[Materi] trigonometri pertemuan 7
Download as PPTX, PDF0 likes696 views
Dokumen ini membahas aturan kosinus dalam trigonometri untuk segitiga, termasuk rumus dan contohnya. Di dalamnya terdapat penjelasan mengenai bagaimana menghitung panjang rusuk dan besar sudut dengan menggunakan rumus kosinus. Terdapat juga contoh aplikasi dalam situasi nyata, seperti perhitungan jarak antar kapal.
[Materi] trigonometri pertemuan 7
- 1. TRIGONOMETRI MATEMATIKA WAJIB SMA KELAS X
- 2. H. Aturan Kosinus Perhatikan ΔABC di samping. Garis CD adalah garis tinggi pada sisi 𝑐. Pada ΔACD, 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐷2 + 𝐶𝐷2 Pada ΔBCD, 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐷2 + 𝐶𝐷2 ⟺ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐷 2 + 𝐶𝐷2 ⟺ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2 − 2𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐷 + 𝐴𝐷2 + 𝐶𝐷2 ⟺ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2 − 2𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐷 + 𝐴𝐷2 + 𝐶𝐷2 ⟺ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2 − 2𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐷 + 𝐴𝐶2 Karena cos 𝐴 = 𝐴𝐷 𝐴𝐶 ⟺ 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 cos 𝐴 maka 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2 − 2𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 cos 𝐴 + 𝐴𝐶2 ⟺ 𝑎2 = 𝑐2 + 𝑏2 − 2𝑐𝑏 cos 𝐴
- 3. Perhatikan ΔABC di samping. Garis AD adalah garis tinggi pada sisi 𝑎. Pada ΔABD, 𝐴𝐵2 = 𝐵𝐷2 + 𝐴𝐷2 Pada ΔACD, 𝐴𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐴𝐷2 ⟺ 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶 − 𝐵𝐷 2 + 𝐴𝐷2 ⟺ 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2 − 2𝐵𝐶 ∙ 𝐵𝐷 + 𝐵𝐷2 + 𝐴𝐷2 ⟺ 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2 − 2𝐵𝐶 ∙ 𝐵𝐷 + 𝐵𝐷2 + 𝐴𝐷2 ⟺ 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2 − 2𝐵𝐶 ∙ 𝐵𝐷 + 𝐴𝐵2 Karena cos 𝐵 = 𝐵𝐷 𝐴𝐵 ⟺ 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵 cos 𝐵 maka 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2 − 2𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐵 cos 𝐵 + 𝐴𝐵2 ⟺ 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵
- 4. Perhatikan ΔABC di samping. Garis BD adalah garis tinggi pada sisi 𝑏. Pada ΔBCD, 𝐵𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 Pada ΔABD, 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐷2 + 𝐵𝐷2 ⟺ 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶 − 𝐶𝐷 2 + 𝐵𝐷2 ⟺ 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 2𝐴𝐶 ∙ 𝐶𝐷 + 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 ⟺ 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 2𝐴𝐶 ∙ 𝐶𝐷 + 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 ⟺ 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 2𝐴𝐶 ∙ 𝐶𝐷 + 𝐵𝐶2 Karena cos 𝐶 = 𝐶𝐷 𝐵𝐶 ⟺ 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 cos 𝐶 maka 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 2𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐶 cos 𝐶 + 𝐵𝐶2 ⟺ 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos 𝐶
- 5. Kesimpulan Aturan Kosinus 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos 𝐶 A B C b c a
- 6. Hitung panjang rusuk 𝑥 pada gambar berikut. Contoh Menggunakan aturan kosinus, diperoleh 𝑥2 = 72 + 82 − 2 7 8 cos 120° 𝑥2 = 49 + 64 − 112 − 1 2 𝑥2 = 113 + 56 𝑥2 = 169 ⟹ 𝑥 = 13 Penyelesaia n 120° 7 cm 8 cm 𝑥 Rusuk 𝑥 di depan sudut 120°
- 7. Pada ΔABC, 𝑏 = 3, 𝑐 = 4, dan ∠𝐴 = 60°. Hitunglah 𝑎. Contoh Menggunakan aturan kosinus, diperoleh 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos ∠𝐴 ⟺ 𝑎2 = 32 + 42 − 2 3 4 cos 60° ⟺ 𝑎2 = 9 + 16 − 24 1 2 ⟺ 𝑎2 = 25 − 12 ⟺ 𝑎2 = 13 ⟹ 𝑎 = 13 Penyelesaia n Rusuk a di depan sudut ∠𝐴
- 8. Diketahui rusuk-rusuk suatu segitiga 7 cm, 8 cm, dan 9 cm. Hitunglah besar sudut di hadapan rusuk 9 cm. Contoh Misalkan a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9 cm. 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos ∠𝐶 ⟺ 92 = 72 + 82 − 2 7 8 cos ∠𝐶 ⟺ 81 = 49 + 64 − 112 cos ∠𝐶 ⟺ 112 cos ∠𝐶 = 49 + 64 − 81 ⟺ cos ∠𝐶 = 32 112 = 2 7 ⟹ ∠𝐶 = cos−1 2 7 = 73,4° Penyelesaia n Rusuk c di depan sudut ∠𝐶
- 9. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai cos ∠𝐵𝐴𝐷. Contoh 6 4 3 3A B C D
- 10. Perhatikan ΔABD 𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 − 2 ∙ 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐷 cos ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 42 + 62 − 2(4)(6) cos ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 16 + 36 − 48 cos ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 52 − 48 cos ∠𝐵𝐴𝐷 … (*) Perhatikan ΔBCD 𝐵𝐷2 = 𝐵𝐶2 + 𝐶𝐷2 − 2 ∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝐶𝐷 cos ∠𝐵𝐶𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 32 + 32 − 2(3)(3) cos 180° − ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 9 + 9 − 18 − cos ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 𝐵𝐷2 = 18 + 18 cos ∠𝐵𝐴𝐷 … (**) Dari (*) dan (**) diperoleh 18 + 18 cos ∠𝐵𝐴𝐷 = 52 − 48 cos ∠𝐵𝐴𝐷 ⟺ 66 cos ∠𝐵𝐴𝐷 = 34 ⟺ cos ∠𝐵𝐴𝐷 = 34 66 = 17 33 Penyelesaia n 6 4 3 3A B C D ∠𝐵𝐴𝐷 dan ∠𝐵𝐶𝐷 merupakan titik sudut segiempat tali busur yang saling berhadapan ∠𝐵𝐴𝐷 + ∠𝐵𝐶𝐷 = 180° Ingat yooo!!!
- 11. Dua kapal berlayar dari suatu pelabuhan pada saat bersamaan. Kapal A berlayar dengan arah 060° dan kecepatan layar 10 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 090° dan kecepatan layar 13 km/jam. Tentukan jarak antar kapal itu setelah berlayar selama 3 jam. Contoh
- 12. Jarak tempuh kapal A dari pelabuhan : 𝑠 𝐴 = 𝑣 𝐴 ∙ 𝑡 𝐴 = 10 ∙ 3 = 30 km Jarak tempuh kapal B dari pelabuhan : 𝑠 𝐵 = 𝑣 𝐵 ∙ 𝑡 𝐵 = 13 ∙ 3 = 39 km 𝐴𝐵2 = 𝑃𝐴2 + 𝑃𝐵2 − 2 ∙ 𝑃𝐴 ∙ 𝑃𝐵 cos ∠𝐴𝑃𝐵 ⟺ 𝐴𝐵2 = 302 + 392 − 2 ∙ 30 ∙ 39 cos 30° ⟺ 𝐴𝐵2 = 900 + 1.521 − 1.340 1 2 3 ⟺ 𝐴𝐵2 = 2.421 − 1.170 3 ⟺ 𝐴𝐵2 = 394,5 ⟺ 𝐴𝐵 = 19,86 Jadi, jarak antara kapal A dan B adalah 19,86 km. Penyelesaia n P 60° 30° A B 𝑠 𝐵 = 39𝑘𝑚