【材料力学】はり のたわみ (I-10-1 2020)

【材料力学】はり のたわみ (I-10-1 2020)

• 1.
  はり のたわみ 目標 1. たわみ曲線・たわみ角・たわみを説明できる 2.たわみの式を説明できる 3. たわみ と たわみ角の求め方を説明できる 1/11
• 2.
  曲げ変形による変位 軸線の変位で代表させる 軸線 軸線 変形前 変形後 2/11
• 3.
  たわみ曲線・たわみ・たわみ角 x O 変形前の軸線 θ(x) たわみ角 接線 時計周り正 (rad) たわみ曲線 （変形後の軸線） 下向き正 3/11 y(x) たわみ
• 4.
  たわみ曲線の曲率 x dθ− ρ y dy x dx O θ ( )dθ−ds＝ ρ ρ 1 ＝ dθ− ds 曲率 ρ 1 4/11 ds
• 5.
  と を x,y で表す x y dy x ds O θ tanθ ＝ dx dy ds dy dx θ ds dx2 dy2＋＝ 5/11 θ dx ds θ
• 6.
  を x, yで表す tanθ ＝ dx dy ＝ cos2 θ 1 dx d y2 2dx dθ dx d y2 2dθ＝ cos2 θ dx ＝ tan2 θ1＋ 1 dx d y2 2 dx ( ) ＝ 1＋ dx dy 1 dx d y2 2 dx 2 dθ ② 両辺をxで微分 ① 幾何学的関係 ③ について解くdθ 6/11
• 7.
  曲率 を x,y で表す ρ 1 ＝ dθ− ds ＝ − dx2 dy2＋ 1 dx d y2 2 dx 1＋ dx dy ( ) 2 ＝ − ( )1＋ dx dy 2 dx 1 ( )1＋ dx dy 2 dx d y2 2 dx { } ＝ − ( )1＋ dx dy 2 3 2 dx d y2 2 ＝ − dx d y2 2 ρ 1 7/11 0 ( << 1)~−θ 0∵ dy dx dy dx θ
• 8.
  たわみの式 ρ 1 ＝− dx d y2 2 ρ 1＝ EI M 曲率とたわみの関係 曲率と曲げモーメントの関係 dx d y2 2 ＝ − EI M たわみと曲げモーメントの関係 8/11 EI：曲げ剛性 ：曲げモーメントM
• 9.
  たわみ角の式 tanθ ＝ dx dy ~−θ 0iftanθθ~− θ ＝ dx dy 9/11 ＝− EI M dx ＋ C1 C1 : 積分定数 ＝ dx d y2 2 dx ＋ C1
• 10.
  たわみ角とたわみの求め方 ③ 積分定数を決定する dx d y2 2＝ − EI M ① 曲げモーメントを求めてたわみの式をつくる 10/11 ② たわみの式を積分する θ ＝ dx dy ＝− EI M dx y ( )＝− EI M dx dx たわみ角 たわみ ＋ C1 ＋ C1 x ＋ C2 C1, C2 : 積分定数
• 11.
  まとめ：はり のたわみ 1. たわみ曲線・たわみ角・たわみ 3.たわみ と たわみ角の求め方 2. たわみの式 dx d y2 2 ＝ − EI M ① たわみの式をつくる ② たわみの式を積分する ③ 積分定数を決定する たわみ曲線 たわみたわみ角 変形前の軸線 11/11