![𝑅𝑥 𝜑 =
1 0 0
0 cos(𝜑) sin(𝜑)
0 −sin(𝜑) cos(𝜑)
𝑅𝑦 𝜃 =
cos(𝜃) 0 −sin(𝜃)
0 1 0
sin(𝜃) 0 cos(𝜃)
𝑅𝑧 𝜓 =
cos(𝜓) sin(𝜓) 0
−sin(𝜓) cos(𝜓) 0
0 0 0
𝑥1
y1
z1
=
1 0 0
0 cos(𝜑) sin(𝜑)
0 −sin(𝜑) cos(𝜑)
X
Y
Z
= 𝑅𝑥 𝜑
X
Y
Z
x2
y2
z2
=
cos(𝜃) 0 −sin(𝜃)
0 1 0
sin(𝜃) 0 cos(𝜃)
𝑥1
y1
z1
= 𝑅𝑦 𝜃
𝑥1
y1
z1
x3
y3
z3
=
cos(𝜓) sin(𝜓) 0
−sin(𝜓) cos(𝜓) 0
0 0 0
𝑥2
y2
z2
= 𝑅𝑧 𝜓
𝑥2
y2
z2
x
y
z
=
x3
y3
z3
= 𝑅𝑧 𝜓 𝑅𝑦 𝜃 𝑅𝑥 𝜑
X
Y
Z
𝑅𝑥𝑦𝑧 = 𝑅𝑧 𝜓 𝑅𝑦 𝜃 𝑅𝑥 𝜑 =
cos(𝜃)cos(𝜓) − cos 𝜑 sin 𝜓 + sin 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓) −sin 𝜑 sin 𝜓 + cos 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓)
cos(𝜃)sin(𝜓) cos 𝜑 cos 𝜓 + sin 𝜑 sin(𝜃)sin(𝜓) −sin 𝜑 cos 𝜓 + cos 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓)
−sin(𝜃) sin(𝜑)cos(𝜃) cos(𝜑)cos(𝜃)
Euler Açıları: Quaternion:
𝒒 = 𝑞4 + 𝒊𝑞1 + 𝒋𝑞2 + 𝒌𝑞3 ≡ 𝑞4 + 𝑞
𝑑
𝑑𝑡
𝐪 =
1
2
𝛀′ 𝐪
𝛀′ =
0 𝜔𝑧 −𝜔𝑦 𝜔𝑥
−𝜔𝑧 0 𝜔𝑥 𝜔𝑦
𝜔𝑦 −𝜔𝑥 0 𝜔𝑧
−𝜔𝑥 −𝜔𝑦 −𝜔𝑧 0
𝑞 = 𝑞4 𝑞1 𝑞2 𝑞3
𝑇 (unitless), Θ = [φ θ ψ]𝑇
𝑞4 =
1
2
𝑐𝑜𝑠φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑐𝑜𝑠ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛ψ
𝑞1 =
1
2
𝑐𝑜𝑠φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑐𝑜𝑠ψ
𝑞2 =
1
2
𝑐𝑜𝑠φ sinθ 𝑐𝑜𝑠ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑠𝑖𝑛ψ
𝑞3 =
1
2
𝑐𝑜𝑠φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑠𝑖𝑛ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑐𝑜𝑠ψ
𝜑 = arctan
−2(𝑞2𝑞3−𝑞4𝑞1)
𝑞4
2−𝑞1
2−𝑞2
2+𝑞3
2
θ = arcsin 2(𝑞1𝑞3 + 𝑞4𝑞2)
ψ = arctan
−2(𝑞2𝑞1−𝑞4𝑞3)
𝑞4
2+𝑞1
2−𝑞2
2−𝑞3
2
3.3 SİSTEMİN KİNEMATİK DENKLEMLERİ
12](https://image.slidesharecdn.com/toksunum-210907082048/85/Modelling-and-Control-of-Ground-Test-Set-up-of-Attitude-of-Satellite-12-320.jpg)
Modelling and Control of Ground Test Set-up of Attitude of Satellite
- 2. İÇERİK 2 1. ÇALIŞMANIN AMACI 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 3. SİSTEMİN MATEMATİKSEL MODELİ 3.1 EYLEYİCİ MODELİ 3.2 SİSTEMİN DİNAMİK DENKLEMLERİ 3.3 SİSTEMİN KİNEMATİK DENKLEMLERİ 4. PID KONTROL 5. SONUÇLAR 6. GELECEK ÇALIŞMALAR
- 3. 1. ÇALIŞMANIN AMACI Nano uydu prototipi üzerine yerleştirilmiş 4 adet tepki tekerleği ve atalet algılayıcılarıyla 1. Uydunun yönelim kontrolünün yapılabileceği 2. Farklı kontrolcülerin kullanıcı tarafından tasarlanarak simülasyon ortamında testlerinin yapılabileceği 3. Gerçek sistem üzerinde yapılan deneyler ile simülasyon sonuçlarının doğrulanabileceği bir sistemin Üretilmeden önceki ilk benzetim çalışması ve sistemin doğrulanması. 3
- 5. 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI İSTERLER • Taşınabilir • Tek parça • Sök-taka müsait • Güç kaynağından bağımsız • Uzaktan erişime olanak sağlayan 5
- 6. 3. SİSTEMİN MATEMATİKSEL MODELİ 6 • Koordinat sistemi laboratuvar koşullarına göre tanımlandı. (fixed inertial reference coordinate system) • X ve Y eksenleri için 2, Z – ekseni için 4 motor çalışmaktadır. 𝑇𝐶𝑥 𝑇𝐶𝑦 𝑇𝐶𝑧 = 𝑐𝑜𝑠θ 0 −𝑐𝑜𝑠θ 0 0 𝑐𝑜𝑠θ 0 −𝑐𝑜𝑠θ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛θ 𝐷𝑎ğı𝑡ı𝑚 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑠𝑖 𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝑇4 (1) 𝑇𝐶𝑥 𝑐𝑜𝑠θ = 𝑇1 − 𝑇3 (2) 𝑇𝐶𝑦 𝑐𝑜𝑠θ = 𝑇2 − 𝑇4 (3) 𝑇𝐶𝑧 𝑠𝑖𝑛θ = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3 + 𝑇4 (4)
- 7. 3.1 EYLEYİCİ MODELİ 7 Elektriksel Kısım: Kirchhoff’s Voltaj Kanunu: 𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) + 𝑣𝑒𝑚𝑓(𝑡) 𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑏𝜔(𝑡) Mekanik Kısım: 𝑇𝑚(𝑡) = 𝐾𝑓𝜔(𝑡) + 𝐽𝑚 𝑑𝜔(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑇𝐿 = 𝑖(𝑡)𝐾𝑡 v t = R Tm t Kt + L Kt dTm t dt + Kbω t Tm s = Kfθ s s + Jmθ s s2 + Jwθ s s2 = θ s Kfs + (Jm + Jw)s2 = I(s)Kt I s = Tm s Kt V(s) = R Kt Tm s + L Kt Tm s s + Kbθ s s θ s s = Tm(s) Kf+Jms V s = R Kt Tm s + Ls Kt Tm s + Kb Jms+Kf Tm s Tm s V(s) = ( Jm+Jw s+Kf)Kt R Jm+Jw s+Kf +Ls Jm+Jw s+Kf +KbKt Tm s V(s) = 3.287s+151.2 0.1384s2+1979s+180994 Yapılan hesaplamalar sonucu DC Motor’s transfer fonksiyonu 𝑻𝒎(𝒔) 𝑽(𝒔) elde edilmiştir
- 10. 10 𝑇𝑅𝑊 = ℎ𝑅𝑊 + 𝜔𝐵 𝑥 ℎ𝑅𝑊 𝑇𝑅𝑊 = 𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 + 𝜔𝐵 𝑥 𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 3.1 EYLEYİCİ MODELİ
- 11. 3.2 SİSTEMİN DİNAMİK DENKLEMLERİ τ𝑅𝑊 − τ𝐵 = 0 𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 + 𝜔𝐵 𝑥 𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 − 𝐼𝜔𝐵 + 𝜔𝐵 𝑥 𝐼𝜔𝐵 = 0 𝜔𝐵 = I−1 (𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 + 𝜔𝐵 𝑥 𝐼𝑅𝑊𝜔𝑅𝑊 − 𝜔𝐵 𝑥 𝐼𝜔𝐵 ) 𝑀 = ℎ𝐼 = ℎ𝐵 + 𝜔 𝑥 ℎ 𝑀𝑥 = 𝐼𝑥𝜔𝑥 + 𝜔𝑦𝜔𝑧(𝐼𝑧 − 𝐼𝑦) 𝑀𝑦 = 𝐼𝑦𝜔𝑦 + 𝜔𝑥𝜔𝑧(𝐼𝑥 − 𝐼𝑧) 𝑀𝑧 = 𝐼𝑧𝜔𝑧 + 𝜔𝑥𝜔𝑦(𝐼𝑦 − 𝐼𝑥) Sistemin rijit olduğu ve tepki tekerlekleri dışında hareket eden bir elemanın olmadığı varsayılmıştır. Sistemin dinamik denklemi, Euler'in hareket denklemi ile tanımlanır. Euler’in denklemleri iki açısal hızın çarpımından dolayı doğrusal değildir. Tepki tekerleklerinin ürettiği toplam tork dinamik hesaplamalara girdi olarak verilecektir. 11
- 12. 𝑅𝑥 𝜑 = 1 0 0 0 cos(𝜑) sin(𝜑) 0 −sin(𝜑) cos(𝜑) 𝑅𝑦 𝜃 = cos(𝜃) 0 −sin(𝜃) 0 1 0 sin(𝜃) 0 cos(𝜃) 𝑅𝑧 𝜓 = cos(𝜓) sin(𝜓) 0 −sin(𝜓) cos(𝜓) 0 0 0 0 𝑥1 y1 z1 = 1 0 0 0 cos(𝜑) sin(𝜑) 0 −sin(𝜑) cos(𝜑) X Y Z = 𝑅𝑥 𝜑 X Y Z x2 y2 z2 = cos(𝜃) 0 −sin(𝜃) 0 1 0 sin(𝜃) 0 cos(𝜃) 𝑥1 y1 z1 = 𝑅𝑦 𝜃 𝑥1 y1 z1 x3 y3 z3 = cos(𝜓) sin(𝜓) 0 −sin(𝜓) cos(𝜓) 0 0 0 0 𝑥2 y2 z2 = 𝑅𝑧 𝜓 𝑥2 y2 z2 x y z = x3 y3 z3 = 𝑅𝑧 𝜓 𝑅𝑦 𝜃 𝑅𝑥 𝜑 X Y Z 𝑅𝑥𝑦𝑧 = 𝑅𝑧 𝜓 𝑅𝑦 𝜃 𝑅𝑥 𝜑 = cos(𝜃)cos(𝜓) − cos 𝜑 sin 𝜓 + sin 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓) −sin 𝜑 sin 𝜓 + cos 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓) cos(𝜃)sin(𝜓) cos 𝜑 cos 𝜓 + sin 𝜑 sin(𝜃)sin(𝜓) −sin 𝜑 cos 𝜓 + cos 𝜑 sin(𝜃)cos(𝜓) −sin(𝜃) sin(𝜑)cos(𝜃) cos(𝜑)cos(𝜃) Euler Açıları: Quaternion: 𝒒 = 𝑞4 + 𝒊𝑞1 + 𝒋𝑞2 + 𝒌𝑞3 ≡ 𝑞4 + 𝑞 𝑑 𝑑𝑡 𝐪 = 1 2 𝛀′ 𝐪 𝛀′ = 0 𝜔𝑧 −𝜔𝑦 𝜔𝑥 −𝜔𝑧 0 𝜔𝑥 𝜔𝑦 𝜔𝑦 −𝜔𝑥 0 𝜔𝑧 −𝜔𝑥 −𝜔𝑦 −𝜔𝑧 0 𝑞 = 𝑞4 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑇 (unitless), Θ = [φ θ ψ]𝑇 𝑞4 = 1 2 𝑐𝑜𝑠φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑐𝑜𝑠ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛ψ 𝑞1 = 1 2 𝑐𝑜𝑠φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑠𝑖𝑛ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑐𝑜𝑠ψ 𝑞2 = 1 2 𝑐𝑜𝑠φ sinθ 𝑐𝑜𝑠ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑠𝑖𝑛ψ 𝑞3 = 1 2 𝑐𝑜𝑠φ 𝑐𝑜𝑠θ 𝑠𝑖𝑛ψ − 𝑠𝑖𝑛φ 𝑠𝑖𝑛θ 𝑐𝑜𝑠ψ 𝜑 = arctan −2(𝑞2𝑞3−𝑞4𝑞1) 𝑞4 2−𝑞1 2−𝑞2 2+𝑞3 2 θ = arcsin 2(𝑞1𝑞3 + 𝑞4𝑞2) ψ = arctan −2(𝑞2𝑞1−𝑞4𝑞3) 𝑞4 2+𝑞1 2−𝑞2 2−𝑞3 2 3.3 SİSTEMİN KİNEMATİK DENKLEMLERİ 12
- 13. 4. PID KONTROL 13 𝑦 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 𝑑𝑒 𝑡 𝑑𝑡 𝑌 𝑠 = 𝐾𝑝𝐸 𝑠 + 𝐾𝑖 𝐸 𝑠 𝑠 + 𝐾𝑑𝐸 𝑠 𝑠 𝑌 𝑠 𝐸 𝑠 = 𝐾𝑝𝑠 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝑑𝑠2 𝑠 PID kontrolcü 3 eksen için ayrı ayrı tasarlanmıştır. Kontrolcü tasarlanırken zaman bölgesinde seçilen kriterler göz önünde bulundurulmuştur. Oturma zamanının 10 saniyeden az ve maksimum aşım yüzdesinin %30 dan düşük olması kriterleri konulmuştur.
- 14. 5. SONUÇLAR 14 X Ekseni Y Ekseni Z Ekseni Kp 0.0013 0.0013 0.35 Ki 0.0001 0.0001 0.002 Kd 0.3 0.3 11.83 Oturma Zamanı (ts) 5.14 sn. 5.14 sn. 6.63 sn. % Aşım % 22.3 % 22.3 % 12.9
- 15. 5. SONUÇLAR 15
- 16. SONUÇLAR 16
- 17. SONUÇLAR 17 Uzayda hareket konusunun somut bir şekilde anlaşılabilmesini sağlaması için üretilecek olan uydu yönelim kontrolü yer testi düzeneğinin üretilmeden önceki ön tasarım ve kontrol benzetimi çalışması başarılı olarak gerçekleştirilmiştir.
- 18. 6. GELECEK ÇALIŞMALAR 18 • Üretim • Benzetim çalışmasının sonuçları ile gerçek zamanlı systemin sonuçlarının doğrulanması • Hataya Toleranslı Kontrol Sistemi tasarımı • H∞, Sliding Mode Controller SMC , Model Predictive Controller (MPC) tasarımı
- 19. KATILIMINIZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ