Medical sheet
- 1. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 1 ______________________ คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง 1. กําหนด x และ y เปนคําตอบของระบบสมการ x + sin y = 2008 และ x + 2008cos y = 2007 โดยที่ 0 ≤ y ≤ π/2 จงหาคาของ x + y 2. กําหนด a, b, c เปนความยาวดานทั้งสามของสามเหลี่ยม ซึ่งอยูตรงขามมุม A, B และ C ตามลําดับ ถา a2 + b2 = 2553c2 แลว คาของ BcotAcot Ccot + เทากับเทาใด 3. กําหนดให p, q, r, s, t, u, v และ w เปนประพจน จากการสรางตารางแจกแจงคาความจริงของประพจน (p ∨ q) ∧ (r ∧ s) ∧ (t → u) ∧ (v ↔ w) พบวาจะตองสรางถึง 28 = 256 กรณี จงหาวามีกี่กรณีที่ประพจนนี้มีคาความจริงเปนจริง 4. สุมเลือกจํานวน 3 จํานวน จากจํานวนเต็มที่แตกตางกัน 5 จํานวน ซึ่งประกอบดวยจํานวนคู 2 จํานวน และจํานวนคี่ 3 จํานวน ความนาจะเปนที่ทั้งสามจํานวนนั้นมีผลบวกเปนจํานวนคู หรือมีผลคูณเปนจํานวนคี่ เทากับเทาใด 5. สุมจุด 1 จุด จากจุดที่ตกอยูภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีความยาวดานละ 14 หนวย ความนาจะเปนที่จะไดสุมไดจุดซึ่งอยูหางจากจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไมนอยกวา 7 หนวย เทากับเทาใด วันที่สามสิบเอ็ด เดือนแปด พอศอสองหาหาสี่
- 2. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 2 ______________________ 6. กําหนดให z1, z2, . . ., z6 เปนรากที่ 7 ของ 1 ซึ่งมีคาแตกตางกัน และตางมีคาไมเทากับ 1 จงหาคาของ (1 - z1)(1 - z2) . . . (1 - z6) 7. กําหนดให 0 49x15x 2 39x15x 1 19x15x 1 222 = −− − −− + −− เซตคําตอบของสมการ คือ 8. กําหนดให f : I → R เปนฟงกชันสอดคลองกับ )1x(f1 )1x(f1 )x(f −− −+ = สําหรับทุก x ∈ I ถา f(1) = 3 แลว คาของ f(2548) + f(2549) เทากับเทาใด 9. คาของ ∑ = + ++ 999 1k 22 )1k( 1 k 1 1 เทากับ 10. ให P0(x) = x3 + 696x2 - 95x - 10 นิยาม Pn(x) = Pn - 1(x - n) สําหรับจํานวนเต็มบวก n สัมประสิทธิ์ของ x ใน P30(x) เทากับเทาใด วันที่สิบหก เดือนสิบ พอศอสองหาหาสี่
- 3. คณิตศาสตร กสพท. และสอบรับตรง หนา 3 ______________________ 11. ถา f : I → I เปนฟงกชันที่สอดคลองกับ f(-100) = 15,000 และ f(n) = f(n + 1) – 3n – 2 สําหรับทุกจํานวนเต็ม n แลว คาของ f(0) เทากับ 12. ถาวงกลม x2 + y2 – 6x – 16y + k2 = 0 เปนวงกลมซึ่งตัดกับแกน Y สองจุด แตไมตัดกับแกน X โดยที่ k เปนจํานวนเต็ม คาสูงสุดที่เปนไปไดของ k เทากับเทาใด 13. ให }683/Rx{A 2x x x =⋅∈= + และ }4x5x 2 3 2 5 x/Rx{B 2 +−=−−∈= จํานวนสมาชิกของเซต A ∩ B เทากับ 14. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ log (1 + a2 ) – log a – 2log 2 = 1 - log (100 + b2 ) + log b คาของ ab เทากับ 15. จงหาคาของจํานวนเต็มบวก n ที่มากที่สุด ซึ่งทําให a1, a2 และ a3 มีคาเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต เมื่อกําหนดให (1 + x2 )2 (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + . . . + an + 4xn + 4 วันที่เกา เดือนสิบเอ็ด พอศอสองหาหาสี่