Maksimum dan minimum
6 likes9,500 views
Dokumen ini membahas tentang nilai maksimum dan minimum dalam fungsi serta bagaimana cara mencarinya. Melalui contoh, dijelaskan definisi nilai maksimum, minimum, dan titik stasioner, serta cara menggambar grafik untuk persamaan yang diberikan. Hasil perhitungan menunjukkan nilai maksimum dan minimum pada titik tertentu dalam fungsi kuadrat.
Maksimum dan minimum
- 1. NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM Bahasan Aplikasi dalam Turunan Monday, April 18, 2016 1
- 2. Maksimum dan Minimum Purcell, 2012 menyatakan seringkali kita harus mencari yang terbaik dalam melakukan sesuatu pekerjaan. Contoh : 1. Seorang petani ingin memperoleh kombinasi tanaman yang dapat menghasilkan keuntungan besar atau 2. Seorang dokter diharapkan dapat memberikan dosis terkecil suatu obat untuk menyembuhkan suatu jenis penyakit. 2
- 3. Maksimum dan Minimum(2) Kadangkala masalah semacam itu dapat diselesaikan dengan nilai pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi. Misalkan kita diberikan suatu fungsi 𝑓(𝑥) dan daerah asal S seperti dalam gambar 1. 𝑦 = 𝑓(𝑥) S y x Gambar 1 Sumber : Purcell, 2012 3
- 4. PERMASALAHAN • Kapankah dikatakan apabila 𝑓 𝑥 dikatakan minimum terhadap S • Kapankah dikatakan jika fungsi dari x dikatakan memiliki nilai maksimum • Dan apabila memiliki nilai ekstrim…. 4
- 5. Definisi : Misalkan 𝑆, daerah asal 𝑓, mengandung titik 𝑐, kita katakan bahwa i) 𝑓 𝑐 adalah nilai maksimum 𝑓pada S jika 𝑓 𝑐 ≥ 𝑓 𝑥 untuk semua 𝑥 di 𝑆 ii) 𝑓 𝑐 adalah nilai minimum 𝑓pada S jika 𝑓 𝑐 ≤ 𝑓 𝑥 untuk semua 𝑥 di 𝑆 iii) 𝑓 𝑐 adalah nilai ekstrim 𝑓pada S jika ia adalah nilai maksimum dan minimum Definisi 5
- 6. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM • Didalam suatu persamaan fungsi dari x atau 𝑓 𝑥 = 1 5 6𝑥2 + 6𝑥 − 12 = 0, dengan I = −3,3 tentukan titik kritis, titik stasioner dan nilai maksimum dan minimum serta gambarkan persamaannya. • Jawaban/Penyelesaian : Titik ujung dari persamaan ini adalah (-3,3) 6
- 7. • Titik Stasioner dari persamaan ini diperoleh dari turunan dari persamaan awal 𝑓 𝑥 . • 𝑓′ 𝑥 = 𝐷𝑥 1 5 6𝑥2 + 6𝑥 − 12 • = 1 5 12𝑥 + 6 𝑓′ 𝑥 = 0, • 12𝑥 5 + 6 5 = 0; • 12𝑥 5 = − 6 5 , 𝑥 = − 6 5 ∗ 5 12 = −0.5 7
- 8. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM(2) • Nilai Maksimum ketika 𝑓 3 = 1 5 6𝑥2 + 6𝑥 − 12 • = 1 5 6(3)2 + 6(3) − 12 • = ( 1 5 (54 + 18 − 12)) • = ( 1 5 *(54+6)) • = 60 5 • = 6 8
- 9. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM(3) • Nilai Minimum ketika 𝑓 −3 = 1 5 6𝑥2 + 6𝑥 − 12 • = 1 5 6(−3)2 + 6(−3) − 12 • = ( 1 5 (54 − 18 − 12)) • = ( 1 5 *(54-30)) • = 24 5 • = 4 1 5 9
- 10. SKETSA GRAFIK DARI SOAL TERSEBUT x y -3 4.8 -2.4 -2.4 0 -2.4 3 12 10
- 11. Monday, April 18, 2016 11