Downloaded 402 times
Uploaded byEdy Eko Santoso
Fungsi Komposisi
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi dan kompetensi dasar dalam matematika, khususnya mengenai komposisi fungsi, invers fungsi, dan produk Cartesius. Penjelasan mencakup definisi relasi dan bagaimana menyajikannya dalam berbagai bentuk, serta contoh-contoh fungsi dan operasinya. Terdapat juga soal-soal yang berkaitan dengan penerapan konsep-konsep tersebut.
More Related Content
Fungsi Komposisi
- 1. EDY EKO SANTOSO,S.Pd.
- 2. STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSIDASAR STANDAR KOMPETENSI Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi KOMPETENSI DASAR Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi
- 3. INDIKATOR Menjelaskan produkCartesius Menentukan hasil produk Cartesius Menjelaskan relasi Menyajikan relasi dengan himpunan pasangan berurutan Menyajikan relasi dengan rumus Menyajikan relasi dengan diagram panah Menyajikan relasi dengan diagram Cartesius
- 4. Produk Cartesius Jika Adan B adalah dua himpunan tak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terurut (x, y) dengan x A dan y B. Ditulis dengan notasi: A B = {(x, y) | x A dan y B} Contoh: Diberikan himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2}. Tentukan tiap produk Cartesius berikut. A x B B x A A x A
- 5. Produk Cartesius Jawab: AB = {(x, y) | x A dan y B} = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2)}; B A = {(x, y) | x B dan y A} = {(1, a), (2, a), (1, b), (2, b), (1, c), (2, c)}; A A = {(x, y) | x A dan y A} = {(a, a), (b, a), (c, a), (a, b), (b, b), (c, b), (a, c), (b, c), (c, c)}.
- 6. Produk Cartesius S OA L 1. Diberikan himpunan A = {p, q, r} dan B = {0, 1, 2}. Tentukan tiap produk Cartesius berikut. a. A x B b. B x A c. B x B 2. Diberikan himpunan P = {1, 3, 5, 7}, Q = {x, y, z}, dan R = {2, b, 4, d}. Tentukan tiap produk Cartesius berikut. a. P x Q b. R x Q c. R x P
- 7. Suatu relasiatau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah sembarang himpunan bagian dari produk Cartesius A B. Jika R adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dan pasangan terurut (x, y) adalah anggota R, maka dikatakan x berelasi dengan y, ditulis x R y. Jika pasangan (x, y) bukan anggota R, maka dikatakan x tidak berelasi dengan y, ditulis x y.R
- 8. Contoh Soal: Perhatikan produkCartesius A B berikut. A B = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2)} Misalkan R adalah himpunan bagian dari produk Cartesius A B seperti berikut. R = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)} maka a R 1, b R 1, dan c R 2, tetapi a 2, b 2, dan c 1R RR
- 9. Suatu relasidapat disajikan dalam himpunan pasangan berurutan, rumus, diagram panah, atau diagram Cartesius. Contoh: Misalkan A = {2, 3, 4, 6, 8}, dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. R menyatakan relasi a dua kali b. Sajikan relasi tersebut dalam: a. himpunan pasangan berurutan b. rumus c. diagram panah d. diagram Cartesius
- 10. Jawab: a. R ={(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)} b. f(x) = ½ x atau y = ½ x dengan x A = {2, 4, 6, 8} c. diagram panah untuk R adalah: 2 3 4 6 8 0 1 2 3 4 5
- 11. Jawab: d. diagram Cartesius: 24 6 8 1 2 3 4 5 0 X Y
- 12. S O AL: 1. Diketahui himpunan bilangan K = {3, 6, 9, 12} dan L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan K ke himpunan L adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya. 2. Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {1, 3, 4, 6, 9, 11, 12}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "sepertiga dari", buatlah himpunan pasangan berurutannya. 3. Diketahui dua himpunan bilangan M = {6, 7, 8, 9, 10} dan N = {8, 9, 10, 11, 12, 13}. a. Gambarlah diagram panah yang memenuhi relasi “dua kurangnya dari” dari himpunan M ke himpunan N. b. Nyatakan relasi tersebut rumus. c. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram Cartesius.
- 13. Indikator Menjelaskan fungsiatau pemetaan Menentukan daerah asal fungsi Menentukan daerah kawan fungsi Menentukan daerah hasil fungsi Menyebutkan macam-macam fungsi
- 14. Fungsi atau Pemetaan Definisi: Diberikandua himpunan tak kosong A dan B. Sebuah fungsi atau pemetaan f dari A ke B adalah pengawanan setiap unsur di A ke tepat satu unsur di B. Secara praktis, suatu pengawanan himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika memenuhi syarat fungsi berikut: a. setiap anggota A mempunyai kawan di B b. kawan setiap anggota A di himpunan B adalah tunggal (unik)
- 15. Fungsi atau Pemetaan NotasiFungsi : Fungsi f yang mengawankan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B dapat digambarkan sebagai berikut. f: A B x y = f(x) dengan x A dan y B A disebut daerah asal (domain) fungsi f. B disebut daerah kawan (kodomain) fungsi f. C adalah himpunan semua anggota B yang mempunyai kawan di A disebut daerah hasil (range)
- 16. Fungsi atau Pemetaan Contoh: Perhatikandiagram panah relasi “ukuran sepatunya”. Daerah asal adalah A = {Kia, Tia, Nia, Lia, Mia} Daerah kawan adalah B = {36, 37, 38, 39, 40, 41} Daerah hasil adalah R = {37, 38, 39, 40}
- 17. Fungsi atau Pemetaan SO A L: Dari relasi-relasi pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} dinyatakan dengan diagram panah berikut. Manakah yang merupakan fungsi? Kemudian tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil! .
- 18. Macam-macam Fungsi FungsiKonstan Fungsi Identitas Fungsi Linear Fungsi Kuadrat Fungsi Mutlak atau Modulus Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
- 19. Fungsi Konstan Suatu fungsif : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Contoh: Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain: {x | –3 ≤ x < 2}. Tentukan gambar grafiknya.
- 20. Fungsi Konstan Jawab: Grafiknya: x –3–2 –1 0 1 f(x) 3 3 3 3 3 Macam-macam Fungsi
- 21. Fungsi Identitas Fungsi fdisebut fungsi identitas, jika untuk setiap x pada daerah asal berlaku f(x) = x. Fungsi ini sering disimbolkan dengan I. Contoh: Untuk fungsi identitas I(x) = x, untuk setiap x R. a. Carilah I(–1), I(0), I(7), dan I(a). b. Carilah daerah hasilnya. c. Gambarlah grafiknya.
- 22. Fungsi Identitas Jawab: a. I(–1)= –1, I(0) = 0, I(7) = 7, dan I(a) = a. b. Daerah hasilnya Rf = {–1, 0, 7, a}. c. Grafiknya Macam-macam Fungsi
- 23. SIFAT-SIFAT FUNGSI INDIKATOR Menjelaskansifat-sifat fungsi Menggunakan operasi aljabar pada fungsi ◦ Menghitung nilai operasi penjumlahan pada dua fungsi atau lebih ◦ Menghitung nilai operasi pengurangan pada dua fungsi atau lebih ◦ Menghitung nilai operasi perkalian pada dua fungsi atau lebih ◦ Menghitung nilai operasi pembagian pada dua fungsi atau lebih ◦ Menghitung nilai operasi perpangkatan pada fungsi
- 24. Sifat-Sifat Fungsi FungsiInjektif (satu-satu) Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.
- 25. Fungsi Surjektif(onto) Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.
- 26. Fungsi Bijektif(korespondensi satu- satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.
- 27. Operasi Aljabar padaFungsi Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x) Contoh: Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x). Jawab: (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 2 + x2 – 4 = x2 + x – 2
- 28. Operasi Aljabar padaFungsi Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x) Contoh: Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x). Jawab: (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x2 – 3x – (2x + 1) = x2 – 3x – 2x – 1 = x2 – 5x – 1
- 29. Operasi Aljabar padaFungsi Perkalian f dan g berlaku (f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ (x) Contoh: Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x). Jawab: (f × g)(x) = f(x) ⋅ g(x) = (x – 5)(x2 + x) = x3 + x2 – 5x2 – 5x = x3 – 4x2 – 5x
- 30. Operasi Aljabar padaFungsi Pembagian f dan g berlaku Contoh: Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan . Jawab: (f × g)(x) = f(x) ⋅ g(x) = (x – 5)(x2 + x) = x3 + x2 – 5x2 – 5x = x3 – 4x2 – 5x ( ) ( ) ( ) f f x x x g x ( ) ( ) ( ) f f x x x g x