Nonlinear time series semiparametric and nonparametric methods 1st Edition Jiti Gao

Nonlinear time series semiparametric and
nonparametric methods 1st Edition Jiti Gao - PDF
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problems 1st Edition Kaltenbacher
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Nonlinear time series semiparametric and nonparametric
methods 1st Edition Jiti Gao Digital Instant Download
Author(s): Jiti Gao
ISBN(s): 9781584886136, 1584886137
Edition: 1
File Details: PDF, 4.63 MB
Year: 2007
Language: english

Nonlinear Time Series
Semiparametric and
Nonparametric Methods
Monographs on Statistics and Applied Probability 108
C6137_FM.indd 1 2/6/07 2:09:49 PM
© 2007 by Taylor & Francis Group, LLC

MONOGRAPHS ON STATISTICS AND APPLIED PROBABILITY
General Editors
V. Isham, N. Keiding, T. Louis, S. Murphy, R. L. Smith, and H. Tong
1 Stochastic Population Models in Ecology and Epidemiology M.S. Barlett (1960)
2 Queues D.R. Cox and W.L. Smith (1961)
3 Monte Carlo Methods J.M. Hammersley and D.C. Handscomb (1964)
4 The Statistical Analysis of Series of Events D.R. Cox and P.A.W. Lewis (1966)
5 Population Genetics W.J. Ewens (1969)
6 Probability, Statistics and Time M.S. Barlett (1975)
7 Statistical Inference S.D. Silvey (1975)
8 The Analysis of Contingency Tables B.S. Everitt (1977)
9 Multivariate Analysis in Behavioural Research A.E. Maxwell (1977)
10 Stochastic Abundance Models S. Engen (1978)
11 Some Basic Theory for Statistical Inference E.J.G. Pitman (1979)
12 Point Processes D.R. Cox and V. Isham (1980)
13 Identification of Outliers D.M. Hawkins (1980)
14 Optimal Design S.D. Silvey (1980)
15 Finite Mixture Distributions B.S. Everitt and D.J. Hand (1981)
16 Classification A.D. Gordon (1981)
17 Distribution-Free Statistical Methods, 2nd edition J.S. Maritz (1995)
18 Residuals and Influence in Regression R.D. Cook and S. Weisberg (1982)
19 Applications of Queueing Theory, 2nd edition G.F. Newell (1982)
20 Risk Theory, 3rd edition R.E. Beard, T. Pentikäinen and E. Pesonen (1984)
21 Analysis of Survival Data D.R. Cox and D. Oakes (1984)
22 An Introduction to Latent Variable Models B.S. Everitt (1984)
23 Bandit Problems D.A. Berry and B. Fristedt (1985)
24 Stochastic Modelling and Control M.H.A. Davis and R. Vinter (1985)
25 The Statistical Analysis of Composition Data J. Aitchison (1986)
26 Density Estimation for Statistics and Data Analysis B.W. Silverman (1986)
27 Regression Analysis with Applications G.B. Wetherill (1986)
28 Sequential Methods in Statistics, 3rd edition
G.B. Wetherill and K.D. Glazebrook (1986)
29 Tensor Methods in Statistics P. McCullagh (1987)
30 Transformation and Weighting in Regression
R.J. Carroll and D. Ruppert (1988)
31 Asymptotic Techniques for Use in Statistics
O.E. Bandorff-Nielsen and D.R. Cox (1989)
32 Analysis of Binary Data, 2nd edition D.R. Cox and E.J. Snell (1989)
33 Analysis of Infectious Disease Data N.G. Becker (1989)
34 Design and Analysis of Cross-Over Trials B. Jones and M.G. Kenward (1989)
35 Empirical Bayes Methods, 2nd edition J.S. Maritz and T. Lwin (1989)
36 Symmetric Multivariate and Related Distributions
K.T. Fang, S. Kotz and K.W. Ng (1990)
37 Generalized Linear Models, 2nd edition P. McCullagh and J.A. Nelder (1989)
38 Cyclic and Computer Generated Designs, 2nd edition
J.A. John and E.R. Williams (1995)
39 Analog Estimation Methods in Econometrics C.F. Manski (1988)
40 Subset Selection in Regression A.J. Miller (1990)
41 Analysis of Repeated Measures M.J. Crowder and D.J. Hand (1990)
42 Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities P. Walley (1991)
43 Generalized Additive Models T.J. Hastie and R.J. Tibshirani (1990)
C6137_FM.indd 2 2/6/07 2:09:49 PM

44 Inspection Errors for Attributes in Quality Control
N.L. Johnson, S. Kotz and X. Wu (1991)
45 The Analysis of Contingency Tables, 2nd edition B.S. Everitt (1992)
46 The Analysis of Quantal Response Data B.J.T. Morgan (1992)
47 Longitudinal Data with Serial Correlation—A State-Space Approach
R.H. Jones (1993)
48 Differential Geometry and Statistics M.K. Murray and J.W. Rice (1993)
49 Markov Models and Optimization M.H.A. Davis (1993)
50 Networks and Chaos—Statistical and Probabilistic Aspects
O.E. Barndorff-Nielsen, J.L. Jensen and W.S. Kendall (1993)
51 Number-Theoretic Methods in Statistics K.-T. Fang and Y. Wang (1994)
52 Inference and Asymptotics O.E. Barndorff-Nielsen and D.R. Cox (1994)
53 Practical Risk Theory for Actuaries
C.D. Daykin, T. Pentikäinen and M. Pesonen (1994)
54 Biplots J.C. Gower and D.J. Hand (1996)
55 Predictive Inference—An Introduction S. Geisser (1993)
56 Model-Free Curve Estimation M.E. Tarter and M.D. Lock (1993)
57 An Introduction to the Bootstrap B. Efron and R.J. Tibshirani (1993)
58 Nonparametric Regression and Generalized Linear Models
P.J. Green and B.W. Silverman (1994)
59 Multidimensional Scaling T.F. Cox and M.A.A. Cox (1994)
60 Kernel Smoothing M.P. Wand and M.C. Jones (1995)
61 Statistics for Long Memory Processes J. Beran (1995)
62 Nonlinear Models for Repeated Measurement Data
M. Davidian and D.M. Giltinan (1995)
63 Measurement Error in Nonlinear Models
R.J. Carroll, D. Rupert and L.A. Stefanski (1995)
64 Analyzing and Modeling Rank Data J.J. Marden (1995)
65 Time Series Models—In Econometrics, Finance and Other Fields
D.R. Cox, D.V. Hinkley and O.E. Barndorff-Nielsen (1996)
66 Local Polynomial Modeling and its Applications J. Fan and I. Gijbels (1996)
67 Multivariate Dependencies—Models, Analysis and Interpretation
D.R. Cox and N. Wermuth (1996)
68 Statistical Inference—Based on the Likelihood A. Azzalini (1996)
69 Bayes and Empirical Bayes Methods for Data Analysis
B.P. Carlin and T.A Louis (1996)
70 Hidden Markov and Other Models for Discrete-Valued Time Series
I.L. Macdonald and W. Zucchini (1997)
71 Statistical Evidence—A Likelihood Paradigm R. Royall (1997)
72 Analysis of Incomplete Multivariate Data J.L. Schafer (1997)
73 Multivariate Models and Dependence Concepts H. Joe (1997)
74 Theory of Sample Surveys M.E. Thompson (1997)
75 Retrial Queues G. Falin and J.G.C. Templeton (1997)
76 Theory of Dispersion Models B. Jørgensen (1997)
77 Mixed Poisson Processes J. Grandell (1997)
78 Variance Components Estimation—Mixed Models, Methodologies and Applications
P.S.R.S. Rao (1997)
79 Bayesian Methods for Finite Population Sampling
G. Meeden and M. Ghosh (1997)
80 Stochastic Geometry—Likelihood and computation
O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall and M.N.M. van Lieshout (1998)
81 Computer-Assisted Analysis of Mixtures and Applications—
Meta-analysis, Disease Mapping and Others D. Böhning (1999)
82 Classification, 2nd edition A.D. Gordon (1999)
C6137_FM.indd 3 2/6/07 2:09:49 PM

83 Semimartingales and their Statistical Inference B.L.S. Prakasa Rao (1999)
84 Statistical Aspects of BSE and vCJD—Models for Epidemics
C.A. Donnelly and N.M. Ferguson (1999)
85 Set-Indexed Martingales G. Ivanoff and E. Merzbach (2000)
86 The Theory of the Design of Experiments D.R. Cox and N. Reid (2000)
87 Complex Stochastic Systems
O.E. Barndorff-Nielsen, D.R. Cox and C. Klüppelberg (2001)
88 Multidimensional Scaling, 2nd edition T.F. Cox and M.A.A. Cox (2001)
89 Algebraic Statistics—Computational Commutative Algebra in Statistics
G. Pistone, E. Riccomagno and H.P. Wynn (2001)
90 Analysis of Time Series Structure—SSA and Related Techniques
N. Golyandina, V. Nekrutkin and A.A. Zhigljavsky (2001)
91 Subjective Probability Models for Lifetimes
Fabio Spizzichino (2001)
92 Empirical Likelihood Art B. Owen (2001)
93 Statistics in the 21st Century
Adrian E. Raftery, Martin A. Tanner, and Martin T. Wells (2001)
94 Accelerated Life Models: Modeling and Statistical Analysis
Vilijandas Bagdonavicius and Mikhail Nikulin (2001)
95 Subset Selection in Regression, Second Edition Alan Miller (2002)
96 Topics in Modelling of Clustered Data
Marc Aerts, Helena Geys, Geert Molenberghs, and Louise M. Ryan (2002)
97 Components of Variance D.R. Cox and P.J. Solomon (2002)
98 Design and Analysis of Cross-Over Trials, 2nd Edition
Byron Jones and Michael G. Kenward (2003)
99 Extreme Values in Finance, Telecommunications, and the Environment
Bärbel Finkenstädt and Holger Rootzén (2003)
100 Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes
Jesper Møller and Rasmus Plenge Waagepetersen (2004)
101 Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data
Sudipto Banerjee, Bradley P. Carlin, and Alan E. Gelfand (2004)
102 Diagnostic Checks in Time Series Wai Keung Li (2004)
103 Stereology for Statisticians Adrian Baddeley and Eva B. Vedel Jensen (2004)
104 Gaussian Markov Random Fields: Theory and Applications
H
avard Rue and Leonhard Held (2005)
105 Measurement Error in Nonlinear Models: A Modern Perspective, Second Edition
Raymond J. Carroll, David Ruppert, Leonard A. Stefanski,
and Ciprian M. Crainiceanu (2006)
106 Generalized Linear Models with Random Effects: Unified Analysis via H-likelihood
Youngjo Lee, John A. Nelder, and Yudi Pawitan (2006)
107 Statistical Methods for Spatio-Temporal Systems
Bärbel Finkenstädt, Leonhard Held, and Valerie Isham (2007)
108 Nonlinear Time Series: Semiparametric and Nonparametric Methods
Jiti Gao (2007)
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Jiti Gao
The University of Western Australia
Perth, Australia
Nonlinear Time Series
Semiparametric and
Nonparametric Methods
Monographs on Statistics and Applied Probability 108
Boca Raton London New York
Chapman & Hall/CRC is an imprint of the
Taylor & Francis Group, an informa business
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Chapman & Hall/CRC
Taylor & Francis Group
6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300
Boca Raton, FL 33487‑2742
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No claim to original U.S. Government works
Printed in the United States of America on acid‑free paper
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
International Standard Book Number‑10: 1‑58488‑613‑7 (Hardcover)
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Contents
Preface v
1 Introduction 1
1.1 Preliminaries 1
1.2 Examples and models 1
1.3 Bibliographical notes 14
2 Estimation in Nonlinear Time Series 15
2.1 Introduction 15
2.2 Semiparametric series estimation 18
2.3 Semiparametric kernel estimation 26
2.4 Semiparametric single–index estimation 35
2.5 Technical notes 39
3 Nonlinear Time Series Specification 49
3.1 Introduction 49
3.2 Testing for parametric mean models 50
3.3 Testing for semiparametric variance models 65
3.4 Testing for other semiparametric models 68
iii

iv CONTENTS
4 Model Selection in Nonlinear Time Series 83
4.1 Introduction 83
4.2 Semiparametric cross–validation method 86
4.3 Semiparametric penalty function method 92
4.4 Examples and applications 95
5 Continuous–Time Diffusion Models 111
5.1 Introduction 111
5.2 Nonparametric and semiparametric estimation 116
5.3 Semiparametric specification 123
5.4 Empirical comparisons 130
6 Long–Range Dependent Time Series 157
6.1 Introductory results 157
6.2 Gaussian semiparametric estimation 159
6.3 Simultaneous semiparametric estimation 161
6.4 LRD stochastic volatility models 169
7 Appendix 193
7.1 Technical lemmas 193
7.2 Asymptotic normality and expansions 198
References 209
Author Index 230
Subject Index 235

Preface
During the past two decades or so, there has been a lot of interest in
both theoretical and empirical analysis of nonlinear time series data.
Models and methods used have been based initially on parametric non-
linear or nonparametric time series models. Such parametric nonlinear
models and related methods may be too restrictive in many cases. This
leads to various nonparametric techniques being used to model nonlinear
time series data. The main advantage of using nonparametric methods
is that the data may be allowed to speak for themselves in the sense of
determining the form of mathematical relationships between time series
variables. In modelling nonlinear time series data one of the tasks is to
study the structural relationship between the present observation and
the history of the data set. The problem then is to fit a high dimensional
surface to a nonlinear time series data set. While nonparametric tech-
niques appear to be feasible and flexible, there is a serious problem: the
so-called curse of dimensionality. For the independent and identically
distributed case, this problem has been discussed and illustrated in the
literature.
Since about twenty years ago, various semiparametric methods and mod-
els have been proposed and studied extensively in the economics and
statistics literature. Several books and many papers have devoted their
attention on semiparametric modelling of either independent or depend-
ent time series data. The concentration has also been mainly on esti-
mation and testing of both the parametric and nonparametric compon-
ents in a semiparametric model. Interest also focuses on estimation and
testing of conditional distributions using semiparametric methods. Im-
portant and useful applications include estimation and specification of
conditional moments in continuous–time diffusion models. In addition,
recent studies show that semiparametric methods and models may be ap-
plied to solve dimensionality reduction problems arising from using fully
nonparametric models and methods. These include: (i) semiparametric
single–index and projection pursuit modelling; (ii) semiparametric ad-
ditive modelling; (iii) partially linear time series regression modelling;
and (iv) semiparametric time series variable selection.
v

vi PREFACE
Although semiparametric methods in time series have recently been men-
tioned in several books, this monograph hopes to bring an up–to–date
description of the recent development in semiparametric estimation, spe-
cification and selection of time series data as discussed in Chapters 1–4.
In addition, semiparametric estimation and specification methods dis-
cussed in Chapters 2 and 3 are applied to a class of nonlinear continuous–
time models with real data analysis in Chapter 5. Chapter 6 examines
some newly proposed semiparametric estimation procedures for time
series data with long–range dependence. While this monograph involves
only climatological and financial data in Chapters 1 and 4–6, the newly
proposed estimation and specifications methods are applicable to model
sets of real data in many disciplines. This monograph can be used to
serve as a textbook to senior undergraduate and postgraduate students
as well as other researchers who are interested in the field of nonlinear
time series using semiparametric methods.
This monograph concentrates on various semiparametric methods in
model estimation, specification testing and selection of nonlinear time
series data. The structure of this monograph is organized as follows: (a)
Chapter 2 systematically studies estimation problems of various param-
eters and functions involved in semiparametric models. (b) Chapter 3 dis-
cusses parametric or semiparametric specification of various conditional
moments. (c) As an alternative to model specification, Chapter 4 exam-
ines the proposed parametric, nonparametric and semiparametric model
selection criteria to show how a time series data should be modelled
using the best available model among all possible models. (d) Chapter
5 considers some of the latest results about semiparametric methods in
model estimation and specification testing of continuous–time models.
(e) Chapter 6 gives a short summary of recent semiparametric estima-
tion methods for long–range dependent time series and then discusses
some of the latest theoretical and empirical results using a so–called
simultaneous semiparametric estimation method.
While the author of this monograph has tried his best to reflect the
research work of many researchers in the field, some other closely re-
lated studies may be inevitably omitted in this monograph. The author
therefore apologizes for any omissions.
I would like to thank anyone who has encouraged and supported me to
finish the monograph. In particular, I would like to thank Vo Anh, Isa-
bel Casas, Songxi Chen, Iréne Gijbels, Chris Heyde, Yongmiao Hong,
Maxwell King, Qi Li, Zudi Lu, Peter Phillips, Peter Robinson, Dag
Tjøstheim, Howell Tong and Qiying Wang for many helpful and stimu-
lating discussions. Thanks also go to Manuel Arapis, Isabel Casas, Chao-
hua Dong, Kim Hawthorne and Jiying Yin for computing assistance as

PREFACE vii
well as to Isabel Casas and Jiying Yin for editorial assistance. I would
also like to acknowledge the generous support and inspiration of my col-
leagues in the School of Mathematics and Statistics at The University
of Western Australia. Since the beginning of 2002, my research in the
field has been supported financially by the Australian Research Council
Discovery Grants Program.
My final thanks go to my wife, Mrs Qun Jiang, who unselfishly put my
interest in the top priority while sacrificing hers in the process, for her
constant support and understanding, and two lovely sons, Robert and
Thomas, for their cooperation. Without such support and cooperation,
it would not be possible for me to finish the writing of this monograph.
Jiti Gao
Perth, Australia
30 September 2006

CHAPTER 1
Introduction
1.1 Preliminaries
This monograph basically discusses semiparametric methods in model
estimation, specification testing and selection of nonlinear time series
data. We use the term semiparametric for models which are semipara-
metric partially linear models or other semiparametric regression models
as discussed in Chapters 2–6, in particular Chapters 2 and 5. We also
use the word semiparametric for methods which are semiparametric es-
timation and testing methods as discussed in Chapters 2–6, particularly
in Chapters 3 and 6. Meanwhile, we also use the term nonparametric
for models and methods which are either nonparametric models or non-
parametric methods or both as considered in Chapters 2–5.
1.2 Examples and models
Let (Y, X) be a d + 1–dimensional vector of time series variables with Y
being the response variable and X the vector of d–dimensional covari-
ates. We assume that both X and Y are continuous random variables
with π(x) as the marginal density function of X, f(y|x) being the condi-
tional density function of Y given X = x and f(x, y) as the joint density
function. Let m(x) = E[Y |X = x] denote the conditional mean of Y
given X = x. Let {(Yt, Xt) : 1 ≤ t ≤ T} be a sequence of observa-
tions drawn from the joint density function f(x, y). We first consider a
partially linear model of the form
Yt = E[Yt|Xt] + et = m(Xt) + et = Uτ
t β + g(Vt) + et, (1.1)
where Xt = (Uτ
t , V τ
t )τ
, m(Xt) = E[Yt|Xt], and et = Yt − E[Yt|Xt] is the
error process and allowed to depend on Xt. In model (1.1), Ut and Vt are
allowed to be two different vectors of time series variables. In practice, a
crucial problem is how to identify Ut and Vt before applying model (1.1)
to model sets of real data. For some cases, the identification problem can
be solved easily by using empirical studies. For example, when modelling
1

2 INTRODUCTION
electricity sales, it is natural to assume the impact of temperature on
electricity consumption to be nonlinear, as both high and low temper-
atures lead to increased consumption, whereas a linear relationship may
be assumed for other regressors. See Engle et al. (1986). Similarly, when
modelling the dependence of earnings on qualification and labour market
experience variables, existing studies (see Härdle, Liang and Gao 2000)
show that the impact of qualification on earnings to be linear, while the
dependence of earnings on labour market experience appears to be non-
linear. For many other cases, however, the identification problem should
be solved theoretically before using model (1.1) and will be discussed in
detail in Chapter 4.
Existing studies show that although partially linear time series modelling
may not be capable of reducing the nonparametric time series regression
into a sum of one-dimensional nonparametric functions of individual
lags, they can reduce the dimensionality significantly for some cases.
Moreover, a feature of partially linear time series modelling is that it
takes the true structure of the time series data into account and avoids
neglecting some existing information on the linearity of the data.
We then consider a different partially linear model of the form
Yt = Xτ
t β + g(Xt) + et, (1.2)
where Xt = (Xt1, · · · , Xtd)τ
is a vector of time series, β = (β1, · · · , βd)τ
is a vector of unknown parameters, g(·) is an unknown function and
can be viewed as a misspecification error, and {et} is a sequence of
either dependent errors or independent and identically distributed (i.i.d.)
errors. In model (1.2), the error process {et} is allowed to depend on
{Xt}. Obviously, model (1.2) may not be viewed as a special form of
model (1.1). The main motivation for systematically studying model
(1.2) is that partially linear model (1.2) can play a significant role in
modelling some nonlinear problems when the linear regression normally
fails to appropriately model nonlinear phenomena. We therefore suggest
using partially linear model (1.2) to model nonlinear phenomena, and
then determine whether the nonlinearity is significant for a given data
set (Xt, Yt). In addition, some special cases of model (1.2) have already
been considered in the econometrics and statistics literature. We show
that several special forms of models (1.1) and (1.2) have some important
applications.
We present some interesting examples and models, which are either spe-
cial forms or extended forms of models (1.1) and (1.2).
Example 1.1 (Partially linear time series error models): Consider a
partially linear model for trend detection in an annual mean temperature

EXAMPLES AND MODELS 3
series of the form
Yt = Uτ
t β + g

t
T

+ et, (1.3)
where {Yt} is the mean temperature series of interest, Ut = (Ut1, · · · , Utq)τ
is a vector of q–explanatory variables, such as the southern oscillation
index (SOI), t is time in years, β is a vector of unknown coefficients for
the explanatory variables, g(·) is an unknown smooth function of time
representing the trend, and {et} represents a sequence of stationary time
series errors with E[et] = 0 and 0 var[et] = σ2
∞. Recently, Gao and
Hawthorne (2006) have considered some estimation and testing problems
for the trend function of the temperature series model (1.3).
Applying an existing method from Härdle, Liang and Gao (2000) to two
global temperature series (http://www.cru.uea.ac.uk/cru/data/), Gao
and Hawthorne (2006) have shown that a nonlinear trend looks feasible
for each of the temperature series. Figure 1 of Gao and Hawthorne (2006)
shows the annual mean series of the global temperature series from 1867–
1993 and then from 1867–2001.
1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980
−0.4
−0.2
0.0
0.2
Years
Temperature
Figure 1.1 The light line is the global temperature series for 1867–1993, while
the solid curve is the estimated trend.
Figure 1.1 shows that the trend estimate appears to be distinctly non-
linear. Figure 1.2 displays the partially linear model fitting to the data
set. The inclusion of the linear SOI component is warranted by the in-
terannual fluctuations of the temperature series. Figures 1.1 and 1.2 also
© 2007 by Taylor Francis Group, LLC

4 INTRODUCTION
1880 1900 1920 1940 1960 1980
−0.4
−0.2
0.0
0.2
0.4
Figure 1.2 The solid line is the global temperature series for 1867–1993, while
the dashed line is the estimated series.
show that the smooth trend component captures the nonlinear complex-
ity inherent in the long term underlying trend. The mean function fitted
to the data is displayed in Figure 1.3. The estimated series for the up-
dated series is similar in stucture to that for the truncated series from
1867–1993. The hottest year on record, 1998, is represented reasonably.
Similar to Figures 1.1 and 1.2, a kind of nonlinear complexity inherent
in the long term trend is captured in Figure 1.3.
In addition, model (1.3) may be used to model long–range dependent
(LRD) and nonstationary data. Existing studies show that there are
both LRD and nonstationary properties inherited in some financial and
environmental data (see Anh et al. 1999; Mikosch and Starica 2004) for
example. Standard Poor’s 500 is a market–value weighted price of 500
stocks. The values in Figure 1.4 are from January 2, 1958 to July 29,
2005.
The key findings of such existing studies suggest that in order to avoid
misrepresenting the mean function or the conditional mean function of
a long–range dependent data, we should let the data ‘speak’ for them-
selves in terms of specifying the true form of the mean function or the
conditional mean function. This is particularly important for data with

1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
−0.4
−0.2
0.0
0.2
0.4
Figure 1.3 The solid line is the global temperature series for 1867–2001, while
the broken line is the estimated series.
Figure 1.4 SP 500: January 2, 1958 to July 29, 2005.

6 INTRODUCTION
long–range dependence, because unnecessary nonlinearity or complexity
in mean functions may cause erroneous LRD. Such issues may be ad-
dressed using a general model specification procedure to be discussed in
Chapter 3 below.
Example 1.2 (Partially linear autoregressive models): Let {ut} be a
sequence of time series variables, Yt = ut, Ut = (ut−1, . . . , ut−q)τ
, and
Vt = (vt1, . . . , vtp)τ
be a vector of time series variables. Now model (1.1)
is a partially linear autoregressive model of the form
ut =
q
X
i=1
βiut−i + g(vt1, . . . , vtp) + et. (1.4)
When {vt} is a sequence of time series variables, Vt = (vt−1, . . . , vt−p)τ
,
Yt = vt, and Ut = (ut1, . . . , utq)τ
be a vector of time series variables,
model (1.1) is a partially nonlinear autoregressive model of the form
vt =
q
X
i=1
αiuti + g(vt−1, . . . , vt−p) + et. (1.5)
In theory, various estimation and testing problems for models (1.4) and
(1.5) have already been discussed in the literature. See for example,
Robinson (1988), Tjøstheim (1994), Teräsvirta, Tjøstheim and Granger
(1994), Gao and Liang (1995), Härdle, Lütkepohl and Chen (1997), Gao
(1998), Härdle, Liang and Gao (2000), Gao and Yee (2000), and Gao,
Tong and Wolff (2002a, 2002b), Gao and King (2005), and Li and Racine
(2006).
In practice, models (1.4) and (1.5) have various applications. For ex-
ample, Fisheries Western Australia (WA) manages commercial fishing
in WA. Simple Catch and Effort statistics are often used in regulating
the amount of fish that can be caught and the number of boats that are
licensed to catch them. The establishment of the relationship between
the Catch (in kilograms) and Effort (the number of days the fishing ves-
sels spent at sea) is very important both commerically and ecologically.
This example considers using a time series model to fit the relationship
between catch and effort.
The historical monthly fishing data set from January 1976 to December
1999 available to us comes from the Fisheries WA Catch and Effort
Statistics (CAES) database. Existing studies from the Fisheries suggest
that the relationship between the catch and the effort does not look linear
while the dependence of the current catch on the past catch appears to
be linear. This suggests using a partially linear model of the form
Ct = β1Ct−1 + . . . + βqCt−q + g(Et, Et−1, . . . , Et−p+1) + et, (1.6)

where {et} is a sequence of random errors, Ct and Et represent the catch
and the effort at time t, respectively, and g(·) is a nonlinear function. In
the detailed computation, we use the transformed data Yt = log10(Ct)
and Xt = log10(Et) satisfying the following model
Yt+r = β1Yt+r−1 + . . . + βqYt+r−q + g(Xt+r, . . . , Xt+r−p+1) + et, (1.7)
where r = max(p, q) and {et} is a random error with zero mean and
finite variance.
Gao and Tong (2004) proposed a semiparametric variable selection pro-
cedure for model (1.1) and then applied the proposed semiparametric
selection method to produce the corresponding plots in Figure 1 of their
paper.
Model (1.1) also covers the following important classes of partially linear
time series models as given in Example 1.3 below.
Example 1.3 (Population biology model): Consider a partially linear
time series model of the form
Yt = βYt−1 + g(Yt−τ ) + et, (1.8)
where |β| 1 is an unknown parameter, g(·) is a smooth function such
that {Yt} is strictly stationary, τ ≥ 2 is an integer, and {et} is a sequence
of strictly stationary errors. When g(x) = bx
1+xk , we have a population
biology model of the form
Yt = βYt−1 +
bYt−τ
1 + Y k
t−τ
+ et, (1.9)
where 0 β 1, b 0, τ 1 and k ≥ 1 are parameters. The motivation
for studying this model stems from the research of population biology
model and the Mackey–Glass system. The idea of a threshold is very
natural to the study of population biology because the production of eggs
(young) per adult per season is generally a saturation–type function of
the available food and food supply is generally limited. Here {Yt} denotes
the number of adult flies in day t, a is the daily adult survival rate, d is
the time delay between birth and maturation, and bYt−τ
1+Y k
t−τ
accounts for
the recruitment of new adults due to births d years in the past, which
is nonlinear because of decreased fecundity at higher population levels.
Such a class of models have been discussed in Gao (1998) and Gao and
Yee (2000).
Example 1.4 (Environmetric model): Consider a partially linear model
of the form
Yt =
q
X
i=1
βiYt−i + g(Vt) + et, (1.10)

8 INTRODUCTION
where {Yt} denotes the air quality time series at t period, and {Vt} rep-
resents a vector of many important factors such as wind speed and tem-
perature. When choosing a suitable vector for {Vt}, we need to take all
possible factors into consideration on the one hand but to avoid the com-
putational difficulty caused by the spareness of the data and to provide
more precise predictions on the other hand. Thus, for this case only wind
speed, temperature and one or two other factors are often selected as the
most significant factors. Such issues are to be addressed in Chapter 4
below.
When the dimension of {Vt} is greater than three, we may suggest using
a partially linear additive model of the form
Yt =
q
X
i=1
βiYt−i +
p
X
j=1
gj(Vtj) + et, (1.11)
where each gj(·) is an unknown function defined over R1
= (−∞, ∞).
Model estimation, specification and selection for models in Examples
1.1–1.4 are to be discussed in Chapters 2–4 below.
Example 1.5 (Semiparametric single–index model): Consider a gener-
alized partially linear time series model of the form
Yt = Xτ
t θ + ψ(Xτ
t η) + et, (1.12)
where (θ, η) are vectors of unknown parameters, ψ(·) is an unknown
function over R1
, and {et} is a sequence of errors. The parameters and
function are chosen such that model (1.12) is identifiable. While model
(1.12) imposes certain additivity conditions on both the parametric and
nonparametric components, it has been shown to be quite efficient for
modelling high–dimensional time series data. Recent studies include Car-
roll et al. (1997), Gao and Liang (1997), Xia, Tong and Li (1999), Xia
et al. (2004), and Gao and King (2005).
In recent years, some other semiparametric time series models have also
been discussed as given below.
Example 1.6 (Semiparametric regression models): Consider a linear
model with a nonparametric error model of the form
Yt = Xτ
t β + ut with ut = g(ut−1) + t, (1.13)
where Xt and β are p–dimensional column vectors, {Xt} is stationary
with finite second moments, Yt and ut are scalars, g(·) is an unknown
function and possibly nonlinear, and is such that {ut} is at least station-
ary with zero mean and finite variance i.i.d. innovations t. Model (1.13)
was proposed by Hidalgo (1992) and then estimated by a kernel-based
procedure.

Truong and Stone (1994) considered a nonparametric regression model
with a linear autoregressive error model of the form
Yt = g(Xt) + ut with ut = θut−1 + t, (1.14)
where {(Xt, Yt)} is a bivariate stationary time series, θ, satisfying |θ| 1,
is an unknown parameter, g(·) is an unknown function, and {t} is a
sequence of independent errors with zero mean and finite variance 0
σ2
∞. Truong and Stone (1994) proposed a semiparametric estimation
procedure for model (1.14).
Example 1.7 (Partially linear autoregressive conditional heteroscedasti-
city (ARCH) models): For the case where d = 1, {Yt} is a time series,
Xt = Yt−1, and {et} depends on Yt−1, model (1.2) is a partially linear
ARCH model of the form
Yt = βYt−1 + g(Yt−1) + et, (1.15)
where {et} is assumed to be stationary, both β and g are identifiable, and
σ2
(y) = E[e2
t |Yt−1 = y] is a smooth function of y. Hjellvik and Tjøstheim
(1995), and Hjellvik, Yao and Tjøstheim (1998), Li (1999), and Gao and
King (2005) all considered testing for linearity in model (1.15). Granger,
Inoue and Morin (1997) have considered some estimation problems for
the case of β = 1 in model (1.15).
Example 1.8 (Nonlinear and nonstationary time series models): This
example considers two classes of nonlinear and nonstationary time series
models. The first class of models is given as follows:
Yt = m(Xt) + et with Xt = Xt−1 + t, (1.16)
where {t} is a sequence of stationary errors. The second class of models
is defined by
Yt = Yt−1 + g(Yt−1) + et. (1.17)
Recently, Granger, Inoue and Morin (1997) considered the case where
g(·) of (1.17) belongs to a class of parametric nonlinear functions and
then discussed applications in economics and finance. In nonparametric
kernel estimation of m(·) in (1.16) and g(·) of (1.17), existing studies
include Karlsen and Tjøstheim (1998), Phillips and Park (1998), Karlsen
and Tjøstheim (2001), and Karlsen, Myklebust and Tjøstheim (2006).
The last paper provides a class of nonparametric versions of some of
those parametric models proposed in Engle and Granger (1987). Model
(1.16) corresponds to a class of parametric nonlinear models discussed
in Park and Phillips (2001).
Compared with nonparametric kernel estimation, nonparametric spe-
cification testing problems for models (1.16) and (1.17) have just been
considered in Gao et al. (2006). Specifically, the authors have proposed

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Di fronte all'amore, e al sentimento generoso dell'uomo amato, ella
era trascinata da una forza ineluttabile ad immolarsi completamente,
felice di essere schiava, gelosa della sua destinazione al sacrificio,
come di un tesoro dovuto a lei sola.
Ritornò al suo posto nella galleria; riprese il lavoro.
Voleva dominarsi; non voleva uscire dal ciclo di pensieri che Fausto
le aveva suggeriti. Era anche questa una specie di dedizione della
sua volontà; un rinunciamento: il solo sacrificio concessole; e vi si
aggrappava.
Ma invano ella voleva limitare lo spazio alla sua fantasia, e
mantenere il suo dolore nella via tracciata.
Involontariamente ritornava sul passato, su quel passato doloroso e
incredibile, che non poteva raccontare.
Gli avvenimenti si svolgevano nella sua memoria, come erano
succeduti realmente quattro mesi prima; e, forse per la millesima
volta, ella si sforzava ad analizzarli, a scrutarli, a comprenderli.

VII.
Era nel principio di quella ultima estate. I giorni passavano, le
settimane, i mesi, e Fausto non ritornava più da Mantova, dalle
vacanze di Pasqua in poi. Vittorio badava a dire che donna
Evangelina, indisposta, voleva il figliuolo presso di sè.
Ma la voce pubblica diceva ch'egli interrompesse gli studi, perchè
sua madre, sempre avversa alla medicina — scienza atea — non
voleva avere un figliuolo medico; e perchè egli sposava la contessina
d'Arco.
Per molto tempo, Argìa non aveva prestato fede a tale voce.
Prima di partire, stringendole le mani, Fausto le aveva detto: «A
rivederci Argìa.» Nient'altro. Ma con tale accento, con tale sguardo
da valere un giuramento.
Ah! perchè non l'avevano lasciata nella sua fede?
Perchè avevano voluto strapparle quel conforto?
Di tutto avevano fatto per convincerla dell'abbandono di Lamberti:
come se tutto il male della vita consistesse nel nutrire una vana
illusione; e non fosse peggio, mille volte peggio non averne più
nessuna.
Suo padre che aveva fatto conto su quel matrimonio, era furente
contro i Lamberti, e perfino contro don Paolo.
A volte pareva abbattuto, lui che nulla abbatteva. Era il primo
schiaffo della sorte, e lo sentiva.

Un giorno, un amico venuto da Mantova disse che il matrimonio
Lamberti-D'Arco era fissato: si vedevano i due giovani andare fuori
insieme: si aspettavano le pubblicazioni che dovevano essere
prossime.
Allora, come un ragazzo che ha bisogno di sfogarsi, il professore
aveva preso Argìa a parte, e fatto un appello al coraggio, alla
saggezza, all'orgoglio di lei — il solito appello che si fa quando si sta
per ferire a morte una povera creatura, con una notizia perversa —
egli le narrava tutto quello che aveva sentito, aggravandolo col
proprio furore, dando carattere di verità alla semplice diceria.
Assalita a quel modo, dopo tanto che soffriva nelle incertezze, la
fanciulla si sentì mancare; cercò però di nascondere quello che
provava.
Chiamò a soccorso tutto il suo coraggio, tutto il suo orgoglio, e —
pallida come la morte, ma con apparente calma — rispose che per
lei era lo stesso: Fausto non le aveva fatta alcuna promessa!
Il padre la baciò e la lodò molto di quella fermezza.
Ma non bastava che fosse calma e coraggiosa: egli la voleva allegra
e felice.
E si mise a darle dei consigli pratici, intramezzati da ripigli di collera
che lo spingevano a nuove sfuriate contro il Lamberti.
Doveva divertirsi. Egli avrebbe fatto di tutto per trovarle un altro
partito egualmente vantaggioso. Doveva assecondarlo. Bisognava
fargliela vedere a quei borghesacci quattrinai, pieni di boria, che non
volevano la figliuola di un povero professore; bisognava fargliela
vedere a quei tirchi!...
La fanciulla, che si sentiva morire, e non vedeva l'ora di essere sola
nella sua cameretta, ascoltava in silenzio e rispondeva
macchinalmente qualche monosillabo.
Ma il professore non voleva lasciarla sola: sapeva che avrebbe
pianto, che si sarebbe intenerita; ed egli temeva quelle lagrime, quei
ritorni dell'affetto che soffocano l'orgoglio.

Per distrarla la condusse a Milano; le fece conoscere molte persone.
Ritornando a Pavia, continuò nel proposito di farla divertire a
qualunque costo.
Lei restava malinconica, fredda, indifferente a tutto. Non basta:
stava anche male. Allora il professore pensò di mandarla in
campagna. L'aria dei campi l'avrebbe rinvigorita. Fu dunque deciso
che Argìa avrebbe passato qualche mese in villa con la cugina
Carmela e Bice Chiari. Altre amiche erano invitate a passare alcuni
giorni.
Il professore si recava a trovarla due volte la settimana, conducendo
seco l'Amelia, i suoi studenti prediletti e altri amici. In tali occasioni si
ballava, si faceva musica.
Argìa aveva sempre amato il ballo e la musica con passione. Anche
triste, anche affranta, quando la musica penetrava nei suoi nervi,
ella si lasciava trascinare nel vortice di un valzer e volontariamente si
stordiva. Non per questo dimenticava i suoi tormenti, nè cessava di
soffrire; ma era una sofferenza diversa, più acuta e nel medesimo
tempo quasi dolce, con una sensazione di ebbrezza nella
disperazione.
Non durava però quello stato. Poco dopo, cessata la musica, ella
ricadeva in un abbattimento più profondo e più cupo. Allora il
professore s'inquietava. Venivano le ammonizioni.
Se faceva così era inutile! Aveva perduto già due partiti: due uomini
molto agiati, non tanto giovani, però tanto più sicuri. Si erano
innamorati vedendola ballare, ma poi avevano mutata opinione
trovandola così malinconica e fredda. Non capiva che era una
bambina? Non così andava presa la vita. La vita era una palestra,
bisognava lottare e vincere i primi premi. L'arma della donna era la
bellezza e l'amore. Il premio, un ricco matrimonio, e il piacere di
essere adorata.
Da parte di una fanciulla, l'amore andava inteso quale un mezzo per
accasarsi bene, e un passatempo piacevole: un affare e una farsa;
guai a chi ne faceva la tragedia della vita!

Gli uomini non meritavano l'amore delicato, esclusivo, spesso
sublime di certe donne. Quelle illusioni, quelle tenerezze erano
margherite gettate ai porci.
Era un pezzo ch'egli le pensava quelle cose. Finchè si trattava delle
altre lasciava correre: che gl'importava? Peggio per loro se
l'esperienza e l'esempio non le illuminava; peggio per i loro genitori
che le allevavano così stupidamente.
Ora però, ora che si trattava della sua Argìa, della sua creatura
prediletta, tirata su con tanto amore, con tanta cura; ora non poteva
tacere, lasciar correre. Argìa non doveva soffrire per un uomo:
avrebbe parlato tanto finchè l'avrebbe convinta che nessuno, proprio
nessuno meritava le lagrime, il dolore di lei. Fausto meno di
chiunque.
Nella passione di convincerla giungeva ad accusare sè stesso.
Già, neppure lui, il buon padre ch'ella conosceva, neppure lui aveva
meritato completamente l'amore di quell'angelo di sua moglie!
Non l'aveva compresa, poverina, non aveva saputo essere
abbastanza dolce, abbastanza poetico... sebbene l'amasse
realmente, come pochi mariti amavano.
Dunque, se lui, il suo buon babbo, non era stato capace di dare alla
donna amata quella felicità di amore che le donne sognavano, che
cosa poteva sperare Argìa ragionevolmente da un altro uomo? In
nome di Dio, come poteva illudersi ancora?
Pochi giorni dopo aveva un altro partito, un eccellente matrimonio
pronto per lei.
Era un collega dell'Università.
Quarantacinque anni, ma un uomo sano, benissimo conservato. Di
quelli che tengono la giovinezza nel salvadanaio per ispenderla tutta
in una volta al momento buono. Diecimila lire di rendita e cinquemila
di stipendio! Un partito magnifico insomma!

Argìa rifiutò. Non voleva maritarsi dacchè gli uomini erano così
indegni di amore; non voleva saperne di nessuno. Vi fu un alterco tra
padre e figlia, e il padre fu violento, poi debole.
Dopo tutto, se non voleva maritarsi, peggio per lei: lui era contento
di tenersela in casa, purchè fosse allegra e si divertisse.
E continuava l'andazzo solito.
Intanto una immensa amarezza era entrata nell'animo dell'infelice
sua figlia.
Le teorie paterne la rendevano pessimista, senza ch'ella potesse
trarre da quel pessimismo il supposto profitto.
L'amore per Fausto rimaneva incolume: ma si vergognava di amarlo
ancora, come ci si vergogna di una debolezza. Lo avrebbe
dimenticato se avesse potuto. E adagio adagio ella faceva ogni
giorno più largo posto al bisogno di stordirsi.
Sentiva oscuramente il desiderio fatale della vendetta. Solamente,
poichè non avrebbe mai avuto il cuore di far del male a Fausto, si
sarebbe vendicata sugli uomini in generale.
Nessuno dei giovani che suo padre conduceva in villa era capace
d'interessarla. Nemmeno il professore suo pretendente che
continuava a farle la corte.
Li trovava mediocri, noiosi: troppo dissimili da Fausto la cui
immagine l'assediava. Ma il ballo poteva ancora distrarla. La musica
penetrava l'animo suo e s'impadroniva di tutte le sue facoltà.
Quegli stessi uomini che discorrendo le parevano insulsi e noiosi, si
trasformavano per lei nel ballare; o meglio non li vedeva, nè sentiva i
loro discorsi. Non sentiva che la musica; non vedeva che il turbinio
confuso, inebbriante del ballo.
E certi motivi di valtzer le davano la sensazione di smarrirsi in un
vortice misterioso. Allora il braccio di un indifferente le pareva il
braccio di Fausto: e di Fausto era l'alito caldo che le sfiorava il viso.
Era lui che la portava via nell'ebbrezza.

Negli intervalli rimaneva spossata, senza idee, quasi senza coscienza.
La notte non poteva dormire, stava lungamente alla finestra,
trasognata, triste; la testa in fiamme, il cervello pieno di visioni.
Soltanto verso l'alba, quando la frescura penetrava il suo corpo,
sentiva il bisogno di coricarsi e dormiva un poco.
Qualche volta ella passava quelle ore di veglia, nella disperazione e
nel pianto. E il nome di Fausto ritornava continuamente sulle sue
labbra arse.
Una sera il Pisani arrivò alla villa in compagnia di alcuni musicisti, tra
i quali un violinista celebre; Adolfo Ruggeri, venuto da Milano per
salutare gli amici prima di partire per la capitale della Russia, dove
andava a stabilirsi con lauto stipendio.
Argìa non l'aveva mai visto.
Come sempre quando conduceva degli ospiti, il Pisani si era fatto
precedere dal cuoco. Le ragazze dunque sapevano che sarebbero
arrivati alcuni signori, ma ne ignoravano i nomi.
Verso le cinque, Bice Chiari aspettava con molta curiosità, a una
finestra del secondo piano. Argìa e Carmela erano occupate nella
sala da pranzo.
Improvvisamente la Bice entrò gridando:
— Arrivano! Hanno lasciato le carrozze in fondo al viale. Sono tre gli
ospiti!... Amelia ha un vestito nuovo tutto rosso...
Poi, dopo un momento di esitazione:
— C'è Fausto Lamberti!
Argìa diventò pallida, ma non disse nulla. Salì le scale in un baleno e
si affacciò alla finestra da cui si scopriva tutto il viale. Il cuore le
balzò. Era tra quei signori, un giovane di statura media, di
proporzioni eleganti, un po' esile; la sua testa finamente disegnata,
aveva un'aria pensosa. A quella distanza, sotto a quella luce, pareva
tutto Fausto. Una gioia ineffabile s'impadronì della povera Argìa.

— Pare proprio lui! — mormorò rivolgendosi alle amiche che
l'avevano seguita.
La comitiva avanzava discorrendo allegramente. Si sentivano le voci.
L'abito rosso di Amelia sfolgorava.
— Ah! — gridò Argìa, gettandosi tra le braccia della Carmela — non
è lui!
Più tardi, passata la crisi, cancellati i segni delle lagrime, Argìa
sedeva a tavola vicino al maestro Ruggeri, che suo padre le aveva
presentato. Era il primo uomo che le paresse degno di attenzione
dopo Fausto Lamberti.
Esisteva realmente tra il Ruggeri e il Lamberti, una di quelle affinità
per cui, in dati momenti, certe persone si rassomigliano, mentre
l'istante appresso; mutando espressione non si rassomigliano più.
Ruggeri aveva di Fausto la figura, la forma generale del viso con
piccoli baffi senza barba; e, in certi momenti l'espressione
appassionata dello sguardo. Senonchè gli occhi di Fausto erano
scuri, dolci, benevoli. Il musicista invece aveva le pupille chiare,
cangianti di tono e di uno splendore che abbagliava.
A suo malgrado Argìa era trascinata a guardarlo. E quando egli
fissava in lei lo sguardo fiammeggiante, ella provava un malessere
indefinito che la faceva tremare e impallidire.
Il musicista si accorse presto di quella attenzione timorosa e se ne
compiacque; fatuo, pensò di avere fatta una conquista. Forse credè
che Argìa fosse una di quelle donne, non rare nella società, che
volentieri accettano l'amore degli uomini in procinto di partire con la
probabilità di non ritornare per lungo tempo, o mai più.
Cominciò a guardarla con insistenza. Era una bella figliuola, per Dio!
E se fosse stata un poco compiacente...
Il fatuo non dubita di nulla; non ha scrupoli, va diritto per la sua
strada, convinto che tutto è dovuto al suo merito; indifferente alle
sofferenze altrui. Adolfo Ruggeri macchiava di questa volgare
perversità la sua anima di artista. Qualcuno gli aveva detto che Argìa

amava uno studente di Mantova poco curante di lei, e che tale
amore infelice la rendeva indifferente a tutti gli omaggi. Subito,
prima di vederla, il violinista aveva pensato: se avessi tempo
proverei io a farle la corte. Ed ora, mentalmente, egli si diceva:
«Forse riesco in una sola sera: i miei occhi fecero altre volte cotali
miracoli.»
Le sue grandi pupille grigie, abbaglianti, avevano ricevuto realmente
dalla cieca natura, una strana potenza di fascinazione. Ed egli, come
se ne valeva!
La povera Argìa era assediata, mitragliata da quegli occhi, capaci di
esprimere tutti i sentimenti, senza che l'anima vi prendesse parte.
Già non era padrona di non guardarlo.
Di tratto in tratto, aveva come un barlume del pericolo: la sua
volontà si risvegliava improvvisamente, e con grande fatica ella
riesciva a tenere gli occhi bassi.
Ma non ci reggeva a lungo.
Egli le imponeva di guardarlo; ed ella doveva obbedire al fascinatore,
dopo un istante di lotta intima. Cedeva senza accorgersene, e
trovava una sorta di benessere, un dolce riposo in quell'abbandono
della volontà.
Allora le accadeva una cosa strana: non vedeva più nulla del viso di
quell'uomo; non vedeva che gli occhi. E quegli occhi scintillanti,
magnetici, imperiosi, erano di Fausto! Era Fausto che la guardava
così.
L'allucinazione non durava che brevi istanti, ma era terribile.
Per fare festa al suo ospite, il Pisani aveva fatto avvertire alcune
famiglie di villeggianti vicini, che in casa sua era Adolfo Ruggeri e
che nella serata avrebbe suonato.
In campagna simili inviti non si lasciano cadere: a poco a poco la
società diventò numerosa.

Ruggeri prese il violino; uno dei suoi amici, arrivato alla villa con lui,
un eccellente pianista, si apprestò ad accompagnarlo. Col violino in
mano, Ruggeri cessava di essere fatuo: non pensava che all'arte e si
elevava con essa.
Argìa si era seduta nel posto più lontano, presso al balcone,
nell'ombra della tenda drappeggiata. Raramente nella sua vita ella
aveva avuto occasione di sentire della musica così buona. E siccome
aveva nell'anima la facoltà di comprenderla, l'impressione fu
potente... Quei suoni s'impadronirono dei suoi sensi.
Il violino di Ruggeri era affascinante come gli occhi di lui. Non uno
strumento pareva ad Argìa quel violino, bensì una voce sovrumana,
una voce misteriosa che parlava all'anima sua un linguaggio nuovo,
consolante, divino.
Dopo il primo pezzo che era di Sgambati — un po' troppo serio per la
media del pubblico ascoltante — Ruggeri volle dare un saggio anche
del suo non comune ingegno di compositore.
La notizia che il pezzo: «Canti dell'anima» deposto sul leggìo, era
lavoro dello stesso esecutore, circolò subito per la sala, e signore e
signorine si entusiasmarono anticipatamente, fantasticando su la
poesia di quel titolo.
Il pezzo era lungo, ma assai svariato. Con le armonie potenti, le dolci
e vibranti melodie, le sapienti dissonanze, gli inaspettati passaggi,
l'artista aveva voluto esprimere le diverse passioni che agitano
l'anima umana.
La bontà del pezzo, non piccola, era portata al massimo effetto dalla
meravigliosa esecuzione.
Argìa ascoltava rapita un motivo pieno di dolcezza, un lamento di
cuore infranto.
Esso le narrava l'eterna e crudele storia dell'amore tradito. Era il
canto dell'anima nel dolore.
A un certo punto ella dovette uscire sul terrazzino per non darsi in
ispettacolo e piangere liberamente.

Era una notte stellata meravigliosa. La campagna sembrava
incantata. Argìa sentiva nell'aria qualche cosa di solenne,
d'inesplicabile. E la voce del violino giungeva al suo cuore, più dolce,
più appassionata.
Improvvisamente il canto patetico cessò, rotto da uno scoppio di
note selvagge come una risata infernale; e da quello scoppio, che
aveva agghiacciato l'anima della fanciulla, scaturì un motivo
cristallino, saltellante, pieno di foga e di spensierata, superba
gaiezza.
Era la canzone del capriccio, giocondo, spietato, irresistibile. A poco
a poco questo si trasformava in un inno di guerra, cui faceva seguito
un canto irrefrenato, di trionfo, di tripudio. Ritornava il motivo flebile
del principio, più straziante, angoscioso. Ma la canzone della gioia lo
interrompeva perentoriamente, lo derideva, lo forzava al silenzio, e
finalmente lo trascinava con sè nella ridda vertiginosa delle note
ebbre. Argìa seguiva con ansia il tramutarsi della tenue melodia
sentimentale. Le pareva una voce di anima in pena, balbettante i
ritornelli del piacere, con delizioso terrore. Ma presto non la
distingueva più, soffocata, agonizzante, in quel tripudio di note, in
quel delirio di fantasie di affetti opposti, di ebbrezze, che pure si
fondevano in un insieme armonioso, potente, straordinario.
Così agonizzava anche l'anima di lei, in un vortice d'abbaglianti
immagini, straziata da un dolore acuto, sopraffatta da una potenza
ignota, irresistibile.
Il pezzo finiva stupendamente con un canto largo, pieno di voluttà e
di sospiri, che andava perdendosi lontano.
Uno scoppio di applausi salutò il maestro. E siccome l'entusiasmo
delle signore si prolungava un po' troppo, Ruggeri ebbe lo spirito
d'interromperlo intonando un valtzer.
I giovani si misero a ballare in mezzo alle acclamazioni e agli evviva.
Argìa rientrò; voleva ballare anche lei. Era mezza sbalordita, con le
ossa rotte, le membra pesanti; ma voleva ballare. Ballare fino alla
vertigine, fino all'annientamento delle forze.

E in fondo all'anima aveva un sentimento oscuro di dover fare così;
era un obbligo, una promessa. A chi aveva promesso? A suo padre?
Oh! no!... Uno più potente di lui le aveva imposto di tutto obliare.
Ballava. E nei momenti in cui si sentiva stanca e debole, era come se
un nuovo impulso l'avesse sostenuta, rialzata.
E ballava ancora, e rideva e chiacchierottava con tutti, come non mai
aveva fatto.
Due o tre volte il Pisani le si accostò, incoraggiandola col suo sorriso.
Gli pareva guarita e si congratulava con sè stesso di quella cura
tanto difficile. Ella non pensava: non faceva alcuna riflessione; era
come una ruota che ha ricevuto un impulso e va fino in fondo
all'abisso.
Ruggeri aveva deposto il violino: voleva ballare.
Tutto a un tratto, Argìa si sentì presa, portata via. Non ballava: aveva
la sensazione di volare. Chi era quell'uomo?... Fausto?... No. Era
quell'altro!
Provò un senso di raccapriccio: una vertigine. Si arrestò: volle
fuggire.
Ma il braccio potente di Ruggeri la sollevò e la trascinò seco.
Inutile lottare contro quell'uomo.
Egli la guardava sempre, e quegli occhi fissi in lei, così da vicino, la
turbavano profondamente.
Le pareva ch'ei le dicesse con voce ineffabile:
— Guardami!... Guardami!...
E se si arrischiava a levare gli occhi su lui sentiva una fiamma salirle
al viso e tremava tutta. Ma a poco a poco, ella si abituava a quella
sensazione: non poteva più farne a meno. Ballava guardandolo fisso,
e tutto spariva d'intorno a lei. Non vedeva che quello sfolgorio. Non
sentiva che quella fiamma. E intanto le sue forze s'illanguidivano;
ella diventava sempre più debole, sempre più debole. Il sonno
magnetico la opprimeva.

Prima di lasciarla, mentre la società si scioglieva, Ruggeri le
mormorò alcune parole, che lei intese benissimo, ma di cui non le fu
mai possibile risovvenirsi, poi, nelle posteriori rievocazioni.
Essendo troppo tardi per ritornare in città,. Ruggeri e i suoi due
compagni restavano ospiti del Pisani anche per la notte.
Ruggeri aveva la camera di Filippo che guardava verso mezzogiorno,
con un balcone. Gli altri due erano insieme in una camera grande
verso tramontana.
Sola nella sua camera, Argìa spalancò la finestra per guardare la
notte, come faceva sempre.
In cielo era sorta la luna, bianca, falcata; e la sua presenza rendeva
la notte ancor più bella e fantastica.
Argìa aveva il sentimento di non aver visto mai una notte così; ed
era nella vaga incosciente aspettazione di un avvenimento
straordinario. Le pareva che tutta la campagna guardasse a lei e che
i due alberi della corte, quei due custodi giganteschi, bisbigliassero
sommessamente parole misteriose.
Improvvisamente ella balzò in piedi. Doveva scendere nella corte!
Non poteva resistere alla voce imperiosa che la chiamava. Eppure,
una parte della sua volontà rimaneva libera e tentava di resistere.
Tornò a sedere. No, no! non sarebbe discesa. Ma un'altra chiamata
imperiosa risuonò dentro di lei e la scotè tutta.
Doveva obbedire. Lentamente però obbediva.
Il suo petto era oppresso; la sua testa, in fiamme; respirava
faticosamente.
Discese al buio: attraversò i corridoi e alcune stanze, senza far
rumore, senza inciampare. Andò diritta al verone della sala; aprì la
portiera, poi le persiane, adagio adagio, con precauzione, e scese
nella corte.
I cancelli erano chiusi; ma lei non voleva uscire.

Il vecchio Fido le si accostò dimenando la coda. Ella gl'intimò di
ritirarsi nella sua cuccia.
Camminava lentamente sull'erba umida di rugiada e quel contatto
faceva bene ai suoi piedi stanchi e indolenziti. Provava un sollievo in
tutto il corpo.
Non più oppressione, nè affanno.
Ma la sua anima cosa diceva?
Non le era mai riuscito di rammentarsene.
Quando rievocava quei momenti funesti e cercava di penetrare nello
stato dell'anima sua, non riusciva a scoprir nulla. Un gran buio era
dentro di lei.
Andò diritta fino alla panca di pietra, al piede della rovere, e il breve
tragitto bastò a stancarla. Si lasciò cadere sulla panca: appoggiò le
spalle al tronco coperto di musco.
Alzò gli occhi al cielo. Come era limpido! Come era profondo! Mai le
stelle avevano brillato così sul suo capo.
Ad un tratto le parve che si velassero.
Erano i suoi occhi, che si velavano: piangeva. Quello splendore la
inteneriva...
Qualcuno camminava nella corte...
Ella ebbe un sussulto. Quella piccola parte della sua volontà che
resisteva ancora, la fece balzare.
Volle fuggire: volle gridare.
Non potè. Ricadde sulla panca, inerte. Una lassitudine mortale
avviluppava tutto il suo corpo: le sue palpebre fatte pesanti si
chiudevano.
Furtivo e ardito, Ruggeri era sceso nella corte. Quell'avventura gli
pareva alquanto arrischiata; ma non era uomo da ritirarsi davanti a
una ragazza così bella. Tutto stava che non lo cogliessero sul fatto!
Dopo, lui partiva subito, e la Russia era lontana! Del resto, non

doveva già essere il primo, che diamine! Sul finire della serata,
mentre gl'invitati si congedavano, egli aveva stretto la mano della
fanciulla, chiedendole arditamente di poterle parlare da solo a sola;
ed ella non aveva ricusato.
Solo nella sua camera, si era messo al balcone aspettando un cenno.
Argìa era alla finestra, ma non faceva alcun cenno, nè pareva
disposta a muoversi.
La vedeva bene nel riverbero della luna; la guardava fisso, e
sommessamente le diceva: — Vieni amor mio! — mettendo tutta la
forza del suo desiderio in quella invocazione.
Ed ecco che lei si era mossa ed era discesa. Non gli aveva fatto alcun
cenno, ma era andata ad aspettarlo laggiù nell'ombra fitta di quel
grand'albero; proprio come lui aveva pensato, per maggior sicurezza,
sapendo bene che, alla peggio, se lo sorprendevano all'aria aperta
avrebbe trovata qualche scappatoia; mentre il solo fatto di essere
sorpreso nella camera della fanciulla poteva cagionargli i più gravi
imbarazzi.
Adolfo Ruggeri non era un ipnotizzatore scientificamente conscio
dell'opera sua.
Se aveva sentito parlare d'ipnotismo, certamente non se ne era
occupato. Profondo soltanto in musica, come la maggior parte dei
musicisti, tutto il resto dello scibile gli era indifferente. Sapeva però
che le sue larghe pupille fosforescenti affascinavano; sapeva pure di
possedere una forza d'attrazione che, in certi casi e con certe
persone, era addirittura irresistibile. Ma tale coscienza del proprio
potere non valeva che ad aumentare la sua fatuità. Non aveva
neppure il sospetto che le sue seduzioni rapide potessero essere, in
dati casi, veri delitti; le sue vittime, vere innocenti violentate.
Non faceva mai violenza alle donne, lui! Esse lo amavano, lo
volevano perchè era bello, perchè aveva i più dolci occhi e i più
luminosi. Non doveva egli compiacerle quelle care donnine?

Se poi, alla conclusione, alcune fingevano di non capire, o se
giocavano alle estatiche, alle mezze morte... arti femminili erano, si
sapeva bene! O che doveva confondersi lui per quelle commedie?...
Le donne eran fatte a quel modo: desideravano la voluttà come gli
uomini; ma poi non volevano che si dicesse!...
Non più alto di così il pensiero di quell'artista destinato a una
brillante carriera; non più fine, il suo sentimento.
Argìa aveva penato molto per ricordarsi di quello che era avvenuto
sotto la rovere, e sempre rimaneva per lei un lato oscuro in quella
tragedia della sua vita.
Era in uno stato anormale, letargico.
Sognava, o le pareva di sognare. L'allucinazione la dominava. Le
pareva che Fausto fosse ritornato... che sedesse accanto a lei... le
parlasse... Tutto a un tratto, un barlume: era veramente Fausto,
quell'uomo?...
Era l'amore, la gioia, l'oblio.
E dopo un momento, una sensazione terribile, che la risvegliava
completamente.
Aveva gridato con tutta la sua forza. Quel grido avrebbe dovuto
risuonare alto nella notte, destando tutti. Ma la sua voce soffocata
non aveva alcun suono!
Eppure ella era presente a sè stessa: aveva riconosciuto quell'uomo;
compreso il delitto. Senonchè, rapida come il baleno, era stata quella
percezione. La sua intelligenza si smarriva in profonde tenebre.
Come dal fondo di un pozzo sentì abbaiare il cane. Poi nulla: il sonno
pesante, senza visioni, senza sogni.
Allorchè finalmente si svegliò da quel letargo, era sola e non si
ricordava di niente. Tremava di freddo e il suo corpo era tutto un
dolore.
Nel cielo buio, senza luna nè stelle, apparivano le prime striature
dell'alba.

Perchè era là in quello stato? Perchè aveva passato la notte su quella
panca?
Si alzò a fatica. Lentamente, vacillando un poco, riattraversò la corte.
Fido tornò a farle festa. Ella rabbrividì; un ricordo confuso di cose
spaventevoli si ridestava nel suo cervello.
Il terrore si era impadronito di lei; le pareva di essere inseguita e
non osava voltarsi. Saltò sul verone; entrò, e rinchiuse, con rapidità
convulsa, le imposte e i vetri.
Il cuore le batteva furiosamente.
Nel medesimo tempo si chiudeva adagio adagio il balcone della
camera di Ruggeri.
Il violinista andava a dormire dopo di avere aspettato che Argìa
rientrasse.
Consumato il delitto, un vago rimorso aveva turbato quel suo cuore
di fatuo. Gli girava la testa. Quel letargo, quella rigidità della vittima
lo spaventavano. Avrebbe voluto svegliarla, e non osava. Aveva
paura de' suoi rimproveri, de' suoi lamenti. E se l'avessero sorpreso
con lei in quello stato?!.. Se il professore avesse avuto un
sospetto?... Doveva affrettarsi a rientrare. Argìa si sarebbe svegliata
da sè e avrebbe provveduto a' casi suoi.
La preoccupazione personale aveva cancellato così il tenue rimorso:
egli non aveva pensato più che a mettersi in salvo, con infinite
precauzioni, evitando i punti illuminati dalla luna, tenendosi lontano
dal cane, come un ladro vigliacco.
E allorchè finalmente vide rientrare la povera fanciulla
apparentemente tranquilla, gli ultimi scrupoli tacquero ed egli andò a
letto e dormì beatamente, il sonno del giusto.
La mattina, intorno alle dieci, la Carmela entrò nella camera di sua
cugina. Come mai dormiva così tardi? Non aveva sentito che
confusione nella corte quando quei signori erano partiti?...
L'aspettavano per salutarla. Ma il professore aveva detto che era

meglio lasciarla dormire, che si era coricata tardi. D'altra parte il
signor Ruggeri aveva fretta, dovendo ritornare a Milano per mettersi
in viaggio nella giornata...
Argìa ebbe un sobbalzo.
— Ruggeri?! — gridò: — Ruggeri!? Chi è?...
Ricadde sul letto spossata.
La Carmela che non era ragazza di molta fantasia, restò sbalordita.
Toccò le mani di Argìa e sentì che bruciavano. Aveva la febbre e il
professore era partito! Bisognava subito mandare un messo.
Argìa restò così tre giorni; apparentemente, colpita da una febbre
d'infezione per la quale le fecero trangugiare forti dosi di chinino.
In realtà, essa era assediata da un incubo che la faceva impazzire.
Che cosa era stato di lei?... Quale avvenimento terribile l'aveva
colpita?
Il terrore di cui si ricordava, le immagini confuse, i latrati del cane
che la facevano riscuotere ogni volta che si ripetevano, erano
altrettanti indizi di un pericolo ch'ella aveva corso. Ma era stato
soltanto un pericolo?...
Dopo alcuni giorni cominciò a stare meglio.
La febbre scomparve.
Ma non l'angoscia che la struggeva. Cercava, frugava nella memoria.
Voleva ricordarsi: voleva sapere. E non le riusciva!...
Certi giorni era più tranquilla. Metteva ogni cosa sul conto della
febbre: doveva aver delirato, e nel suo cervello indebolito erano
rimasti i fantasmi del delirio....
Ma la notte la gettava nella disperazione, ridandole la coscienza della
realtà.
Il professore decretò che dopo quella febbre l'aria della campagna
non le conveniva più.

Argìa ritornò con le amiche in città, dove passò giorni tetri,
sconsolati.
Eppure la sua speranza non era completamente estinta: di tratto in
tratto risorgeva nell'animo contristato. Ella si sentiva portare in alto
da un nuovo soffio di vita, e le sue illusioni rinverdivano. Fausto
sarebbe ritornato, e lei non poteva essere indegna di lui....
Ma una circostanza, da prima non avvertita, dissipò l'ultimo inganno.
La sua salute deperiva tutti i giorni. Ella aveva dei sintomi strani che
un angoscioso pudore le vietava di palesare.
Nel settembre, ritornando in villa, rivedendo quei luoghi, si ricordò
improvvisamente di tutto.
Ah! non sogno era stato; non sogno, ma irreparabile realtà!...
Era perduta!
E non solo il fatto orrendo era vero, indistruttibile; non solo,
ahimè!...
Il frutto di quell'infamia viveva nelle sue viscere.
La prima idea che le venne fu quella del suicidio; e per alcuni giorni
la nutrì con ardore.
Voleva distruggersi: cancellare la colpa col proprio sangue.
Ma a poco a poco il suo coraggio diminuì, poi le mancò affatto. La
disperazione acuta cedette il posto all'abbattimento; e una specie di
torpore sempre più grave s'impadronì del suo corpo e della sua
anima.
In tale stato ella era durata fino al giorno in cui Fausto si presentava
improvvisamente dinanzi a lei.
Oh! come si augurò allora di essere scomparsa, sepolta!
Egli l'amava come prima: più di prima: i suoi occhi lo dicevano.
Vinti i contrasti, sormontate le difficoltà, egli si presentava a lei come
un trionfatore; e nel suo viso raggiante sfavillava la gioia.

E lei, poverina, si sentiva come un cadavere a cui il destino perverso
avesse lasciato — per colmo di malvagità — la facoltà di soffrire e
l'apparenza ingannevole della vita....
Oh! se Fausto avesse potuto leggerle in cuore, come avrebbe dovuto
compiangerla!...

VIII.
Anche quel giorno, mentre Argìa ritornava così tristamente sul
passato, il giovine medico incalzato dalle furie, errava per le vie della
città, alla ricerca dell'ignoto rivale.
Gli pareva impossibile che non fosse a Pavia; e se era a Pavia,
doveva incontrarlo; e se l'incontrava, l'avrebbe indovinato! Ne era
convinto.
Nell'atrio dell'università, uno studente di legge lo urtò in malo modo;
e nel chiedergli scusa, parve a Fausto che sorridesse malignamente.
Era colui forse!
Ah! se avesse potuto strappargli il suo segreto!...
Questo era avvenuto nella mattinata; man mano che le ore
avanzavano, il primo fuggevole sospetto diveniva certezza nell'animo
del geloso.
Quasi senza saperlo entrò nella nota via; infilò il noto uscio; salì in
due salti le scale e si precipitò nella galleria, dove la sua povera
fidanzata stava lavorando.
Così stralunato e sconvolto le fece paura.
— Ah Fausto!.. sospirò.
— Devo parlarti. Devi rispondere francamente alle mie domande.
L'ho visto!... Tu hai sempre mentito dicendomi che non era qui!...
L'ho incontrato e.., l'ho indovinato nel ghigno beffardo!...
— Chi?.... — Si turbò e s'interruppe. Poi riprese: — Non è
possibile!... Non oserà mai più, quel vigliacco!...

— Speravi forse che interrompesse gli studi? La fanciulla allibì.
— Di che studi parli!...
— Lo sai bene perdio! gli studi di legge!... Non farò l'ipocrita! Sai
bene che parlo del contino...
E abbassando la voce pronunziò il nome di un giovine conte molto
alla moda.
Inconsapevolmente il viso di Argìa si rischiarò e un largo sospiro le
sollevò il petto.
— T'inganni, Fausto!...
Ei le aveva prese le mani e la fissava con gli occhi ardenti.
— M'inganno!... Devo crederti, poichè il tuo viso non mi nasconde
che tu sei lieta del mio errore.
Ghignò amaramente.
— Ebbene, se non è lui, è un altro: io voglio conoscerne il nome.
Questa incertezza mi è insopportabile. Non voglio morire senza
conoscerlo... Senza avergli rotta la testa! Parla: chi è?
— Che cosa t'importa, Fausto? Io morirò... E quell'uomo è lontano...
— Che cosa m'importa?!... Ah!.. Dimmi dov'è.
Ella balbettò:
— È a Pietroburgo.
— M'inganni!..
— No, Fausto: è la verità.
— Dimmi il suo nome!...
— ... Ruggeri...
— Il violinista?!... Oh!... Come l'hai conosciuto?... Dove?...
— In villa... Lo condusse il babbo...
— Ah! Questo gli somiglia al tuo babbo!...

— Povero babbo!... Mi vedeva morire per il tuo abbandono... Voleva
distrarmi...
— E tu eri contenta di distrarti, eh?.... Parla!... L'hai amato!... È stato
un capriccio violento!... Parla!...
Ella non poteva parlare; scoteva il capo in segno di diniego.
— Ma dunque! Vuoi farmi credere che ti sei data, così, ad un uomo
che vedevi forse per la prima volta; che, certamente, conoscevi
appena... e ciò senza essere pazza di lui?... Vuoi dunque che io ti
creda... una...
Un riso atroce gli stirò la bocca e una parola oscena uscì fischiando
dalle sue labbra.
Egli stesso n'ebbe vergogna, e nell'ira subitanea ed inconscia di
essersi abbassato a quel punto, afferrò la giovine alle spalle, e
scuotendola brutalmente le gridò nella gola:
— Parla o ti ammazzo!... Inventa delle scuse. Menti, sii femmina! Ma
racconta qualche cosa! Non vedi che impazzisco?
— Non posso! — sospirò Argìa. — Vorrei dirti tutto... Ti sembrerei
meno... rea... Ma non posso... non so raccontare... È impossibile!.. E
poi, tu non mi crederesti...
— Vuol dire ch'è tutto falsità quello che pensi di dirmi!
— Como vuoi: io non mi difendo.
— Mi sfidi?... Maledetta!...
Si voltò per afferrare una forbice lunga, affilata, che splendeva sul
tavolino da lavoro; ma Argìa lo prevenne. Afferrata la forbice, prima
ch'ei potesse raggiungerla, se l'appressò al collo.
Bastò tale atto per far cadere la collera di Fausto, che si gettò su lei
per trattenerla, disperato, ansimante.
— Lasciami morire! — ripeteva Argìa con voce sorda. — E tu vivi, per
amor mio! Tu devi vivere e io devo morire!...

Finalmente egli riuscì a disarmarla. Allora soltanto s'accorse che,
nella lotta, Argìa si era ferita alla mano sinistra. Il sangue colava e le
goccie si fermavano come perle di granato sul vestito di flanella
celeste.
Le mani del medico tremavano così forte, ch'ei non riesciva a
fasciarla.
E aveva voluto ucciderla!...
— O Argìa! Argìa!... Amore santo, amore mio unico!... Perdonami;
perdona al tuo povero Fausto che ti ha insultata, ferita... Non
togliermi il tuo amore, non rifiutarmi la suprema consolazione di
morire con te!...
Piangeva come un fanciullo, vinto da un impeto nuovo di tenerezza.
Ma Argìa aveva ritrovata la tetra calma, stato abituale dell'animo suo
in quei giorni; e con parole dolci e disperate, piene di un profondo
convincimento, gli andava spiegando le ragioni per cui egli doveva
vivere e abbandonare lei al suo destino.
— Per amor mio devi farlo!... — insisteva la misera, stringendolo fra
le sue braccia — per amor mio! Se tu muori con me, la mia agonia
sarà amareggiata dai rimorsi. Morirò disperata. Se tu mi lasci morire
sola, ti benedirò.
L'arrivo di Amelia troncò la disputa dolorosa.
Poco dopo Fausto si ritirò, e il suo ultimo sguardo, la sua ultima
stretta di mano ripeterono ancora alla fidanzata della morte, che egli
non poteva lasciarla, perchè non poteva vivere senza di lei.
La mattina seguente, egli così le scriveva:
«Non tormentarti, mia povera Argìa, con vani rimorsi: non turbare
con inutili torture questi supremi istanti.
«E perdona a me di averti tormentata con le mie insistenze. Perdona
al mio amore, alla mia intensa passione. Ora è finito: ho vinto...
«Quello che so, basta. E che mi gioverebbe sapere di più?... Intendo
quale tormento sarebbe per te ritornare su quei fatti; ricercarne i

particolari nella memoria, e ripeterli a me: intendo lo spasimo della
tua anima, l'angoscia del tuo pudore...
«Ed io stesso, quale soddisfazione ne avrei?... Una morbosa
soddisfazione che mi avvilirebbe ai tuoi occhi ed ai miei.
«Più in alto! Più in alto!...
«Ti ricordi quel che ti ho detto sul bastione l'ultima sera? Noi
dobbiamo librarci nell'infinito con l'anima serena, il cuore ebbro di un
amore rinnovato e purificato. Lungi da noi le miserie della vita
comune, le stupide convenzioni, le meschine idee ricevute. Tu non
sei niente più colpevole di me, Argìa! Lo sa la mia coscienza. Quando
ti accuso sono ingiusto: sono un povero essere debole e geloso. Tu
devi compatirmi, perdonarmi: non darmi ragione però: non mai
avvilirti.
«E se tu avessi ceduto al mio barbaro intento di farti narrare ciò che
tanto ti affligge, ti saresti avvilita. Ti ringrazio, o mia Argìa, di non
averlo fatto!... Io ti amo tanto, appunto per questo tuo orgoglio. No,
tu non sei più colpevole di me. Se io non ti avessi abbandonata, tu
non saresti caduta; e se io fossi stato veramente forte, se non avessi
titubato di fronte alla suggestione della famiglia e del pregiudizio,
non ti avrei lasciata così, sei lunghi mesi; nutrendo la sciocca pretesa
che tu non disperassi di me, mentre io mi dibattevo con le mie
debolezze.
«Alza la testa stanca ed oppressa, dolce fanciulla mia! Ma non
disdegnare il tuo povero compagno. Non dirmi che vuoi morire sola.
So che nel tuo pensiero intendi di pronunciare la tua condanna e la
mia assoluzione: ma io, che per indole scruto la logica fatale delle
idee e dei sentimenti, io so quello che tu non sospetti: so che il
pensiero di morire sola ti viene da un oscuro disprezzo della mia
debolezza: so che a tua insaputa nel tuo cuore s'insinua un
inesprimibile disgusto di questo misero che muore d'amore per te, e
non ha mai saputo, e non sa neppure ora amarti come vorrebbe.
«Non protestare, Argìa, non protestare: se tu avessi cuore di
scrutarti, vedresti che ho ragione io.

«Ma tu sei donna e detesti le amare indagini. Ebbene, sii generosa:
aprimi il paradiso del tuo amore e lasciami precipitare con te
nell'eterna notte — una notte d'amore che non finirà mai.
«E se alla tua femminea generosità ripugna il crederti superiore:
ebbene, ammetti pure che siamo tutti e due egualmente deboli; due
povere creature sospinte e risospinte dalle correnti contradditorie
della vita intima e della vita esteriore: due povere anime umane
innamorate, che cercano fuori del mondo un asilo intangibile
all'ideale del loro amore.
«Addio Argìa, a domani.
«Fausto.»

IX.
In quei giorni cadde una enorme quantità di neve che il freddo
intenso fece gelare.
Ciò ispirò a Fausto il pensiero di andare a morire nella campagna, in
mezzo alla neve.
Varie altre maniere di morte, lungamente discusse, quasi accettate,
erano state messe da parte per diversi motivi. Vi era sempre il
pericolo di essere scoperti troppo presto, o di non riuscire
completamente.
La campagna gelata offriva un nascondiglio più sicuro e
accontentava l'immaginazione.
La mattina del 28 dicembre — un sabato — Fausto mandò alla
fanciulla i primi giacinti fioriti nella piccola serra ch'egli coltivava; e
coi fiori della morte, questo breve biglietto:
«Vado a cercare il nostro nido: questa sera vi andremo insieme,
mentre gli altri saranno in teatro. Mi tarda di averti con me per
sempre.»
Egli uscì di città passando per il ponte coperto, celebre costruzione
che costituisce una porta di Pavia a cui il Ticino dà il nome.
Il fiume era alto e scendeva lento e maestoso, inseguito dalla nebbia
bassa bassa, che il vento portava sulla medesima direzione.
Il giovine camminava del suo passo ordinario, guardando lontano,
all'orizzonte, dove la massa argentea dell'acqua sembrava
congiungersi col cielo grigio, pesante.

Lunghe file di carri carichi di legna, di ghiaccio, di sassi, passavano
vicino a lui, fra le cento colonne di granito che sostengono il tetto del
ponte. Ogni tanto, un calessino; degli uomini intabarrati, il capo
coperto da cappelli a larghe tese.
Era giorno di mercato a Pavia. Quelli che già avevano conchiuso i
loro affari se ne ritornavano alle loro case. Altri, pochi, giungevano
appena.
Il freddo intenso arrossava i nasi; i fiati gravi fumavano come i
caminetti delle pipe.
Sulla neve gelata, su i carichi dei carri, su tutte le superficie
immaginabili, la brina alta alcuni centimetri, scintillava come cristallo
sfaccettato.
Sulla Via dei Mille, sozze baracche di rivenditori di commestibili
aperte in pieno gelo; ragazzi sudici e intirizziti; la facciata, stupenda
di Santa Maria in Betlemme; qualche bella casa; una fila di casuccie;
e luridi monticelli di neve fangosa e nera, attendenti il disgelo, parte
per parte, presso agli ingressi delle abitazioni.
Alla fine del Borgo, sulla strada di campagna, una donna che pareva
cieca, con due bambini seduti contro le sue ginocchia, cercava di
toccare il cuore ai passanti.
— Mi dia volentieri qualche centesimo per questi piccini!
La voce nasale e rauca recitava questa lezione imparata a memoria,
come un pezzo di orazione. I bimbi, tremanti di freddo, incretiniti da
quella vita, guardavano i passanti con occhi stupidi.
Fausto, tra infastidito e pietoso, gettò una moneta.
Allora la voce fioca si rianimò per benedire il benefico passeggero.
— Dio gli dia bene! Vita lunga e felice! Tutto quello che desidera!
— Vita lunga e felice! — balbettavano i piccini con le labbra
paonazze.
Ma altri passanti si avvicinavano; e subito la cieca — falsa od
autentica — mutava metro ripigliando il suo ritornello, senza

transazione, parola per parola, come un fonografo.
Un pallido sorriso passò sulle labbra di Fausto.
La vita! l'eterna commedia!
Ed ecco a pochi passi di là un altro povero, col braccio al collo; e poi
uno sciancato, una vecchia pellagrosa; e, immancabile, il vecchio
cieco col solito cane, unica guida fedele.
Il mercato attirava quei disgraziati, istintivamente filosofi e
osservatori; poichè, chi va al mercato per tentare un colpo cede
facilmente alla superstizione e dà il suo obolo per timore di un
cattivo augurio; e chi ritorna dall'aver fatto un buon affare apre
facilmente il cuore alla pietà e ai sentimenti generosi.
Tutti d'accordo quegli affamati gettavano a Fausto l'eterno augurio.
— Vita lunga e felice... Tutto quello che desidera!...
Ma il pensiero del giovine medico, un istante distratto, tornò a
concentrarsi.
La strada era ora isolata ed alta, come un ponte, in mezzo ai campi
di neve che si avvallavano, orlati da filari interminabili di salici ed
alberelle. La brina scintillante decorava i rami sottili e sfrondati; e a
tutta la campagna, uniforme e bassa, il gelo e la neve davano una
bellezza fantastica.
Di tratto in tratto, in mezzo ai filari, o più in là, un olmo solitario
sorgeva come un gigante tra una folla di mediocri.
Sulla vasta distesa dei campi la neve intatta era interrotta a distanze
regolari da mozziconi neri di gelsi potati; strani cadaveri aspettanti la
risurrezione primaverile. E da tutte due le parti l'orizzonte pareva
chiuso da una larga zona di fumo nero che in alto si schiariva
prendendo dei toni grigi, perlacei, violetti, rossicci... A poco a poco
l'occhio scopriva che erano gli scheletri neri di grandi boschi avvolti
nella nebbia.
Sulla strada continuava il passaggio dei calessini, dei tabarroni, dei
grandi cappelli.

La figura elegante di Fausto, il bel viso espressivo e nobile,
destavano una certa curiosità.
I campagnuoli intabarrati lo guardavano di sotto in su, avendo l'aria
di chiedersi, dove poteva andare a quell'ora e con quel po' po' di
freddo, un signorino in paletot corto e attillato.
Certo non potevano supporre qual lugubre meta egli si proponesse.
Altre immaginazioni occorrevano, altre intelligenze per leggere in
quello sguardo limpido e freddo, in quel viso fresco e delicato, su cui
la sventura non aveva ancora avuto il tempo d'imprimere il suo
marchio.
Quanto a lui, non guardava nessuno, forse non vedeva che ombre
confuse. Gli occhi suoi non si staccavano dal paesaggio, che gli
appariva animato e coscente e legato a lui e al suo destino per
recondite simpatie.
Si fermava di tratto, in tratto, senza volontà determinata, dinanzi agli
stagni gelati, fantastici specchi su cui si riflettevano bizzarri disegni,
misteriose immagini.
La lucentezza grigiastra di quegli abissi trasparenti attirava le sue
pupille. Ed egli guardava senza pensare, in quello stato di vaga
inconsapevolezza piena d'immagini, propria alle nature poetiche nelle
ore desolate.
A un dato punto, sul lato destro, trovò una viottola fiancheggiata da
alti olmi, e vi entrò.
La viottola affondava sempre più come in un padule, staccandosi
dalla strada maestra per tutto lo spessore di un bosco ceduo, dai
tronchi fitti, dai rami sottili, splendenti di gemme.
Fausto camminava lentamente e i suoi passi producevano un rumore
secco sulla terra gelata.
La strada alta spariva; ma i passanti che sovr'essa camminavano,
apparivano, traverso il bosco sfrondato, come campati in aria, ombre
fantastiche nella nebbia.

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