Exercices Flexion Plane Simple
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该文档主要涉及阿卜杜勒阿齐兹·胡贾中学的机械工程技术课程，包括静力学原理、剪切力和弯曲应力的计算方法，以及多种练习和实例，旨在帮助学生掌握简单弯曲的概念和相关的工程应用。文档还包含有关如何评估和选择适当尺寸和材料的详细说明，以确保结构在施加载荷时的安全性。整体上，它是一个关于结构工程基本概念和练习的综合培训材料。
![Exercices de flexion page 3 / 29 M. Mtaallah Mohamed
FLEXION – CHARGES LOCALES EXERCICE N°1
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 18 𝑚𝑚, réalisé à partir
d’un acier dont 𝑅𝑒 = 145 𝑀𝑃𝑎. sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous :
On donne : ‖𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟐𝟎 𝑵 et ‖𝑭 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟔𝟎 𝑵, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑪
⃗⃗⃗⃗⃗ en C
- Montrer que ‖𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 et ‖𝑹 𝑪
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟑𝟖𝟎 𝑵
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
40
+
20
𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗
B D
40
C
𝑭 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗
A
100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
DCB
200
300
- 100](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-4-320.jpg)
![Exercices de flexion page 4 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 60
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 60 ≤ 𝑥 ≤ 100
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
4. Calculer 𝒙 𝟎 l’abscisse du point 𝑰 (autre que A et D) pour lequel 𝑴𝑭𝒛(𝒙 𝟎) = 𝟎 :
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
.……………..…..……….……………………………..….……………..…..………………………………………………………….
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
A
1
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
2
3
-1
4
-2
B C D](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-5-320.jpg)
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FLEXION – CHARGES LOCALES EXERCICE N°2
Un arbre de longueur 𝑙 = 100 𝑚𝑚 est assimilé à une poutre de section
rectangulaire pleine dont la largeur est 𝑏 = 20 𝑚𝑚 et la hauteur ℎ = 5 𝑚𝑚,
sollicité à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous :
On donne : ‖𝑭 𝑨
⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟒𝟎 𝑵 et ‖𝑭 𝑪
⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟐𝟎 𝑵, on adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 4
1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ en B et 𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ en D
- Montrer que ‖𝑹 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟒𝟎 𝑵 et ‖𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟐𝟎 𝑵
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
30
+
30
𝑭 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗
B D
40
C
𝑭 𝑪
⃗⃗⃗⃗
A
-200
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
DCB
-100
100
- 300
𝒃
𝒉](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-7-320.jpg)
![Exercices de flexion page 7 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 30
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 30) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 30 ≤ 𝑥 ≤ 60
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 30) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 60 ≤ 𝑥 ≤ 100
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
.……………..…..……….……………………………..….……………..…..………………………………………………………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
A
1
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
2
3
-1
4
-2
B C D
5
-3
-4](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-8-320.jpg)
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FLEXION – POUTRE ENCASTREE EXERCICE N°3
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique
creuse de longueur 𝑙 = 55𝑚𝑚, encastrée en son extrémité A,
sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-contre :
Remarque : L’extrémité en C est libre.
On donne : ‖𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟎𝟎 𝑵
1. Isoler la poutre AC, mettre en place les actions mécaniques sur la figure ci-dessous.
Calculer la réaction 𝑹 𝑨 et le moment 𝑴 𝑨 de l’encastrement en A
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
40
+
15
𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗
B C
A
100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
CB
-100
200
- 200
A
𝒚
𝒙
40
+
15
𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗
B C](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-11-320.jpg)
![Exercices de flexion page 11 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 55
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
L’arbre est réalisé à partir d’un acier dont 𝑅𝑒 = 185 𝑀𝑃𝑎.
On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
On donne 𝐷 = 2 × 𝑑
4. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
5. Déterminer la valeur 𝒅 𝒎𝒊𝒏 pour que la poutre résiste en toute sécurité
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
6. Déduire la valeur 𝑫 𝒎𝒊𝒏
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
A
5
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
CB
-5
10
- 10
𝒅
𝑫](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-12-320.jpg)
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FLEXION – POUTRE ENCASTREE EXERCICE N°4
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique
pleine de longueur 𝑙 = 55𝑚𝑚 et de diamètre 𝑑 = 16 𝑚𝑚
est encastrée en son extrémité C, sollicitée à la flexion et
représenté par le modèle ci-contre :
Remarque : L’extrémité en A est libre.
On donne : ‖𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟖𝟓 𝑴𝑷𝒂.
On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
1. Isoler la poutre AC, mettre en place les actions mécaniques sur la figure ci-dessous.
Calculer la réaction 𝑹 𝑪 et le moment 𝑴 𝑪 de l’encastrement en C
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..………………………………………….
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
40
+
15
𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗
B C
A
100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
CB
-100
200
- 200
A
𝒚
𝒙
40
+
15
𝑭 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗
B C
𝒅](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-13-320.jpg)
![Exercices de flexion page 13 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 15
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 15 ≤ 𝑥 ≤ 55
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 15) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 55) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
5. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑
……………………………………………………………………………….………………………………………………………….
6. Vérifier la résistance de la poutre aux sollicitations appliquées
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
On donne dans un tableau la liste des diamètres des poutres disponibles dans le marché.
7. Choisir, depuis la liste, le diamètre le plus petit qui garantit la résistance de cet arbre en toute sécurité.
….……………………….………………..…………………… ….……………………….………………..……………………
……….………………….………………..…………………… ….……………………….………………..……………………
….………………….……………………..…………………… ….……………………….………………..……………………
….………………….………………..……………………….………………….…...……………..……………………….…………….
Diamètres (mm) 8 10 11 12 13 14 15 16 18
Choix (X)
A
5
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
CB
-5
10
- 10](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-14-320.jpg)
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FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°5
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 16 𝑚𝑚, sollicitée à la
flexion et représenté par le modèle ci-contre :
On donne : ‖𝒒⃗⃗ ‖ = 𝐪 = 𝟐 𝑵/𝒎𝒎 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂.
On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ en B
- Montrer que ‖𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = ‖𝑹 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟖𝟎 𝑵
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 180
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 180) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………….……………………..………………..
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
180
+𝒒⃗⃗
B
A
-100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
B
100
200
- 200](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-16-320.jpg)
![Exercices de flexion page 16 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 180
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 180) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………….…..
𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
5. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑
……………………………………………………………………………….………………………………………………………….
6. Vérifier la résistance de la poutre aux sollicitations appliquées
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………
A
2
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
4
6
10
8
-2
B](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-17-320.jpg)
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FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°6
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de longueur 𝑙 = 180𝑚𝑚 sollicitée à la
flexion et représenté par le modèle ci-dessous :
On donne : ‖𝒒⃗⃗ ‖ = 𝐪 = 𝟑 𝑵/𝒎𝒎 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ en D
- Montrer que ‖𝑹 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = ‖𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟓𝟎 𝑵
….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….…………….
….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..…
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 140
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………….……..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 140 ≤ 𝑥 ≤ 180
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
100
+𝒒⃗⃗
DB C
40 40
A
-100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
C
100
200
- 200
B D](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-18-320.jpg)
![Exercices de flexion page 18 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 140
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………….……..………………..
𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 140 ≤ 𝑥 ≤ 180
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………….…………..
𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..………………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
2
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
4
6
10
8
-2
DB C](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-19-320.jpg)
![Exercices de flexion page 19 / 29 M. Mtaallah Mohamed
FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°7
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 12 𝑚𝑚 sollicitée à la
flexion et représenté par le modèle ci-dessous :
On donne : ‖𝑭 𝑪
⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟑𝟎𝟎 𝑵 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5
1. Installer sur la figure ci-dessus la réaction à l’appui 𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ en D
- Montrer que 𝒒 = 𝟑 𝑵/𝒎𝒎 et que ‖𝑹 𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟖𝟎 𝑵
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
….………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑇𝑦 = ………………….………………..………………….…………………….………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 40) → 𝑇𝑦 = ………………….………………..………………………………..…….……..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 80
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 80 ≤ 𝑥 ≤ 120
𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
- En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
𝒚
𝒙
40
+
𝒒⃗⃗
DB C
40 40
𝑭 𝑪
⃗⃗⃗⃗
A
-100
𝑻𝒚 [𝑵]
𝒙
C
100
200
B D](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-20-320.jpg)
![Exercices de flexion page 20 / 29 M. Mtaallah Mohamed
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant :
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………………..
𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
………………….………..…………………………………………...……………………………….………………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 80
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….…………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 80) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………...…………………….……..………………..
𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 80 ≤ 𝑥 ≤ 120
𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..………………………..
𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 80) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………………..……….…………..
𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 120) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..…...…………..
- En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..…
A
4
𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎]
𝒙
5
6
8
7
2
DB C
3
1](https://image.slidesharecdn.com/compileflexion-200528032524/85/Exercices-Flexion-Plane-Simple-21-320.jpg)
Exercices Flexion Plane Simple
- 1. LYCEE SECONDAIRE ABDELAZIZ KHOUJA - KELIBIA CLASSES : 4 SC. TECH (BAC) FLEXION PLANE SIMPLE EPREUVE : TECHNIQUE - GENIE MECANIQUE ENSEIGNANT : MTAALLAH MOHAMED EXERCICES DE REVISION Gravure montrant l’essai d’une poutre en flexion
- 2. Exercices de flexion page 1 / 29 M. Mtaallah Mohamed LYCEE SECONDAIRE ABDELAZIZ KHOUJA - KELIBIA CLASSES : 4 SC. TECH (BAC) RESUME DE COURS EPREUVE : TECHNIQUE - GENIE MECANIQUE ENSEIGNANT : MTAALLAH MOHAMED Charges locales Poutre encastrée Charge uniformément répartie P.F.S : Principe Fondamental de la Statique Un système matériel est en équilibre lorsque ∑ 𝑭⃗⃗ 𝒆𝒙𝒕 = 𝟎⃗⃗ Théorème de la résultante statique ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝑨(𝑭⃗⃗ 𝒆𝒙𝒕) = 𝟎⃗⃗ Théorème du moment statique Contrainte tangentielle moyenne : 𝝉 𝒎𝒐𝒚 = 𝑻 𝒚 𝒎𝒂𝒙 𝑺 Contrainte normale maximale : 𝝈 𝒎𝒂𝒙 = 𝑴𝒇 𝒛 𝒎𝒂𝒙 𝑰 𝑮𝒛 𝑽⁄ Section de la poutre Cylindrique pleine Cylindrique creuse Rectangulaire pleine Rectangulaire creuse Surface 𝒎𝒎 𝟐 𝝅. 𝒅 𝟐 𝟒 𝝅. (𝑫 𝟐 − 𝒅 𝟐 ) 𝟒 𝒃. 𝒉 𝑩. 𝑯 − 𝒃. 𝒉 Moment quadratique 𝒎𝒎 𝟒 𝝅. 𝒅 𝟒 𝟔𝟒 𝝅. (𝑫 𝟒 − 𝒅 𝟒 ) 𝟔𝟒 𝒃. 𝒉 𝟑 𝟏𝟐 𝑩. 𝑯 𝟑 − 𝒃. 𝒉 𝟑 𝟏𝟐 V 𝒎𝒎 𝒅 𝟐 𝑫 𝟐 𝒉 𝟐 𝑯 𝟐 Module de flexion 𝒎𝒎 𝟑 𝝅. 𝒅 𝟑 𝟑𝟐 𝒃. 𝒉 𝟐 𝟔 𝝈 𝒎𝒂𝒙 𝑵/𝒎𝒎 𝟐 𝟑𝟐 × 𝑴𝑭𝒛 𝒎𝒂𝒙 𝝅 × 𝒅 𝟑 𝟔 × 𝑴𝑭𝒛 𝒎𝒂𝒙 𝒃 × 𝒉 𝟐 Condition de résistance : Pour qu’une poutre, sollicitée à la flexion plane simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que : 𝝈 𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝑹 𝒑 avec 𝑹 𝒑 = 𝑹 𝒆 𝒔
- 3. Exercices de flexion page 2 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION PLANE SIMPLE CHARGES LOCALES
- 4. Exercices de flexion page 3 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – CHARGES LOCALES EXERCICE N°1 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 18 𝑚𝑚, réalisé à partir d’un acier dont 𝑅𝑒 = 145 𝑀𝑃𝑎. sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous : On donne : ‖𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟐𝟎 𝑵 et ‖𝑭 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟔𝟎 𝑵, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗ en C - Montrer que ‖𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 et ‖𝑹 𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟑𝟖𝟎 𝑵 ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 40 + 20 𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ B D 40 C 𝑭 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 DCB 200 300 - 100
- 5. Exercices de flexion page 4 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 60 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 60 ≤ 𝑥 ≤ 100 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..……………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… 4. Calculer 𝒙 𝟎 l’abscisse du point 𝑰 (autre que A et D) pour lequel 𝑴𝑭𝒛(𝒙 𝟎) = 𝟎 : ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… .……………..…..……….……………………………..….……………..…..…………………………………………………………. ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… A 1 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 2 3 -1 4 -2 B C D
- 6. Exercices de flexion page 5 / 29 M. Mtaallah Mohamed 5. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… 6. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. 7. Vérifier la résistance de la poutre aux sollicitations appliquées ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… On donne dans un tableau la liste des diamètres des poutres disponibles dans le marché. 8. Choisir, depuis la liste, le diamètre le plus petit qui garantit la résistance de cet arbre en toute sécurité. ….……………………….………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ……….………………….………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ….………………….……………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………….………………….…...……………..……………………….……………. 9. Avec le diamètre choisi dans la question précédente. Tracer le diagramme de répartition des contraintes normales dans la section la plus sollicitée de la poutre ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………..……………………….……………… ……………..….……………..…..……….……………… ….………………..……………………….……………… ….………………..……………………….……………… ……………..….……………..…..……….……………… ….………………..……………………….……………… ……………..….……………..…..……….……………… Diamètres (mm) 6 8 10 12 14 16 18 20 Choix (X) 𝝈 𝒛 Echelles : (diamètre 3 : 1) 3 mm 1 mm (conrainte 1 : 1) 1 mm 1 N/mm²
- 7. Exercices de flexion page 6 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – CHARGES LOCALES EXERCICE N°2 Un arbre de longueur 𝑙 = 100 𝑚𝑚 est assimilé à une poutre de section rectangulaire pleine dont la largeur est 𝑏 = 20 𝑚𝑚 et la hauteur ℎ = 5 𝑚𝑚, sollicité à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous : On donne : ‖𝑭 𝑨 ⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟒𝟎 𝑵 et ‖𝑭 𝑪 ⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟐𝟎 𝑵, on adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 4 1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ en B et 𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ en D - Montrer que ‖𝑹 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟒𝟒𝟎 𝑵 et ‖𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟐𝟎 𝑵 ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 30 + 30 𝑭 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ B D 40 C 𝑭 𝑪 ⃗⃗⃗⃗ A -200 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 DCB -100 100 - 300 𝒃 𝒉
- 8. Exercices de flexion page 7 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 30 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 30) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 30 ≤ 𝑥 ≤ 60 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 30) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 60 ≤ 𝑥 ≤ 100 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 60) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..……………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… 4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… .……………..…..……….……………………………..….……………..…..…………………………………………………………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… A 1 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 2 3 -1 4 -2 B C D 5 -3 -4
- 9. Exercices de flexion page 8 / 29 M. Mtaallah Mohamed 5. Choisir depuis le tableau suivant les matériaux susceptibles de garantir la résistance de l’arbre aux sollicitations appliquées en toute sécurité. ….………………….………………..……………………….………………….………………..…………………..…….……………. ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… Le constructeur a choisit de réaliser la poutre à partir d’un matériau S320 (𝑅𝑒 = 320 𝑀𝑃𝑎), tout en gardant la largeur 𝑏 = 20 𝑚𝑚 et en adoptant le même coefficient de sécurité 𝑠 = 4 6. Calculer 𝒉 𝒎𝒊𝒏, la hauteur minimale de la poutre à partir de laquelle elle peut résister aux sollicitations appliquées en toute sécurité. ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… .……………..…..……….……………………………..….……………..…..…………………………………………………………. ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… Le constructeur a choisit de réaliser la poutre à partir d’un matériau S320 (𝑅𝑒 = 320 𝑀𝑃𝑎), tout en gardant la hauteur ℎ = 5 𝑚𝑚 et en adoptant le même coefficient de sécurité 𝑠 = 4 7. Calculer 𝒃 𝒎𝒊𝒏, la largeur minimale de la poutre à partir de laquelle elle peut résister aux sollicitations appliquées en toute sécurité. ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… .……………..…..……….……………………………..….……………..…..…………………………………………………………. ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… .……………..…..……….……………………………..….……………..…..…………………………………………………………. Matériau (1) (2) (3) (4) Re (N/mm²) 185 210 230 256 Choix (OUI / NON) ……… ……… ……… ………
- 10. Exercices de flexion page 9 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION PLANE SIMPLE POUTRE ENCASTREE
- 11. Exercices de flexion page 10 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – POUTRE ENCASTREE EXERCICE N°3 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique creuse de longueur 𝑙 = 55𝑚𝑚, encastrée en son extrémité A, sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-contre : Remarque : L’extrémité en C est libre. On donne : ‖𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 1. Isoler la poutre AC, mettre en place les actions mécaniques sur la figure ci-dessous. Calculer la réaction 𝑹 𝑨 et le moment 𝑴 𝑨 de l’encastrement en A ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 40 + 15 𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ B C A 100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 CB -100 200 - 200 A 𝒚 𝒙 40 + 15 𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ B C
- 12. Exercices de flexion page 11 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 55 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… L’arbre est réalisé à partir d’un acier dont 𝑅𝑒 = 185 𝑀𝑃𝑎. On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 On donne 𝐷 = 2 × 𝑑 4. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. 5. Déterminer la valeur 𝒅 𝒎𝒊𝒏 pour que la poutre résiste en toute sécurité ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… 6. Déduire la valeur 𝑫 𝒎𝒊𝒏 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. A 5 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 CB -5 10 - 10 𝒅 𝑫
- 13. Exercices de flexion page 12 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – POUTRE ENCASTREE EXERCICE N°4 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de longueur 𝑙 = 55𝑚𝑚 et de diamètre 𝑑 = 16 𝑚𝑚 est encastrée en son extrémité C, sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-contre : Remarque : L’extrémité en A est libre. On donne : ‖𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟖𝟓 𝑴𝑷𝒂. On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 1. Isoler la poutre AC, mettre en place les actions mécaniques sur la figure ci-dessous. Calculer la réaction 𝑹 𝑪 et le moment 𝑴 𝑪 de l’encastrement en C ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 𝑇𝑦 = ….………………………………………..………….………..…………………………………………. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 40 + 15 𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ B C A 100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 CB -100 200 - 200 A 𝒚 𝒙 40 + 15 𝑭 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ B C 𝒅
- 14. Exercices de flexion page 13 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 15 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 15 ≤ 𝑥 ≤ 55 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 15) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 55) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… 4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙 ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… 5. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑 ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………. 6. Vérifier la résistance de la poutre aux sollicitations appliquées ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… On donne dans un tableau la liste des diamètres des poutres disponibles dans le marché. 7. Choisir, depuis la liste, le diamètre le plus petit qui garantit la résistance de cet arbre en toute sécurité. ….……………………….………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ……….………………….………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ….………………….……………………..…………………… ….……………………….………………..…………………… ….………………….………………..……………………….………………….…...……………..……………………….……………. Diamètres (mm) 8 10 11 12 13 14 15 16 18 Choix (X) A 5 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 CB -5 10 - 10
- 15. Exercices de flexion page 14 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION PLANE SIMPLE CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE
- 16. Exercices de flexion page 15 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°5 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 16 𝑚𝑚, sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-contre : On donne : ‖𝒒⃗⃗ ‖ = 𝐪 = 𝟐 𝑵/𝒎𝒎 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂. On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ en B - Montrer que ‖𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = ‖𝑹 𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟖𝟎 𝑵 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 180 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 180) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………….……………………..……………….. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 180 +𝒒⃗⃗ B A -100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 B 100 200 - 200
- 17. Exercices de flexion page 16 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 180 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 180) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..………….….. 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚 ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… 4. Calculer la contrainte normale maximale 𝝈 𝒎𝒂𝒙 ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… 5. Calculer la résistance pratique 𝑹 𝒑 ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………. 6. Vérifier la résistance de la poutre aux sollicitations appliquées ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………… A 2 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 4 6 10 8 -2 B
- 18. Exercices de flexion page 17 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°6 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de longueur 𝑙 = 180𝑚𝑚 sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous : On donne : ‖𝒒⃗⃗ ‖ = 𝐪 = 𝟑 𝑵/𝒎𝒎 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis 𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ en A et 𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ en D - Montrer que ‖𝑹 𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = ‖𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟓𝟎 𝑵 ….………………….………………..……………………….………………….………………..……………………….……………. ….………………..……………………….……………………………..….……………..…..……….……………………………..… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 140 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………….……..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 140 ≤ 𝑥 ≤ 180 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 100 +𝒒⃗⃗ DB C 40 40 A -100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 C 100 200 - 200 B D
- 19. Exercices de flexion page 18 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 140 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………….……..……………….. 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚 ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 140 ≤ 𝑥 ≤ 180 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 140) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………….………….. 𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 100) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..……………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 2 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 4 6 10 8 -2 DB C
- 20. Exercices de flexion page 19 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION – CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE EXERCICE N°7 Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique pleine de diamètre 𝑑 = 12 𝑚𝑚 sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous : On donne : ‖𝑭 𝑪 ⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟑𝟎𝟎 𝑵 , 𝑹𝒆 = 𝟏𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂, On adopte un cofficient de sécurité 𝑠 = 5 1. Installer sur la figure ci-dessus la réaction à l’appui 𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ en D - Montrer que 𝒒 = 𝟑 𝑵/𝒎𝒎 et que ‖𝑹 𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟖𝟎 𝑵 ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… ….………………….………………..…………………… 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑇𝑦 = ………………….………………..………………….…………………….………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 40) → 𝑇𝑦 = ………………….………………..………………………………..…….……..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 80 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 80 ≤ 𝑥 ≤ 120 𝑇𝑦 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. - En déduire : 𝑇𝑦 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 𝒚 𝒙 40 + 𝒒⃗⃗ DB C 40 40 𝑭 𝑪 ⃗⃗⃗⃗ A -100 𝑻𝒚 [𝑵] 𝒙 C 100 200 B D
- 21. Exercices de flexion page 20 / 29 M. Mtaallah Mohamed 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant : 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐴𝐵] → 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐴 ( 𝑥 = 0) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..……………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..……………………………………………..……………….. 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚 ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. ………………….………..…………………………………………...……………………………….……………………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐵𝐶] → 40 ≤ 𝑥 ≤ 80 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐵 ( 𝑥 = 40) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………………………………………..….………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 80) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..………………...…………………….……..……………….. 𝑍𝑜𝑛𝑒 [ 𝐶𝐷] → 80 ≤ 𝑥 ≤ 120 𝑀𝐹𝑧 = ….………………….………..…………………………………………...………………………..……………………….. 𝑝𝑡 𝐶 ( 𝑥 = 80) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….………………..…………………………………………..……….………….. 𝑝𝑡 𝐷 ( 𝑥 = 120) → 𝑀𝐹𝑧 = ………………….…….………...……………………………………………..…...………….. - En déduire : 𝑀𝐹𝑧 𝑚𝑎𝑥 = ……………………………………………………………..… A 4 𝑴𝑭𝒛 [𝑵. 𝒎] 𝒙 5 6 8 7 2 DB C 3 1
- 22. Exercices de flexion page 21 / 29 M. Mtaallah Mohamed FLEXION PLANE SIMPLE EXERCICES BAC TUNISIE
- 23. Exercices de flexion page 22 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2008 – SESSION DE CONTROLE
- 24. Exercices de flexion page 23 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2010 – SESSION PRINCIPALE
- 25. Exercices de flexion page 24 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2011 – SESSION DE CONTROLE
- 26. Exercices de flexion page 25 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2012 – SESSION PRINCIPALE
- 27. Exercices de flexion page 26 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2012 – SESSION DE CONTROLE
- 28. Exercices de flexion page 27 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2016 – SESSION PRINCIPALE
- 29. Exercices de flexion page 28 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2018 – SESSION PRINCIPALE
- 30. Exercices de flexion page 29 / 29 M. Mtaallah Mohamed BAC 2018 – SESSION DE CONTROLE