Downloaded 37 times
![3
𝐸 =
1
2
𝑚𝑥̇ 2
+ 𝑉( 𝑥) (3.2)
Di mana jika kita selesaikan dalam 𝑥̇ menghasilkan
𝑥̇ =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= ±√
2
𝑚
[ 𝐸 − 𝑉( 𝑥)] (3.3)
Jika E = E0, seperti pada gambar 3.1, kemudian E0 – V(x) = 0 dan 𝑥̇ = 0; partikel
terletak diam pada kesetimbangan yang stabil pada x = x0. Jika ditinjau kasus di
mana energi partikel E1 sedikit lebih besar dari E0. Untuk x < x1 dan x > x2, 𝑥̇
akan menjadi imajiner, maka partikel tidak bisa eksis di wilayah ini. Jadi partikel
dengan E1 dibatasi untuk bergerak dalam sumur potensial (atau lembah) antara x1
dan x2. Partikel bergerak ke kanan dipantulkan kembali saat mencapai x2, dan
ketika bergerak ke kiri pada x1. Titik x1 dan x2 disebut titik balik, dan kecepatan
partikel pada titik-titik tersebut adalah nol. Titik-titik ini diperoleh dengan
menyelesaikan Et – V(x) = 0. Di antara titik-titik ini, kecepatan perubahan m terus
menerus tergantung pada nilai dari V(x). Oleh karena itu partikel dalam sumur
potensial bergerak bolak-balik dan berosilasi antara x1 dan x2 ketika energi lebih
besar dari E0.
Posisi x(t) dari sebuah partikel bergerak dalam sumur potensial dapat
ditemukan dengan mengintegrasikan persamaan (3.3), yaitu
𝑡2 − 𝑡1 = √
𝑚
2
∫
𝑑𝑥
√𝐸−𝑉( 𝑥)
𝑥2
𝑥1
(3.4)
(Source: Atam, P. Arya, 1990)](https://image.slidesharecdn.com/makalahosilatorharmonik-190310150420/75/Makalah-osilator-harmonik-6-2048.jpg)
More Related Content
Similar to Makalah osilator harmonik
![Remidial sistem non linear osilasi [dwi novia prasetyo 1410501052]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/tugassistemnonlinearosilasidwinoviaprasetyo1410501052-161214073229-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![11._getaran,_gelombang_dan_bunyi_[Compatibility_Mode].pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/11-241010150716-d4cf0f51-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![(Deep Learning) Modul Ajar IPAS Kelas 6 Kurikulum Merdeka [MODULKELAS.COM]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/deeplearningmodulajaripaskelas6kurikulummerdekamodulkelas-251110094921-3c75ff82-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Makalah osilator harmonik
- 1. Mata kuliah :Mekanika OSILATORHARMONIK D I S U S U N O L E H KELOMPOK III 1. NORMADINA (8186175008) 2. BESTRICA KURNIASARI (8186175005) PENDIDIKAN FISIKA REG A 2018 DOSEN PENGAMPU : PROF. DR. NURDIN BUKIT, M.SI DR. EVA M. GINTING, M.SI PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2019
- 2. i KATA PENGANTAR Puji syukurpenulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat–Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah “Osilator Harmonik’’. Dalam penyusunan makalah ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Nurdin Bukit, M.Si dan Ibu Dr. Eva Marlina Ginting, M.Si selaku dosen pengampu mata kuliah Mekanikayang telah membimbing dalam pembuatan makalah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan makalah ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaaat bagi pembaca. Medan, 13 Februari 2019 Penulis, Kelompok III
- 3. ii DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.............................................................................................i DAFTAR ISI...........................................................................................................ii BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ..................................................................................................1 1.2. Rumusan Masalah.............................................................................................1 1.3. Tujuan................................................................................................................1 BAB II. PEMBAHASAN 2.1. Osilator Harmonik.............................................................................................3 2.2. Osilator Linier dan Non Linier..........................................................................3 2.2.1 Osilator Linier…………………………………………………………..6 2.2.2 Osilator Non Linier……………………………………………………..7 2.3. Osilator Harmonik Sederhana ...........................................................................8 2.4. Energi Osilator Harmonik Sederhana .............................................................11 2.5. Persamaan Gerak Osilasi Redaman.................................................................13 2.6. Aplikasi Osilator Harmonik dalam Kehidupan Sehari-hari............................16 BAB III. KESIMPULAN 3.1. Kesimpulan ....................................................................................................19 DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................20
- 4. 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Gerakharmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana, oleh karena itu kelompok kami akan menyusun makalah yang berjudul “Osilator Harmonik”. 1.2.Rumusan Masalah 1. Bagaimana yang dimaksud osilator harmonik? 2. Apa saja aplikasi dari osilator harmonik dalam kehidupan sehari-hari? 1.3.Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui yang dimaksud osilator harmonik. 2. Untuk mengetahui aplikasi dari osilator harmonik dalam kehidupan sehari- hari.
- 5. 2 BAB II PEMBAHASAN 2.1.Osilator Harmonik Jikasebuah sistem dalam kesetimbangan stabil statis atau dinamis, ketika sistem tersebut dipindahkan sedikit dari posisi kesetimbangan, gerak osilasi yang dihasilkan disebut gerak harmonik. Gerakan seperti ini sering terjadi di alam dan diselidiki, baik dari praktis serta sudut pandang teoritis, dalam fisika dan teknik. Beberapa contoh dari gerakan tersebut adalah pegas elastis, balok yang lentur, pendulum yang bergetar, resonansi dari rongga udara, dan gerakan muatan dalam rangkaian listrik. Untuk memulai, kita akan mempelajari gerak osilator harmonik linier (gerakan yang dihasilkan dari perpindahan kecil dari sistem kesetimbangannya) dalam satu dimensi. Terhindarkan inklusi gesekan dalam gerakan tersebut mengarah pada penyelidikan osilator harmonik teredam. Untuk menjaga gerak osilasi dalam gesekan, beberapa gaya eksternal harus diterapkan. Sistem berosilasi seperti ini disebut osilator paksa atau didorong. Ketika perpindahan sistem dari kesetimbangan besar, sistem ini tidak lagi linier. Sistem berosilasi seperti ini disebut non linier. Bab ini terutama ditujukan untuk mempelajari sistem linier termasuk osilator teredam dan osilator harmonik dipaksa. Studi tentang osilasi non linier akan diselidiki dalam bab ini. Secara umum, osilasi sistem yang terjadi di alam adalah osilasi non linier (Bukit dan Ginting, 2015) 2.2.Osilator Linier dan Non Linier Pertimbangkan sebuah partikel bermassa m bergerak dalam medan gaya konservatif dengan energi potensial V(x) dari partikel sebagai fungsi dari perpindahan yang digambarkan oleh kurva, seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.1. Untuk medan gaya konservatif, energi total E dari partikel adalah 𝐸 = 𝐾 + 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 (3.1) Jika 𝑥̇ adalah kecepatan dari partikel,
- 6. 3 𝐸 = 1 2 𝑚𝑥̇ 2 +𝑉( 𝑥) (3.2) Di mana jika kita selesaikan dalam 𝑥̇ menghasilkan 𝑥̇ = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = ±√ 2 𝑚 [ 𝐸 − 𝑉( 𝑥)] (3.3) Jika E = E0, seperti pada gambar 3.1, kemudian E0 – V(x) = 0 dan 𝑥̇ = 0; partikel terletak diam pada kesetimbangan yang stabil pada x = x0. Jika ditinjau kasus di mana energi partikel E1 sedikit lebih besar dari E0. Untuk x < x1 dan x > x2, 𝑥̇ akan menjadi imajiner, maka partikel tidak bisa eksis di wilayah ini. Jadi partikel dengan E1 dibatasi untuk bergerak dalam sumur potensial (atau lembah) antara x1 dan x2. Partikel bergerak ke kanan dipantulkan kembali saat mencapai x2, dan ketika bergerak ke kiri pada x1. Titik x1 dan x2 disebut titik balik, dan kecepatan partikel pada titik-titik tersebut adalah nol. Titik-titik ini diperoleh dengan menyelesaikan Et – V(x) = 0. Di antara titik-titik ini, kecepatan perubahan m terus menerus tergantung pada nilai dari V(x). Oleh karena itu partikel dalam sumur potensial bergerak bolak-balik dan berosilasi antara x1 dan x2 ketika energi lebih besar dari E0. Posisi x(t) dari sebuah partikel bergerak dalam sumur potensial dapat ditemukan dengan mengintegrasikan persamaan (3.3), yaitu 𝑡2 − 𝑡1 = √ 𝑚 2 ∫ 𝑑𝑥 √𝐸−𝑉( 𝑥) 𝑥2 𝑥1 (3.4) (Source: Atam, P. Arya, 1990)
- 7. 4 Gambar 3.1. Sebuahpartikel m dan energi E sedang bergerak dalam fungsi energi potensial V(x) ditunjukkan dengan garis tebal. Kurva yang putus-putus adalah fungsi potensial parabola Sedangkan waktu periode T dari satu osilasi adalah 𝑇 = 2( 𝑡2 − 𝑡1) = √2𝑚 ∫ 𝑑𝑥 √𝐸 −𝑉( 𝑥) 𝑥2 𝑥1 (3.5) Persamaan (3.4) dan (3.5) tidak dapat diselesaikan kecuali kita mengetahui bentuk fungsi V potensial (x). Gerakan partikel pada daerah di lingkungan x0, dan perpindahan, potensi fungsi V (x) dengan potensi parabola ditunjukkan oleh kurva putus-putus pada Gambar 3.1 potensial dapat ditulis sebagai 𝑉( 𝑥) = 1 2 𝑘( 𝑥 − 𝑥0)2 , di mana k bernilai konstan, sehingga memungkinkan kita untuk memecahkan persamaan(3.4) dan (3.5). Misalkan sebuah partikel berosilasi pada titik kesetimbangan x0, di mana potensi minimum adalah V(x0) pada x = x0. Maka dapat ditulis potensial fungsi V(x) dalam deret Taylor pada titik x0. 𝑉( 𝑥) = 𝑉( 𝑥0)+ ( 𝑑𝑉 𝑑𝑥 ) 𝑥−𝑥0 ( 𝑥 − 𝑥0) + 1 2 ( 𝑑2 𝑉 𝑑𝑥2 ) 𝑥−𝑥0 ( 𝑥 − 𝑥0)2 + 1 6 ( 𝑑3 𝑉 𝑑𝑥3 ) 𝑥−𝑥0 ( 𝑥 − 𝑥0)3 + 1 24 ( 𝑑4 𝑉 𝑑𝑥4 ) 𝑥−𝑥0 ( 𝑥 − 𝑥0)4 + ⋯ ( 𝑑𝑉 𝑑𝑥 ) 𝑥−𝑥0 = 0 ( 𝑑3 𝑉 𝑑𝑥3 ) 𝑥−𝑥0 = 0 (3.7a) Ketika ( 𝑑2 𝑉 𝑑𝑥2 ) 𝑥−𝑥0 > 0 (3.7b) Diperoleh ( 𝑥 − 𝑥0) = 𝑥′ (3.8) ( 𝑑2 𝑉 𝑑𝑥2 ) 𝑥−𝑥0 = 𝑘 (3.9)
- 8. 5 1 6 ( 𝑑4 𝑉 𝑑𝑥4) 𝑥−𝑥0 = +∈ (3.10) Sehinggafungsi potensial dapat dituliskan sebagai: 𝑉( 𝑥′) = 1 2 𝑘𝑥′ + 1 4 ∈ 𝑥′4 + ⋯ (3.11) (Bukit dan Ginting, 2015) Osilasi linier dan non linier Kita misalkan titik asal terletak di titik keseimbangan sehingga x0 = 0 dan x’ = x, dan dengan mengabaikan persyaratan dalam persamaan (3.11), kita mendapatkan 𝑉( 𝑥) = 1 2 𝑘𝑥2 + 1 4 ∈ 𝑥4 + ⋯ (3.12) Selain itu, karena gerakan partikel dalam medan gaya konservatif, dengan menggunakan definisi 𝐹( 𝑥) = − 𝑑𝑉 𝑑𝑥 dan menggantikan V(x) dari persamaan (3.12), kita dapat menulis 𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥−∈ 𝑥3 (3.13) 2.2.1 Osilasi Linier Dalam pendekatan pertama, kita dapat mengabaikan semua hal kecuali yang pertama di persamaan (3.12) dan (3.13) sehingga 𝑉( 𝑥) = 1 2 𝑘𝑥2 (3.14) 𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥 (3.15) Di sini 𝑘 = ( 𝑑2 𝑉 𝑑𝑥2 ) 𝑥−𝑥0 = −( 𝑑𝐹 𝑑𝑥 ) 𝑥−𝑥0 (3.16) Sejak (d2V/dx2)0 bernilai positif, k juga akan bernilai positif. Oleh karena itu gaya F(x) = - kx selalu diarahkan menuju pusat dan sebanding dengan x. Gaya seperti ini disebut gaya pemulih linier. Potensi yang sesuai dengan gaya tersebut adalah
- 9. 6 parabola seperti yangdiberikan oleh persamaan (3.14) dan ditunjukkan oleh kurva putus-putus pada Gambar 3.1 dan 3.2 untuk nilai yang berbeda dari k. 2.2.2 Osilasi Non Linier Persamaan (3.12) dan (3.13), gaya tidak lagi linier karena adanya istilah x3, sementara potensi tidak lagi parabola karena adanya istilah x4. Berbagai bentuk gaya dan potensial yang diilustrasikan pada Gambar 3.2 untuk sistem dengan perpindahan yang besar (sehingga tidak ada lagi linier). Dari persamaan (3.13) untuk sistem non linier, yaitu, 𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥−∈ 𝑥2 (3.13) Kita harus ingat yang merupakan jumlah yang sangat kecil dibandingkan dengan k, namun besarnya dan tanda mempengaruhi hubungan linier – kx, gaya yang dihasilkan F(x). Jika <0, besarnya gaya F(x) akan kurang dari gaya linier kx itu sendiri dan sistem dikatakan lembut. Di sisi lain, jika >0, besarnya gaya F(x) lebih besar dari gaya linier dan sistem dikatakan keras. Kekuatan dan potensial sistem seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2. (Source: Atam P. Arya, 1990)
- 10. 7 Gambar 3.2 HubunganGaya terhadap Perpindahan dan Potensial terhadap Perpindahan 2.3.Osilator Harmonik Sederhana Osilasi harmonik sederhana merupakan suatu gerak osilasi benda yang dipengaruhi oleh gaya pemulih yang linier dan tidak mengalami gesekan sehingga tidak mengalami pengurangan (dissipasi) tenaga. Osilasi harmonik sederhana juga dapat diartikan sebagai suatu sistem yang bergetar dimana gaya pemulih berbanding lurus dengan negatif simpangannya. Gaya pemulih merupakan gaya yang bekerja dalam arah mengembalikan massa benda ke posisi setimbangnya (Giancolli,1997). dimana : F(x)= gaya pemulih (N) 𝑘 = kontanta pegas (N/m) 𝑥 = simpangan pegas (m) Persamaan (2.1) disebut sebagai hukum Hooke. Gaya pemulih yang bekerja pada benda sebanding dengan simpangan 𝑥 dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbangnya. Posisi pegas yang direntangkan dan ditekan dari posisi kesetimbangan dapat dilihat pada gambar 2.1-b dan 2.1-c.
- 11. 8 Gambar 2.1-b. Pegasditarik ke kanan (direnggangkan) sebesar +𝑥 dari titik kesetimbangan. Periode osilator harmonik sederhana ternyata bergantung pada kekakuan pegas dan massa yang berosilasi dengan menerapkan hukum II Newton, yaitu : Persamaan osilasi harmonik sederhana diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan (2.1) ke dalam persamaan (2.2) sehingga menjadi : Persamaan (2.3) merupakan persamaan differensial osilator harmonik sederhana dan geraknya disebut gerakan harmonik sederhana. Penyelesaian persamaan (2.3) adalah
- 12. 9 Bentuk lain persamaan(2.5) dapat dituliskan sebagai berikut : (David Halliday, 1990: 450) Persamaan (2.8) merupakan solusi persamaan osilator harmonik sederhana. Dengan A, ɷ, ϕ, dan merupakan konstanta. A adalah amplitudo osilasi dan x adalah simpangan. Sedangkan fungsi cosinus (ɷt + ϕ) disebut fase gerak dan konstanta ϕ disebut kontanta fase atau sudut fase. Selama satu siklus osilasi penuh, fase akan bertambah sebesar 2π . Pada akhir siklus, benda memiliki posisi dan kecepatan yang sama pada permulaan siklus sebab,
- 13. 10 Dari persamaan (2.9)diperoleh hubungan antara periode dan frekuensi, sehingga dapat diperoleh persamaan frekuensi berikut Konstanta ɷ=2πf disebut dengan frekuensi osilasi. Besaran frekuensi osilasi dinyatakan dalam satuan radian per sekon. Frekuensi dan periode beban m pada sebuah pegas k berkaitan dengan konstanta pegas . Apabila memisalkan maka didapat hasil : (Young & Freedman, 2000: 394-397) 2.4 Energi Osilator Harmonik Sederhana Untuk sebuah osilator harmonik sederhana, pergeseran/simpangan adalah x = A sin ( 𝜔0 𝑡 + ∅)dengan kecepatannya adalah x = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝜔o Acos (𝜔o t + ∅) dan nilai maksimum kecepatan vo adalah vo = 𝜔o A = √ 𝑘 𝑚 𝐴 energi kinetik K dari osilator adalah
- 14. 11 K = 1 2 mx2 = 1 2 𝑚𝜔o 2 A2 cos2 (𝜔o t + ∅) = K0 cos2 (𝜔o t + ∅) (3.36) Dimana Ko adalah energi kinetik maksimum dinyatakan dengan Ko = 1 2 𝑚 𝜔o 2 A2= 1 2 𝐾𝐴2 (3.37) Energi potensial dari sistem adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh gaya Fa= -F = -(kx) = kx dalam pergeseran sistem dari x=0 sampai x=x. Dengan demikian V(x) = W = ∫ 𝐹𝑎 𝑥 0 dx = ∫ 𝑘𝑥𝑑𝑥 = 1 2 𝑘𝑥2𝑥 0 (3.38) Substitusi nilai x : V (x) = 1 2 𝑘𝐴2 𝑠𝑖𝑛2 (𝜔o t + ∅) V (x) = Vo sin2 (𝜔o t + ∅) (3.39) Dimana Vo adalah energi potensial maksimum ketika x=A; yaitu Vo = ½ k A2 (3.40) Maka total energi E yang selalu bernilai konstan kapanpun berada dalam medan gaya konservatif adalah: E = K + V = ½ mx2 + ½ kx2 (3.41) Persamaan ini dapat diselesaikan untuk x (t). Dari persamaan (3.41) x = ± ( 2𝐸 𝑚 − 𝑘 𝑚 𝑥2 )½ (3.42a) Atau ± ∫ 𝑑𝑥 √( 2𝐸 𝑘 )− 𝑥2 = √ 𝑘 𝑚 ∫ 𝑑𝑡 (3.42b) Kita perolah solusi untuk x menjadi x = A sin (𝜔o t + ∅1 ) (3.43a) atau x= Asin (𝜔o t + ∅2 ) (3.43b) dimana ∅1 dan ∅2 adalah konstanta, ketika amplitude A diberikan A = √ 2𝐸 𝑘 (3.44) Bahwa x berada di antara +A dan –A yaitu berada
- 15. 12 +√ 2𝐸 𝑘 dan - √ 2𝐸 𝑘 Karenahanya dengan ini nilai x menjadi real seperti pada pers.(3.42). harga x kemudian terletak diantara dua batas yang ditentukan oleh energi E dan konstanta pegas k. Untuk mendapatkan nilai dari V dan K untuk satu periode waktu komplit, kita menggunakan ekspresi umum untuk nilai rata-rata kuantitas f(t): (f) = 1 𝑡2−𝑡1 ∫ 𝑓( 𝑡) 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 (3.45) Yaitu (V) = ∫ 𝑉 𝑑𝑡 𝑇 0 ∫ 𝑑𝑡 𝑇 0 = ∫ 𝑉0 𝑠𝑖𝑛2 ( 𝜔0+∅) 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇 = 1 2 𝑉0 = 1 4 𝑘𝐴2 (3.46) Dan serupa dengan (K) = ½ K0 = ¼ kA2 vvlg (3.47) Yaitu (V) = (K) = ½ E (3.48) Kita menghitung rata-rata ruang untuk satu periode penuh. (V)space = 1/6 k A2, (K)space = 1/3 k A2 (3.49) Dan (E)space = (V)space + (K)space = (E)time (3.50) (Bukit dan Ginting, 2015) 2.4. Persamaan Gerak Osilasi Redaman Pada kenyataannya, osilasi harmonik sederhana sulit ditemui dalam kehidupan sehari – hari. Sistem yang berosilasi secara harmonik mengalami gesekan dengan udara sehingga simpangannya akan berkurang terhadap fungsi waktu. Gerak osilasi sistem yang seperti ini disebut dengan Osilasi Harmonik Teredam. Menurut Giancolli (1997). Osilasi Harmonik Teredam merupakan gerak benda yang dipengaruhi oleh gaya penghambat atau redaman yang menyebabkan amplitudo osilasi berkurang secara perlahan terhadap waktu sampai akhirnya berhenti. Gaya penghambat atau redaman ini dapat berupa gaya gesek udara maupun faktor internal pada sistem.
- 16. 13 Besarnya gaya redaman(gesekan) ini sebanding dengan kecepatan, namun arahnya berlawanan. Gaya redaman tersebut dituliskan sebagai berikut : Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya redaman berlawanan dengan arah gerak osilasi, sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif ini selalu berkurang. Artinya, gaya redaman menyebabkan energi mekanik sistem berkurang dalam interval waktu tertentu. Apabila persamaan (2.14) diterapkan pada persamaan hukum Newton II (2.2), maka gaya total yang bekerja pada beban yang berosilasi dinyatakan dengan : Apabila kedua ruas dibagi dengan m akan diperoleh : Persamaan (2.15) disusun menjadi bentuk persamaan umum osilasi harmonik teredam : Persamaan (2.16) merupakan persamaan differensial gerak osilasi harmonik dengan redaman (Atam P. Arya, 1997: 63). Dengan mensubtitusikan dituliskan persamaan gerak osilasi harmonik dengan redaman menjadi :
- 17. 14 Jika persamaan kitaubah ke dalam bentuk penyelesaian eksponensial akan diperoleh : Variabel yang telah disubtitusikan dalam bentuk eksponensial seperti diatas, kemudian disubtitusikan ke dalam persamaan (2.17) akan menghasilkan : Agar maka persamaan diselesaikan dengan persamaan untuk mendapatkan akar – akar : (Atam P. Arya, 1997: 63) Persamaan (2.19) merupakan solusi penyelesaian dari persamaan osilasi harmonik teredam seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (2.16). Solusi persamaan (2.19) diterapkan pada tiga kondisi redaman pegas yaitu osilasi kurang teredam , osilasi
- 18. 15 teredam kritis ,dan osilasi sangat teredam . Masing – masing kondisi ditentukan oleh besarnya faktor redaman sistem yang diberikan. 2.5 Aplikasi Osilator Harmonik dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Osilator Harmonik pada Bandul Ayunan sederhan adalah sistem yang terdiri dari sebuah massa yang digantung dengan tali tanpa massa dan tidak dapat mulur. Ayunan sederhana disebut juga gerak osilasi periodik. Sebuah ayunan dengan panjang l, dengan sebuah benda bermassa m. Berayun dalam bidang vertikal dengan pengaruh grafitasi, membentuk sudut θ terhadap arah vertikal. Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat (mg) dan gaya tarik (T) dari tali. Uraian dari gaya berat mg, yaitu terdiri dari : Arah radial = mg cos θ. Arah tangensial = mg sin θ adalah (gerak lingkar). Pada arah radial bekerja percepatan sentripental. Arah tangensial adalah gaya pembalik pada benda m yang mengembalikan pada posisi setimbang. Jadi gaya pembalik adalah : F = - mg sin θ Jika sudut kecil, maka : sin θ ≈ θ, Simpangan lintasan :
- 19. 16 maka : Jika dilihatpada persamaan pegas : F = -k . x maka : 𝑚𝑔 𝑙 menggantikan tetapan k, Sehingga dipeoleh Perioda ayunan jika amplitudo kecil adalah : (Tipler, P.A. 1998) Gerak harmonik pada pegas Gerak vertikal pada pegas Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar.. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).
- 20. 17 Shockabsorber padaMobil Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda. Jam Mekanik Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).
- 21. 18 Garpu Tala Garputala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala. (Aby Sarojo, Ganijanti. 2002)
- 22. 19 BAB III KESIMPULAN 3.1. KESIMPULAN 1.Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu. 2. Aplikasi dari osilator harmonik pada kehidupan sehari-hari, antara lain gerak harmonik pada bandul, gerak harmonik pada pegas, peredam kejut (shockabsorber) pada mobil, jam mekanik dan garpu tala.
- 23. iii DAFTAR PUSTAKA Aby Sarojo,Ganijanti. 2002. Seri Fisika Dasar Mekanika. Jakarta: Salemba Teknika. Atam, P. Arya, 1990. Introduction to Classical Mechanics. Prentice Hall New Jersey Bukit, Nurdin & Eva M. 2015. Mekanika. Medan: Unimed Press Giancolli, Douglas C. 1997. FISIKA Jilid I, Edisi Keempat. Terjemahan Cuk Imawan dkk. Jakarta: Erlangga. Halliday, D., Resnick, R. 1995. FISIKA JILID 1 EDISI KETIGA.Jakarta:Erlangga. Tipler, P.A. 1998. FISIKA Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.