makalahstatistik-140811215134-phpapp02 (1).pdf

makalahstatistik-140811215134-phpapp02 (1).pdf

• 1.
  BAB 1 PENDAHULUAN I. LatarBelakang Dalam pengujian hipotesis, terdapat jenis – jenis pengujian yang didasarkan ataskriteria yang menyertainya. Salah satunya adalah pengujian hipotesis tentang rata – ratayang menguji hipotesis berkenaan dengan rata – rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.
• 2.
  BAB II PEMBAHASAN A. PENGUJIANHIPOTESIS RATA – RATA Tugas utama dari statistika inferensia adalah melakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan sebagai upaya memperoleh gambaran mengenai suatu populasi dari sampel. Sehingga, informasi yang diperoleh dari sampel digunakan untuk menyusun suatu pendugaan terhadap nilai parameter populasinya yang tidak diketahui. Distribusi normal merupakan teoritis dari variabel random yang kontinu. Distribusi ini mula-mula diuraikan oleh abraham de Moivren dan dipopulerkan penggunaannya oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya. Oleh karena itu, distribusi ini lebih dikenal dengan Distribusi Gauss. Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan hasil sampel. Karena distribusinya kontinu, cara menghitungnya dilakukan dengan jalan menentukan luas di bawah kurvanya. Sayngnya, fungsi frekuensi normal tidak memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal standar di mana variabel randomnya ialah Z dengan  = 0 dan α = 1 sehingga variabel normal standar dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut : Keterangan : Z : besarnya penyimpanan terhadap rata-rata.  : rata-rata populasi Α : standar deviasi x: nilai variabel random Simpangan Baku adalah akar dari perbandingan antara jumlah kuadrat simpangan- simpangan dengan banyaknya data. Simpangan Baku Data Tunggal Biasa Rumus : simpangan baku (s) √∑ |Xi−X| 2 n › Keterangan : › Xi = data ke-i atau nilai ke-i     x z
• 3.
  › ͞x =rataan hitung › n = banyaknya nilai data › ∑ Ixi - ͞x I2 = Ix1 - ͞x I2 + Ix2 - ͞x I2 + Ix3 - ͞x I2 +...+ Ixn - ͞x I2 Simpangan baku atau standar deviasi ( S )data tunggal dalam daftar distribusi frekuensi Rumusnya : √ ∑ fiI xi − ͞x I ∑fi Keterangan : › ͞x = rataan hitung atau mean › xi = data ke – i › ∑ fi = jumlah frekuensi › ∑ fiI xi - ͞x I = f1 Ix1 - ͞x I + f2 Ix2 - ͞x I + f3 Ix3 - ͞x I +...+ fn Ixn - ͞x I Simpangan baku atau standar deviasi (S) data kelompok Simpangan Baku ( S ) ∑ fiI xi − ͞x I ∑fi 2 Keterangan : › ͞x = rataan hitung atau mean › xi = titik tengah kelas interval › ∑ fi = jumlah frekuensi › ∑ fiI xi - ͞x I2 = f1 Ix1 - ͞x I2 + f2 Ix2 - ͞x I2 + f3 Ix3 - ͞x I2 +...+ fn Ixn - ͞x I2 B. LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA Ada tiga kemungkinan cara menyusun hipotesis nol dan alternatifnya, yaitu : 1. H0 : 1 = 2 , Ha : 1  2 Menggunakan kriteria uji dua pihak 2. H0 : 1  2 , Ha : 1 > 2 Mengguakan uji kriteria uji pihak kanan
• 4.
  3. H0 :1 ≥ 2 , Ha : 1 < 2 Menggunakan kriteria uji satu pihak kiri Varians homogen/tidak homogen : › Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) › Menentukan taraf signifikasi › Menentukan statistik yang cocok dan menentukan daerah kritisnya › Menghitung statistik uji › Menarik kesimpulan. a. Uji dua pihak Uji dua pihak varians homogen dan tidak. Terdapat tiga daerah kritis untuk uji hipotesis ini, yaitu: 1. Uji dua pihak Homogen 2. Uji dua pihak tdk Homogen
• 5.
  Contoh soal : Pengusahalampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05. Apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum? Jawab : Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji : H0 :  = 800 jam, berarti lampu itu masa pemakaiannya sekitar 800 jam H1 :   800 jam, berarti kualitas lampu telah berubah dan bukan 800 jam lagi. Dari pengalaman, simpangan baku α = 60 jam. Dari penelitian di dapat x = 792 jam dengan n = 50. 0 = 800. Di dapat : 𝑧 = 792−800 60/√50 = - 0,94 Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan = 0,05 yang memberikan Z0,475 = 1,96 adalah : Terima H0 jika z hitung terletak antara – 1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya H0 ditolak. Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam daerah penerimaan H0. Jadi H0 diterima. Ini berarti dalam taraf nyata 0,05 penelitian memperlihatkan bahwa memang masa pakai lampu masih sekitar 800 jam. Jadi belum berubah.
• 6.
  b. Uji satupihak Varians homogen (standar deviasi populasi tidak diketahui) Varians tidak homogen (standar deviasi populasi diketahui) Contoh soal : Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunya varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata- rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode bar di coba 20 kali dan ternyata rata-rata perjam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha? Jawab: Dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis: H0 :  = 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode lama masih dipertahankan. H1 :  > 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti. 𝑧 = 16,9−16 √(2,3)/20 = 2,65
• 7.
  Dari daftar normalstandar dengan α = 0,05 diperoleh z =1,64. Kriteria pengujian adalah: tolak H0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,69. Jika z hitung lebih kecil dari 1,64 maka H0 diterima. Dari penelitian didapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H0 ditolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil resiko 5%. C. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA – RATA a. Sampel Besar ( n > 30 ) Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.  Formulasi hipotesis 0   a) H0 :  0 H1 :   0 b) H0 :   0 H1 :   0 c) H0 :   0 H1:   0  Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel  Kriteria pengujian a) Untuk H0 :  = 0 dan 𝐻1 :  > 0 H0 diterima jika z  𝑧𝑎 H0 ditolak jika z > 𝑧𝑎 b) Untuk 𝐻0 :  = 0 dan H1 :  < 0 H0 diterima jika z ≥ - 𝑧𝑎 H0 ditolak jika z < - 𝑧𝑎 c) Untuk H0 :  = 0 dan 𝐻1 :  ≠ 0 H0 diterima jika – 𝑧𝑎 /2  z  - z a/2 H0 diterima jika z < - z a/2 dan z > z a/2  Uji statistik a) Simpangan baku populasi (σ) diketahui :
• 8.
  𝑧 = 𝑥 −0 σ √𝑛 b) Simpangan baku pupulasi (σ) tidak diketahui : 𝑧0 = 𝑥− 0 𝑠 √𝑛 Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0 b. Sampel Kecil ( n ≤ 30 ) Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel kecil ( n ≤ 30 ), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. H0 :   0 H1 :   0 b. H0 :   0 H1 :   0 c. H0 :   0 H1 :   0 2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel, kemudian menentukan derajat kebebasan yaitu db = n -1 3. Kriteria pengujian a. Untuk Ha :  = 0 dan H1 :  > a H0 diterima jika t  t(db,) H0 ditolak jika t > t(db,) b. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  < a H0 diterima jika t  - t (db,) H0 ditolak jika t < - t (db,) c. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :   0 H0 diterima jika - t (db,/2)  t  - t (db,/2) H0 ditolak jika t < - t (db,/2) dan t > t (db,/2)
• 9.
  4. Uji statistik a.Simpangan baku (σ) populasi diketahui: t = x − 0 𝑎/√𝑛 b. Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui: t = x − 0 𝑠/√𝑛 5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0 D. Pengujian Hipotesis Dua Rata – Rata a. Sampel besar (n > 30) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ), ujistatistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. H0 :   0 H1 :   0 b. H0 :   0 H1 :   0 H0 :   0 H1 :   0 2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel 3. Kriteria pengujian a. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  > 0 H0 diterima jika Z  Z H0 ditolak jika Z > Z b. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  < a H0 diterima jika z  - z H0 ditolak jika z < - z c. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :   0 H0 diterima jika - z /2  z  - z /2
• 10.
  H0 ditolak jikaz < - z/2 dan z > z /2 4. Uji statistik 𝑧 = x1 − x2 √(2 /n1) + (2/𝑛2) 5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0  Jika H0 diterima maka H1 ditolak  Jika H0 ditolak maka H1 diterima b. Sampel kecil ( n ≤ 30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel kecil, uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut. 1) Formula Hipotesis a. H0 : 1  2 H1 : 1  2 b. H0 : 1  2 H1 : 1  2 c. H0 : 1  2 H1 : 1  2 b. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel Untuk menentukan α sesuai dengan soal, kemudian menentukan nilai t atau t/2 dari tabel. c. Kriteria pengujian a. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 > 2 H0 diterima jika t0  t H0 ditolak jika t0 > t b. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 < 2 H0 diterima jika t0  - t H0 ditolak jika t0 < - t c. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1  2 H0 diterima jika - t/2  t0  - t/2 H0 ditolak jika t0 > - t/2 dan t0 < t /2 d. Uji statistik
• 11.
   Untuk pangamatantidak berpasangan  Untuk pengamatan berpasangan t0 = d 𝑠𝑑 √𝑛 Keterangan: d= rata-rata dari nilai d sd = simpangan baku dari nilai d n = bayaknya pasangan t0 = memiliki distribusi dengan db = n - 1 e. Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho  Jika H0 diterima maka H1 ditolak  Jika H0 ditolak maka H1 diterima
• 12.
  BAB III PENUTUP Uji hipotesisdi dalam statistika dibagi menjadi beberapa jenis, salah staunya adalah uji hipotesis tentang rata – rata yang di bagi lagi menjadi uji hipotesis satu rata –rata dan uji hipotesis beda dua rata – rata. Uji hipotesis satu rata – rata dengan sampel lebih dari 30 di pengujiannyamenggunakan uji Z, sednagkan dengan sampel kurang dari 30 menggunakan Uji T. Begitupula dengan uji hipotesis beda dua rata – rata. Untuk sampel besar diuji denganmenggunakan uji Z, sedangkan untuk sampel kecilnya di bagu kagi menjadipengamatanberpasangan dan tidak berpasangan yang mengujian statistiknya mengguakan uji T. Kesimpulan dari pengujian hipotesis ini berupa penerimaan atau penolakan darihipotesis itu sendiri sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan.