Pembahasan Lengkap Trigonometri_ppt.pptx

Pembahasan Lengkap Trigonometri_ppt.pptx

• 1.
  TRIGONOMETRI
• 2.
  Asal usul Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
• 3.
  Sejarah Trigonometri  Awaltrigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.  Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.  Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.  Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
• 4.
  Konsep  Dasar dariTrigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).
• 5.
  Kegunaan  Ada banyakaplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit .  Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial,elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging ( CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi,meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer,kartografi, kristalografi. dll
• 6.
  Rumus Trigonometri 1. RumusJumlah dan Selisih dua Sudut a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
• 7.
  2. Rumus Trigonometriuntuk sudut rangkap a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh: sin 2A = sin (A + B) = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Jadi,sin2A =2 sin A cos A b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh: cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A-sin A sin A = cos2 A-sin2A ……………(1)
• 8.
  Atau Cos 2A =cos2 A-sin2 A = cos2 A- (1 – cos2 A) = cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1 ……….(2) Atau Cos 2A = cos2 A-sin2 A = (1 -sin2 A)-sin2 A = 1 – 2 sin2 A ………. (3) Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut. Cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos2 A-1 = 1 – 2 sin2 A
• 9.
  B. Perkalian, Penjumlahan,dan Pengurangan Sinus dan Kosinus a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B) 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B) 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B) 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B) b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B) cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B) cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B) tan A + tan B = tan A – tan B =
• 10.
  Identitas Trigonometri Untuk membuktikansuatu persamaan merupakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.  Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.  Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.  Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.
• 11.
  Contoh soal  Tentukannilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawab: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½  Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° jawab: sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)° = 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)° = sin 60° cos 45°  Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α Jawab. sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α = (1 cos2 α)2 – (1 cos2 α) = 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α = cos4 α – cos2 α