More Related Content
Himpunan
- 2. GABUNGAN HIMPUNAN Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.
- 3. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A ∪ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }.
- 4. Contoh Soal A = { m, e, r, a, h } B = { r, a, t, i, h } A∪B =... Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali. A ∪ B = { m, e, r, a, h, i, t }
- 5. DIAGRAM VENN Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.
- 6. S A
- 7. Model - 1 S A,B Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis : A = B
- 8. Model 2 S A B Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B Ditulis : A ⊃⊂ B
- 9. Model - 3 S A B Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B Ditulis : A ∩ B
- 10. Model 4 S A B Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B Dtulis : B ⊂ A
- 11. LATIHAN -1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
- 12. A S C S A B A B B S D S A B B A
- 13. Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .} Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B ⊂ A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi jawaban yang benar adalah : C
- 15. LATIHAN - 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah . . . a. { 7, 8 } b. { 1, 2, 9 } S .1 .2 c. { 3, 4, 5, 6 } K L .3 .5 .7 d. { 1, 2, 7, 8, 9 } .6 .4 .8 .9
- 16. Pembahasan S .1 .2 K L .7 S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } .3 . 5 .6 K = { 3, 4, 5, 6 } .4 .8 Anggota S yang tidak .9 menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } Jadi jawaban yang benar adalah : D
- 17. LATIHAN - 3 K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K∪L=... a. { p. o, s, u, k, m, a } b. { m, a, s, b, u, k } c. { p, a, k, u, m, i, s} d. { k, a, m, p, u, s }
- 18. Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u } Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K ∪ L adalah A Jadi jawaban yang benar : A
- 19. LATIHAN - 4 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P∪Q=.... a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
- 20. Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Jadi jawaban yang benar adalah : D
- 21. LATIHAN - 5 Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A ∩ B ) = . . . a. 7 b. 11 c. 18 d. 28
- 22. Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A ⊂ B, maka A ∩ B = A Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A ) n ( A ∩ B ) = 11 Jadi jawaban yang benar adalah : B
- 23. LATIHAN - 6 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . . S a. 12 orang Basket voli b. 15 orang c. 19 orang 8 3 12 d. 22 orang 7
- 24. Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 S B V Jadi jawaban yang Benar adalah : C 8 3 12 7
- 25. LATIHAN - 7 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . a. 16 siswa c. 32 siswa b. 24 siswa d. 40 siswa
- 26. Pembahasan n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M ∩ F ) = 8 orang n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang Jadi jawaban yang benar adalah : B
- 27. LATIHAN - 8 Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa.
- 28. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . a. 38 orang c. 65 orang b. 45 orang d. 77 orang
- 29. Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M ∪ B ) = x orang n(S) = n( M ∪ B ) = n(M) + n(B) – n( M∩B) 180 = 103 + 142 - X X = 245 – 180 = 65 Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
- 31. LATIHAN-9 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. a. 2 orang b. 4 orang b. c. 6 orang d. 8 orang
- 32. Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B∩G) 40 – x = 12 + 32 - 10 40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
- 33. LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang
- 34. Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 orang. DBD dan muntaber = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = X orang. X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) = X = 53 org – 51 org X = 2 orang
- 35. LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
- 36. Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Teh dan Kopi = x orang Tidak keduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
- 37. LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
- 38. Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang Membaca dan menulis = 12 orang Tidak keduanya = x orang (36 + 34 ) - 12 = 60 - x 58 = 60 - x x = 60 – 58 x = 2.
- 39. LATIHAN - 13 Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A ∪ B ) = . . . a. 8 b. 11 c. 17 d. 25
- 40. Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap B ⊂ A, maka A ∪ B = A Sehingga n ( A ∪ B ) = n ( A ) n ( A ∪ B ) = 25
- 41. LATIHAN - 14 Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . . a. 23 siswa b. 27 siswa b. c. 28 siswa d. 43 siswa
- 42. Pembahasan n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M ∩ F ) = 8 orang n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F ) = 20 + 15 – 8 = 35 – 8 = 27 orang