Lks spldv metode grafik ok

Lks spldv metode grafik ok

• 1.
  1 Lembar Kegiatan Siswa SistemPersamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Tujuan Peserta didik didik dapat:  Menyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sebagai model dari masalah kontekstual.  Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik Membeli Buku dan Pensil Kegiatan 1 1. Misalkan harga 1 buku adalah x dan harga 1 pensil adalah y. Dapat dituliskan sebagai berikut. x + y = 8.000 2x + 4y = 22.000 Kedua persamaan tersebut membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Pada persamaan-persamaan tersebut, ganti x dengan 5.000 dan ganti y dengan 3.000. Hasil apakah yang diperoleh? Perhatikan bahwa x = 5.000 dan y = 3.000 yang ditulis sebagai pasangan terurut (5.000, 3.000) adalah solusi atau jawaban dari SPLDV tersebut. Sedangkan (6.000, 2.000); (3.000, 4.000); dan (4.000, 9.000) masing-masing bukan solusi SPLDV. Mengapa? Hasan membeli 1 buku dan 1 pensil harganya 8.000 rupiah. Di toko yang sama, Indah membeli 2 buku dan 4 pensil dengan harga 22.000 rupiah. Berapakah harga masing-masing buku dan pensil tersebut?
• 2.
  2 2. Periksalah apakah(4.000, 4.000) adalah solusi dari SPLDV tersebut. 3. Untuk menentukan solusi SPLDV tersebut, dapat pula diperoleh dengan melengkapi tabel berikut. Harga sebuah buku yg mungkin (x) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 Harga sebuah buku yang mungkin (x) 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 Harga 1 buku dan 1 pensil (x + y) 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 Harga 2 buku dan 4 pensil (2x + 4y) .... .... .... .... .... .... .... Apakah sesuai? (Ya atau Tidak) Berapakah pasangan nilai x dan y yang memenuhi SPLDV? Pasangan (x, y) yang memenuhi SPLDV tersebut, yakni memenuhi masing-masing persamaan pada SPLDV merupakan solusi SPLDV tersebut. Apakah makna solusi sistem persamaan linear di atas terkait dengan harga sebuah buku dan sebuah pensil? 4. Perhatikan SPLDV berikut. 𝑥 − 3𝑦 = 4 2𝑥 − 6𝑦 = 8 Perhatikan bahwa (7, 1) dan (10, 2) masing-masing adalah solusi SPLDV tersebut. Apakah ada solusi lainnya? Jika ya, berikan contoh. Berapakah banyaknya solusi sistem persamaan linear tersebut?
• 3.
  3 5. Perhatikan kembaliSPLDV berikut. x + y = 8.000 2x + 4y = 22.000 Buatlah grafik SPLDV tersebut pada sistem koordinat berikut. 6. Berapakah koordinat titik potong kedua grafik tersebut? Perhatikan bahwa koordinat titik potong tersebut merupakan solusi SPLDV tersebut. Perhatikan bahwa SPLDV tersebut mempunyai tepat satu solusi yang ditunjukkan oleh grafik SPLDV tersebut yang memiliki tepat 1 potong. Bagaimana grafik SPLDV yang memiliki lebih dari 1 solusi? Apakah ada SPLDV yang tidak memiliki solusi dan bagaimana grafiknya? Kerjakan Kegiatan 2 dan Kegiatan 3 berikut. Kegiatan 2 Perhatikan SPLDV berikut. 𝑥 + 2𝑦 = 4 3𝑥 + 6𝑦 = 12 Info Penting! Metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan mencari titik potong grafik- grafik sistem persamaan linier disebut metode grafik. y x
• 4.
  4 Buatlah grafik SPLDVtersebut. 1. Bagaimanakah posisi atau kedudukan grafik SPLDV tersebut? Perhatikan bahwa SPLDV tersebut mempunyai solusi tal hingga? Mengapa? Petunjuk: Ingat kembali bahwa koordinat titik potong garis-garis dari SPLDV merupakan solusi SPLDV tersebut. 2. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV mempunyai sebanyak tak hingga solusi? y x {(𝑥, 𝑦)|3𝑥 + 6𝑦 = 12} Info Penting! Persamaan-persamaan linier pada sistem persamaan linier yang mempunyai solusi sebanyak tak hingga disebut persamaan- persamaan yang saling bergantung. Himpunan solusi sistem persamaan linier pada Kegiatan 2 dapat ditulis {(𝑥, 𝑦)|𝑥 + 2𝑦 = 4} atau
• 5.
  5 3. a. Tentukangradien dan intercep (ordinat titik potong grafik dengan sumbu y) masing-masing persamaan pada SPLDV tersebut. b. Dengan memperhatikan gradien dan intercep-nya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV mempunyai sebanyak takhingga solusi? Jelaskan jawabanmu. Kegiatan 3 Perhatikan SPLDV berikut. 2𝑥 − 𝑦 = 4 4𝑥 − 2𝑦 = 12 1. Buatlah grafik SPLDV tersebut. y x
• 6.
  6 2. Bagaimana kedudukanatau posisi kedua grafik SPLDV? Perhatikan bahwa SPLDV tersebut tidak memiliki solusi. Mengapa? Petunjuk: Ingat kembali bahwa koordinat titik potong grafik-grafik SPLDV merupakan solusi SPLDV tersebut. 2. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV tidak mempunyai solusi? Jelaskan jawabanmu. 3. Tentukan gradien dan intercep masing-masing persamaan pada sistem persamaan linier di atas. Dengan memperhatikan gradien dan intercep-nya, bagaimana mengetahui bahwa suatu sistem persamaan linier tidak mempunyai solusi? Jelaskan jawabanmu. Kegiatan 4 Sistem persamaan linier dapat disajikan sebagai sepasang garis. Apakah sistem persamaan linier tersebut mempunyai tepat satu solusi, mempunyai sebanyak tak hingga solusi, atau tak mempunyai solusi dapat dilihat dari kedudukan atau posisi dua garis tersebut. Lengkapilah tabel berikut yang menunjukkan hubungan antara banyaknya solusi sistem persamaan linier, hubungan dua garis, dan penjelasannya. Banyaknya solusi Hubungan garis Penjelasan Tepat satu solusi Kedua garis berpotongan Kedua garis mempunyai gradien berbeda Tak hingga solusi Tak mempunyai solusi Info Penting! SPLDV yang tidak mempunyai solusi disebut sistem persamaan linier yang tidak konsisten. Himpunan solusi sistem persamaan linier demikian adalah himpunan kosong yang dinotasikan dengan { } atau . Sedangkan sistem persamaan linier yang mempunyai tepat satu solusi atau mempunyai takhingga solusi disebut sebagai sistem persamaan linier yang konsisten.
• 7.
  7 Soal Latihan 1. Selidikiapakah pasangan terurut berikut adalah solusi SPLDV yang diberikan. a. (2, −3) 2𝑥 + 3𝑦 = −5 7𝑥 − 3𝑦 = 23 f. ( 2 3 , 1 9 ) 𝑥 + 3𝑦 = 1 4𝑥 + 3𝑦 = 3 b. (−2, −5) 6𝑥 − 2𝑦 = −2 3𝑥 + 𝑦 = −11 g. (200,700) −4𝑥 + 𝑦 = −100 0,05𝑥 − 0,06𝑦 = −32 c. (−5,9) 5𝑥 + 3𝑦 = 2 𝑥 + 4𝑦 = 14 h. (10,7) 6𝑥 − 5𝑦 = 25 4𝑥 + 15𝑦 = 13 d. ( 7 25 , − 1 25 ) 4𝑥 + 3𝑦 = 1 3𝑥 − 4𝑦 = 1 i. (1400,450) 𝑥 − 2𝑦 = 500 0,03𝑥 + 0,02𝑦 = 51 e. (8,5) 5𝑥 − 4𝑦 = 20 3𝑦 = 2𝑥 + 1 j. (5, −2) 4𝑥 − 3𝑦 = 26 𝑥 = 15 − 5𝑦 2. Susunlah SPLDV dari masing-masing situasi berikut. a. Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya adalah 4. b. Keliling suatu persegipanjang adalah 14 cm. Panjangnya 3 cm lebih dari lebarnya. c. Harga tiga baju dan dua kaos adalah Rp 280.00,00. Sedangkan harga satu baju dan tiga kaos adalah Rp 210.000,00. 3. Bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik? Jelaskan 4. Apa yang dimaksud dengan SPLDV yang konsisten dan SPLDV yang tidak konsisten? Berikan masing-masing sebuah contoh. 5. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV konsisten atau tidak konsisten? Jelaskan jawabanmu. 6. Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik. Jika SPLDV tersebut tidak mempunyai solusi atau mempunyai sebanyak tak hingga solusi, berikan penjelasan dan nyatakan solusinya dengan notasi himpunan. a. 𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥 − 𝑦 = 2 d. 𝑥 = −2 𝑥 = 1 b. 𝑦 = 2𝑥 𝑦 = −𝑥 + 6 e. 𝑥 − 2𝑦 = 4 2𝑥 − 4𝑦 = 8 c. 𝑦 = 2𝑥 − 1 𝑦 = 2𝑥 + 1 f. 2𝑥 − 𝑦 = 0 𝑦 = 2𝑥
• 8.
  8 7. Tanpa menggambargrafiknya, tentukan gradien dan titik potong grafik dengan sumbu y (intercep) dari grafik sistem persamaan linier berikut. Gunakan hal itu (bukan grafiknya) untuk menjelaskan apakah SPLDV berikut mempunyai tepat satu solusi, tidak mempunyai solusi, atau mempunyai sebanyak tak hingga solusi. a. 𝑦 = 1 2 𝑥 − 3 𝑦 = 1 2 𝑥 − 5 c. 2𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥 = 𝑦 2 + 2 b. 𝑦 = − 1 4 𝑥 + 3 4𝑥 − 𝑦 = 3 d. 𝑦 = − 1 2 𝑥 + 4 3𝑥 − 𝑦 = −4 8. a. Selidiki apakah pernyataan-pernyataan berikut benar. Jelaskan jawabanmu. 1) Jika persamaan-persamaan linier dari suatu SPLDV mempunyai gradien sama, maka SPLDV tersebut tidak mempunyai solusi. 2) Jika grafik-grafik dari suatu SPLDV berimpit, maka SPLDV tersebut mempunyai sebanyak tak hingga solusi. 3) Jika grafik-grafik suatu SPLDV memotong sumbu y di titik yang sama, maka SPLDV tersebut tidak mempunyai solusi. b. Buatlah dua pernyataan serupa dengan pernyataan di atas yang berkaitan dengan SPLDV. 9. Susunlah SPLDV dari masing-masing situasi berikut. Selanjutnya selesaikan sistem persamaan linier tersebut dengan metode grafik. d. Jumlah dua bilangan adalah 20. Selisih dua bilangan tersebut adalah 4. Tentukan bilangan-bilangan tersebut. e. Keliling suatu persegipanjang adalah 14 cm. Panjang persegi panjang tersebut adalah 3 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegipanjang tersebut. f. Harga tiga baju dan dua kaos adalah Rp 280.000,00. Harga satu baju dan tiga kaos adalah Rp 210.000,00. Tentukan harga setiap baju dan kaos tersebut. 10. Perhatikan grafik berikut. a. Susunlah pernyataan-pernyataan yang menjelaskan grafik di atas b. Buatlah soal cerita yang sesuai dengan grafik di atas. c. Misalkan dua garis tersebut bersesuaian dengan sistem persamaan linier. Apa makna titik potong tersebut? Jelaskan jawabanmu 11. Berikan masing-masing satu contoh SPLDV yang mempunyai tepat satu solusi, tak mempunyai solusi, dan mempunyai sebanyak tak hingga solusi. Selanjutnya selesaikan SPLDV tersebut dengan metode grafik Waktu Budi Agus Jarakdaritempatberangkat