Integral.docx

Integral.docx

• 1.
  MAKALAH " INTEGRAL " DosenPengampu: Moh. Abd Rahman, M. M Disusun Oleh: Zainul Abidin Siti Aisah PROGRAM STUDI EKONOMI SYARIAH FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN GENGGONG KRAKSAAN – PROBOLINGGO 2023
• 2.
  i KATA PENGANTAR Puji danSyukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, berkat limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan penulisan makalah kami yang berjudul " Integral ". Selain itu, kami pun mengucapkan terimakasih kepada para penulis yang penulisannya kami kutip sebagai bahan rujukan. Tak lupa juga kami ucapkan maaf yang sebesar - besarnya, jika ada kata dan pembahasan yang keliru dari kami. Kami berharap kritik dan saran yang membangun, demi kesempurnaan materi yang dibahas dalam makalah ini. Semoga dengan makalah yang kami buat ini dapat menambah pengetahuan dan pemahaman kita semua tentang " Integral". Kami sadar dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kekurangan. Akan tetapi kami yakin makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua. Penyusun 08 Juni 2023
• 3.
  ii DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...............................................................................................................i DAFTAR ISI ............................................................................................................................ ii BAB I PENDAHULUAN .........................................................................................................1 A. Latar Belakang............................................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah.........................................................................................................2 C. Tujuan...........................................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................3 A. Pengertian Integral........................................................................................................3 B. Integral Tak Tentu ........................................................................................................4 C. Integral Tentu................................................................................................................5 D. Kegunaan Integral.........................................................................................................5 BAB III PENUTUP...................................................................................................................6 A. Kesimpulan...................................................................................................................6 DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................7
• 4.
  1 BAB I PENDAHULUAN A. LatarBelakang Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, dimana matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. Melalui perkembangan penalaran dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika secara praktis mendaji salah satu kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin- disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian. Salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral. Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak memiliki batasan –batasan. Penguasaan mata pelajaran Matematika khususnya mengenai integral bagi peserta didik juga berfungsi membentuk kompetensi program keahlian . Dengan mengajarkan Matematika khususnya dalam hal integral diharapkan peserta didik dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan diri di bidang keahlian dan pendidikan pada tingkat yang lebih tinggi. Oleh karena itu, disini kami akan membahas lebih lanjut mengenai integral
• 5.
  2 B. Rumusan Masalah 1.Apa yang dimaksud dengan Integral? 2. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu? 3. Apa yang dimaksud dengan integral tertentu? 4. Apa saja kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari? C. Tujuan 1. Untuk mengetahui pengertian integral 2. Untuk mengetahui integral tak tentu 3. Untuk mengetahui integral tertentu 4. Untuk mengetahui kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari
• 6.
  3 BAB II PEMBAHASAN A. PengertianIntegral Integral yang biasa disebut juga “hitung integral” atau “kalkulus integral” dapat digunakan untuk mencari luas suatu daerah. Dalam kalkulus integral dapat diartikan sebagai operasi invers dari turunan disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Integral dilambangkan oleh “ʃ” yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(x) dari F’(x). Suatu fungsi F disebut anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I, jika untuk setiap nilai x di dalam I, berlaku F’(x) = f(fx). Berdasarkan pengertian bahwa integral adalah invers dari operasi pendiferensialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut. Apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat di diferensialkan pada interval I, sedemikian sehingga , maka anti turunan dari f(x adalah F(x) + C dengan C konstanta sembarang. Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Agar lebih dapat di mengerti perhatikan pernyataan berikut : F1(x) = x 2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5 F2(x) = x 2 + 5x + 12 maka F2’(x) = 2x + 5 F3(x) = x 2 + 5x maka F3’(x) = 2x + 5 Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstanta di peroleh bentuk turunan / derivatif yang sama. Operasi dari F(x) menjadi F’(x) mer sebaliknya dari F’(x) menjadi F(x) disebuit dengan INTEGRAL (anti turunan). B. Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel), atau batas atas dan batas bawah sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu. Anti pendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua antiturunan dari suatu fungsi yang diberikan. Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai berikut.
• 7.
  4 ʃ f(x)dx =F(x) + C Keterangan : ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral f(x) = fungsi integran, fungsi yang akan dicari anti turunannya F(x) = fungsi hasil integral C = konstanta integrasi Rumus-rumus integral tak tentu fungsi Aljabar : 1) ʃ dx = x + c 2) ʃ adx = ax + c Contoh: 1. Diketahui f'(x) = 6x2 - 10x + 3, dan f(-1) = 2, tentukan f(x)! f(x) = 2x3 - 5x² + 3x +c f(-1)=2(-1)3-5(-1)² + 3(-1)+c=2 -2-5-3+c=2 -10 + c = 2 C= 12 jadi, f(x) = 2x3 - 5x² + 3x + 12 C. Integral Tentu Integral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan pada selang tutup (a,b) maka integral tentu (integral Riemann) dari f dari a sampai b. Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan disebut tanda integral tentu. Rumus integral tentu: "a∫b f(x)dx = f (b) - f (a). Rumus di atas bisa dijelaskan arti dari simbolnya Sebagai Berikut:  f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.  F(a) = nilai integral pada batas bawah.  F(b) = nilai integral pada batas atas.  d(x) = variabel integral.  a = batas bawah pada variabel integral.
• 8.
  5 D. Kegunaan IntegralDalam Kehidupan Sehari – hari 1. Ekonomi  Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya).  Mencari fungsi biaya total.  Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal.  Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal.  Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal.  Fungsi kapital dari fungsi investasi. 2. Teknologi  Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu.  Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu.  Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen. 3. Fisika  Analisis rangkaian listrik arus AC.  Analisis medan magnet pada kumparan.  Analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung. 4. Matematika  Menentukan luas suatu bidang.  Menentukan volume benda putar.  Menentukan Panjang busur.
• 9.
  6 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Integralmerupakan salah satu cabang ilmu matematika. Integral adalah Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ‘ ∫ ’ . Integral terbagi atas integral tertentu dan integral tak tentu. Pada integral tertentu proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi integral. Dengan konsep integral kita dapat menentukan luas daerah dan volume benda putar. Dalam kehidupan sehari – hari, integral memiliki beraneka macam manfaat baik dalam bidang ekonomi, teknologi, fisika, matematika, maupun bidang lain dalam kehidupan.
• 10.
  7 DAFTAR PUSTAKA Dumairy.2012.matematika untukterapan untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta Sukino. 2007. Matematika . Jakarta