Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Download as PPTX, PDF29 likes37,985 views
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar statistika seperti kejadian acak, frekuensi relatif, ruang sampel dan titik sampel, peluang suatu kejadian, komplemen suatu kejadian, frekuensi harapan, kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
- 1. PELUANG SMA Negeri 1 Cirebon Kelas X Semester 2
- 2. KEJADIAN ACAK Kejadian Acak adalah suatu perbuatan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang untuk mendapatkan hasil dengan cara mengacak, mengunci atau memilih sesuatu yang hasilnya baru diketahui setelah melakukan percobaan. Contoh Dalam pertandingan sepak bola seorang wasit melempar koin mata uang untuk mengundi. Jadi, kegiatan pelemparan mata uang untuk menebak yang keluar angka atau gambar. Mengambil sebuah kelereng hijau dari kotak yang berisi lima kelereng beraneka warna dengan mata tertutup.
- 3. FREKUENSI RELATIF Frekuensi Relatif adalah perbandingan antara banyaknya kejadian dengan banyaknya percobaan. Contoh Sebuah uang logam dilempar 10 kali, dari pelemparan tersebut diperoleh 4 kali muncul angka. a. Tentukan frekuensi relatif munculnya angka! b. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar! Jawab a. 𝐹𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 = 4 10 = 2 5 b. 𝐹𝑟 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 = 6 10 = 3 5 𝑭𝒓𝒆𝒌𝒖𝒆𝒏𝒔𝒊 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 𝑭 𝒓 = 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒌𝒆𝒎𝒖𝒏𝒄𝒖𝒍𝒂𝒏 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏
- 4. RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL Ruang Sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan huruf “S”. Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya ruang sampel S = {G, A} mempunyai 2 titik sampel, yaitu G dan A yang disebut sebagai anggota-anggota dari ruang sampel. Banyaknya anggota ruang sampel biasanya dilambangkan dengan n(S).
- 5. Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan Uang logam 1 uang logam S = {A, G} n(S) = 2 2 uang logam S = {AA, AG, GA, GG} n(S) = 4 3 uang logam S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8 RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
- 6. Dadu 1 buah dadu S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 2 buah dadu S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6)} n(S) = 36 RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
- 7. Kartu Bridge Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian: Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam Sesuai motifnya : 13 kartu daun, 13 kriting, 13 hati, dan 13 wajik Sesuai jenisnya: Masing-masing 4 kartu dari King, Jack, Queen, As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
- 8. PELUANG SUATU KEJADIAN Peluang Suatu Kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Peluang kejadian dilambangkan dengan P. Jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A yang beranggotakan sebanyak n(A) didefinisikan sebagai : Nilai peluang kejadian A, terletak antara 0 dan 1 atau 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1. Jika 𝑃 𝐴 = 0, berarti kejadian A mustahil terjadi. Sedangkan jika 𝑃 𝐴 = 1, berarti kejadian A pasti terjadi. 𝑷 𝑨 = 𝒏(𝑨) 𝒏(𝑺) Contoh Tentukan peluang kejadian-kejadian berikut. a. Setiap orang hidup pasti memerlukan makan. b. Orang dapat terbang.
- 9. Contoh Dua buah dadu dilempar secara bersamaan hitungah peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8! Jawab A kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8, maka : A = {{2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} n(A) = 5 n(S) = 36 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 5 36 Jadi, peluang kejadian A adalah 5 36 . PELUANG SUATU KEJADIAN
- 10. Contoh Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul: a. ketiganya sisi gambar; b. satu gambar dan dua angka Jawab S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Maka n(S) = 8 a. A kejadian ketiganya sisi gambar. A = {GGG}, maka n(A) = 1 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 1 8 b. B kejadian satu gambar dan dua angka. B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3. 𝑃 𝐵 = 𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) = 3 8 PELUANG SUATU KEJADIAN
- 11. KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian bukan A atau bukan kejadian A. Komplemen kejadian A dilambangkan dengan 𝐴 𝐶. Hubungan peluang setiap kejadian A ditambah dengan peluang kejadian 𝐴 𝐶 selalu menghasilkan 1. Contoh Sebuah dadu akan dilemparkan satu kali. Tentukan : a. Muncul mata dadu 5. b. Muncul mata bukan dadu 5! Jawab A kejadian munculnya mata dadu 5, maka : A = {5} n(A) = 1 n(S) = 6 a. 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 1 6 b. 𝑃 𝐴 𝐶 = 1 − 𝑃 𝐴 = 1 − 1 6 = 5 6 𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑨 𝑪) = 𝟏
- 12. FREKUENSI HARAPAN Frekuensi Harapan dari suatu kejadian A adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejuah percobaan yang diakukan. Misakan A adalah sebuah kejadian pada ruang sampel S dari suatu percobaaan tersebut diulang sebanyak n kali maka dapat ditulis rumus sebagai berikut: dengan 𝐹ℎ 𝐴 = frekuensi harapan kejadian A 𝑃 𝐴 = peluang kejadian A n = banyak percobaan 𝑭 𝒉 𝑨 = 𝒏 × 𝑷(𝑨)
- 13. Contoh 1. Sebuah dadu dilempar 150 kali, hitunglah frekuensi harapan muncul mata dadu genap! Jawab A = mata dadu genap = {2, 4, 6} n(A) = 3 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 3 6 = 1 2 𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 150 × 1 2 = 75 𝑘𝑎𝑙𝑖 Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 75 kali. 2. Diketahui peluang seseorang terkena penyakit polio 0,02. Berapa diantara 7.200 orangyang diperkirakan terkena penyakit polio? Jawab P(A) = 0,02 n = 7.200 𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 7.200 × 0,02 = 144 Jadi, banyak orang yang terkena penyakit polio adalah 144 orang. FREKUENSI HARAPAN
- 14. KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS Kejadian Saling Lepas Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling lepas apabila kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan atau himpunan A dan himpunan B saling asing atau 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ dapat juga ditulis 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0. Jika A dan B saling lepas berlaku : 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑩) Jika A dan B adalah kejadian tidak saling lepas berlaku : 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
- 15. Contoh Sebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang muncul mata dadu ganjil atau prima! Jawab A = kejadian muncul mata dadu ganjil = {1, 3, 5} B = kejadian muncul mata dadu prima = {2, 3, 5} Karena A dan B memiliki anggota yang sama yakni 3 dan 5, maka kejadian A dan B tidak saling lepas. Jadi, 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 6 + 3 6 − 2 6 = 4 6 = 2 3 KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS
- 16. Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling bebas apabila kejadian A tidak ada hubungannya dengan terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Jika A dan B saling lepas berlaku : 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑷 𝑨 × 𝑷(𝑩) KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS
- 17. Contoh Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersama-sama. Berapa peluang munculnya gambar pada mata uang dan mata dadu 5 pada dadu? Jawab Munculnya gambar pada mata uang tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 5 pada dadu. Sehingga ini kejadian saling bebas. A = kejadian munculnya angka pada mata uang A = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)} B = kejadian munculnya dadu 5 pada dadu B = {(A, 5), (G, 5)} Karena A dan B kejadian saling bebas maka 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵 = 6 12 × 2 12 = 1 12 KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS