Metode simpleks dua fase

Metode simpleks dua fase

• 1.
  Metode dua fase Metode dua fase digunakan jika variable basis awal terdiri dari variable buatan disebut metode dua fase. Karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variable keputusan dilakukan pada tahap kedua. Metode simplek dua fase harga (konstanta) variable buatan pada fungsi tujuan diberi (-1) bila memaksimumkan atau diberi 1 bila meminimumkan. Beberapa syarat yang harus diperhatikan dalam fase 1 Fungsi dan tujuan dalam analisis fase 1  Koefesian harga variable cj = 0  Koefesian harga variable slack atau surplus (cj) = 0  Koefesian harga variable buatan Cj = -1 Beberapa syarat memulai fase II Table awal fungsi fase II adalah table akhir fase I dengan modifikasi koefesien fungsi tujuan adalah koefesien harga fungsi tujuan yang asli atau nialai koefesien variable pokok pada fase I yaitu nol harus diganti dengan koefesien asli. Minimumkan z = 30x1 + 40x2 dengan syarat x1 + x2 ≥ 40 x1 + 2x2 ≥ 60 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Penyelesaian dengan fungsi tujuan z = -30x1 – 40x2 + 0x3 + 0x4 – x5 – x6 dengan syarat = x1 + x2 – x3 + x5 = 40 x1 + 2x2 – x4 + x6 = 60 dimana x3 & x4 variabel pengurangan x5 & x6 variabel buatan 1
• 2.
  TABEL 1 Cj 0 0 0 0 -1 -1 HB R VB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X5 -1 1 1 -1 0 1 0 40 40 X6 -1 1 2 0 -1 0 1 60 30 Zj - Cj -2 -3 1 1 0 0 -100 Ket.: Kolom kunci Angka kunci Baris kunci Angka indeks (zj – Cj) (zj – Cj ) = { ∑(angka kolom) x (koef. Pada CB)} – ( angka koef. Fungsi objektif pada kolom masing2) Kolom x1 = {(1 x -1) + (1 x -1)} – 0 = -2 kolom x2 = {(1 x -1) + (2 x -1)} – 0 = -3 kolom x3 = {(-1 x -1) + (0 x -1)} – 0 = 1 kolom x4 = {(0 x -1) + (-1 x -1)} – 0 = 1 kolom x5 = {(1 x -1) + (0 x -1)} + 1 = 0 kolom x6 = {(0 x -1) + (1 x -1)} +1 = 0 kolom Hb = {(40 x -1) + (60 x -1)} – 0 = -100 Kolom kunci Lihat nilai zj – cj yang terendah yaitu (-3) Baris kunci Jadi angka kuncinya adalah 2 Rasionya 2
• 3.
  TABEL 2 Cj 0 0 0 0 -1 -1 HB R VB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X5 -1 ½ 0 -1 ½ 1 -½ 10 20 X6 0 ½ 1 0 -½ 0 ½ 30 60 Zj - Cj -½ 0 1 -½ 0 3/2 -10 Baris 1 Baris 2 3
• 4.
  Angka indeks (zj– Cj) Kolom kunci Lihat nilai zj – Cj yang terendah Baris kunci Jadi, angka kuncinya adalah ½ 4
• 5.
  Rasionya Tabel 3 Cj 0 0 0 0 -1 -1 HB R VB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 0 1 0 -2 1 2 -1 20 X2 0 0 1 0 -1 -1 1 20 Zj - Cj 0 0 1 0 -1 -1 0 Baris 1 5
• 6.
  Baris 2 Nilai indeks(zj – Cj) Kolom x1 = (1 x 0) + (0 x 0) – 0 = 0 Kolom x2 = (0 x 0) + (1 x 0) – 0 = 0 Kolom x3 = (-2 x 0) + (1 x 0) – 0 = 0 Kolom x4 = (1 x 0) + (-1 x 0) – 0 = 0 Kolom x5 = (2 x 0) + (-1 x 0) – 0 = -1 Kolom x6 = (-1 x 0) + (1 x 0) – 0 = -1 Kolom HB = (20 x 0) + (20 x 0) – 0 = 0 6
• 7.
  Fase II Tabel 1 Cj -30 -40 0 0 HB VB CB X1 X2 X3 X4 X1 -30 1 0 -2 1 20 X2 -40 0 1 1 -1 20 Zj – Cj 0 0 20 10 -1400 Nilai indeks (zj – Cj) Kolom x1 = {(1 x -30) + (0 x -40)} + 30 = 0 Kolom x2 = {(0 x -30) + (1 x -40)} + 30 = 0 Kolom x3 = {(-2 x -30) + (1 x -40)} + 30 = 20 Kolom x4 = {(1 x -30) + (-1 x -40)} + 30 = 10 Kolom HB = {(20 x -30) + (20 x -40)} + 30 = -1400 Kesimpulan z* maks = -1400 atau minimum Z* = 1400 Dicapai x1 = 20 X2 = 20 7
• 8.
  Daftar Pustaka Martojo,Soet.Dkk.1994.Program Linear.Jakarta:UniversitasTerbuka. 8