Naskah Asli UN Matematika SMA IPA 2010

Naskah Asli UN Matematika SMA IPA 2010

• 1.
  LEMBAGA PELATIHAN KETERAMPILANDAN BIMBEL MATEMATIKA AKADEMI MAS IRAN “AMI” YAYASAN NURJATI MAULANA HABIBI (AHU-0000473.AH.01.04.Tahun 2019) Jl. Meteor Blok E2 No. 24 Lobunta Lestari Kab. Cirebon Desa Banjarwangunan Kecamatan Mundu, Jawa Barat 45173 Telp. 0231- 8511931 Web: www.lpkbimbelami.my.id E-Mail : [email protected] UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/24 April 2010 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 – 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawaban yang tepat. 1. Perhatikan premis-premis berikut ini! (1) Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai (2) Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ... A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian 2. Bentuk sederhana ( 27𝑎−5 𝑏−3 35 𝑎−7 𝑏−5 ) −1 dari adalah ... A. (3ab)2 B. 3(ab)2 C. 9(ab)2 D. 3 ( 𝑎𝑏)2 E. 9 ( 𝑎𝑏)2 3. Bentuk sederhana dari 4(2+√3)(2−√3) (3+√5) adalah ... A. −(3 − √5) B. − 1 4 (3 − √5) C. 1 4 (3 − √5) D. (3 − √5) E. (3 + √5) 4. Nilai dari log √63 ( log 183 ) 2 −( log 23 ) 2 = ... A. 1 8 B. 1 2 C. 0 D. 3 E. 4 5. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ... A. –4 B. –3 C. 0 D. 3 E. 4
• 2.
  6. Akar-akar persamaankuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = ... A. –12 B. –6 C. 6 D. 8 E. 12 7. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ... A. x2 + 10x + 11 = 0 B. x2 – 10x + 7 = 0 C. x2 – 10x + 11 = 0 D. x2 – 12x + 7 = 0 E. x2 – 12x – 7 = 0 8. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah ... A. y = 2x – 11 ± 20 B. y = 2x – 8 ± 20 C. y = 2x – 6 ± 15 D. y = 2x – 8 ± 15 E. y = 2x – 6 ± 25 9. Diketahui fungsi f (x) = 3x – 5 dan g(x) = 4𝑥−2 6−4𝑥 , x ≠ 3 2 . Nilai komposisi fungsi (f o g)(2) adalah ... A. 1 4 B. 1 2 C. 0 D. 1 E. 8 10. Jika f –1 (x) adalah invers dari fungsi f (x) = 2𝑥−4 𝑥−3 , x ≠ 3, maka nilai f –1 (4) = ... A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 11. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f (x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f (x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah –50. Nilai (a + b) = ... A. 10 B. 4 C. –6 D. –11 E. –13 12. Diketahui 3 tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. Sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B tambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah ... A. 4 tahun B. 6 tahun C. 9 tahun D. 12 tahun E. 15 tahun 13. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharaga Rp400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat? A. 6 jenis I B. 12 jenis II C. 6 jenis I dan 6 jenis II D. 3 jenis I dan 9 jenis II E. 9 jenis I dan 3 jenis II
• 3.
  14. Diketahui matriks A= [ 4𝑎 8 4 6 −1 −3𝑏 5 3𝑐 9 ] dan B = [ 12 8 4 6 −1 −3𝑎 5 𝑏 9 ] Jika A = B, maka a + b + c = ... A. –7 B. –5 C. –1 D. 5 E. 7 15. Diketahui vektor-vektor 𝑎⃗ = 4𝑖⃗ – 2𝑗⃗ + 2𝑘⃗⃗ dan 𝑏⃗⃗ = 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 2𝑘⃗⃗. Besar sudut yang dibentuk vektor 𝑎⃗ dan 𝑏⃗⃗ sama dengan ... A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1200 16. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika 𝐴𝐵̅̅̅̅ wakil vektor 𝑢⃗⃗, 𝐴𝐶̅̅̅̅ wakil vektor 𝑣⃗, maka proyeksi 𝑢⃗⃗ pada 𝑣⃗ adalah ... A. 3𝑖⃗ – 6 5 𝑗⃗ + 12 √5 𝑘⃗⃗ B. 3√5𝑖⃗ – 6 5 𝑗⃗+ 12 √5 𝑘⃗⃗ C. 9 5 (𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 4𝑘⃗⃗) D. 17 45 (𝑖⃗− 2𝑗⃗+ 4𝑘⃗⃗) E. 9 55 (𝑖⃗− 2𝑗⃗+ 4𝑘⃗⃗) 17. Sebuah garis 3x + 2y = 6 translasikan dengan matriks ( 3 −4 ), dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah ... A. 3x + 2y = 14 B. 3x + 2y = 7 C. 3x + y = 14 D. 3x + y = 7 E. x + 3y = 14 18. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ... A. y = 2log x B. y = log 𝑥 1 2 C. y = 2 log x D. y = –2 log x E. y = − 1 2 log x 19. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ... A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ... A. 4 B. 2 C. 1 2 D. − 1 2 E. –2
• 4.
  21. Diketahui kubusABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P adalah titik potong 𝐴𝐻̅̅̅̅ dengan 𝐸𝐷̅̅̅̅ dan titik Q adalah titik potong 𝐹𝐻̅̅̅̅ dengan 𝐸𝐺̅̅̅̅. Jarak titik B dengan garis 𝑃𝑄̅̅̅̅ adalah ... A. √22 cm B. √21 cm C. 2√5 cm D. √19 cm E. 3√2 cm 22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara 𝑇𝐵̅̅̅̅ dan ABCD, maka nilai tan θ adalah ... A. 1 2 B. 2√5 5 C. 1 D. 2√3 3 E. 2 23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ... A. 192 cm2 B. 172 cm2 C. 162 cm2 D. 148 cm2 E. 144 cm2 24. Diketahui prisma tegak segitiga ABCD.EFGH. Jika BC = 5 cm, AB = 5 cm, AC = 5√3 cm, dan AD adalah 8 cm. Volume prisma ini adalah ... A. 12 cm3 B. 12√3 cm3 C. 15√3 cm3 D. 24√3 cm3 E. 50√3 cm3 25. Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x + 2 cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah ... A. {0, π} B. { 𝜋 2 , 𝜋} C. { 3𝜋 2 , 𝜋} D. { 𝜋 2 , 3𝜋 2 } E. {0, 3𝜋 2 } 26. Hasil dari sin 270 +sin 630 cos 1380 +cos 1020 = ... A. −√2 B. − 1 2 √2 C. 1 D. 1 2 √2 E. √2 27. Diketahui tan α – tan β = 1 3 dan cos α cosβ = 48 65 (α, β sudut lancip). Nilai sin (α – β) = ... A. 63 65 B. 33 65 C. 26 65 D. 16 48 E. 16 65 28. Nilai dari lim 𝑥→0 ( 3𝑥 √9+𝑥−√9−𝑥 ) = ... A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15 29. Nilai dari lim 𝑥→0 ( cos 4𝑥 sin 3𝑥 5𝑥 ) = ...
• 5.
  A. 5 3 B. 1 C. 3 5 D. 1 5 E. 0 30.Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, –4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah ... A. (–3, 0) B. (–2, 0) C. (–1, 0) D. (− 1 2 , 0) E. (− 1 3 , 0) 31. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kota tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisanya x dm. Ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volume maksimum berturut-turut adalah ... A. 10 dm, 7 dm, 1 dm B. 8 dm, 5 dm, 1 dm C. 7 dm, 4 dm, 2 dm D. 7 dm, 4 dm, 1 dm E. 6 dm, 3 dm, 1 dm 32. Hasil dari ∫ (𝑥2 − 1 𝑥2) 2 1 dx = ... A. 9 5 B. 9 6 C. 11 6 D. 17 6 E. 19 6 33. Hasil dari ∫(sin2 𝑥 − cos2 𝑥) dx = ... A. 1 2 cos 2x + C B. –2 cos 2x + C C. –2 sin 2x + C D. 1 2 sin 2x + C E. − 1 2 sin 2x + C 34. Nilai dari ∫ (sin3𝑥 + cos3𝑥) 𝜋 6 0 dx = ... A. 2 3 B. 1 3 C. 0 D. − 1 3 E. − 2 3 35. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah ... A. 5 satuan luas B. 7 satuan luas C. 9 satuan luas D. 10 1 3 satuan luas E. 10 2 3 satuan luas 36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah ... A. 1 5 π satuan luas B. 2 5 π satuan luas C. 3 5 π satuan luas D. 4 5 π satuan luas E. π satuan luas 37. Tabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa Berat Badan Frekuensi
• 6.
  (dalam kg) 40 –45 46 – 51 52 – 57 58 – 63 64 – 69 5 7 9 12 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah ... A. 57,5 + 27 8 B. 57,5 + 18 8 C. 57,5 – 15 8 D. 57,5 – 18 8 E. 57,5 – 27 8 38. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah ... A. 720 cara B. 70 cara C. 30 cara D. 10 cara E. 9 cara 39. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga setidaknya terdapat 2 bola biru adalah ... A. 10 cara B. 24 cara C. 50 cara D. 55 cara E. 140 cara 40. Kota A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ... A. 1 40 B. 3 20 C. 3 8 D. 2 5 E. 31 40