Fungsi rasional
Download as PPTX, PDF•2 likes•3,351 views
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi rasional dan cara menentukan domain serta range dari suatu fungsi rasional. Diberikan dua contoh fungsi rasional yaitu f(x)=1/x dan f(x)=(x-1)/(x+2) beserta penjelasan tentang cara melukis grafik, menentukan domain dan range dari masing-masing fungsi tersebut. Pembaca diminta untuk melukis grafik dan menentukan sifat-sifat dua fungsi rasional lainnya.
Fungsi rasional
- 1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 4. 1. Pengertian Fungsi Rasional : *Adalah suatu fungsi 𝒇 yang memetakan setiap 𝒙 ∈ 𝑨 ke 𝒈(𝒙) 𝒉(𝒙) ∈ 𝑩 Dengan 𝒙 ∈ 𝑹𝒆𝒂𝒍 kecuali pembuat nol dari fungsi 𝒉. Fungsi 𝒈 dan 𝒉 dapat berbentuk fungsi linear, fungsi kuadrat ataupun polinom dan 𝒉(𝒙) ≠ 𝟎 *fungsi rasional dapat dinotasikan sebagai 𝒇: 𝒙 → 𝒈(𝒙) 𝒉(𝒙) *Ditulis dengan formula 𝒇 𝒙 = 𝒈(𝒙) 𝒉(𝒙)
- 5. 1. Fungsi 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝒙 Lukislah grafik fungsi 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝒙 dengan domain 𝒙|𝒙 ≠ 𝟎, 𝒙 ∈ 𝑹 . 𝒙 −𝟒 −𝟑 −𝟐 −𝟏 − 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟒 … 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝒚 = 𝟏 𝒙 − 𝟏 𝟒 − 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟐 −𝟏 −𝟐 −𝟑 −𝟒 … 𝟒 𝟑 𝟐 1 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 𝟒 Domain dari 𝒚 = 𝟏 𝒙 Dalam kondisi terdefinisi jika (penyebut) 𝒙 ≠ 𝟎 maka domainnya 𝑫 𝒇 = 𝒙|𝒙 ≠ 𝟎, 𝒙 ∈ 𝑹 .
- 6. Langkah untuk menentukan range: a. Ubah 𝒚 = 𝒇(𝒙) menjadi 𝒙 = 𝒇(𝒚) b. Tentukan agar 𝒇(𝒚) dalam kondisi terdefinisi Range dari 𝒚 = 𝟏 𝒙 𝒚 = 𝟏 𝒙 𝒙 = 𝟏 𝒚 Dalam kondisi terdefinisi jika (penyebut) 𝐲 ≠ 𝟎 maka rangenya 𝑹 𝒇 = 𝒚|𝒚 ≠ 𝟎, 𝒚 ∈ 𝑹 .
- 7. 2. Fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟏 𝒙+𝟐 Lukislah grafik fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟏 𝒙+𝟐 Domain dari 𝒚 = 𝒙−𝟏 𝒙+𝟐 Dalam kondisi terdefinisi jika (penyebut) 𝒙 + 𝟐 ≠ 𝟎 𝒙 ≠ −𝟐 maka domainnya 𝑫 𝒇 = 𝒙|𝒙 ≠ −𝟐, 𝒙 ∈ 𝑹 . Sumbu asimtot horisontal
- 8. Langkah untuk menentukan range: a. Ubah 𝒚 = 𝒇(𝒙) menjadi 𝒙 = 𝒇(𝒚) b. Tentukan agar 𝒇(𝒚) dalam kondisi terdefinisi Range dari 𝒚 = 𝒙−𝟏 𝒙+𝟐 𝒚 = 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟐 𝒚(𝒙 + 𝟐) = (𝒙 − 𝟏) 𝒙𝒚 + 𝟐𝒚 = 𝒙 − 𝟏 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝒙 − 𝒙𝒚 (𝟐𝒚 + 𝟏) = 𝒙(𝟏 − 𝒚) 𝒙 = 𝟐𝒚 + 𝟏 𝟏 − 𝒚 Dalam kondisi terdefinisi jika (penyebut) 𝟏 − 𝒚 ≠ 𝟎 𝒚 ≠ 𝟏 maka rangenya 𝑹 𝒇 = 𝒚|𝒚 ≠ 𝟏, 𝒚 ∈ 𝑹 .
- 9. Tugas: Lukislah grafik fungsi berikut, kemudian tentukan sumbu asimtot vertical, sumbu asimtot horizontal, domain dan range nya ! 1. 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝒙+𝟏 2. 𝒈(𝒙) = 𝒙+𝟐 𝒙−𝟑
- 10. SELESAI…