Operation_research_Linear_programming_20241112.pdf
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本文件讨论了运筹学的多个方面，包括整数线性规划、动态规划、配送网络优化和项目调度技术，同时提供了相关的 Python 编程示例。重点在于通过科学决策实现资源的有效分配和成本的最小化，尤其是在不确定环境下的项目管理。文中还涵盖了项目加速的策略及其成本权衡，提供实用的案例分析和数值解决方案。
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- 2. About me • Education • NCU (MIS)、NCCU (CS) • Experiences • Telecom big data Innovation • Retail Media Network (RMN) • Customer Data Platform (CDP) • Know-your-customer (KYC) • Digital Transformation • Research • Data Ops (ML Ops) • Business Data Analysis, AI 2
- 4. 建立環境 • Anaconda on Windows • https://www.anaconda.com/products/distribution • Python 3.9/64-Bit Graphical Installer/594 MB • Miniconda on Windows • https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html 4 記得打勾
- 7. 建立環境 • 安裝套件 • pip install jupyterlab • pip install PuLP • pip install matplotlib • pip install pandas • pip install networkx 7 PuLP 與 scipy 都是常見的 Python 用來實現線性規劃的函式庫
- 9. 配送及網路模式 ➢ 透過網路流量分析，優化供應鏈運輸、資源分配與最大流通量 • 供應鏈模式 • 包含運輸問題和轉運問題，目標為最小化成本。 • 指派問題與最短路徑問題 • 決策上涉及資源分配、尋找兩點間最短路徑。 • 最大流量問題 • 求解最大流通量的限制。 ➢ 使用的技術包括線性規劃、動態規劃、模擬、賽局理論、數據分析 ➢ 強調在多變和複雜的環境下進行科學的決策，以達到最佳化的效果 9 動態規劃: 找出最佳化問題。例如: 矩陣鏈乘積，找出最佳的相乘順序，不需要浪費多餘的運算力。 模擬: 為求出最佳化問題，往往透過建構系統模型預測與分析複雜系統行為。
- 10. 配送及網路模式 ➢ 最低成本將物料從供應點 (Supply ) 送達需求點 (Demand) • 供應點（S1, S2, S3）與需求點（D1, D2, D3）之間的運輸成本網路。 • 箭頭表示各供應點到需求點的運輸路徑。 10 S1 D1 S2 S3 D2 D3
- 12. 配送及網路模式 (程式範例) 12 A_eq: 確保每個需求點的總供應量等於其需求 A_ub: 確保每個供應點的總運輸量不超過其供應
- 14. 整數線性規劃 ➢ 整數最佳化方法 • 類型與特性 • 全整數、混合整數及0-1整數規劃，適用於決策變數的整數需求。 • 應用 • 用於解決資源分配、排程等需要整數解的問題。 • 如房產投資的決策與產能配置問題，透過整數限制求最佳解。 14
- 15. 整數線性規劃 (程式範例) ➢ 問題 • 假設有一家公司要決定購買桌子和椅子的數量，以最大化利潤 • 每張桌子獲利 40 美元，每張椅子獲利 30 美元 • 公司有木材和人力資源限制 • 每張桌子需要 3 單位木材和 2 單位人力 • 每張椅子需要 1 單位木材和 1 單位人力 • 公司最多有 12 單位木材和 8 單位人力 15
- 16. 整數線性規劃 (程式範例) 16
- 17. 整數線性規劃 (程式範例) 17
- 18. 專案排程技術（PERT/CPM） ➢ PERT與CPM的應用 • 用於專案排程與控制，例如建設、研發等大型專案。 ➢ 要徑法 • 決定專案的最長路徑來確定總工期及關鍵作業。 ➢ 預測與寬裕時間 • 透過順向與逆向計算，找出各作業的最早與最遲時間及可用寬裕。 18
- 19. 專案排程技術（PERT/CPM） ➢ 問題 • 模擬一個簡單的專案，計算任務的最早開始時間、最早完成時間以及確 定專案的總工期。 19 Directed Acyclic Graph (DAG): 在圖論中，如果一個有向圖從任意頂點出發無法經過若干條邊回到該點，則這個圖是一個有向無環圖
- 20. 專案排程技術 (程式範例) 20
- 21. 專案排程技術 (程式範例) 21
- 22. 專案排程技術 (程式範例) 22
- 23. 不確定時間的專案排程 ➢ 預期作業時間估計 • 利用樂觀 (O)、悲觀 (P)和最可能時間 (M) 估算作業的期望時間。 ➢ 作業變異性 • 分析作業的變異數和標準差，並進一步評估專案的完工機率。當限制條 件(右側值)的變動。 ➢ 路徑變異 • 計算要徑路徑的總變異，確保在變異影響下依然能掌控專案工期。 23 樂觀時間: Optimistic Time; 悲觀時間: Pessimistic Time; 最可能時間: Most Likely Time
- 24. 不確定時間的專案排程 (程式範例) ➢ 問題 • 不確定時間的專案排程範例，預期完成時間和專案總工期。 • 根據 PERT 公式計算每個活動的預期時間與標準差 24
- 29. 時間與成本的權衡（專案趕工） ➢ 趕工策略 • 在工期不足的情況下，決定作業時間縮短的方案。 ➢ 成本與時間分析 • 比較正常作業成本與趕工成本，找出單位時間內的趕工 (Crashing) 成本。 ➢ 決策依據 • 根據趕工成本及工期需求，平衡成本及工期以優化專案排程。 • 應用 • 在專案排程中，當工期不足時，為了在限定時間內完成專案，透過趕工的方式 縮短某些關鍵活動的時間。 • 趕工會帶來額外的成本，因此必須在時間與成本間找到最佳平衡。 29
- 30. 時間與成本的權衡（專案趕工） • 問題 • 某專案的原始計畫中，完工時間為 20 天，但現在被要求在 16 天內完成。該專 案包含 5 個活動，每個活動的正常時間、趕工時間、正常成本和趕工成本如下 • 目標 • 選擇適合的活動進行趕工，以便在 16 天內完成專案，同時使趕工成本最小化 30
- 31. 時間與成本的權衡（專案趕工）(程式範例) 31 單位趕工成本：計算每個活動的「趕工成本 - 正常成本」除以「正常時間 - 趕工時間」， 得到每縮短一天所需的趕工成本 排序：優先選擇單位趕工成本較低的活動，這樣能以最低成本達成所需的工期
- 33. 作業 1 (物流配送及成本最小化的整數線性規劃問題) • 假設某物流公司需將物品從三個倉庫配送到三個需求點 • 每個倉庫的最大供應量和每個需求點的需求量已知 33 加分題
- 34. 作業 1 (物流配送及成本最小化的整數線性規劃問題) • 配送路徑的單位運輸成本如下 • 目標 • 選擇最佳配送方案以最小化總成本，並且每條配送路徑的數量須為整數 34 加分題
- 35. 作業 2 (不確定時間的專案排程與成本權衡) • 某公司正在進行一個專案，包含五個活動，在不確定時間的條件下完成專案 並最小化趕工成本。 • 目標 • 計算每個活動的預期時間，並在專案完工時間不足的情況下，決定最低 成本的趕工策略以縮短專案工期 35