magnetostatika.ppt

1. Hukum tentang gaya Lorentz
2. Hukum Biot- Savart

Hukum tentang gaya Lorentz
 Fenomena interaksi magnetik secara
sederhana dapat diamati ketika dua
buah kawat yang dialiri arus listrik
didekatkan satu dengan lainnya.
 Ketika arus yang mengalir pada
kedua kawat memiliki arah yang
sama, maka kedua kawat cenderung
untuk saling tarik menarik satu
dengan yang lain.

Gambar (a) arus
berlawanan, terjadi tolak
menolak antara kedua
kawat
Gambar (b) arah arus
sama pada kedua kawat
menimbulkan tarik-
menarik antara keduanya

Adanya fenomena tarikan atau tolakan
pada kedua kawat tersebut diakibatkan
oleh keberadaan gaya magnetik yang
dialami oleh masing-masing kawat.
Timbulnya gaya tersebut dapat
dijelaskan melalui gambar berikut

Gbr. Ilustrasi medan magnet yang
ditimbulkan oleh kawat lurus berarus I

 Besarnya gaya magnetik yang
ditimbulkan pada kawat berarus
tersebut dikenal dengan nama gaya
Lorentz
 Gaya Lorentz didefinisikan sebagai
gaya yang dialami oleh muatan yang
bergerak dalam suatu medan magnetik
B dan diungkapkan melalui formulasi

Gaya Lorentz
 Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus
“Buka telapak tangan kanan dengan empat jari selain jari
jempol dirapatkan. Arahkan keempat jari yang
dirapatkan sesuai dengan arah induksi magnetik B dan
arahkan jempol hingga sesuai dengan arah kuat arus
listrik i, maka arah gaya Lorentz, F, yang dialami oleh
konduktor akan sesuai dengan arah dorongan telapak
tangan”.

B
x
L
I
Fmagnet





sin
ILB
Fmagnet 
Keterangan :
B = induksi magnet homogen
I = kuat arus listrik
L = panjang kawat
θ = sudut antara kawat dg B

Gaya Lorentz antara Dua Konduktor Lurus
Panjang dan Sejajar
a
i
i
L
F 2
1
0
2


a
i
L
F 2
0
2



Gaya Lorentz antara Dua Konduktor Lurus
Panjang dan Sejajar
Keterangan :
a = jarak antara kedua penghantar (m)
FL = gaya Lorentz dalam newton ( N )
I1 dan I2 = arus pada masing-masing kawat dalam ampere ( A )
μ0 = permeabilitas udara / ruang hampa = 4. 10-7 Wb/ A.m

Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan
Listrik
atau
B
v
q
F





v
B
Muatan uji, +q
Fmagnet

sin
qvB
F 
Keterangan :
q : muatan muatan listrik (C)
v : kecepatan partikel (m/s)

 Bila  = 90º (v ^ B) maka F = q v B.
Karena F selalu tegak lurus terhadap v.
maka lintasan partikel bermuatan
merupakan lingkaran dengan jari-jari R
sebesar:
R = mv/q.B
dengan v = w R  w = 2f = 2 / T

1. Galvanometer
Galvanometer digunakan untuk mengukur arus listrik yang kecil. Prinsip
kerjanya yaitu berputarnya kumparan karena munculnya dua gaya Lorentz
sama besar tetapi berlawanan arah, yang bekerja pada dua sisi kumparan
yang saling berhadapan. Kawat tembaga dililitkan pada inti besi lunak
berbentuk silinder membentuk statu kumparan, dan diletakkan diantara
diantara kutub-kutub sebuah magnet permanen. Arus listrik memasuki dan
meninggalkan kumparan melalui pegas spiral yang terpasang di atas dan di
bawah kumparan.
Putaran kumparan ditahan oleh kedua pegas spiral, sehingga kumparan hanya
akan berputar dengan sudut tertentu. Putaran dari kumparan diteruskan oleh
sebuah jarum untuk menunjuk pada skala tertentu.
Aplikasi Gaya Lorentz

2. Motor Listrik
Motor listrik adalah alat untuk
mengubah energi listrik menjadi energi
kinetik. Dasar kerja motor listrik ini
hampir sama dengan dasar kerja
sebuah galvanometer.

3. Pengeras Suara
Komponen dasar pengeras suara terdiri dari tiga bagian
yaitu sebuah kerucut yertas yang bersambungan
dengan sebuah kumparan suara (silinder yang dikitari
oleh kawat tembaga) dan sebuah magnet permanen
berbentuk silinder (kutub utara di tengah dan dikelilingi
kutub selatan).

3. Pengeras Suara
Ketika arus dilewatkan pada lilitan kumparan , maka padanya akan
bekerja gaya lorentz yang disebabkan oleh magnet permanen.
Besar kecilnya gaya bergantung pada arua yang dihasilkan oleh
terminal pengeras suara sehingga akan menyebabkan maju
mundurnya kerucut kertas yang menumbuk udara sehingga
dihasilkan gelombang-gelombang bunyi sesuai dengan frekuensi
pengeras suara. akan mengalir arus dari terminal pengeras suara
menuju kumparan suara , sehingga didalam kumparan akan ada
aliran elektron yang berada di dalam medan magnet. Elektron yang
berada di medan magnet akan mengalami gaya lorentz yang dapat
menimbulkan maju atau mundurnya kerucut kertas, sehingga
elektron-elektron yang ada disekitar kerucut bertumbukan dengan
udara yang mengakibatkan gelombang bunyi.

4. Spektrometer Massa
Spektrometer massa adalah alat yang
digunakan untuk menentukan massa atau
perbandingan massa terhadap muatan.
p+
E B
B
1
2
R
mv
qvB
2
2 
v
R
B
q
m 2

1
B
E
v 
;
E
R
B
B
q
m 2
1

Jadi

5. Siklotron
 Siklotron adalah alat untuk mempercepat
partikel (proton,detron dll)
 Terdiri dari dua ruang semi silinder yang
ditempatkan dalam medan magnet
 Di antara kedua semisilinder diberi potensial
listrik bolak-balik (104 volt)
 Ion dalam semisilinder akan mengalami
gaya magnet yang menyebabkan bergerak
dalam setengah lingkaran lalu dipercepat
oleh medan lisrik E, masuk lagi ke dalam
medan magnet B dan bergerak milingkar
dengan jari-jari lebih besar (karena kecepan
lebih besar). B
E
p+

5. Siklotron

Contoh soal
 Sebuah proton bergerak dalam lintasan lingkaran
dengan jari-jari 14 cm dalam sebuah medan magnetik
0.35 T yang tegak lurus dengan kecepatan proton.
Tentukan laju linier proton.

Hukum Biot- Savart
 Hukum Biot-Savart adalah hukum
fisika yang menyatakan bahwa medan
magnet di sekitar arus listrik dapat
ditentukan nilainya.
 Dalam hukum Biot-Savart, sumber
medan magnet adalah arus listrik.
Keberadaan arus listrik ini merupakan
hasil dari pergerakan muatan listrik.
 Perhitungan medan magnet di bagian
manapun dari penghantar listrik dapat
ditentukan ketika muatan listrik
bergerak dengan kecepatan tertentu

Hukum Biot-Savart
 Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan
magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
 Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot
(1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah
Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng-
hasilkan medan magnet
Tinjau suatu kawat yang panjang-
nya L dan dialiri arus I
I
P
Bagaimana menentukan medan
magnet di titik P ?

Menurut Biot dan Savart, arus I yang
mengalir pada kawat ditinjau sebagai
banyak elemen kecil arus yang menga-
lir pada elemen kecil kawat dl
I
P
I
P
dl
r

r̂

x
dB
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet
yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah
,
ˆ
4 2
0
r
r
x
l
d
I
B
d





dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektor
satuan searah
r

r̂
r

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart
Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P
tersebut adalah
2
0 sin
4 r
dl
i
dB




dengan  adalah sudut antara dl dan vektor r
Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawat
yang berarus I tersebut adalah
.
ˆ
4 2
0

 

r
r
x
l
d
i
B
d
B





Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan
tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

Kawat Lurus berarus
Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I
seperti pada gambar di bawah.
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-
nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri
kawat.
Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kita
pandang kawat panjangnya tak berhingga
P
I
a

Kawat Lurus berarus (2)
Langkah-langkah Penyelesaian :
 Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per-
hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas,
dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P
 Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan
arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx
Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +
- +
P
a
x
y
I
r

I dl
dl

 Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil
kawat dl berarus I adalah
 
2
2
0
2
0 sin
4
sin
4 a
x
dx
I
r
dl
I
dB









dengan variabel  dan variabel x tidak saling bebas
 Besar medan magnet total di titk P adalah
 





 2
2
0 sin
4 a
x
dx
i
B



Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti
variabel  dengan  dimana sin=cos



x
2




 Jika maka sehingga besar medan magnet
di titik P adalah



2
2
0
cos
4






d
a
i
B 2
2
0
sin
4






 




a
i
Tesla
a
i
B


2
0

 Hubungan x dengan 


 d
a
dx
a
x 2
sec
tan 



 



d
a
i
cos
4
0
 





 2
2
0 sin
4 a
x
dx
i
B




Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah
Sama dengan L ?
P
I
a
L
Pada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibat
kawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama
ngan kasus kawat tak berhingga
Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2
sampai dengan x=+L/2

-L/2 +L/2
P
a
x
y
I
r

I dl
dl
 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil
kawat dl berarus I adalah
 
2
2
0
2
0 sin
4
sin
4 a
x
dx
I
r
dl
I
dB









 





2
/
2
/
2
2
0 sin
4
L
L
a
x
dx
i
B




 Hubungan x dengan 


 d
a
dx
a
x 2
sec
tan 


 





 2
2
0 sin
4 a
x
dx
I
B




 



d
a
I
cos
4
0
 Besar medan magnet di P menjadi
 
2
/
2
/
2
2
0
0
4
sin
4
L
x
L
x
a
x
x
a
I
a
I
B




















Tesla
a
L
L
a
I
B 









2
2
0
4
2


Contoh
Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan dari
x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medan
magnet di titik (0 m,3m).
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4

P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampai
dengan x=0 m.
 Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
dl
r

 Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber-
jalan dari -4 m sampai 0.

 Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah
   
9
sin
2
3
sin
4
)
2
(
sin
4 2
0
2
2
0
2
0





x
dx
x
dx
r
dl
I
dB









 ,
9
sin
2
0
4
2
0




x
dx
B



o
x
x
d
dx
x
53
4
0
0
sec
3
tan
3 2



















0
53
0
cos
)
3
(
2




d
gunakan
  T






 

30
4
5
4
6
sin
6
0
0
0
53
0







Kawat Lingkaran berarus
Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus
listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terle-
tak pada bidang xz
x
y
z
R P
a
I
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk
menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat
Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus (2)
Langkah – langkah Penyelesaian :
 Buat elemen kecil panjang
(keliling) lingkaran dl dengan
arah sama seperti arah arus I
x
y
z
R P
a
Idl
dl
 Uraikan/gambarkan arah-arah
medan magnet dB di titik P
akibat elemen kecil Idl
dB
dB
dBy



r

 Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan
saling meniadakan (Bz=0)
 Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga
saling meniadakan (By=0)
 Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah
sumbu y
 Besar elemen kecil medan magnet dB adalah
)
(
4
sin
4 2
2
0
2
0
a
R
dl
I
r
dl
I
dB








Ingat  adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini
=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)
 Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
  2
2
2
2
0
2
0
4
cos
4
cos
a
R
R
a
R
dl
I
R
dl
I
dB
dBY












Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran
karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan
Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat
dikeluarkan dari integral
 Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y
adalah
      2
/
3
2
2
2
0
2
0
2
/
3
2
2
0
2
0
2
/
3
2
2
0
2
4
4 a
R
R
I
dl
a
R
R
I
a
R
Rdl
I
B
R
R
Y





 





 

 Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse-
but adalah
 
Tesla
j
a
R
R
I
B ˆ
2 2
/
3
2
2
2
0





Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I
di atas terletak di pusat lingkaran ?
 Arah medan magnet adalah
masuk bidang gambar
x
y
R
P
I  Kawat lingkaran dianggap
tersusun atas elemen kecil
panjang dl
dl
dB
x
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
2
0
2
0
4
sin
4 R
dl
I
r
dl
I
dB








Besar medan magnet total di P adalah
R
I
dl
R
I
R
dl
I
B
R
R
2
4
4
0
2
0
2
0
2
0
2
0 



 



 

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu
keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung
Medan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR

Contoh
Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri
arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?
x
y
R
P
I
 Arah medan magnet adalah
masuk bidang gambar
Besar medan magnet akibat
elemen kecil Idl adalah
dl
dl
r
dl
I
dB







4
2
4
4
sin
4
0
2
0
2
0



Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol
sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas
integral dalam menghitung medan magnet
total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π

Besar medan magnet total di P adalah
T
dl
B
4
3
4
0
3
0
0 

 

 

SOAL
I1 I2
d=20 cm
Dua buah kawat yang masing-masing sangat
panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A,
kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung
Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik
yang jaraknya d dari kawat pertama.
L
L/4 L/4
a
P Q
R
S
I
Kawat lurus (cetak tebal) yang
panjangnya L dialiri arus I.
Dengan menggunakan hukum
Biot-Savart, tentukanlah medan
magnet yang terjadi di titik
P, Q, R, dan S.

SOAL
I
R
a
P
Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari
jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-
nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :
a. Medan magnet di titik P.
b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.
R
3R
P
I
Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-
karan dihubungkan dengan dua kawat
lurus sejajar seperti gambar. Jika pada
sistem mengalir arus I seperti gambar,
tentukanlah medan magnet di titik P
(pusat lingkaran).

magnetostatika.ppt

More Related Content

What's hot (20)

Similar to magnetostatika.ppt (20)

Recently uploaded (20)

magnetostatika.ppt