S (3.2a)
= [ ]1 i Ms (t) s (t) s (t)K K (3.2b)
trong đó ma trận thứ nhất trong (3.2a) là ma trận hệ số của các tín hiệu trong tập tín hiệu (đây
cũng là ma trận tọa độ của các vectơ điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu), ma trận thứ hai
trong (3.2a) là ma trận các vectơ đơn vị xác định chiều của không gian tín hiệu, ma trận trong
(3.2b) là ma trận các tín hiệu trong tập tín hiệu, trong đó mỗi tín hiệu sẽ có một điểm tín hiệu
trong không gian tín hiệu.
Mỗi tín hiệu si(t) trong tập tín hiệu được xác định như sau:
N
i ij j
j 1
0 t T
s (t) s (t)
i 1,2,....,M=
ì £ £ïï= f í
ï =ïî
å (3.3)
trong đó hệ số khai triển được xác định như sau:
∫
⎩
⎨
⎧
=
=
φ=
T
jiij
N,....,,j
M,....,,i
dt)t()t(ss
0 21
21
(3.4)
trong đó φj(t) là hàm trực giao chuẩn xác định vectơ đơn vị của không gian tín hiệu.
Các hàm trực giao chuẩn cơ sở xác định vectơ chuẩn trong không gian tín hiệu thoả mãn
điều kiện sau:
Deleted: ë th«ng tin sè tÝn hiÖu ®-a lªn
®iÒu chÕ lµ mét luång nhÞ ph©n hay d¹ng
®-îc m· hãa vµo M-møc cña cña luång nhÞ
ph©n nµy. Trong tr-êng hîp ®iÒu chÕ sè tÝn
hiÖu ®iÒu chÕ còng lµm thay ®æi biªn ®é,
tÇn sè, hay pha cña sãng mang víi çc tªn gäi
t-¬ng øng lµ: ®iÒu chÕ khãa chuyÓn biªn
(ASK), ®iÒu chÕ khãa chuyÓn tÇn (FSK),
®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha (PSK) (xem thÝ
dô ë h×nh 3.1).¶
0 1 1 0
a)
b)
c)
¶
H×nh 3.1. Çc d¹ng sãng ®iÒu chÕ: a) Khãa
chuyÓn biªn ®é (ASK); b) Khãa chuyÓn
pha (PSK); c) Khãa chuyÓn tÇn sè (FSK).¶
¶
Nh- ta thÊy ë h×nh 3.1, lý t-ëng PSK vµ
FSK cã h×nh bao kh«ng ®æi. §Æc ®iÓm nµy
cho phÐp chóng kh«ng bÞ ¶nh h-ëng cña tÝnh
phi tuyÕn th-êng gËp ë th«ng tin vi ba sè vµ
vÖ tinh. V× vËy th-êng FSK vµ PSK hay ®-îc
sö dông h¬n ASK. Tuy nhiªn ®Ó cã thÓ t¨ng
dung l-îng ®-êng truyÒn dÉn sè khi b¨ng tÇn
cña kªnh v« tuyÕn cã h¹n ng-êi ta sö dông
®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha vµ kho¸ chuyÓn
biªn kÕt hîp, ph-¬ng ph¸p ®iÒu chÕ nµy ®-îc
gäi lµ ®iÒu chÕ cÇu ph-¬ng hay biªn ®é
vu«ng gãc (QAM: Quadrature Amplitude
Modulation).¶
Trong tr-êng hîp ®iÒu chÕ M tr¹ng th¸i tæng
qu¸t, bé ®iÒu chÕ t¹o ra mét tËp hîp M=2m
ký
hiÖu tuú theo tæ hîp m bit cña luång sè liÖu
nguån. §iÒu chÕ c¬ sè hai lµ tr-êng hîp ®Æc
biÖt cña ®iÒu chÕ M-tr¹ng th¸i trong ®ã
M=2. ¶
Trong d¹ng sãng ®-îc vÏ ë h×nh 3.1, mét
trong çc ®Æc tÝnh cña cña sãng mang (biªn... [37]

open.ptit.edu.vn
39
ij
0
( ) ( )
T
i jt t dtφ φ δ=∫ (3.5)
trong đó
ij
1
j
δ
=⎧
= ⎨
≠⎩
nÕu i j
0 nÕu i
(3.6)
được gọi là hàm delta Kronecker.
Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {si(t)} có thể được xác định bằng một vectơ theo các hệ
số của nó như sau:
si = [ ]i1 i2 iNs s sK i= 1, 2, . . . , M (3.7)
Vectơ si được gọi là vectơ tín hiệu. Không gian chứa vectơ này được gọi là không gian
Ơclit N chiều. Ta có thể biểu thị tập các vectơ {si} này bằng tập M điểm trong không gian Ơclit
N chiều có các trục là φ1, φ2, . . . , φN.. Không gian Ơclit N chiều này được gọi là không gian tín
hiệu.
Thí dụ về không gian tín hiệu với N=3 được cho trên hình 3.2.
is
1( )tφ
2 ( )tφ
3 ( )tφ
i1s
i2s
i3s
Hình 3.2. Không gian vectơ tín hiệu ba chiều
Sơ đồ tạo ra tín hiệu si(t) được cho ở hình 3.3.
Formatted: English (U.S.)
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
40
∑
,1is
,2is
,i Ns
( )is t
1( )tφ
2 ( )tφ
( )N tφ
Hình 3.3. Tạo tín hiệu truyền dẫn si (t)
Trong không gian tín hiệu ta có thể xác định độ dài vectơ và góc giữa các vectơ. Độ dài của
vectơ xác định như sau:
||si|| = (si.si)1/2
= ∑
=
N
j
ijs
1
2
(3.8)
Cosin của góc giữa hai vectơ được xác định theo công thức sau:
(si.sj) /||si||.||sj|| (3.9)
Có thể chứng minh rằng năng lượng của mỗi tín hiệu si(t) trong khoảng T bằng bình
phương độ dài vectơ của nó:
Ei = ∑
=
N
j
ijs
1
2
(3.10)
Khoảng cách Ơclit giữa hai vectơ tín hiệu si và sk được xác định như sau:
||si-sk|| = [ ] dttstsss
T
kikj
N
j
ij
2
0
2
1
)()()( ∫∑ −=−
=
(3.11)
Nếu hai tín hiệu si(t) và sk(t) trực giao thì:
||si-sk|| = (Ei +Ek)1/2
(3.12)
3.5. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM
Tín hiệu thu được ở đầu vào của các bộ tương quan (xem hình 3.4) sẽ là tổng của tín hiệu
phát si(t) với tạp âm trắng Gauss trắng cộng x(t):
yi(t) = si(t) + x (t) ,0≤t≤T, i = 1, 2, . . . , M (3.13)
Formatted: Font: Bold

open.ptit.edu.vn
41
1( )tφ
2 ( )tφ
( )N tφ
(.)
T
dt
α
α
+
∫
(.)
T
dt
α
α
+
∫
(.)
T
dt
α
α
+
∫
( ) ( ) ( )i i iy t s t x t= +
,1 1is x+
,2 2is x+
,i N Ns x+
Hình 3.4. Tín hiệu đầu ra của bộ tương quan
Ta có thể biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu như trên hình 3.5.
is
1( )tφ
2 ( )tφ
3 ( )tφ
i1s
i2s
i3s
y
Hình 3.5. Biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu
Tín hiệu ở đầu ra của các bộ tương quan sẽ là một biến ngẫu nhiên được xác định như sau:
yJ =
0
( ) ( ) )
T
jy t t dtφ∫ = sịj + xJ , j = 1, 2, . . ., N (3.14)
trong đó thành phần thứ nhất nhận được từ tín hiệu phát:

open.ptit.edu.vn
42
sij =
0
( ) ( )
T
i js t t dtφ∫ (3.15)
Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm:
xj =
0
( ) ( ) )
T
jx t t dtφ∫ (3.16)
Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trung bình của yj
được xác định như sau:
myj = E[yj] = E[sij + xj ] = sij (3.17)
và phương sai của yj bằng:
σ2
yj = E[(yj-sij)2
] = E[xj
2
] (3.18)
Từ phương trình (3.16) ta được:
2
0 0
( ) ( ) ( ) ( )j
T T
y j jE x t t dt x u u duσ φ φ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫ ∫
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
T T
j jE t u x t x u dtduφ φ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫∫
= [ ]
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
T T
j jt u E x t x u dtduφ φ∫∫
=
0 0
( ) ( ) ( , )
T T
j j xt u t u dtduφ φ φ∫∫
= 0
0 0
( ) ( ) ( )
2
T T
j j
N
t u t u dtduφ φ δ −∫∫
= 20
0
( )
2
T
j
N
t dtφ∫
Vậy:
2
02
N
yj =σ đối với mọi j (3.19)
Lưu ý rằng ở các biến đổi trên ta sử dung công thức sau đây cho hàm tương quan của tạp
âm trắng:
Formatted: Portuguese (Brazil)

open.ptit.edu.vn
43
φx(t,u) = )ut(
N
−δ
2
0
Nếu ta định nghĩa vectơ của N đầu ra bộ tương quan:
[ ]1 2 Ny y y=y K (3.20)
thì ta có thể viết mật độ xác suất có điều kiện khi phát đi ký hiệu mi và thu được vectơ y
như là tích của N hàm mật độ xác suất thành phần :
fY(y|mi) = ∏
=
N
j
ijY
)m|y(f j
1
(3.21)
Vì Yj là một biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình sị nên:
fỵj(yj|mi) = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
π
2
00
11
)sy(
N
exp
N
ijj
, j=1, 2, . . . , N
i=1, 2, . . . , M (3.22)
và:
fY(y|mi) = [ ]⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−π ∑−
N
J
ijj
N
sy
N
N 2
0
2/
0 )(
1
exp)( , i = 1, 2, . . . , M (3.23)
3.6. BỘ TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT
Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả giống nhất là phải ước tính được ký hiệu thu m' với xác suất
lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu được phát mi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình khi đưa ra quyết định
này có thể được biểu diễn đơn giản như sau:
Pe(mi,y) = P(mi không phát | y) =1- P(mi được phát | y) (3.24)
trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu được phát và tạp âm.
Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn mi như sau:
Quyết m'=mi, nếu
P(mi phát | y) ≥ P(mk phát | y), cho tất cả k≠i
k=1,2...,M. (3.25)
Quy tắc quyết định này được gọi là cực đại xác suất hậu định (MAP: Maximum a Posteriori
Probability).
Theo quy tắc Bayes ta có thể viết:
Quyết m'=mi nếu
)y(P
)m|y(Pp kk hay
)y(f
)m|y(fp
Y
kYk cực đại khi k=i (3.26)
Formatted: Swedish (Sweden)
Formatted: Swedish (Sweden)
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
44
trong đó pk là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xác suất phát ký hiệu mk) còn fY(y)
và fY(y | mk) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu mk và thu y khi phát mk.
Vì P(y) và fY(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta được:
Quyết m'=mi nếu
P(y| mk) hay fY(y|mk) cực đại khi k=i (3.27)
Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|mi) được gọi là hàm
khả năng giống. Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽ quyết định chọn mi nếu hàm khả năng
giống là cực đại. Để tiện lợi hàm khả năng giống thường được sử dụng ở dạng logrit tự nhiên:
Quyết m'=mi nếu
lnP(y|mk) hay lnfY (y|mk) cực đại khi k=i (3.28)
Các hàm lnP(y|mk) và lnfY(y|mk) được gọi là các hàm log khả năng giống
3.7. TÍNH TOÁN XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KÊNH TẠP
ÂM GAUSS TRẮNG CỘNG, AWGN
Để tính toán xác suất lỗi ta chia không gian tín hiệu thu thành M vùng {Zi, i=1,2,....,M},
trong đó Zi là vùng mà ở đó xác suất thu được tín hiệu y khi phát ký hiệu mi lớn nhất :
P(mk được phát | y) = max, khi k = i
Nếu pk là xác suất phát mk thì theo quy tắc Bayes ta có:
)y(f
)m|y(fp
Y
kYk = max khi k = i (3.29)
khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu mk pk đều như nhau:
fY(x|mk) = max, khi k = i (3.30)
Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi mi nhưng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi vào vùng
Zi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe, khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu như nhau, bằng:
∑
=
=
M
i
ie (P)m(PP
1
y không nằm trong vùng Zi| mi được phát)
= ∑
=
M
i
(P
M 1
1
y không nằm trong vùng Zi| mi được phát)
= 1- ∑ ∫=
M
i Z
Y
i
y(f
M 1
1
nằm trong Zi| mi được phát)
= 1 - ∑ ∫=
M
i Z
iY
i
dy)m|y(f
M 1
1 (3.31)
Formatted: Portuguese (Brazil),
Condensed by 0.1 pt
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
45
Trong các phần dưới đây ta sẽ xét một số sơ đồ điều chế thường được sử dụng trong thông
tin vi ba số. Các sơ đồ này có thể chia thành các sơ đồ điều chế nhất quán và không nhất quán.
Đối với các sơ đồ điều chế nhất quán, sóng mang tại phiá thu được khôi phục bởi bộ khôi phục
sóng mang, còn đối với các sơ đồ không nhất quán không cần thiết khôi phục sóng mang ở phía
thu. Bù lại sơ đồ không nhất quán thừng mắc lỗi bit nhiều hơn sơ đồ nhất quán.
3.8. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK NHỊ PHÂN HAY HAI TRẠNG
THÁI (BPSK) NHẤT QUÁN
Trong một hệ thống điều chế BPSK (Binary phase shift keying) nhất quán cặp các tín hiệu
s1(t), s2(t) được sử dụng để trình bầy các ký hiệu nhị phân 0 và 1 được định nghĩa như sau:
si(t) =
b
b
T
E2
cos[2πfct+θ(t)+θ], θ(t)= (i-1)π, 0≤t≤Tb , i=1,2 (3.32)
hay:
s1(t)=
b
b
T
E2
cos(2πfct+θ) (3.33a)
s2(t)=
b
b
T
E2
cos(2πfct+θ+π)=-
b
b
T
E2
cos(2πfct+θ). (3.33b)
trong đó :
Tb là độ rộng của một bit , Eb là năng lượng của một bit, θ(t) là góc pha thay đổi theo tín
hiệu điều chế, θ là góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ 0 đến 2π và không ảnh hưởng lên quá
trình phân tích nên ta đặt bằng không, i=1 tương ứng với phát đi ký hiệu 0 và i=2 tương ứng với
phát đi ký hiệu 1.
Một cặp sóng mang hàm sin đối pha 1800
như trình bầy ở trên được gọi là các tín hiệu đối
cực.
Từ các phương trình (3.32) và (3.33) ta thấy rằng chỉ có một hàm đơn vị năng lượng cơ sở
là:
φ1(t) =
2
Tb
cos(2πfct) 0≤t<Tb (3.34)
Khi này ta có thể khai triển các tín hiệu s1(t), s2(t) theo Φ1(t) như sau:
s1(t) = Eb φ1(t) 0≤t<Tb (3.35)
s2(t) = - Eb φ1(t) 0≤t<Tb (3.36)

open.ptit.edu.vn
46
Vậy hệ thống PSK nhị phân được đặc trưng bởi một không gian tín hiệu một chiều (N=1)
với hai điểm bản tin (M=2) như được vẽ ở hình 3.6. Tọa độ của các điểm bản tin bằng:
s11= 1 1
0
( ) ( )
bT
s t t dtφ∫ = bE (3.37)
và:
s21 = 2 1
0
( ) ( )
bT
s t t dtφ∫ = - bE (3.38)
Điểm bản tin "0" tương ứng s1(t) được đặt ở s11=+ Eb và điểm bản tin "1" tương ứng với
s2(t) được đặt ở s21=- Eb .
bEbE−
2ZVïng1ZVïng
1φ
Hình 3.6. Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống điều chế PSK cơ số hai
Để quyết định tín hiệu thu được là 0 hay 1 ta chia không gian tín hiệu thành hai vùng:
1. Tập hợp các điểm gần điểm bản tin + Eb nhất (tương ứng với "0"): Z1.
2. Tập các điểm gần điểm bản tin - Eb nhất (tương ứng với "1" :Z2 .
Ta thực hiện điều nói trên bằng cách dựng một điểm nằm giữa đường nối hai điểm bản tin
nói trên, sau đó đánh dấu vùng quyết định. Trên hình 4.2 các vùng quyết định được đánh dấu bằng
Z1 và Z2.
Bây giờ quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu là s1(t) hay "0" được phát nếu tín hiệu thu rơi
vào vùng Z1 và là s2(t) hay "1" nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2. Tuy nhiên có thể xẩy ra hai quyết
định sai. Tín hiệu s2(t) được phát, tuy nhiên do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và
vì thế máy thu quyết định thiên về s1(t). Ngược lại tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do tác dụng của
tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 và vì thế máy thu quyết định thiên về s2(t).
Để tính toán xác suất gây ra một lỗi của loại 1 ta nhận thấy rằng ở hình 1.4 vùng quyết định
liên quan tới s1(t) hay "0" được trình bầy như sau:
Z1 : 0<y1<∞
Formatted: French (France)
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
47
trong đó y1 là đại lượng vô hướng quan trắc như sau:
y1 = 1
0
( ) ( )
bT
y t t dtφ∫ (3.39)
trong đó y(t) là tín hiệu thu. Ta có thể rút ra hàm xác suất phân bố xác suất khi ký hiệu 1 hay tín
hiệu s2(t) được truyền như sau:
fY1(y1|1) =
( )
2
1 21
00
y s1
exp
NN
é ù-ê ú-ê úp ê úë û
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
π
=
2
1
00
11
bEy
N
exp
N
(3.40)
trong đó: fY1(y1|1) là hàm mật độ xác suất có điều kiện khi phát 1 qua một kênh tạp âm trắng cộng
Gaussơ lý tưởng (AWGN) thu được x1 , s21 tương ứng với tín hiệu phát (điều chế) của bit 1.
Xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký hiệu 0 khi ký hiệu 1 được phát sẽ
là:
Pe(0|1) = ∫
∞
0
11 )1|(1
dyyfY
=
1
0πN
∫
∞
0
exp [-
0
1
N
(y1+ Eb )2
] dy1 (3.41)
Đặt :
z= 1
0
2
( )by E
N
+ (3.42)
và thay đổi biến tích phân x1 thành z ta có thể viết lại phương trình (3.41) ở dạng sau:
Pe(0|1) =
2 / 2
0
2
1
2 b
z
E
N
e dz
π
∞
−
∫
= Q
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
N
Eb
(3.43)
trong đó : Q(.) là hàm Q thường được cho ở dạng bảng.
Tương tự ta có thể chỉ ra rằng Pe(1|0), xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về
1 khi ký hiệu 0 được phát cũng sẽ có cùng giá trị như ở ptr (3.43) . Vậy sau khi lấy trung bình

open.ptit.edu.vn
48
cộng các xác suất Pe(0|1) và Pe(1|0) ta được xác suất lỗi ký hiệu trung bình đối với điều chế nhị
phân là :
Pe=Q
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
N
Eb
(3.44)
Cần lưu ý rằng ở các trường hợp mà không gian tín hiệu được phân chia đối xứng như ở
hình 3.6 thì các xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện và xác suất lỗi ký hiệu trung bình sẽ có cùng giá
trị.
Để tạo ra sóng điều chế BPSK chuỗi bit b(t) đầu vào đơn cực được chuyển đổi vào dạng
lưỡng cực với 1 tương ứng -√E và 0 tương ứng +√E bằng cách đưa chuỗi này qua bộ biến đổi mức
(hình 3.7 a). Dạng tín hiệu nhị phân này cùng với sóng mang hàm sin đưa đến từ bộ dao động nội
phát (TLO: Transmitter local oscillator) (φ1(t) tần số fc ) được đưa đến bộ điều chế nhân . Ở đầu ra
của bộ điều chế ta nhận được sóng BPSK mong muốn.
Để lấy ra chuỗi bit ban đầu bao gồm các số '1' và '0' (chuỗi này được gọi là chuỗi ước tính
và đựơc ký hiệu là ˆ( )b t ), ta đưa sóng BPSK bị tạp âm y(t) (ở đầu ra của kênh) đến một bộ tương
quan, đồng thời đến bộ này cũng được đưa tín hiệu nhất quán φ1(t) (hình 3.7b) được tạo ra từ bộ
dao động nội thu (RTO: Receiver local oscillator) dựa trên song mang nhận được từ bộ khôi phục
sóng mang. Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit được đồng bộ bởi mạch khôi phục xung
định thời. Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được lấy mẫu theo chu kỳ bit (thời điểm lấy
mẫu t2 đươcc đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh với một ngưỡng điện áp 0 Vôn. Nếu y1>0 thì
máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược lại nó quyết định thiên về 1.

open.ptit.edu.vn
49
0 bE→
1 bE→ −
c
2
os(2 f )
b
c t
T
π
c
2
os(2 f )
b
c t
T
π
1
1
(.)
bt T
t
dt
+
∫
ˆ( )b t
1y
Hình 3.7. Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b)
3.9. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK BỐN TRẠNG THÁI HAY
VUÔNG GÓC (QPSK) NHẤT QUÁN
Cũng như ở BPSK điều chế QPSK (Quadrature phase shift keying) được đặc trưng bởi việc
thông tin của luồng số được truyền đi bằng pha của sóng mang. Ta có thể viết công thức cho sóng
mang được điều chế QPSK như sau:
si(t) =
[ ]
4
)12()(
;0,0
0,)(2cos
2
π
−=θ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<<
≤≤θ+θ+π
it
Ttt
Ttttf
T
E
c
(3.45)
trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit: "00", "01", "11" và "10"; E là năng
lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2Tb là thời gian của một ký hiệu, fc là tần số sóng mang,
θ(t) là góc pha được điều chế, θ là góc pha ban đầu.
Mỗi giá trị của pha tương ứng với hai bit duy nhất của được gọi là cặp bit. Chẳng hạn ta có
thể tập các giá trị pha để biểu diễn tập các cặp bit được mã hoá Grey như sau: 10, 00, 01 và 11.
Góc pha ban đầu θ có là một hằng số nhận giá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2π, vì góc pha này
không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên ta sẽ đặt bằng không

open.ptit.edu.vn
50
Sử dụng biến đổi lượng giác, ta có thể viết lại phương trình (3.45) vào dạng tương đương
như sau:
( ) ( )
( ) ( )
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
><
≤≤π⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ π
−+
π⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ π
−−
=
Tt,t,
Tt,tfcosicos
T
E
tfsinisin
T
E
)t(s c
c
i
00
02
4
12
2
2
4
12
2
(3.46)
trong đó:
i = 1,2,3,4.
Dựa trên công thức trên ta có thể đưa ra các nhận xét sau:
* Chỉ có hai hàm cơ sở trực giao chuẩn , φ1(t) và φ2(t) trong biểu thức si (t). Dạng tương ứng
của các φ1(t) và φ2(t) được định nghĩa như sau:
1
2
( ) sin(2 ), 0ct f t t T
T
φ π=− ≤ ≤ (3.47)
và :
2
2
( ) cos(2 ) , 0ct f t t T
T
φ π= ≤ ≤ (3.48)
* Tồn tại bốn điểm bản tin với các vectơ tương ứng được xác định như sau:
[ ]
( ) ( )
i i1 i2s s s
E sin 2i 1 E cos 2i 1 , i 1,2,3,4
4 4
=
ì üé ù é ùp pï ïï ï= - - =ê ú ê úí ý
ï ïê ú ê úë û ë ûï ïî þ
(3.49)
Các phần tử của các vectơ tín hiệu: si1 và si2 có các giá trị được tổng kết ở bảng 3.1. Hai cột
đầu của bảng cho ta các cặp bit và pha tương ứng của tín hiệu QPSK, trong đó bit "0" tương ứng
với điện áp + 2/E , còn bit "1" tương ứng với điện áp - 2/E .
Bảng 3.1. Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK
Cặp bit vào
0≤ t ≤ T
Pha của tín hiệu QPSK
(Radian)
Toạ độ của các điểm bản tin
si1 si2
00 π/4 + 2/E + 2/E
01 3π/4 + 2/E - 2/E
11 5π/4 - 2/E - 2/E

open.ptit.edu.vn
51
10 7π/4 - 2/E + 2/E
Từ khảo sát ở trên ta thấy một tín hiệu QPSK được đặc trưng bởi một trùm tín hiệu hai
chiều (N=2) và bốn điểm bản tin (M=4) như ở hình 3.8.
E/2
E/2
− E/2
− E/2
1φ
2φ
Hình 3.8. Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống QPSK nhất quán
Để hiểu rõ hoạt động của QPSK ta xét thí dụ 3.1 dưới đây.
Thí dụ 3.1
Hình 3.9 cho thấy một luồng số đưa lên điều chế QPSK. Chuỗi nhị phân đầu vào 11000001
được cho ở hình 3.9a. Chuỗi này lại được chia thành hai chuỗi bao gồm các bit lẻ và các bit chẵn.
Hai chuỗi này được biểu thị ở các dòng trên cùng của các hình 3.9b và 3.9c. Các dạng sóng thể
hiện các thành phần đồng pha và lệch pha vuông góc của QPSK cũng được cho ở các hình 3.9b và
3.9c. Có thể xét riêng hai dạng sóng này như các thí dụ của một tín hiệu BPSK. Cộng chúng ta
được dạng sóng QPSK ở hình 3.9d.
Lưu ý rằng ở hình vẽ 3.9 lôgic "1" được biến đổi vào mức điện áp - E còn lôgic "0" được
biến đổi vào mức điện áp + E như thường gặp ở sơ đồ thực tế.
Để hiểu được nguyên tắc quyết định khi tách sóng chuỗi số liệu phát, ta phân chia không
gian nhớ thành bốn phần như sau:
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s1 .
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s3.
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Deleted: Do gi¸ trÞ trung b×nh cña
... [39]
... [38]
... [40]
... [42]
... [41]
... [43]
... [45]
... [44]
... [46]
... [56]
... [47]
... [57]
... [48]
... [58]
... [49]
... [59]
... [50]
... [60]
... [51]
... [61]
... [52]
... [62]
... [53]
... [63]
... [54]
... [64]
... [55]
... [65]
... [75]
... [66]
... [76]
... [67]
... [77]
... [68]
... [78]
... [69]
... [79]
... [70]
... [80]
... [71]
... [81]
... [72]
... [82]
... [73]
... [83]
... [74]
... [84]

open.ptit.edu.vn
52
Để thực hiện việc phân chia nói trên ta kẻ hai đường vuông góc chia đều hình vuông nối các
điểm bản tin sau đó đánh dấu các vùng tương ứng (hình 1.6). Ta được vùng quyết định là các góc
phần tư có đỉnh trùng với gốc toạ độ. Ở hình 1.6 các vùng này được đánh số là Z1, Z2, Z3 và Z4.
Ta có thể biểu diễn tín hiệu thu được như sau:
y(t) = si (t) + x(t) , 0 ≤ t ≤ T , i = 1, 2, 3, 4 (3.50)
trong đó:
x(t) là hàm mẫu của một quá trình tạp âm trắng có giá trị trung bình không và mật độ
phổ công suất N0/2.
Vectơ quan trắc y của một máy thu QPSK nhất quán có hai thành phần y1 và y2 được xác
định như sau:
( )
T
1 1
0
1
y y(t) (t)dt
E sin 2i 1 x
4
= f
é ùp
= - +ê ú
ê úë û
ò (3.51)
và:
( ) 2
0
22
4
12 xicosE
dt)t()t(yy
T
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ π
−=
Φ=∫
(3.52)
trong đó:
i = 1, 2, 3, 4.

open.ptit.edu.vn
53
1 1is φ
1is
2is
2 2is φ
Hình 3.9. Quá trình hình thành sóng QPSK. a) Chuỗi nhị phân đầu vào; b) Các bit lẻ
của chuỗi nhị phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; c) Các bit được đánh số chẵn
của chuỗi nhị phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; d) Dạng sóng QPSK
Vậy y1 và y2 là các giá trị mẫu của các biển ngẫu nhiên Gauss độc lập có các giá trị trung
bình bằng E cos[(2i - 1)π/4] và E sin[(2i -1)π/4] với phương sai chung bằng N0/2.
Bây giờ quy tắc quyết định chung chỉ đơn giản là đoán s1(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu
liên quan đến vectơ y quan trắc rơi vào vùng Z1, đoán s2(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu liên
quan đến vectơ y quan trắc rơi vào vùng Z2 v.v... Sẽ xẩy ra một quyết định sai, khi chẳng hạn tín
hiệu s1(t) được phát nhưng tạp âm x(t) lớn đến mức mà điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Z1.
Ta nhận thấy rằng nhờ tính đối xứng của các vùng quyết định, xác suất diễn giải điểm tín
hiệu thu đúng không phụ thuộc và tín hiệu nào được phát. Giả sử ta biết rằng tín hiệu s1(t) được
phát. Máy thu sẽ đưa ra một quyết định đúng nếu điểm tín hiệu thu được trình bầy bởi vectơ quan
trắc y nằm trong vùng Z1 của biểu đồ không gian tín hiệu ở hình 3.10. Vậy đối với một quyết
định đúng khi tín hiệu s1(t) được phát, các thành phần của vectơ quan trắc y : y1 và y2 phải cùng
dương (hình 3.10).

open.ptit.edu.vn
54
Hình 3.10. Minh họa vùng quyết định đúng và quyết định sai khi tín hiệu s1(t) được phát
Điều này có nghĩa rằng xác suất của một quyết định đúng bằng xác suất có điều kiện của sự
kiện liên hợp y1>0 và y2>0, khi s1 (t) được phát. Vì các biến ngẫu nhiên Y1 và Y2 (có các giá trị
mẫu tương ứng là y1 và y2 ) độc lập với nhau, nên xác suất quyết định đúng Pc cũng bằng tích các
xác suất có điều kiện của các sự kiện y1 >0 và y2 >0, khi s1(t) được phát. Ngòai ra cả hai Y1 và Y2
đều là các biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 2/E và phương sai bằng N0/2. Vậy ta có
thể viết như sau:
( )
( )
2
0 0
2
2
0
1
0 0
2
1
0
21
21
dy
N
/Ey
exp
N
.
dy
N
/Ey
exp
N
Pc
∫
∫
∞
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−
π
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−
π
=
(3.53)
trong đó tích phân thứ nhất vế phải là xác suất có điều kiện của sự kiện y1 >0 và tích phân thứ hai
là xác suất có điều kiện của y2 >0, khi s1(t) được phát. Đặt:
0
2
0
1
N
2/Ey
z
N
2/Ey
z
−
=
−
=
(3.54)
Khi này sau khi thay các biến y1 và y2 bằng z ta có thể viết lại phương trình 3.50 như sau:

open.ptit.edu.vn
55
2
N2
E
2
c
0
dz)zexp(
1
P
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
π
= ∫
∞
−
(3.55)
Từ định nghĩa của hàm lỗi bù ta được:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−
π
∫
∞
02
2
22
1
1
1
0
N
E
erfcdz)zexp(
N/E
(3.56)
Vậy ta có:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
0
2
0
2
0
24
1
2
1
22
1
1
N
E
erfc
N
E
erfc
N
E
erfcPc
(3.57)
Vậy xác suất trung bình đối với lỗi ký hiệu cho trường hợp QPSK nhất quán được xác định
như sau:
Pe = 1 - Pc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
2
0 24
1
2 N
E
erfc
N
E
erfc (3.58)
Ở vùng (E/2N0) >> 1, ta có thể bỏ qua hành phần thứ hai ở vế phải của phương trình 3.53 và
nhận được công thức gần đúng cho xác suất trung bình của lỗi ký hiệu đối với QPSK nhất quán
như sau:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
02N
E
erfcPe
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
N
E
Q (3.59)

open.ptit.edu.vn
56
Ở hệ thống QPSK ta thấy rằng có hai bit trên một ký hiệu. Điều này có nghĩa rằng năng
lượng được phát trên một ký hiệu gấp hai lần năng lượng trên một bit, nghĩa là:
E = 2Eb (3.60)
Vậy khi biểu diễn xác suất trung bình của lỗi ký hiệu theo tỷ số Eb/N0, ta được:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0N
E
erfcP b
c
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
N
E
Q b
(3.61)
Lưu ý rằng do mỗi ký hiệu bao gồm hai bit được truyền độc lập với nhau nên xác suất lỗi
bit trong hệ thống QPSK sẽ chỉ bằng 1/2 xác suất lỗi ký hiệu trong trường trình (3.61).
Bây giờ ta đi xét quá trình điều chế và giải điều chế QPSK. Hình 3.11a cho thấy sơ đồ khối
của một bộ điều chế QPSK điển hình.
Luồng số nhị phân vào b(t) được trình bầy được bộ phân luồng chia thành hai luồng độc lập
chứa các bit chẵn và lẻ. Hai luồng số này được ký hiệu là b1(t) và b2(t). Bộ chuyển đổi mức
chuyển đổi các ký hiệu 0 và 1 vào lưỡng cực tương ứng với + / 2E và - / 2E V. Ta thấy rằng
ở mọi khoảng thời gian của tín hiệu điều chế, đưa lên bộ nhân là si1 và si2 . Hai luồng này được sử
dụng để điều chế cặp sóng mang vuông góc hay các hàm cơ sở trực giao: φ2(t) bằng T/2 cos
(2πfc t) được đưa đến từ bộ dao động nội phát (TLO) và φ1(t) bằng - T/2 sin(2πfc t) nhận được
bộ TLO sau khi quay pha π/2. Kết quả nhận được cặp sóng BPSK, có thể tách sóng độc lập cho
hai sóng này vì tính trực giao của φ1(t) và φ2(t). Sau đo hai sóng BPSK được cộng với nhau để tạo
ra sóng QPSK. Lưu ý rằng độ dài ký hiệu T của sóng QPSK gấp hai lần độ dài của một bit. Vậy
khi cho trước tốc độ bit 1/Tb , một sóng QPSK đòi hỏi độ rộng băng tần truyển dẫn bằng một nửa
độ rộng băng tần của một sóng BPSK.
Bộ giải điều chế QPSK bao gồm một cặp các bộ tương quan có chung một đầu vào và được
cấp tại chỗ một cặp tín hiệu chuẩn φ1(t) và φ2(t) (xem hình 3.11b). Các sóng chuẩn này được tạo
ra từ bộ dao động nội thu (RLO) hoạt động dưới sự điều khiển của bộ khôi phục sóng mang. Lưu
ý rằng φ1(t) nhận được từ đầu ra của bộ quay pha π/2 đê có thể trực giao với φ1(t). Thời điểm bắt
đầu lấy tích phân cho một ký hiệu, và thời điểm lấy mẫu cho ký hiệu được đồng bộ bằng mạch
khôi phục định thời. Các đầu ra của bộ tương quan (y1 và y2) được so sánh với một ngưỡng 0 V.
Nếu y1>0 thì quyết định được thực hiện thiên về ký hiệu 0 đối với đẩu ra của kênh đồng pha phía
trên, nhưng nếu y1 < 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 1. Tương tự nếu y2 > 0 thì quyết định thiên
về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh vuông góc phía dưới, nhưng nếu x2 < 0 thì quyết đinh thiên
về 1. Cuối cùng hai chuỗi nhị phân nói trên ở các đầu ra của các kênh đồng pha (I: Inphase) và
vuông góc (Q: Quadrature) được kết hợp ở bộ ghép luồng để tạo lại chuỗi nhị phân đầu vào bộ
điều chế với xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu.
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
57
Luồng nhị
phân đơn cực
c
2
os(2 f )c t
T
π
TLO
Tín hiệu điều
chế QPSK
RLO
c
2
os(2 f )c t
T
π
Timing
recovery
t1
b(t)
2
ˆ ( )b t
a)
b)
t2
Demux
0 / 2E→
1 / 2E→ −
Mapping
0 / 2E→
1 / 2E→ −
Mapping
/ 2π
c
2
sin(2 f )t
T
π−
∑
b1(t)
b2(t)
Mapping: chuyển đổi mức
TLO: Transmitter local oscillator :bộ dao động nội phát
RLO: Receiver local oscillator: bộ dao động nội thu
Carrier recovery: khôi phục sóng mang
Timing recovery: khôi phục định thời
MUX: Ghép luồng
DEMUX: Phân luồng
Ký hiệu
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫ ><
0
1
0
Mạch quyết
định
Lấy mẫu
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫ 1y ><
0
1
0
Mạch quyết
định
Lấy mẫu
/ 2π c
2
sin(2 f )t
T
π−
y1
y2
y2
1
ˆ ( )b t
Carrier
recovery
MUX
y(t) ˆ( )b t
Luồng
bit ra
Hình 3.11. Sơ đồ khối hệ thống QPSK. a) Điều chế QPSK; b) Giải điều chế QPSK nhất quán.
3.10. ĐIỀU CHẾ OQPSK
Một trong các ưu điểm của QPSK là sóng mang sau điều chế chỉ thay đổi pha chứ không
thay đổi biên. Tuy nhiên điều chế QPSK làm thay đổi pha sóng mang giữa hai ký hiệu. Sự thay
đổi này có thể lớn và bằng ±π như trên hình 3.12. Quá trình quá độ của các mạch điện do sự thay
đổi này có thể dẫn đến điều biên ký sinh đưa bộ khuyếch đại vào vùng bão hòa dẫn đến méo phi
tuyến. Có thể khắc phục nhược điểm này có thể sử dụng bộ đại ở vùng tuyến tính tuy nhiên điều
này dẫn đến tiêu tốn nhiều công suất.

open.ptit.edu.vn
58
b0=1 b2=-1 b4=-1 b6=1
b1=1 b3=-1 b5=1 b7=1
Thay đổi pha
2Tb 4Tb 6Tb 8TbTb 3Tb 5Tb 7Tb
Hình 3.12. Thay đổi pha của sóng QPSK
Để khắc phục nhựơc điểm này người ta có thể sử dụng giải pháp đưa thêm phần tử trễ T b
vào một trong hai nhánh điều chế BPSK của sơ đồ điều chế ở 3.11. Sơ đồ điều chế này được gọi
là OQPSK (Offset QPSK: QPSK dịch thời) được cho trên hình 3.13.
c
2
os(2 f )c t
T
π
0 / 2E→
1 / 2E→ −
0 / 2E→
1 / 2E→ −
/ 2π
c
2
sin(2 f )t
T
π−
∑
Hình 3.13. Sơ đồ điều chế OQPSK.
Dạng sóng đầu vào dịch thời và đầu ra bộ điều chế OQPSK được cho trên hình 3.14 với giả
thiết rằng các bit lẻ đựơc đưa lên nhánh trên (nhánh Q) còn các bit chẵn được đưa xuống nhánh
dưới (nhánh I).
Formatted: Font: Bold, Vietnamese

open.ptit.edu.vn
59
Hình 3.14. Dạng sóng dịch thời đầu vào (a) và dạng sóng đầu ra của OQPSK
Từ hình 3.14, ta thấy nhờ dịch thời, thay đổi pha ±π chỉ có thể đạt được bằng hai lần thay
đổi ±π/2, vì thế lọai bỏ được thay đổi pha lớn.
3.11. GMSK
Trong phần trước ta đã chỉ ra rằng OQPSK nhận được từ trễ luồng số liệu Q (d1(t)) một bit
hay Tb giây so với luồng I (d2(t)). Trễ này không ảnh hưởng lên lỗi bit và băng thông.
Ta có thể nhận được MSK (Minimum Shift Keying: khóa chuyển pha cực tiểu) từ OQPSK
bằng cách thay thế xung chữ nhật trong biên độ xung trên hình 3.14a bằng hàm sin hoặc cos như ở
hình 3.15.

open.ptit.edu.vn
60
2 ( )cos
2
t
d t
t
π
1( )sin
2
t
d t
t
π
Hình 3.15. Chuyển đổi xung vuông thành các hàm sin và cos trong MSK
Tính hiệu MSK được định nghiã như sau:
1
2
( ) ( )sin sin(2 )
2
i c
b b
s t d t t f t
T T
π
π
⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2
( )cos cos(2 )
2
c
b b
d t t f t
T T
π
π
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
0≤t≤Tb (3.62)
trong đó các d1(t) và d2(t) xác định trong các khoảng thời gian như sau:
1
1
1
, ( ) 0
( ) , 0 2
, ( ) 1
b
b
b
E b t
d t t T
E b t
⎧ =⎪
= ≤ ≤⎨
− =⎪⎩
nÕu
nÕu
2
2
2
, ( ) 0
( ) ,
, ( ) 1
b
b
b
E b t
d t T t T
E b t
⎧ =⎪
= − ≤ ≤⎨
− =⎪⎩
nÕu
nÕu
Không gian tín hiệu tín hiệu MSK là không gian hai chiều với các hàm trực giao cơ sở
được định nghĩa như sau:
( )1
2
( ) sin .sin 2 , 0 2
2
c b
b b
t t f t t T
T T
π
φ π
⎛ ⎞
=− ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.63)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
French (France)
Portuguese (Brazil)
Deleted: ThÝ dô ¶
¶
H×nh 3.9 cho thÊy mét luång sè ®-a lªn ®iÒu
chÕ QPSK. Chuçi nhÞ ph©n ®Çu vµo
11000001 ®-îc cho ë h×nh 3.9a. Chuçi nµy l¹i
®-îc chia thµnh hai chuçi bao gåm çc bit lÎ
vµ çc bit ch½n. Hai chuçi nµy ®-îc biÓu thÞ
ë çc dßng trªn cïng cña çc h×nh 3.9b vµ 3.9c.
Çc d¹ng sãng thÓ hiÖn çc thµnh phÇn ®ång
pha vµ lÖch pha vu«ng gãc cña QPSK còng
®-îc cho ë çc h×nh 3.9b vµ 3.9c. Cã thÓ xÐt
riªng hai dang sãng nµy nh- çc thÝ dô cña mét
tÝn hiÖu BPSK. Céng chóng ta ®-îc d¹ng sãng
QPSK ë h×nh 3.9d. ¶
L-u ý r»ng ë h×nh vÏ 3.9 l«gic "1" ®-îc biÕn... [85]

open.ptit.edu.vn
61
và:
( )2
2
( ) cos .cos 2 ,
2
c b b
b b
t t f t T t T
T T
π
φ π
⎛ ⎞
= − ≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.64)
Lưu ý rằng cả hai φ1(t) và φ2(t) đều được định nghiã cho khoảng thời gian gấp hai lần độ
rộng của một bit. Điều này cần thiết để đảm bảo cho chúng thoả mãn điều kiện trực giao.
Chùm tín hiệu MSK được thể hiện trong không gian hai chiều và các điểm tín hiệu được
xác định bởi các tọa độ như sau:
2
1 1
0
1
( ) ( )
( ), 0 2
bT
i
b
s s t t dt
d t t T
= Φ
= ≤ ≤
∫ (3.65)
2 2
2
( ) ( )
( ),
b
b
T
i
T
b b
s s t t dt
d t T t T
−
= Φ
= − ≤ ≤
∫
(3.66)
Bảng 3.2 cho thấy các giá trị θ(0), θ (Tb) và s1 , s2 tương ứng được tính toán trong các
khoảng thời gian 0≤ t ≤2 Tb và -Tb ≤ t ≤ Tb.
Bảng 3.2. Đặc tính không gian tín hiệu cuả MSK.
Toạ độ của các điểm bản tinCặp bit vào
0≤ t ≤ Tb
Pha của tín hiệu QPSK
(Radian)
si1 si2
00 π/4 + E + E
01 3π/4 + E - E
11 5π/4 - E - E
10 7π/4 - E + E
Hình 3.16. cho thấy biểu đồ không gian của MSK.

open.ptit.edu.vn
62
bE
bE
bE−
bE−
Hình 3.16. Biểu đồ không gian tín hiệu MSK
Ta có thể viết lại phương trình (3.62) gọn hơn như sau:
[ ]0
2
( ) cos 2 ( )b
i c
b
E
s t f t t
T
π θ θ= + + (3.67)
trong đó θ(t) được xác định như sau:
θ(t) = k t iTi i
i
Φ ( )−∑ (3.68)
trong đó: chuỗi bit đưa lên điều chế là {.... bi-1 , bi , bi+1 }
ki = 1 nếu bi = bi-1
ki = -1 nếu bi ≠bi-1
Φi (t) =
2 b
t
T
π
, Tb là khoảng thời gian của bit, còn θ0 là góc pha ban đầu
MSK thường được sử dụng ở dạng điều chế vi sai trong đó các bit đầu vào {Xi} đựợc mã
hóa vi sai như sau: bi⊕bi-1=Xi (3.69)
Sự thay đổi góc pha ở điều chế MSK cũng dẫn đến thay đổi tần số theo quan hệ sau:
2πf = dϕ(t)/dt (3.70)
trong đó: ϕ(t) = 2πfct +θ(t)+θ0.
Nếu chuỗi bit đưa lên điều chế không đổi (toàn số 1 hoặc toàn số 0 ) ta có tần số sau:
2πf 1 = 2πf c +
2 bT
π
hay f1 = fc+
1
4 bT
(3.71)
Nếu chuỗi bit đưa lên điều chế thay đổi luân phiên (1,0,1,0..) thì ta có tần số:
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
63
2πf 2 = 2πf c -
2 bT
π
hay f2=fc+
1
4 bT
(3.72)
Để thu hẹp phổ tần của tín hiệu điều chế luồng bit đưa lên điều chế được đưa qua bộ lọc Gauss.
Sơ đồ khối của bộ điều chế GMSK được cho ở hình 3.17.
Quan hệ giữa các bit số liệu vào bi, bi-1 với các bit X ở đầu ra bộ XOR và các bit di đầu ra
bộ chuyển đổi mức được cho ở bảng 3.3.
Bảng 3.3. Quan hệ giữa các bit bi và X, d(t)
bi bi-1 Xi di(t)
0 0 0 + bE
0 1 1 - bE
1 0 1 - bE
1 1 0 + bE
Số liệu vào bi
Trễ Tb
bi-1
XOR
Xi
GF DEMUX
TLO
0
1
b
b
E
E
d1(t)
d2(t)
D SIN
COS
GF : Bộ lọc Gauss thông thấp
TLO: Bộ dao động nội phát
COS : Bộ tạo dạng hàm COS
SIN: Bộ tạo dạng hàm SIN
D: Trễ Tb
di(t) /2
 b
c
b
2E
sin 2 f t
T
 b
c
b
2E
2 f t
T
cos
Si(t)
Hình 3.17. Sơ đồ khối bộ điều chế GMSK
3.12. ĐIỀU CHẾ ASK NHIỀU TRẠNG THÁI, M-ASK
Trong M-ASK sóng mang nhận biên độ với M trạng thái khác nhau. Vì vậy trong khoảng
thời gian điều chế T, có thể có một trong số M các tín hiệu sau:
si(t) =
T
E2
aicos(2πfct+θ) (3.73)
với:
E là năng lượng trên một ký hiệu = nEb, Eb là năng lượng trên một bit.
T là thời gian của một ký hiệu bằng nTb, Tb là thời gian của một bit,
n=log2M, i = 1, 2, . . . , M; fc tần số sóng mang, θ là một góc pha ban đầu bất
kỳ không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta sẽ bỏ qua.
Formatted: Condensed by 0.2 pt
Formatted: Subscript

open.ptit.edu.vn
64
Hàm trực giao cơ sở cho si(t) trong trường hợp này sẽ là:
φ1(t) =
T
2
cos(2πfct) (3.74)
Toạ độ của các điểm tín hiệu có dạng:
si1 = E ai
Nếu M=2, a1=0, a2 bằng 1 ta có sơ đồ điều chế ASK nhị phân hay khoá tắt bật (OOK: on-
off keying).
Nếu ai có dạng ma trận:
ai = [-M+1, -M+3, .... ,-M+2i-1, . . . ., M-1]
ta được điều biên xung (PAM: Pulse Amplitude Modulation). Các điểm tín hiệu của PAM trong
không gian tín hiệu với E =1 được cho ở hình 3.18.
1φ
Hình 3.18. Các điểm tín hiệu PAM
Nếu M=2,PAM sẽ trở thành BPSK.
Đối với ASK nhị phân ta có xác suất lỗi bit như sau:
Pe = Q
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
02N
Eb
Để tính xác suất lỗi ký hiệu của PAM, trước hết ta tìm xác suất lỗi ký hiệu cho trường hợp
M=4.
Chùm tín hiệu thu y gồm các điểm bản tin sau:
{y11, y21, y31, y41} = {-3 E +x1, - E +x1), E +x1), 3 E +x1)},trong đó yi1 là hình
chiếu của vectơ quan trắc thu lên trục φ1 khi tín hiệu si(t) được phát và x1 là hình chiếu hàm mẫu
của tạp âm Gausơ trắng cộng lên trục này.
Nếu xét theo trục φ1 thì biên giới quyết định bao gồm các điểm sau: -2 E , 0, 2 E .
Giả sử mức a1 được phát, lục ta được xác suất có điều kiện thu y1 như sau:
fY1(y1|a1) = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
+
−
σπ 2
2
1
2
)3(
exp
2
1 Ey
(3.75)
Field Code Changed
Field Code Changed
Formatted: Italian (Italy)
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
65
trong đó:
2
02 N
=σ .
Vậy xác suất có điều kiện chọn nhầm mức a2 như sau:
P(a2|a1) = ∫
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
+
−
σπ
0
2
12
2
1
0
2
)3(
exp
2
1
E
dy
Ey
= ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
σ 2
3
22
1 E
erfc
E
erfc (3.76)
Tương tự ta có thể tính xác suất có điều kiện chọn nhầm a3 khi phát a1:
P(a3|a1) =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ 2
5
2
3
2
1 E
erfc
E
erfc (3.77)
và xác suất phát a1, chọn nhầm a4:
P(a4|a1) =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ2
5
2
1 E
erfc (3.78)
Vậy xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện khi phát mức a1 được xác định như sau:
Pe(a1) = P(a2|a1) + P(a3|a1) + P(a4|a1)=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ22
1 E
erfc (3.79)
Tương tự ta có thể tìm các xác suất lỗi có điều kiện khác, các xác suất này được cho ở bảng
3.4.
Bảng 3.4. Các xác suất có điều kiện cho bốn mức phát khác nhau
Mức chọn a1 a2 a3 a4
Mứhá
a1
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
3
2
1
22
1
E
erfc
E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
5
2
1
2
3
2
1
E
erfc
E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ2
5
2
1 E
erfc
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
66
a2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ22
1 E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
3
2
1
22
1
E
erfc
E
erfc ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ2
3
2
1 E
erfc
a3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ2
3
2
1 E
erfc
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
3
2
1
22
1
E
erfc
E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ22
1 E
erfc
a4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ2
5
2
1 E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
5
2
1
2
3
2
1
E
erfc
E
erfc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
2
3
2
1
22
1
E
erfc
E
erfc
Nếu ta coi rằng xác suất phát các mức ai như nhau (trong trường hợp này bằng 1/4) thì xác
suất lỗi điều chế 4 mức Pe ở trục Φ1 sẽ bằng tổng của 12 xác suất có điều kiện ở bảng trên chia
cho 4:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
=
04
3
24
3
N
E
erfc
E
erfcPe
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
3
N
E
Q (3.80)
Tổng quát cho trường hợp điều chế M mức ta được:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
0
1
1
N
E
erfc
M
Pe
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
0
21
12
N
E
Q
M
(3.81)

open.ptit.edu.vn
67
3.13. M-PSK
Trong M-PSK pha của sóng mang nhận một trong số các giá trị có thể có: θ(t) = 2iπ/M,
trong đó i = 0, 1, 2, . . . , M-1. Vậy trong khoảng thời gian điều chế T, có thể có một trong số M
tín hiệu sau đây được phát:
[ ]θ+θ+π= )(2cos
2
)( ttf
T
E
ts ci (3.82)
trong đó: E=nEb; T=nTb; n=log2M;
θ(t) = 2πi/M, i=0,1, 2, . . . , M-1 (3.83)
Có thể khai triển mỗi sóng mang ở dạng hai hàm cơ sở Φ1(t) và Φ2(t) như sau:
( )1
2
( ) sin 2 , 0ct f t t T
T
φ π= − ≤ ≤ (3.84)
( )2
2
( ) cos 2 0ct f t t T
T
φ π= ≤ ≤ (3.85)
Cả hai φ1(t) và φ2(t) đều có năng lượng đơn vị. Vì thế chùm tín hiệu của M-PSK là hai
chiều. M điểm bản tin nằm cách đều nhau trên một đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng
E như ở hình 3.16 cho trường hợp khoá chuyển pha 8 trạng thái với M =8 (8-PSK).
Từ các phương trình (3.2), (3.80) ta có thể trình bầy vectơ cho tín hiệu si(t) như sau:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
=
M
i
cosE
M
i
sinE)t(si
22
(3.86)
Các đường không liền nét ở hình 3.19 biểu thị ranh giới quyết định cho M=8.
1φ
2φ
Hình 3.19. Chùm tín hiệu của khóa chuyển pha tám trạng thái 8-PSK
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
68
Sơ đồ khối của một bộ giải điều chế M-PSK nhất quán tối ưu (giả sử rằng đồng bộ hoàn
hảo sóng mang với phía phát) được cho ở hình 3.20. Nó bao gồm một cặp bộ tương quan (bộ
nhân và tích phân) với các tín hiệu tham khảo có pha vuông góc. Hai đầu ra của các bộ tương
quan được ký hiệu là yI và yQ ứng với hình chiếu của vectơ quan trắc thu lên trục φ2 và φ1 được
đưa đến mạch phân biệt pha, mạch này trước hết thực hiện ước tính pha:
ˆ( ) tan
Q
I
y
t ar g
y
θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.87)
c
2
os(2 f )c t
T
π
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫
/2π c
2
sin(2 f )t
T
π−
ˆ ( )is tˆ( )tθ
ˆ| ( ) ( )|t tθ θ−
TÝnhQ1
I
y
tan
Y

Hình 3.20. Bộ giải điều chế M-PSK nhất quán
Bộ phân biệt pha sau đó chọn từ tập {si(t), i= 0, 1, 2, . . . . , M-1} một tín hiệu có pha gần
nhất với pha được ước tính ˆ( )tθ .
Khi có tạp âm, quá trình quyết định ở bộ phân biệt pha dựa trên đầu vào bị tạp âm:
110
2
−=+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
= M,...,,i,x
M
i
sinEy QQ
(3.88)
và:
110
2
−=+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
= M,...,,i,x
M
i
cosEy II (3.89)
trong đó xI và xQ là các biến ngẫu nhiên Gausơ XI và XQ có trung bình bằng 0 và phương sai
chung bằng:
2
02
N
=σ (3.90)
Đối với trường hợp M≥4 lớn, giá trị γ=E/N0 lớn và ˆ( )tθ <π/2 ta có thể sử dụng biểu thức
gần đúng cho xác suất lỗi ký hiệu như sau:
Formatted: Line spacing: Multiple 1.2 li
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted
Formatted: Font: Bold, English (U.S.)
Formatted: Font: Bold, English (U.S.)
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Deleted: ¶
NÕu ta coi r»ng x¸c suÊt ph¸t c¸c møc ai nh-
nhau (trong tr-êng hîp nµy b»ng 1/4) th× x¸c
suÊt lçi ®iÒu chÕ 4 møc Pe ë trôc Φ1 sÏ b»ng
tæng cña 12 x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn ë b¶ng trªn
chia cho 4:¶
¶
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
=
04
3
24
3
N
E
erfc
E
erfcPe
¶
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
3
N
E
Q
(3.78)¶
¶
... [91]
... [92]
... [89]
... [90]
... [87]
... [86]
... [88]

open.ptit.edu.vn
69
0
2
2 sine
E
P Q
N M
π⎛ ⎞⎛ ⎞
≈ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
=2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
M
sin
N
E
nQ b
0
2 (3.91)
trong đó: n=log2M và Eb là năng lượng một bit.
3.14. ĐIỀU CHẾ QAM NHIỀU TRẠNG (M-QAM) NHẤT QUÁN
Trong hệ thống điều chế M-PSK các thành phần đồng pha và pha vuông góc được kết hợp với
nhau sao cho được một tín hiệu tổng hợp có đường bao không đổi. Tuy nhiên nếu loại bỏ điều này
và để cho các thành phần đồng pha và pha vuông góc có thể độc lập với nhau thì ta được một sơ đồ
điều chế mới được gọi là điều chế biên độ vuông góc (hay cầu phương) M trạng thái (QAM:
Quadrature Amplitude Modulation). Ở sơ đồ điều chế này sóng mang bị điều chế cả biên độ lẫn pha.
Dạng tổng quát của M-QAM được xác định bằng tín hiệu phát:
( )
( )
0
i i c
0
i c
E
s (t) b sin 2 f t
T
E
a cos 2 f t
T
= p
+ p
(3.92)
trong đó E0 là năng lượng của tín hiệu có biên độ thấp nhất; ai và bi là cặp số nguyên độc lập được
chọn tuỳ theo vị trí của điểm bản tin được xác định như sau: ai={a1,a2,..., La }= {-L+1, -L+2,....,-1,
+1,...., L-2, L-1} và bi={b1,b2,..., Lb }= {-L+1, -L+2,....,-1, +1,...., L-2, L-1} trong đó L M= .
Tín hiệu si(t) gồm hai thành phần sóng mang có pha vuông góc được điều chế bởi một tập hợp tín
hiệu rời rạc vì thế có tên là " điều chế biên độ vuông góc".
Có thể phân tích si(t) theo cặp hai hàm cơ sở:
( )1
2
( ) sin 2 , 0ct f t t T
T
φ π=− ≤ ≤ (3.93)
và:
( )2
2
( ) cos 2 , 0ct f t t T
T
φ π= ≤ ≤ (3.94)
Tọa độ của vectơ Si trong không gian tín hiệu đựơc xác định như sau:
Si=[si1 si2] (3.95)
T
0
i1 i 1 i
0
E
s s (t) (t) b
2
= f =ò (3.96)

open.ptit.edu.vn
70
T
0
i1 i 1 i
0
E
s s (t) (t) a
2
= f =ò (3.97)
Chùm tín hiệu của M-QAM bao gồm một mạng các điểm bản tin hình chữ nhật, như ở hình
3.21 cho trường hợp M=16 (16-QAM). Các chùm tín hiệu tương ứng cho các thành phần đồng
pha và pha vuông góc được cho ở các hình 3.22a và 3.22b. Dạng cơ sở của chùm tín hiệu ở hình
3.16 là dạng của một tín hiệu ASK có L trạng thái với L = 4. Vậy tổng quát một tín hiệu điều chế
16-QAM cho phép truyền M = L2
ký hiệu độc lập nhau trên cùng một độ rộng băng tần của kênh
cần thiết cho sơ đồ điều chế M-ASK.
1( )tφ
2 ( )tφ
Hình 3.21. Chùm tín hiệu của 16-QAM (M=16)
2 ( )tφ
1( )tφ
0E
3
2
0E
2
0E
2
0E
3
2
0E
3
2
0E
2
0E
2
0E
3
2
Hình 3.22. Các thành phần đồng pha (a) và pha vuông góc (b) của tín hiệu 16-QAM
Toạ độ cuả các điểm bản tin là i 0a E / 2 và i 0b E / 2 trong đó (ai, bi) là phần tử của một
ma trận L L´ :

open.ptit.edu.vn
71
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−−−+−+−+−
−−−+−−+−
−−−+−−+−
=
113311
313331
111311
L,L...L,LL,L
..
..
L,L...L,LL,L
L,L...L,LL,L
b,a ii
(3.98)
trong đó
ML= (3.99)
Thí dụ, đối với 16-QAM có L=4, ta được ma trận:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−−
−−−−−−
−−
−−
=
33313133
13111113
13111113
33313133
,,,,
,,,,
,,,,
,,,,
b,a ii
(3.100)
Công thức xác suất lỗi ký hiệu cho 16-QAM được xác định như sau:
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−≅
012
31
12
NM
E
erfc
M
P av
e
=
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
01
31
14
NM
nE
Q
M
bav
(3.101)
trong đó Eav , Ebav là năng lượng ký hiệu và năng lượng bit trung bình được xác định như sau:
2
0
av
0
(L 1)E
E
3
(M 1)E
3
-
=
-
=
(3.102)
N0 là mật độ phổ công suất tạp âm.
Hình 3.23a cho thấy sơ đồ khối của bộ điều chế M-QAM. Bộ biến phân luồng chuyển đổi
luổng nhị phân b(t) tốc bit Rb=1/Tb đầu vào thành bốn luồng độc lập, trong đó hai bit lẻ được đưa
đến bộ chuyển đổi mức ở nhánh trên còn hai bit chắn được đưa đến bộ chuyển đỏi mức. Tốc độ ký
hiệu trong trường hợp này sẽ bằng Rs=Rb/4. Các bộ biến đổi mức chuyển đổi 2 mức vào 4 mức
( 16 4L M= = = ) tạo ra các tín hiệu 4 mức tương ứng với các đầu vào đồng pha và pha
vuông góc. Sau khi nhân hai tín hiệu 4 mức với hai sóng mang có pha vuông góc rồi cộng với
nhau ta được tín hiệu 15-QAM. Sơ đồ khối của bộ giải điều chế 16-QAM được cho ở hình 3.23b.
Việc giải mã các kênh cơ sở được thực hiện ở đầu ra của mạch quyết định, mạch này được thiết kế
để so sánh tín hiệu L mức với L-1 ngưỡng quyết định γi . Sau đó hai chuỗi số nhị phân được tách

open.ptit.edu.vn
72
ra nói trên sẽ kết hợp với nhau ở bộ biến đổi song song vào nốí tiếp để khôi phục lại chuỗi nhị
phân phía phát (ước tính chuỗi phát ˆ( )b t ).
0
0
0
0
00 3 / 2
10 1 / 2
11 1 / 2
01 3 / 2
E
E
E
E
→
→
→ −
→ −
c
2
os(2 f )c t
T
π
TLO
Tín hiệu điều
chế 16-QAMb(t)
a)
Demux
Mapping
Mapping
/ 2π
c
2
sin(2 f )t
T
π−
∑
b1(t)
b2(t)
b3(t)
b4(t)
RLO
c
2
os(2 f )c t
T
π
Timing
recovery
t1
2
ˆ ( )b t
b)
t2
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫ ><
Mạch quyết
định
Lấy mẫu
1
1
(.)
t T
t
dt
+
∫ 1y ><
Mạch quyết
định
Lấy mẫu
/ 2π c
2
sin(2 f )t
T
π−
y1
y2
y2
1
ˆ ( )b t
Carrier
recovery
MUX
y(t)
ˆ( )b t
3
ˆ ( )b t
4
ˆ ( )b t
iγ
iγ
0
0
0
0
00 3 / 2
10 1 / 2
11 1 / 2
01 3 / 2
E
E
E
E
→
→
→ −
→ −
Hình 3.23. Sơ đồ khối của hệ thống 16-QAM, a) Bộ điều chế; b) Bộ giải điều chế.
3.15. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ DẠNG PHỨC
Việc mô tả quá trình điều chế và giải điều chế trong miền giá trị thực có thể đơn giản hơn
khi sử dụng ký hiệu phức. Mọi tín hiệu băng thông giá trị thực có thể được trình bầy khi sử dụng
ký hiệu phức sau đây:
{ }( ) Re ( ) cj t
s t g t e ω
= (3.103)
trong đó g(t) được gọi là đường bao phức và được biểu diễn như sau
g(t)=x(t)+jy(t)= ( ) ( )
| ( ) | ( )j t j t
g t e A t eθ θ
= (3.104)
trong đó biên độ đường bao phức là

open.ptit.edu.vn
73
A(t)=|g(t)|= 2 2
( ) ( )x t y t+ (3.105)
và pha của nó là
1 ( )
( ) tan
( )
y t
t
x t
θ −
= (3.106)
g(t)còn được gọi là bản tin băng gốc hay số liệu dạng phức, còn ci t
e ω
là sóng mang dạng phức.
Sử dụng các phương trình (3.103) và (3.104) ta có thể biểu diễn tín hiệu điều chế dạng thực
như sau:
s(t)= { }Re [ ( ) ( )][cos sinc cx t jy t t j tω ω+ +
( )cos ( )sinc cx t t y t tω ω= − (3.107)
Đối với tín hiệu QPSK, sử dụng phương trình (3.103) và (3.104) ta có thể viết lại phương
trình (3.45) sử dụng ký hiệu phức với:
2
( ) cos(2 1)
4
E
x t i
T
π
= −
2
( ) s (2 1)
4
E
y t in i
T
π
= − , i=1,2,3,4 (3.108)
Ta cũng có thể sử dụng ký hiệu phức cho phương trình (3.104) để biểu diễn tín hiệu M-
QAM với
02
( ) i
E
x t a
T
=
02
( ) i
E
y t b
T
= , i=1,2,….,M (3.109)
3.16. MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT CỦA CÁC TÍN HIỆU ĐƯỢC ĐIỀU
CHẾ
Ta ký hiệu Φg(f) là mật độ phổ của hình bao phức g(t). Ta gọi Φg(f) là mật độ phổ công suất
băng gốc. Mật độ phổ công suất, ΦS(f) của tín hiệu băng thông s(t) là dạng dịch tần của ΦB(f)
được xác định theo phương trình (2.24) như sau::
S g c g c
1
(f) (f f ) (f f )
4
é ùF = F - + F +ê úë û (3.110)

open.ptit.edu.vn
74
Lưu ý rằng để trong thực tế không có tần số âm. Nên PSD trong thực tế chỉ đựơc xét ở
miền tần số dương (đựơc gọi là PSD một biên). Trong trường hợp này phương trình (3.110) được
viết lại như sau:
S g c
1
(f) (f f )
2
F = F - (3.111)
3.16.1. Mật độ phổ công suất của các tín hiệu BPSK
Đối với BPSK ta có thể biểu diễn đường bao phức (tín hiệu băng gốc) ở dạng chuỗi xung
lưỡng cực ngẫu nhiên sau:
2
( ) ( );b
b
K T b k
k b
E
g t A p t kT A
T
γ
∞
=−∞
= − − = ±∑ (3.112)
Sử dụng (công thức 2.21) ta được mật đổ phổ công suất băng gốc của sóng BPSK bằng:
2 2
g b b b
b
P
(f) 2E Sinc (fT ) 2 Sinc (f / R )
R
F = = (3.113)
trong đó: Eb là năng lượng bit, P là công suất trung bình sóng mang, Rb là tốc độ bit
Sử dụng phương trình (3.108) ta được mật độ phổ công suất của tín hiệu BPSK như sau:
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
2
b
S c b c b
c b c b
b
E
f Sinc f f T Sinc f f T
P
Sinc f f T Sinc f f T
R
Φ = − + +
= − + +
(3.114)
3.16.2. Phổ công suất cuả các tín hiệu QPSK
Ta có thể coi rằng tín hiệu QPSK nhận được từ hai tín hiêu BPSK (đồng pha và pha vuông
góc) được điều chế bằng luồng số lưỡng cực ngẫu nhiên có chu kỳ ký hiệu Tb như sau:
( ) ( );K T k
k
E
g t A p t kT A
T
γ
∞
=−∞
= − − = ±∑ (3.115)
trong đó E=2Eb là năng lương ký hiệu, T=2Tb là độ dài ký hiệu.
Vậy các thành phần đồng pha và pha vuông góc có cùng mật độ phổ công suất là:
2 2
g
P
(f) ESinc (fT) Sinc (f / R)
R
F = =
trong đó E=2Eb; R=Rb/2 là tốc độ ký hiệu,
Các thành phần đồng pha và pha vuông góc độc lập thống kê với nhau, vì thế mật độ phổ
công suất của tín hiệu QPSK bằng tổng mật độ phổ công suất của các thành phần đồng pha và pha
vuông góc. Sử dụng phương trình (3.107) ta có thể biểu diễn PSD cho tín hiệu QPSK như sau:
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
75
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
2
S c c
c c
E
f Sinc f f T Sinc f f T
P
Sinc f f T Sinc f f T
R
Φ = − + +
= − + +
(3.116)
3.16.3. Mật độ phổ công suất MSK
Phổ của tin hiệu MSK có thể coi bằng tổng phổ tín hiệu của thành phần đồng pha và pha
vuông góc có các tín hiệu băng gốc sau đây:
b
k
b
1 k T b k
k b b
2E t
g (t) A p (t kT );A sin
T 2T
= ¥
= - ¥
æ öp ÷ç ÷= - g- = ± ç ÷ç ÷çè ø
å (3.117)
2
2
( ) ( ); cos
2b
b
K T b k
k b b
E t
g t A p t kT A
T T
π
γ
∞
=−∞
⎛ ⎞
= − − = ± ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ (3.118)
Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu băng gốc cho hai thành phần này như nhau và bằng:
2
b b
g 2 2 2
b
16E cos(2 fT )
(f)
16T f 1
é ùpê úF =
ê úp -ë û
(3.119)
Cũng như ở tín hiệu QPSK, các thành phần đồng pha và pha vuông góc của tín hiệu MSK
độc lập thống kê với nhau. Vậy mật độ phổ công suất cuả tín hiệu MSK được xác định bởi:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2
cos 2 ( ) cos 2 ( )16
( )
16 ( ) 1 16 ( ) 1
c b c bb
S
b c b c
f f T f f TE
f
T f f T f f
π π
π
⎧ ⎫− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ ⎪
Φ = +⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
(3.120)
PSD một biên của các ptr (3.116) và 3.120) cho các tín hiệu QPSK và MSK được cho ở
hình 3.24. Mật độ phổ công suất này được chuẩn hoá so với 2Eb và tần số được chuẩn hoá so với
tốc độ bit 1/Tb. Lưu ý rằng đối với f>>1/Tb mật độ phổ công suất băng gốc của tín hiệu MSK
giảm tỷ lệ nghịch với mũ bốn của tần số còn đối vơí tín hiệu QPSK giảm tỷ lệ nghịch với bình
phương tần số. Vì thế MSK không gây nhiễu nhiều bên ngoài dải tần cho tín hiệu như QPSK. Đây
là đặc tính mong muốn của MSK, đặc biệt khi nó làm việc ở kênh có băng tần hạn chế.
Field Code Changed
Formatted: Portuguese (Brazil),
Lowered by 29 pt
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
76
( )c bf f T−
Hình 3.24. Mật độ phổ công suất một biên cho tín hiệu QPSK và MSK
3.16.4. Mật độ phổ của các tín hiệu điều chế M- trạng thái (M>2).
PSK hai trạng thái và QPSK là trường hợp đặc biệt của M-PSK. Độ rộng ký hiệu của M-
PSK được xác định như sau:
T = Tb log2M (3.121)
trong đó Tb là độ rộng của một bit. Tiến hành giống như trường hợp đã xét cho QPSK ta có thể
chứng minh rằng mật độ phổ công suất băng gốc của tín hiệu M-PSK được xác định như sau:
Φg(f) = ESinc2
(Tf)
= Eb.log2M.Sinc2
(f.Tb.log2M) (3.122)
Sử dụng phương trình (3.110) với lưu ý rằng mật độ phổ công suất gồm hai thành phần I và
Q, phổ ta có thể viết mật độ phổ công suất của tín hiệu M-PSK như sau:
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
2 22
2 2
2 22
2 2
log
( ) ( ) log ( ) log
2
log
( ) log ( ) .log
2
b
S c b c b
c b c b
b
E M
f Sinc f f T M Sinc f f T M
P M
Sinc f f T M Sinc f f T M
R
Φ = − + +
= − + +
(3.123)
Hình 3.25 cho thấy sự phụ thuộc của mật độ phổ công suất một biên chuẩn hoá ΦS(f)/Eb vào
tần số chuẩn hoá (f-fc)Tb cho các giá trị M khác nhau như: M=2, 4, 8.

open.ptit.edu.vn
77
( )c bf f T−
Hình 3.25. Mật độ phổ công suất M-PSK một biên cho M=2,4,8
3.17. SO SÁNH TÍNH NĂNG CỦA CÁC KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ
Hai tính năng quan trọng nhất của các hệ thống truyền dẫn số là dung lượng và độ tin cậy
của đường truyền tin. Dung lượng của đường truyền dẫn số thường được đánh giá bằng hiệu suất
sử dụng băng tần, còn độ tin cậy truyền tin thường được đánh giá bằng xác suất lỗi ký hiệu. Trong
phần này ta sẽ so sánh các tính năng trên cho các hệ thống truyền dẫn sử dụng các phương thức
điều chế khác nhau.
3.17.1. Tổng kết xác suất lỗi ký hiệu
Bảng 3.5 tổng kết các biểu thức cho xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe đối với: BPSK nhất
quán, QPSK, MSK và M-QAM ở kênh AWGN.
Bảng 3.5. Tổng kết các công thức cho xác suất lỗi ký hiệu đối với các hệ thống
truyền dẫn số sử dụng phương thức điều chế khác nhau.
Xác suất lỗi, Pe
a) BPSK ( )02 N/EQ b
/
/
b QPSK
c MSK
⎫
⎬
⎭
( ) ( )0
2
0 222 N/EQN/EQ bb −
d) M-PSK (M≥4):
e) M-PSK [ ])M/sin(N/nEQ b π≈ 022
Formatted: Heading 2, Indent: First
line: 0 pt, Line spacing: single
Formatted: Indent: First line: 28.35
pt, Line spacing: Multiple 1.2 li
Formatted: Font: Bold, English
(U.S.)

open.ptit.edu.vn
78
d) M-QAM:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−≈
0)1(
31
14
NM
nE
Q
M
bav
trong đó: n=log2M
Hình 3.26 các đường cong xác suất lỗi ký hiệu phụ thuộc vào Eb/N0 cho các phương thức
điều chế M-PSK và M-FSK.
Từ các hình vẽ ta thấy xác suất lỗi của tất cả các hệ thống giảm đơn điệu khi giá trị Eb/N0
tăng.
Xácsuấtlỗikýhiệu
GiớihạnShannon
GiớihạnShannon
Hình 3.26. Các đường cong xác suất lỗi ký hiệu. a) cho điều chế M-PSK; b) cho điều
chế M-FSK
3.17.2. Hiệu suất sử dụng băng thông
Công suất phát (phụ thuộc vào xác suất lỗi ký hiệu yêu cầu) và độ rộng băng tần tạo nên hai
nguồn tài nguyên thông tin sơ cấp, việc sử dụng hiệu quả các nguồn tài nguyên này là động cơ cho
việc nghiên cứu các sơ đồ sử dụng hiệu quả phổ tần. Mục đích đầu tiên của việc điều chế sử dụng
hiệu quả phổ tần là đạt được hiệu suất sử dụng phổ tần cực đại. Hiệu suất sử dụng phổ tần được
định nghĩa là tỷ số giữa tốc độ số liệu với độ rộng băng tần và được đo bằng bit trên giây trên
Herz. Mục tiêu thứ hai là để đạt được hiệu suất sử dụng phổ tần khi phải chi phí ít nhất cho công
suất trung bình của tín hiệu. Nói một cách khác đòi hỏi tỷ số tín hiệu trên tạp âm nhỏ nhất ở kênh
bị nhiễu bởi tạp âm trắng cộng Gausơ. Hiệu suất sử dụng băng tần cũng được gọi là hiệu suất sử
dụng phổ tần.
Nếu ký hiệu tốc độ bit là Rb và độ rộng kênh là B, ta có thể biểu diễn hiệu suất sử dụng
băng thông ρ như sau:

open.ptit.edu.vn
79
Herz/s/bits
B
Rb
=ρ (3.124)
Ta có thể xác định dễ ràng tốc độ bit, tuy nhiên vẫn chưa có định nghĩa chung thoả mãn về
độ rộng băng tần B. Điều này có nghĩa rằng hiệu suất sử dụng độ rộng băng tần của một sơ đồ
điều chế phụ thuộc vào định nghĩa riêng được tiếp nhận cho độ rộng băng tần của tín hiệu được
điều chế. Dưới đây ta sẽ xét việc đánh giá hiệu suất sử dụng băng tần cho các tín hiệu M-PSK, sau
đó là cho các tín hiệu M-FSK.
Hiệu suất sử dụng độ rộng băng thông của các tín hiệu M-PSK.
Phổ công suất cuả các tín hiệu M-PSK có một búp chính giới hạn bởi hai giá trị 0 (hai tần số
mà ở đó mật độ phổ công suất bằng 0). Vì thế độ rộng búp chính cung cấp một cách đo phổ biến
và đơn giản đối với độ rộng phổ của các tín hiệu M-PSK. Định nghĩa này được gọi là độ rộng
băng tần từ không đến không. Ta cũng thấy rằng chủ yếu công suất của một tín hiệu M-PSK chứa
ở phổ công suất trong độ rộng băng tần này (xem hình 3.25).
Độ rộng băngthông kênh cần thiết để cho các tín hiệu M-PSK song biên đi qua được đo
bằng 2 lần độ rộng Nyquist ở ptr.(2.35) :
B = Rs(1+α) (3.125)
trong đó Rs=1/T là tốc độ ký hiệu; T là độ rộng của ký hiệu = Tblog2M.
Cho α=0, ta được
Mlog
R
B b
2
= (3.126)
Tương ứng ta có thể biểu diễn hiệu suất sử dụng băng thông của các tín hiệu M-PSK như
sau:
Mlog
B
Rb
2==ρ (3.127)
Hiệu suất sử dụng độ rộng băng thông của các tín hiệu M-QAM
Tín hiệu M-QAM là tín hiệu song biên bao gồm hai tín hiệu PAM nên hiệu suất sử dụng
băng thông của nó bằng:
Mlog
B
Rb
2==ρ (3.128)
giống như M-PSK.
Hiệu suất sử dụng băng thông của các tín hiệu M-FSK
Bây giờ ta đi xét một tín hiệu M-FSK bao gồm một tập M tín hiệu dịch tần trực giao. Khi
các tín hiệu trực giao này được tách sóng nhất quán, các tín hiệu lân cận chỉ cần cách nhau một
Formatted
Formatted
Formatted
Roman
Deleted: S¬ ®å khèi cña mét bé gi¶i
®iÒu chÕ M-PSK nhÊt qu¸n tèi -u (gi¶
sö r»ng ®ång bé hoµn h¶o sãng mang
víi phÝa ph¸t) ®-îc cho ë h×nh 3.20. Nã
bao gåm mét cÆp bé t-¬ng quan (bé
nh©n vµ tÝch ph©n) víi c¸c tÝn hiÖu
tham kh¶o cã pha vu«ng gãc. Hai ®Çu
ra cña c¸c bé t-¬ng quan ®-îc ký hiÖu
lµ yI vµ yQ øng víi h×nh chiÕu cña
vect¬ quan tr¾c thu lªn trôc Φ2 vµ Φ1
®-îc ®-a ®Õn m¹ch ph©n biÖt pha,
m¹ch nµy tr-íc hÕt thùc hiÖn -íc tÝnh
pha:¶
¶
ˆ( ) tan Q
I
y
t ar g
y
θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.65) ¶
RLO
2
c
T
Timing
recovery
/2π
2
sin(2
T
−
Carrier
recovery
y(t)
RLO: Recei
Carrier reco
Timing reco
¶
H×nh 3.20. Bé gi¶i ®iÒu chÕ M nhÊt
qu¸n¶
¶
Bé ph©n biÖt pha sau ®ã chän tõ tËp
{si(t), i= 0, 1, 2, . . . . , M-1} mét tÝn
hiÖu cã pha gÇn nhÊt víi pha ®-îc -íc
tÝnh ˆ( )tθ . ¶
Khi cã t¹p ©m, qu¸ tr×nh quyÕt ®Þnh ë
bé ph©n biÖt pha dùa trªn ®Çu vµo bÞ
t¹p ©m:¶
¶
2
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
= ,x
M
i
sinEy QQ
(3.86)¶
vµ:¶
¶
... [93]
... [95]
... [94]
... [96]

open.ptit.edu.vn
80
khoảng tần số bằng 1/2T để vẫn đảm bảo được tính trực giao. Vì thế ta có thể định nghĩa độ rộng
băng thông kênh cần thiết để truyền các tín hiệu M-FSK như sau:
T
M
B
2
= (3.129)
Thay thế T theo công thức sau:
Mlog
R
MlogTT
b
b 22
1
== (3.130)
vào ptr.(3.126) ta được:
Mlog
MR
B b
22
= (3.131)
Vậy hiệu suất sử dụng băng thông của các tín hiệu M-FSK được xác định như sau:
M
Mlog.
B
Rb
22
=
=ρ
(3.132)
3.17.3. So sánh các phương thức điều chế dưới ánh sáng của lý thuyết dung lượng kênh.
Việc so sánh khả năng trao đổi độ rộng băng tần -công suất của các tín hiệu M-PSK và M-
FSK dưới ánh sáng định lý dung lượng kênh của Shannon sẽ cung cấp cho ta rất nhiều thông tin.
Ý niệm về việc so sánh này xuất phát từ một hệ thống lý tưởng để truyền dẫn không lỗi. Hệ thống
này được hiểu là hệ thống tuân theo lý thuyết dung lượng kênh của Shannon. Định lý này được
phát biểu như sau. Dung lượng của một kênh có độ rộng băng thông B Hz bị nhiễu bởi tạp âm
trắng cộng Gauss với mật độ phổ công suất N0/2 và giới hạn trong độ rộng băng thông B, được
xác định như sau:
s/bits
BN
P
logBC ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
0
2 1 (3.133)
trong đó P là công suất phát trung bình.
Hệ thống lý tưởng là hệ thống có tốc độ bit Rb đạt đến dung lượng C của kênh xác định theo
phương trình (3.133). Nếu thay P=Eb.Rb=P.C vào ptr.(3.133) cho hệ thống lý tưởng, ta được:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
B
C
N
E
log
B
C b
0
2 1 (3.134)
Sau khi biến đổi phương trình (3.134) ta được sự phụ thuộc của tỷ số năng lượng một bit
với mật độ phổ công suất như sau:
B/CN
E B/C
b 12
0
−
= (3.135)
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
81
trong đó C=Rb.
Đường cong biểu thị sự phụ thuộc của C/B vào Eb/N0 được gọi biên dung lượng. Mặt phẳng
biểu thị sự phụ thuộc Rb/B vào Eb/N0 và đường biên dung lượng được gọi là mặt phẳng hiệu suất
băng tần. Mặt phẳng này được cho ở hình 3.27.
1
2
4
8
1/2
6 12 18-6 24 30 36
16
Eb/N0 ,dB-1,6
M=4
M=8
M=16
M=64
0
1/4
M = 256
M=2
M=8
M=16 Ký hiÖu:
M=32
Vùng băng
tần hạn chế
Giới hạn dung
lượng Rb=c
Vùng công
suất hạn chế
Hiệu suất sử
dụng băng tần
Rb/B, bit/s/Hz
Giới han
Shannon
M-PSK nhất quán với
M-FSK nhất quán với
M-QAM nhất quán với
BPSK và 4-FSK nhất quán với
Vùng Rb < c
-5
eP = 10
-5
eP = 10
-5
eP = 10
-5
eP = 10
Hình 3.27. Mặt phẳng hiệu suất sử dụng băng tần
Từ hình 3.27 ta thấy, đối với M-PSK và M-QAM Eb/N0≥1 và khi M tăng Rb/ B tăng tuy
nhiên đòi hỏi tỷ số Eb /N0 tăng. Có thể giải thích điều này như sau. Khi M tăng, tốc độ ký hiệu Rs
giảm nên hiệu suất sử dụng băng thông tăng, nhưng đồng thời khoảng cách Ơclit giữa các vectơ
tín hiệu giảm khiến xác suất lỗi ký hiệu tăng. Vì thế khi này để đạt được tỷ số Eb/N0 ta phải tăng
công suất.
Trái lại đối với M-FSK Eb/N0≤1 và khi M tăng Rb/B giảm nhưng bù lại tỷ số Eb/No cần thiết
giảm. Giải thích điều này như sau. Khi M tăng số tần số tăng nên hiệu suất sử dụng băng thông
giảm. Khi M tăng khoảng cách giữa các vectơ tín hiệu giữ nguyên không đổi nhưng khả năng
chống tạp âm tăng nên có thể đảm bảo được tỷ số tín hiệu trên tạp âm ở công suất thấp hơn. M-
FSK thường được sử dụng khi cần công suất phát thấp và không quan trọng độ rộng băng thông.
3.18. TỔNG KẾT
Trong chương này ta xét các kỹ thuật điều chế khác nhau và các vấn đề liên quan đến
truyền dẫn tín hiệu số trên các kênh băng thông. Các tín hiệu điều chế được trình bày trong không
gian tín hiệu. Do hạn chế của giáo trình ta chỉ xét các kỹ thuật điều chế nhất quán đòi hỏi động bộ
tần số giữa máy phát và máy thu. Đây cũng là các kỹ thuật được sử dụng trong các hệ thống

open.ptit.edu.vn
82
thông tin di động và truy nhập băng rông thế hệ mới. Các công thức để đánh gíá hiệu năng cuả các
kỹ thuật điều chế này như: tính toán xác suất lỗi bit của tín hiệu số truyền trong kênh tạp âm
Gauss trắng cộng đựơc xét trong chương này. Để thực hiện phân tích hiệu năng này ta sử dụng
tách sóng khả giống cực đại với các giả thiết sau::
1. Các tín hiệu thể hiện các ký hiệu được phát với xác suất như nhau
2. Máy phát có công suất trung bình hữu hạn
3. Tín hiệu thu là xếp trong của tín hiệu được phát và tạp âm Gauss trắng cộng có trung bình
không và phương sai σ2
=N0/2
4. Đối với tách sóng nhất quán máy thu được đồng bộ về mặt thời gian và mặt tần số.
Dựa trên phương pháp phân tích và gỉa định nói trên ta đã nghiên cứu các phương pháp điều
chế được sử dụng phổ biến nhất trong truyền dẫn vô tuyến số (đặc biệt trong thông tin di động và
các hệ thống truy nhập băng rộng) như: BPSK, QAM, GMSK và 16 QAM.
Trong các phần cuối cùng của chương này ta đã tổng kết và so sánh các đặc tính của các
phương pháp điều chế khác nhau dựa trên việc sử dụng hai tài nguyên của môi trường vô tuyến:
công suất và băng thông.
1. Cho một tín hiệu bốn mức si={-3a/2,-a/2,a/2,3a/2}, i=1,2,3,4 với thời gian truyền mỗi mức là T
. Hãy biểu diễn tín hiệu này trong không gian tín hiệu.
a) Tìm vectơ đơn vị
b) Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu
2. Giả sử mỗi mức của tín hiệu trong bài 1 truyền hai bit tương ứng như sau {00,01,11,10}. Tìm
xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00.
3. (Tiếp) Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 01.
6. Giả sử xác suất truyền các mức ai trong bài 2 như nhau và bằng 1/4. Tìm xác suất lỗi ký hiệu
trung bình.
7. Cho một tín hiệu điều chế 4-ASK đươc xác định như sau:
si(t) =
T
E2
aicos(2πfct+θ)
với:
E là năng lượng trên một ký hiệu = 2Eb, Eb là năng lượng trên một bit.
T là thời gian của một ký hiệu bằng 2Tb, Tb là thời gian của một bit,

open.ptit.edu.vn
83
i = 1, 2, 3,4; fc tần số sóng mang, θ là một góc pha ban đầu bất kỳ không ảnh
hưởng lên quá trình phân tích nên ta sẽ bỏ qua; ai={-3,-1,1,3}.
a) Tim vectơ đơn vị
8. (Tiếp) Giả sử mỗi mức của tín hiệu trong bài 1 truyền hai bit tương ứng như sau
{00,01,11,10}. Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00.
9. (Tiếp). Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 01.
10.(Tiếp) Tìm xác suất lỗi bit trung bình.
11.Tìm số bít lỗi xẩy ra trong một ngày đối với máy thu điều chế BPSK nhất quán hoạt động liên
tục. Rb=10.000bps, P=0,510-6
June. Giả thiết rằng công suất và năng lượng bit được chuẩn hóa tại
trở tải bằng 1 Ôm.
12.Một hệ thống BPSK họat động liên tục mắc lỗi trung bình 100 lỗi bit trên một ngày.
Rb=1000bps, N0=10-10
WHz-1
.
a) Tìm xác suất lỗi bit
b) Tìm công suất thu tương ứng để được xác suất lỗi bit như a)
13.Tín hiệu thu của hệ thống BPSK nhất quán được định nghĩa như sau:
r(t) = k
b
b
T
E2
sin (2πfct) ±
2
1 k−
b
b
T
E2
cos(2πfct) +x(t), 0≤t≤Tb
trong đó dấu cộng tương ứng với ký hiệu '0' và dấu trừ tương ứng với '1', thành phần thứ
nhất thể hiện sóng mang để đồng bộ máy thu với máy phát, Tb là độ rộng bit và Eb là năng
lượng bit, x(t) là tạp âm Gauss trắng cộng.
a) Viết công thức liên hệ xác suất lỗi bit trung bình Pb với xác suất phát ký hiệu 1: P(1), xác
suất phát ký hiệu 0: P(0), xác suất có điều kiện Pe(0|1): xác suất phát ký hiệu một nhưng
quyết định thu ký hiệu 0 và xác suất có điều kiện Pe(1|0): xác suất phát ký hiệu 0 nhưng
quyết định thu ký hiệu 1
b) Tìm các biểu thức xác định Pe(0|1) và Pe(1|0)
14.(Tiếp) Đối với hệ thống BPSK như cho trong bài 13.
a) Chứng minh rằng xác suất lỗi trung bình bằng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− )k(
N
E
P b
e
2
0
1
2
trong đó: N0 là mật độ phổ công suất tạp âm Gauss trắng.
b) Giả thiết 10% công suất tín hiệu phát được phân bố cho thành phần sóng mang chuẩn để
đồng bộ tìm Eb/N0 để đảm bảo xác suất lỗi bit trung bình bằng 3.10-4
.
c) So sánh giá trị SNR hệ thống này đối với hệ thống BPSK thông thường.

open.ptit.edu.vn
84
15.Một hệ thống BPSK có xác suất truyền bit "0" bằng xác suất truyền bit "1". Giả thiết rằng khi
hệ thống đồng bộ tốt, Eb/N0=9,6 dB dẫn đến xác suất lỗi bit bằng 10-5
. Trong trường hợp vòng
khóa pha PLL bị mắc lỗi pha γ.
a) Xác suất lỗi bit sẽ giảm cấp như thế vào nếu γ=250
b) Sai pha lớn nào sẽ dẫn đến xác suất lỗi bit bằng 10-3
16.Cho hai máy thu hệ thống truyền dẫn nhất quán 16-QAM với các thông số sau: công suất thu
trung bình Pavr=10-5
W, Rb=5000bps, N0=10-10
WHz-1
.
a) Tìm xác suất lỗi bit trong hai hệ thống
b) Tìm và băng thông Nyquist của hai hệ thống khi cho hệ số dốc α=0,2.
17.Để hệ thống 16QAM đạt được xác suất lỗi bit giống như hệ thống QPSK ta cần tăng công suất
cho hệ thống 16QAM lên bao nhiêu lần.

open.ptit.edu.vn
Chương 4. Mã hoá kênh kiểm soát lỗi trong truyền dẫn vô tuyến số
85
CHƯƠNG 4 : MÃ HÓA KÊNH KIỂM SOÁT LỖI TRONG
TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
• Các phương pháp mã hóa kênh kiểm soát lỗi
• Các mã khối tuyến tính
• Các mã xoắn
• Các mã turbo và giải mã MAP
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8].
• Hiểu nguyên tắc mã hóa kênh kiểm soát lỗi
• Hiểu được hoạt động của các bộ mã hóa kênh kiểm soát lỗi điển hình nhất trong các hệ
thống thông tin vô tuyến hiện đại
• Thiết kế đựơc các bộ mã hóa kênh kiểm soát lỗi đơn giản
4.2. MỞ ĐẦU
Thông thường mã hoá kênh là quá trình xử lý tín hiệu số được thực hiện sau nguồn tin số và
trước điều chế. Một trong các nhiệm vụ của mã hoá kênh là để kiểm soát lỗi. Mã hoá kênh kiểm
soát lỗi là quá trình xử lý tín hiệu số để đảm bảo truyền dẫn thông tin số tin cậy ở kênh thực tế.
Trong phần này chúng ta sẽ xem xét các kỹ thuật mã hoá để kiểm soát lỗi bằng cách bổ sung cho
hệ thống các ký hiệu dư đến thông tin phát để có thể thực hiện được hai nhiệm vụ ở phía thu: phát
hiện lỗi và sửa lỗi.
Nhiệm vụ của nhà thiết kế hệ thống truyền dẫn số là cung cấp một hệ thống kinh tế để
truyền thông tin từ nơi phát đến nơi nhận ở tốc độ và mức độ tin cậy mà người sử dụng chấp
thuận. Hai thông số quan trọng mà nhà thiết kế có trong tay khi này là: thông số tín hiệu được phát
và độ rộng băng tần của kênh truyền dẫn. Hai thông số này cùng với mật độ phổ công suất của tạp
âm thu xác định tỷ số giữa năng lượng một bit tín hiệu và mật độ công suất tạp âm, Eb/N0. Tỷ số
này xác định đơn trị tỷ số bit lỗi BER (Bit Error Rate) đối với một sơ đồ điều chế cho trước. Các
thiết kế thực tế thường đặt ra một giới hạn giá trị mà ta có thể phân bổ cho Eb/N0. Trong thực tế
tuỳ theo hoàn cảnh ta thường phải sử dụng một sơ đồ điều chế mà với sơ đồ này không thể đảm
bảo chất lượng số liệu. Đối với tỷ số Eb/N0 cố định cách duy nhất để đạt được chất lượng số liệu
quy định là sử dụng mã hoá kênh.

open.ptit.edu.vn
86
Một động cơ thực tiễn khác dẫn đến việc sử dụng mã hoá kênh là để giảm tỷ số Eb/N0 yêu
cầu đối với tỷ số bit lỗi (BER) cố định. Nhờ việc giảm này ta có thể giảm công suất phát hay giảm
giá thành phần cứng chẳng hạn sử dụng anten kích cỡ nhỏ hơn.
Kiểm soát lỗi để đảm bảo sự toàn vẹn của số liệu có thể được thực hiện bằng hiệu chỉnh lỗi
trước FEC (Forward Error Correction). Hình 4.1a cho thấy mô hình của một hệ thống thông tin số
sử dụng phương pháp này. Bộ mã hoá kênh nhận các bit của bản tin và bổ sung thêm các bit dư
theo một quy tắc được quy định trước, vì thế tạo ra luồng bit được mã hoá có tốc độ cao hơn. Bộ
giải mã sử dụng các bit dư để quyết định bit nào của bản tin là bit thực tế được phát. Mục đích của
việc kết hợp giữa mã hoá và điều chế (hình 4.1.b) là để giảm thiểu ảnh hưởng của tạp âm. Nghĩa
là giảm thiểu số lỗi giữa đầu vào của bộ mã hoá (lấy từ nguồn tin) và đầu ra của bộ giải mã kênh
(cung cấp cho người sử dụng).
Ngoài FEC còn có một phương pháp khác được gọi là yêu cầu phát lại tự động (ARQ:
Automatic Retransmission Request) cũng được sử dụng để giải quyết vấn đề kiểm soát lỗi. ARQ
sử dụng các bit ký hiệu dư để phát hiện lỗi. Dựa trên kết quả phát hiện lỗi máy thu yêu cầu phát
lại bản tin bị mắc lỗi, vì thế cần phải có một kênh hồi tiếp.
Hình 4.1. Mô hình đơn giản của hệ thống truyền dẫn số. a) Mã hóa và điều chế kênh riêng
biệt; b) Mã hóa kênh và điều chê kết hợp.
Việc bổ sung các bit dư vào bản tin dược mã hoá còn dẫn đến việc cần thiết tăng độ rộng
băng thông.
Ngòai ra việc sử dụng mã hoá còn làm tăng tính phức tạp của hệ thống, nhất là việc thực
hiện giải mã kênh ở máy thu. Như vậy các suy xét khi lựa chọn việc sử dụng mã hoá kênh cần bao
hàm cả các cân nhắc về độ rộng băng tần và tính phức tạp.
Từ các vấn đề đã nêu ra ở trên ta có thể phát biểu mục tiêu của mã hoá kênh kiểm soát lỗi
như sau:
1. Phát hiện lỗi:
• Xác đinh đoạn nào của luồng số thu chứa lỗi. Thông báo cho nơi gửi hay nơi nhận về
lỗi.
• Giảm thiểu xác suất không phát hiện lỗi.

open.ptit.edu.vn
87
2. Sửa lỗi:
• Đạt được sự giảm xác suất lỗi (hay tỷ số bit lỗi, BER) cho tỷ số Eb/N0 định trước.
• Đối với xác suất lỗi cho trước giảm giá trị Eb/N0. Lượng giảm được gọi độ lợi của mã
hoá đối với xác suất lỗi .
Các yêu cầu phát hiện và sửa lỗi được xác định trước hết bởi kiểu thông tin được phát. Sơ
đồ khối chức năng của một máy phát sử dụng mã hoá kênh được cho ở hình 4.2.
Từ hình này ta thấy:
• Tốc độ bit ở đầu ra của bộ mã hoá R luôn luôn lớn hơn tốc độ bit,Rb..
• Tỷ lệ mã có thể được định nghĩa như sau:
Tỷ lệ mã = Rb/R .
Hình 4.2. Sơ đồ khối của máy phát sử dụng mã hóa kênh
4.3. CÁC NGUYÊN TẮC MÃ HÓA KÊNH KIỂM SOÁT LỖI
Ta xét một số nguyên tắc cơ sở để thực hiện mã hoá kênh kiểm soát lỗi. Có thể phát biểu
vấn đề cơ bản khi thực hiện mã hoá kênh này như sau: ta muốn chuyển đổi m bản tin có thể có
vào m từ mã . Các từ mã này phải thỏa mãn các mục tiêu về phát hiện và sửa lỗi. Chẳng hạn ta xét
một bản tin bao gồm 3 bit. Với 3 bit này có thể có: 23
= 8 bản tin có thể có. Ta muốn thay thế từng
bản tin nói trên bằng một từ mã. Như đã nói ở trên để đạt được điều này ta sử dụng các bit dư. Khi
này các từ mã sẽ dài hơn bản tin tương ứng mã từ đó nó được tạo ra.
Ta có thể phân tích các khả năng phát hiện lỗi và sửa lỗi cuả các mã dư khác nhau bằng
cách trước hết định nghĩa khoảng cách Hamming giữa hai từ mã. Khoảng cách Hamming giữa hai
từ mã bất kỳ có cùng độ dài được định nghĩa là số vị trí mà ở đó chúng khác nhau. Ta có thể mô tả
khoảng cách Hamming này bằng một không gian nhiều chiều (hình 4.3).

open.ptit.edu.vn
88
Hình 4.3. Trình bầy từ mã ba bit ở không gian ba chiều
Giả sử ta có một bản tin nguyên tố bao gồm một số "0" hay một số "1". Khi bản tin là 0 ta
phát đi "000", còn khi nó là "1" ta phát đi "111". Từ hình lập thể ở hình 4.3 ta thấy khoảng cách
giữa hai từ mã đúng nói trên là bằng 3 vì để chuyển từ một từ mã này sang từ mã khác phải
chuyển dịch theo ba cạnh.
Bây giờ ta lại giả thiết rằng bản tin bao gồm ba bit và sử dụng tất cả các tổ hợp bit cuả ba bit
này để truyền bản tin. Từ hình vẽ 4.3 ta thấy tất cảc các đỉnh của hình lập thể đều được sử dụng để
biểu thị các bản tin. Mọi lỗi xẩy ra ở một trong ba bit đều dẫn đến chuyển vào một đỉnh bên cạnh
và sẽ dẫn đến lỗi. Trong trường hợp này nếu khoảng cách của từ phát và thu là một thì chắc chắn
sẽ mắc một lỗi vì từ thu được là một trong số các bản tin có thể có. Ta cải thiện tình trạng trên
bằng cách tăng khoảng cách. Chẳng hạn các từ mã :
0000, 0011, 0101, 1001, 1010, 1100, 1111
đều có khoảng cách tối thiều là 2. Đối với bốn từ mã này ta cần một hình không gian có 16 đỉnh
để biểu diễn. Hay tổng quát ta cần một không gian n chiều.
Giả sử xẩy ra một lỗi ở một vị trí của từ mã bốn bit nói trên: ta thu được 1000 chẳng hạn.
Máy thu có thể nhận định rằng từ mã này có thể là một trong hai từ mã gần từ thu nhất : 0000 hay
1010.
Trường hợp này chỉ có thể phát hiện được lỗi chứ không sửa được lỗi. Bây giờ ta xét các từ
mã gồm: 01111, 01000 và 10011. Khoảng cách cực tiểu giữa chúng bây giờ là 3. Nếu thu được
một từ mã 01001 thì một máy thu thông minh có thể nhận định từ mã được phát phải là 01000 vì
đây là từ mã gần với từ thu được nhất (có khoảng cách nhỏ nhất =1). Bây gìơ giả thiết từ thu được
là 01011, máy thu chỉ có thể nhận định rằng từ phát có thể là một trong hai từ: 01000 và 10011, vì
khoảng cách cuả từ thu với hai từ này đều bằng 2. Vậy trong trường hợp này máy thu chỉ có thể
phát hiện được lỗi chứ không sửa được lỗi. Khi này ta nói rằng mã trên cho phép phát hiện lỗi
kép và sửa lỗi đơn.
Từ các thí dụ trên ta có thể nêu ra công thức chung liên quan đến khoảng cách Hamming tối
thiểu giữa các từ mã và số bit lỗi mà mã cho phép phát hiện và sửa như sau:
* Khả năng phát hiện lỗi:
dm = t+1 (4.1)

open.ptit.edu.vn
89
* Khả năng sửa lỗi:
dm ≥ 2t +1 (4.2)
trong đó dm là khoảng cách Hamming cực tiểu giữa các từ mã có thể có trong tập mã còn t là số
lỗi mã cho phép phát hiện (trường hợp thứ nhất) và sửa (trường hợp hai).
Các mã kênh thường được phân thành hai loại : mã khối tuyến tính và mã xoắn, dưới đây ta
sẽ xét cụ thể hai loại mã này.
4.4. CÁC MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH
Trong loại mã này luồng thông tin được chia thành các khối có độ dài bằng nhau được gọi
là các khối bản tin. Các bit nhận được ở đầu ra của bộ mã hoá được gọi là từ mã. Các bit dư được
bổ sung vào các khối theo một thuật toán nhất định phụ thuộc vào loại mã được sử dụng, các bit
này thường được gọi là các bit kiểm tra. Các mã khối được xác định bằng ba thông số: độ dài khối
bản tin k, độ dài từ mã n và khoảng cách Hamming cực tiểu dm. Tỷ số r = k/n được gọi là tỷ lệ mã.
Các bit kiểm tra có độ dài n-k. Bộ mà hoá được ký hiệu (n,k).
Sơ đồ khối tổng quát của một bộ mã hoá khối tuyến tính được cho ở hình 4.4.
.
Hình 4.4 Sơ đồ tổng quát của bộ mã hóa khối
Hoạt động của bộ mã hoá có thể đựơc biểu diễn toán học ở dạng ma trận hay đa thức. Các
ma trận hay các đa thức này được gọi là các ma trận tạo mã hay các đa thức tạo mã.
4.4.1. Ma trận tạo mã
Trong phần này ta sẽ định nghĩa hai ma trận quan trọng cho bộ mã hóa khối tuyến tính: ma
trân tạo mã cho phép xác định từ mã đầu ra và ma trận kiểm tra chẵn lẻ cho phép kiểm tra từ mã
nhận được tại phía thu.
Ta xét cách biểu diễn ma trận tạo mã cho bộ mã hoá khối tuyến tính. Gỉa sử một khối bản
tin k bit : m0, m1, ........, mk-1 được đưa vào bộ mã hoá, đầu ra của bộ mã hoá cho ta từ mã ở dạng
chuỗi bit sau:
b0,b1 ,....., bn-k-1, m0,m1, ......,mk-1
trong đó mj là các bit của khối bản tin, còn bi là các bit kiểm tra, các bit này được gọi là các bit
chẵn lẻ, các bit có chỉ số cao là các bit có nghĩa lớn hơn và được truyền trứơc. Như vậy đầu vào
bộ mã hoá có thể có 2k
khối bản tin và tương ứng ở đầu ra có 2k
từ mã được sử dụng trong số 2n
từ mã có thể có.
Ta có thể biểu diễn k bit bản tin vào dạng vectơ vơ 1× k sau đây:

open.ptit.edu.vn
90
m = [m0, m1, ..........,mk-1] (4.3)
Tương tự có thể biểu diễn n-k bit chẵn lẻ vào dạng vectơ 1×(n- k) sau:
b = [b0, b1, ........., bn-k-1] (4.4)
Ta ký hiệu c là vetơ đầu ra của bộ mã hoá như sau:
c = [c0, c1, ..........., cn-1] (4.5)
trong đó
⎩
⎨
⎧
−+−−=
−−==
−+ 1....,,1,,
1..,,1,0,
nknknim
knibc
nki
i
i (4.6)
n-k bit chẵn lẻ ở đầu ra của bộ tạo mã được xác định như sau:
b = mP (4.7)
trong đó P là ma trận k×(n-k) xác định theo công thức sau:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−−−−−
−−
−−
1,11,11,0
1,11,11,0
0,10,10,0
...............
...
...
...
...............
...............
kknkk
kn
kn
ppp
ppp
ppp
P (4.8)
với i = 0,1,...,n-k-1 là chỉ số của cột và j = 0,1, ..., k-1 là chỉ số của hàng, pij=0 hoặc 1 tùy thuộc
vào việc bi có phụ thuộc vào bit bản tin mi hay không.
Ma trận tạo mã đựơc xác định như sau:
G = [ ]kIPΜ (4.9)
trong đó Ik là ma trận đơn vị k×k:
1 0 .......... 0
0 1 .......... 0
. . .
. . .
. . .
0 0 .......... 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
kI (4.10)
Khi này ma trận từ mã được xác định như sau:
c = mG (4.11)
Ma trận kiểm tra chẵn lẻ H là ma trận (n-k)×n được xác định như sau:

open.ptit.edu.vn
91
[ ]T
kn PIH Μ−= (4.12)
Syndrome
Syndrom cho phép xác định từ mã nhận được có bị mắc lỗi hay không và thậm chí cả mẫu
lỗi khi thỏa mãn điều kiện trong phương trình (4.2)
Ta xét quá trình giải mã. Ta ký hiệu y là một vectơ thu được có kích thước là 1× n nhận
được từ việc phát đi vectơ x trên một kênh có tạp âm. Ta biểu diễn vectơ y là tổng của vectơ thu x
và vectơ lỗi e gây ra do tạp âm:
y = c + e (4.13)
Vectơ e được gọi là vectơ lỗi hay mẫu lỗi. Phần tử ei của vectơ này bẵng không nếu phần tử
tương ứng của y bằng phần tử tương ứng của c. Ngược lại phần tử ei bằng 1 nếu phần tử tương
ứng của y khác với phần tử tương ứng của c, khi này xẩy ra một lỗi ở vị trí i. Như vậy với i = 1, 2,
...... , n ta có:
ei = 1 khi một lỗi xẩy ra ở vị trí i
ei = 0 khi không có lỗi (4.14)
Máy thu có nhiệm vụ giải mã vectơ c từ vectơ y thu đươc. Để giải mã người ta thường
tính toán một vectơ 1× (n-k) được gọi là Syndrome. Đặc điểm của Syndrome là nó chỉ phụ thuộc
vào mẫu lỗi.
Syndrome được xác định như sau:
s = y HT
(4.15)
Syndrome có các thuộc tính quan trọng sau đây.
Thuộc tính 1: Syndrome chỉ phụ thuộc vào mẫu lỗi chứ không phụ thuộc vào từ mã đựơc
phát.
Thuộc tính 2: Tất cả các mẫu lỗi khác nhau nhiều nhất một từ mã đều có cùng Syndrome.
Đối với k bit bản tin ta có 2k
vectơ từ mã khác nhau được biểu thị bằng : ci, i= 0,1, 2, 3,
.... , 2k
-1. Tương ứng đối với một mẫu lỗi e bất kỳ ta có thể định nghiã 2k
vectơ ei khác nhau như
sau:
ei = e + ci i=0,1, 2, . . ., 2k
-1 (4.16)
chỉ khác nhau nhiều nhất một từ mã.
Tập các vectơ {ei , i = 0,1,2,3, ... , 2k
-1} theo định nghĩa trên được gọi là Coset của mã.
Nói một cách khác một Coset có đúng 2k
phần tử khác nhau nhiều nhất một từ mã. Số các tổ hợp
từ mã có thể có của một mã khối tuyến tính (n,k) là 2n
trong đó chỉ có một bộ 2k
từ mã là được
sử dụng, vậy tổng số bộ 2k
từ mã có thể có là 2n-k
và tương ứng sẽ có 2n-k
Coset có thể có (trong đó
chỉ có một Coset là tương ứng với bộ từ mã được sử dụng).
* Đối với vectơ y thu được, tính Syndrome s = yHT

open.ptit.edu.vn
92
* Trong tập Coset được đặc trưng bởi Syndrome trên chọn ta mẫu lỗi có xác suất lớn nhất.
Gọi nó và e0.
* Tính vectơ mã cho đầu ra:
0ey+='c
Lưu ý rằng ở số học môđun 2 thì trừ cũng giống như cộng.
Trọng lượng Hamming cực tiểu
Theo định nghĩa thì trọng lượng Hamming của một từ mã là tổng số các vị trí bit khác
không trong từ mã này. Ta cũng có thể coi trọng lượng này là khoảng cách Hamming giữa một từ
mã khác không với từ mã toàn không. Do thuộc tính của mã khối tuyến tính là tổng (hoặc hiệu)
hai từ mã bất kỳ luôn luôn bằng một từ mã thứ ba cuả mã, nên có thể nói rằng trọng lượng
Hamming cực tiểu của các từ mã khác không của mã khối tuyến tính chính bằng khoảng cách
Hamming cực tiểu.
Để kết thúc phần này ta xét thí dụ về mã Hamming.
Thí dụ 4.1
Ta xét một họ mã được gọi là mã Hamming có các thông số sau đây:
Độ dài từ mã n= 2m
-1
Số các bit bản tin k = 2m
- m -1
Số các bit chẵn lẻ n - k = m
trong đó m≥3
Để làm thí dụ ta xét mã Hamming (7,4) có n=7 và k=4 tương ứng với m=3. Ma trận tạo mã
của mã này phải có cấu trúc phù hợp với phương trình (3.13) và có dạng như sau:
434 21321
Μ
Μ
Μ
Μ
k
1000
0100
0010
0001
101
111
110
011
IP
G
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
= (4.17)
Ma trận kiểm tra chẵn lẻ tương ứng có dạng sau:
321321
Μ
Μ
T
kn
0111
1110
1011
001
010
100
PI
H
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
(4.18)
Các từ mã được tính theo phương trình (4.14) và được cho ở bảng 4.1.

open.ptit.edu.vn
93
Bảng 4.1 Các từ của mã Hamming (7,4)
Bản tin Từ mã Trọng
lượng
Bản tin Từ mã Trọng
lượng
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0000000
1010001
1110010
0100011
0110100
1100101
1000110
0010111
0
3
4
3
3
4
3
4
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
1101000
0111001
0011010
1001011
1011100
0001101
0101110
1111111
3
4
3
4
4
3
4
7
Từ bảng 4.1 ta thấy trọng lượng nhỏ nhất của các từ mã khác không là 3, vậy khoảng
cách Hamming cực tiểu dmin = 3. Tất nhiên các mã Hamming có thuộc tính là khoảng cách
Hamming cực tiểu luôn luôn bằng 3 không phụ thuộc vào m. Do dmin = 3 nên từ các phương trình
(4.1) và (4.2) ta thấy các mã này chỉ có thể sửa được một lỗi và phát hiện được hai lỗi.
Quan hệ này cho mã Hamming (7,4) được cho ở bảng 4.2.
Bảng 4.2. Bảng giải mã cho mã Hamming (7,4)
Syndrome Mẫu lỗi
000
100
010
001
110
011
111
101
0000000
1000000
0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
0000001
4.4.2. Đa thức tạo mã
Trong phần này ta xét việc sử dụng đa thức tạo mã để xây dựng các bộ tạo mã vòng. Mã
vòng là một tập con của mã tuyến tính. Các mã này được xây dựng trên cơ sở các thanh ghi dịch
có hồi tiếp. Một mã được gọi là mã vòng khi nó thể hiện hai thuộc tính cơ bản sau:
1. Thuộc tính tuyến tính: tổng của hai từ mã cũng là một từ mã.
2. Thuộc tính vòng: Mọi sự dịch vòng một từ mã sẽ cũng là một từ mã.
Ta có thể biểu diền từ mã là một vectơ n-1 thành phần như sau:
c = (c0, c1 , . . . . , cn-1) (4.19)

open.ptit.edu.vn
94
Hay ở dạng đa thức bậc (n-1) sau đây:
c = c0 + c1 x+ c2x2
+ . . . . + cn-1 xn-1
( 4.20)
trong đó các hệ số ci = 0/1, và mỗi luỹ thừa của x tương đương với dịch vòng một bit theo thời
gian. Vì thế khi ta nhân đa thức (4.20) với x có nghĩa là dịch vòng một bit sang phải, vì vậy xn
phải bằng 1 và bit ngoài cùng bên phải chuyển thành bit ngoài cùng bên trái. Quá trình nhân và
dịch vòng như vậy thường được biểu diễn như sau:
xc(x) mod (xn
- 1) = cn-1 + c0 x + . . . . + cn-2 xn-1
(4.21)
trong đó mod có nghĩa là chia chỉ lấy phần dư.
Tương tự nếu nhân biểu thức (4.21) với x2
, ta đượcdịch vòng hai bit sang phả như sau:
x2
c(x) mod (xn
- 1) = cn-2 + cn-1 x + . . . . . + cn-3xn-1
(4.22)
Một mã vòng (n,k) được đặc tả bởi tập đầy đủ các đa thức bậc (n-1) hay thấp hơn và nhận
một đa thức bậc thấp nhất (n-k) làm thừa số. Thừa số đặc biệt này được ký hiệu là g(x) và được
gọi là đa thức tạo mã của mã này. Đa thức tạo mã g(x) tương đương với ma trận tạo mã G mà ta
đã xét ở phần trước.
Đa thức tạo mã của mã vòng có các thuộc tính sau.
Thuộc tính 1: Đa thức tạo mã của một mã vòng (n,k) là đơn nhất ở ý nghĩa rằng nó là đa
thức từ mã bậc (n-k) cực tiểu duy nhất.
Thuộc tính 2: Mọi bội số của đa thức tạo mã g(x) là một đa thức từ mã mới, xác định như
sau:
c(x) = a(x)g(x)mod(xn
-1)
trong đó a(x) là một đa thức của x.
Hay: Một đa thức bậc n-1 hay thấp hơn là một đa thức từ mã chỉ và chỉ khi nó là bội số
của g(x).
g(x) là đa thức tạo mã được biểu diễn như sau:
g(x) = g0 + g1x + g2x2
+ . . . . . + gn-kxn-k
(4.23)
trong đó gi={0,1}
Còn m(x) là đa thức của khối bản tin k bit được biểu diễn như sau:
m(x) = m0 + m1x + m2x2
+ . . . . . . . + mk-1xk-1
(4.24)
Giả sử ta được cho một đa thức tạo mã g(x) và phải mã hoá một khối bản tin (m0, m1, . . . .
,mk-1) vào một mã vòng hệ thống vào dạng sau:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
44 344 2144 344 21 1k101kn10 m,.....,m,m,b.,....,b,b (4.25)
n-k bit chẵn lẻ k bit bản tin

open.ptit.edu.vn
95
Ta có thể viết đa thức từ mã như sau:
c= b0+b1x+…+bn-k-1xn-k-1
+ m0xn-k
+…+ mn-1xn-1
= b(x)+ xn-k
m(x) (4.26)
trong đó:
b(x)= b0+b1x+…+bn-k-1xn-k-1
xn-k
m(x)= m0xn-k
+…+ mn-1xn-1
là đa thực từ mã được dịch vòng n-k
Ta chia đa thức xn-k
m(x) cho đa thức tạo mã g(x) và nhận được thương a(x) và phần dư
b(x) như sau:
xn k ( x)
( x)
( x)
( x)
( x)
−
= +
m
g
a
b
g
(4.27)
hay :
xn-k
m(x) = a(x)g(x) + b(x) (4.28)
trong đó:
a(x) = a0 + a1 x + . . . . . + ak-1 xk-1
(4.29)
và:
b(x) = b0 + b1 x + . . . . . + bn-k-1 xn-k-1
(4.30)
Trong số học môđun 2 b(x) = - b(x), nên ta có thể viết lại phương trình (4.26) như sau:
c(x)= b(x) + xn-k
m(x) = a(x)g(x) (4.31)
Bậc của phần dư b(x) luôn luôn nhỏ hơn bậc của số chia: n-k. Các hệ số của phần dư b(x)
chính là các bit chẵn lẻ.
Từ phân tích trên ta có thể tổng kết các bước trong quá trình thực hiện mã hoá cho một mã
vòng (n,k) như sau:
1. Nhân đa thức bản tin m(x) với xn-k
.
2. Chia xn-k
m(x) cho g(x) để được phần dư b(x).
3. Cộng b(x) với xn-k
m(x) để nhận được đa thức từ mã c(x).
Đa thức tạo mã g(x) và đa thức kiểm tra chẵn lẻ h(x) là các thừa số của đa thức 1 + xn
như
sau:
h(x) g(x) = 1 + xn
(4.32)
trong đó h(x) là một đa thức chẵn lẻ dịnh nghĩa như sau:
h(x)g(x)mod(xn
-1) = 0 (4.33)
hay từ phương trình (4.31), ta có:
h(x)c(x)mod(xn
-1) = 0 (4.34)

open.ptit.edu.vn
96
Thuộc tính này cung cấp cho ta cơ sở để chọn đa thức tạo mã hay đa thức kiểm tra chẵn lẻ.
Chẳng hạn ta có thể phát biểu rằng nếu đa thức g(x) là một đa thức bậc n-k và đồng thời là một
thừa số của 1 + xn
thì nó là một đa thức tạo mã của một mã vòng (n,k). Tương tự ta có thể phát
biểu rằng nếu h(x) là một đa thức bậc k và đồng thời là thừa số của 1 + xn
thì nó là một đa thức
kiểm tra chẵn lẻ của mã vòng (tuần hoàn) (n,k).
Mọi thừa số của 1 + xn
có bậc (n-k) (số các bit chẵn lẻ) đều có thể được sử dụng như một đa
thức tạo mã. Khi giá trị n lớn, đa thức 1 + xn
có thể có nhiều thừa số bậc n-k. Một số trong số này
tạo ra các mã vòng tốt còn một số khác lại tạo ra các mã vòng tồi hơn. Vấn đề tìm ra cách chọn
mã vòng tốt là một vấn đề rất khó mà các nhà bác học đã mất nhiều công nghiên cứu.
Thí dụ 4.2 Các mã Hamming
Để minh hoạ các vấn đề liên quan đến việc trình bầy đa thức cho các mã vòng ta khảo sát
quá trình tạo ra một mã vòng (7,4) cho mã Hamming. Với độ dài từ mã n = 7, ta thực hiện khai
triển đa thức 1 + x7
vào ba đa thức thừa số tối giản như sau:
x7
+ 1 = (1 + x)(1 + x2
+ x3
) (1 + x + x3
)
Đa thức tối giản là đa thức không thể phân chia thành thừa số bằng cách sử dụng các đa
thức có các hệ số là mã cơ số hai. Một đa thức tối giản bậc m được gọi là đa thức nguyên thuỷ nếu
tồn tại quan hệ n = 2m
- 1, trong đó n là bậc của đa thức 1+xn
chia hết cho đa thức nguyên thuỷ.
Vậy ở thí dụ đang xét ta chỉ có hai đa thức nguyên thuủy là (1 + x2
+ x3
) và (1 + x + x3
). Giả sử ta
chọn:
g(x) = 1 + x + x3
làm đa thức tạo mã với bậc bằng số các bit chẵn lẻ, thì đa thức kiểm tra chẵn lẻ sẽ là đa
thức sau:
h(x) = (1 + x) (1 + x2
+ x3
)
= 1 + x + x2
+ x4
có bậc bằng số các bit của khối bản tin.
Bây giờ ta sẽ xét các thủ tục tạo mã cho một khối bản tin 1001 bằng cách sử dụng đa thức
tạo mã nói trên. Trước hết ta viết đa thức khối bản tin như sau:
m(x) = 1 + x3
Nhân đa thức bản tin với xn-k
= x3
, ta được:
x3
(1 + x3
) = x3
+ x6
Sau đó ta chia tích trên cho đa thức tạo mã để nhận được phần dư b(x).

open.ptit.edu.vn
97
+ +
+
+
⊕
+ +
⊕
+ +
+
3
6 3
3
6 4 3
4
4 2
2
x x 1
x x
x x
x x x
x
x x x
x x
Ta có thể viết lại kết quả chia trên như sau:
x x
1 x x
x x
x x
1 x x
3 6
3
3
2
3
+
+ +
= + +
+
+ +
Vậy ta được đa thức của thương và phần dư là:
a(x) = x + x3
b(x) = x + x2
Như vậy theo công thức (4.31) ta được đa thức từ mã cần tìm :
c(x) = b(x) + xn-k
m(x)
= x + x2
+ x3
+ x6
Kết quả ta được từ mã là: 0111001. Bốn bit bên phải 1001 là các bit của khối bản tin. Ba bit
bên trái là các bit kiểm tra chẵn lẻ. Ta thấy từ mã này giống như một từ mã có trong bảng 3.1 cho
mã Hamming (7,4).
Ta có thể tổng quát hoá kết quả nói trên bằng cách phát biểu rằng mọi mã vòng được tạo ra
bởi một đa thức nguyển thuỷ là một mã Hamming có khoảng cách cực tiều bằng 3.
Sơ đồ bộ mã hoá vòng
Trong phần trước chúng ta đã thấy rằng thủ tục để mã hoá vòng (n,k) bao gồm ba bước sau:
1. Nhân xn-k
với đa thức bản tin m(x)
2. Chia tích trên cho đa thức tạo mã g(x).
3, Cộng phần dư b(x) với tích xn-k
m(x) để được đa thức từ mã cần tìm.
Ba bước nói trên được thực hiện ở bộ lập mã được cho ở hình 4.5 bao gồm một thanh
ghi dịch (n-k) tầng có mạch hồi tiếp tuyến tính.

open.ptit.edu.vn
98
1g 2g 1n kg − −
Hình 4.5. Bộ tạo mã vòng
Thanh ghi này bao gồm các Flip-Flop hay các phần tử trễ. Các Flip-Flop này có thể nhận
một trong hai trạng thái: 0 hay 1. Một đồng hồ ngoài (không có ở hình vẽ) thực hiện điều khiển tất
cả các Flip-Flop. Ngoài các Flip-Flop, bộ lập mã lại có một tập hợp các mạch cộng môđun-2 để
thực hiện cộng môđun-2 giữa đầu ra của Flip-Flop với mạch hồi tiếp. Cuối cùng là các bộ nhân để
nhân chúng với nhau. Chẳng hạn nếu gi = 1 thì bộ nhân có nghĩa là "nối trực tiếp", còn nếu gi = 0
thì bộ nhân có nghĩa là "không nối". Mỗi lần có sườn tăng của xung đồng hồ, nội dung của thanh
ghi dịch lại dịch đi một vị trí theo chiều mũi tên.
Hoạt động của sơ đồ ở hình 4.5 như sau:
1.Đầu tiên các flip-flop được đặt vào không và khoá chuyển mạch CM1 ở phía trên của sơ
đồ ở vị trí đóng mạch, và khoá chuyển mạch ở phía dưới ở vị trí dưới. k bit bản tin dịch vào kênh
và bộ tạo mã tạo ra (n-k) bit chẵn lẻ trong thanh ghi dịch (nhắc laị rằng các bit chẵn lẻ này có
cùng giá trị như các hệ số của phần dư b(x) ).
2. Sau đó khoá chuyển mạch trên ngắt và khoá chuyển mạch dưới chuyển vào vị trí trên.
Nội dung của thanh ghi dịch được dịch vào kênh.
Thí dụ 4.3. Bộ lập mã vòng Hamming (7.4)
Hình 4.6 cho ta sơ đồ của bộ lập mã để tạo ra mã vòng Hamming (7,4) từ bộ tạo mã sau:
g(x) = 1 + x + x3
.
Hình 4.6. Bộ tạo mã vòng (7,4) với g(t) = 1+x+x2

open.ptit.edu.vn
99
Để mô tả hoạt động của bộ lập mã này ta xét chuỗi bản tin đầu vào là (1001). Thay
đổi nội dung của thanh ghi dịch sau mỗi lần dịch vào một bit thông tin được cho ở bảng 4.3.
Sau bốn lần dịch nội dung của thanh ghi dịch và các bit chẵn lẻ tương ứng là (011). Vậy nếu
gắn các bit này vào các bit bản tin ta được từ mã (0111001). Kết quả này giống hệt ở thí dụ
4.1.
Bảng 4.3. Nội dung ở thanh ghi dịch thí dụ 4.3 khi bản tin vào (1001)
Dịch Bit vào Nội dung thanh ghi
1
2
3
4
1
0
0
1
000 (trạng thái đầu)
110
011
111
011
Syndrome
Giả thiết từ mã c = (c0, c1, . . . . , cn-1) được truyền trên một kênh có tạp âm. dẫn đến thu
được từ mã y = (y0, y1, . . . . ., yn-1). Bước đầu tiên để giải mã cho một mã khối tuyến tính là phải
tính Syndrome cho từ mã thu. Nếu Syndrome bằng không thì từ thu không bị lỗi, ngược lại nếu
Syndrome khác không thì từ này bị mác lỗi và cần sửa nó.
Đối với mã vòng ở dạng hệ thống thì có thể tính toán Syndrome dễ dàng. Giả thiết từ thu
được trình bầy ở dạng đa thức sau đây:
y = y0 + y1 x + . . . . . + yn-1 xn-1
(4.35)
Để tính Syndrome ta chia đa thức y(x) cho đa thức tạo mã g(x). Giả sử a(x) là thương còn
s(x) là phần dư của kết quả chia, ta có thể biểu diễn y(x) như sau:
y(x) = a(x) g(x) + s(x) (4.36)
Phần dư s(x) là một đa thức bậc n-k-1 hay thấp hơn. Đa thức này được gọi là đa thức
Syndrome. Nếu đa thức Syndrome s(x) khác không, thì có nghiã là phát hiện thấy sự có mặt của
lỗi truyền dẫn ở từ mã thu được.
Bộ tính toán Syndrome có sơ đồ giống như bộ tạo mã chỉ khác ở chỗ các bit của từ mã thu
được được đưa vào (n-k) tầng của thanh ghi dịch có hồi tiếp từ phía bên trái (xem hình 4.7). Sau
khi các bit cuả từ mã thu đã dịch hết vào thanh ghi dịch, nội dung của thanh ghi này sẽ xác định
syndrome s. Biết được s ta có thể xác định được mẫu lỗi và đưa ra được quyết định sửa như đã xét
ở phần trước.

open.ptit.edu.vn
100
F-F F-F F-F F-F F-F
CM1
1g 2g 1n kg − −
C¸c bit thu
y(t)
Hình 4.7. Bộ tính syndrrome
Thí dụ 4.4 Bộ tính syndrome cho mã Hamming vòng (7,4)
Đối với mã Hamming vòng được tạo bởi bộ tạo mã g(x) = 1+x+x3
, sơ đồ tính syndrome
được cho ở hình 4.8.
F-F F-F
CM
C¸c bit thu
F-F
Hình 4.8. Bộ etính syndrom cho mã vòng (7.4) với đa thức g(x)=1+x+x2
Gỉa sử từ mã phát là (0111001) và từ mã thu là (0110001); nghĩa là bit giữa bị sai. Nội dung
thanh ghi dịch của bộ tính syndrome trong trường hợp này được cho ở bảng 4.4.
Bảng 4.4. Nội dung ở bộ tính syndrome ở hình 4.8 khi từ mã thu (0110001)
Dịch Bit vào Nội dung thanh ghi
1
2
3
4
5
6
7
1
0
0
0
1
1
0
100
010
001
110
111
001
110
Sau bẩy lần dịch syndrome được xác định bằng 110. Vì syndrome khác không từ mã nhận
được bị mắc lỗi. Từ bảng 4.4 ta đựơc mẫu lỗi tương ứng là 0001000, nghĩa là bit giữa của từ mã
bị lỗi.

open.ptit.edu.vn
101
4.4.3. Độ lợi mã hóa
Độ lợi mã hóa được định nghĩa là việc sử dụng mã hóa kênh sửa lỗi cho phép giảm tỷ số
Eb/N0 đi bao nhiêu lần mã vẫn giữ nguyên xác suất lỗi bit. Độ lợi mã hóa G được biểu diễn ở dB
như sau:
G(dB)= b b
0 0u c
E E
[dB] - [dB]
N N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
trong đó chỉ số "u" và "c" ký hiệu cho không mã hóa và mã hóa tương ứng.
4.5. MÃ XOẮN
4.5.1 Mở đầu
Một mã khối tuyến tính được xét ở các phần trước được đặc trưng bởi hai số nguyên, n và k,
và một ma trận hay đa thức tạo mã. Số nguyên k là số bit hay ký hiệu của khối bản tin ở dầu vào
của bộ lập mã, còn số nguyên n là tổng số bit hay ký hiệu cuả từ mã ở đầu ra của bộ lập mã. r =
k/n được gọi là tỷ lệ mã, là số đo để đánh giá lượng dư được bổ sung. Mã xoắn được trình bầy bởi
ba số nguyên: n, k và K, trong đó r = k/n cũng được gọi là tỷ lệ mã như trường hợp hợp mã khối.
Số nguyên K được gọi là độ dài hạn chế ; nó thể hiện số lần dịch cực đại của một nhóm k bit bản
tin mà trong đó nhóm k bit này vẫn còn gây ảnh hưởng đầu ra bộ tạo mã. Một đặc tính quan trọng
của các mã xoắn khác biệt so với các mã khối là bộ tạo mã của chúng có bộ nhớ, nên quá trình
tạo ra n phần tử ở đầu ra của các bộ lập mã này không chỉ phụ thuộc vào k bit đầu vào mà còn
phụ thuộc và (K-1) tập hợp k bit đầu vào trước đó.
4.5.2. Tạo mã xoắn
Sơ đồ tổng quát của một bộ lập mã xoắn được cho ở hình 4.9.
Hình 4.9. Sơ đồ tổng quát của bộ tạo mã xoắn tỷ lệ mã k/n

open.ptit.edu.vn
102
Mã xoắn được tạo ra bằng cách cho một chuỗi bit thông tin đi qua các tầng nhớ (thường là
các thanh ghi dịch tuyến tính tuyến tính trạng thái hạn chế). Tổng quát các bộ nhớ trong bộ mã
hoá xoắn bao gồm M tầng (k bit ở mỗi tầng) và n bộ tạo hàm đại số tuyến tính ở dạng cộng
modul-2 như ở hình 4.9. Các bit số liệu ở đầu vào của bộ mã hoá được dịch vào bộ nhớ mỗi lần k
bit. Số các bit đầu ra của bộ lập mã cho mỗi lần dịch k bit đầu vào là n bit, trong đó k<n. Tương tự
như đối với mã khối tuyến tính, tỷ số r = k/n được gọi là tỷ lệ mã. Theo định nghĩa về độ dài hạn
chế thì K=M+1 nếu đầu vào của bộ nhớ thứ nhất được nối đến các bộ cộng môdul2, trái lại nếu
đầu vào này không được nối đến các bộ cộng modul 2 thì độ dài hạn chế K=M.
Trong tài liệu này ta chỉ xét các bộ lập mã xoắn hay đựơc sử dụng với k = 1. Trong trường
hợp này M bộ nhớ sẽ chỉ có một phần tử nhớ và trở thành thanh ghi dịch M tầng. Đối với các bộ
lập mã này mỗi lần có một bit mλ dịch vào thanh ghi thì tất cả các bit trước đó dịch một tầng sang
bên phải, và trong trường hợp tổng quát n đầu ra của các bộ cộng được lấy mẫu lần lượt và được
phát đi. Vì có n bit đầu ra đối với một bit đầu vào nên tỷ lệ mã là: r = 1/n. Ngoài ra ta chỉ xét
trường hợp K=M (đầu vào bộ nhớ thứ nhất được nối đến các bộ cộng modul2). Sơ đồ tổng quát
của bộ mã hóa xoắn này được cho ở hình 4.10.
1g 2g ngjg
,1 ,2 ,j ,nc =c ,c ,..,c ,...,c
,1c ,2c
, jc ,nc
m
Hình 4.10. Sơ đồ tổng quát bộ mã hóa xoắn với k=1, đầu vào nối với bộ cộng (K=M)
Hoạt động của bộ tạo mã xoắn có thể đựơc phân tích dựa trên các công cụ như:
1. Chuỗi tạo mã
2. Đa thức tạo mã
3. Biểu đồ cây
4. Biểu đồ trang thái
5. Biểu đồ lưới

open.ptit.edu.vn
103
Do khuôn khổ hạn chế, ta sẽ chỉ xét: 1) đa thức tạo mã, 2) biều đồ trạng thái và 3) biểu đồ
lưới.
4.5.3. Chuỗi tạo mã và đa thức tạo mã
4.5.3.1. Chuỗi tạo mã
Trước hết ta sẽ xét hoạt động của bộ tạo mã xoắn với k=1, r=1/n . Giả sử chuỗi bit thông tin
đầu vào được chia thành các đọan có độ dài L, ta có thể biểu diễn khối bit này ở dạng sau:
0 2 1( , ,....., ,...., )Lm m m m −=m' l (4.37)
trong đó bit m0 là bit vào đầu tiên.
Ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau:
• λ= 0,1,....,L-1 là số thứ tự của chuỗi bit vào
• j= 1,2,..., n là số thứ tự của nhánh cộng
• p=0,1,2,..., M là số thứ tự của phần tử nhớ (p=0 tương ứng với đầu vào của phần tử nhớ
thứ nhất)
Các khối này được phân cách với nhau bằng các đoạn đuôi K-1 các số 0 để các đoạn này
không ảnh hưởng lên nhau (trong trường này ta có K-1=M), khi này chuỗi vào bộ lập mã có dạng
sau:
0 2 1 1 1( , ,....., ,...., , , ,....., )L L L M Lm m m m m m m− + + −=m l (4.38)
trong đó các bit M bit từ mL+1 đến mM+L-1 là các bit đuôi và đều bằng không.
Để tính toán đáp ứng ở đầu ra của bộ cộng modul-2 thứ j lên đầu vào ta có thể sử dung
chuỗi tạo mã sau:
gj =(g0,j , g1,j , ..... , gp,j, ....., gM,j) (4.39)
trong đó gp,i=0 hay 1 tùy thuộc vào đầu ra của phần từ nhớ p có nối đến bộ cộng j hay không,
g0,i= 1 vì đầu vào của phần tử nhớ thứ nhất luôn được nối đến các bộ cộng.
Ta ký hiệu chuỗi bit ra của các nhánh cộng môđun-2 thứ j khi bit vào là ml như sau:
, ,0 ,2 1,( , ,..., )j L M jc c c + −=cl l l (4.40)
trong đó j=1, 2, . . , n, , jcl là bit ra l của nhánh j, l = 0,1, ....., L+M-1 và M là số phần tử nhớ
của bộ tạo mã .Vậy trong mọi trường hợp ta được số bit ở đầu ra nhánh cộng bằng: L+K-1 bit.
Các phần tử của chuỗi này được xác đinh theo công thức tích chập sau:
, 1p p
p
M
p
−
=
= = + −
=
≤
∑l l l
l
M
,j ,j
0
c g m 0,1,2,.., L
j 1,2,....,n (4.41)

open.ptit.edu.vn
104
4.5.3.2. Đa thức tạo mã
Ta xét bộ tạo mã k=1và chuỗi bit thông tin đầu vào được chia thành các đoạn dài L với đuôi
là K-1 số 0. Ta có thể viết chuỗi này vào dạng đa thức bản tin như sau:
m(x) = m0+m1x+ . + ml xl
+ . . + mL-1xL-1
(4.42)
Đáp ứng của nhánh cộng j lên chuỗi bit vào trong trường hợp này có thể biểu diễn ở dạng
đa thức tạo mã như sau:
gj(x) = g0,j + g1,jx + g2,jx2
+ . . . + gp,jxp
+ . . . + gM,jxM
(4.43)
trong đó gp,i =0/1 tương ứng với phần tử nhớ p không nối hoặc có nối vào bộ cộng.
Khi này có thể xác định đa thức của chuỗi bit ra nhánh j như sau:
cj(x) = m(x)gj(x)
= c0,j+ c1,jx+ c2,jx2
+ . . + , jc xl
l + . . . +cL+M-1,jxL+M-1
(4.44)
trong đó hệ số ci,j=0/1 tương ứng với bit i ở đầu ra j.
Để minh họa cách sử dụng chuỗi tạo mã và đa thức tạo mã ta xét thí dụ dưới đây.
Thí dụ 4.6.
Giả sử bộ tạo mã được cho trên hình 4.11.
D D
m
1c
2c
Hình 4.11. Sơ đồ bộ tạo mã cho thí dụ 4.6.
Tìm chuỗi bit ở đầu ra của bộ tạo mã khi chuỗi bit bản tin có dạng:
m' = (m0, m1, m2, m3, m4) = (10011)
trong đó m0 là bit đầu tiên vào bộ tạo mã.
Ở thí dụ này ta có L = 5, M=2, K=M+1=3, số bit đuôi bằng K-1=2 và số bit vào bộ tạo mã
L+M = 7, tỷ lệ mã r = 1/2, số bit đầu ra bằng 2x7=14.
Trong trường hợp này chuỗi bit vào bộ tạo mã có dạng sau:

open.ptit.edu.vn
105
m = (m0, m1, m2, m3, m4,m5,m6) = (1001100)
Trước hết ta sử dụng chuỗi mã. Từ phương trình (4.38) ta có thể viết:
g1 = ( g0,1 , g1,1 , g2,1) = (1,0,1)
g2 = ( g0,2 , g1,2 , g2,2) = (1,1,1)
Triển khai phương trình (4.40) cho ta chuỗi bit đầu ra.
c
=
= =∑
M
,j p,j -p
0
g m j 1,2; p = 0,1,2; = 0,1,.., 6l l
l
l
Đối với nhánh trên j=1 ta được:
c0,1 = g0,1 m0 = 1× 1 = 1
c1,1 = g0,1 m1 + g1,1 m0 = 1×0 + 0× 1 = 0
c2,1 = g0,1 m2 + g1,1 m1 + g2,1 m0 = 1×0 + 0×0 + 1×1= 1
c3,1 = g0,1 m3 + g1,1 m2 + g2,1 m1 = 1×1 + 0×0 + 1×0 = 1
c4,1 = g0,1 m4 + g1,1 m3 + g2,1 m2 = 1×1 + 0×1 + 1×0 = 1
c5,1 = g0,1 m5 + g1,1 m4+g2,1m3 = 1×0 + 0×1 +1×1 = 1
c6,1 = g0,1 m6+ g1,1 m5 + g2,1 m4 = 1×0 +0×0+1×1 = 1
Vậy chuỗi bit ở đầu ra của nhánh trên là :
c1 = (1011111)
Tương tự đối với nhánh dưới j=2 ta được:
c0,2 = g0,2 m0 = 1× 1 = 1
c1,2 = g0,2 m1 + g1,2 m0 = 1×0 + 1× 1 = 1
c2,2 = g0,2 m2 + g1,2 m1 + g2,2 m0 = 1×0 + 1×0 + 1×1= 1
c3,2 = g0,2 m3 + g1,2 m2 + g2,2 m1 = 1×1 + 1×0 + 1×0 = 1
c4,2 = g0,2 m4 + g0,2 m3 + g2,2 m2 = 1×1 + 1×1 + 1×0 = 0
c5,2 = g0,2 m5 + g1,2 m4+g2,2m3 = 1×0 + 1×1+ 1×1 = 0
c6,2 = g0,2 m6+ g1,2 m5 + g2,3 m4 = 1×0 +1×0+1×1 = 1
Vậy chuỗi bit ở đầu ra của nhánh dưới sẽ là:
c2 = (1111001)
Chuỗi bit ở đầu ra của bộ lập mã là ghép chung của hai chuỗi c1, c2 như sau:
c = (11 01 11 11 10 10 11)
có 14 bit.

open.ptit.edu.vn
106
Bằng cách sử dụng đa thức tạo mã ở các phương trình (4.42), (4.43) và (4.44), ta có thể viết:
m(x) = 1 + x3
+ x4
g1(x) = 1 + x2
g2(x) = 1+x + x2
c1(x) = (1 + x3
+ x4
) ( 1 + x2
) = 1+ x2
+ x3
+ x5
+x4
+ x6
=1+ x2
+ x3
+ x4
+ x5
+ x6
hay: c1 = (c0,1, c1,1, c2,1, c3,1, c4,1, c5,1, c6,1) = ( 1 0 1 1 1 1 1)
c2(x) = ( 1 + x3
+ x4
)( 1 + x + x2
) = 1 + x3
+ x4
+ x + x4
+x5
+x2
+x5
+x6
=1+x+x2
+x3
+x5
hay: c2 = (c0,2, c1,2, c2,2, c3,2, c4,2, c5,2, c6,2) = ( 1 1 1 1 0 0 1 )
Cuối cùng ta được chuỗi đầu ra là ghép xen của hai chuỗi trên như sau:
c = ( 11 01 11 11 1010 11 )
Như vậy chuỗi bản tin vào 5 bit cộng thêm hai bit duôi bằng "0" để khởi đầu hai tầng sau
của thanh ghi dịch vào trạng thái "0" để chúng không ảnh hưởng lên chuỗi bit tiếp theo ta sẽ được
7 bit. Do vậy tỷ lệ mã trong trường hợp này là r= 1/2 .
Trong thực tế chuỗi hay đa thức tạo mã gj xác định độ trễ của bit vào i khi đưa lên nhánh
cộng j, nên ta có thể dễ dàng xác đinh chuỗi đầu ra của bộ tạo mã bằng cách lập bảng như sau
(bảng 4.9).
Bảng 4.9. Thí dụ về tính toán mã xoắn cho bộ lập mã 4.11.
Chuỗi bản tin m 1 0 0 1 1
1/ Bổ sung hai bit đuôi: m' 0 0 1 0 0 1 1 0 0
2/ trễ một bit: m'.x 0 0 1 0 0 1 1 0 0
3/ trễ hai bit: m'.x2
0 0 1 0 0 1 1 0 0
c1 = m'+m'x2
1 0 1 1 1 1 1
c2 = m'+m'x+m'x2
1 1 1 1 0 0 1
c 11 01 11 11 10 10 11
Ở bảng 4.9 sau khi thực hiện bổ sung hai bit đuôi vào chuỗi bit ở đầu vào của bộ lập
mã, ta thực hiện trễ một bit (dịch toàn bộ chuỗi sang phải một bit), trễ hai bit (dịch chuỗi sang
phải hai bit). Sau đó thực hiện cộng 1/ với 3/ (tương ứng với g1,1 =1, g2,1 = 0 và g3,1 = 1) để được
c1 và 1/ với 2/ và với 3/ (tương ứng với g1,2 = 1, g2,2 = 1, g3,2 =1) để được c2. Cuối cùng khóa
chuyển mạch lần lượt đan xen hai chuỗi bit này để được chuỗi ra c.
Các chuỗi tạo mã hay đa thức tạo mã thường được mô tả ở dạng cơ số tám (octal). Thí
dụ bộ lập mã có chuỗi tạo mã hay đa thức tạo mã với các hệ số ở dạng nhị phân sau đây:

open.ptit.edu.vn
107
g1 = ( g1,1 , g2,1 , g3,1, g4,1, g5,1, g6,1, g7,1, g8,1, g9,1)
= (1,0,1,1,1,0,0,0,1)
g2 = ( g1,2 , g2,2 , g3,2, g4,2, g5,2, g6,2, g7,2, g8,2, g9,2)
= (1,1,1,1,0,1,0,1,1)
có thể được mô tả ở dạng cơ số tám như sau:
g1= (561)8
g2=(753)8
Sơ đồ của bộ tạo mã nói trên được cho ở hình 4.12.
Hình 4.12. Bộ tạo mã xoắn r=1/2, M=3, K=M+1=9
4.5.4. Biểu đồ trạng thái
Biểu đồ trạng thái bao gồm các nút trạng thái được nối với nhau bằng các nhánh thể hiện sự
chuyển đổi trạng thái khi bit vào bằng không hoặc 1. Các nhánh trạng thái được đánh nhãn bằng
các bit đầu ra cuả bộ tạo mã. Trạng thái của một bộ tạo mã xoắn được định nghĩa là tổ hợp M bit
được lưu trong các phần tử nhớ cuả mộ lập mã. Biết được trạng thái cùng với bit đầu vào tiếp theo
ta có thể dễ dàng xác định được các bit đầu ra tiếp theo của bộ lập mã. Biểu đồ trạng thái cho sơ
đồ bộ tạo mã trên hình 4.11 được cho trên hình 4.13. Hai phần tử nhớ trong bộ tạo mã này cho ta
bốn trạng thái sau: S0 = (00), S1= (10), S2=(01) và S3=(11). Khi các bit mới được đưa vào, hai bit
nói trên sẽ kết hợp với các bit vào để tạo ra hai bit ra và trạng thái được chuyển đổi. Chuyển đổi
trạng thái dược thể hiện bằng một nhánh nối giữa trạng thái cũ và mới. Nhánh đứt nét trên hình vẽ
biểu thị bit vào bằng 1 còn nhánh liền nét biểu thị bit vào bằng không.

open.ptit.edu.vn
108
S0=00
S1=10 S2=01
S3=11
00
11 11
00
01
10 10
01
Hình 4.13. Biểu đồ trạng thái của bộ tạo mã trên hình 4.11
4.5.5. Biểu đồ lưới
Cũng như biểu đồ trạng thái, biểu đồ lưới bao gồm các nút trạng thái được nối với nhau
bằng các nhánh thể hiện sự chuyển đổi trạng thái khi bit vào bằng không hoặc 1. Các nhánh trạng
thái cũng được đánh nhãn bằng các bit đầu ra cuả bộ tạo mã. Tuy nhiên biểu đồ lưới cho phép ta
theo dõi được quá trình hoạt động của bộ tạo mã theo thời gian. Biểu đồ lưới cho bộ tạo mã trên
hình 4.11 được vẽ trên hình 4.14.
S0=00
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
S1=10
S2=01
S3=11
m 1 0 0 1 1 0 0
c 11 01 11 11 10 10 11
Các bit vào
Các ký hiệu ra
Hình 4.14. Biểu đồ lưới cho bộ tạo mã trên hình 4.11.

open.ptit.edu.vn
109
Biểu đồ lưới trên hình 4.14 cho thấy từ một nút mạng bao giờ cũng có hai nhánh ra và đến
một nút mạng bao giờ cũng có hai nhánh hội tụ vào.
Hình 4.14 cũng cho thấy đường dẫn qua lưới (đường đậm nét) khi cho các bit đầu vào cùng
với hai bit đuôi như ở thí dụ 4.6 là: m=(1001100). Đường dẫn bắt đầu từ trạng thái S0=00 (đây là
trạng thái tương ứng với hai bit đuôi của chuỗi bit trước chuỗi đang xét) và cũng kết thúc tại trạng
thái S0=00 (tương ứng với hai bit đuôi của chuỗi đang xét). Dựa trên hai bit đầu ra của mỗi nhánh
trên đường dẫn này ta có thể tìm đựơc các ký hiệu mã đầu ra: c=(11 01 11 11 10 10 11).
4.5.6. Giải mã theo khả năng giống nhất
Giả sử m là vector thể hiện chuỗi bản tin, c là vector thể hiện chuỗi từ mã ở đầu ra bộ mã
hoá đưa vào kênh AWGN và v là vector thể hiện chuỗi từ mã ra của kênh này, do tác động cuả tạp
âm v có thể khác với c. Bộ giải mã có nhiệm vụ đưa ra ước tính vector bản tin thu ˆm sao cho nó
gần giống chuỗi bản tin m được phát nhất. Nếu tất cả các chuỗi vào đều có xác suất như nhau thì
bộ giải mã đạt được xác suất lỗi thấp nhất sẽ là bộ giải mã thực hiện so sánh các xác suất có điều
kiện được gọi là các hàm khả giống (Likelihood Function), P(v/ (m)
c %
), trong đó v là vectơ thu còn
(m)
c %
là một trong số các vectơ có thể được phát (một trong số các đường dẫn có thể xẩy ra trên
biểu đồ lưới). Nhiệm vụ của bộ giải mã là phải chọn ra trong số các vectơ (m)
c %
có thể có (hay số
đường dẫn trên lưới tương ứng với chúng) một vectơ (hay đường dẫn) gần nhất với vectơ v. Để
làm điều này người ta sử dụng quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất từ phương trình
(3.26). Trong trường hợp này ta có thể biểu diễn quy tắc này như sau:
Quyết ˆm nếu
ˆ
ln ( | )P m
v c = max lnP(v| (m)
c %
) đối với mọi (m)
c %
(4.45)
Vì kênh không nhớ nên hàm khả năng giống P(v| (m)
c %
) được xác định như sau
ln P(v| (m)
c %
) = ( )
ln ( | )m
i iP v c
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∏ %
I
i=1
= ( )
1 1
ln ( | )
n
m
ji ji
i j
P v c
= =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∏∏
I
%
(4.46)
trong đó: vi là nhánh i của chuỗi thu v, (m)
ic %
là nhánh i của một chuỗi từ mã (m)
c %
được xét (i là số
thứ tự của nhánh trong đường dẫn của chuỗi ở biểu đồ lưới), vji là ký hiệu từ mã thứ j của nhánh i
của chuỗi thu, (m)
jic %
là ký hiệu mã thứ j của nhánh i của từ mã (m)
c %
được xét, n là số ký hiệu mã trên
mỗi nhánh, I là độ dài của chuỗi. Để minh họa cho các ký hiệu trong phương trình (4.45) ta xét
hình 4.15.

open.ptit.edu.vn
110
11 21v v 12 22v v 13 23v v 14 24v v 15 25v v
Hình 4.15. Thí dụ giải thích các ký hiệu trong phương trình (4.45)
Hình 4.15 cho thấy lưới với năm nhánh i=1,2,3,4,5…. Mỗi nhánh có hai ký hiệu mã (n=2)
và j=1,2. Chẳng hạn đối với nhánh i=2, j=1 ta có ký hiệu c1,2= 0 ,j=2 ta có c2,2=1, ngoài ra hai ký
hiệu thu trên nhánh này sẽ là 12 22v v .
Ta gọi xác suất ở vế phải của phương trình (4.45) là số đo khả giống của đừơng dẫn và ký
hiệu nó là PM(v,c) (PM: Path metric). Có thể chứng minh rằng trong kênh AWGN điều chế
BPSK nhất quán số đo này đựơc xác định theo phương trình sau:
PM(v,c) = (1 2 )ji
i
c
=
−∑∑
I n
j i
j 1
v (4.47)
trong đó vji= (1 2 )ji b ji jiv E c n= − + , Eb là năng lượng bit, nji là tạp âm AWGN có trung bình
không và phương sai σ2
=N0/2.
Nhiệm vụ của bộ giải mã trong trường hợp này là phải tìm ra trên lưới một đường dẫn có số
đo theo công thức (4.47) lớn nhất. Bộ giải mã kiểu này được gọi là bộ giải mã quyết định mềm
(Soft decision).
Giải mã theo (4.46) đòi hỏi khối lượng tính toán lớn và vì thế bộ nhớ lớn. Viterbi đưa ra
một giải thuật cho phép giảm đáng kể khối lượng tính toán. Nghiên cứu biểu đồ lưới (xem hình
4.15) ông thấy rằng các đường dẫn xuất phát từ trạng thái S0 đi qua lưới sẽ hội nhập tại một nút
mạng. Vì thế nếu so sánh số đo của hai đường này theo (4.46) ta có thể loại một đường có số đo
nhỏ hơn và duy trì xét tiếp đường dẫn có số đo lớn hơn. Chẳng hạn nếu P(v,c)1>P(v,c)2, thì trên
hình 4.16 ta loại bỏ đường dẫn liên tục và chỉ xét tiếp đường dẫn đứt nét. Đường dẫn được duy trì
được gọi là đường dẫn sống sót.

open.ptit.edu.vn
111
Đối với quyết định cứng, số đo đường dẫn có thể tính theo công thức sau:
PM(v,c) = −∑
I
i
i=1
d (4.48)
trong đó di là khoảng cách Hamming giữa các ký hiệu thu và các ký hiệu của từ mã c(m)
được xét
tại nhánh i hay còn được gọi là số đo nhánh..
Thay vì chọn PM(v,c) lớn nhất theo phương trình (4.48) ta có thể chọn PM(v,c) nhỏ nhất
khi thay dấu "-" trong phương trình này thành dấu "+" như sau:
PM(v,c) =
min
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
I
i
i=1
d (4.49)
Phương trình (4.48) chỉ ra rằng ta phải chọn đường dẫn có tổng khoảng cách Hamming của
các nhánh so với chuỗi thu là nhỏ nhất.
Dưới đây ta sẽ trình bầy giải mã quyết định cứng theo Viterbi cho sơ đồ mã hóa được xét
trong trên hình 4.11 và thí dụ ở hình 4.15, trong đó chuỗi ký hiệu thu được chuyển thành 0 và 1
như trên hình 4.16. Lưu ý rằng trên hình này các nhánh đựơc đánh nhãn bằng khoảng cách
Hamming giữa các ký hiệu thu và các ký hiệu mã được xét.
Hình 4.16. Biểu đồ lưới của bộ giả mã cho thí dụ trên hình 4.15.
Hình 4.17 mô tả chọn đường dẫn sống sót tại thời điểm t4 cho cho lưới trên hình 4.16 khi
giải mã xoắn. Trên hình 4.17, trong hai đường dẫn hội nhập vào cùng một trạng thái tại thời điểm
t4, bộ giải mã chọn đường sống sót cho đường có số đo tích lũy theo khoảngcách Hamming nhỏ
hơn và lưu kết quả này vào bộ nhớ để sử dụng cho việc chọn đường dẫn sống sót tại thời điểm t5
tiếp theo.

open.ptit.edu.vn
112
S0=00
S1=10
S2=01
S3=11
t1 t2 t3 t4
0
0
2
1
1
0
0
S0=00
2
S1=10
S2=01
S3=11
t1 t2 t3 t4
0
1
1
0
2
1
1
1
1
0
2
2
0
Số đo trạng thái
(số đo đường dẫn tích lũy
đến thời điểm t4)
PMS0=1
PMS1=1
PMS2=3
PMS3=2
a) Lưới đến thời điểm t4 trước khi chọn đường sống sót
b) Lưới đến thời điểm t4 khi chọn đường sống sót
2
1
Hình 4.17. Chọn đường dẫn sống sót tại thời điểm t4 cho giải mã Viterbi
4.6. MÃ TURBO
4.6.1. Mở đầu
Các mã turbo lần đầu tiên được trình bầy tại hội nghị thông tin quốc tế vào năm 1993.
Trước đó mọi người đều tin tưởng rằng để đạt đựơc hiệu năng gần với giới hạn Shannon, cần thực
hiện bộ giải mã có độ phức tạp vô tận hoặc gần như vô tận.
Mã turbo đựơc xây dựng trên cơ sở mã PCCC (Parallel Concatened Convolutional Code:
mã xoắn móc nối song song). Mã này bao gồm nhiều bộ mã hoá thành phần. Để đạt đựơc hiệu
năng tốt, các mã thành phần phải là các mã hồi quy nhưng không nhất thiết phải là các mã hệ
thống. Tuy nhiên để đơn giản các mã thành phần thường được sử dụng là các mã hệ thống và vì

open.ptit.edu.vn
113
thế các mã RSC (Recursive Systematic Convolutional: Mã xoắn hồi quy hệ thống) thường được
sử dụng.
Đối với bộ mã hóa RSC tỷ lệ mã 1/n với bộ nhớ M, khoảng cách tự do hiệu dụng giới hạn
trên đựơc xác định như sau:
( )1
ee 2 ( 1) 2 2M
frd n −
≤ + − + (4.50)
Ngoài ra dấu bằng trong công thức trên đạt đựơc khi mã trận tạo mã có dạng sau:
11 ( )( )
( ) 1, ,....,
( ) ( )
ng xg x
g x
Q x Q x
−⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(4.51)
Trong đó Q(x) là một đa thức nguyên thủy trên GF(2) bậc M, g1(x), gn-1(x) là các đa thức
khác Q(x) có dạng (1+….+gixp
+…+xM
), p=1,…,M; gi∈(0,1); x là toán tử trễ và thường ký hiệu D
được sử dụng thay cho nó.
PCCC được xây dựng trên cơ sở ba ý tưởng sau:
• Chuyển đổi các mã xoắn không hệ thống vào các mã xoắn hệ thống
• Sử dụng giải mã vào mềm ra mềm. Thay vì sử dụng các quyết định cứng, bộ giải mã
sẽ sử dụng các xác suất về số liệu thu để tạo ra đầu ra mềm. Đầu ra này cũng chứa
thông tin về mức độ chắc chắn của các bit đầu ra
• Các bộ mã hóa và giải mã hoạt động hoạt động trên các phiên bản được hoán vị của
cùng một thông tin. Điều này đạt được bằng cách sử dụng bộ đan xen.
Giải thuật giải mã lặp dựa trên hai khái niệm sau cùng nói trên sẽ tinh lọc đầu ra sau mỗi
bước lặp giống như đầu máy turbo trong máy bay. Chính vì thế mã này được gọi là mã turbo.
Dưới đây ta sẽ xét nguyên lý xây dựng PCCC cho mã turbo
4.6.2. Các mã xoắn hệ thống
Mã xoắn được coi là mã xoắn hệ thống (SC: Systematic Convolutional) khi các bit thông tin
đựơc đưa trực tiếp ra đầu ra. Trường hợp ngược lại mã xoắn đựơc coi là phi hệ thống. Trong họ
các mã SC, các mã hồi quy được đặc biệt quan tâm vì chúng có hiệu năng tốt hơn các mã phi hệ
thống khi tỷ số tín hiệu trên tạp âm thấp.
Lưới là có tầm quan trọng trong việc thể hiện giải thuật MAP. Lưới mô tả hai tính chất của
một bộ mã hóa khi chuyển từ một trạng thái này sang trạng thái khác. Ta xét một mã xoắn hồi quy
hệ thống (RSC) có bốn trạng thái trên hình 4.18.

open.ptit.edu.vn
114
dk
ck
0
kS
1
kS
Hình 4.18. Mã xoắn hồi quy hệ thống tỷ lệ ½
Đây là một mã xoắn có tỷ lệ mã ½ do có một đầu và và hai đầu ra. Độ dài bộ nhớ của nó
bằng 2 (có hai phần tử nhớ) và độ dài hạn chế là 3. Ta thấy rằng Q=1112=78 và g1=1012=58. Vậy
đây là bộ mã hóa được định nghĩa bởi đa thức 5/7.
Ma trận tạo mã trong trường hợp này được xác định theo phương trình sau:
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1( )
( ) 1,
( )
g x
g x
Q x
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
2
2
1
1,
1
x
x x
(4.52)
Tại đầu ra của bộ mã hóa ta nhận được chuỗi mã:
C1,N=(c1, c2,…ck.., cN) (4.53)
Trong đó Ck= (dk, ck), dk là bit đầu vào bộ mã hóa tại thời điểm k và ck là bit được mã hóa
tại thời điểm k, k=1,2,..,N.
Ta sẽ mô tả cấu trúc lưới cuả bộ mã hóa này trên hình 4.19. Trên hình này, ta có tất cả các
chuyển đổi trạng thái có thể có của bộ mã hóa. Mỗi nhánh của lưới cung cấp cho ta ba thông tin.
Đó là: các trạng thái cuả nhánh (trạng thái hiện tại và trạng thái tiếp theo), đầu ra được mã hóa của
bộ mã hóa (ck) và bit số liệu không mã hóa của chuyển đổi (dk).

open.ptit.edu.vn
115
k k(d c )
a=0 0
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
b=1 0
c=0 1
d=1 1
kd 0=
kd 1=
0 1
k ks s
Hình 4.19. Lưới của RSC
Nếu ta chọn đường đứt nét đậm của lưới trên hình vẽ, ta có thể thấy rằng bộ mã hóa đi từ
trạng thái 00 đến 10 khi bit tới đầu vào bộ mã hóa là 1. Ngoài ra số liệu được mã hóa tại đầu ra
của bộ mã hóa sẽ là 1 (ck=1) và cặp bit ở đầu ra của bộ mã hóa sẽ là 11 (dk=1, ck=1).
Khi biết được chuỗi bit thu được từ kênh tạp âm, một cách để giải mã chuỗi phát là tìm một
đường dẫn có xác suất lớn nhất trong số tất cả các đường dẫn có thể có của lưới. Điều này có thể
thực hiện được bằng giải thuật Viterbi. Ta sẽ không sử dụng giải thuật Viterbi vì các đầu ra của nó
chỉ có các quyết định cứng. Thay vào đó ta sử dụng giải thuật MAP cho phép các đầu ra mềm.
Giải thuật này dựa trên việc tìm kiếm bit có xác suất lớn nhất, khi biết chuỗi bit bị tạp âm.
4.6.3. Sơ đồ bộ tạo mã turbo
Hình 4.20 cho thấy sơ đồ bộ tạo mã turbo dược xây dưnng trên hai bộ tạo mã RSC trên hình
4.18.

open.ptit.edu.vn
116
D D
D D
Bộ đan
xen
dk
(1)
kc
(2)
kc
A
B
B
A
Ck
Hình 4.20. Bộ tạo mã turbo dựa trên bộ tạo mã RSC hình 4.18.
Nguyên lý hoạt động của bộ tạo mã turbo như sau. Khởi đầu các trạng thái thanh ghi dịch
trong các mộ mã hóa RSC thành phần được đặt vào 0. Sau đó N bit của chuỗi số liệu một mặt
được đưa ra trực tiếp, mặt khác được dịch vào các bộ mã hóa thành phần theo vị trí trên của
chuyển mạch trên hình vẽ. Đầu ra của bộ tạo mã ta được N tổ hợp hai bit hoặc ba bit tùy thuộc
vào số bit có mã hóa được gửi đi cùng với mỗi bit không mã hóa, như vậy tỷ lệ mã có thể là r=1/2
hoặc 1/3 (xem hình 4.21).
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
(1)
1
d
c
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
(2)
2
d
c
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
(1)
3
d
c
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
4
(2)
4
d
c
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2)
1 2 1
(1) (2) (1)
2 2 1
c d d
c c c
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2)
3 4 3
(1) (2) (1)
4 4 3
c d d
c c c
Hình 4.21. Đầu ra bộ tạo mã cho các tỷ lệ mã khác nhau
Sau khi đã đưa ra N bit thông tin cùng với các bit đươc mã hóa tương ứng. Khóa chuyển
mạch được chuyển xuống vị trí dưới để đưa các bộ mã hóa vào trạng thái "0" và tạo ra các ký hiệu
đuôi kết cuối chuỗi ký hiệu mã đầu ra cho N bit số liệu đầu vào.

open.ptit.edu.vn
117
Hiệu năng của các mã turbo sử dụng bộ đan xen phụ thuộc vào kiểu và độ sâu của bộ đan
xen được sử dụng. Lý do vì cấu trúc bộ đan xen ảnh hưởng lên tính chất khoảng cách của mã
turbo. Qua trình đan xen đựơc thực hiện bằng cách ta viết chuỗi số liệu đầu vào theo thứ tự thông
thường và đọc số liệu ra theo một quy tắc nào đó để được khoảng các lớn nhất giữa các ký hiệu
cạnh nhau ở đầu vào. Dưới đây ta xét giải thuật đan xen tổng quát.
Giả sử dk, k∈{1,2,….,N} là toàn bộ số liệu mã ta cần đan xen. Khi viết số liệu này vào bộ
nhớ theo trình tự thông thường (lâgn lượt theo từng dòng chẳng hạn) có thể coi đây là một mảng
gồm hai biến số. Tất cả số liệu được lưu, vì thế nếu ta đan xen N số liệu, ta sẽ có N số liệu trong
mảng được đan xen.
Để đan xen ta cần xây dựng một mảng khác, ta gọi là mảng chỉ số. Trong mỗi ô của mảng
này sẽ có một trong số các số từ 1 đến N. Các số này tương ứng với các địa chỉ được ngẫu nhiên
hóa.
Giả sử int[] là mảng chỉ số, data[] là mảng số liệu và intdata[] là mảng số liệu sau đan xen.
Sử dụng chương trình kiểu Pascal ta được:
For I:=1toN
Indata[int[I]:=dat[I]
Hình 4.22 cho thấy thí dụ với N=10.
Mỗisốliệutươngứng
mộtđịachimớingẫunhiên
Hình 4.22. Giải thuật đan xen
4.6.4. Giải thuật giải mã MAP

open.ptit.edu.vn
118
Khi sử dụng các mã turbo, quá trình giải mã là quá trình lặp. Các giải thuật này có hai khối
giải mã vào mềm ra mềm (SISO) hoạt động gắn bó với nhau. Có hai loại giải thuật giải mã turbo
chính hiện đang được sử dụng cho các bộ giải mã turbo SISO: giải thuật Viterby ra mềm
(VA/SOVA) và giải thuật cực đại hậu định (MAP), giải thuật này cũng đựơc biết đến như là giải
thuật BCJT theo tên của các tác giả Bahl, Cocke, Jelinek và Ravive. Cả hai giải thuật đều dựa trên
lưới. Giải thuật MAP là giải thuật tốt nhất trong số hai giải thuật nói trên, vì thế trong tài liệu này
ta chỉ xét MAP.
4.6.4. 1. Nguyên lý MAP
Tại đầu vào của bộ giải mã ta nhận đựơc chuỗi N bit mã hóa, điều chế BPSK bị tạp âm như
sau:
R1,N = (R1, R2,….., RN)
trong đó Rk=(xk, yk), k=1,2,...,N
Giả sử nk và mk là hai biến ngẫu nhiên Gauss trung bình không có phương sai σ2
và dk là
bit đầu vào bộ mã hóa và ck bit được mã hóa mã hóa tại thời điểm k. Ta được:
xk= ak+nk (4.54)
yk=bk+mk (4.55)
trong đó:
ak= (1-2dk) là ký hiệu của bit không mã hóa (thông tin hệ thống)
bk= (1-2ck) là ký hiệu của bit được mã hóa (số liệu kiểm tra chẵn lẻ)
k=1,2,..., N
Mục đích cuả giải mã MAP là tìm ra dk có xác suất cao nhất khi cho trước R1,N. Điều này
đạt đựơc bằng cách tính log hàm khả năng giống (LLR: Log likelihood ratio) Λk cho từng dk, hàm
này đựơc định nghĩa như sau:
⎛ ⎞=
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟=⎝ ⎠
1,
1.
( 1
ˆ( ) ln
( 0
k N
k
k N
P d
L d
P d
R
R
(4.56)
Giá trị này được gọi là đầu ra mềm. Thực hiện quyết định cứng cho đầu ra này, ta có thể xác
định bit thông tin có khả năng giống bit phát nhất:
.
≥ → =
< → =
ˆÕu ( ) 0 0
ˆÕu ( ) 0 1
k k
k k
N L d d
N L d d
(4.57)
Nếu Sk là trạng thái của bộ giải mã tại thời điểm k, ta được:
( ) ( )= = = =∑1, 1,0 0,k N k k N
m
P d P d S mR R (4.58)
Tương tự

open.ptit.edu.vn
119
( ) ( )= = = =∑1, 1,1 1,k N k k N
m
P d P d S mR R (4.59)
Ta đặt ( )= = =, 1,( ) ,k i k k Nm P d i S m Rλ với i=0 hoặc 1 và cộng tất cả các trạng thái có thể
có của bộ giải mã, ta được:
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑
,0
,1
( )
ˆ( ) ln
( )
k
m
k
k
m
m
L d
m
λ
λ
(4.60)
trong đó ( )λ = = =, 1,( ) ,k i k k Nm P d i S m R là xác suất mà tại thời điểm k, trạng thái cuả bộ giải
mã là Sk , bit phát bằng i khi cho trước chuỗi ký hiệu thu R1,N. Giả sử:
R1,N=[Rk-1,Rk,Rk+1], ta có thể viết lại , ( )k i mλ vào dạng sau:
{ { {
⎛ ⎞
⎜ ⎟= = =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, k-1 k k+1
B C D
( ) , R R R
1 44 2 4 43k i k k
A
m P d i S mλ (4.61)
Sử dụng quy tắc Bayes sau đây:
P(A,B,C,D) P(B| A,C,D)P(A,C,D)
P(A | B,C,D)
P(B,C,D) P(B,C,D)
= =
=
P(B| A,C,D)P(D | A,C)P(A,C)
P(B,C,D)
ta có thể viết lại (4.61) như sau:
( ) ( )− + += = = = =, 1 k 1 1( ) d , , , , ,N N
k i k k k k k k k km P R i S m R R P R d i S m Rλ
( )× = =k 1,d , , / ( )k k NP i S m R P R (4.62)
trong đó +1
N
kR ký hiệu cho chuỗi ký hiệu từ k đến N.
Do Rk-1 chỉ liên quan đến trạng thái m mà nó gây ra và không thụ thuộc vào phụ thuộc vào
dk cũng như Rk+1 (là các sự kiện xẩy ra sau đó), nên ta có thể viết lại thành phần thứ nhất trong tử
số của phương trình (4.61) và ký hiệu nó như sau:
( ) ( )− + −= = = = =1 k 1 1d , , , ( )k k k k k k kP R i S m R R P R S m mα (4.63)
( )k mα được gọi là số đo trạng thái thuận (Forward State Metric). Nó biểu diễn xác suất
chuỗi ký hiệu thu trứơc thời điểm k và chỉ phụ thuộc vào trạng thái m hiện thời tại thời điểm k.
Sử dụng các phương trình

open.ptit.edu.vn
120
Ta có thể biểu diễn thành phần thứ hai tử số của của phương trình (4.61) và ký hiệu như
sau:
( ) ( )+ + + += = = = =1 1 1 1, , ( , ) ( ( , ))N N
k k k k k k kP R d i S m R P R S f i m f i mβ (4.64)
+1( ( , ))k f i mβ được gọi là số đo trạng thái ngược (Backward State Metric), trong đó biểu thị
đây là số đo cho trạng thái sau m nhận được khi đầu vào là "i" còn ( )k mβ là số đo trạng thái ngược
tại thời điểm k, công thức cho số đo này sẽ được xét dưới đây. Nó biểu diễn xác suất chuỗi ký hiệu
sau thời điểm k và chỉ phụ thuộc vào trạng thái m cũng như bit trước đó (tại thời điểm k).
Ta có thể biểu diễn thành phần thứ ba trong tử số của phương trình (4.61) như sau:
( )= = =k ,d , , ( )k k k iP i S m R mδ (4.65)
, ( )k i mδ Được gọi là số đo nhánh (Branch Metric). Nó biểu diễn xác suất phát liên hiệp dk,
thu ký hiệu Rk tại trạng thái m.
Sử dụng các phương trình (4.62)-(4.65) ta được các phương trình sau.
+
= , 1,
,
1,
( ) ( ) ( ( , ))
( )
( )
k k i k i
k i
N
m m f i m
m
P
α δ β
λ
R
(4.66)
+
+
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑
,0 1,0
,1 1,1
( ) ( ) ( (0, ))
ˆ( ) ln
( ) ( ) ( (1, ))
k k k
m
k
k k k
m
m m f m
L d
m m f m
α δ β
α δ β
(4.67)
4.6.4.2. Tính toán số đo nhánh , ( )k i mδ
Ta có thể viết lại phương trình (4.65) như sau:
( ) ( ) ( )= = = = = = = =, k k k( ) d , , d , d ,k i k k k k km P i S m R P R i S m P i S mδ
( ) ( ) ( )= = = = = =k k kd , d dk k kP R i S m P S m i P i (4.68)
Do ảnh hưởng của tạp âm lên số liệu và bit chẵn lẻ độc vập với nhau, nên trạng thái tại thời
điểm k không phụ thuộc vào số liệu đầu vào. Vì vậy:
( )= = =k
1
d
2
k M
P S m i (4.69)
Ký hiệu P(dk=i)=γk,i. Ta có thể viết lại phương trình (4.68) như sau:
⎡ ⎤−⎛ ⎞
⎢ ⎥= ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
, ,
,
1
( ) exp -
22 2
k i k k i
k i kM
x a
m dx
γ
δ
σπσ

open.ptit.edu.vn
121
⎡ ⎤−⎛ ⎞
⎢ ⎥× ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
, ( )1 1
exp -
22
k k i
k
y b m
dy
σπσ
(4.70)
Lưu ý chỉ bk,i là phụ thuộc vào trạng thái m. Đơn giản hóa phương trình (4.70) bằng cách
loại bỏ các thừa số chung cho mẫu và tử trong phương trình (4.70), ta được:
( )⎡ ⎤
= +⎢ ⎥
⎣ ⎦
, , , ,2
1
( ) exp ( )k i k i k k i k k im x a y b mδ γ
σ
(4.71)
Hình 4.23 thể hiện , ( )k i mδ trên biểu đồ lưới.
2,0 (00)δ
3,1(10)δ
2,1(01)δ
3,1(01)δ
2,0 (01)δ
2,0 (10)δ
3,1(11)δ
( )2 2x y ( )3 3x y
Hình 4.23. Thể hiện , ( )k i mδ trên lưới
Nếu ta xét thí dụ cho hai nhánh trên hình 4.23, sử dụng phương trình (4.71) với coi rằng
γk,i=1/2 ta có:
⎧ ⎫
= × + ×−⎨ ⎬
⎩ ⎭
2,0 2 22
1 1
(01) exp ( 1 1)
2
x yδ
σ
⎧ ⎫
= ×− + ×⎨ ⎬
⎩ ⎭
3,1 3 32
1 1
(01) exp ( 1 1)
2
x yδ
σ
4.6.4. 3.Tính toán số đo trạng thái thuận ( )k mα
Biểu thức ( )k mα được gọi là số đo trạng thái thuận và nó biểu diễn số đo trạng thái cho
chuyển đổi từ trạng thái m sang trạng thái tiếp theo, tại thời điểm k. Từ phương trình (4.63) ta có
thể biểu diễn ( )k mα là tổng tất cả xác suất chuyển đổi trạng thái có thể xẩy ra như sau:
( )− − −
=
= = = =∑∑
1
1 1 1
' 0
( ) , ',k k k k k
m j
m P d j S m R S mα (4.72)
Biểu diễn Rk-1 thông qua [ Rk-2 , Rk-1] và sử dụng quy tắc Bayes ta có thể viết lại phương trình
(4.72) như sau:

open.ptit.edu.vn
122
( )− − − −
=
= = = =∑∑
1
2 1 1 1
' 0
( ) , , ',k k k k k k
m j
m P R S m d j S m Rα
( )− − −× = = =1 1 1, ',k k k kP d j S m R S m
( ) ( )− − − − −
=
= = = =∑
1
2 1 1 1 1
0
( ) ( ) , ( ),k k k j k k j k
j
m P R S b m P d j S b m Rα (4.73)
trong đó bj(m) biểu thị cho trạng thái trước k chuyển đến trạng thái m khi bit đầu vào là j.
Sử dụng các phương trình (4.63) và (4.64) ta có thể viết lại phương trình (4.73) như sau:
−
=
= ∑
1
1 j , j
0
( ) (b ( )) (b ( ))k k k j
j
m m mα α δ (4.74)
Ta sẽ sử dụng lưới trên hình 4.24 để giải thích công thức (4.74).
− − − −⎡ ⎤= +⎣ ⎦1 1,0 1 1,0(00) (00) (00) (10) (10)k k k k kα α δ α δ
+ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦1 ,1 ,1(10) (00) (00) (01) (01)k k k k kα α δ α δ
Hình 4.24. Trình bày ( )k mα trên lưới
Tất cả các ( )k mα có thể được tính theo (4.72) trong điều kiện chúng được khởi đầu đúng,
Ta khởi đầu chúng như sau:
= ≠ =1 1(00) 1 μ ( 0) 0v mα α (4.75)
Để làm thí du ta xét điều kiện khởi đầu (4.64) cho các thí dụ trên hình 4.24 khi k=2:
2 2 2,0 2 2,0 2,0(00) (00) (00) (01) (01) (00)⎡ ⎤= + =⎣ ⎦α α δ α δ δ
4.6.4. 4. Tính toán số đo trạng thái ngược βk(m)
Biểu thức βk(m) rất giống với biểu thức αk(m). Thay vì tính tất cả β thuận theo thời gian, ta
tính toán chúng ngược theo thời gian. Chính vì thế chúng được gọi là các số đo trạng thái ngược.
Từ phương trình (4.64) ta có: ( )+ + += =1 1 1( ( , )) ( , )k k kf i m P R S f i mβ , vậy:

open.ptit.edu.vn
123
( )= =( )k k km P R S mβ = ( )+ =1, N
k k kP R R S m (4.76)
Ta có thể biểu diễn βk(m) như là tổng tất cả các xác suất chuyển đổi trạng thái có thể có đến
thời điểm k+1 như sau:
( )+ +
=
= = = =∑∑
1
1 1
' 0
( ) , ', , N
k k k k k k
m j
m P d j S m R R S mβ (4.77)
Áp dụng quy tắc Bayes, ta được:
( )+ +
=
= = = =∑∑
1
1 1
' 0
( ) , , 'N
k k k k k
m j
m P R S m d j S mβ
( )+× = = =1, ',k k k kP d j S m R S m (4.78)
Sk=m, dk=j hoàn toàn xác định trạng thái dẫn đến Sk+1=m'=f(j,m),(trạng thái tiếp m) khi cho
trước đầu vào j và m nên trong thành phần thứ hai của phương trình (4.77) ta có thể thay Sk+1 =m'
bằng Sk=m và viết lại phương trình (4.77) như sau:
( ) ( )+ +
=
= = = =∑
1
1 1
0
( ) ( , ) , ,N
k k k k k k
j
m P R S f i m P d j S m Rβ
+
=
= ∑
1
, 1
0
( ) ( ( , ))k j k
j
m f j mδ β (4.79)
Ta sẽ sử dụng lưới trên hình 4.25 để giải thích βk,i(m)
00
10
01
11
t=k t=k+1 t=k+2
(xk, yk) (xk+1, yk+1)
+ += +1,0 ,0 1,1 ,1(01) (00) (01) (10) (01)k k k k kβ β δ β δ
Các số đo trạng thái ngược cho các
đường tô đậm trên hình vẽ như sau:
Hình 4.25. Trình bầy βk,i(m) trên lưới
Tất cả các giá trị β được tính theo (4.78) trong điều kiện là chúng đựơc khởi đầu ngược
đúng. Hồi quy ngược đựơc khởi đầu bằng cách buộc trạng thái cuối cùng trở về 0 và đặt:
+ = ≠ =, N+M,i(00) 1 μ ( 0) 0N M i v mβ β (4.80)
trong đó N là số bit vào bộ mã hóa, M là số bộ nhớ của bộ mã hóa.

open.ptit.edu.vn
124
Dưới đây ta xét thí dụ tính toán βk,i(01) tại k=N+M-1 với sử dụng điều kiện khởi đầu
ngược theo (4.79):
• j=1
1,1 ,1 1,0 1,0(01) (00) (01) (01)+ − + − − − −= =β β δ δN M N M N M N M
• j=0
1,0 ,0 ,0(01) (10) (01) 0+ − + += =β β δN M N M N M
Sau tất cả các định nghĩa trên ta có thể đi đến xét giải thuật cụ thể.
4.6.5. Giải mã turbo
Bộ giải mã turbo trên cơ sở bộ giải mó SISO (Soft in soft out) được cho trên hình 4.26.
kx
ky
Λ( )kd
( )a kdΛ
Hình 4.26. Bộ giải mã SISO
Các bộ giải mã SISO tính toán đầu ra mềm (Soft Output) LLR ( )kL d ba thông tin đầu vào:
• Thông tin tiền định ( )a kL d là xác suất tiền định bit dk
• Ký hiệu thu không mã hóa kx
• và ký hiệu thu có mã hóa) ky
Để tính toán thông tin mềm đầu ra bộ giải mã SISO sử dụng giải thuật MAP
Ta có thể tính LLR tại đầu ra của SISO cho bit thông tin dk trong điều kiện cho trước toàn
bộ chuỗi ký hiệu thu theo phương trình (4.56) như sau:
⎛ ⎞=
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟=⎝ ⎠
1,
1,
( 1
ˆ( ) ln
( 0
k N
k
k N
P d
L d
P d
R
R
= + +ˆ ˆ( ) ( )c k a k e kL x L d L d (4.81)

open.ptit.edu.vn
125
( )e jL d là thông tin ngoại lai được rút ra từ tất cả 'ky , 'kx , '( )a kL d ; k' khác k và
Lc=4Es/N0, thông tin này không phụ thuộc vào các đầu vào hiện thời cuả bộ giải mã. Ta có thể coi
( )e jL d là thành phần hiệu chỉnh do bộ giải mã tạo ra để hiệu chỉnh mọi sai lỗi trong kênh.
Để tăng cường hiệu quả giải mã, người ta sử dụng hai bộ giải mã SISO nói trên mắc nối tiếp
nhau, trong đó hiệu số giữa thông tin mềm đầu ra ( ˆ( )kL d ) với thông tin mềm đầu vào của bộ giải
mã thứ nhất ( ˆ( )a kL d )sẽ được sử dụng làm đầu vào cho bộ giải mã tiếp theo. Theo phương trình
(4.81) ta được đầu vào cuả bộ giải mã thứ hai như sau:
− = +ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )k a k c k e kL d L d L x L d ` (4.82)
4.6.6. Giải mã Turbo lặp
Để tăng hiệu suất giải mã, quá trình giải mã turbo đựơc thực hiện theo một quá trình lặp
như trên hình 4.27. Trong quá trình này nhiều bộ giải mã MAP theo nguyên lý SISO nói trên được
sử dụng.
Bộ giải mã turbo lặp trên hình 4.27 được xây dựng trên cơ sở các cặp bộ giả mã thành
phần mắc nối tiếp nhau. Tại thời điểm k, có ba kiểu đầu vào: thông tin hệ thống
1 2( , ,....., ,..., )N N Mx x x x x += , thông tin dư 1 2( , ,....., ,..., )N N My y y y y += và thông tin tiền định
(thông tin ngoại lai) về bit thông tin { }1 1 2 2
ˆ ˆ ˆ( ), ( ),....., ( ),..., ( )+ +=e N N N M N ML L d L d L d L d .
Đối với bộ giải mã MAP1 nửa đầu của lặp không có thông tin tiền định nên: La( j
ˆd )=0 (vì
thế nó không gây ảnh hưởng gì lên các lần giải mã tiếp theo), vì thế ta có:
= + (1)
1
ˆ ˆ( ) ( )j c j e jL d L x L d (4.83)
Trong đó j=k-D, D là trễ của bộ giải mã
Trên hình 4.27 ta thấy rằng (1) ˆ( )a jL d bị loại trừ khỏi 1
ˆ( )jL d để được , + (1) ˆ( )c j e jL x L d .
Sau bộ giải mã MAP1 là bộ đan xen. Bộ này có nhiêm vụ phân tán lỗi cụm bằng cách dãn
cách các ký hiệu liền kề trong chuỗi phát. Sau đan xen, số liệu + (1) ˆ( )c i e jL x L d được đưa vào bộ
giải mã MAP2.
Đối với bộ giải mã MAP2 ,thông tin tiền định của nó là thông tin ngoại lai nhận được từ
bộ giải mã MAP1, nên nếu đặt: =(1) (2)ˆ ˆ( ) ( )e i a iL d L d , ta có:
= + +(2) (2)
2
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )h c h a h e hL d L x L d L d (4.84)
Trong đó h=i-D, D là trễ giải mã và (2) ˆ( )e hL d là thông tin ngoại lai do bộ giải mã MAP2
cung cấp. Vì dh đã được đan xen, nó phải được giải đan xen để được kết quả đúng. Vì

open.ptit.edu.vn
126
+ (1) ˆ( )c i e iL x L d mắc ít lỗi hơn xi, nên bộ mã hóa thứ hai sẽ hiệu chỉnh lỗi tốt hơn khi sử dụng
(2)
ky .
Bây giờ ta có thể sử dụng thông tin mới nhận được từ bộ giải mã MAP2 và cấp nó cho đầu
vào của bộ giải mã MAP1. Để vậy ta sử dụng thông tin tiền định từ 2 2
ˆ( )L d . Trên hình 4.27 ta trừ
nó với + (2) ˆ( )c h a hL x L d để được (2) ˆ( )e hL d . Sau đó ta giải đan xen nó để được
(2) (1)ˆ ˆ( ) ( )−Δ −Δ=e k a kL d L d , trong đó Δ là tổng trễ của bộ giải mã MAP1, bộ đan xen, bộ giải mã
MAP2 và bộ giải đan xen. Khi này (1) ˆ( )−Δa kL d sẽ trở thành thông tin tiền định cho bộ giải mã 1 và
quá trình giải mã lại bắt đầu. Bây giờ (2) ˆ( )e kL d trở thành giá trị tiền định La( k
ˆd ) cho lần lặp tiếp
theo và v.v...
D
MAP1
Decoder
MAP2
Decoder
INT
Deint
D
−Δ
(1) ˆ( )a kL d
−Δ −Δ+ (1) ˆ( )c k a kL x L d
−Δ
(1) ˆ( )a jL d
−ΔΛ1( )jd
−Δ −Δ+ (1) ˆ( )c j e jL x L d
−Δ −Δ+ (2) ˆ( )c h a iL x L d
−Δ2
ˆ( )hL d
−ΔΛ ( )e kd
−Δ
ˆ( )e hL d
−Δc kL x
−Δ
(1)
c kL y
−Δ
(2)
c kL y
MAP1
Decoder
MAP2
Decoder
Int
Deint
Deint
D
Λ1
ˆ( )jd
2
ˆ( )hL d
ˆ
hd
ˆ( )e hL d
c kLx
(1)
c kL y
(2)
c kL y
Channel
Channel
RSC1
RSC2
Int
Channel
D
1
ˆ( )iL d
1
ˆ( )hL d
ˆ
kd
dk
−Δ −Δ+ Λ(1) ˆ( )c i e iL x d
− Δ2
ˆ( )e hL d
Deint
−Δ
ˆ
hd
−Δ
ˆ
kd
Interation 1
Interation 2
0 + (1) ˆ( )c j e jL x L d
D là trễ của quá trình giả mã 1 và giải mã 2
Trễ Δ là trễ của một lần lặp của quá trình giải mã
(1/2)
/
ˆ( )a k iL d là thông tin tiền định tại đầu vào bộ giải mã thứ nhất (hoặc thứ 2) của một lần
lăp

open.ptit.edu.vn
127
=(1) (2)ˆ ˆ( ) ( )e j a jL d L d đầu ra thông tin ngoại lai do Giải mã 1 tạo ra và bằng đầu vào thông
tin tiền định cho Giải mã 2
xk là mẫu thông tin không mã hóa thu được
yk là mẫu thông tin mã hóa thu được
1/2 /
ˆ( )j hL d là LLR tại đầu ra của Giải mã 1 và 2
−Δ
(2) ˆ( )e kL d thông tin ngoại lai tại đầu ra của giải mã 2 của một lần lặp trễ Δ
Hình 4.27. Bộ giải mã turbo lặp
Tại thời điểm ban đầu, các giá trị ngoại lai độc lập thống kê và độ lợi nhận được từ mỗi lần
lặp là cao. Tuy nhiên do cùng một thông tin được sử dụng, cải thiện nhận được sau một số lần lặp
trở nên rất nhỏ. Sau lần lặp cuối cùng, quyết định mềm đầu ra sẽ là tổng của hai giá trị ngoại lai
cuối cùng cộng với Lcxk. Bộ giải mã sẽ thực hiện quyết định cứng bằng cách so sánh đầu ra với
ngưỡng bằng không:
L( k
ˆd ) ≥0, thì bit được giải mã bằng 0
L( k
ˆd ) <0, thì bit được giải mã bằng 1
Lưu ý rằng ta không đưa −=(2) (1)ˆ ˆ( ) ( )a h e i DL d L d vào (1) ˆ( )−Δa kL d , vì sau khi giải đan xen,
(1) ˆ( )−e i DL d trở thành (1) ˆ( )−Δe kL d . Vì sau giải đan xen lỗi cụm trong (1) ˆ( )−Δe kL d lại xuất hiện. nên ta
phải tránh cấp ngược nó cho bộ giải mã 1. Đây cũng là lý do mà ta phải loại trừ (1) ˆ( )a jL d ra khỏi
1
ˆ( )jL d .
4.6.7. Hiệu năng của mã turbo
Hiệu năng cuả mã turbo phụ thuộc vào kích thước bộ đan xen, thiết kế bộ đan xen, các bộ
mã hóa thành phần và số lần lặp. Kích thước bộ đan xen càng lớn thì BER càng nhỏ. Nhưng tăng
kích thước bộ đan xen dẫn đến tăng trễ mã hóa và giải mã, nên để đạt đựợc chất lượng tốt từ mã
turbo đòi hỏi trễ lớn. Tuy nhiên ngay cả khi sử dụng bộ đan xen kích thứơc nhỏ ta vẫn đạt được
chất lượng mã turbo tốt hơn mã xoắn có cùng độ phức tạp.
Hình 4.28 cho thấy hiệu năng của mã turbo 16 trạng thái, tỷ lệ 1/2, K=5 với g1=[11111],
g2=[10001] và bộ đan xen có kích thước 256x256. Từ hình 4.28 ta thấy sau 18 lần lặp, xác suất lỗi
bit thấp hơn 10-5
tại Eb/N0= 0,7dB. Từ hình 4.28 ta cũng thấy rằmg khi số lần lặp lớn, cải thiện
chất lượng đạt được nhờ mã hóa giảm.

open.ptit.edu.vn
128
1
10
−
2
10
−
3
10
−
4
10
−
5
10
−
0 1 2 3 4 5 6
bP
b 0E /N [dB]
iteration 123518
Không mã hóa
Hình 4.28. Các suất lỗi bit phụ thuộc vào số lần lặp và Eb/N0
4.7. TỔNG KẾT
Chương này đã xét các phương pháp mã hóa được sử dụng phổ biến trong thông tin vô
tuyến. Các mã được chia làm hai loại mã phát hiện lỗi và sửa lỗi. Cả hai mã này đều được sử dụng
trong các hệ thống thông tin đòi hỏi độ tin cậy truyền dẫn cao, chẳng hạn hệ thống thông tin di
động. Trong chương này trước hết tổng quan về mã hóa kiểm soát lỗi được trình bầy. Một số
thông số quan trong của bộ mã hóa như: khoảng cách Hammimg cực tiểu, khả năng sửa lỗi và
phát hiện lỗi và tỷ lệ mã đã được xét trong phần tổng quan này.
Sau đó mã hóa khối tuyền tính được khảo sát. Các phương pháp mô tả hoạt động của mã
hóa khối tuyến tĩnh như: ma trận tạo mã và đa thức tạo mã đã được khảo sát kỹ cho loại mã này.
Dựa trên các phương pháp này ta có thể thiết kế bộ mã hóa khối tuyến tính cho các hệ thống vô
tuyến cụ thể. .
Tiếp theo mã xoắn là mã được sử dụng trong hầu hết các hệ thống thông tin di động được
trình bày. các phương pháp mô tả và phân tích hoạt động cuả bộ tạo mã xoắn như: chuỗi tạo mã,
đa thức tạo mã, biểu đồ trạng thái, biểu đồ lưới đã được khảo sát kỹ trong chương này. Các thông
số của bộ mã hóa xoắn như độ dài hạn chế, tỷ lệ mã cũng được trình bày trong các phần liên quan
đến mã xoắn. Cuối cùng giải mã xoắn theo khả năng giống nhất dựa trên giải thuật Viterby được
trình bày.

open.ptit.edu.vn
129
Trong các phần cuối cùng của chương này mã turbo được nghiên cứu. Mã turbo là một mã
rất mạnh, vì thế nó được sử dụng trong tất cả các hệ thống thông tin di động thế hệ mới. Trong các
phần liên quan đến mã turbo các sơ đồ mã xoắn hệ thống hồi quy (RSC), bộ đan xen đã được xét.
Đây là các phần tử cơ bản bộ tạo mã turbo. Phương pháp giải mã MAP được nghiên cứu cho các
bộ giải mã turbo. Đây là phương pháp giải mã cho hiệu suất cao. Cuối chương sơ đồ kênh thông
tin vô tuyến sử dụng mã turbo và hiệu năng của mã này được trình bày.
1. Một bản tin 3 bit được truyền trên hệ thống BPSK và tỷ số tín hiệu trên tạp âm thu được bằng
7 dB.
a) Tính xác suất 2 bit mắc lỗi
b) Bản tin được mã hóa sao cho từ mã tăng lên 5 bit. Xác suất 2 bit mắc lỗi bằng bao nhiêu.
Giả thiết rằng công suất phát trong hai trường hợp a) và b) là như nhau.
2. Tìm xác suất lỗi ban tin cho hệ thống truyền dẫn trong bài 1 cho:
a) Trường hợp không mã hóa (PM)
b) Trường hợp mã hóa (PMc)
3. Băng thông cho hệ thống được mã hóa trong bài 1 tăng lên bao nhiêu lần so với hệ thống
không mã hóa.
4. Một hệ thống điều chế BPSK có tốc độ bit Rb=4800bps. Tỷ số tớn hiệu trên tạp âm thu:
Eb/N0=6dB.
a) Tìm xác suất lỗi bit (Pb) và lỗi bản tin (PM) cho hệ thống không mã hóa, trong đó bản tin
dài 11 bit
b) Tìm xác suất lỗi bit (Pbc) và lỗi bản tin (PMc) cho hệ thống mã hóa, cho mã khối (15,11)
sửa lỗi đơn
5. Cho một bộ tạo mã khối tuyến tính có ma trận tạo mã sau:
0 1 1 1 0 0
G 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
a) Tìm các từ mã
b) Tìm Syndrome trong trường hợp từ mã phát là "111" còn từ mã thu là "110".
6. Một bộ tạo mã vòng (7,4) có đa thức tạo mã g(x)= 1+x+x3
và bản tin đầu vào 101. Tìm từ mã
đầu ra.
o Một bộ tạo mã vòng có đa thức tạo mã g(x)=1+x2
+x3
.

open.ptit.edu.vn
130
a) Thiết kế sơ đồ bộ tạo mã
b)Kiểm tra hoạt động cuả nó với bản tin m=[1010].
7. Một bộ tạo mã xoắn với chuỗi tạo mã sau:
g1 = ( g1,1 , g2,1 , g3,1) = (1,0,1)
g2 = ( g1,2 , g2,2 , g3,2) = (1,1,1)
a) Thiết kế sơ đồ
b) Tính toán chuỗi đầu ra theo bảng khi cho chuỗi đầu vào m=[101011], trong đó bit ngoài
cùng bên trái là bit vào bộ tạo mã đầu tiên.
8. (Tiếp). Tìm chuỗi mã đầu ra theo phương pháp chuỗi tạo mã.
9. (Tiếp). Tìm chuỗi mã đầu ra theo phương pháp đa thức tạo mã.
10.(Tiếp). Tìm chuỗi mã đầu ra theo biểu đồ lưới.
11.(Tiếp). Khi chuỗi ký hiệu thu được bằng : v=[11 01 00 01 00 10 11 11]. Tìm khoảng cách
Hamming giữa ký hiệu thu và ký hiệu phát.
12.(Tiếp). Biểu thị đường dẫn sống sót sau lần thứ nhất hội nhập các cặp đường dẫn.
13.(Tiếp). Biểu thị đường dẫn sống sót sau lần thứ hai hội nhập các cặp đường dẫn.
14.Một bộ tạo mã xoắn với các đa thức tạo mã sau:
g1(x) = 1+x+x2
g2 (x)= 1+x2
b) Vẽ biểu đồ trạng thái
c) Vẽ biểu đồ lưới
15. (Tiếp).
a) Vẽ biểu đồ lưới
b) Tìm chuỗi ký hiệu ra theo biểu đồ lưới khi chuỗi bit vào là: m=[101011].
16.Cho đa thức tạo mã sau:
g(x)=1+x2
a) Thiết kế bộ mã hóa xoắn hệ thống SC
b) Vẽ biểu đồ lưới.
17.Cho đa thức tạo mã sau:
g(x)
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
2
2
1
1,
1
x
x x

open.ptit.edu.vn
131
a) Thiết kế bộ tạo mã xoắn hồi quy RSC
b) Vẽ biểu đồ lưới.
18. (Tiếp). Chuỗi bit số liệu vào bộ mã hóa RSC là d=[100]
a) Tìm chuỗi ký hiệu đầu ra của bộ mã hóa dựa trên biểu đồ lưới.
b) Tìm chuỗi ký hiệu lưỡng cực đưa lên điều chế.
19. (Tiếp). Với giả thiết
2
1σ = và chuỗi ký hiệu thu được tại đầu vào bộ giải mã MAP tại các thời
điểm k=[0,1,2] như sau: R=[(-0,5;-0,2), (1,5;1,2),(0,8;-0,4)]. Giả thiết xác suất phát dk=0 và dk=1
là như nhau. Tính số đo nhánh cho
a) k=0
b) k=1
c) k=2
20. (Tiếp). Tinh số đo trạng thái thuận (Forward State Metric).
21. (Tiếp). Tính số đo trạng thái ngược (Backward State Metric).
22. (Tiếp).
a) Điền các số đo tìm được trong các bài trước lên biểu đồ lưới
b) Tinh L( k
ˆd ) và tìm ước tính nhận được sau giải mã..

open.ptit.edu.vn
Chương 5. Thiết bị vô tuyến số
132
CHƯƠNG 5: THIẾT BỊ VI BA SỐ
• Sơ đồ khối chung của một hệ thống thu phát số
• Ngẫu nhiên hóa
• Khôi phục sóng mang
• Khôi phục định thời ký hiệu
• Cân bằng miền thời gian và miền tần số
• Bộ trộn
• Các kiến trúc vô tuyến
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8].
• Hiểu sơ đồ khối chung của một thiết bị truyền dẫn vô tuyến số
• Hiểu được hoạt động của các phần tử cơ bản trong thiết bị truyền dẫn số
• Thiết kế đơn giản các phần tử của thiết bị vô tuyến sô
Trong chương này ta sẽ xét các phần tử cơ bản của thiết bị vô tuyến số. Nguyên lý của một
số phần tử này đã được xét cụ thể trong các giáo trình cấu kiện điện tử, siêu cao tần và anten và ở
các chương trứơc cuả giáo trình này. Trong phần này ta chỉ xét các phần tử chưa được đề cập ở
các giáo trình nói trên và ở các chương trứơc.
5.2. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA MỘT HỆ THÔNG THU PHÁT VÔ TUYẾN SỐ
Sơ đồ khối tổng quát của một hê thống thu phát vô tuyến số được cho trên hình 5.1.

open.ptit.edu.vn
133
Ghépluồng
S
1
S
2
S
n
Mã
hóa
kênh
Scram-
bler
Radio
mux
RFP
A
Bộ lọc
SCT
phát
Phânluồng
D
1
D
2
D
n
Giải
mã
kênh
Descra
m-bler
Radio
demux
LNA
Bộ lọc
SCT
thu
Khai
thác
Ký hiệu
Si: Source: Nguồn số phát i
Di: Destination: Nơi nhận luồng số i
Scrambler: Bộ ngẫu nhiên hóa
Descrambler: Bộ giải ngẫu nhiên hóa
IF: Intermediate Frequency: trung tần
TLO: Transmitter Local oscillator: bộ giao động nội phát
RLO: Receiver local oscillator: bộ dao động nội thu
RFPA: Radio frequency power amplifier: bộ khuyếch đại công
suất vô tuyến
LNA: Low noise amplifier: bộ khuyếch đại tạp âm thấp
SCT: Siêu cao tần
Isolator: bộ cách ly SCT
50
Circulator
Anten
Khối băng tần gốc Khối
khuyếch
đại RF
Duplexer
(Bộ ghép
song công)
Đồng bộ
Isolator
Ghép luồng
Up
Conv
-erter
Down
Conv-
erter
Điều
chế
TLO1
GiảI
điều
chế
RLO1
MODEM
Khuyếch
đại IF
Khuyếch
đại IF
Khối khuyếch
đại IF
TLO2
RLO2
Hình 5.1. Sơ đồ khối tổng quát của một hệ thống thu phát vô tuyến số
Từ hình 5.1 ta thấy một hệ thống vô tuyến số bao gồm các khối chính sau đây:
1. Ghép kênh
2. Khối băng tần gốc
3. Khối MODEM (điều chế và giải điều chế)
4. Khối khuyếch đại IF (trung tần)
5. Khối khuyếch đại RF (vô tuyến)
6. Khối ghép song công Duplexer
Tại phía phát các nguồn số phát Si được ghép chung ở bộ ghép luồng. Luồng ghép đựơc
ghép chung với luồng điều khiển từ khối khai thác tại bộ Radio mux (ghép luồng vô tuyến) sau đó
luồng ghép chung được đưa lên bộ mã hóa kênh. Luồng số đầu ra bộ mã hóa kênh được ngẫu
nhiên hóa tại bộ ngẫu nhiên hóa (Scrambler). Sau ngẫu nhiên hóa luồng số sẽ điều chế sóng mang
ở trung tần phát (IF: intermediate frequency). Dao động sóng mang được tạo ra bởi bộ dao động

open.ptit.edu.vn
134
nội phát thứ nhất (TLO1). Tín hiệu điều chế trung tần được khuyếch đại bởi bộ khuyếch đại trung
tần phát, sau đó được chuyển đổi vào tín hiệu tần số vô tuyến (RF: radio frequency) bởi bộ biến
đổi nâng tần (Up converter). Tại đây tín hiệu trung tần được trộn với tín hiệu đến từ bộ dao động
nội phát TLO2 để được tín hiệu tần số vô tuyến (gọi tắt là tín hiệu vô tuyến). Tiếp theo tín hiệu
vô tuyến được đưa lên bộ khuyếch đại vô tuyến. Sau đó tín hiệu vô tuyến được đưa qua bộ cách ly
siêu cao tần, nhiệm vụ của bộ cách ly này là chống tín hiệu phản xạ ngược (tín hiệu phản xạ
ngược có thể rất lớn nếu đầu ra của bộ khuyếch đại bị hở mạch và nó có thể làm hỏng bộ khuyếch
đại RF). Sau bộ cách ly tín hiệu vô tuyến được đưa qua bộ lọc phát siêu cao tần để đặt phổ của tín
hiệu vô tuyến vào băng thông quy định tránh gây nhiễu cho các thiết bị thu phát khác. Để ghép
chung vào một anten với tín hiệu thu, circulator được sử dụng. Circulator là một van ferrit siêu
cao tần, nó chỉ có sóng siêu cao truyền theo một chiều (chiều chỉ của mũi tên trên hình vẽ). Tín
hiệu ở đầu ra của bộ lọc phát siêu cao tần sẽ đi theo chiều mũi tên vào anten và phát xạ ra ngoài.
Một phần tín hiệu có thể đi tiếp vào bộ lọc SCT thu, tại đây nó bị phản xạ ngược trở lại vào đi tiếp
theo chiều mũi tên đến điện trở 50Ω và bị hấp thụ tại điện trở này (điện trở 50Ω có giá trị bằng trở
kháng sóng của cáp nối tần số vô tuyến để đạt được phối hợp trở kháng).
Tại phía thu, sóng vô tuyến được thu từ anten và được circulator theo chiều mũi tên đưa
đến bộ lọc thu SCT. Sau bộ lọc thu SCT tín hiệu vô tuyến được đưa đến bộ khuyếch đai tạp âm
thấp (LNA: Low noise amplifier). Nhiệm vụ của LNA là khuyếch đại tín hiệu thu nhưng làm giảm
tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: signal to noise ratio) ít nhất. Sau LNA, tín hiệu thu được đưa
đến bộ biến đổi hạ tần (Down converter) để chuyển tần số tín hiệu thu từ tần số vô tuyến (RF) vào
tần số trung tần thu IF. Tại bộ biến đổi hạ tần tín hiệu thu RF được trộn với tín hiệu đến từ bộ
dao động nội thu RLO2 để cho đầu ra tín hiệu thu IF. Tiếp theo tín hiệu thu IF được đưa lên bộ
khuyếch đại trung tần thu để được khuyếch đại đến mức cần thiết cho các tầng sau. Để giảm ảnh
hưởng do phađinh gây ra tại đầu vào máy thu, bộ khuyếch đại IF thu có thể tự động điều chỉnh hệ
số khuyếch đại tùy theo mức tín hiệu đầu vào (dải điều chỉnh có thể lên đến 80 dB). Quá trình tự
động điều chỉnh khuyếch đại này được gọi là tự điều khuyếch (AGC: Automatic Gain Control).
Ngoài ra bộ khuyếch đại IF thu cũng có các mạch điều chỉnh méo pha và biên của tín hiệu thu do
méo đặc tính pha tần và biên tần của đường truyền dẫn gây ra. Sau bộ khuyếch đại trung tần thu,
tín hiệu thu được đưa lên bộ giải điều chế. Đầu ra bộ giải điều chế được đưa lên bộ giải ngẫu
nhiên (Descrambler). Sau đó luồng số thu được đưa lên bộ giải mã kênh, bộ phân kênh vô tuyến
(Radio Demux). Tại bộ phân kênh vô tuyến luồng lưu lượng và luồng điều khiển được tách riêng.
Luồng điều khiển được đưa lên khối khai thác để điều hành hệ thống còn luồng lưu lượng được
đưa đến bộ phân luồng. Bộ phân luồng sẽ phân chia luồng tổng đến các nơi nhận (Di).
5.3. NGẪU NHIÊN HÓA
Ở vô tuyến số luồng số trước khi đưa lên điều chế sóng vô tuyến được ngẫu nhiên hoá vì các lý do sau:
- Tăng thêm các chuyển đổi mức ở luồng số để dễ dàng khôi phục lại đồng hồ từ tín hiệu
thu. Điều này hết sức cần thiết để tái sinh lại luồng số thu.
- Làm cho phổ của tín hiệu vô tuyến sau điều chế tập trung đồng đều ở một vùng, tránh tính
trạng phổ vạch dẫn đến khoá pha nhầm ở đầu thu.

open.ptit.edu.vn
135
- Trong một số trường hợp ngẫu nhiên hoá các kênh vô tuyến khác nhau sẽ giảm nhiễu giữa
các kênh này khi chúng làm việc ở tần số gần nhau.
Ngẫu nhiên hoá được thực hiện theo hai phương pháp:
- Ngẫu nhiên hoá đồng bộ (hay ngẫu nhiên hoá khởi động lại).
- Ngẫu nhiên hoá dị bộ (hay còn gọi là ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ).
Nguyên tắc chung của cả hai phương pháp ngẫu nhiên hoá nói trên là luồng số cần phát
được cộng modul-2 với luống số cơ số hai giả ngẫu nhiên (PRBS: Pseudo Random Binary
Sequence) được tạo ra từ một bộ tạo mã giả ngẫu nhiên. Các bộ tạo mã giả ngẫu nhiên được xây
dựng trên cơ sở các đa thức tạo mã có cấu trúc là một chuỗi các flip-flop mắc nối tiếp với nhau
hay các thanh ghi dịch có dạng tổng quát được cho ở hình 5.2.
1g 2g 1mg −
0ig =
1ig =
Hình 5.2. Sơ đồ bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên
Bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên trên hình 5.2 được xác định bởi đa thức thức tạo mã sau đây:
1
1 1( ) ... 1m m
mg x x g x g x−
−= + + + + (5.1)
trong đó gi=0 hoặc 1 tùy thuộc vào vị trí khóa trên hình 5.2 mở hay đóng.
Số các phần tử nhớ trong thanh ghi dịch xác định độ dài của chuỗi PRBS. Nếu đa thức tạo
mã được chọn hợp lý (đa thức nguyên thuỷ) thì độ dài của chuỗi PRBS đạt giá trị cực đại và bằng:
N = 2m
-1
Có hai sơ dồ ngẫu nhiên hóa: 1) tự đồng bộ và đồng bộ
Nguyên lý hoạt động của ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ được cho ở hình 5.3.

open.ptit.edu.vn
136
( ) 1m m
g x x x= + +
Hình 5.3: Ngẫu nhiên hóa tự đồng bộ
Trong ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ cả luồng số phát và thu đều tham gia vào quá trình tạo
chuỗi giả ngẫu nhiên. Trên hình 5.4 A là luồng số cần phát, C là tín hiệu điều khiển được tạo ra từ
bộ tạo PRBS, S là luồng số sau ngẫu nhiên hoá và đa thức tạo mã có dạng:
g(x)=1+xm-1
+xm
, (lưu ý + theo mod-2)
nên : C = S( xm-1
+xm
) và tín hiệu sau ngẫu nhiên hoá có dạng:
S=A+C= A+S(xm-1
+xm
)
Nếu số liệu ổn định thì sau khi qua bộ cộng modul-2 nó sẽ trở thành giả ngẫu nhiên. Tuy
nhiên có một ngọai lệ: nếu số liệu giống chuỗi giả ngẫu nhiên thì kết quả cộng modul-2 sẽ cho
chuỗi ra toàn 0. Tất nhiên xác suất xẩy ra trường hợp này không lớn. Chẳng hạn nếu m=7 thì
N=2m
-1= 127, để xẩy ra trường hợp này mẫu tín hiệu phải chứa 127 bit giống chuỗi giả ngẫu
nhiên. Xác suất xẩy ra trường hợp này là 1 trong số 2127
là rất nhỏ. Trong một số trường hợp để
tránh trừơng hợp này thì bộ ngẫu nhiên hoá phải nhẩy đến một tổ hợp khác của thanh ghi.
Ở phía thu ta nhận được luồng số sau giải ngẫu nhiên như sau:
A=S+C= S(1+xm-1
+xm
)
Vậy nếu một bit của luồng thu S bị mắc lỗi thì lỗi này xẩy ra ba lần ở luồng số sau giải ngẫu
nhiên. Hiện tượng nhân lỗi này là nhược điểm của sơ đồ ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ. Ưu điểm của
loại sơ đồ này là nó đơn giản hơn sơ đồ đồng bộ .
Sơ đồ ngẫu nhiên hoá đồng bộ được cho trên hình 5.5. Trong sơ đồ này này cả bộ tạo PRBS
ở phía phát lẫn phía thu đều được khởi động lại đinh kỳ.

open.ptit.edu.vn
137
S
Dm
Dm-1
D2
D1
Dm-2
Descrambler
A
Scrambler
Dm
Dm-1
D21
D1
Dm-2
A S
CC
1
( ) 1m m
g x x x −
= + +
Số liệu
Máy phát
Số liệu
Máy thu
THĐB
Môi trường
truyền dẫn
THĐB
THĐB: tín hiệu
đông bộ khung
Xungkhởiđộnglại
Xungkhởiđộnglại
Hình 5.5. Ngẫu nhiên hóa đồng bộ
Nếu luồng số phát chứa một ký hiệu đồng bộ định kỳ chẳng hạn tín hiệu đồng bộ khung của
luồng số, thì tín hiệu này có thể được sử dụng làm tín hiệu khởi động lại cho bộ tạo PRBS ở cả
phiá phát lẫn phía thu.
Khác với ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ, ở bộ ngẫu nhiên hoá đồng bộ tín hiệu PBRS được
tạo ra một cách độc lập không có sự tham gia của luồng số được phát vì thế không xẩy ra nhân lỗi.
Nhược điểm của bộ ngẫu nhiên hoá này là số liệu được truyền không trong “suốt” vì phải
có mốc đồng bộ. Ưu điểm của nó là tránh sự suy thoái của chuỗi nhị phân giả nhẫu nhiên vào
chuỗi toàn không và không xẩy ra nhân lỗi.
5.4. KHÔI PHỤC SÓNG MANG
Trong phần này ta sẽ xét một số phương pháp khôI phcụ sóng mang để giảI điều chê snhất
quán cho điều chế PSK.
Tồn tại hai phương pháp khôi phục sóng mang:
• Khoá pha vòng nhân pha
• Khoá pha vòng Costas.
Nguyên tắc chung của các mạch khôi phục sóng mang là trước hết loại trừ sự phụ thuộc pha
của tín hiệu thu vào tín hiệu điều chế sau đó đưa nó lên khoá pha cho bộ dao động nội.
5.4.1. Khoá pha vòng nhân pha.
Sơ đồ khối của bộ khôi phục sóng mang khoá pha vòng nhân pha cho BPSK được cho ở
hình 5.6.

open.ptit.edu.vn
138
( )cos 2 2 'cf tπ θ× +⎡ ⎤⎣ ⎦
( )cos 2 'cf tπ θ+
Hình 5.6. Sơ đồ khôi phục sóng mang cho điều chế BPSK bằng vòng khóa pha nhân 2.
Tín hiệu BPSK thu Acos(2πfct+(i-1) π+θ) được đưa qua bộ lọc băng thông BPF được nhân
pha hai lần:
y'(t) = Acos(4πfct+2(i-1) π+2θ) = Acos(4πfct+2θ) (5.2)
trong đó: i=1,2 và θ là góc pha ban đầu của tín hiệu thu và tín hiệu đưa đến từ bộ VCO.
Từ phương trình (5.2) ta thấy thành phần điều chế pha đã được loại bỏ. Sau bộ lọc băng
thông thứ hai nó được nhân với tín hiệu cũng được nhân pha hai lần từ bộ dao động điều khiển
bằng điện áp (VCO: voltage controlled oscillator):
y"(t) = A cos(4πfct + 2θ) . cos(4πfct + 2θ')
= A/2 . cos(8πfct + 2θ + 2θ') + A/2 . cos 2(θ - θ') (5.3)
trong đó θ' là góc pha ban đầu của tín hiệu VCO
Sau bộ lọc thông thấp ta được điện áp sai pha đưa lên hiệu chỉnh cho tần số của bộ dao
động nội VCO như sau:
Ve(t) = A/2 . cos2(θ - θ') (5.4)
Quá trình điều chỉnh pha dẫn đến sai pha 2(θ-θ') trên tiến tới không và kết quả cuối cùng có
sóng mang được khôi phục có pha bằng với pha phía phát.
Có thể áp dụng sơ đồ trên cho M-PSK với vòng khoá pha nhân pha M lần.
5.4.2. Khôi phục sóng mang khoá pha vòng Costas.
Sơ đồ khối của vòng khoá pha Costas được cho ở hình 5.7.

open.ptit.edu.vn
139
( )cos 2 'cf tπ θ+
( )sin 2 'cf tπ θ− +
Hình 5.7. Sơ đồ khôi phục sóng mang cho M-PSK bằng vòng khóa pha Costas
Khác với ở sơ đồ vòng nhân pha, ở sơ đồ này điện áp sai pha được tách ra ở xử lý băng gốc
sau khi thực hiện tách sóng. Tín hiệu sau các bộ lọc thông thấp LPF trong cho BPSK (hình 5.7a)
xác định như sau:
u1 (t) = A/2. cos[(i-1)π+θ - θ'] (5.5)
u2 (t) = A/2. sin [(i-1)π+θ - θ'] (5.6)
trong đó i=1,2 và θ, θ' là góc pha ban đầu của tín hiệu thu và VCO.
Sau bộ nhân và bộ lọc vòng thông thấp điện áp sai pha được xác định như sau:
Ve (t) = A2
/8. sin[2(i-1)π+2(θ - θ')]
= A2
/8. sin[2(θ-θ')] (5.7)
Tín hiệu sai pha sẽ được đưa lên để đồng chỉnh lại bộ dao động VCO để sai pha trở nên nhỏ
nhất.
Từ phương trình (5.7) ta lại thấy rằng trong quá trình xử lý pha, thành phần pha điều chế
được loại bỏ nhờ nhân pha hai lần. Trong sơ đồ M-PSK và M-QAM (5.7b) thành phần này được

open.ptit.edu.vn
140
loại bỏ nhờ nhân pha bốn lần. So với sơ đồ nhân pha M lần, khoá pha vòng Costas được thực hiện
ở vùng tần số thấp nên có mạch địên đơn giản hơn, nhất là khi M tăng.
5.4.3. Mã hoá vi sai
Đảm bảo độ đánh giá chính xác pha cao là vấn đề rất khó ở các hai sơ đồ trên. Một phương
pháp để giải quyết vấn đề này là mã hoá vi sai cho luồng số trước khi đưa lên điều chế. trong
phương pháp này thông tin của luồng số được truyền đi không phải ở giá trạng thái pha tuyệt đối
của song mang mà ở dạng "bước nhẩy pha". Để vậy pha sóng mang ở M-PSK và M-QAM được
điều chế như sau:
θ(t) = θ(t-T) + Δθ,Δθ = θ(t) - θ(t-T) (5.8)
trong đó: θ(t-T) là trạng thái pha của tín hiệu được điều chế ở ký hiệu trước, θ(t) là trạng thái pha
của tín hiệu được điều chế hiện thời, T là độ rộng của ký hiệu, Δθ là hiệu số pha mang thông tin
của luồng số được điều chế.
Tại phía thu bằng cách sử dụng bộ giải mã vi sai ta có thể lấy ra được hiệu số pha chính
xác:
Δθ = θ'(t)-θ'(t-T) (5.9)
trong đó θ'(t) và θ'(t-T) là ước tính pha ở thời điểm xét và thời điểm trước đó tại máy thu.
Nhờ vậy ta có thể khôi phục lại chính xác luồng số mà không cần độ chính xác ước tính pha
cao.
Sơ đồ khối cho bộ mã hoá và giải mã vi sai cho QPSK được cho ở hình 5.8.
Hình 5.8. Sơ đồ bộ mã hóa và giả mã vi sai cho QPSK
Nguyên lý hoạt động của các sơ đồ ở hình 5.8 dựa trên các 5.1 và 5.2 sau.
Bảng 4.8 Bảng 4.9

open.ptit.edu.vn
141
A B θ(t) u1(t
)
u2(t
)
Δθ
0 0 0 0 0 0
0 1 π/2 0 1 π/2
1 1 π 1 1 π
1 0 3π/
2
1 0 3π/
2
Các sơ đồ sử dụng các bộ mã hoá vi sai ở phía phát và giải mã vi sai ở phía thu cùng với
khôi phục sóng mang được gọi là điều chế vi sai nhất quán. Mã hoá vi sai làm tăng thêm xác suất
lỗi ký hiệu, vì việc xuất hiện lỗi ký hiệu ở thời điểm xét sẽ kéo theo lỗi ký hiệu ở thời điểm sau.
5.5. KHÔI PHỤC ĐỊNH THỜI KÝ HIỆU
Việc đồng bộ ký hiệu giữa phát và thu có thể thực hiện theo ba cách:
1. Phát riêng đồng hồ, tuy nhiên cách này tốn công suất và chiếm phổ.
2. Dùng mạch tách sóng không nhất quán để lấy ra đồng hồ, vì đồng hồ thường ổn định
hơn sóng mang. Cách này phức tạp.
3. Khôi phục đồng hồ sau giải điều chế, cách này tránh được nhựơc điểm của các cách
trên.
Dưới đây ta xét sơ đồ đồng bộ mở cổng sớm-muộn ở hình 5.9 làm thí dụ. Hình 5.9a cho
thấy sơ đồ đồng bộ gồm hai nhánh tính tương quan: nhánh trên được mở cổng sớm bằng xung
định thời s(t+δ) và nhánh dưới được mở cộng muộn bằng xung định thời s(t-δ). Các nhánh được
lấy mẫu tại thời điểm T. Sau bộ lấy giá trị tuyệt đối ta được đầu ra cuả hai nhánh tính tương quan
như sau:
1
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ τ= + ±∫ (5.10)
2
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ τ= − ±∫ (5.11)
trong đó s(t) là xung định thời, δ dịch thời cho xung định thời để mở cổng sớm hay muộn các
nhánh tính tương quan, d(t) số dữ liệu nhận được từ khối xử lý băng tần gốc, τ dịch thời số liệu so
với định thời (+ là định thời muộn, - là định thời nhanh).
Khi định thời đúng τ=0 (xem hình 5.9b), trong trường hợp này ta có:
1
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ= +∫ =
0
( ) ( )
T
s t d t dt
δ
δ
−
+∫ =(T-δ)

open.ptit.edu.vn
142
2
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ= −∫ = ( ) ( )
T
s t d t dt
δ
δ= −∫ =( T-δ)
Như vậy điện áp sai lỗi Ve= 1 2y y− =0 (các hình gạch chéo trên hình 5.9b).
Nếu định thời sớm -τ≠0 (xem hình 5.c), ta có:
1
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ τ= + −∫ = ( ) ( )
T
s t d t dt
δ
τ
δ τ
−
+ −∫ =(T-δ-τ)
2
0
( ) ( )
T
y s t d t dtδ= −∫ = ( ) ( )
T
s t d t dt
δ τ
δ τ
−
− −∫ =( T-δ+τ)
Như vậy điện áp sai lỗi Ve= 1 2y y− =-2τ (các hình gạch chéo trên hình 5.9c). Sau bộ lọc
vòng điện áp sai lỗi này sẽ điều chỉnh định thời muộn hơn cho bộ dao động điều chỉnh bằng điện
áp (VCO).
LÊy mÉu
LÊy mÉu
LÊy trÞ
tuyÖt ®èi
LÊy trÞ
tuyÖt ®èi
Läc vßngVCO
T¹o sãng
ký hiÖu
Sím
Muén
T/H b¨ng gèc
§Þnh thêi ký hiÖu
a) S¬ ®å ®ång bé ®Þnh thêi më cæng sím muén
+
-
Ve
∫
T
0
( . ) d t
∫
T
0
( . ) d t
T
T
y1 |y1|
y2 |y2|
d(t)
s(t)
d(t- )
s(t)
T T
T-
1| |y
2| |y
1| |y
2| |y
s(t+ )
s(t- )
s(t+ )
s(t- )
T+ t
0 0 T- T+
t
b) §Þnh thêi ®óng c) §Þnh thêi sím
+1
-1
+1
-1

open.ptit.edu.vn
143
Hình 5.9. Sơ đồ bộ khôi phục đồng hồ bằng bộ mở cổng sớm-muộn (a); xung vào bộ
lọc phối hơp (b), xung ra bộ lọc phối hơp (c).
5.6. BỘ CÂN BĂNG MIỀN THỜI GIAN
Sự giảm cấp của các đặc tính tần số do pha đinh chọn lọc tần số dẫn đến méo dạng sóng
sau điều chế ở băng tần gốc gây ra nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu. Các cân bằng miền thời gian
được thiết kế để loại bỏ nhiễu giao thoa giữa các ký tự gây ra do méo dạng sóng.
Các bộ cân bằng ngang thường được sử dụng cho các bộ cân bằng ở vùng thời gian. Ta xét
bộ cân bằng ngang ba nhánh miền thời gian trên hình 5.10 làm thí dụ.
1S− 0S 1S
1C− 0C 1C
Hình 5.10. Bộ cân bằng ngang ba nhánh.
Giả sử phía phát phát đi ba xung liên tiếp với biên độ d-1=1, d0=1/3 và d1=1. Phía thu ta
thu được ba xung tương ứng S-1, S0, S1 như trên hình 5.11.
Hình 5.11. Nhiễu giữa các ký hiệu
Ta thấy nếu lấy mẫu xung S0 tại t=0 thì giá trị của nó sẽ bị nhiễu ký hiệu ISI (Intersymbol
Interference) A từ xung S-1 trước nó và B từ xung S1 sau nó. Để loại bỏ ISI của các xung trước
và sau cho xung S0, xung sau ta phải điều khiển trọng số C1=S1/A và C-1=S-1/B, C0=1 và tín hiệu
lấy mẫu tai t=0 trong trường hợp này sẽ là Seq=S0+A+B và như vậy ta sẽ loại bỏ được nhiễu giao
giữa các ký hiệu. Giá trị A và B và dấu của chúng phụ thuộc vào vào giá trị và dấu của ký hiệu
phát.

open.ptit.edu.vn
144
Bộ cân bằng cũng có thể dựa trên nguyên lý cưỡng bức về không. Chẳng hạn tại thời
điểm t=0 trên hình 5.11 ta phải cưỡng bức A, B về không. Nếu ta xét chuỗi xung vào {xx}, trong
đó k=0,1,…,2M, thì chuỗi xung {zk} ra (xem hình 5.13) sẽ xác định theo công thức sau:
2
0
( ); 0,1,...,2
M
k
m
z x k m k M
==
= − =∑ (5.12)
Khi này tổng quát cho bộ cân bằng với 2M+1 nhánh trễ ta có thể viết phương trình đáp
ứng đầu ra của bộ cân bằng như sau:
Z=xC (5.13)
trong đó
Z=
( )..
.
(0).
..
( )
z M
Z
Z M
−⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
, x=
(0) ( 1) ... ( 2 )
(1) (0) ... ( 2 1)
...
...
(2 ) ... (0)
x x x M
x x x M
x M x
− −⎡ ⎤
− +⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
,C=
1
1
.
.
.
M
M
M
M
C
C
C
C
−
− +
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
Các trọng số Ci có thể tìm được bằng cách giải phương trình (5.12):
C=x-1
z (5.14)
Chuçi xung vµo TrÔ T TrÔ T TrÔ T TrÔ T
Tæng trÔ = 2MT
Chuçi ra
ThuËt to¸n ®iÒu khiÓn
khuyÕch ®¹i nh¸nh
C-M C-M+1 C0 CM-1 CM
kx
1kx − 2kx − k mx − 2k Mx −
kz
Hình 5.12. Bộ cân bằng ngang với 2M+1 nhánh
Thí dụ 5.1.
Ta xét một bộ cân bằng ngang ba nhánh để giảm giao thoa giữa các ký hiệu với quan hệ
giữa sóng vào và sóng ra được cho ở hình 5.13. Hãy xác định hệ số khuyếch đại của các nhánh
và giá trị đã được cân bằng tại các thời điểm lấy mẫu.

open.ptit.edu.vn
145
Trong trường hợp này ta có M=1 và k=0,1,2. Từ phương trình (5.13) ta có:
1
0
1
(0) (0) ( 1) ( 2)
(1) (1) (0) ( 1) .
(2) (2) (1) (0)
Cz x x x
z x x x C
z x x x C
−− − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Để cưỡng bức không ta cần đặt z(0)=0, z(1)=1) và z(2)=0 và xét hình 5.13 ta được:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
1
0
1
.
0.11,00,0
2,00,11,0
1,02,00,1
0
1
0
C
C
C
Hình 5.13. Các dạng sóng vào và ra bộ cân bằng
Giải
Sau giải phương trình ta được:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
10,0
1
20,0
1
0
1
C
C
C
Vậy các giá trị xung được cân bằng theo phương trình (5.12) như sau:
k -2 -1 0 1 2 3 4
z(k) 0,030 0,0587 0 1 0 0,009 -0,006

open.ptit.edu.vn
146
Xung sau cân bằng được cho ở hình 5.13. Ta thấy rằng ở cả hai phía của t=0 (tại t=±T),
xung ra đi qua giá trị không.
5.7. BỘ CÂN BẰNG MIỀN TẦN SỐ
Các bộ cân bằng ở miền tần số được thiết kế để cân bằng trực tiếp sự phân tán phổ bằng
cách tạo ra đặc tính phổ bù trừ ngược với phân tán trong băng do pha đinh nhiều tia. Các bộ cân
bằng này thường được sử dụng trước khi giải điều chế vì thế chúng được gọi là các bộ cân bằng
ở vùng tần số. Mạch bù là một khối có khả năng tạo ra các dạng méo khác nhau của đặc tính
biên tần và thực hiện lệnh của một số tín hiệu bên ngoài. Sơ đồ của bộ cân bằng này được cho ở
hình 5.14.
Hình 5.14. Bộ cân bằng ở miền tần số
Méo do mạch bù gây ra phải ngựơc với méo dạng phổ tín hiệu vào. Sau khối bù thường là
một bộ khuyếch đại đặc tuyến phẳng có hệ số khuyếch đại thay đổi được để giữ cho mức ra
không đổi. Mạch tự điều khuyếch AGC để bù trừ tổn hao do mạch bù gây ra. Các tín hiệu đưa
lên hệ thống điều khiển được lấy mẫu từ một số tần số đặc trưng (chẳng hạn f1, fc, f2 ở hình vẽ;
trong đó fc là tần số trung tâm).
5.8. CÁC BỘ TRỘN
Các bộ trộn là các phần tử chính trong các sơ đồ điều chế, giải điều chế và chuyển đổi tần
số. Tồn tại một số cấu hình bộ trộn, mỗi cấu hình có ưu điểm riêng và thích hợp cho các ứng dụng
khác nhau. Trong phần này ta sẽ xét nguyên lý các bộ trôn và áp dụng bộ trộn cho bộ biến đổi hạ
tần có loại trừ tần số ảnh.
5.8.1. Nguyên lý chung
Các bộ trộn hoạt động dựa trên tính phi tuyến của đặc tính Vôn-Ampe (hình 5.15a).

open.ptit.edu.vn
147
vRF=VRF cos t vLO=VLOcos t V
V
i
i
a) b)
i
Điện áp thuận
Điện áp ngược
Hình 5.15. Nguyên lý hoạt động của bộ trộn diod
Quan hệ giữa dòng điện ở diod với điện áp trên nó xác định theo công thức sau:
i=α1v+α2v2
+α3v3
+..... (5.15)
khi điện áp thuận (hình 5.15b), và
i=α1v-α2v2
+α3v3
-...... (5.16)
khi điện áp ngược (hình 5.15b),
trong đó:
v=vRFcosωt±VLOcosωt (5.17)
với dấu + hoặc dấu - phụ thuộc vào cực của các địên áp vô tuyến vRF và dao động nội vLO đặt vào
diod.
Các bộ trộn đơn chỉ sử dụng một diod có sơ đồ đơn giản nhất (hình 5.18)
Ghép định
hướngRFf
LOf
Mạng
phối kháng Lọc IF
Hình 5.18. Mạch trộn đơn

open.ptit.edu.vn
148
Sử dụng công thức (5.15) với v=VRFcosωt+VLOcosωt) và giả sử tần số dao động nội ωLO
cao hơn tần số vô tuyến thu ωRF: ωLO=ωRF+ωIF , ta được dòng điện chẩy qua diod với các thành
phần sau:
i= ( )++
α 222
2
LORF
VV ..... thành phần một chiều
+ α1VRFcosωt+....... thành phần tín hiệu vô tuyến
+ α1VLOcosωt+....... thành phần dao động nội
+ α2VLOVRF cos(ωLO+ωRF)+...... thành phần biên tần cao
+ α2VLOVRFcos(ωLO-ωRF)+...... thành phần trung tần
+ tV LOLO
ω
α
2cos
2
22
+ ....... hài LO bậc 2
+ tV RFRF ω
α
2cos
2
22
+ ....... hài RF bậc 2
+ t
AA
RFLO
)2cos(
4
3 2
2
13
ω−ω
α
thành phần tần số ảnh
Thành phần tần số ảnh (thường dược ký hiệu là ωI) là thành phần có tần số đối xứng với
thành phần có ttần số ωRF theo kiểu ảnh gương (xem hình 5.19a). Tần số bộ lọc trung tần tại đầu
ra cuả bộ trộn có nhiêm vụ lọc ra thành phần trung tần của tín hiệu hữu ích để đưa đến bộ khyếch
đại trung tần. Trong trường hợp một tín hiệu nhiễu có tần số bằng tần số ảnh thì hiệu số của nó
với tín hiệu dao động nội có thể dẫn đến tín hiệu nhiễu trung tần (xem hình 5.19a,b).
RFω LOω LOω RFω
0 IFL RFω ω ω= +
RF2I LOω ω ω= −
IFω IFω
0 IFL RFω ω ω= +
IFω IFω
RF2I LOω ω ω= −
Hình 5.19. Tần số ảnh
Tín hiệu này có thể qua bộ lọc trung tần và ta không thể loại bỏ nó. Vì thế tín hiệu nhiễu
ảnh gương này phải được loại bỏ hoặc ở mạch vào máy thu hoặc trong quá trình biễn đổi từ RF và
IF. Dưới đây ta xét biến trộn cho phép loại trừ tần số ảnh thường được sử dụng trong các bộ biến
đổi hạ tần.

open.ptit.edu.vn
149
5.8.2. Bộ trộn loại trừ tần số ảnh
Theo định nghĩa tần số ảnh là tần số đối xứng với tần số vô tuyến fRF thu qua tần số dao
động nội thu fLO và cách tần số fLO một khoảng bằng tần số trung tần fIF. Nếu tần số này lọt vào
bộ khuyếch đại trung tần nó sẽ trở thành tín hiệu nhiễu và các bộ lọc trung tần không thể loại được
nó. Ở các máy thu vô tuyến số tần số ảnh thừơng được loại ở bộ trộn hạ tần khi biến đổi tần số fRF
vào fIF. Mạch trộn loại trừ tần số ảnh được xây dựng trên cơ sở các mạch trộn cân bằng như ở
hình 5.19.
Hình 5.19. Mạch trộn loại tần số ảnh
Có thể giải thích hoạt động của bộ trộn loại tần số ảnh như sau. Giả sử tín hiệu RF gồm biên
tần cao (USB: Upper Side Band) và biên tần thấp (LSB: Lower Side Band):
vRF = vU cos(ωLO+ωIF)t+vLcos(ωLO-ωIF)t (5.18)
trong đó VRF là tín hiệu vô tuyến, VU và VL là thành phần biên tần cao và thấp tương ứng, ωLO là
tần số dao động nội, ωIF là tần số trung tần.
Khi này đầu vào của hai bộ trộn sẽ là:
t)cos(
2
V
t)cos(
2
V
V IFLO
L
IFLO
UA
RF
ω−ω+ω+ω= (5.19)
]90t)cos[(
2
V
]90t)cos[(
2
V
V 0
IFLO
L0
IFLO
UB
RF
+ω−ω++ω+ω= (5.20)
Sau khi trộn với tín hiệu LO sin(ωLOt), đầu ra IF bằng:
tsinkVtsinkVV IFLIFU
A
IF
ω−ω= (5.21)
)90sin()90sin( 00
−ω−+ω= tkVtkVV IFLIFU
B
IF (5.22)
Kết hợp hai tín hiệu này ở cầu sai động 900
ở đầu ra của nhánh IF trên được tín hiệu:

open.ptit.edu.vn
150
[ ]tVtVtVtV
k
V IFLIFUIFLIFU ω−+ω+ω−ω= sin)180sin(sinsin
2
0
1
tkV IFL ω−= sin2 (5.23)
là thành phần biên tần thấp LSB.
Đầu ra nhánh IF dưới được:
[ ]0000
2 90sin()90sin()90(sin)90sin(
2
−ω−+ω+−ω−−ω= tVtVtVtV
k
V IFLIFUIFLIFU (5.24)
là thành phần biên tần cao. Thông thường đạt được sự loại bỏ tần số ảnh 30 dB
5.9. CÁC KIÊN TRÚC VÔ TUYẾN VỚI GHÉP SÓNG CÔNG
Trong phần này ta sẽ xét các kiến trúc vô tuyến khác nhau được sử dụng trong các thiết bi
vô tuyến.
Phần vô tuyến của một thiết bị vô tuyến số có thể sử dụng các các kiến trúc sau: ghép song
công phân chia theo tần số (FDD: Frequency Division Duplex), bán ghép song công phân chia
theo tần số (HFDD: Halff Frequency Division Duplex) và ghép song công phân chia theo thời
gian (TDD: Time Division Duplex).
Kiến trúc FDD
Hình 5.20 cho thấy kiến trúc FDD. Các phần tô đậm là các phần đắt nhất trong thiết bị vô
tuyến.
Synth: Tổng hợp tần số
BB: Băng gốc
Hình 5.20. Kiến trúc vô tuyến FDD.
Kiến trúc này cho phép loại bỏ triệt để hơn nhiễu giưã tuyến phát và tuyến thu bằng cách sử
dụng bộ lọc song công. Việc phải sử dụng cả bộ lọc tại tuyến thu làm cho giá thành của kiến trúc
này cao hơn. Tuy nhiên việc không phải sử dụng chuyển mạch siêu cao tần như ở kiến trúc TDD
dẫn đến cần phải giải quyết vấn đề đồng bộ thời gian vì thế thiết kế cấu trúc này sẽ đơn giản hơn
hơn. Phần mềm lớp MAC sẽ đơn giản hơn vì không phải xử lý vấn đề đồng bộ thời gian.

open.ptit.edu.vn
151
Kiến trúc TDD
Kiến trúc TDD được cho trên hình 5.21. Các phần tô đậm là các phần đắt nhất trong thiết
bị vô tuyến. Các hệ thống TDD sử dụng cùng một băng tần cho cả phát và thu. Vì thế chỉ cần một
bộ dao động nội và một bộ lọc siêu cao tần cho cả phát thu. Bộ tổng hợp tần số và bộ lọc siêu cao
tần là các phần chính dẫn đến giá thành thiết bị vô tuyến bị đắt. Ngoài ra nhờ việc giảm số lượng
can phân tử này chỉ còn một nửa so với hệ thông FDD nên kích thước của thiết bị cũng giảm đang
kể (lưu ý rằng bộ giao dộng nội có kích thước khá lơn do phải sử dụng khung cộng hưởng). Do
khi thu đường phát bị ngắt nên nên TDD loại bỏ triệt để nhiễu lọt từ phát vào thu. Nhược điểm
của của TDD là giảm thông lương số liệu vì khi thu phải dừng phát. Phần mềm của lớp MAC
cũng phức tạp hơn vì phải giải quyết đồng bộ nhiều các khe thời gian của nhiều người sử dụng (đa
truy nhập) trong cả chế độ phát và thu.
Kiến trúc TDD
Hình 5.21. Kiến trúc TDD
Kiến trúc HFDD
Kiến trúc HFDD đựơc cho trên hình 2.22.
Pdet: Mức công suất
Temp: Đồng bộ thời gian
TxAGC: Tự động điều chỉnh khuyếch đại phát
SPI: Hiện thị công suất phát
Hình 5.23. Kiến trúc HFDD

open.ptit.edu.vn
152
Kiến trúc HFDD vẫn cho phép đạt đựơc ích lợi của hệ thống TDD như vẫn cho phép sử
dụng cơ chế FDD. Trong kiến trúc này phân cách tần số phát thu được thực hiện trong khối vô
tuyến đầu vào của thiết bị. Tuy nhiên bộ lọc trung tần được dùng chung cho phát và thu. Hai bộ
giao động nội (tổng hợp tần số) được sử dụng. Tuy nhiên bộ tổng hợp tần số trung tần không cần
thay đổi tần số cho tuyến thu và phát.
5.10. TỔNG KẾT
Chương này đã xét sơ đồ khối tổng quát của thiết bị truyền dẫn vô tuyến số. Chương này
đã mô tả chức năng các phần tử chính của thiết bị vô tuyến số như:
1. Ghép kênh
2. Khối băng tần gốc
3. Khối MODEM (điều chế và giải điều chế)
4. Khối khuyếch đại IF (trung tần)
5. Khối khuyếch đại RF (vô tuyến)
6. Khối ghép song công Duplexer
Chương này cũng phân tích chi tiết hoạt động của một số khối xử lý tín hiệu số trong thiết
bị vô tuyến số như: bộ ngẫu nhiên hóa, mã hóa vi sai, khôi phục định thời ký hiệu, cân bằng trong
miền thời gian. Các khối xử lý tín hiệu tương tự tại trung tần và tần số vô tuyến như: cân bằng
miền tần số, bộ trộn, bộ trộn loại trừ tần số ảnh cũng được phân tích trong chương. Cuối chương
các cấu hình vô tuyến số FDD, TDD và HFDD được trình bày.
1. Cho sơ đồ bộ ngẫu nhiên hóa tự đồng bộ có đa thức tạo mã g(x)=1+x4
+x4
với điều kiện ban
đầu thanh ghi dịch là 10101.
a) Vẽ sơ đồ bộ ngẫu nhiên hóa
b) Chứng minh rằng luồng số toàn không sau ngẫu nhiên hóa sẽ được biến đổi thành luồng
số có số số "1" và số số "0" gần bằng nhau.
2. Cho sơ đồ bộ giải ngẫu nhiên tự đồng bộ có đa thức tạo mã g(x)=1+x4
+x5
a) Vẽ sơ đồ bộ giải ngẫu nhiên
b) Chứng minh rằng luồng số toàn không được ngẫu nhiên hóa sau khi được giải ngẫu nhiên
sẽ trở lại luồng số toàn không.
3. Thiết kế mạch logic cho bộ mã hóa vi sai QPSK trên hình 5.8.
4. Thiết kế mạch logic cho bộ giải mã vi sai QPSK trên hình 5.8
5. Tìm sai pha đầu ra bộ dao động nội trong sơ đồ khóa pha vòng Costas trên hình 5.7.
6. (Tiếp) Thiết kế mạch logic cho vòng khóa pha.

open.ptit.edu.vn
153
7. Thiết kế bộ điều chế BPSK sử dụng xuyến Diod.
8. Thiết kế bộ điều chế QPSK sử dụng xuyến Diod.
9. Cho một hệ thống truyền dẫn điều chế BPSK.
a) Thiết kế bộ giải điều chế BPSK sử dụng xuyến Diod
b) Phân tích dạng sóng trong quá trình giải điều chế.
10. Cho một hệ thống truyền dẫn điều chế QPSK.
11. Cho máy thu đổi tần:
a) Thiết kế bộ biến đổi hạ tần có loại trừ tần số ảnh gương với giả thiết tần số dao động nội
fRLO2 nhỏ hơn tần số sóng mang fc
b) Giải thích hoạt động bộ biến đổi hạ tần loại trừ tần số ảnh.
12. Cho một hệ thống truyền dẫn 34,368 Mbps. Các bit khai thác được ghép tại bộ ghép luồng vô
tuyến, trong đó cứ mỗi khung có 35 bit số liệu và một bit khai thác.
a) Tìm tốc độ đầu ra bộ ghép luồng vô tuyến và tốc độ luồng khai thác
b) Thiết kế bộ ghép luồng vô tuyến.
13. (Tiếp). Thiết kế bô tạo xung đọc có đục lỗ.
14. a) Thiết kế bộ phân kênh vô tuyến cho luồng số trong bài 12.
b) Thiết kế mạch tạo đồng hồ đều 34,368 MHz.
15. Thiết kế bộ phân nhánh siêu cao tần cho một hệ thống phát thu vô tuyến số gồm ba máy phát
và ba máy thu sử dụng ba cặp tần số thu phát :
. . . .
i i 1 1 3 2 3 3(f f ) (f f ),(f f ),(f f )= , trong đó
.
if là tần
số phát còn if là tần số thu.

open.ptit.edu.vn
Chương 6. Quy hoạch tần số và cấu hình hệ thống vô tuyến số
154
CHƯƠNG 6: QUY HOẠCH TẦN SỐ VÀ CẤU HÌNH HỆ
THỐNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
• Các vấn đề chung về quy họach tần số trong truyền dẫn vô tuyến số
• Các cấu hình hệ thống truyền dẫn số
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8].
• Nắm được các vấn đề chung khi quy hoach tần số cho một hệ thống truyền dẫn số
• Hiểu được hoạt động của các cấu hình vô tuyến số
• Thiết kế cấu hình vô tuyến cho hoạt động cụ thể của một hệ thống vô tuyến số
6.2. QUY HOẠCH TẦN SỐ
6.2.1 Các tổ chức liên quan đến việc hoạch định tần số
Để đảm bảo hoạt động có tổ chức cho các hệ thống vô tuyến khác nhau, các tổ chức quốc tế
nghiên cứu các quy định và luật lệ sử dụng các phương tiện vô tuyến đã được thành lập. Ba tổ
chức quốc tế lớn nhất nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến vô tuyến là: Liên minh viễn thông
quốc tế về vô tuyến (ITU-R: International Telecommunications Union- Radio Sector) thuộc Liên
Hợp quốc, Uỷ ban thông tin liên bang cuả Mỹ (FCC: Federal Communications Commision) và
Liên đoàn kinh doanh và công nghiệp vô tuyến của Nhật (ARIB: Association of Radio Industry
and Busines). Các khuyến nghị và luật lệ do các tổ chức này quy định được áp dụng chung cho
các thiết bị vô tuyến của châu Âu, Bắc Mỹ và Nhật. Phần lớn các thiết bị vô tuyến sử dụng ở nước
ta dựa trên các khuyến nghị của ITU-R. Nhiệm vụ của tổ chức này là nghiên cứu các vấn đề khai
thác và kỹ thuật đặc biệt liên quan đến thông tin vô tuyến và phát hành các khuyến nghị về các
vấn đề này trên quan điểm tiêu chuẩn hoá viễn thông toàn cầu. ITU-R chia thành 11 nhóm nghiên
cứu. Các nhóm này thường tiến hành các nghiên cứu vấn đề mới trong nhiều năm. Bốn năm ITU-
R triệu tập hội nghị toàn thể một lần để thông qua các công trình nghiên cứu và đưa ra các khuyến
nghị mới. ITU-R đưa ra các văn bản thể hiện mục tiêu và kết quả của các công trình nghiên cứu ở
dạng các dạng sau:

open.ptit.edu.vn
155
• Nghị định: văn bản đưa ra các hướng dẫn về tổ chức, về các phương pháp hay các chương
trình nghiên cứu của ITU-R; hầu hết các nghị định được chuẩn bị và thông qua ở các hội
nghị toàn thể.
• Quyết định: văn bản đưa ra các hướng dẫn về tổ chức công tác của các nhóm nghiên cứu;
hầu hết các văn bản quyết định định nghĩa các điều khoản tham khảo của nhóm công tác.
• Đặt vấn đề: văn bản phát biểu một vấn đề khai thác hay kỹ thuật để nhận được giải đáp.
• Chương trình nghiên cứu: được sử dụng nếu cần để định nghĩa chính xác hơn một bộ
phận nhất định của công tác cần thiết để giải đáp vấn đề.
• Báo cáo: có thể là một phát biểu để thông báo về các nghiên cứu do một nhóm nghiên cứu
về một vấn đề nào đó thực hiện.
• Khuyến nghị: giải đáp một vấn đề hay một chương trình nghiên cứu, được ITU-R coi là đủ
hoàn thiện để làm cơ sở cho cộng tác quốc tế.
Thông thường các nước đưa ra hoạch định tần số ở nước mình trên cơ sở các khuyến nghị
của các tổ chức quốc tế nói trên. Nước ta sử dung các thiết bị vô tuyến của các nước có các tổ
chức nói trên nên các thiết bị vô tuyến sẽ sử dụng các tần số theo khuyến nghị của các tổ chức
này. Để có thể nhập một thiết bị vô tuyến sử dụng trong nước, trước hết cơ quan sử dụng thiết bị
vô tuyến phải nghiên cứu lựa chọn tần số theo khuyến nghị quốc tế, sau đó phải xin đăng kiểm
tần số ở Cục quản lý tần số thuộc Bộ Bưu chính Viễn thông. Để tránh gây nhiễu đối với các nước
láng riềng tần số của thiết bị vô tuyến được sử dụng cũng cần phải thông báo với ITU-R. Trong
các phần dưới đây ta sẽ nghiên cứu các hoạch định tần số khác nhau dựa trên các khuyến nghị cuả
các tổ chức nói trên.
6.2.2. Sơ đồ phân bố tần số
Để sử dụng hiệu quả nhất dải tần vô tuyến và các kênh vô tuyến của các trạm vô tuyến
không gây nhiễu cho nhau Uỷ ban tư vấn về quốc tế về vô tuyến (ITU-R) đã nghiên cứu đề xuất
các khuyến nghị về phân bố tần số cho các hệ thống và thiết bị vô tuyến. Uỷ ban quản lý tần số
của từng nước dựa trên các khuyến nghị này để đưa ra các quy định về sử dụng tần số ở mỗi nước.
Thông tin vô tuyến số thường sử dụng các băng tần từ 800 MHz trở lên. ITU-R đã quy định
việc sử dụng tần số cho các mục đích khác nhau: thông tin, đạo hàng ... Các băng tần chính được
ấn định cho thông tin mặt đất và vệ tinh ở vùng tần số từ 1 GHz đến 13 GHz được cho ở bảng 6.1.
Bảng 6.1. Ấn định tần số chính cho thông tin mặt đất và vệ tinh ở tần số từ 1 GHz
đến 13 GHz
Mặt đất, f [GHz] Vệ tinh , f[GHz]
1,427 – 1,535
1,7 – 2,7
3,3 – 3,5
3,3 – 4,2
4,4 – 5,0
2,5 – 2,535
2,655 – 2,690
3,4 – 3,7
3,7 – 4,2
4,4 – 4,7

open.ptit.edu.vn
156
5,85 – 5,925
5,925 – 6,245
6,245 – 7,110
7,110 – 7,250
7,300 – 7,975
8,025 – 8,5
10,7 – 11,7
11,7 – 13,25
5,85 – 5,925
5,925 – 6,245
7,25 – 7,30
7,975 – 8,025
8,025 – 3,4
10,95 – 11,2
11,45 – 11,7
12,5 – 12,75
Một số băng tần được nhiều hệ thống và thiết bị sử dụng, trong khi đó một số băng tần khác
được sử dụng ít hơn. Việc lựa chọn tần số phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: tổn hao, hệ số khuyếch
đại anten, sự sử dụng trước đây, khả năng bị nhiễu, sự có sẵn thiết bị v.v...
Các thông số chính để lựa chọn tần số cho các đường thông tin tầm nhìn thẳng (LOS: Line
of Sight) là độ sâu phađinh và các đặc tính của phađinh, suy hao mưa, tổn hao phiđơ, hệ số
khuyếch đại anten v.v.... Tổn hao đối với các đường truyền dẫn điểm đến điểm tỷ lệ với bình
phương khoảng cách do anten đặt cách xa mặt đất, còn tổn hao của các đường truyền dẫn di động
do anten không cách xa mặt đất nên tỷ lệ với khoảng cách mũ n>2. Hệ số khuyếch đại anten
cũng tỷ lệ với bình phương tần số. Tần số càng cao thì ảnh hưởng của phađinh lên đường truyền
dẫn càng lớn.
Các thiết bị vô tuyến thường sử dụng chung anten cho thu và phát. Để tổ chức một kênh vô
tuyến song công (hai chiều) có hai cách. Cách thứ nhất chỉ cần một tần số cho cả thu lẫn phát, tuy
nhiên phát thu phát không gây nhiễu cho nhau phát và thu phải luân phiên theo thời gian. Phương
pháp này được gọi là ghép song công phân chia theo thời gian (TDD: Time Division Duplexing).
Đây là phương pháp thường được sử dụng ở hệ thống thông tin di động hay đa truy nhập nhập vô
tuyến với phân bổ kênh động.
Cách thứ hai đòi hỏi phải sử dụng hai tần số: một cho phát và một cho thu, phương pháp
này được gọi là ghép song công phân chia theo tần số (FDD: Frequency Division Duplexing). Đối
với cách thứ hai băng tần khuyến nghị để sử dụng cho một hệ thống thông tin vô tuyến số thường
được chia thành hai nửa băng tần: nửa băng tần thấp và nửa băng tần cao. Tần số ở nửa băng cao
được ký hiệu là f’n , còn tần số ở nửa băng thấp được ký hiệu là fn . Tần số phát được chọn ở một
nửa băng, còn tần số thu được chọn ở một nửa băng kia. Khoảng cách giữa hai tần tần số phát và
thu của một kênh vô tuyến song công được gọi là khoảng cách phát thu hay song công và được ký
hiệu là Δy. Khoảng cách giữa hai tần số cạnh nhau trong cùng một nửa băng được gọi là khoảng
cách giữa hai kênh lân cận và được ký hiệu là Δx. Để tăng sự phân cách giữa hai kênh lân cận hai
tần số cạnh nhau có thể sử dụng các phân cực khác nhau: phân cực ngang (H) hoặc đứng (V).
Trường hợp này được gọi là phân bố đan xen cực (hình 6.1. b). Để tiết kiệm băng tần các kênh vô
tuyến có thể sử dụng cùng tần số. Nhưng để đảm bảo phân cách giữa hai thiết bị vô tuyến sử dụng
cùng tần số các thiết bị này phải sử dụng các phân cực khác nhau: một sử dụng phân cực ngang H
còn thiết bị kia sử dụng phân cực đứng V chẳng hạn. Trường hợp này được gọi là phân bố đồng
kênh (hình 4.2.c).

open.ptit.edu.vn
157
Hình 6.1. Sơ đồ tổ chức tần số cho các kênh song công phát thu FDD
a) đơn cực, b)xen cực, c) đồng kênh
Tổng quát ta có thể biểu diễn phân bố tần số theo hai nửa băng tần như sau:
fn = f0 - A + Δx.n
f’n = fn + Δy (4.12)
trong đó : fn, f’n là tần số phát hoặc thu ở nửa băng tần thấp và cao, Δx là phân cách kênh
lân cận, Δy là phân cách song công, A là hằng số phụ thuộc vào phân bố cụ thể còn n là số thứ tự
kênh, f0 là tần số trung tâm.
Ở mỗi thiết bị thu phát của một trạm phát tín hiệu được thực hiện ở một tần số (nằm trong
một nửa băng tần) còn thu tín hiệu được thực hiện ở tần số khác (nằm trong nửa băng tần khác)
(hình 4.4).

open.ptit.edu.vn
158
'
1
'
2
'
3
f
f
f
'
1
'
2
'
3
f
f
f
1
2
3
f
f
f
1
2
3
f
f
f
Hình 6.2. Thí dụ về phân bố tần số ở ba trạm vi ba ABC trong đó B là trạm trung gian
Nếu các tín hiệu tần số fn có cùng phân cực thì phát và thu một kênh vô tuyến được thực
hiện bằng anten phân cực đơn. Tuy nhiên bằng một anten có thể phát thu các tín hiệu này ở một
phân cực (các tần số của các kênh chẵn chẳng hạn) và các tín hiệu khác ở phân cực khác (kênh lẻ
chẳng hạn) (hình 6.3).
Hình 6.3. An ten hai phân cực: V-phân cực đứng, H-phân cực ngang
6.3. CẤU HÌNH HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
Cấu hình hệ thống vô tuyến số phải đảm bảo các điều kiện khai thác tin cậy hệ thống.
Có thể liệt kê các nhân tố chính gây sự cố kênh truyền dẫn như sau:
1. Các nhân tố gây ra do phađinh có thể điều chỉnh được bởi thiết bị và thiết kế tuyến
2. Các nhân tố gây ra do các hoạt đông khai thác (bảo dưỡng, mở rộng hệ thống ...)
3. Các thảm hoạ (cháy, sự cố hệ thống fiđơ ...).
Các sơ đồ bảo vệ và các tổ chức phân tập cho phép giảm thiểu các sự cố nói trên.
6.3.1. Các dạng phân tập
Phađinh nhiều tia gây ảnh hưởng chính lên chất lượng truyền dẫn vô tuyến số. Các sơ đồ
phân tập cho phép giảm thiểu ảnh hưởng này. Phân tập được định nghĩa là truyền dẫn thông tin
trên nhiều kênh có tương quan pha đinh so với nhau nhỏ nhất hay nói độc lập với nhau. Nhiều
biện pháp phân tập khác nhau được sử dụng ở vô tuyến số để chống pha đinh như:
• Phân tập tần số
• Phân tập không gian
• Phân tập phân cực
• Phân tập góc

open.ptit.edu.vn
159
• Phân tập thời gian
Mức độ độc lập của các kênh phân tập được trình bầy bằng tương quan chéo giữa các
đường bao của pha đinh. Thuật ngữ hệ số tương quan chéo đừơng bao, ρc , thường được sử dụng
để trình bầy tính độc lập tương đối giưã hai tín hiệu pha đinh.
Truyền dẫn phân tập ảnh hưởng rất lớn lên xác suất giảm vượt ngưỡng, nghĩa là xác suất mà
ở đó tín hiệu tổng hợp (được kết hợp từ các kênh phân tập) sẽ giảm xuống thấp hơn một ngưỡng
quy định:
PD(y<yth) = f(P(y<yth, C), (6.13)
trong đó: C là kiểu kết hợp.
Sơ đồ mô tả nguyên lý phân tập không gian, phân tập tần số và phân tập góc được cho ở
hình 6.4. Phân tập không gian (hình 6.4a) đòi hỏi hai anten cho hai kênh truyền dẫn: kênh chính
và kênh phân tập. Tín hiệu ở đầu ra của máy thu chính (RX1) và máy thu phân tập (RX2) được
kết hợp đồng pha để tạo ra một tín hiệu thu tốt nhất. Ở một số sơ đồ thay cho bộ kết hợp ngừơi ta
sử dụng chuyển mạch để chọn tín hiệu tốt. Phân tập tần số (hình 6.4b) cần hai bộ thu phát làm
việc ở hai tần số khác nhau để tạo ra hai kênh truyền dẫn khác nhau. Thông tin được phát đi đồng
thời ở cả hai kênh truyền dẫn (ở cả hai TX1 và TX2). Phía thu thực hiện chuyển mạch để chọn ra
kênh có chất lượng truyền tốt hơn (từ RX1 hoặc RX2). Phân cực góc (hình 6.4c) sử dụng hai búp
hướng anten để thu tín hiệu và chọn ra búp hướng cho tín hiệu tốt hơn.
Hình 6.4. Cấu hình phân tập; a) phân tập không gian, b) phân tập tần số, c) phân tập góc

open.ptit.edu.vn
160
6.3.2. Cấu hình n+1 với chuyển mạch bảo vệ
Chuyển mạch bảo vệ ở các hệ thống truyền dẫn thực hiện hai nhiệm vụ:
1. Chuyển mạch bảo vệ thiết bị để chuyển thông tin truyền từ kênh truyền dẫn có thiết bị
bị sự cố sang kênh truyền dẫn dự phòng hoạt động bình thường.
2. Chuyển mạch bảo vệ đường truyền để chuyển thông tin truyền từ kênh truyền dẫn có
đường truyền sóng bị sự cố sang kênh truyền dẫn có đường truyền sóng bình thường.
Để hệ thống chuyển mạch thứ nhất hoạt động hệ thống truyền dẫn phải có hai thiết bị giống
nhau trong đó một thiết bị bình thường để truyền thông tin được gọi là thiết bị công tác và một
thiết bị dự phòng. Khi thiết bị thứ nhất bị sự cố chuyển mạch sẽ chuyển thông tin sang thiết bị thứ
hai. Tuỳ thuộc vào tình trạng bật nguồn của thiết bị dự phòng người ta chia thành:
• Dự phòng nguội nếu thiết bị dự phòng không được bật nguồn để tiết kiệm nguồn.
• Dự phòng ấm khi chỉ có các bộ phận quan trọng của thiết bị dự phòng được cấp nguồn
để tiết kiệm năng lượng
• Dự phòng nóng khi toàn bộ thiết bị dự phòng được cấp nguồn. Việc sử dụng loại dự
phòng nào trong số các dự phòng nói trên phụ thuộc vào điều kện cấp điện nguồn và
tầm quan trọng của đường truyền dẫn.
Ở các đường truyền dẫn quan trọng người ta thường sử dụng dự phòng nóng.
Hệ thống chuyển mạch thứ hai sử dụng các phương pháp phân tập để có ít nhất hai đường
truyền dẫn: một đường công tác (kênh công tác) và một đường dự phòng (kênh dự phòng).
Hệ thống dự phòng với n kênh công tác chung nhau một kênh dự phòng được gọi là hệ
thống chuyển mạch bảo vệ n+1.
Thông thường thuật ngữ "bảo vệ" và "phân tập" có thể dùng lẫn cho nhau. Tuy nhiên bảo vệ
thường ngụ ý mức an toàn thông tin dài hạn (nhiều hơn 10 giây SES/sự kiện) còn phân tập thường
ngụ ý mức an toàn thông tin ngắn hạn (ít hơn 10 giây mắc lỗi nghiêm trọng/sự kiện).
Xác suất sự cố kênh truyền dẫn dài han (có gián đoạn lưu lượng) gây ra do các sự kiện được
giảm đáng kể khi sử dụng các sơ đồ bảo vệ được cho dưới đây:
• Giảm cấp, sự cố thiết bị:
• 1+1, toàn bộ module được dự phòng (dự phòng nóng)
• n+1, một module dự trữ cho hai hay nhiều module
• Mất đồng chỉnh hoặc sự cố hệ thống anten
• Chuyển mạch các máy phân chia+kênh về
• Phân tập tần số hai anten (nếu được phép)
• Cấu hình xuyến tự sửa

open.ptit.edu.vn
161
• Suy giảm công suất (mưa, mất nối ghép,...)
• Xuyến tự sửa
Ngoài ra sự cố do khai thác và bảo dường thiết bị sai có thể dẫn mất thông tin lâu.
Tổ chức phân tập tối ưu cho phép giảm đáng kể các sự cố mất thông tin do pha đinh ngắn
hạn ở các đường truyền vô tuyến số. Các cấu hình phân tập cũng có thể giảm bớt sự giảm dự trữ
pha đinh do nhiễu.
Hiệu quả hoạt động của các sơ đồ bảo vệ được phân chia theo mức sau:
• Mức 1 (tốt nhất). Chuyển mạch số liệu không bị lỗi khi phađinh hay sự cố thiết bị,
ngoài ra cũng thể hiện tính phân tập cao nhất.
• Mức 2. Thông thường chuyển mạch số liệu đồng bộ (Hitless) (có thể đôi khi mất đồng
bộ) và kém hơn nhưng vẫn còn là chuyển mạch phân tập thu không lỗi.
• Mức 3. Chuyển mạch xuyến trục không đồng bộ (non-hitless) với thời gian gián đoạn
thấp nhất (khoảng 30-60 ms)
• Mức 4. Chuyển mạch xuyến trục không đồng bộ với thời gian gián đoạn dài hơn.
• P. Chuyển mạch một phần (một chiều hay một anten)
• Không. Không bảo vệ hay phân tập.
Dưới đây ta xét các sơ đồ bảo vệ sau:
• Dự phòng nóng (HS)
• Phân tập không gian (SD)
• Phân tập không gian kết hợp với các máy phát chia công suất (SD+ST)
• Phân tập không gian với kết hợp ở trung tần ở các hệ thống bảo vệ xuyến và phân tập
không gian với kết hợp trung tần ở hệ thống n+1
• Phân tập góc (AD)
• Phân tập tần số (FD)
• Phân tập lai ghép (HD)
1. Dự phòng nóng, HS
Sơ đồ dự phòng nóng được cho ở hình 4.9.

open.ptit.edu.vn
162
RxA
RxB
CM
Sè liÖu vμo
Sè liÖu ra
Bé chia
c«ng
suÊt
- 1dB
-7dB
CM
TxA
TxB
TxA
Hình 6.5. Cấu hình dự phòng nóng
Ở sơ đồ này các thiết bi thu phát A và B đều được cấp nguồn. Các bộ cảm ứng đánh giá
công suất đầu ra của các máy phát TxA và TxB để quyết định chuyển mạch. Bộ chia công suất sẽ
cho phần lớn công suất vào máy thu RxA và một phần công suất thấp hơn vào máy thu RxB (vào
với tỷ lệ chia 1/7 dB) chứ không sử dụng tỷ lệ chia thông thường là 3/3 dB. Lý do sử dụng bộ chia
không đối xứng như sau. Nếu sử dụng chia 3/3 dB thì tổn hao trên 2 dB làm giảm tỷ số tín hiệu
trên tạp âm CNR quá lớn. Chuyển mach thu sẽ chọn thông tin ra từ máy thu cho chất lượng tốt
hơn.
2. Phân tập không gian kết hợp dự phòng nóng, SD+HS
Sơ đồ tổ chức phân tập không gian kết hợp dự phòng nóng được cho ở hình 6.6.
Hình 6.6. Cấu hình phân tập không gian kết hợp dự phòng nóng
Sơ đồ sử dụng hai anten đặt cách nhau theo chiều cao từ 3-30 m để đạt đươc sự không
tương quan giữa hai tín hiệu thu (khoảng cách này vào khoảng 150 λ, λ là bước sóng công tác).
3. Phân tập không gian với các máy phát chia công suất, SD+ST
Sơ đồ của tổ chức phân tập không gian kết hợp với các máy phát chia công suất được cho ở
hình 6.7.

open.ptit.edu.vn
163
Anten
ph©n tËp
RxA
RxB
CM
Sè liÖu vμo
Sè liÖu ra
CM
TxA
TxB
Anten
chÝnh
Kho¶ng c¸ch
chiÒu cao 3-30m
LÖnh RCS
Hình 6.7. Cấu hình phân tập không gian kết hợp các máy phát chia công suất (SD+ST)
Trong sơ đồ này mỗi máy phát cùng với máy thu của mình được nối đến một trong hai
anten đặt cách nhau theo chiều cao. Trong hai anten thì một anten chính và một là anten phân tập.
Các máy thu được chuyển mạch hoặc không lỗi hoặc đồng bộ khi xẩy ra pha đinh ngắn hạn hoặc
máy thu bị sự cố. Nhưng các máy phát không chỉ chuyển mạch theo sự cố hoặc giảm cấp của nó
như ở sơ đồ dự phòng nóng thông thường mà còn chuyển mạch theo sự giảm cấp của mức thu tín
hiệu hoặc BER ở cả hai máy thu ở hai đầu đường truyền. Khi xẩy ra các sự cố như: mất đồng
chỉnh anten chính, truyền sóng kiểu ống dẫn, sự cố ống dẫn sóng (lọt nước..) lệnh chuyển mạch
kênh về (RCS) được máy thu đầu kia gửi trở lại để chuyển mạch tự động máy phát đầu này sang
anten tốt. Cần lưu ý rằng nhiều nghiên cứu cho thấy phân tập không gian đạt được chất lượng cao
hơn khi hai anten được đặt cách nhau không phải theo chiều cao mà theo phương ngang. Do đặc
điểm các tháp anten đứng nên hai anten thường được đặt cách nhau theo chiều cao.
4. Phân tập không gian bằng cách kết hợp trung tần
Sơ đồ tổ chức phân tập không gian bằng cách kết hợp trung tần được cho ở hình 6.8. Bộ kết
hợp trung tần thường đươc sử dụng thay cho chuyển mạch không lỗi hoặc đồng bộ ở đầu ra của
các máy thu chính và phân tập. Kết hợp trung tần đảm bảo cải thiện ngưỡng 3 dB so với chuyển
mạch số liệu nếu thiết kế phù hợp với các đặc tính pha đinh phân tán của đường truyền.
Hình 6.8. Cấu hình phân tập không gian với kết hợp trung tần
5. Phân tập không gian dạng phân tán trong băng cực tiểu

open.ptit.edu.vn
164
Phương pháp thường được sử dụng nhất ở phân tập không gian là kết hợp hai tín hiệu thu ở
hai anten để nhận được tín hiệu thu cực đại hay kết hợp đồng pha hai tín hiệu này. Tuy nhiên
phương pháp này không triệt bỏ hoàn toàn được sự phân tán trong băng. Đó là do tín hiệu thu
ngoài sóng trực tiếp còn chứa các sóng giao thoa và các tín hiệu giao thoa này có một thời gian trễ
nhất định so với sóng trực tiếp. Vì thế để giảm thiểu độ phân tán tín hiệu trong băng phân tập
không gian được thiết để sao cho các sóng giao thoa có pha ngược nhau. Phương pháp này được
gọi là phân tập không gian dạng phân tán trong băng cực tiểu (MID-SD: Minimum in Band
Dispersion type Space Diversity). Nguyên lý và sơ đồ của MID-SPD được cho ở hình 6.9.
S2
S1
SR1
S1
S2
SR2 S1
S2
SR
TÝn hiÖu thu 1 TÝn hiÖu thu 2 TÝn hiÖu kÕt hîp
Bé kÕt hîp
M¹ng ph©n nh¸nh
RLO
Tíi hÖ thèng tiÕp theo
Bé ®iÒu khiÓn
RLO: Bé dao ®éng néi thu
a)
Bé dÞch pha
v« tËn
b)
KÕt hîp tÝn hiÖu ra
Ký hiÖu:
S1: Sãng trùc tiÕp
S2: Sãng giao thoa
SR1: Sãng thu 1
SR2: Sãng thu 2
SR: Sãng kÕt hîp
Hình 6.9. Nguyên lý và sơ đồ khối bộ MID-SD
MID-SD ở hình 6.9 gồm bộ tách sóng phân tán biên độ, bộ điều khiển, bộ dịch pha vô tận
và bộ kết hợp. Khối điều khiển quyết định hướng dịch pha của bộ dich pha vô tận (EPS: Endless
Phase Shift) làm cho bộ này quay đi một góc pha cố định. Ở trạng thái này các sóng giao thoa gần
như lêch pha hoàn toàn. Tuy nhiên khi công suất thu giảm đột ngột, thông tin bị mất do tạp âm
nhiệt và nhiễu giao thoa tăng. Vì thế khi công suất thu giảm đến một ngưỡng nào đó cần điều
chỉnh tăng công suất. Phương pháp này cho phép giảm phân tán trong băng mà vẫn đảm bạo hiệu
quả như ở phân tập không gian kết hợp đồng pha thông thường.

open.ptit.edu.vn
165
6. Phân tập tần số với chuyển mạch 1+1
Tổ chức phân tập tần số (FD) với chuyển mạch 1+1 được cho ở hình 6.10. Ở cấu hình này
kênh công tác và kênh bảo vệ sử dụng hai cặp tần số khác nhau một khoảng cách đủ lớn để tránh
pha đinh xẩy ra đồng thời ở hai kênh này. Luồng số cần phát được truyền ở cả hai kênh, phía thu
thực hiện đánh giá chất lượng truyền dẫn. Nếu chất lượng truyền dẫn thấp hơn cho phép thì
chuyển mach sẽ thực hiện chuyển lưu lượng từ kênh công tác sang kênh dự phòng. Chuyển mạch
được thực hiện ở hai mức: mức vi mạch (ở bộ giải điều chế DEMOD) và mức Rơle. Bộ phân phối
luồng số thực hiện phân phối các luồng số ở đầu ra của các kênh công tác và bảo vệ đến các
chuyển mach vi mạch ở DEMOD và Rơle.
Hình 6.10. Cấu hình phân tập tần số chuyển mậch bảo vệ 1+1
7. Hệ thống chuyển mạch n+1 với phân tập tần số
Sơ đồ hệ thống chuyển mạch n+1 phân tập tần số với hai đầu phát thu được cho ở hình 6.11.
Ở hệ thống này n kênh công tác hoạt động ở n cặp tần số phân cách nhau chia sẻ chung một kênh
phân tập đươc gọi là kênh bảo vệ. Vì n kênh công tác cùng có chung một kênh bảo vệ nên phải có
quy định ưu tiên để tránh xung đột giữa các kênh này khi xẩy ra nhu cầu chuyển mạch đồng thời
từ nhiều kênh công tác. Hoạt động chuyển mạch xẩy ra như sau. Chuyển mach không mắc lỗi
(Erorrless) và chuyển mạch đồng bộ (Hitless) bao giờ cũng được khởi xướng từ phía thu. Phía thu
đánh giá chất lượng truyền dẫn theo chỉ tiêu đặt trước (BER chẳng hạn). Nếu giảm cấp vượt quá
ngưỡng thì phía thu gửi theo đường nghiệp vụ đến phía phát yêu cầu chuyển mạch. Phía phát

open.ptit.edu.vn
166
kiểm tra kênh bảo vệ xem có rỗi và đảm bảo chất lượng hay không. Đồng thời nó xem xét mức độ
ưu tiên của kênh yêu cầu, nếu đảm bảo các yêu cầu chuyển mạch thì phiá phát sẽ thực hiện
chuyển mạch bằng cách chia công suất giữa kênh công tác và kênh bảo vệ (còn được gọi là đấu
cầu). Lưu lượng sẽ được phát đồng thời ở cả hai kênh này đến phía thu. Máy thu thực hiện đồng
bộ hai luồng số thu được từ hai kênh sau đó thực hiện chuyển mạch.
Chia
R¬ le
MOD
MOD
Tx
Tx P
DEMOD
DEMOD
CM Tx
Ph©n phèi
luång sè
M¹ng
ph©n
nh¸nh
Rx
CH1
CH n
CH 1
CH n
Luång sè vμo
CH 1
CH P
Luång sè ra
CH 1
CH n
Ký hiÖu:
CH n: Kªnh c«ng t¸c; CH P: Kªnh b¶o vÖ
Tx: M¸y ph¸t; Rx: M¸y thu; CM: ChuyÓn m¹ch
Chia
Rx 1
Rx 2
R¬ le
CH n
Chia
MOD Tx P
CH P
M¹ng
Ph©n
nh¸nh
Tx
R¬ le Rx PDEMOD
CH PCH P
Hình 6.11. Hệ thống chuyển mạch n+1 với phân tập tần số
8. Hệ thống chuyển mạch n+1 với phân tập không gian
Sơ đồ của hệ thống chuyển mạch n+1 sử dụng phân tập không gian được cho ở hình 6.12.

open.ptit.edu.vn
167
Hình 6.12. Hệ thống chuyển mạch bảo vệ n+1 với phân tập không gian
Ở hệ thống này n kênh công tác làm việc ở n cặp tần số phân cách nhau chia sẻ chung một
kênh phân tập không gian đươc gọi là kênh bảo vệ. Vì n kênh công tác cùng có chung một kênh
bảo vệ nên phải có quy định ưu tiên để tránh xung đột giữa các kênh này khi xẩy ra nhu cầu
chuyển mạch đồng thời từ nhiều kênh công tác. Phân cấp ưu tiên phụ thuộc vào: tầm quan trọng
của kênh công tác, tình trạng giảm cấp của kênh công tác và thời điểm yêu cầu chuyển mạch của
kênh công tác.
9. Phân tập lai ghép, HD (SD+FD)
Phân tập lai ghép giưã phân tập không gian và phân tập tần số được cho ở hình 6.13. Ở sơ
đồ phân tập lai ghép này hai bộ phát thu A và B làm việc ở hai cặp tần số khác nhau. Phía thu sẽ
chọn luồng số ra có chất lượng tốt nhất từ hai kênh có tần số khác nhau hoặc hai kênh đến từ hai
anten phân tập không gian.
Hình 6.13. Cấu hình phân tập lai ghép SD+FD
10. Phân tập lai ghép kết hợp phân tập không gian và phân tập phân cực, SD+PD
Sơ đồ tổ chức phân tập lai ghép phân tập không gian với phân tập phân cực được cho ở hình
6.14.

open.ptit.edu.vn
168
Hình 6.14. Cấu hình phân tập lai ghép SD+PD
Ở tổ chức phân tập lai ghép này một đầu người ta sử dung một anten phân cực kép: phân
cực đứng và phân cực ngang, đầu kia người ta sử dụng hai anten phân cực đơn chéo nhau: một
phân cực đứng và một phân cực ngang đặt cách nhau theo chiều cao. Phía anten phân cực kép
phát đi luồng số ở hai phân cực, phía kia thu hai phân cực chéo ở hai anten khác nhau và thực hiện
chọn kênh cho chất lượng tốt hơn.
11. Phân tập không gian phát
Trong các phần trước ta chỉ xét phân tập không gian thu trên cơ sở sử dụng hai máy thu tín
hiệu từ hai điểm khác nhau trong không gian. Các công nghệ thông tin di động mới hiện nay còn
sử dụng phân tập không gian phát cho các phương thức ghép song công theo thời gian TDD và
CDMA. Ở phương thức phân tập này phía phát phát đi lưu lượng ở hai anten khác nhau. Phía thu
chọn lưu lượng từ anten có chất lượng tốt hơn hoặc kết hợp các tín hiệu nhận được từ hai anten
phát để đạt được một tín hiệu tốt nhất.
12. Truyền dẫn đa sóng mang
Trong các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số băng rộng, do phađinh nhiều đường gây ra nhiễu
giữa các ký hiệu (ISI: Inter Symbol Interference) dẫn đến méo tuyến tính đặc tuyến biên tần của
kênh truyền dẫn (xem hình 6.15).
TÇn sèfcfc-1/T fc+1/T
T: ®é réng ký hiÖu
H×nh 8.17. Ph©n t¸n biªn ®é trong b¨ng
Chu kú b×nh th−êng
1/T

open.ptit.edu.vn
169
Để chống pha đinh nhiều đường người ta có thể sử dụng kỹ thuật phát đa sóng mang
(Multicarier). Truyền dẫn nhiều sóng mang được thiết kế trên cơ sở biến đổi luồng số thành
nhiều luồng tốc độ thấp để điều chế nhiều sóng mang có các tần số khác nhau và cộng các tín
hiệu này ở vùng tần số. Phương pháp truyền dẫn này cho phép giảm ảnh hưởng giảm cấp của đặc
tuyến tần số bằng cách phân chia phổ và sử dụng nhiều bộ điều chế và giải điều chế. Đối với 16-
QAM nếu độ cho phép phân tán tuyến tính là 5 dB tương ứng với tốc độ điều chế, chẳng hạn ở
hệ thống truyền dẫn 200 Mbit/s tốc độ điều chế là 50 Mbit/s, thì độ phân tán tuyến tính cho phép
trong băng tần 50 MHz là 5 dB. Đối với hệ thống truyền dẫn bốn sóng mang tốc độ điều chế
giảm xuống bốn lần còn 12,5Mbit/s tương đương với băng tần 12,5 MHz, nên phân tán tyến tính
cho phép đối với cả bốn tần số sẽ là 4×5dB=20 dB bốn lần lớn hơn trường hợp đơn sóng mang
(xem hình 6.16). Để truyền dẫn cùng một dung lượng bằng nhiều sóng mang ta cần nhiều bộ điều
chế và giải điều chế, nhưng khả năng chống lại méo dạng sóng do pha đinh gây ra sẽ được cải
thiện đáng kể.
§Æc tÝnh biªn
pha ®inh
Ph©n t¸n
cho phÐp (5dB)
Ph©n t¸n
cho phÐp (5dB)
50 MHz 12 MHz
Bèn sãng mang
H×nh 8.22. T¸c dông cña truyÒn dÉn ®a sãng mangHình 6.16. Tác dụng của truyền dẫn đa sóng mang
6.4. TỔNG KẾT
Chương này đã xét hai vấn đề quan trong của một hệ thông truyền dẫn vô tuyến số: quy
hoạch tần số và các cấu hình hệ thống truyền dẫn vô tuyến số.
Mọi tổ chức muốn đứng ra khai thác hệ thống truyền dẫn số đều phải được cấp phép sử
dụng băng thông tần số mà hệ thống vô tuyến số này sẽ hoạt động. Về mặt quốc tế có ba tổ chức
lớn trên thế giới đưa ra các quy định về sử dụng tần số là: ITU-R, FCC và ARIB. Các thiết bị vô
tuyến số trên thế giới thường sử dụng các tần số theo quy định cuả các tổ chức này. Tại Việt Nam
tổ chức đăng kiểm tần số là Cục quản lý tần số của bộ Bưu chính Viễn thông. Cần lưu ý rằng có
một số dải tần miễn phép như ISM (Industrial, Scientific and Medical band). Người khai thác thiết
bị vô tuyến trong dải tần miễn phép không cần xin phép sử dụng
Đê đảm bào hoạt độ ổn định cho một hệ thống truyền dẫn số cần lập cấu hình hợp lý cho hệ
thống này. Các cấu hình này cho phép giảm thiểu các sự cố kênh truyền dẫn gây ra do các nhân
tố sau:

open.ptit.edu.vn
170
1. Các nhân tố gây ra do phađinh có thể điều chỉnh được bởi thiết bị và thiết kế tuyến
2. Các nhân tố gây ra do các hoạt đông khai thác (bảo dưỡng, mở rộng hệ thống ...)
3. Các thảm hoạ (cháy, sự cố hệ thống fiđơ ...).
Sự cố đường truyền dẫn vô tuyến số có thể chia ra làm hai loại chính: (1) sự cố do hỏng
thiết bị, (2) sự cố do đường truyền sóng. Đối với sự cố thứ nhất cần lập cấu hình dự phòng còn đối
với sự cố thứ hai cần sử dụng các cấu hình phân tập khác nhau. Chuyển mạch từ hệ thống bị sự cố
sang hệ thống hoạt động bình thường được gọi là chuyển mạch bảo vệ.
Chương này đã xét các kiểu dự phòng thiết bị khác nhau như: dự phòng nguội, dự phòng
ấm và dự phòng nóng.
Chương này đã trình bày các cấu hình phân tập khác nhau như: phân tập tần số, phân tập
không gian, phân tập phân cực, phân tập góc và phân tập thời gian. Cấu hinh chuyển mạch báo vệ
n+1 cũng được xét trong chương.
Cuối chương một biện pháp chống pha đinh đa đường hữu hiệu được trình bày: truyền dẫn
đa sóng mang (Multicarier). Ưu điểm của biện pháp này là giảm thiểu nhiễu giữa các ký hiệu
(ISI). Tuy nhiên biện pháp này đòi hỏi băng thông rộng hơn vì cần khỏang bảo vệ giữa băng thông
của các sóng mang con. Để khắc phục nhực điểm này người ta sử dụng phương pháp điều chế
phân chia theo tần số trực giao (OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplex) sẽ được trình
bầy trong giáo trình Lý thuyết trải phổ và đa truy nhập vô tuyến.
6.5. CÂU HỎI
1. Trình bày các tổ chức liên quan đến quy hoạch tần số.
2. Trình bày sơ đồ phân bố tần số.
3. Trình bày các dạng phân tập.
4. Trình bày cấu hình chuyển mạch bảo vệ n+1.
5. Trình bày cấu hình dự phòng nóng.
6. Trình bày cấu hình dự phòng nóng kết hợp phân tập không gian.
7. Trình bày cấu hình phân tập không gian với máy phát chia công suất.
8. Trình bày cấu hình phân tập không gian bằng cách kết hợp trung tần.
9. Trình bày cấu hình phân tập không gian dạng phân tán trong băng cực tiểu.
10. Trình bày cấu hình phân tập tần số với chuyển mạch 1+1.
11. Trình bày cấu hình Phân tập tần số với chuyển mạch 1+1.
12. Trình bày hệ thống chuyển mạch n+1 với phân tập tần số.
13. Trình bày hệ thống chuyển mạch n+1 với phân tập không gian.
14. Trình bày cấu hình phân tập lai ghép, HD (SD+FD).

open.ptit.edu.vn
171
15. Trình bày cấu hình phân tập lai ghép kết hợp phân tập không gian với phân tập phân cực,
SD+PD.
16. Trình bày cấu hình phân tập lai ghép kết hợp phân tập không gian và phân tập phân cực,
SD+PD.
17. Trình bày phân tập không gian phát.
18. Trình bày truyền dẫn đa sóng mang.

open.ptit.edu.vn
Chương 7. Phân tích đường truyền vô tuyến số
172
CHƯƠNG 7: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ
• Phân tích đường truyền dẫn vô tuyến số
• Các cấu hình hệ thống truyền dẫn số
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8].
• Nắm được các vấn đề chung khi quy hoach tần số cho một hệ thống truyền dẫn số
• Hiểu được hoạt động của các cấu hình vô tuyến số
• Thiết kế cấu hình vô tuyến cho hoạt động cụ thể của một hệ thống vô tuyến số
7.2 MỞ ĐẦU
Việc phân tích đường truyền vô tuyến số cho phép ta thiết kế các đường truyền dẫn vô
tuyến số đảm bảo chất lượng truyền dẫn quy định. Một trong số các đại lượng được quan tâm nhất
trong quá trình phân tích này là suy hao đường truyền. Suy hao đường truyền làm giảm tỷ số tín
hiệu trên tạp âm, vì thế giảm chất lượng đường truyền. Trong phần này trước hết ta xét phân tích
đường truyền vo tuyến số và ảnh hưởng của tạp âm lên chất lượng đường truyền, sau đó ta xét
một số vấn đề liên quan đến thiết kế đừơng truyền vô tuyến số mặt đất.
7.3. PHÂN TÍCH ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ
7.3.1. Tính công suất thu
Ta xét một hệ thống truyền dẫn vô tuyến số đơn giản gồm máy phát và máy thu như cho
trên hình 7.1.

open.ptit.edu.vn
173
Hình 7.1. Mô hình hệ thống vô tuyến số đơn giản để phân tích đường truyên
Từ hình 7.1 Ta có thể biểu diễn công suất thu như sau:
1 2
1 1 2 2
Tx
Rx
rf ph P ph rf
P G G
P
L L L L L
= (7.1)
trong đó Ptz, Prx là công suất phát và thu tương ứng; G1, G2 là hệ số khuyếch đại anten phát
và antenthu tương ứng; Lrf1 và Lrf2 là tổn hao do các phần tử vô tuyến của thiết bị phát thu gây ra
như: tổn hao của các conectơ, tổn hao của các bộ lọc siêu cao tần… tại đầu phát và đầu thu tương
ứng; Lph1, Lph2 là tổn hao của phiđơ phát và thu tương ứng; Lp là suy hao truyền sóng.
Để không phải xét cụ tổn hao của các phần tử vô tuyến, phi đơ phát và hệ số khuyếch đại
anten phát người ta sử dụng khái niệm EIRP (Equivalent isotropic radiated power: công suất phát
xạ đẳng hướng tương đương) được xác định như sau:
1
1 1
Tx
rf ph
P G
EIRP
L L
= (7.2)
Phương trình (7.2) cho thấy EIRP là công suất máy phát cần thiết để một máy phát tạo ra tại
phía thu công suất giống như hệ thống phát thực tế khi anten giả định phát xạ đằng hướng
(G1=1). Lưu ý rằng trong trường hợp người ta định nghĩa EIRP khi không có tổn hao phi đơ cũng
như các phần tử vô tuyến (Lrf1 =Lf1=1): EIRP=PTxG1.
Thay phương trình (7.2) vào phương trình (7.1) ta được:
2
2 2
Rx
P ph rf
EIRPG
P
L L L
= (7.3a)
Lưu ý nếu xét công suất thu là công suất tại anten thì phương trình (7.3a) được biểu diễn
như sau:
2
Rx
P
EIRPG
P
L
= (7.3b)
Phương trình (7.3) thường được tính ở theo dBm như sau:

open.ptit.edu.vn
174
[ ] 10lg
1
Rx
RX
P
P dBm
mW
=
= EIRP[dBm]+G2[dBi]-Lp[dB]-lph2[dB]-Lrf2[dB] (7.4)
trong đó dBi là đơn vị so sánh hệ số khuyếch đại cuả anten thực tế với anten đẳng hướng
(Isotropic anten) có hệ số khuyếch đại bằng 0 dBi.
Tương tự ta cũng có thể biểu diễn phương trình (7.3) theo dBW nếu thay tất cả các ký hiệu
dBm trong phương trình (7.4) bằng dBW.
Trong môi trường truyền sóng đồng nhất không có vật chắn hay còn gọi là không gian tự do
ta có thể tính tổn hao truyền sóng Lp như sau:
( )
2
2
4
λ
π
=
d
Ls (7.5)
trong đó: Ls là tổn hao trong không gian tự do, d là khoảng cách giữa an ten phát và anten thu, λ là
bước sóng.
Phương trình (7.5) được tính theo dB như sau:
[ ] 10lgs sL dB L=
= 92,5+20lgf[GHz] +20lgd[km]
= 32,5+20lgf[MHz]+20lgd[km] (7.6)
Chất lượng đường truyền dẫn vô tuyến số phụ thuộc vào tỷ số của tín hiệu thu trên tạp âm,
vì thế dưới đây ta sẽ xét cách tính tạp âm cho máy thu.
7.3.2. Tính công suất tạp âm nhiệt
Như ta đã xét ở các chương trước tạp âm nhiệt thường được coi là AWGN với mật độ phổ
công suất tạp âm một biên bằng N0. Trong phần này ta sẽ xét cách tính công suất và mật độ phổ
công suất tạp âm nhiệt.
Tạp âm nhiệt sinh ra do sự chuyển động hỗn loạn của các điện tử trong các phần tử của máy
thu. Công suất tạp âm nhiệt được xác định như sau:
N=kTΔf, W (7.7)
trong đó k=1,38.10-23
June.K-1
=1,38.10-23
WK-1
Hz-1
, T nhiệt độ tạp âm đo bằng Kevin (K), Δf băng
thông đo bằng Hz.
Mật đổ phổ công suất tạp âm được tính như sau:
N0=N/Δf=kT, WHz-1
(7.8)
Ảnh hưởng giảm cấp của tạp âm do phần tử thu gây ra được đánh giá bằng hệ số tạp âm
(Noise figure) được định nghĩa là tỷ số tín hiệu trên tạp âm tại đầu vào cuả phần tử thu chia cho tỷ
số tín hiệu trên tạp âm tại đầu ra của phần tử thu. Hệ số tạp âm đựơc xác định như sau:

open.ptit.edu.vn
175
in
out
SNR
NF
SNR
= (7.9)
NF cho thấy tỷ số tín hiệu trên tạp âm sẽ bị giảm đi bao nhiêu lần sau khi tín hiệu thu đi qua
phần tử thu.
Các chứng minh cho thấy hệ số tạp âm của một phần tử thụ động (cáp nối chẳng hạn) có
suy hao bằng L chính bằng L:
NF=L (7.10)
Khi tính toán tạp âm, công suất tạp âm gây ra do phần tử thu trường được quy đổi vào đầu
vào của phần tử này (xem hình 7.2).
Hình 7.2. Công suất tạp âm quy đổi đầu vào
Hình 7.2 xét tạp âm cho một bộ khuyếch đại thu có hệ số khuyếch đại A, gây ra công suất
tạp âm Na, tạp âm đầu vào Ni. Nếu ký hiệu Nai là tạp âm của bộ khuyếch đại quy đổi đầu vào:
Nai=Na/A, thì tổng tạp âm quy đổi đầu vào là Ni+Nai và tổng tạp âm đầu ra bộ khuyếch đại bằng
Nout=A(Ni+Nai).
Đặt SNRin=Pr/Ni và SNRout=Pr/(Nai+Ni) trong đó Pr là công suất thu vào phương trình (7.9),,
ta có thể tính công suất tạp âm phần tử thu quy đổi đầu vào như sau:
Nai=(NF-1)Ni (7.11)
Chọn nhiệt độ tạp âm đầu vào máy thu Ti=290K làm nhiệt độ tham chuẩn, đặt Ni=k.290K
và Nai=kT với T là nhiệt độ tạp âm của phần tử thu vào phương trình (7.10), ta được:
T=(NF-1)290K (7.12)
Đối với một thiết bị thu bao gồm M phần tử khuyếch đại mắc nối tầng, trong đó mỗi phần
tử khuyếch đại có hệ số khuyếch đại Am (m=1,2,…,M) ta có thể tính tổng hệ số tạp âm và nhiệt độ
tạp âm quy đổi đầu vào như sau:
32
1
1 1 2 1 2 1
11 1
....
....
M
tol
M
NFNF NF
NF NF
A A A A A A −
−− −
= + + + + (7.13)
32
1
1 1 2 1 2 1
....
....
M
tol
M
TT T
T T
A A A A A A −
= + + + + (7.14)
Lưu ý nếu phần tử thu là phần tử thụ động có tổn hao L thì ta thay A=1/L vào các phương
trình (7.13) và (7.14).
Từ các công thức (7.13) và (7.14) ta thấy tạp âm máy thu chủ yếu gây ra do các phần tử đầu
vào máy thu. Ảnh hưởng tạp âm của các phần tử sau bị giảm đáng kể do phải chia cho tích các hệ
số khuyếch đại của các phần tử trước.

open.ptit.edu.vn
176
7.3.3. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm
Ba thông số thường được sử dụng để đánh giá tỷ số tín hiệu trên tạp âm là: sóng mang trên
tạp âm (C/N hay PRx/N), sóng mang trên mật độ tạp âm (C/N0 hay PRx/N0) và năng lượng bit trên
mật độ phổ tạp âm. Quan hệ giữa các thông số này như sau:
PRx/N0 = (PRx/N) dB+10lg(Δf), dB (7.15)
Eb/N0 = (PRx/N) dB-10lg(Rb/Δf), dB (7.16)
trong đó: Pr là công suất thu sóng mang (C), Rb là tốc bit,
Eb là năng lượng bit = PRxTb
C/N0 và Eb/N0 không phụ thuộc vào tần số thường được sử dụng để so sánh hiệu suất của
các hệ thống khác nhau. C/N phụ thuộc vào độ rộng băng tần của một hệ thống cho trứơc (chẳng
hạn bộ lọc máy thu).
Sử dụng phương trình (7.3) ta có thể viết:
2
2 2
Rx
P ph rf
P EIRPG
N NL L L
= (7.17)
2
0 0 2 2
Rx
P ph rf
P EIRPG
N N L L L
= (7.18)
Đối với các máy thu tương tự độ rộng băng tạp âm (xét từ phía bộ giải điều chế) thường lớn
hơn độ rộng băng tín hiệu và PRx/N là thông số chính để đánh giá khả năng phát hiện tín hiệu và
chất lượng hoạt động. Nhưng đối với các máy thu số các bộ tương quan hay các bộ lọc thích ứng
thường được sử dụng và độ rộng băng tạp âm được coi bằng độ rộng băng tín hiệu. Vì thế thay
cho công suất tạp âm (N) mật độ phổ công suất tạp âm (N0) thường được sử dụng.
Thay N0=kT vào phương trình (7.18) ta được:
2
0 2 2
/Rx s
P ph rf
P EIRPG T
N kL L L
= (7.19)
trong đó: Ts là nhiệt độ tạp âm hệ thống phụ thuộc vào tạp âm phát xạ vào anten và tạp âm tầng
đầu máy thu. Lưu ý rằng hệ số khuyếch đại anten và nhiệt độ tạp âm hệ thống được kết hợp chung
thành một thông số và đôi khi tỷ số này được gọi là độ nhậy máy thu.
Dưới đây ta sẽ xét một số thí dụ tính toán tạp âm và tỷ số tín hiệu trên tạp âm.
Thí dụ 7.1. Tính toán tạp âm và tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho trường hợp tầng đầu máy
thu là bộ khuyếch đại thông thường và LNA
Các sơ đồ cho thí dụ này đươc vẽ trên hình 7.3, trong đó sơ đồ hình 7.3a sử dụng tần đầu
máy thu là bộ khuyếch đại thông thường, còn sơ đồ hình 7.3b sử dụng LNA cho tầng đầu.

open.ptit.edu.vn
177
Hình 7.3. Cải thiện máy thu bằng sử dụng LNA cho tầng đầu
a) Tính toán cho sơ đồ 7.3a.
Trong sơ đồ này tầng đầu được có hệ số tạp âm 10 dB, hệ số khuyếch đại 80 dB và độ rộng
băng tần Δf=6MHz. Công suất thu Pr = 10-11
W. Coi rằng tổn hao phi đơ bằng không và nhiệt độ
tạp âm anten là 150K.
Trước hết chuyển đổi các giá trị dB vào tỷ số:
NF=1010/10
=10
A=1080/10
=108
Theo phương trình (7.12) ta tính nhiệt độ tạp âm bộ khuyếch đại (TR), nhiệt độ tạp âm hệ
thống (TS) như sau:
TR = (NF-1)290K = 2610 K
TS = TA + TR = 150K+2610K = 2760K
Sử dụng phương trình (7.7) ta tính công suất tạp âm đầu ra như sau:
Nout = AkTAΔf +AkTRΔf = AkTzΔf
= 108
×1,38×10-23
×6×106
(150K+2610K)
WW
Çu§tÇngcñagãpãng§
W
nguåncñagãpãng§
μ=
μ
+
μ= 8,226,212,1 4444 84444 76444 8444 76
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu vào và đầu ra tầng đầu máy thu tính được như sau:
11
14
10
( ) 806,5 (29,1 )
1,24 10
Rx
in
A
P
SNR dB
kT f
−
−
= = =
Δ ×
)4,16(9,43
108,22
1010
)( 6
118
dB
N
P
SNR
out
out
out =
×
×
== −
−
Ở thí dụ này ta thấy tạp âm của bộ khuyếch đại lớn hơn nhiều so với tạp âm của nguồn. Đây
là nguyên nhân chính gây đến giảm tỷ số SNR.
b) tính toán cho sơ đồ 7.3b.

open.ptit.edu.vn
178
Sơ đồ 7.3b sử dụng LNA cho tầng đầu có hệ số khuyếch đại 13dB, hệ số tạp âm 3dB kết
hợp với một bộ khuyếch đại thông thường như đã xét trong sơ đồ 7.3a. Độ rộng băng tần Δf =
6MHz như trường hợp 7.3a.
Trước hết ta chuyển đổi tất cả các thông số từ dB vào số lần:
NF1=103/10
=2
NF2=1080/10
=108
A1=1013/10
=20
A2=1080/10
=108
Theo phương trình (7.12), (7.13), (7.14) ta tính nhiệt độ tạp âm LNA (TR1), nhiệt độ tạp âm
bộ khuyếch đại thứ hai (TR2), nhiệt độ tạp âm tổng (Ttol) và hệ số tạp âm tổng như sau:
TR1 = (NF1-1)290 K = 290K
TR2 = (NF2-1)290K = 2610K
K
K
K
A
T
TT R
Rtol 5,420
20
2610
290
1
2
1 =+=+=
Ts = TA+Ttol = 150K +420,5K = 570,5K
NFtol = NF1 +
1
2 1
A
NF −
= 2+
20
9
= 2,5 (4dB)
Sử dụng phương trình (7.7) ta tính công suất tạp âm đầu ra như sau
Nout = AkTAΔf + AkTtolΔf = AkTsΔf
= 20×108
×1,38×10-23
×6×106
(150K+420,5K)
WW
Çu§tÇngcñagãpãng§
W
nguåncñagãpãng§
μ=μ
+
μ
= 4,946,698,24
4444 84444 76444 8444 76
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra máy thu trong trường hợp này được tính như sau:
)3,23(0,212
104,94
102010
)( 6
811
dB
N
P
SNR
out
out
out =
×
××
== −
−
Kết quả nhận được cho thấy khi bổ sung thêm LNA làm bộ tiền khuyếch đại, tạp âm đầu ra
tăng (từ 22,8 μW ở sơ đồ 7.3a) đến 99,4 μW. Mặc dù công suất tạp âm tăng, nhiệt độ tạp âm hệ
thống giảm dẫn đến SNR được cải thiện 6,9 dB (từ 16,4 ở sơ đồ 7.3a trở thành 23,3 dB).
Thí dụ 7.2 Tính Ttol và SNRout
Xét sơ đồ hình 7.4. Tìm công thức tổng quát để tính Ttol và SNRout cho sơ đồ này.

open.ptit.edu.vn
179
Hình 7.14. Sơ đồ cho thí dụ 7.2
Sử dụng các phương trình (7.12) ta tính T cho từng phần tử như sau:
Ta1=(NF1-1)290K
Ta1=(NF2-1)290K
Ta3=NF3-1)290K
TLpd=(Lph-1)290K
TL1=(L1-1)290K
TL2=(L2-1)290K
Sử dụng phương trình (7.14) ta tìm được Ttot:
Ttol=TA+TLpd+LpdTa1+
1 2
1
pd aL LT
A
+
1 2 3
1 2
pd aL L L T
A A
Sử dụng phương trình (7.7) ta tính công suất tạp âm quy đổi đầu vào như sau:
N=kTtolΔf
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra được xác định như là tỷ số tín hiệu đầu vào với tạp âm đầu
ra quy đổi đầu vào như sau:
SNRout=PRx/N
7.3.4. Dự trữ đường truyền
Việc phân tích quỹ đường truyền cho phép cân đối các tổn hao và độ lợi công suất trong
quá trình truyền dẫn để có thể đưa ra một lượng dự trữ công suất cần thiết đảm bảo truyền dẫn
trong điều kiện không thuận lợi (pha đinh) mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền dẫn yêu cầu. Lượng
công suất dự trữ này được gọi là dự trữ đường truyền hay dự trữ phađing (trong trường hợp không
xét nhiễu) và được xác định như sau:
0 0
b b
Rx req
E E
M
N N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, dB (7.20)
trong đó: M là độ dự trữ đường truyền hay phađinh, (Eb/N0)Rx, (Eb/N0)req là tỷ số năng lượng bit
trên mật độ phổ công suất tạp âm thu và yêu cầu.

open.ptit.edu.vn
180
Sử dụng phương trình (7.19) ta có thể viết:
M(dB) = EIRP [dBW] + 2
[ / ]
G
dB K
T
-
req
b
N
E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
[dB] - Rb[dB-bit/s]
- k[dBW/K-Hz] - Lp[dB] -L2[dB] (7.21)
trong đó: EIRP=PTx[dBW]+G1[dBi]-Lph1[dB]-Lrf[dB], (7.22)
L2= Lph2[dB] -Lrf2[dB]
Thay k = -228,6 dBW/K-Hz vào phương trình (7.21) ta được:
M(dB) = EIRP [dBW] + 2
[ / ]
s
G
dB K
T
-
req
b
N
E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
[dB] - Rb[dB-bit/s]
- 228,6 dBW/K-Hz - Lp[dB] - L2[dB] (7.23)
Phương trình (7.22) thường được sử dụng để tính toán các đường vệ tinh. Để được phương
trình sử dụng cho vô tuyến số mặt đất ta bỏ qua nhiệt độ tạp âm anten TA và tính mật độ phổ công
suất tạp âm quy đổi đầu vào hệ thống như sau:
kTs = k[ (L2-1)290K + L2(NF-1)]290K
= k(L2NF-1)290K ≈ kL2NF290K (7.24)
trong đó: L2=Lph2Lrf2 là tổn hao ở các phần nối giữa máy thu với anten bao gồm: tổn hao phiđơ, bộ
lọc phân nhánh và các conectơ; NF là hệ số tạp âm máy thu.
Sử dụng các phương trình (7.19), (7.20) và (7.24) ta được:
M(dB) = EIRP(dBW) + G2(dB) - LP[dB] - L2[dB]
+ 204 (dBW/Hz) - NF(dB) - Rb(dB-bit/s) -
req
b
N
E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
(dB) (7.25)
trong đó: EIRP tính theo phương trình (7.23). G2, L2 là hệ số khuyếch đại và tổn hao phiđơ , bộ
lọc phân nhánh SCT và các conectơ phía thu. -kTR = 204(dBW/Hz).
Ta cũng có thể biểu diễn phương trình (7.25) ở dBm như sau:
M(dB) =EIRP[dBm]+ G2[dB] - L2(dB) -
req
b
N
E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
[dB]
+ 174 [dBm/Hz] - NF[dB] - Rb [dB-bit/s] - Ls[dB] (7.26)
trong đó EIRP[dBm]= P1[dBm] + G1[dB] - L1[dB],
L1[dB]=Lpd1[dB]+Lrf1[db]

open.ptit.edu.vn
181
7.4. THÍ DỤ VỀ TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TRUYỀN
7.4.1. Thí dụ về tính toán quỹ đường truyền ở thông tin vệ tinh
Trước hết ta xét thí dụ tính toán quỹ công suất đường truyền cho đường truyền từ trạm đầu
cuối đến vệ tinh ở tần số 8 GHz và khoảng cách 40.543 km. Các thông số của phía phát, phía thu
và của đường truyền được này được cho ở bảng 7.1.
(Eb/N0)req ở mục 20 trong bảng 7.1 được xác định theo phương thức điều chế, mã hoá kênh
và xác suất lỗi quy định.
Bảng 7.1. Thí dụ về quỹ đừơng truyền từ đầu cuối đến vệ tinh ở tần số 8 GHz và cự ly
40.543 km
1. Công suất phát (dBW)
2. Tổn hao phi đơ phát (dB)
3. Khuyếch đại aten phát (dBi)
4. EIRP đầu cuối (dBW)
5. Tổn hao đường truyền (dB)
6. Cho phép phađinh (dB)
7. Các tổn hao khác (dB)
8. Công suất thu đẳng hướng (dBW)
9. Khuyếch đại anten thu (dBi)
10. Tổn hao biên anten (dB)
11. Công suất thu (dBW)
Hệ số tạp âm máy thu ở cổng
vào anten (dB), NF
Nhiệt độ máy thu (dB-K), TR
Nhiệt độ anten thu (dB-K), TA
12. Nhiệt độ hệ thống (dB-K), Ts
13. Độ nhậy G2/Ts (dB-K)
14. Hằng số Boltzman (dBW/K-Hz),
k
15. Mật độ phổ tạp âm
16. PRx/N0 thu (dB-Hz)
17. Tốc độ số liệu (dB-bit/s)
18. Eb/N0 thu (dB)
19. Tổn hao lắp đặt (dB)
20. Eb /N0 yêu cầu (dB)
21. Dự trữ đường truyền
20,0
2,0
51,6
69,6
202,7
4,0
6,0
-143,1
35,1
2,0
-110,0
-1,0
-228,60
-192,5
82,5
63,0 (2 Mbit/s)
19,5
1,5
10,0
8
PTx
Lpd1
G1
EIRP
Ls
L0
L1
PRx
G2
L0
PRx
11,5
35,8 (3806 K)
24,8 (300 K)
36,1 (4106 K)
G2/Ts
N0 = kTs
(PRx/N0)
Rb
(Eb/N0)Rx
L0
(Eb/N0)req
M
7.4.2. Thí dụ tính toán quỹ đường truyền cho vô tuyến số mặt đất

open.ptit.edu.vn
182
Ta xét một hệ thống vô tuyến số truyền dẫn 140 Mbit/s hoạt động tại tần số 6 GHz ở đoạn
64 km sử dụng các anten phát thu có hệ số khuyếch đại 44dBi và đặt trên tháp cao 30m (nên ta sẽ
coi môi trường là không gian tự do).
Vì ở đây sử dụng phương thức điều chế 16-QAM nên khi quy định BER≤10-3
và dự trữ
thêm 5 dB ta được: (Eb/N0)req=26 dB. Các thông số tính toán được cho ở bảng 7.2.
Bảng 7.2. Thí dụ về tính toán quỹ đường truyền vô tuyến số mặt đất 140 Mbit/s
điều chế 16-QAM ở tần số công tác 6 GHz.
1. Công suất phát (dBW)
2. Tổn hao phi đơ phát (dB)
Tổn hao phân nhánh (dB)
Tổn hao giữa máy phát và aten (dB)
3. Khuyếch đại aten phát (dBi)
4. EIRP phát (dBW)
5. Tổn hao đường truyền (dB)
6. Công suất thu đẳng hướng (dBW)
7. Khuyếch đại anten thu (dBi)
8. Công suất thu (dBW)
9. Tổn hao phi đơ thu (dB)
Tổn hao phân nhánh (dB)
Tổn hao giữa anten và máy thu (dB)
Hệ số tạp âm máy thu (dB)
10. Hằng số Boltzman (dBW/K-Hz)
11. Nhiệt tham chuẩn (dB-K)
12. Mật độ phổ công suất tạp âm
13. PRx/N0 thu (dB-Hz)
14. Tốc độ số liệu (dB-bit/s)
15. Eb/N0 thu (dB)
16. Tổn hao lắp đặt (dB)
17. Eb /N0 yêu cầu (dB)
18. Dự trữ đường truyền
0
1,5
1,4
2,9
44
41,1
144,1
-103
44
-59
1,5
1,4
2,9
5
-228,60
24,6
-196,1
137,1
81,5
55,6
5
26
24,6
PTx
Lpd1
Lb
L1
G1
EIRP
Lp
Pr
G2
PRx (tại anten)
Lpd2
Lb
L2
NF
k
TR = 290 K
N0 = kL2NFTR
(PRx/N0)r
Rb = 140 Mbit/s
(Eb/N0)Rx
L0
(Eb/N0)req
MF
7.5. TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ MẶT ĐẤT
7.5.1. Dự trữ phađinh và nhiễu
Suy hao tín hiệu trên đường truyền dẫn vô tuyến số mặt đất chịu ảnh hưởng của pha đinh
nhiều tia gây ra do sự thay đổi chiết suất hay phản xạ từ mặt đất hoặc mặt biển. Các tín hiệu phản
xạ hoặc khúc xạ khác nhau với một thời gian trễ nhất định sẽ cộng hoặc trừ tín hiệu đi thẳng. Vì
thế tín hiệu tổng sẽ bị thay đổi và thời gian trễ, phụ thuộc vào cả vào thời gian lẫn tần số (Phađinh

open.ptit.edu.vn
183
chọ lọc). Sự thay đổi đáng kể thời gian trễ nhóm cũng như biên độ ở độ rộng băng tần tương ứng
của hệ thống sẽ xẩy ra và thay đổi theo thời gian. Ở tuyến vô tuyến tương tự điều tần sự méo dạng
một phần phổ của đường truyền vô tuyến chỉ làm hỏng một số kênh thoại, còn ở hệ thống vô
tuyến số cũng méo dạng như vậy dẫn đến tăng tỷ số bit lỗi. Nếu tỷ số bit lỗi này gần ngưỡng, toàn
bộ tín hiệu có thể bị mất. Ngoài ra do môi trường truyền dẫn hở nên tín hiệu truyền dẫn còn bị
nhiễu từ các đài phát khác. Có thể chia các lỗi bit gây ra do truyền sóng thành các nhóm riêng
biệt:
• Các lỗi bit gây ra do tạp âm nhiệt khi tín hiệu suy giảm (phađinh phẳng: Flat Fade).
• Các lỗi bit gây ra do méo dạng thời gian trễ nhóm biên độ phụ thuộc vào tần số
(phađinh chọn lọc: Selective Fade)
• Các lỗi bit gây ra do nhiễu
Theo tiêu chuẩn ITU-R thì khoảng thời gian mà độ sâu phađinh vượt quá giá trị dự trữ
đường truyền chỉ được là phần trăm rất nhỏ của thời gian được xét. Việc thiết kế đường truyền
dẫn vô tuyến số ta phải đưa ra các dự trữ đường truyền để tránh tỷ số lỗi bit gây ra do các nguyên
nhân nói trên bị không vượt quá khoảng thời gian do ITU quy định.
Hình 7.15 cho thấy các mức nhiễu, tạp âm và dự trữ phađinh, nhiễu cho một hệ thống vô
tuyến số điển hình có tốc độ bit 34 hoặc 45 kbps, điếu chế 64QAM không mã hóa kênh.
+30
+20
+10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
N
I
Công suất phát (+30dBm)
Độ lợi hệ thống
(105 dB)
Ngưỡng thu
=-75dBm
(BER=10 )-3
Tổn hao đường truyền
cần thiết kế (65dB)
Mức tín hiệu thu không bị phađinh (-35dBm)
40Fm dB=
Dự trữ
phađinh phẳng
39FIm dB=
Dự trữ phađinh
phẳng +nhiễu
61sm dB=
Dự trữ phađinh
chọn lọc
Dự trữ phađinh
tổng hợp
38,9tolm dB=
Tạp âm nhiệt=-100dBm
Nhiệu đồng kênh=-106dBm
Tỷ số (C/N)req=25dB
Chất lượng đường
truyền có phađinh
BER=10-3
Hình 7.15. Thí dụ các mức nhiễu, tạp âm và dự trữ phađinh điển hình (thiết bị vô tuyến số
34Mbps, 64QAM )
Ta có thể giải thích các số liệu trên hình 7.15 như sau. Đối với hệ thống 64QAM ta có thể
xác định đựơc hàm xác suất lỗi ký hiệu Ps(Es/N0). Do mỗi ký hiệu chứa 6 bit nên xác suất lỗi bit

open.ptit.edu.vn
184
sẽ bằng Pb =1/6Ps(Es/N0). Nếu cho trước Pb=10-3
ta có thể xác định được (Es/N0)req , tuy nhiên ta
cần bổ sung thêm một lượng dự phòng được (Es/N0)req thực tế. Sử dụng độ rộng băng thông
Niquist ra có Δf=Rs (Rs là tốc độ ký hiệu), Es=PRx/Rs=PRx/Δf và vì thế (Es/N0)rep=(C/N)req=25dB.
Độ lợi hệ thống là hiệu số giữa công suất phát và công suất thu mà tại đó đảm bảo (C/N)req. Dự trữ
phađinh tổng hợp đựơc xác định theo công thức sau :
1 1 1 1
tol F I Sm m m m
= + + (7.27)
trong đó MF là dự trữ phađinh phẳng, MI là dự trữ nhiễu và Ms là dự trữ phađinh chọn lọc.
Mỗi dự trữ nói trên được đo khi loại bỏ ảnh hưởng của hai thành phần còn lại.
7.5.2. Tính toán dự trữ đường truyền vô tuyến số
Việc tính toán dự trữ phađịnh của một đoạn vô tuyến số dựa trên kết quả thực nghiệm.
Khoảng thời gian T mà ở đó tỷ số bit lỗi BER yêu cầu bị vượt quá sẽ tương ứng với khoảng
thời gian mà dự trữ phađinh m bị vượt quá. Khoảng phần trăm thời gian này được xác định theo
công thức thực nghiệm sau đây:
T = KQ . fB
. dC
. 100
1
×
m
(7.28)
trong đó:
KQ, B, C: các thông số phụ thuộc vào khí hậu và địa hình,
f : tần số (MHz), m = /10
10M
: dự trữ phađinh, M là dự trữ phađinh đo bằng dB.
KQ = 7×10-7
c, (c bằng 4 đối với vùng biển hoặc bờ biển, bằng 1 đối với vùng khí hậu trung
bình xa biển và bằng 1/4 đối với vùng núi và các vùng khí hậu khô)
0,85≤B≤1,5 (thường khoảng bằng 1)
d(km) khoảng cách hai trạm
2,0≤C≤3,5 (thường vào khoảng 3)
Nếu ta tách riêng thời gian giảm quá ngưỡng (Outage Time) Ts do phađinh chọn lọc gây ra
(sự méo dạng tín hiệu, tương ứng với dự trữ phađinh chọn lọc) và thời gian giảm cấp do phađinh
phẳng (phađinh trung bình trên độ rộng băng tần tương ứng của hệ thống, liên quan đến dự trữ
phađinh phẳng mF), thì toàn bộ thời gian giảm quá ngưỡng gây ra do phađinh (Te: thời gian hiệu
dụng) sẽ được tính như sau:
Te = Ts + TF (7.29)
Khi này phađinh hiệu dụng được xác định như sau:
sFe m
1
m
1
m
1
+= (7.30)
Nếu xét cả ảnh hường giảm cấp cho nhiễu ta có:

open.ptit.edu.vn
185
Ttol=Te+TI=Tf+Ts+TI (7.31)
trong đó Ti là khoảng thời gian giảm quá ngưỡng do nhiễu gây ra. Độ dự trữ đường truyền tổng
hợp sẽ là
1 1 1 1
tol F s Im m m m
= + + (7.32)
hay theo dB :
( )/10/10 /10
10 10 10 sF IMM M
tolm M−− −
= − + + (7.33)
Dưới đây ta sẽ xét tính toán đường truyền vô tuyến số không bị cho trường hợp phađinh
phẳng để kiểm tra xem lượng dự trữ được tính ở bảng 7.2 có đủ đảm bảo chất lượng đường
truyền không. Ta sử dụng phương trình (7.28) với thay m bằng mF và sau khi biến đổi ta được:
10lg
100
F
F B c
T
M
KQf d
⎛ ⎞
=− ⎜ ⎟
×⎝ ⎠
trong đó MF là dự trữ phađinh phẳng cần thiết để đạt được số phần trăm thời gian vượt ngưỡng
BER gây ra do phađinh phẳng : TF yêu cầu.
Giả sử f=6GHz, KQ=7.10-7
, c=1, B=1, C=3, d=64 km, thời gian vượt ngưỡng TF cho tháng
thấp nhất trong năm bằng 0,01 phần trăm (BER của đường truyền tồi hơn 10-3
trong khoảng thời
gian 0,01% của tháng này). Vì phần trăm vượt ngưỡng phải chia đều cho cả hai hướng truyền dẫn
nên TF=0,005 và ta được:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××
−= − 35
646107
005,0
lg10FM = -10lg(0,0000454) = 43,4 dB
Vậy dự trữ đường truyền cho phađinh 24,6 dB trong trường hợp này không đủ. Để tăng
thêm dự trữ phađinh ta phải sử dụng các biện pháp chống pha đinh. Chẳng hạn nếu sử dụng phân
tập không gian thì hệ số cải thiện dự trữ phađinh được tính theo công thức Vigant như sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= −
d
mf
VSdBI FM
.
10.2,1lg10)( 223
(7.34)
trong đó: S(m) là khoảng cách giữa hai anten (5≤S≤15),
V2
=
10/)( 2
10 md GG −
là tỷ số công suất thu được từ hai anten,
Gd và Gm là hệ số khuyếch đại anten phân tập và anten chính,
f(GHz) là tần số,
d(km) là khoảng cách hai trạm,
m=
10/
10 FM
là độ sâu phađinh phẳng hay dự trữ đường truyền cần thiết để đảm
bảo thời gian vượt ngưỡng BER.

open.ptit.edu.vn
186
Nếu S=10 m, f=6GHz, Gd=Gm và MF = 43,4 dB thì từ phương trình (7.8) ta được:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= −
64
10.6
10.10.2,1lg10
10/4,43
23
F
MI = 23,91 dB
Vậy dự trữ pha đinh phẳng mới nhờ có phân tập không gian là:
M'F = MF+I = 24,6 dB + 23,91dB = 48,51 dB
trong đó MF là đự trữ đường truyền khi không có phân tập không gian. So với dự trữ phađinh cần
thiết để đảm bảo chất lượng là 43,4 dB thì còn dư là 5,11 dB.
7.6. TỔNG KẾT
Chương này đã phân tích đường truyền vô tuyến số để tính toán tỷ số tín hiệu trên tạp âm.
Trước hết quỹ đường truyền được xét. Dựa trên quỹ đường truyền ta có thể tính đựcc công suất
thu. Sau đó tạp âm được xét. Trong chương này các khái niệm thông số về tạp âm như: công suất
và mật độ phổ công suất tạp âm, hệ số tạp âm và nhiệt độ tạp âm được trình bày. Tiếp theo
chương này trình bày định nghĩa về tỷ số tín hiệu trên tạp âm và các công thức để tính toán tỷ số
tín hiệu trên tạp âm. Sau đó định nghĩa và công thức để tính toán dự trữ đường truyền được đưa
ra. Cuối cùng vấn đề thiết kế đường truyền vô tuyến số được khảo sát.
1. Một hệ thống truyền dẫn vô tuyến số làm việc tại tần số 1000MHz và khoảng cách thông
tin là 5 km.
a) Tính suy hao trong không gian tự do
b) Tính công suất thu theo dBW. Giả thiết rằng công suất phát là 10W, anten phát và
anten thu đẳng hướng và không có tổn hao
c) Nếu phần b) công suất phát là 20 dBW, tính công suất thu theo dBW
d) Nếu đường kính chảo anten tăng gấp đôi, tính sự tăng của hệ số khuyếch đại anten
theo dB
e) Đối với hệ thống ở phần a), chảo anten cần có đường kính là bao nhiêu để hệ số
khuyếch đại anten là 10dBi, giả thiết hiệu suất anten là 0,55.
2. Một hệ thống vô tuyến số có công suất phát 3 W, tần số phát 2 GHz, anten phát và anten
thu có đường kính 1 m và hiệu suất anten 0,55.
a) Tính hệ số khuyếch đại anten
b) Tính EIRP theo dBm
c) Tính công suất thu theo dBm nếu cự ly thông tin 10 km và chỉ có suy hao
không gian tự do.

open.ptit.edu.vn
187
3. Một hệ thống vệ tinh quảng bá có EIRP=57dBW, tần số 12,5GHz, chỉ có tổn hao không
gian tự do, tốc độ tín hiệu số bằng 5.107
bps. Máy thu nóc nhà có nhiệt độ tạp âm T=600K
và đòi hỏi tỷ số tín hiệu trên tạp âm Eb/N0=10 dB. Tìm bán kính chảo anten thu tối thiểu
để đáp ứng yêu cầu trên.
4. Một bộ khuyếch đại có trở kháng vào và ra là 50 Ôm, hệ số khuyếch đại là 60 dB, băng
thông là 10kHz. Khi một điện trở 50 Ôm đấu vào đầu vào, tạp âm trung bình quân phương
tại đầu ra là 100μv, tìm nhiệt độ tạp âm hiêu dụng cuả bộ khuyếch đại.
5. Một bộ khuyếch đại có hệ số tạp âm 4dB, băng thông 500 KHz và trở kháng vào 50 Ôm.
Tính điện áp tín hiệu đầu vào cần thiết để được SNRout đầu ra bằng 1, khi đầu vào bộ
khuyếch đại được nối đến điện trở 50 Ôm tại nhiệt độ 290K.
6. Một hệ thống thông tin vệ tinh có các thông số sau: tần số truyền dẫn 3GHz, điều chế
BPSK, xác suất bit lỗi 10-3
, tốc độ bit 100bps, dự trữ đường truyền 3dB, EIRP=100W,
khuyếch đại anten thu 10dB, khoảng cách phát thu 40.000km.
a) Tính mật độ phổ công suất tạp âm cho phép cực đại quy đổi vào đầu vào máy thu
theo W/Hz
b) Tính nhiệt độ tạp âm cho phép cực đại của máy thu, nếu nhiệt độ tạp âm anten là
290 K
c) Tính hệ số tạp âm cho phép cực đại của máy thu theo dB.
7. Bộ tiền khuyếch đại máy thu có hệ số tạp âm 13 dB, khuyếch đại 60 dB và băng thông
2MHz. Nhiệt độ tạp âm anten 490K và công suất đầu vào là 10-12
W.
a) Tìm nhiệt độ tạp âm bộ tiền khuyếch đại theo Kelvin
b) Tìm nhiệt độ hệ thống theo Kelvin
c) Tìm SNRout theo dB.
8. Giả thiết máy thu có các thông số sau: khuyếch đại=50dB, hệ số tạp âm=10dB, băng
thông=500MHz, công suất vào = 50.10-12
W, nhiệt độ tạp âm nguồn TA=10K, tổn hao
phiđơ=0dB. Bạn được yêu cầu mắc thêm một bộ tiền khuyếch đại với khuyếch đại 20 dB
và băng thông 500MHz. Tìm hệ số tạp âm cần thiết để đạt được cải thiện tỷ số tín hiệu
trên tạp âm toàn hệ thống là 10dB.
9. Một máy thu gồm ba tầng: tầng vào là bộ tiền khuyếch đại có hệ số khuyếch đại 20 dB và
hệ số tạp âm 6dB. Tầng thứ hai là cáp nối với tổn hao 3 dB. Tầng ngoài cùng là bộ
khuyếch đại có hệ số khuyếch đại 60 dB và hệ số tạp âm 16 dB.
a) Tìm hệ số tạp âm tổng của máy thu
b) Lặp lại a) khi loại bỏ bộ tiền khuyếch đại.
10. Tìm nhiệt độ tạp âm hệ thống TS cho phép cực đại để đảm bảo xác suất lỗi bit 2.10-4
đối
với số liệu Rb=10kbps. Các thông số đường truyền như sau: tần số phát 12GHz,
EIRP=10dBW, khuyếch đại anten thu 0 dB, kiểu điều chế BPSK nhất quán, các tổn hao
khác bằng không, khoảng cách phát thu là 100km.

open.ptit.edu.vn
188
11. Cần thiết kế một máy thu nhiều tầng có Ttol=300K. Giả thiết nhiệt độ tạp âm và khuyếch
đại cuả các tầng 2,3,4 là: T2=600K, T3=T4=2000K, A2=13 dB và A3=A4=20dB.
Tìm khuyếch đại A1 của tầng đầu trong điều kiện:
a) T1=200K, 230K, 265K, 290K, 300K .
b) Dựng đồ thị phụ thuộc A1 vào T1
12. Một máy thu có khuyếch đại 80dB, nhiệt độ tạp âm 3000k được nối đến anten có nhiệt độ
tạp âm 600K.
a) Tìm công suất tạp âm nguồn trong băng 40MHz
b) Tìm Tìm công suất tạp âm máy thu quy đổi vào đầu vào máy thu
c) Tìm công suất tạp âm đầu ra máy thu trong băng 40MHz.
13. Một bộ khuyếch đại 10 dB, hệ số tạp âm 3dB được nối trực tiếp đến anten thu (không có
tổn hao cáp nối giữa chúng). Sau độ khuyếch đại này là một cáp nối có tổn hao 10 dB. Giả
sử công suất đầu vào là 10pW, nhiệt độ anten là 290K, băng thông là 0,25GHz. Tìm:
a) SNR đầu vào, đầu ra bộ khuyếch đại
b) Đầu ra cáp có tổn hao.
14. Một máy thu có hệ số tạp âm 13 dB được nối đến anten qua cáp 300 Ôm dài 25m có tổn
hao 10dB trên 100m..
a) Tìm hệ số tạp âm tồng của cáp nối và máy thu
b) Giả sử một bộ tiền khuyếch đại 20 dB với hệ số tạp âm 3dB được nối giữa cáp và
máy thu, tìm hệ số tạp âm tổng của cáp, bộ tiền khuếch đại và máy thu
c) Tìn hệ số tạp âm tổng nếu bộ tiền khuyếch đại được đấu vào giữa anten và cáp nối.
15. Một hệ thống thông tin vệ tinh sử dụng máy phát công suất 20W, tần số 8 GHZ, anten
parabol đường kính 1m. Khỏang cách đến trạm mặt đất là 10.000 km. Hệ thống thu mặt
đất sử dụng anten đường kính 2,5m và có nhiệt độ tạp âm hệ thống 100K. Giả thiết rằng
các anten có hiệu suất η=0,55. Coi rằng các tổn hao khác Lo bằng 2dB.
a) Tính tốc độ số liệu cho phép cực đại nếu điều chế BPSK được sử dụng và xác suất lỗi
bit bằng 2.10-4
b) Lặp lại a) với giả thiết tần số phát xuống từ vệ tinh là 2GHz

open.ptit.edu.vn
Hướng dẫn giải bài tập
189
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
CHƯƠNG 2
Bài 1
Cho một dẫy xung chữ nhật biên độ A, chu kỳ T và thời gian xung t (t<T).
a) Tìm năng lượng xung
b) Tìm công suất trung bình của xung
Giải
a) Vì đây là hàm tuần hoàn nên
1T
2 2 2
1
-
E[ ]= s(t) dt A dt A T June
∞
∞
∞ = =∫ ∫
b)
1T 2
2 2 1
T
- 0
A T1 1
P[ ]= lim s(t) dt s(t) dt
T T T
∞
→∞
∞
∞ = =∫ ∫ w
Bài 2.
Cho hàm bậc thang
{0, t 0
s(t)
1, t 0
<
=
≥
a) Tìm tổng năng lượng
b) Tìm công suất trung bình
a) Là hàm kiểu gì?
Giải
a)
2
-
E[ ]= s(t) dt
∞
∞
∞ = ∞∫
b)
2
T
-
1
P[ ]= lim s(t) dt 1
T
∞
→∞
∞
∞ =∫ w
c) Là hàm kiểu công suất
Bài 3
Cho hàm mũ

open.ptit.edu.vn
190
{0, t 0
s(t)
exp(-t), t 0
<
=
≥
Giải
a)
2
- -
E[ ]= s(t) dt exp(-2t)dt 1/ 2Joule
∞ ∞
∞ ∞
∞ = =∫ ∫
b)
2
T T
- -
1 1
P[ ]= lim s(t) dt lim exp(-2t)dt
T T
∞ ∞
→∞ →∞
∞ ∞
∞ =∫ ∫
[ ]T
1
lim exp(-2T)-1 0
2T→∞
= =
−
w
c) Là hàm kiểu năng lượng
Bài 4
Cho hàm
1/ 1 t+
Giải
a)
2
e 0
- -
1
E[ ]= s(t) dt dt log (1 t) Joule
1 t
∞ ∞
∞
∞ ∞
∞ = = + = ∞
+∫ ∫
b)
2
T T
- -
1 1 1
P[ ]= lim s(t) dt lim dt
T T 1 t
∞ ∞
→∞ →∞
∞ ∞
∞ =
+∫ ∫
e
T
1
lim log (1 T) 0
T
w→∞
= + =
c) Là hàm kiểu năng lượng
Bài 5
Tìm ACF và PSD của hàm cosin dưới đây
s(t)=Acos(2πf1t+ θ)
tìm

open.ptit.edu.vn
191
a) ACF
b) PSD
Giải
a) Vì đây là hàm tuần hoàn có giá trị thực nên
0
1 1
( ) lim ( ) ( ) ( ) ( )
+
→∞
= + = +∫ ∫
T T
T
s t s t dt s t s t dt
T T
α
α
φ τ τ τ
{ }
2 2
1 1 1
0
os(2 f t+ ) os[2 f (t+ )+ ] os(2 f )
2
= =∫
T
A A
c c dt c
T
π θ π τ θ π τ
b) Ta có thể biểu diễn
1 12 f 2 f
1
1
os(2 f )
2
−
= +
j j
c e e
π τ π τ
π τ
Vì thế
[ ]
2 2
1 1
A A
(f) F cos(2 f ) (f f ) (f f )
2 4
⎡ ⎤
Φ = π τ = δ + + δ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
c) Công suất trung bình tính như sau:
2
A
P( ) ( 0) (f )df
2
w
∞
−∞
∞ = φ τ = = Φ =∫
Bài 6
Cho dẫy xung chữ nhật biên độ ±A , chu kỳ T như ở hình vẽ dưới đây
+A
-A
T/2
T
t
0
a)Tìm biến đổi Fourier
b) Tìm PSD
c) Tìm ACF
d) Tìm công suất trung bình
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
192
Giải
a) Biến đổi Fourier có dạng sau:
S(f)=ASinc(Tf/2)δf1(f)-Aδ(f)
trong đó f1=1/Tφ
f1 1
k
(f ) (f kf )δ = δ −∑
b) Φ(f)=A2
Sinc2
(Tf/2)δf1(f)- A2
δ(f)
c) Từ quan hệ biến đổi Fourier: 1 2 1 2 1 2s (z)s (z )dz s ( ) s ( ) S (f).S (f )
∞
−∞
− τ = τ ⊗ τ ⇔∫
Ta được
2
T( ) 2A (2 / T) ( )φ τ = Λ τ ⊗δ τ =
2
2A (2 / T)Λ τ pI(τ-kT)-A2
d) P=φ(0)=A2
Bài 7
Cho dẫy xung trong là quá trình ngẫu nhiên được biểu diễn theo công thức sau:
( ) ( )
2
∞
=−∞
= + −∑ K T
k
T
X t A p t kT
trong đó Ak={+A,-A} với xác xuất xuất hiện +A và -A bằng nhau và bằng 1/2. Tìm:
a) ACF
b) PSD
Giải
a)
[ ]
2
2
( ) ( ) ( )
1 ,
0 ,
( )
x
T
E X t X t
A T
T
A
φ τ τ
τ
τ
τ
= +
⎧ ⎡ ⎤
− ≤⎪ ⎢ ⎥
= ⎨ ⎣ ⎦
⎪
⎩
= Λ
nÕu kh¸c
Field Code Changed
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
193
b) 2 2
( ) ( )X f A TSinc fTΦ =
c) P=φ(0)=A2
Bài 8
Một đường truyền dẫn băng gốc trong đó mỗi ký hiệu truyền được 2 bit có thừa số dốc
α=1. Nếu tốc độ số liệu cần truyền là 9600 bps , tìm:
Giải
a) Rs=2Rb=2x9600 kps= 19200 sps
BN=(1+α)Rs/2=19200 Hz
Bài 9
Một đường truyền dẫn băng thông có dữ liệu như ở bài 10. Tìm:
Giải
a) Rs=2Rb=2x9600 kps= 19200 sps
BN=(1+α)Rs=2x19200=38400 Hz
Bài 10
Một tín hiệu được đo tại đầu ra của bộ lọc băng thông lý lưởng với băng thông là B Hz. Khi
không có tín hiệu tại đầu vào bộ lọc, công suất đo được là 1x10 -6
W. Khi có tín hiệu NRZ lưỡng
cực công suất đo được là 1,1x10-5
W. Tạp âm có dạng tạp âm trắng. Tính:
a) Tỷ số tín hiệu trên tạp âm theo dB
b) Xác suất máy thu nhận biết sai xung NRZ
Giải
a) SNR= (11-1)/1=10→ SNRdB]= 10lg10= 10dB
b) Áp dụng công thức (2.54) với: A2
/ σ2
=SNR =10 và tra bảng trong phụ lục
ta được Pe=Q( 10 )=Q(3,16)= 8x10-4
Bài 11.
Field Code Changed

open.ptit.edu.vn
194
Nếu băng thông bộ lọc trong bài 10 tăng gấp đôi và mức công suất tín hiệu đo tại đầu ra bộ
lọc . Hỏi:
a) Khi không có tín hiệu thì công suất đo được tại đầu ra cuả bộ lọc bằng bao nhiêu
b) Tỷ số tín hiệu trên tạp âm bằng bao nhiêu
c) Xác suất lỗi xung NRZ bằng bao nhiêu
Giải
a) Trong trường hợp này công suất tạp âm tăng gấp đôi và bằng 2x10-6
còn công suất tín
hiệu không đổi và công suất đo tại đầu ra cuả bộ lọc sẽ bằng 1,2x10-6
, Vì thế tỷ số tín hiệu trên tạp
âm như sau:
SNR= (12-2)/2=5 → SNR[dB]= 10lg5= 6,98970 dB
b) Xác suất lỗi xung như sau:
Pe=Q( 5 )=Q(2,24)=0,0125
Bài 11
Giả sử các mức công suât tín hiệu và tạp âm giống như trong bài11 và tín hiệu là một tần
số duy nhất tại tâm của bộ lọc băng thông. Tìm băng thông bộ lọc khi tỷ số tín hiệu trân tạp âm
đo được là SNR=30dB.
Giải
Chuyển SNR vào số lền: SNR=1030/10
=1000
Từ công thức SNR ta có thể viết: SNR=1000=
5
6
1x10 2B
10
B' B'10
2B
−
−
=
Vậy băng thông của bộ lọc là: B'=2Bx10-2
Bài 12.
Cho một chuỗi nhị phân dài vô tận có phân bố 1 và 0 ngẫu nhiên đi qua kênh AWGN. Tìm
xác suất lỗi xung khi:
Các xung là NRZ đơn cực {0,A} với SNR=10dB.
Giải
a) Do NRZ đơn chực nhận hai mức tín hiệu {0,A}. Nên các hàm mật độ xác suất trong
trường hợp này có dạng sau:

open.ptit.edu.vn
195
y
2 2
( ) /(2 )1
( |1)
2
−
= y
Yf y e σ
πσ
2 2
( ) /(2 )1
( |0)
2
y A
Yf y e σ
πσ
− −
=
2 2
( ) /(2 )1
(1)
2
∞
−
= ∫
y
e
u
P e dyσ
πσ
2 2
( ) /(2 )1
(0)
2
u
y A
eP e dyσ
πσ
− −
−∞
= ∫
U=A/2 A (bit 0)0 (bit 1)
Pe = P0Pe(0) + P1Pe(1)= (1/2)[ Pe(0) + Pe(1)]
trong đó P0 = P1 = 1/2, Pe(0) = Pe(1). Vì thế ta có thể viết
2 2
e
U
1
P exp( y / 2 )dy
2
∞
= − σ
πσ∫
Đặt y/σ=z ta được
2
e
A/ 2
1
P exp( z / 2)dz
2
∞
σ
= −
π∫ =Q(A/2σ)
Do A2
/σ2
=SNR=10, nên xác suất lỗi xung bằng: Pe=Q( 10 /2)=Q(1,58)=0,0571
CHƯƠNG 3
Bài 1
Cho một tín hiệu bốn mức ai={-3a/2,-a/2,a/2,3a/2}, i=1,2,3,4 với thời gian truyền mỗi mức
là T . Hãy biểu diễn tín hiệu này trong không gian tín hiệu.
a) Tìm vectơ đơn vị
Giải
a) Vectơ đơn vị được xác định như sau:

open.ptit.edu.vn
196
3
1 T
23
0
a a / 2 1
(t)
E T
(a / 2) dt
φ = = =
∫
Từ phương trình (3.4) ta được:
T
i1 i i
0
1
s s (t) dt a T
T
= =∫
b)
3
a T
2
− 1
a T
2
−
1
a T
2
3
a T
2
Bài 2
Giả sử mỗi mức của tín hiệu trong bài 1 truyền hai bit tương ứng như sau {00,01,11,10}.
Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00.
Giải
Xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00 như sau:.
Pe(00)= P(01|00)+ P(10|00)+ P(11|00)
Từ phương trình (3.32) ta có thể biểu diễn các hàm xác suất có điều kiện như trên hình vẽ
sau.
1Y 1f (y |00) 1Y 1f (y |01) 1Y 1f (y |11) 1Y 1f (y |10)
3
a T
2
1y
P(11|00) eP (10|00)
1
a T
2
1
a T
2
3
a T
2
eP (01|00)
a T a T
:
Phần diện tích tô chéo trên hình vẽ ta xác suất sai có điều kiện như sau.
Pe(00)=
2
1 1
00a T
1 1 3
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
−
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫

open.ptit.edu.vn
197
Đặt z= 1 0
3
y a T / N
2
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
, sau khi biến đổi ta được:
P e(00)=
0
2
a T
2 N
1 2
exp -z dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
1 a T
erfc
2 2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Đặt z= 1 0
3
2 y a T / N
2
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
, ta được
P e(00)=
0
T
2N
2
a
1
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
T
2N
Q a
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài3
(Tiếp) Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 01.
Giải
Pe(01)= P(00|01)+P(11|01)+ P(10|01)
sau.
1Y 1f (y |00) 1Y 1f (y |01) 1Y 1f (y |11) 1Y 1f (y |10)
3
a T
2
1y
P(11|01) eP (10|01)
1
a T
2
1
a T
2
3
a T
2
eP (00|01)
a T a T
Pe(01)=
a T
2
1 1
00
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N
−
−∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫ +
2
1 1
00 0
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
=2
2
1 1
00 0
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
Đặt z= 1 0
1
y a T / N
2
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠

open.ptit.edu.vn
198
P e(01)=
0
2
a T
2 N
2
exp -z dz
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
a T
erfc
2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
z= 1 0
1
2 y a T / N
2
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
P e(01)=
0
2
T
a
2N
2
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =2
0
T
Q a
2N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 4
Tim xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 11
Giải
Phân tích như bài 3 ta được:
Pe(10)=
0
2
1 1
00
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N−∞
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫ +
2
1 1
00a T
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
=2
2
1 1
00a T
1 1 1
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
Đặt z= 1 0
1
y a T / N
2
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
P e (01)=
0
2
a T
2 N
2
exp -z dz
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
a T
erfc
2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
z= 1 0
1
2 y a T / N
2
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
P e(01)=
0
2
T
a
2N
2
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =2
0
T
Q a
2N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 5
Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 10.
Giải
Phân tích như bài 3 ta được:

open.ptit.edu.vn
199
Pe(11)=
a T
2
1 1
00
1 1 3
exp - (y a T) dy
N 2N−∞
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
=
2
1 1
002a T
1 1 3
exp - (y a T) dy
N 2N
∞
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
Đặt z= 1 0
3
y a T / N
2
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
P e(11)=
0
2
a T
2 N
1 2
exp -z dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
1 a T
erfc
2 2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
z= 1 0
3
2 y a T / N
2
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
P e(11)=
0
2
T
a
2N
1
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
T
Q a
2N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 6
Tìm xác suất thu sai ký hiệu trung bình với giả thiết xác suất phát các mức ai bằng nhau và
bằng 1/4.
Giải
Pe= P(00)Pe(00) + P(01)Pe(01)+ P(11)Pe(11)+ P(10)Pe(10)
trong đó P(xx) và Pe(xx) là xác suất phát ký hiệu xx và xác suất có điều kiện thu sai ký hiệu xx
tương ứng.
Từ các kết quả bài 2,3,4,5 và P(xx)=1/4 ta được:
Pe= [Pe(00)+Pe(01)+Pe(11)+Pe10)]/4
=
0
3 a T
erfc
4 2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
0
6 T
Q a
4 2N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 7
Cho một tín hiệu điều chế 4-ASK đươc xác định như sau:
si(t) =
T
E2
aicos(2πfct+θ)

open.ptit.edu.vn
200
với:
E là năng lượng trên một ký hiệu = 2Eb, Eb là năng lượng trên một bit.
T là thời gian của một ký hiệu bằng 2Tb, Tb là thời gian của một bit,
i = 1, 2, 3,4; fc tần số sóng mang, θ là một góc pha ban đầu bất kỳ không ảnh
hưởng lên quá trình phân tích nên ta sẽ bỏ qua; ai={-3,-1,1,3}.
a) Tim vectơ đơn vị
Giải
a)
3 c 3 c
1 c2
T
3
3 c
0
2E 2E
a cos(2 f t) a cos(2 f t)
2T T(t) cos(2 f t)
TE 2E
a cos(2 f t) dt
T
π π
φ = = = π
⎛ ⎞
π⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
b) Từ phương trình (3.4) ta được:
T T
i1 i c i c c
0 0
2 2E 2
s s (t) cos(2 f t)dt a cos(2 f t) cos(2 f t)dt
T T T
= π = π π∫ ∫
Sử dụng biến đổi lượng giác:
i c c
2E 2
a cos(2 f t) cos(2 f t)
T T
π π = [ ]i c
E
a 1 cos(4 f t)
T
+ π
ta được
si1= iEa với biểu thị trên hình vẽ như sau:
E E E E
Bài 8
(Tiếp) Giả sử mỗi mức của tín hiệu trong bài 1 truyền hai bit tương ứng như sau
{00,01,11,10}. Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00.

open.ptit.edu.vn
201
Giải
Xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 00 như sau:.
Pe(00)= P(01|00)+ P(10|00)+ P(11|00)
sau.
1Y 1f (y |00) 1Y 1f (y |01) 1Y 1f (y |11) 1Y 1f (y |10)
1y
P(11|00) eP (10|00)eP (01|00)
3 E− 2 E− E− E 2 E 3 E
:
Pe(00)=
2
1 1
002 E
1 1
exp - (y 3 E) dy
NN
∞
−
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
Đặt z= ( )1 0y 3 E / N+ , sau khi biến đổi ta được:
P e(00)=
0
2
E
N
1 2
exp -z dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
1 E
erfc
2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Đặt z= ( )1 02 y 3 E / N+ , ta được
P e(00)=
0
2E
N
21
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
2E
N
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 9
(Tiếp) Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 01.
Giải
Pe(01)= P(00|01)+P(11|01)+ P(10|01)
sau.

open.ptit.edu.vn
202
1Y 1f (y |00) 1Y 1f (y |01) 1Y 1f (y |11) 1Y 1f (y |10)
1y
P(11|01) eP (10|01)eP (00|01)
3 E− 2 E− E− E 2 E 3 E
Ta xác suất sai có điều kiện như sau.
Pe(01)=
2 E
2
1 1
00
1 1
exp - (y E) dy
NN
−
−∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫ +
2
1 1
00 0
1 1
exp - (y E) dy
NN
∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
=2
2
1 1
00 0
1 1
exp - (y E) dy
NN
∞
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
π ⎣ ⎦
∫
Đặt z= ( )1 0y E / N+ , sau khi biến đổi ta được:
P e(01)=
0
2
E
N
2
exp -z dz
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =
0
E
erfc
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
z= ( )1 02 y E / N+
P e(01)=
0
2
2E
N
2
exp -z / 2 dz
2
∞
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦π ∫ =2
0
2E
Q
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 10
(tiếp) Tìm xác suất lỗi bit trung bình.
Giải
Vì mỗi ký hiệu phát đồng thời hai bit nên xác suất lỗi bit trung bình sẽ bằng 1/2 xác suất lỗi
ký hiệu và được tính như sau:
Pb=1/2[P(00)Pe(00)+ P(01)Pe(01)+P(11)Pe(11)+P(10)Pe(10)]/4
Dựa trên các bài 8, 9 ta có thể viết:

open.ptit.edu.vn
203
Pe(00)=
0
1 E
erfc
2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
0
2E
N
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Pe(01)=
0
E
erfc
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=2
0
2E
N
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Pe(11)=
0
E
erfc
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=2
0
2E
N
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Pe(10)=
0
1 E
erfc
2 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
0
2E
N
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vì thế xác suất lỗi bit tringbinhg như sau:
Pe=
0
3 E
erfc
8 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
0
2E
N
3
Q
4
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 11
Tìm số bít lỗi xẩy ra trong một ngày đối với máy thu điều chế BPSK nhất quán hoạt động
liên tục. Rb=10.000bps, P=0,1.10-6
W và N0= 10-11
W.Hz-1
. Giả thiết rằng công suất và năng lượng
bit được chuẩn hóa tại trở tải bằng 1 Ôm.
Giải
Eb=P/Rb= 0,1.10-10
; 2Eb/N0= 2; tra bảng ta được Pb =0,0228
Vậy số bít lỗi xẩy ra trong một ngày bằng:
Nb= Rb.(3600. 24).0,0228= 10.000(3600.24).0,0228 ≈1970 bit
Bài 12
Một hệ thống BPSK họat động liên tục mắc lỗi trung bình 5000 bit lỗi trên một ngày.
Rb=10000bps, N0=10-10
WHz-1
.
a) Tìm xác suất lỗi bit
b) Tìm công suất thu tương ứng để được xác suất lỗi bit như a)
Giải
a) Pb=
50000
10000(3600x24)
=5,79.10-5
b) Tra bảng trong phụ lục ta được:
2Eb/N0=2P/(RbN0)= 3,2. Vậy công suất thu tương ứng sẽ là: P=3,2xRbN0/2= 3,2.10000.10-
10
/2=1,6.10-4
W
Bài 13

open.ptit.edu.vn
204
Tín hiệu thu của hệ thống BPSK nhất quán được định nghĩa như sau:
r(t) = k
b
b
T
E2
sin (2πfct) ±
2
1 k−
b
b
T
E2
cos(2πfct) +x(t), 0≤t≤Tb
trong đó dấu cộng tương ứng với ký hiệu '0' và dấu trừ tương ứng với '1', thành phần thứ nhất thể
hiện sóng mang để đồng bộ máy thu với máy phát, Tb là độ rộng bit và Eb là năng lượng bit, x(t) là
tạp âm Gauss trắng cộng.
a) Viết công thức liên hệ xác suất lỗi bit trung bình Pb với xác suất phát ký hiệu 1: P(1),
xác suất phát ký hiệu 0: P(0), xác suất có điều kiện Pe(0|1): xác suất phát ký hiệu một nhưng quyết
định thu ký hiệu 0 và xác suất có điều kiện Pe(1|0): xác suất phát ký hiệu 0 nhưng quyết định thu
ký hiệu 1
b) Tìm các biểu thức xác định Pe(0|1) và Pe(1|0)
Giải
a) Công thức liên hệ xuất lỗi Pe:
Pb= P(1).P(0|1)+ P(0).P(1|0)= 1/2[P(0|1)+P(1|0)
b) Sau tích phân để giải điều chế BPSK ta được:
Y1=
T
c
0
2
s(t) cos(2 f t)dt
T
π∫ = bE)k(
2
1−± + X1
trong đó Y1 là tín hiệu sau mạch tích phân, '+" tương ứng ký hiệu '0' được phát, '-' tương ứng ký
hiệu '1' được phát, W1 là tạp âm Gauss trắng cộng trung bình không.
Vì Y1 là biến ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình bE)k(
2
1−± nên:
fY1(y1|0)= ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−
π
2
2
1
00
1
11
bE)k(y
N
exp
N
và
fY1(y1|1)= ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−
π
2
2
1
00
1
11
bE)k(y
N
exp
N
Vậy xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định 1 khi ký hiệu 0 được phát:
0
Y1 1 1P(1| 0) f (y | 0)dy
−∞
= ∫ =
20
2
1 b
00
1 1
exp y (1 k )E dt
NN−∞
⎛ ⎞⎛ ⎞
− − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠π ⎝ ⎠
∫
=
2
2
1 b
00 0
1 1
exp y (1 k )E dt
NN
∞
⎛ ⎞⎛ ⎞
− − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠π ⎝ ⎠
∫
và xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thu 0 khi ký hiệu 1 được phát:

open.ptit.edu.vn
205
Y1 1 1
0
P(0 |1) f (y |1)dy
∞
= ∫ =
2
2
1 b
00 0
1 1
exp y (1 k )E dt
NN
∞
⎛ ⎞⎛ ⎞
− + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠π ⎝ ⎠
∫
Do tính đối xứng nên: P(1|0)=P(0|1)
và vì thế: P(1|0)=P(0|1)=
2
2
1 b
00 0
1 1
exp y (1 k )E dt
NN
∞
⎛ ⎞⎛ ⎞
− − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠π ⎝ ⎠
∫
Đặt
z=
2
1 b 02 y (1 k )E / N
⎡ ⎤
+ −⎢ ⎥⎣ ⎦
ta được
P(1|0)=P(0|1)= ( )2
b
0
2
2(1 k )E
N
1
exp z / 2 dt
2
∞
−
π ∫ =
2
b
0
2(1 k )E
Q
N
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài 14
(Tiếp) Đối với hệ thống BPSK như cho trong bài 13.
a) Chứng minh rằng xác suất lỗi trung bình bằng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− )k(
N
E
P b
e
2
0
1
2
trong đó: N0 là mật độ phổ công suất tạp âm Gauss trắng.
b) Giả thiết 10% công suất tín hiệu phát được phân bố cho thành phần sóng mang chuẩn để
đồng bộ tìm Eb/N0 để đảm bảo xác suất lỗi bit trung bình bằng 3.10-4
.
c) So sánh giá trị SNR hệ thống này đối với hệ thống BPSK thông thường
Giải
a) Xác suất lỗi bit trung bình được xác định như sau:
Pb= P(1).P(0|1)+ P(0).P(1|0)= 1/2[P(0|1)+P(1|0)
=P(0|1)=P(1|0)=
2
b
0
2(1 k )E
Q
N
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
b) Công suất trung bình chuẩn hóa cho điện trở 1Ôm của hành phần sóng mang để đồng bộ
được xác định như sau;
b
2T
b
c c
b b0
2E1
P k sin(2 f t) dt
T T
⎛ ⎞
= π⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ =k2
P=0,1P→ k2
=0,1, nên công suất cho tín hiệu bản tin
sẽ chiếm 1-k2
=0,9 tổng công suất . Rút ra:

open.ptit.edu.vn
206
u=
2
b b
0 0
2E 1,8E
(1 k )
N N
− = →
2
b
0
E u
N 1,8
=
Tra bảng trong phụ lục cho Pb=3.10-4
ta được u=3,4, Vì thế:
2
b
0
E 3,4
6,42
N 1,8
= =
c) Đối với hệ thống BPSK thông thường để đảm bảo xác suất lỗi bit 3.10-4
, ta cần tỷ số
Eb/N0 như sau:
b
0
2E
3,4
N
= →
2
b
0
E 3,4
5,78
N 2
= =
Như vậy hệ thống BPSK sử dụng thành phần đồng bộ sóng mang cần có tỷ số SNR lớn hơn
hệ thống thông thường là:
6,42:5,78=1,1 lần
Bài 15
Một hệ thống BPSK có xác suất truyền bit "0" bằng xác suất truyền bit "1". Giả thiết rằng
khi hệ thống đồng bộ tốt, Eb/N0=9,6 dB dẫn đến xác suất lỗi bit bằng 10-5
. Trong trường hợp vòng
khóa pha PLL bị mắc lỗi pha γ.
a) Xác suất lỗi bit sẽ giảm cấp như thế vào nếu γ=250
b) Sai pha lớn nào sẽ dẫn đến xác suất lỗi bit bằng 10-3
Giải
a) Sau tích phân để giải điều chế BPSK ta được:
Y1=
T
c
0
2
s(t) cos(2 f t)dt
T
π∫ =
T
b
c c
b b0
2E 2
cos(2 f t) cos(2 f t )dt
T T
± π π + γ∫ + X1
= bE cos± β+X1
Vì Y1 là biến ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình bE cos± γ nên:
fY1(y1|0)= ( )
2
1 b
00
1 1
exp y E cos
NN
⎛ ⎞
− − γ⎜ ⎟
π ⎝ ⎠
fY1(y1|1)= ( )
2
1 b
00
1 1
exp y E cos
NN
⎛ ⎞
− + γ⎜ ⎟
π ⎝ ⎠

open.ptit.edu.vn
207
Ta có thể biểu diễn các hàm mật độ xác suất nói trên theo giá tri y1 như sau.
2
1 0
1
( os ) /
1
0
1
( |1)
2
− +
= by E c N
Yf y e
N
γ
π
2
1 0
1
( os ) /
1
0
1
( | 0)
2
− −
= by E c N
Yf y e
N
γ
π
2
1 0( os ) /
1
0 0
1
(1)
2
∞
− +
= ∫ by E c N
eP e dy
N
γ
π
2
1 0
0
( os ) /
1
0
1
(0)
2
− −
−∞
= ∫ by E c N
eP e dy
N
γ
π
osbE c γos− bE c γ
Do xác suất truyền bit "1" bằng xác suất truyền bit "0" nên: P(0) =P(1)=1/2 và tính đối xứng
của các hàm mật độ xác suất có điều kiện, nên các suất lỗi bit trong trường hợp này được tính như
sau:
Pb=P(0)Pe(0)+P(1)Pe(1)= 1/2[Pe(0)+Pe(1)]=Pe(0)=Pe(1)
= ( )
2
1 b 1
00 0
1 1
exp y E cos dy
NN
∞
⎛ ⎞
− + γ⎜ ⎟
π ⎝ ⎠
∫
Đặt
z= 1 b
0
y E cos
2
N
+ γ
ta được:
Pb= ( )b
0
2
1
2E
cos
N
1
exp z / 2 dy
2
∞
γ
π ∫ = b
0
2E
Q cos
N
⎛ ⎞
γ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Thay Eb/N0= 109,6/10
=9,12; γ=250
→cos250
=0,8; b
0
2E
cos 2x9,12x0,8 3,417
N
γ = = .
Tra bảng trong phụ lục ta được: Pb=3.10-4
b) Tra bảng trong phụ lục cho xác suất lỗi bit 10-3
ta được:

open.ptit.edu.vn
208
b
0
2E
2x9,12xcos 3,1
N
= γ = → cosγ=0,726→γ=43,460
Bài 16
Cho hai máy thu hệ thống truyền dẫn nhất quán 16-QAM với các thông số sau: công suất
thu trung bình Pavr=10-5
W, Rb=5000bps, N0=10-10
WHz-1
.
a) Tìm xác suất lỗi bit trong hai hệ thống
b) Tìm và băng thông Nyquist của hai hệ thống khi cho hệ số dốc α=0,2
Giải
a) Tốc độ ký hiệu cho 16-QAM và QPSK được xác định như sau:
Rs-16QAM= Rblog(16)=20000 bps
Rs-QPSK= Rb/log(4)=10000 bps
Năng lương bit trung bình cho 16-QAM và QPSK được xác định như sau:
Eavr-16QAM= P/Rs= 1,6.10-6
/20000=0,8.10-10
Eavr-QPSK= P/Rs= 1,6.10-6
/10000=1,6.10-10
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho hai hệ thống như sau:
2 Eavr-16QAM/N0=2x0,8.10-10
/10-10
= 1,6
2 Eavr-QPSK/N0=2x1,6,10-10
/10-10
= 3,2
Tra bảng trong phụ lục ta được:
Pb-16QAM=5,48.10-2
Pb-QPSK= 7.10-4
b) Băng thông Nyquist của hai hệ thống được xác định như sau:
BN-16QAM=(1+α)Rs-16QAM=1,2x20000bps=24000bps
BN-QPSK=(1+α)Rs-QPSK=1,2x10000bps=12000bps
Bài 17
Để hệ thống 16QAM đạt được xác suất lỗi bit giống như hệ thống QPSK ta cần tăng công
suất cho hệ thống 16QAM lên bao nhiêu lần.
Giải
Để đạt được xác suất lỗi bit giống như QPSK ta cần đạt được tỷ số tín hiệu trên tạp âm như
sau:
2 Eavr-16QAM/N0= 2P/(Rs-16QAM N0)= 3,2→P=1,6xRs-16QAMN0=1,6x20000x10-10
= 3,2x10-6

open.ptit.edu.vn
209
Như vậy ta cần phát công suất cho 16QAM gấp hai lần công suất cho QPSK để hai hệ thông
có cùng xác suất lỗi bit.
CHƯƠNG 4
Bài 1
Một bản tin 3 bit được truyền trên hệ thống BPSK và tỷ số tín hiệu trên tạp âm thu được
bằng 7 dB.
a) Tính xác suất 2 bit mắc lỗi
b) Bản tin được mã hóa sao cho từ mã tăng lên 5 bit. Xác suất 2 bit mắc lỗi bằng bao nhiêu.
Giả thiết rằng công suất phát trong hai trường hợp a) và b) là như nhau.
Giải
Eb/No=107/10
=5→ b
0
2E
2x5 3,16
N
= = . Tra bảng trong phụ lục ta được Pb=7,9.10-4
. Đối
với ba bit mắc lỗi 2 ta được số tổ hợp lỗi hai bit trong 3 bit như sau:
3 3!
3
2 2!(3 2)!
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
−⎝ ⎠
.
Xác suất lỗi 2 bit như sau:
( ) ( )
2 3 2
e b b
3
p P 1 P
2
−⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
24 4
3 7,9x10 1 7,9x10
− −
= −
7
6,4.10
−
≈
trong đó Pb, Pb
2
và (1-Pb)3-2
là xác suất lỗi một bit, xác suất lỗi 2 bit và xác suất một bit
không mắc lỗi.
b) Tốc độ bit sau mã hóa tăng và bằng: Rbc=Rb/r, trong đó Rb là tốc độ bit không mã hóa và
r=3/5 là tỷ lệ mã. Năng lương bit cho trường hơp mã hoá bằng:
Ebc=P/Rbc=rP/Rb=rEb. Vì thế
bc b
0 0
2E 2rE
10x3/5 2,45
N N
= = =
Tra bảng trong phụ lục ta được xác suất lỗi bit khi mã hóa bằng:
Pbc=7,14.10-3
Bài 2
Tìm xác suất lỗi ban tin cho hệ thống truyền dẫn trong bài 1 cho:
a) Trường hợp không mã hóa (PM)
b) Trường hợp mã hóa (PMc)

open.ptit.edu.vn
210
Giải
a) PM=1-(1-Pb)3
=1-(1-7,9.10-4
)3
=2,37.10-3
b) Vì khoảng cách Hamming cực tiểu dmin=3, nên mã có thể saử được một bit. Bản tin sẽ chỉ
bị lỗi khi khi mắc lỗi 2,3,4,5 bit, vì thế:
( ) ( )
5
k 5 k
Mc bc bc
k 2
5
P P 1 P
k
−
=
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
Hay một cách gần đúng nếu ta chỉ xét thành phần thứ nhất:
PMc ( ) ( )
2 3
bc bc
5
P 1 P
2
⎛ ⎞
≈ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
2 33 35
7,14.10 1 7,14.10
2
− −⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
=4,99.10-4
Ta nhận thấy rằng nhờ mã hóa xác suất lỗi bản tin được cải thiện
( 2,37.10-3
) (4,99.10-4
)=4,75 lần
Bài 3
Băng thông cho hệ thống được mã hóa trong bài 1 tăng lên bao nhiêu lần so với hệ thống
không mã hóa.
Giải
Băng thông Nyquist cho hệ thông không mã hóa như sau: BN=(1+α)Rb, trong đó α là hệ số
dốc bộ lọc. Băng thông Nyquist cho hệ thống mã hóa như sau: BN=(1+α)Rbcx(1/r), trong đó r là tỷ
lệ mã. Vậy số lẫn băng thông hệ thống mã hóa tăng so với hệ thống không mã hóa như sau:
Rbc/(Rbxr)=5/3 lần
Bài 4
Một hệ thống điều chế BPSK có tốc độ bit Rb=4800bps. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm thu:
Eb/N0=6dB.
a) Tìm xác suất lỗi bit (Pb) và lỗi bản tin (PM) cho hệ thống không mã hóa, trong đó bản tin
dài 11 bit
b) Tìm xác suất lỗi bit (Pbc) và lỗi bản tin (PMc) cho hệ thống mã hóa, cho mã khối (15,11)
sửa lỗi đơn
Giải

open.ptit.edu.vn
211
a)
0,8
b
0
2E
2x10 3,55
N
= = →Pb=1,9.10-4
PM=1-(1-Pb)11
=1-(1-1,9,10-4
)11
=2,1.10-3
b)
0,8
b
0
2E 11
r 2x10 x 3,04
N 15
= = → Pbc=1,18.10-3
( )
15
15 kk
MC bc bc
k 2
15
P P (1 P )
2
−
=
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ( )
23 3 15 215
1,18.10 (1 1,18.10 )
2
− − −⎛ ⎞
≈ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
=1,44.10-4
Thừa số cải thiện bằng: (2,1.10-3
)/(1,44.10-4
)=14,58
Bài 5
Cho một bộ tạo mã khối tuyến tính có ma trận tạo mã sau:
0 1 1 1 0 0
G 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
a) Tìm các từ mã
b) Tìm Syndrome trong trường hợp từ mã phát là "111" còn từ mã thu là "110"
Giải
c=mG=
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 1 1 1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
b) [ ]T
kn PIH Μ−= = ⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
M
T
3I P ; 3
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
;PT
=
0 1 1
1 0 1
1 1 0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
→ H=
1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦

open.ptit.edu.vn
212
→HT
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
s=yHT
=[0 0 0 1 1 0]
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=[ ]1 1 0
Bài 6
Một bộ tạo mã vòng (7,4) có đa thức tạo mã g(x)= 1+x+x3
và bản tin đầu vào 101. Tìm từ
mã đầu ra.
Giải
Đa thức bản tin có dạng sau: m(x)=1+x2
. Nhân đa thức bản tin với x7-4
=x3
ta được: x3
+x5
.
Chia tích trên cho đa thức tạo mã để nhận được phần dư b(x):
3
5 3
2
5 3 2
2
x x 1
x x
x
x x x
x
+ +
+
⊕
+ +
Vậy b(x)=x2
; c(x) = b(x) + xn-k
m(x)= x2
+x3
+x5
→c=[001101
Bài 7
Một bộ tạo mã vòng có đa thức tạo mã g(x)=1+x2
+x3
.
a) Thiết kế sơ đồ bộ tạo mã

open.ptit.edu.vn
213
b)Kiểm tra hoạt động cuả nó với bản tin m=[1010].
Giải
a) Sơ đồ bộ mã hóa như sau
b) Nội dung ở thanh ghi dịch khi bản tin vào (10110)
D
ịch
Bit
vào
Nội dung thanh ghi
(D1D2D3)
1
2
3
4
1
0
1
1
101
111
011
010
Bài 8
Một bộ tạo mã xoắn với chuỗi tạo mã sau:
g1 = ( g0,1 , g1,1 , g2,1) = (1,0,1)
g2 = ( g0,2 , g1,2 , g2,2) = (1,1,1)
b) Tính toán chuỗi đầu ra theo bảng khi cho chuỗi đầu vào m=[101011], trong đó bit ngoài
cùng bên trái là bit vào bộ tạo mã đầu tiên

open.ptit.edu.vn
214
Giải
a) Sơ đồ bộ tạo mã như sau:
b) Tính toán chuỗi mã đầu ra theo bảng
Chuỗi bản tin m
1/ Bổ sung hai bit đuôi: m'
2/ trễ một bit: m'.x
3/ trễ hai bit: m'.x2
c1 = m'+m'x2
c2 = m'+m'x+m'x2
c 11 01 00 01 00 10 1011
Bài 9
(Tiếp) Tìm chuỗi mã đầu ra theo phương pháp chuỗi tạo mã.
Giải
Triển khai phương trình (4.40) cho ta chuỗi bit đầu ra.
c
=
= = ≤∑
M
,j p,j -p
0
g m j 1,2; p = 0,1,2; = 0,1,..,7; pl l
l
l l
g1 = ( g0,1 , g1,1 , g2,1) = (1,0,1)
g2 = ( g0,2 , g1,2 , g2,2) = (1,1,1)
m=[m0, m1, m2, m3,m4, m5]= [101011],

open.ptit.edu.vn
215
Đối với nhánh trên j=1 ta được:
c0,1 = g0,1 m0 = 1× 1 = 1
c1,1 = g0,1 m1 + g1,1 m0 = 1×0 + 0× 1 = 0
c2,1 = g0,1 m2 + g1,1 m1 + g2,1 m0 = 1×1 + 0×0 + 1×1= 0
c3,1 = g0,1 m3 + g1,1 m2 + g2,1 m1 = 1×0 + 0×1 + 1×0 = 0
c4,1 = g0,1 m4 + g1,1 m3 + g2,1 m2 = 1×1 + 0×0 + 1×1 = 0
c5,1 = g0,1 m5 + g1,1 m4+g2,1m3 = 1×1 + 0×1 +1×0 = 1
c6,1 = g0,1 m6+ g1,1 m5 + g2,1 m4 = 1×0 +0×1+1×1 = 1
c7,1 = g0,1 m7+ g1,1 m6 + g2,1 m5 = 1×0 +0×0+1×1 = 1
Vậy chuỗi bit ở đầu ra của nhánh trên là :
c1 = (10000111)
Tương tự đối với nhánh dưới j=2 ta được:,
c0,2 = g0,2 m0 = 1× 1 = 1
c1,2 = g0,2 m1 + g1,2 m0 = 1×0 + 1× 1 = 1
c2,2 = g0,2 m2 + g1,2 m1 + g2,2 m0 = 1×1 + 1×0 + 1×1= 0
c3,2 = g0,2 m3 + g1,2 m2 + g2,2 m1 = 1×0 + 1×1 + 1×0 = 1
c4,2 = g0,2 m4 + g0,2 m3 + g2,2 m2 = 1×1 + 1×0 + 1×1 = 0
c5,2 = g0,2 m5 + g1,2 m4+g2,2m3 = 1×1 + 1×1+ 1×0 = 0
c6,2 = g0,2 m6+ g1,2 m5 + g2,3 m4 = 1×0 +1×1+1×1 = 0
c7,2 = g0,2 m7+ g1,2 m6 + g2,3 m5 = 1×0 +1×0+1×1 = 1
Vậy chuỗi bit ở đầu ra của nhánh dưới sẽ là:
c2 = (11010001)
Chuỗi bit ở đầu ra của bộ lập mã là ghép chung của hai chuỗi c1, c2 như sau:
c = (11 01 00 01 00 10 1011 )
có 16 bit.
Bài 10
(Tiếp) Tìm chuỗi mã đầu ra theo phương pháp đa thức tạo mã.
Bằng cách sử dụng đa thức tạo mã ở các phương trình (4.42), (4.43) và (4.44), ta có thể
viết: [101011],
m(x) = 1 + x2
+ x4
+x5
g1(x) = 1 + x2

open.ptit.edu.vn
216
g2(x) = 1+x + x2
c1(x) = (1 + x2
+ x4
+x5
) ( 1 + x2
) = 1+ x2
+ x2
+x4
+x4
+x6
+ x5
+x7
=1+ x5
+ x6
+ x7
hay: c1 = (c0,1, c1,1, c2,1, c3,1, c4,1, c5,1, c6,1, c7,1 ) = ( 1 0 0 0 01 1 1)
c2(x) = (1 + x2
+ x4
+x5
)( 1 + x + x2
) = 1 + x + x2
+ x2
+x3
+ x4
+ x4
+x5
+ x6
+x5
+x6
+ x7
=1+x+x3
+x7
hay: c2 = (c0,2, c1,2, c2,2, c3,2, c4,2, c5,2, c7,2) = ( 1 1 0 1 0 0 01 )
Cuối cùng ta được chuỗi đầu ra là ghép xen của hai chuỗi trên như sau:
c = ( 11 01 00 01 0010 1011 )
Bài 11
(Tiếp) Tìm chuỗi mã đầu ra theo biểu đồ lưới
S0=00
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
00
11
11
00
01
10
10
01
S1=10
S2=01
S3=11
m 1 0 1 0 1 1 0
c 11 01 00 01 00 10 10
Các bit vào
Các ký hiệu ra
00
11
11
00
01
10
10
01
0
11
Từ biểu đồ lưới ta thấy đường dẫn chuỗi ký hiệu ra bắt đầu từ trạng thái s=(00) và kết thúc
ở trạng thái này. Sở dĩ như vậy vì hai bit đuôi bằng "00".
Bài 12
(Tiếp). Khi chuỗi ký hiệu thu được bằng:v=[11 01 00 01 00 10 11 11]. Tìm khoảng cách
Hamming giữa chuỗi ký hiệu thu và ký hiệu phát.
Giải
Ta biểu diễn khoảng cách Hamming của chuỗi ký hiệu thu cho từng nhánh trên biểu đồ lưới
trên hình sau.

open.ptit.edu.vn
217
Từ hình trên ta thấy khoảng cách Hamming bằng 1.
Bài 13
(Tiếp). Biểu thị các đường dẫn sống sót sau lần thứ nhất hội nhập các cặp đường dẫn.
Giải
S0=00
0
0
2
0
2
2
0
0
0
0
0
S1=10
S2=01
S3=11
Bài 14
(Tiếp). Biểu thị các đường dẫn sống sau lần thứ hai hội nhập các cặp đường dẫn.

open.ptit.edu.vn
218
S0=00
0
0
2
0
0
0
0
0
0
S1=10
S2=01
S3=11
1
1
1
0
0
Bài 15
Một bộ tạo mã xoắn với các đa thức tạo mã sau:
g1(x) = 1+x+x2
g2 (x)= 1+x2
b) Vẽ biểu đồ trạng thái
c) Vẽ biểu đồ lưới
Giải
a)
D1 D2
Vào
Ra
b)

open.ptit.edu.vn
219
S0=00
S1=10 S2=01
S3=11
00
11 11
00
10
01 01
10
Bài 16
(Tiếp)
a) Vẽ biểu đồ lưới
b) Tìm chuỗi ký hiệu ra theo biểu đồ lưới khi chuỗi bit vào là: m=[101011].
Giải
a)
S0=00
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
S1=10
S2=01
S3=11
b)

open.ptit.edu.vn
220
Bài 17
Cho đa thức taọ mã sau:
g(x)=1+x2
a) Thiết kế bộ mã hóa xoắn hệ thống SC
b) Vẽ biểu đồ lưới
c) Tìm chuỗi ký hiệu ra khi chuỗi bit vào là m=[100].
Giải
a)
D1 D1
dk
ck
Vào
ra
b)

open.ptit.edu.vn
221
a=0 0
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
b=1 0
c=0 1
d=1 1
c)
a=0 0
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
b=1 0
c=0 1
d=1 1
11 00 01
d 1 0 0
C
Chuỗi ký hiệu ra là: C=[110001]
Bài 18
Cho đa thức tạo mã sau:
g(x)
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
2
2
1
1,
1
x
x x
a) Thiết kế bộ tạo mã xoắn hồi quy RSC
b) Vẽ biểu đồ lưới

open.ptit.edu.vn
222
Giải
a)
dk
ck
0
kS
1
kS
b)
S0=00
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
00
11
11
00
10
01
01
10
S1=10
S2=01
S3=11
Bài 19
(Tiếp). Chuỗi bit số liệu vào bộ mã hóa RSC là d=[100]
a) Tìm chuỗi ký hiệu đầu ra của bộ mã hóa dựa trên biểu đồ lưới.
b) Chuỗi ký hiệu lưỡng cực đưa lên điều chế.
Giải
a)

open.ptit.edu.vn
223
a=0 0
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
00
11
01
10
b=1 0
c=0 1
d=1 1
11 00 01
d 1 0 0
C
C={1,1,0,0,0,1}
b) Chuỗi lưỡng cực được xác định theo công thức:
ak=1-2dk
bk=1-2ck
C={-1,-1,+1,+1,+1,-1}
Bài 20
(Tiếp) Với giả thiết
2
1σ = và chuỗi ký hiệu thu được tại đầu vào bộ giải mã MAP tại các
thời điểm k=[0,1,2] như sau: R=[(-0,5;-0,2), (1,5;1,2),(0,8;-0,4)]. Giả thiết xác suất phát dk=0 và
dk=1 là như nhau. Tính toán số đo nhánh cho
a) k=0
b) k=1
c) k=2
Giải
a) Từ phương trình (4.71) ,ta có:
( )⎡ ⎤
= +⎢ ⎥
⎣ ⎦
, , , ,2
1
( ) exp ( )k i k i k k i k k im x a y b mδ γ
σ
. Vì xác suất phát dk=0 và dk=1 bằng nhau, nên
=, 1/2k iγ . Giả thiết σ2
=1.
• R1=(-0,5;-0,2)
( )= = − × + − ×1,0 1,0
1
(00) (10) exp ( 0,5 1) ( 0,2 1)
2
δ δ =0,25

open.ptit.edu.vn
224
( )= = − ×− + − ×−1,1 1,1
1
(00) (10) exp ( 0,5 1) ( 0,2 1)
2
δ δ = 1
( )= = − × + − ×−1,0 1,0
1
(01) (11) exp ( 0,5 1) ( 0,2 1)
2
δ δ =0,37
( )= = − ×− + − ×1,1 1,1
1
(01) (11) exp ( 0,5 1) ( 0,2 1)
2
δ δ =0,67
• R2=(1,5;1,2)
( )= = × + ×2,0 2,0
1
(00) (10) exp (1,5 1) (1,2 1)
2
δ δ =7,4
( )= = ×− + ×−2,1 2,1
1
(00) (10) exp (1,5 1) (1,2 1)
2
δ δ =0,03
( )= = × + ×−2,0 2,0
1
(01) (11) exp (1,5 1) (1,2 1)
2
δ δ = 0,67
( )= = ×− + ×2,1 2,1
1
(01) (11) exp (1,5 1) (1,2 1)
2
δ δ = 0.37
• R3=(0,8;-0,4)
( )= = × + − ×3,0 3,0
1
(00) (10) exp (0,8 1) ( 0,4 1)
2
δ δ =0,75
( )= = ×− + − ×−3,1 3,1
1
(00) (10) exp (0,8 1) ( 0,4 1)
2
δ δ =0,34
( )= = × + − ×−3,0 3,0
1
(01) (11) exp (0,8 1) ( 0,4 1)
2
δ δ = 1,66
( )= = ×− + − ×3,1 3,1
1
(01) (11) exp (0,8 1) ( 0,4 1)
2
δ δ = 0,15
Bài 21
(Tiếp). Tính toán số đo trạng thái thuận (Forward State Metric).
Giải
Từ phương trình (4.74) ta có:
−
=
= ∑
1
1 j , j
0
( ) (b ( )) (b ( ))k k k j
j
m m mα α δ
Giả thiết bộ giải mã bắt đầu từ m=00,
• k=1
= ≠ = ≠1 1(00) 1 μ ( ) 0 00v m khi mα α

open.ptit.edu.vn
225
• k=2
m=00: = + =2 1 1,0 1 1,0 1,0(00) (00) (00) (01) (01) (00)α α δ α δ δ =0,25
m=10: = + =2 1 1,1 1 1,1 1,1(10) (00) (00) (01) (01) (00)α α δ α δ δ =1
m=01: = + =2 1 1,0 1 1,0(01) (10) (10) (11) (11) 0α α δ α δ
m=11: = + =2 1 1,1 1 1,1(11) (10) (10) (11) (11) 0α α δ α δ
• k=3
m=00: = + =3 2 2,0 2 2,0(00) (00) (00) (01) (01)α α δ α δ 1,85
m=10: = +3 2 2,1 2 2,1(10) (00) (00) (01) (01)α α δ α δ =0,07
m=01: = +3 2 2,0 2 2,0(01) (10) (10) (11) (11)α α δ α δ =7,4
m=11: = +3 2 2,1 2 2,1(11) (10) (10) (11) (11)α α δ α δ =0,3
• k=4
m=00: = + =4 3 3,0 3 3,0(00) (00) (00) (01) (01)α α δ α δ 13,67
m=10: = +4 3 3,1 3 3,1(10) (00) (00) (01) (01)α α δ α δ =1,74
m=01: = +4 3 3,0 3 3,0(01) (10) (10) (11) (11)α α δ α δ =0,55
m=11: = +4 3 3,1 3 3,1(11) (10) (10) (11) (11)α α δ α δ =0,07
Bài 22
(Tiếp). Tính toán số đo trạng thái ngược (Backward State Metric).
Giải
Từ phương trình (4.79) ta có:
βk(m) +
=
= ∑
1
, 1
0
( ) ( ( , ))k j k
j
m f j mδ β
• k=4
m=00 β4(00)=1
m=10 β4(10)=0
m=01 β4(01)= 0
m=11 β4(11)= 0
• k=3
m=00 = +3 3,0 4 3,1 4(00) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β

open.ptit.edu.vn
226
= 0,75x1+0,34x0=0,75
m=10 = +3 3,0 4 3,1 4(10) (01) (01) (10) (11)β δ β δ β
= 0,75x0+0,34x0=0
m=01 = +3 3,0 4 3,1 4(01) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β
= 1,66x1+0,15x0=1,66
m=11 = +3 3,0 4 3,1 4(11) (01) (01) (11) (11)β δ β δ β
= 1,66x0+0,15x0=0
• k=2
m=00 = +2 2,0 3 2,1 3(00) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β
= 7,4x0,75+0,3x0=5,55
m=10 = +2 2,0 3 2,1 3(10) (01) (01) (10) (11)β δ β δ β
= 7,4x1,66+0,67x0=12,5
m=01 = +2 2,0 3 2,1 3(01) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β
= 0,67x0,75+0,37x0=0,5
m=11 = +2 2,0 3 2,1 3(11) (01) (01) (11) (11)β δ β δ β
= 0,67x1,66+0,37x0=1,11
• k=1
m=00 = +1 1,0 2 1,1 2(00) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β
= 0,25x5,55+12,28x1=13,67
m=10 = +1 1,0 2 1,1 2(10) (01) (01) (10) (11)β δ β δ β
= 0,25x0,5+1x1,11=1,24
m=01 = +1 1,0 2 1,1 2(01) (00) (00) (10) (10)β δ β δ β
= 0,37x5,55+0,67x12,28=10,28
m=11 = +1 1,0 2 1,1 2(11) (01) (01) (11) (11)β δ β δ β
= 0,5x0,37+0,67x1,11=0,93
Bài 23
(Tiếp).
a) Điền các số đo tìm được trong các bài trước lên biểu đồ lưới

open.ptit.edu.vn
227
b) Tính L( k
ˆd ) và tìm ước tính nhận được sau giải mã.
Giải
a)
1α =
0α =
0α =
0α =
0,25α =
1α =
0α =
0α =
1,85α =
0,07α =
7,4α =
0,3α =
13,67α =
1,74α =
0,55α =
0,07α =
1β =
0β =
0β =
0β =
0,75β =
0β =
0β =
1,66β =
5,55β =
12,28β =
0,5β =
1,11β =
13,67β =
1,24β =
10,28β =
0,93β =
b) Từ phương trình (4.67) ta được:
+
+
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑
,0 1,0
,1 1,1
( ) ( ) ( (0, ))
ˆ( ) ln
( ) ( ) ( (1, ))
k k k
m
k
k k k
m
m m f m
L d
m m f m
α δ β
α δ β
• k=1
⎡ ⎤
= = − → =⎢ ⎥
⎣ ⎦
1 1
1 0,25 5,55ˆ ˆ( ) ln 2,18 1
1 1 12,28
x x
L d d
x x
• k=2
+⎡ ⎤
= = ∞ → =⎢ ⎥⎣ ⎦
2 2
0,25 7,2 0,75 1 7,4 1,66ˆ ˆ( ) ln 0
0
x x x x
L d d
• k=3
+⎡ ⎤
= = ∞ → =⎢ ⎥⎣ ⎦
2 3
1,85 0,75 1 7,4 1,66 1ˆ ˆ( ) ln 0
0
x x x x
L d d
CHƯƠNG 5
Bài 1

open.ptit.edu.vn
228
Cho sơ đồ bộ ngẫu nhiên hóa tự đồng bộ có đa thức tạo mã g(x)=1+x4
+x5
a) Vẽ sơ đồ bộ ngẫu nhiên hóa
b) Chứng minh rằng luồng số toàn không sau ngẫu nhiên hóa sẽ được biến đổi thành luồng
số có số số "1" và số số "0" gần bằng nhau.
Giải
a) Sơ đồ bộ ngẫu nhiên hoá tự đồng bộ
b) Luồng bit đầu ra bộ ngẫu nhiên hóa cho 24 bit luồng số toàn không đầu vào được xác
định theo bảng đưới đây.
Vào Ra Thanh ghi dịchThứ tự
dịch bit A B C D E F G H
Đ/K ban
đầu
- 1 - 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0
2 0 1 1 1 1 1 0 1
3 0 1 1 1 1 1 1 0
4 0 1 1 1 1 1 1 1
5 0 0 0 0 1 1 1 1
6 0 0 0 0 0 1 1 1
7 0 0 0 0 0 0 1 1
8 0 0 0 0 0 0 0 1
9 0 1 1 1 0 0 0 0
10 0 0 0 0 1 0 0 0
11 0 0 0 0 0 1 0 0
12 0 0 0 0 0 0 1 0
13 0 1 1 1 0 0 0 1
14 0 1 1 1 1 0 0 0
15 0 0 0 0 1 1 0 0
16 0 0 0 0 0 1 1 0
17 0 1 1 1 0 0 1 1
18 0 0 0 0 1 0 0 1
19 0 1 1 1 0 1 0 0

open.ptit.edu.vn
229
20 0 0 0 0 1 0 1 0
21 0 1 1 1 0 1 0 1
22 0 I I I I 0 1 0
23 0 1 1 1 1 1 0 1
24 0 1 1 1 1 1 1 0
Chuỗi đầu ra C=[111100001000110010101111] có 13 con số 1 và 11 con số không.
Bài 2
2. Cho sơ đồ bộ giải ngẫu nhiên tự đồng bộ có đa thức tạo mã g(x)=1+x4
+x5
với điều kiện
ban đầu thanh ghi dịch là 10101.
a) Vẽ sơ đồ bộ giải ngẫu nhiên
b) Chứng minh rằng luồng số toàn không được ngẫu nhiên hóa sau khi được giải ngẫu nhiên
sẽ trở lại luồng số toàn không.
Giải
a) Sơ đồ bộ giải ngẫu nhiên tự đồng bộ
b) 24 bit trong luồng số đầu ra bộ giải ngẫu nhiên được xác đinhj theo bảng dưới đây. không.
Vào Ra Thanh ghi dịchThứ tự
dịch bit C B A D E F G H
Đ/K ban
đầu
- 1 - 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 0 1 0
2 1 1 0 1 1 1 0 1
3 1 1 0 1 1 1 1 0
4 1 1 0 1 1 1 1 1
5 0 0 0 0 1 1 1 1
6 0 0 0 0 0 1 1 1
7 0 0 0 0 0 0 1 1
8 0 0 0 0 0 0 0 1
9 1 1 0 1 0 0 0 0
10 0 0 0 0 1 0 0 0

open.ptit.edu.vn
230
11 0 0 0 0 0 1 0 0
12 0 0 0 0 0 0 1 0
13 1 1 0 1 0 0 0 1
14 1 1 0 1 1 0 0 0
15 0 0 0 0 1 1 0 0
16 0 0 0 0 0 1 1 0
17 1 1 0 1 0 0 1 1
18 0 0 0 0 1 0 0 1
19 1 1 0 1 0 1 0 0
20 0 0 0 0 1 0 1 0
21 1 1 0 1 0 1 0 1
22 I I 0 I I 0 1 0
23 1 1 0 1 1 1 0 1
24 1 1 0 1 1 1 1 0
Luồng bit đầu ra bộ giải ngẫu nhiên: A=[000000000000000000000000]
Bài 3
Thiết kế mạch logic cho bộ mã hóa vi sai trên hình 5.8.
Giải
Ta lập bảng logic sau.
0
0
0
90
0
180
0
270
0
0
0
0
0
90
0
180
0
270
0
90
0
180
0
270
0
90
0
180
0
270
0
0
0
180
0
270
0
90
0
0
0
270
0
0
0
90
0
180
1 2
u (t T)u (t T)− −
1 2u(t)u (t)
√ Cột đầu của bảng logic trên thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu vào bộ mã hóa vi sai và pha
của tín hiệu được điều chế
√ Dòng đầu của bảng thể hiện quan hệ của cặp bit thông tin (AB) cần mã hóa với sai pha
(t) (t) (t T)Δθ = θ − θ −

open.ptit.edu.vn
231
√ Bảng phiá dưới 4x4 thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu ra bộ mã hóa vi sai và pha của tín hiệu
được điều chế.
Nhận xét các cột của bảng thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu ra của bộ mã hóa với pha của
tín hiệu điều chế ta thấy:
√ Cột thứ nhất: 1 1 2 2u (t) ABu (t T);u (t) ABu (t T)= − = −
√ Cột thứ hai: 1 2 2 1u (t) ABu (t T);u (t) ABu (t T)= − = −
√ Cột thứ ba: 1 1 2 2u (t) ABu (t T);u (t) ABu (t T)= − = −
√ Cột thứ tư: 1 2 2 1u (t) ABu (t T);u (t) ABu (t T)= − = −
Vậy mạch logic của bộ mã hóa vi sai như sau:
1 1 2 1 2u (t) ABu (t T) ABu (t T) ABu (t T) ABu (t T)= − + − + − + −
2 2 1 2 1u (t) ABu (t T) ABu (t T) ABu (t T) ABu (t T)= − + − + − + −
Bài 4
Thiết kế mạch logic cho bộ giải mã vi sai QPSK trên hình 5.8.
Giải
Ta lập bảng logic sau.
t-T
00
0
0
01
0
90
11
0
180
10
0
270
00
0
0
0
0
00
01
11
10
0
90
0
180
0
270
01 11 10
0
90
0
180
0
270
10 00 01 11
0
270
0
0
0
90
0
180
11 10 00 01
0
180
0
270
0
90
0
0
01 11 10 00
0
90
0
180
0
270
0
0
1 2
u (t T)u (t T)− −
t
1 2u(t)u (t)
AB
√ Cột đầu của bảng logic trên thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu vào bộ giải vi sai và pha của
tín hiệu được điều chế
√ Dòng đầu của bảng thể hiện quan hệ của cặp bit đầu ra của bộ mã hóa vi sai và pha của tín
hiệu điều chế
√ Bảng phiá dưới 4x4 thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu ra bộ giải mã vi sai và sai pha
(t) (t) (t T)Δθ = θ − θ − .

open.ptit.edu.vn
232
Nhận xét các cột của bảng thể hiện quan hệ giữa cặp bit đầu ra của bộ giải mã vi sai với sai
pha (t) (t) (t T)Δθ = θ − θ − ta thấy:
√ Cột thứ nhất: 2 1 2 1 1 2A u (t T)u (t)u (t);B u (t T)u (t)u (t)= − = −
√ Cột thứ hai: 1 1 2 1 1 2A u (t T)u (t)u (t);B u (t T)u (t)u (t)= − = −
√ Cột thứ ba: 2 1 2 1 1 2A u (t T)u (t)u (t);B u (t T)u (t)u (t)= − = −
√ Cột thứ tư: 1 1 2 1 1 2A u (t T)u (t)u (t);B u (t T)u (t)u (t)= − = −
Vậy mạch logic của bộ mã hóa vi sai như sau:
2 1 2 1 1 2 2 1 2A u (t T)u (t)u (t) u (t T)u (t)u (t) u (t T)u (t)u (t)= − + − + −
1 1 2u (t T)u (t)u (t)+ −
1 1 2 2 1 2 1 1 2B u (t T)u (t)u (t) u (t T)u (t)u (t) u (t T)u (t)u (t)= − + − + −
1 1 2u (t T)u (t)u (t)+ −
Bài 5
Tìm sai pha đầu ra bộ dao động nội trong sơ đồ khóa pha vòng Costas trên hình 5.7.
Giải
Bản chất của khóa pha vòng costas trên sơ đồ 5.7 là tìm cách nhân pha bốn lần tín hiệu sau
điều chế để loại bỏ được thành phần điều chế:
sin 4 +4 (2i-1) sin(4 )
4
π⎛ ⎞
γ × = − γ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Sau đó xét dấu của
1 1
sin(4 ) sin(2 )cos(2 ) sin cos sin( / 4)cos( / 4)
4 4
γ = γ γ = γ γ γ + π γ + π để
tìm vị trí sai pha sẽ khóa.
Ta có : signsin(4 ) signsin signcos signsin( / 4)signcos( / 4)γ = γ γ γ + π γ + π
Sự lệ thuộc signsin(4γ) vào γ được thể hiện trên hệ tọa độ độc cực dưới đây:

open.ptit.edu.vn
233
Nếu ta chuyển dấu vào mức logic như sau : "+"→"0", "-"→"1", ta có thể biểu diễn quan hệ
dấu với sai pha γ ở dạng xung nhị phân như trên hình vẽ dước đây.
Nếu chọn các thời điểm đổi dấu từ dương sang âm để chỉnh pha ta được sai pha như sau:
k
4 4
π π
θ = + .
Bài 6
(Tiếp) Thiết kế mạch logic cho vòng khóa pha.
Giải
Ta sử dụng các biến đổi sau đây:
( )
2
signsin ' sign sin ' cos '
4 2
⎡ ⎤π⎛ ⎞
θ + = θ + θ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
( )
2
signcos ' sign sin ' cos '
4 2
⎡ ⎤π⎛ ⎞
θ + = θ − θ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
trong đó ' (t);θ = γ − θ (t)θ là góc pha điều chế.
Từ phân tích trên ta có thể thiết kế mạch logic như ở hình dưới đây.

open.ptit.edu.vn
234
sin 'θ
cos 'θ
signsin 'θ
signcos 'θ
signcos '
4
π⎛ ⎞
θ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
signsin '
4
π⎛ ⎞
θ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
signsin 4 'θ
Bài 7
Thiết kế bộ điều chế BPSK sử dụng xuyến diod.
Giải
0
(t) 0θ =
0
(t) 180θ =
0
"1"
180
0
"0"
0
Bài 8
Thiết kế bộ điều chế QPSK sử dụng xuyến diod.
Giải
Ta phân tích điều chế QPSK thành hai mạch điều chế BPSK: mạch điều chế BPSK 1 (nhánh
I) và mạch điều chế BPSK 2 (nhánh Q). Mạch điều chế thứ nhất có tham khảo pha tại
0
0 còn
mạch thứ hai có thao khảo pha tại
0
90

open.ptit.edu.vn
235
Luồng nhị phân nhánh I
“0”
“1”
Luồng nhị phân nhánh Q
“0”
“1”
/ 2π
TLO1
Bộ điều chế BPSK 1
(nhánh I)
Tham khảo 1
(nhánh Q)
Tham khảo 2
0001
11 10
Bài 9
Cho một hệ thống truyền dẫn điều chế BPSK.
Giải
a)

open.ptit.edu.vn
236
Tín hiệu thu trung
tần điều chế BPSK
Luồng nhị phân
“0”
“1”
0
(t) 0θ =
0
(t) 180θ =
RLO1
Tín hiệu dao động
nội thu trung tần
0
"1"
180
0
"0"
0
Tham
khảo
b)
√ Dạng sóng khi bit '"0" tương ứng với goác pha điều chế
0
(t) 0θ = được truyền
0
(t) 0θ =
√ Dạng sóng khi bit '"1" tương ứng với goác pha điều chế
0
(t) 180θ = được truyền
0
(t) 180θ =
Bài 10
Cho một hệ thống truyền dẫn điều chế QPSK.
Giải

open.ptit.edu.vn
237
a)
/2π
b) Ta xét cho trường hợp góc pha tham khảo θ=0 (kênh I)
Tín hiệu thu
với (t)=
Tín hiệu thu
với (t)=5
Tham khảo
Đầu ra nhị phân sau bộ lọc âm “1”
Bài 11

open.ptit.edu.vn
238
Cho máy thu đổi tần:
a) Thiết kế bộ biến đổi hạ tần có loại trừ tần số ảnh gương với giả thiết tần số dao động nội
fRLO2 nhỏ hơn tần số sóng mang fc.
b) Giải thích hoạt động bộ biến đổi hạ tần loại trừ tần số ảnh.
Giải
a)
imagef cf RLO2f
IFf
IFf
0
9 0
0
9 0
RLO2cos( t)ω
RLO2cos( t)ω
ccos( t (t))ω + θ
imagecos( t)ω
0
ccos( t (t) 90 )ω + θ +
0
imagecos( t 90 )ω +
ccos( t (t))ω + θ
imagecos( t)ω
b)
Thành phần tín hiệu Thành phần ảnh gương
Đầu ra bộ trộn thứ nhất
c RLO2cos(( )t (t))ω − θ + θ RLO imagecos(( )t)θ − ω
0
c RLO2A cos(( )t (t) 90 )= ω − θ + θ +
0
RLO imageA' cos(( )t 90 )= θ − ω +0
90
Đầu ra bộ trộn thứ hai
0
c RLO2B cos(( )t (t) 90 )= ω − θ + θ +
RLO imagecos(( )t)θ − ω
0
RLO imageB' cos(( )t 90 )= θ − ω −
Cộng
0
c RLO2C A B 2cos(( )t (t) 90 )= + = ω − θ + θ + C=A’+B’=0
Bài 12

open.ptit.edu.vn
239
Cho một hệ thống truyền dẫn 34,368 Mbps. Các bit khai thác được ghép tại bộ ghép luông
vô tuyến, trong đó cứ mỗi khung có 35 bit số liệu và một bit khai thác.
a) Tìm tốc độ đầu ra bộ ghép luồng vô tuyến và tốc độ luồng khai thác
b) Thiết kế bộọ ghép luồng vô tuyến.
Giải
a) Tốc độ đầu ra bộ ghép khung: R=34,368 Mbps x 36/35 ≈35,35Mbps; Tốc độ luồng khai
thác bằng: Rkt=R-Rb=35,35 -34369 ≈0,982Mbps
b)
Bai 13
(Tiếp). Thiết kế bô tạo xung đọc có đục lỗ.
Bài 14
a) Thiết kế bộ phân kênh vô tuyến cho luồng số trong bài 12.
b) Thiết kế mạch tạo đồng hồ đều 34,368 MHz
Giải
a)

open.ptit.edu.vn
240
b)
Bộ so
pha
VCXO
Bộ lọc
thấp tần
34,368 MHz
được làm đều
34,348 MHz đều
Đồng hồ 35,35
MHz có lỗ
Bài 15.
Thiết kế bộ phân nhánh siêu cao tần cho một hệ thống phát thu vi ba số gồm ba máy phát và
ba máy thu sử dụng ba cặp tần số thu phát :
. . . .
i i 1 1 3 2 3 3(f f ) (f f ),(f f ),(f f )= , trong đó
.
if là tần số phát
còn if là tần số thu.
Giải
Rx1
Rx2
Rx3
Tx1
Tx2
Tx3
1f 2f 3f
,
1f
,
2f
,
3f
50Ω
Anten

open.ptit.edu.vn
241
CHƯƠNG 7
Bài 1
Một hệ thống truyền dẫn vô tuyến số làm việc tại tần số 1000MHz và khoảng cách thông tin
là 5 km.
a) Tính suy hao trong không gian tự do
b) Tính công suất thu theo dBW. Giả thiết rằng công suất phát là 10W, anten phát và anten
thu đẳng hướng và không có tổn hao
c) Nếu phần b) công suất phát là 20 dBW, tính công suất thu theo dBW
d) Nếu đường kính chảo anten tăng gấp đôi, tính sự tăng của hệ số khuyếch đại anten theo
dB
e) Đối với hệ thống ở phần a), chảo anten cần có đường kính là bao nhiêu để hệ số khuyếch
đại anten là 10dBi, giả thiết hiệu suất anten là 0,55.
Giải
a) Từ phương trình (7.6), ta có:
[ ] 10lgs sL dB L= = 32,5+20lgf[MHz]+20lgd[km]
= 32,5+20lg1 000+20lg5= 106,6 dB
b) Sử dụng phương trình (7.4), đặt EIRP[dBW] = 10lg10W=10dBW, G2[db]=1 và
Lp[dB]=106,6dB các tổn hao khác bằng không ta được
[ ]wRXP dB = EIRP[dBW]+G2[dBi]-Lp[dB]-lph2[dB]-Lrf2[dB]
=10dBW-106,6dB= -96,6dBW
c) EIRP=10lg20=13dBW, vì thế: [ ]wRXP dB =-93dBW
d) Ký hiệu I là tăng hệ số khuyếch đại anten theo dB, ta có: I=10lg2=3dB
e) Sử dụng công thức tính hệ số khuyếch đại cho anten chảo:
2
Df
G
c
π⎛ ⎞
= η⎜ ⎟
⎝ ⎠
, trong đó η là hiệu suất ante, c=3.108
m/s là tốc độ ánh sáng;
ta được:
1010/10
=10=0,55
2
Df
c
π⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
→ D=
8
6
c 3.10
10/ 0,55 4,26
f .1000.10
=
π π
=0,4 m
Bài 2
Một hệ thống vô tuyến số có công suất phát 3 W, tần số phát 2 GHz, anten phát và anten thu
có đường kính 1 m và hiệu suất anten 0,55.
a)Tính hệ số khuyếch đại anten

open.ptit.edu.vn
242
b) Tính EIRP theo dBm
c) Tính công suất thu theo dBm nếu cự ly thông tin 10 km và chỉ có suy hao không gian tự
do.
Giải
a)
292
8
Df x1x2.10
10lgG 10lg 10lg 0,55
c 3.10
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟= η =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=23,82dBi
b) EIRP= 10lg3000 [dBm]+ 23,82dBi=34,8dBm+23,82=56,62dBm
c) Suy hao không gian tự do:
[ ] 10lgs sL dB L= = 92,5+20lgf[GHz]+20lgd[km]=92,5+10lg2+10lg10=105,5dB
PRX=EIRP-Ls=56,62dBm-105,5dB-48,88dBm
Bài 3
Một hệ thống vệ tinh quảng bá có EIRP=57dBW, tần số 12,5GHz, chỉ có tổn hao không
gian tự do, tốc độ tín hiệu số bằng 5.107
bps. Máy thu nóc nhà có nhiệt độ tạp âm T=600K và đòi
hỏi tỷ số tín hiệu trên tạp âm Eb/N0=10 dB. Tìm bán kính chảo anten thu tối thiểu để đáp ứng yêu
cầu trên.
Giải
Công suất thu tối thiểu được tính như sau:
10/10
b RX
0 b
E P
10 10
N kTR
= = = →PRX=10kTRb=10x1,38.10-23
x600x5.107
=4,14.10-12
W→-114dBW
Do khoảng cách từ quỹ đạo địa tĩnh đến mặt đất là 36.000km nên suy hao không gian tự do:
[ ] 10lgs sL dB L= = 92,5+20lgf[GHz]+20lgd[km]=92,5+20lg12,5+20lg36.000
=200dB
Hệ số khuyếch đại anten thu tối thiểu được tính như sau:
G2=PRX-EIRP+Ls=-114-57+200=29dBi
D=
8
2,9
9
c 3.10
10 / 0,55 38.
f .15,5.10
=
π π
=0,23m
Bài 4

open.ptit.edu.vn
243
Một bộ khuyếch đại có trở kháng vào và ra là 50 Ôm, hệ số khuyếch đại là 60 dB, băng
thông là 10kHz. Khi một điện trở 50 Ôm đấu vào đầu vào, tạp âm trung bình quân phương tại đầu
ra là 100μv, tìm nhiệt độ tạp âm hiêu dụng cuả bộ khuyếch đại.
Giải
Công suất tạp âm đầu ra bộ khuyếch đại:
Nout= ANi+Na
Do đầu vào phối kháng nên:
Ni=kTiΔf= 1,38.10-23
x290x10.103
=4.10-17
W
Nout=(100.10-6
)2
/50=2.10-10
W→Na=2.10-10
-4.10-17
x106
=1,6.10-10
W
Tạp âm bộ khuyếch đại quy đổi vào đầu vào:
Nai=1,6.10-10
/106
=1,6.10-16
=kTaΔf→Ta=1,6.10-16
/(1,38.10-23
x10.103
)
=1,16.103
K=1160K
Bài 5
Một bộ khuyếch đại có hệ số tạp âm 4dB, băng thông 500 KHz và trở kháng vào 50 Ôm.
Tính điện áp tín hiệu đầu vào cần thiết để được SNRout đầu ra bằng 1, khi đầu vào bộ khuyếch đại
được nối đến điện trở 50 Ôm tại nhiệt độ 290K.
Giải
Công suất tạp âm đầu vào: Ni=kTiΔf=1,38.10-23
x290x500.103
=2.10-15
W.
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu vào: SNRin=NFxSNRout=100,4
x1= 2,5.
Công suất tín hiệu đầu vào tính như sau: Pi/Ni =2,5→Pi=2,5x2.10-15
=5.10-15
W
Ta có: Pi=(Ui)2
/R→U=
15
iPR 5.10 x50
−
= =5.10-7
V=0,5μV
Bài 6
Một hệ thống thông tin vệ tinh có các thông số sau: tần số truyền dẫn 3GHz, điều chế
BPSK, xác suất bit lỗi 10-3
, tốc độ bit 100bps, dự trữ đường truyền 3dB, EIRP=100W, khuyếch
đại anten thu 10dB, khoảng cách phát thu 40.000km.
a) Tính mật độ phổ công suất tạp âm cho phép cực đại quy đổi vào đầu vào máy thu theo
W/Hz
b) Tính nhiệt độ tạp âm cho phép cực đại của máy thu, nếu nhiệt độ tạp âm anten là 290 K
c) Tính hệ số tạp âm cho phép cực đại của máy thu theo dB.
Giải
a)

open.ptit.edu.vn
244
Tra bảng trong phụ lục 1 ta được u= b
0 req
E
2
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=3,1→(Eb/N0)req=0,5x3,12
=4,8
(Eb/N0)Rx=Mx(Eb/N0)req= 100,3
x4,8=9,6.
Suy hao không gian tự do:
[ ] 10lgs sL dB L= = 92,5+20lgf[GHz]+20lgd[km]=92,5+20lg3+20lg40.000=194dB
PRX=EIRP-Ls+G2=10lg100-194+10=-164dBW
(Eb/N0)Rx= RX
b 0
P
R N
=9,6→N0=PRX/(9,6xRb)= 10-16,4
/(9,6x100)
= 10-18
/(9,6.100,4
)=4.10-20
W/Hz
b) N0=kTs→Ts=N0/k= 4.10-20
/1,38.10-23
= 2,9.103
=2900K
→ TRX=Ts-290=2900-290=2610K
c) TRX=(NF-1)290→NF=TRX/290 +1=9→9,5dB
Bài 7
Bộ tiền khuyếch đại máy thu có hệ số tạp âm 13 dB, khuyếch đại 60 dB và băng thông
2MHz. Nhiệt độ tạp âm anten 490K và công suất đầu vào là 10-12
W.
a) Tìm nhiệt độ tạp âm bộ tiền khuyếch đại theo Kelvin
b) Tìm nhiệt độ hệ thống theo Kelvin
c) Tìm SNRout theo dB.
Giải
a) TRX=(NF-1)290=(101,3
-1)290=5496K
b) Ts=490+5496=5886 K
c) SNRin= P/Ni=Pi/(kTiΔf)=10-12
/(1,38.10-23
x490x2.106
)=0,74.102
=74→16,7dB
NF[dB]=SNRin[dB]-SNRout[dB] →SNRout=16,7dB-13dB=3,7dB
Bài 8
Giả thiết máy thu có các thông số sau: khuyếch đại=50dB, hệ số tạp âm=10dB, băng
thông=500MHz, công suất vào = 50.10-12
W, nhiệt độ tạp âm nguồn TA=10K, tổn hao phiđơ=0dB.
Bạn được yêu cầu mắc thêm một bộ tiền khuyếch đại với khuyếch đại 20 dB và băng thông
500MHz. Tìm hệ số tạp âm cần thiết để đạt được cải thiện tỷ số tín hiệu trên tạp âm toàn hệ thống
là 10dB.
Giải
Ký hiệu Ni, Na là công suất tạp âm nguồn và công suất tạp âm máy thu, ta được công suất
tạp âm hệ thống thu chưa mắc thêm bộ tiền khuyếch đại quy đổi đầu vào máy thu :

open.ptit.edu.vn
245
N1=Ni+Na = k.TA.Δf+ k.(NF1-1). 290.Δf
= k.Δf.(TA+(NF1-1).290)=1,38.10-23
x500.106
(10+(101
-1).290)=1,8.10-11
W
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm ban đầu là: SNR1=50.10-12
/1,8.10-11
=2,8→4,47dB
Tỷ số tín hiệu trên tạp âm yêu cầu sau khi mắc thêm bộ tiền khuyếch đại:
SNR2=10+4,47=14,47dB→28
Ký hiệu Np là công suất tạp âm của bộ tiền khuyếch đại, ta được công suất tạp âm hệ thống
thu sau khi mắc thêm bộ tiền khuyếch đại quy đổi vào đầu vào máy thu:
N2=Ni+Np+10-2
Na= k.Δf.(TA+10-2
(NF1-1).290)+ Np
=1,38.10-23
x500.106
(10+10-2
(10-1).290)+Np=25.10-14
W+Np
SNR2=28=Pi/N2=50.10-12
/(25.10-14
+Np) →Np=50.10-12
/28 -25.10-14
=1,54.10-12
Ký hiệu hệ số tạp âm của bộ tiền khuyếch đại là NFp, ta được:
Np=k(NFp-1).290.Δf=1,38.10-23
(NFp-1)x290x500.106
=1,54.10-12
→ NFp=1,54/(1,38x2,9x0,5)+1=1,77→2,5dB
Bài 9
Một máy thu gồm ba tầng: tầng vào là bộ tiền khuyếch đại có hệ số khuyếch đại 20 dB và
hệ số tạp âm 6dB. Tầng thứ hai là cáp nối với tổn hao 3 dB. Tầng ngoài cùng là bộ khuyếch đại có
hệ số khuyếch đại 60 dB và hệ số tạp âm 16 dB.
a) Tìm hệ số tạp âm tổng của máy thu
b) Lặp lại a) khi loại bỏ bộ tiền khuyếch đại.
Giải
a) Ký hiệu NF1, NF2, NF2 là hệ số tạp âm của tầng thứ nhất, thứ hai và thứ ba tương ứng, ký
hiệu A1, A2 là hệ số khuyếch đại cuả tầng vào và tầng ra, ký hiệu L là suy hao của cáp nối, từ
phương trình (7.13) và (7.10) ta có:
32
tol 1
1 1
L(NF 1)NF 1
NF NF
A A
−−
= + + = 3
1
1 1
L(NF 1)L 1
NF
A A
−−
+ +
=
0,3 0,3 1.6
0,3
2 2
10 1 10 (10 1)
10
10 10
− −
+ + = 2 2
2 1 2(40 1)
2
10 10
− −
+ + =2,79→4,46dB
b)
tol 2 3NF NF L(NF 1)= + − =100,3
+100,3
(101,6
-1)=2+2(40-1)=80→19dB
Bài 10

open.ptit.edu.vn
246
Tìm nhiệt độ tạp âm hệ thống TS cho phép cực đại để đảm bảo xác suất lỗi bit 2.10-4
đối với
số liệu Rb=10kbps. Các thông số đường truyền như sau: tần số phát 12GHz, EIRP=10dBW,
khuyếch đại anten thu 0 dB, kiểu điều chế BPSK nhất quán, các tổn hao khác bằng không, khoảng
cách phát thu là 100km.
Giải
Tra cứu bảng trong phụ lục 1, ta được:
b
0
2E
u
N
= =3,4 → Eb/N0=5,78
Tổn hao trong không gian tự do:
Ls=92,5+20lgf[GHz]+20lgd[km]=92,5+20lg12+20lg100=143dB
Công suất thu: PRX=EIRP-Ls+G2=10-143=-133dBW
Eb/N0=PRX/(RbN0)=5,78→N0=PRX/(5,78Rb)=10-13,3
/(5,78x10.103
)
=10-17
/(5,75x2)=8,6.10-19
W/Hz
N0=k.Ts→Ts=N0/k=8,6.10-19
/1,38.10-23
=6,232.104
K
Bài 11
Cần thiết kế một máy thu nhiều tầng có Ttol=300K. Giả thiết nhiệt độ tạp âm và khuyếch
đại cuả các tầng 2,3,4 là: T2=600K, T3=T4=2000K, A2=13 dB và A3=A4=20dB.
Tìm khuyếch đại A1 của tầng đầu trong điều kiện:
a) T1=200K, 230K, 265K, 290K, 300K .
b) Dựng đồ thị phụ thuộc A1 vào T1
Giải
a)
Ttol=T1+T2/A1+T3/(A1.A2)+T4/(A1A2A3)→ Ttol-T1 = (1/A1)[T2+T3/A2+T4/ (A2A3)]
A1=[T2+T3/A2+T4/ (A2A3)]/(Ttol-T1)= [600+2000/101,3
+2000/ (101,3
x102
)]/(300-T1)
= 701/(300-T1)
T1,K 200 230 265 290 300
A1 7 10 20 70 ∞
A1[dB] 8,5dB 10dB 13dB 18,5dB ∞

open.ptit.edu.vn
247
b)
1A ,dB
1T ,K
Bài 12
Một máy thu có khuyếch đại 80dB, nhiệt độ tạp âm 3000k được nối đến anten có nhiệt độ
tạp âm 600K.
a) Tìm công suất tạp âm nguồn trong băng 40MHz
b) Tìm Tìm công suất tạp âm máy thu quy đổi vào đầu vào máy thu
c) Tìm công suất tạp âm đầu ra máy thu trong băng 40MHz.
Giải
a) Công suất tạp âm nguồn: Ni=kTAΔf=1,38.10-23
x 500x40.106
= 2,79.10-13
W
b) Công suất tạp âm máy thu quy đổi vào đầu vào:
Nri=kTr Δf=1,38.10-23
x3000x40.106
=1,66.10-12
W
c) Công suất tạp âm đầu ra máy thu:
Nout= A(Ni + Nri)= 108
(2,79.10-13
+1,66.10-12
)=19,39.10-5
W
Bài 13
Một bộ khuyếch đại 10 dB, hệ số tạp âm 3dB được nối trực tiếp đến anten thu (không có
tổn hao cáp nối giữa chúng). Sau độ khuyếch đại này là một cáp nối có tổn hao 10 dB. Giả sử
công suất đầu vào là 10pW, nhiệt độ anten là 290K, băng thông là 0,25GHz. Tìm:
a) SNR đầu vào, đầu ra bộ khuyếch đại

open.ptit.edu.vn
248
b) Đầu ra cáp có tổn hao.
Giải
a) Ký hiệu tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu vào và đầu ra bộ khuyếch đại là SNRi và SNRout,
ta có:
SNRi=Pi/(kTAΔf)= 10-9
/(1,38.10-23
x290x0,25.109
)=1000→30dB
SNRout=SNRi-NF=30-3=27dB
b) Ký hiệu SNRL , HFL là tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra cáp tổn hao và hệ số tạp âm cáp tổn
hao, ta có:
SNRL=SNRout-NFL=SNRout-L=27-10dB=17dB
Bài 14
Một máy thu có hệ số tạp âm 13 dB được nối đến anten qua cáp 300 Ôm dài 25m có tổn
hao 10dB trên 100m..
a) Tìm hệ số tạp âm tồng của cáp nối và máy thu
b) Giả sử một bộ tiền khuyếch đại 20 dB với hệ số tạp âm 3dB được nối giữa cáp và máy
thu, tìm hệ số tạp âm tổng của cáp, bộ tiền khuếch đại và máy thu
c) Tìn hệ số tạp âm tổng nếu bộ tiền khuyếch đại được đấu vào giữa anten và cáp nối.
Giải
a) Ký hiệu NF1=L, NF2 là hệ số tạp âm của cáp nối và máy thu, ta có:
Ntol=L+L(NF2-1)=LNF2→ Ntol[dB]= L+NF2 -1=25x10/100+ 13-1=14,5dB
b) Ký hiệu NFr và A là hệ số tạp âm bộ tiền khuyếch đại và khuyếch đại của máy thu, ta có:
Ntol= L+L(NFr-1)+L(NF2-1)/A=100,25
+100,25
(100,3
-1)+100,25
(101,3
-1)/102
=3,9→5,9dB
c)
Ntol= NFr+ (L-1)/A+ L(NF2-1)/A=100,3
+ (102,5
-1)/102
+100,25
(101,3
-1)/102
=2,34→3,7dB
Bài 15
Một hệ thống thông tin vệ tinh sử dụng máy phát công suất 20W, tần số 8 GHZ, anten
parabol đường kính 1m. Khỏang cách đến trạm mặt đất là 10.000 km. Hệ thống thu mặt đất sử
dụng anten đường kính 2,5m và có nhiệt độ tạp âm hệ thống 100K. Giả thiết rằng các anten có
hiệu suất η=0,55. Coi rằng các tổn hao khác Lo bằng 2dB.
a) Tính tốc độ số liệu cho phép cực đại nếu điều chế BPSK được sử dụng và xác suất lỗi bit
bằng 2.10-4
b) Lặp lại a) với giả thiết tần số phát xuống từ vệ tinh là 2GHz.

open.ptit.edu.vn
249
Giải
a) G1=
292
1
1 8
D f x1x8.10
10lgG 10lg 10lg 0,55
c 3.10
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟= η =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=35,86dBi
G2=
292
2
2 8
D f x2,5x8.10
10lgG 10lg 10lg 0,55
c 3.10
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟= η =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=46,42dBi
Tổn hao không gian tự do:
Ls=92,5+20lgf[GHz]+20lgd[km]=92,5+20lg8+20lg10.000=190,56dB
Công suất thu tại trạm mặt đất bằng:
PRX=PTx+G1+G2-Ls-Lo=10lg20+35,86+46,42-190,56-2=-97,28dBW
N0=kTs=1,38.10-23
x100=1,38.10-21
W
Tra bảng trong phụ lục 1 ta được: b
0
2E
N
=3,4→ Eb/N0=5,78
→PRX/(RbN0)=5,78→Rb=PRX/(5,78N0)=10-9,7
/(5,78x1,38.10-21
)=0,025.1012
bps
= 25 Gbps
b)
G1=
292
1
1 8
D f x1x2.10
10lgG 10lg 10lg 0,55
c 3.10
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟= η =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=23,82dBi
292
2
2 8
D f x2,5x2.10
10lgG 10lg 10lg 0,55
c 3.10
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟= η =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦
=31,78dBi
Ls=92,5+20lg2+20lg10.000=175,5
PRX=PTx+G1+G2-Ls-Lo=10lg20+23,82+31,78-175,5-2=-109dBW
Rb=PRX/(5,78N0)= 10-10,09
/(5,78x1,38.10-21
)=0,1. 1011
=10Gbps.
Lưu ý: Các tốc độ bit nói trên chỉ thỏa mãn điều kiên năng lượng chứ không thỏa mãn điều
kiện băng thông vì băng tần Nyquist BN=10GHz trong khi đó tần số mang là 2GHz .

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
250
PHỤ LỤC 1: HÀM Q VÀ ERFC
Công thức hàm lỗi bù và hàm Q(u):
dzzuerfc
u
∫
∞
−
π
= )exp(
2
)( 2
, dzzuQ
u
∫
∞
−π= )2/exp()2/1()( 2
quan hệ giữa hàm lỗi bù và hàm Q(u) được cho như sau:
erfc(u) = 2Q(u 2 )
Q(u) = )
2
(
2
1 u
erfc
Bảng PL 13.1 . Bảng Q(u)
Q(u)
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414
0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465
0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.38591
0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.34827
0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 0.31918 0.31561 0.31207
0.5 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.27760
0.6 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.24510
0.7 0.24196 0.23885 0.23576 0.23270 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21770 0.21476
0.8 0.21186 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.18673
0.9 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.17106 0.16853 0.16602 0.16354 0.16109
1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.13786
1.1 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.12100 0.11900 0.11702
1.2 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.09853
1.3 0.09680 0.09510 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08692 0.08534 0.08379 0.08226
1.4 0.08076 0.07927 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.07215 0.07078 0.06944 0.06811
1.5 0.06681 0.06552 0.06426 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.05592
1.6 0.05480 0.05370 0.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.04551
1.7 0.04457 0.04363 0.04272 0.04182 0.04093 0.04006 0.03920 0.03836 0.03754 0.03673
1.8 0.03593 0.03515 0.03438 0.03363 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.02938
1.9 0.02872 0.02807 0.02743 0.02680 0.02619 0.02559 0.02500 0.02442 0.02385 0.02330
2.0 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02068 0.02018 0.01970 0.01923 0.01876 0.01831
2.1 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.01500 0.01463 0.01426
2.2 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.01160 0.01130 0.01101
2.3 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.00842
2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639
2.5 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
251
2.6 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.00357
2.7 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.00264
2.8 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.00193
2.9 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.00139
3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100
3.1 0.00097 0.00094 0.00090 0.00087 0.00084 0.00082 0.00079 0.00076 0.00074 0.00071
3.2 0.00069 0.00066 0.00064 0.00062 0.00060 0.00058 0.00056 0.00054 0.00052 0.00050
3.3 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.00042 0.00040 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035
3.4 0.00034 0.00032 0.00031 0.00030 0.00029 0.00028 0.00027 0.00026 0.00025 0.00024
3.5 0.00023 0.00022 0.00022 0.00021 0.00020 0.00019 0.00019 0.00018 0.00017 0.00017
3.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04
3.7 1.08E-04 1.04E-04 9.96E-05 9.57E-05 9.20E-05 8.84E-05 8.50E-05 8.16E-05 7.84E-05 7.53E-05
3.8 7.23E-05 6.95E-05 6.67E-05 6.41E-05 6.15E-05 5.91E-05 5.67E-05 5.44E-05 5.22E-05 5.01E-05
3.9 4.81E-05 4.61E-05 4.43E-05 4.25E-05 4.07E-05 3.91E-05 3.75E-05 3.59E-05 3.45E-05 3.30E-05
4.0 3.17E-05 3.04E-05 2.91E-05 2.79E-05 2.67E-05 2.56E-05 2.45E-05 2.35E-05 2.25E-05 2.16E-05
4.1 2.07E-05 1.98E-05 1.89E-05 1.81E-05 1.74E-05 1.66E-05 1.59E-05 1.52E-05 1.46E-05 1.39E-05
4.2 1.33E-05 1.28E-05 1.22E-05 1.17E-05 1.12E-05 1.07E-05 1.02E-05 9.77E-06 9.34E-06 8.93E-06
4.3 8.54E-06 8.16E-06 7.80E-06 7.46E-06 7.12E-06 6.81E-06 6.50E-06 6.21E-06 5.93E-06 5.67E-06
4.4 5.41E-06 5.17E-06 4.94E-06 4.71E-06 4.50E-06 4.29E-06 4.10E-06 3.91E-06 3.73E-06 3.56E-06
4.5 3.40E-06 3.24E-06 3.09E-06 2.95E-06 2.81E-06 2.68E-06 2.56E-06 2.44E-06 2.32E-06 2.22E-06
4.6 2.11E-06 2.01E-06 1.92E-06 1.83E-06 1.74E-06 1.66E-06 1.58E-06 1.51E-06 1.43E-06 1.37E-06
4.7 1.30E-06 1.24E-06 1.18E-06 1.12E-06 1.07E-06 1.02E-06 9.68E-07 9.21E-07 8.76E-07 8.34E-07
4.8 7.93E-07 7.55E-07 7.18E-07 6.83E-07 6.49E-07 6.17E-07 5.87E-07 5.58E-07 5.30E-07 5.04E-07

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
252
PHỤ LỤC 2: CÁC HÀM TÍN HIỆU VÀ BIẾN ĐỔI FOURIER
2.1. MỘT SỐ KÝ HIỆU HÀM THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG
Hàm chữ nhật đơn vị
{1, t 1
p(t)
0,
<
=
nÕu kh¸c
Hàm xung chữ nhật đơn vị độ rộng T
{T
1, t T
p (t)
0,
<
=
nÕu kh¸c
Dẫy xung chữ nhật đơn vị chu kỳ T
n
t
s(t) p nT
T
æ ö÷ç= - ÷ç ÷çè øå = ( )T
n
p t nT= -å
Sóng vuông đối xứng chu kỳ T biên độ ±A
n
s(t) 2A p(t / T nT)= -å -A T
n
2A p (t nT) A= - -å
Hàm tam giác đơn vị
{1 |t|, khi|t| 1
(t)
0,
- <
L =
nÕu kh¸c
Hàm tam giác đơn vị đáy 2T
T
1 , khi| t | T
(t)
0,
|t|
T
- <
L =
ìïïïïí
ïïïïî
nÕu kh¸c
Hàm Dirac hay xung kim đơn vị
δ(t) = 0, khi t≠0; (t)dt 1
¥
- ¥
d =ò
Hàm lấy mẫu lý tưởng chu kỳ T
δT(t)=
k
(t kT)d -å
tương tự hàm δf(f)
δf(f)=
k
(f kf)d -å

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
253
Hàm bậc thang đơn vị
U(t) = {0, t 0
1, t 1
<
>
Xung hàm mũ tắt dần
s(t)= exp(-t)U(t)=
exp( t), khi t 0
1/ 2, khi t 0
0, khi t 0
- >
=
<
ìïïïí
ïïïî
Xung hàm mũ tăng dần
s(t) = exp(t)U(t) =
0, khi t 0
1/ 2, khi t 0
exp(t), khi t 0
>
=
<
ìïïïí
ïïïî
Hàm dấu
sgn(t) = {1, t 0
1, t 0
>
- <
Hàm Sinc đơn vị
Sinc(x) =
sin( x)
x
p
p
Hàm sinh sg(t), để biểu diễn một chu kỳ T của hàm tuần hoàn sp(t)
sg(t) = {p
s (t), T / 2 t T / 2
0,
- £ £
nÕu kh¸c
có thể biểu diễn hàm tuần hoàn theo hàm sinh như sau:
sp(t) = g g T
n
s (t nT) s (t) (t)- = Ä då
Hàm tuần hoàn cắt ngắn: là tích của hàm sin chu kỳ T với hàm chữ nhật đơn vị có độ
rộng mT:
s1(t)=p(t/(mT))cos(2πft)
Hàm cosin tăng: là tích của hàm cosin đơn vị chu kỳ 1 đơn vị thời gian cộng 1 với hàm
chữ nhật đơn vị:
s1(t) = Π(t){1+cos(2πt)}
2.2. BIẾN ĐỔI FOURIER
2.2.1. Đối với các hàm tuần hoàn chu kỳ T

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
254
1. Chuỗi Fourier lượng giác
s(t)=A0 + ∑
∞
=1n
nA cos(2πnt/T) + ∑
∞
=1n
nB sin(2πnt/T)
trong đó:
n là số nguyên dương (1≤n<∞)
A0 = 〈s(t)〉
An = 2〈s(t)cos(2πnt/T〉
Bn = 2〈s(t)sin(2πnt/T〉
〈f(t)〉 =
T
T
1
f(t)dt
T
a +
ò
2. Chuỗi Fourier cosin
s(t) = C0+ ( )n n
n 1
2 nt
C cos
T
¥
=
p
- få
trong đó
n là số nguyên dương
C0=A0
Cn= 2 2
n n
A B+
φn = tan-1
[Bn/An]
3. Chuỗi Fourier hàm mũ
s(t) = n
n
S exp(j2 ft)på (phương trình tổng hợp)
trong đó
n là số nguyên bất kỳ (-∞<n<∞)
f là tần số cơ bản = 1/T
Sn là hệ số Fourier phức = 〈sp(t)exp(-jn2πf1t)〉 (phương trình phân tích)
2.2.2. Đối với các hàm quá độ
s(t) = F-1
[st(f)] = S(f)exp(j2 ft)df
¥
- ¥
pò (Biến đổi Fourier ngược)

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
255
S(f) = F[S(t)] = S(t)exp( j2 ft)dt
¥
- ¥
- pò (Biến đổi Fourier)
s(t) và S(f) tạo nên cặp biến đổi Fourier
s(t) ⇔ S(f)
2.3. CÁC THUỘC TÍNH CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
1. Tuyến tính
Nếu s1(t) ⇔ S1(f) và s2(t) ⇔ S2(f), thì đối với tất cả các giá trị của A và B:
As1(t)+Bs2(t) ⇔ AS1(t) + BS2(t)
2. Đối ngẫu
Nếu s(t)⇔S(f), thì S(t)⇔s(-f)
3. Hàm phức liên hợp
nếu s(t)⇔S(f) thì s*(t)⇔S*(-f)
4. Đổi thang thời gian
Nếu s(t)⇔S(f) thì s(at)⇔ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
a
f
S
|a|
1
3.5. Đổi thang thời gian
nếu s(t)⇔S(f) thì s(t-t0), thì s(t-t0)⇔s(f)exp(-j2πft0)
6. Dịch tần
nếu s(t)⇔S(f), thì s(t)exp(j2πf0t)⇔S(f-f0)
7. Diện tích dưới s(t)
nếu s(t)⇔S(f), thì ∫
∞
∞−
s(t)dt⇔S(0)
8. Diện tích dưới S(f)
nếu s(t)⇔S(f), thì s(0)⇔ ∫
∞
∞−
S(f)df
9. Đạo hàm ở vùng thời gian
nếu s(t)⇔S(f), thì ds(t)/dt⇔j2πfS(f)
10. Tích phân ở vùng thời gian
nếu s(t)⇔S(f), thì ∫
∞−
t
s(τ)dτ ⇔ )f(
)(S
)f(S
fj
δ+
π 2
0
2
1

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
256
11. Nhân ở vùng thời gian
nếu s1(t)⇔S1(f) và s2(t)⇔S2(f) thì
s1(t)s2(t)⇔ )f(S)f(Sd)f(S)(S 2121 ⊗=λλ−λ∫
∞
∞−
12. Tích chập ở vùng thời gian
nếu s1(t) ⇔S1(f) , s2(t) ⇔S2(f), thì
)f(S)f(S)t(s)t(sd)t(s)(s 212121 ⇔⊗=ττ−τ∫
∞
∞−
13. Một số lưu ý về tích chập
Tích chập h(x)của hai hàm f(x) và g(x) được định nghiã như sau:
h(x) = ∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
−=− du)x(g)ux(fdu)ux(g)u(f
hay viết tắt là: h(x) = f(x)⊗g(x)
Các thuộc tính của tích chập:
* hoán vị: f⊗g=g⊗h
* liên hết: f⊗(g⊗h)=(f⊗g) ⊗h
* phân phối: f⊗(g+h)=(f⊗g)+(f⊗h)
3.4. MỘT SỐ CẶP BIẾN ĐỔI FOURIER THƯỜNG GẬP
Hàm thời gian ⇔ Biến đổi Fourier
Chữ nhật
P( )t T / 2
T
+
hay T
p (t T / 2)+ TSinc(fT)
Tam giác
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Λ
T
t hay T
(t)L TSinc2
(fT)
Sinc
Sinc(2Wt)
1 f
P
2 2
w
ww
æ ö+ ÷ç ÷ç ÷çè ø
Sinc2
(2Wt) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Λ
W
f
W 22
1
Hàm mũ

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
257
exp(-a t)U(t), a >0
fj π+α 2
1
exp(-s |t|), a >0
22
2
1
)f( π+α
exp(-π t2
) exp(-π f2
)
exp(-j2π f0t) δ (f-f0)
Xung kim
δ(t) 1
1 δ(f)
δ(t-t0) exp(-j2π ft0)
δ T0(t) foδ f0(f)
Sin
cos(2π f0t)
2
1
[δ (f+f0)+ δ(f-f0)]
sin(2πf0t)
j2
1 [δ (f-f0)- δ (f+f0)] hay
2
j [δ (f+f0)- δ (f-f0)]
Sign (dấu)
sgn(t) 1/(jπ f)
1/(π t) -jsgn(f)
Bậc thang
U(t)
2
1 δ (f)+
fj π2
1
Lấy mẫu
∑
∞=
−∞=
−δ
k
k
)kTt( 0 0
k0
1
(f kf )
T
¥
= - ¥
d -å
2.5. MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG
2.5.1. Các tích phân không xác định
∫ =dxxn
xn+1
/(n+1)

open.ptit.edu.vn
Phụ lục
258
∫ x
1
dx = loge|x|
∫ = )axexp(
a
dx)axexp(
1
∫ = )axsin(
a
dx)axcos(
1
∫ −= )axcos(
a
)axsin(
1
∫ −= )axexp()ax(
a
dx)axexp(x 1
1
2
∫ = )axexp(
a
dx)axexp(x 22
2
1
2.5.2. Các tích phân xác định
∫
∞
=
0 2
1
dx)x(Sinc
∫
∞
=
0
2
2
1
dx)x(Sinc
∫
∞
=−
0
1
a
dx)axexp(
∫
∞
=−
0
2
2
1
dx)xexp(x
∫
∞
>π=−
0
2
0
2
1
a,a/dx)axexp(
0
4
1
0
22
>
π
=−∫
∞
a,
aa
dx)axexp(x

open.ptit.edu.vn
Thuật ngữ viết tắt
259
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
AD Angle Diversity Phân tập góc
AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gauss trắng cộng
BEP Bit Errored Probability Xác xuất lỗi bit
BER Bit Errored Rate Tỷ lsố lỗi bit
BPSK Binary Phase Shift Keying Điều chế khóa chuyển pha hai trạng thái
CD Code Division Phân chia theo mã
FD Frequency Division Phân chía theo tần số
FD Frequency Diversity Phân tập tần số
FDD Frequency Division Duplex Ghép song công phân chia theo tần số
GMSK Gaussian Minimum Shift Kyeing Khóa chuyển pha cực tiểu Gauss
HD Hybride Diversity Phân tập lai ghép
HFDD Half Frequency Division Duplex
Ghép bán song công phân chia theo tần
số
HS Hot Stanby Dự phòng nóng
IF Intermediate Frequency Trung tần
ISI Inter Symbol Interferrence Nhiễu giữa các ký hiệu
LNA Low Noise Amplifier Bộ khuyếch đại tạp âm nhỏ
MAP Maximum A Posteriori Cực đại hậu định
MODEM Modulator and Demodulator Bộ điều chế và giải điều chế
MSK Minimum Shift Kyeing Khóa chuyển pha cực tiểu
M-FSK M State-Frequency Shift Keyng Khóa chuyển tần M trạng thái
M-PSK M State-Phase Shift Keyng Khóa chuyển pha M trạng thái
RF Radio Frequency Tần số vô tuyến
RFPA Radio Frequency Power Amplifier Bộ khuyếc đại công suất vô tuyến
RLO Recieve Local Oscillator Bộ dao động nội thu
SD Space Diversity Phân tập không gian

open.ptit.edu.vn
Thuật ngữ viết tắt
260
ST Splitting Power Transmitter Máy phát chia công suất
PD Polarization Diversity Phân tập phân cực
pdf power density function Hàm mật độ xác suất
PSD Power Spectrum Density Mật độ phổ công suất
TLO Transmit Local Oscillator Bộ dao động nội phát
QAM Quadrature Amplitude Modulation Điều chế biên độ vuông góc
QPSK Quadrature Phase Shift Keying Điều chế khóa chuyển pha vông góc
Rx Receiver Máy thu
SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên tạp âm
TD Time Division Phân chia theo mã
TDD Time Division Duplex
Ghép song công phân chia theo thời gian
gian
Tx Transmitter Máy phát

open.ptit.edu.vn
Tài liệu tham khảo
261
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dr. Proakis, John G. 2000. Digital Comunications, McGraw-Hill.
2. Dr. Bernard Scalar. 2003. Digital Communications, Prentice-Hall.
3. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, 1997. Mã hóa kênh và điều chế số, HVCNBCVT.
4. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng dịch, 1997. Digital Radio Relay Techlonogy, Tổng cục Bưu
Điện
5. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, 1997. Quy hoạch tần số và thiết kế tuyến vi ba số,
HVCNBCVT.
6. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, 1993. Vi ba số 34 Mbit/s 3 tập, HVCNBCVT
7. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, 2001. Cơ sở truyền dẫn vi ba số
8. Dr. Simon Haykin, 1988. Digital Communications, John Winley & Sons.
9. Dr. Behzad Razavi, 1998. RF Microelectronics, Prentice Hall.

open.ptit.edu.vn
Mục lục
262
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................................3
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG...............................................................................................3
1.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương ....................................................................................3
1.1.2. Hướng dẫn....................................................................................................................................3
1.1.3. Mục đích chương .........................................................................................................................3
1.2. VAI TRÒ CỦA TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ TRONG MẠNG VIỄN THỐNG 3
1.3. ĐẶC ĐIỂM TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ...........................................................5
1.4. CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC CÁC NHƯỢC ĐIỂM ĐỂ NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ ................................................................................7
1.4.1. Tổ chức quy hoạch sử dụng tài nguyên vô tuyến........................................................................7
1.4.2. Tổ chức cấu hình hợp lý ..............................................................................................................7
1.4.3. Sử dụng các công nghệ xử lý tín hiệu số phức tạp......................................................................8
1.4.4. Hoàn thiện các mạch điện vô tuyến.............................................................................................9
1.5. SƠ ĐỒ KHỐI CHUNG CỦA KÊNH TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ ...................9
1.5.1. Phía phát.......................................................................................................................................9
1.5.2. Phía thu:......................................................................................................................................10
1.5.3. Giao diện môi trường truyền dẫn..............................................................................................11
1.6. BỐ CỤC CUỐN SÁCH...........................................................................................11
CHƯƠNG 2: DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ ................12
2.1. GIỚI THIỆU CHUNG.............................................................................................12
2.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương ..................................................................................12
2.1.2. Hướng dẫn..................................................................................................................................12
2.1.3. Mục đích chương .......................................................................................................................12
2.2. CÁC DẠNG HÀM TÍN HIỆU.................................................................................12
2.3. HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT ...............................14
2.4. CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN..............................................................................15
2.5. CÁC TÍN HIỆU NHỊ PHÂN BĂNG GỐC ..............................................................16
2.6. TÍN HIỆU BĂNG THÔNG .....................................................................................18
2.7. ẢNH HƯƠNG CỦA HẠN CHẾ BĂNG THÔNG VÀ ĐỊNH LÝ NYQUIST .........20

open.ptit.edu.vn
Mục lục
263
2.8. ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN ...................................23
2.8. 1. Nhiễu, tạp âm, tỷ số tín hiệu trên tạp âm và tỷ số bit lỗi..........................................................23
2.8.2. Tạp âm và các quyết định nhị phân ...........................................................................................27
2.8.3. Méo dạng sóng do đặc tuyến tần số của đường truyền ............................................................29
2.9. TỔNG KẾT..............................................................................................................32
2.10. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ........................................................................................33
CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ.............................................35
3.1. GIỚI THIỆU CHUNG .............................................................................................35
3.1.2. Hướng dẫn..................................................................................................................................35
3.1.3. Mục đích chương .......................................................................................................................35
3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ.........................................................................................................35
3.3. CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ.....................................................................36
3.4. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU ......................................................................................38
3.5. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM....................................40
3.6. BỘ TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT..................................................................43
3.7. TÍNH TOÁN XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KÊNH TẠP ÂM GAUSS
TRẮNG CỘNG, AWGN..........................................................................................................44
3.8. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK NHỊ PHÂN HAY HAI TRẠNG THÁI
(BPSK) NHẤT QUÁN .............................................................................................................45
3.9. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK BỐN TRẠNG THÁI HAY VUÔNG GÓC
(QPSK) NHẤT QUÁN.............................................................................................................49
3.10. ĐIỀU CHẾ OQPSK ...............................................................................................57
3.11. GMSK....................................................................................................................59
3.12. ĐIỀU CHẾ ASK NHIỀU TRẠNG THÁI, M-ASK................................................63
3.13. M-PSK ...................................................................................................................67
3.14. ĐIỀU CHẾ QAM NHIỀU TRẠNG (M-QAM) NHẤT QUÁN............................69
3.15. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ DẠNG PHỨC...............................................72
3.16. MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT CỦA CÁC TÍN HIỆU ĐƯỢC ĐIỀU CHẾ ...........73
3.16.1. Mật độ phổ công suất của các tín hiệu BPSK .........................................................................74
3.16.2. Phổ công suất cuả các tín hiệu QPSK......................................................................................74
3.16.3. Mật độ phổ công suất MSK .....................................................................................................75
3.16.4. Mật độ phổ của các tín hiệu điều chế M- trạng thái (M>2). ...................................................76

open.ptit.edu.vn
Mục lục
264
3.17. SO SÁNH TÍNH NĂNG CỦA CÁC KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ..............................77
3.17.1. Tổng kết xác suất lỗi ký hiệu...................................................................................................77
3.17.2. Hiệu suất sử dụng băng thông .................................................................................................78
3.17.3. So sánh các phương thức điều chế dưới ánh sáng của lý thuyết dung lượng kênh................80
3.18. TỔNG KẾT............................................................................................................81
3.19. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP........................................................................................82
CHƯƠNG 4 : MÃ HÓA KÊNH KIỂM SOÁT LỖI TRONG TRUYỀN DẪN VÔ
TUYẾN SỐ .................................................................................................................................85
4.1. GIỚI THIỆU CHUNG.............................................................................................85
4.1.2. Hướng dẫn..................................................................................................................................85
4.1.3. Mục đích chương .......................................................................................................................85
4.2. MỞ ĐẦU .................................................................................................................85
4.3. CÁC NGUYÊN TẮC MÃ HÓA KÊNH KIỂM SOÁT LỖI ....................................87
4.4. CÁC MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH ..............................................................................89
4.4.1. Ma trận tạo mã ...........................................................................................................................89
4.4.2. Đa thức tạo mã ...........................................................................................................................93
4.4.3. Độ lợi mã hóa..........................................................................................................................101
4.5. MÃ XOẮN ............................................................................................................101
4.5.1 Mở đầu ......................................................................................................................................101
4.5.2. Tạo mã xoắn.............................................................................................................................101
4.5.3. Chuỗi tạo mã và đa thức tạo mã ..............................................................................................103
4.5.4. Biểu đồ trạng thái.....................................................................................................................107
4.5.5. Biểu đồ lưới..............................................................................................................................108
4.5.6. Giải mã theo khả năng giống nhất.........................................................................................109
4.6. MÃ TURBO ..........................................................................................................112
4.6.1. Mở đầu .....................................................................................................................................112
4.6.2. Các mã xoắn hệ thống..............................................................................................................113
4.6.3. Sơ đồ bộ tạo mã turbo..............................................................................................................115
4.6.5. Giải mã turbo............................................................................................................................124
4.6.6. Giải mã Turbo lặp ....................................................................................................................125
4.6.7. Hiệu năng của mã turbo...........................................................................................................127
4.7. TỔNG KẾT ...........................................................................................................128

open.ptit.edu.vn
Mục lục
265
4.8. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ........................................................................................129
CHƯƠNG 5: THIẾT BỊ VI BA SỐ ...............................................................................132
5.1. GIỚI THIỆU CHUNG ...........................................................................................132
5.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương ................................................................................132
5.1.2. Hướng dẫn................................................................................................................................132
5.1.3. Mục đích chương .....................................................................................................................132
5.2. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA MỘT HỆ THÔNG THU PHÁT VÔ TUYẾN SỐ..................132
5.3. NGẪU NHIÊN HÓA .............................................................................................134
5.4. KHÔI PHỤC SÓNG MANG ................................................................................137
5.4.1. Khoá pha vòng nhân pha..........................................................................................................137
5.4.2. Khôi phục sóng mang khoá pha vòng Costas..........................................................................138
5.4.3. Mã hoá vi sai ............................................................................................................................140
5.5. KHÔI PHỤC ĐỊNH THỜI KÝ HIỆU....................................................................141
5.6. BỘ CÂN BĂNG MIỀN THỜI GIAN ....................................................................143
5.7. BỘ CÂN BẰNG MIỀN TẦN SỐ ..........................................................................146
5.8. CÁC BỘ TRỘN....................................................................................................146
5.8.1. Nguyên lý chung ......................................................................................................................146
5.8.2. Bộ trộn loại trừ tần số ảnh.......................................................................................................149
5.9. CÁC KIÊN TRÚC VÔ TUYẾN VỚI GHÉP SÓNG CÔNG..................................150
5.10. TỔNG KẾT..........................................................................................................152
5.11. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ......................................................................................152
CHƯƠNG 6: QUY HOẠCH TẦN SỐ VÀ CẤU HÌNH HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN
VÔ TUYẾN SỐ.........................................................................................................................154
6.1. GIỚI THIỆU CHUNG ...........................................................................................154
6.1.2. Hướng dẫn................................................................................................................................154
6.1.3. Mục đích chương .....................................................................................................................154
6.2. QUY HOẠCH TẦN SỐ.........................................................................................154
6.2.1 Các tổ chức liên quan đến việc hoạch định tần số...................................................................154
6.2.2. Sơ đồ phân bố tần số...............................................................................................................155
6.3. CẤU HÌNH HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ ................................158
6.3.1. Các dạng phân tập...................................................................................................................158
6.4. TỔNG KẾT............................................................................................................169

open.ptit.edu.vn
Mục lục
266
6.5. CÂU HỎI...............................................................................................................170
CHƯƠNG 7: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ ...............................172
7.1. GIỚI THIỆU CHUNG...........................................................................................172
7.1.2. Hướng dẫn................................................................................................................................172
7.1.3. Mục đích chương .....................................................................................................................172
7.2 MỞ ĐẦU ...............................................................................................................172
7.3. PHÂN TÍCH ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ ..............................................172
7.3.1. Tính công suất thu....................................................................................................................172
7.3.2. Tính công suất tạp âm nhiệt.....................................................................................................174
7.3.3. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm ........................................................................................................176
7.3.4. Dự trữ đường truyền ................................................................................................................179
7.4. THÍ DỤ VỀ TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TRUYỀN ....................................................181
7.4.1. Thí dụ về tính toán quỹ đường truyền ở thông tin vệ tinh ......................................................181
7.4.2. Thí dụ tính toán quỹ đường truyền cho vô tuyến số mặt đất ..................................................181
7.5. TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ MẶT ĐẤT............................182
7.5.1. Dự trữ phađinh và nhiễu ..........................................................................................................182
7.5.2. Tính toán dự trữ đường truyền vô tuyến số.............................................................................184
7.6. TỔNG KẾT ...........................................................................................................186
7.7. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP........................................................................................186
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP......................................................................................189
CHƯƠNG 2..................................................................................................................189
CHƯƠNG 3..................................................................................................................195
CHƯƠNG 4..................................................................................................................209
CHƯƠNG 5..................................................................................................................227
CHƯƠNG 7..................................................................................................................241
PHỤ LỤC 1: HÀM Q VÀ ERFC ...................................................................................250
PHỤ LỤC 2: CÁC HÀM TÍN HIỆU VÀ BIẾN ĐỔI FOURIER ................................252
2.1. MỘT SỐ KÝ HIỆU HÀM THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG....................................252
2.2. BIẾN ĐỔI FOURIER ...........................................................................................253
2.2.1. Đối với các hàm tuần hoàn chu kỳ T......................................................................................253
2.2.2. Đối với các hàm quá độ ..........................................................................................................254

Digital communication lessons

More Related Content

What's hot

Similar to Digital communication lessons

Recently uploaded

Digital communication lessons