Ek107 122215-867-7
Download as PPTX, PDF0 likes381 views
Dokumen ini membahas konsep probabilitas, termasuk probabilitas bersyarat dan teorema Bayes. Selain itu, dokumen menjelaskan variabel acak, baik diskrit maupun kontinu, serta prinsip dasar dalam menghitung faktor, permutasi, dan kombinasi. Juga dibahas cara menghitung rata-rata, varians, dan standar deviasi dari variabel acak.
More Related Content
Ek107 122215-867-7
- 2. Probabilitas Bersyarat Probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi. Jika B bersyarat terhadap A, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah : P (B/A) = P (B)
- 3. 3 TEOREMA BAYES P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI) Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus:
- 4. 4 BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Factorial = n! Permutasi nPr = n!/ (n-r)! Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)! • Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). • Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). • Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
- 5. DISDIS DISTRIBUSI PROBABILITAS : VARIABEL ACAK Variabel acak : gambaran numerik sederhana dari hasil percobaan. Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit (hasil perhitungan) dan bersifat kontinu (hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
- 6. Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah. Contoh : Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin (uang logam). Jumlah anak dalam sebuah keluarga. Variabel Acak Diskrit
- 7. Variabel Acak Kontinu. Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuk suatu garis lurus. Contoh : Usia penduduk suatu daerah. Panjang beberapa helai kain.
- 8. NILAI RATA RATA HITUNG Contoh : X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1 minggu. P(X) = probabilitas terjadinya X = x. x 0 1 2 3 p(x) 0,125 0,375 0,375 0,125 Hitung rata-rata banyaknya pesanan atau pesanan yang diharapkan Penyelesaian : = (0) p(0) + (1) p(1) + (2) p(2) + (3) p(3) = (0) (0,125) + (1) (0,375) + (2) (0,375) + (3) (0,125) = 1,5 Jadi secara rata-rata dapat diharapkan bahwa pesanan yang masuk selama 1 minggu adalah sebanyak 1,5 satuan. ixpixXEx
- 9. VARIANS DAN STANDAR DEVIASI Selain rata-rata, ukuran statistik yang lain adalah varians dan standar deviasi. Varians (2) dari variabel acak diskrit didefinisikan sebagai berikut. Varians dari variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang dari kuadrat selisih antara kemungkinan hasil dan rata-ratanya dimana penimbangnya adalah probabilitas dari masing-masing hasil tersebut. Varians diperoleh dengan mengalikan setiap kemungkinan kuadrat selisih (xi - )2 dengan probabilitasnya p(xi) dan kemudian menjumlahkan seluruh hasil perkalian tersebut.
- 10. VARIANS DAN STANDAR DEVIASISehingga varians dinyatakan sebagai berikut. dimana: xi = nilai ke-I dari variable acak X p(xi) = probabilitas terjadinya xi Standar deviasi diperoleh dengan menarik akar dari 2. i N i i xpxXE 1 222 ii xpx 22
- 11. CONTOH : VARIANS DAN STANDAR DEVIASIContoh.1 : X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1 minggu. P(X) = probabilitas terjadinya X = x x 0 1 2 3 p(x) 0,125 0,375 0,375 0,125 Hitunglah varians dan standar deviasinya! Penyelesaian : Dari hasil perhitungan sebelumnya E(X) = x = 1,5 2 = E(X - x)2 = E(X – 1,5)2 = (xi – 1,5)2 p(xi) = (0 – 1,5)2 (0,125) + (1 – 1,5)2 (0,375) + (2 – 1,5)2 (0,375) + (3 – 1,5)2 (0,125) = (2,25) (0,125) + (0,25) (0,375) + (0,25) (0,375) + (2,25) (0,125) = 0,28 + 0,09 + 0,09 + 0,28 = 0,74 86,074,0
- 12. CONTOH SIMPANGAN BAKU Karena simpangan baku = 0,86, ini berarti bahwa rata-rata jarak nilai X terhadap = E(X) adalah sebesar 0,86. Contoh.2 : Seorang penjual mobil sebagai “Agen Tunggal” merek tertentu, berdasarkan pengalamannya dpat menjual sebanyak X dengan probabilitas sebesar p(x) selama satu minggu. Data yang dia miliki adalah sebagai berikut. x 1 2 3 4 5 6 p(x) 0,08 0,27 0,10 0,10 0,33 0,22 Berapa banyak mobil yang dia harapkan dapat terjual selama satu minggu? Hitung juga simpangan bakunya! Penyelesaian : E(X) = x p(x) = (1) (0,08) + (2) (0,27) + ….+ (6) (0,22) = 4,29