Penerapan baris & deret dalam ekonomi
Download as PPTX, PDF8 likes49,434 views
Dokumen ini membahas penerapan teori deret aritmetika dan geometri dalam analisis perkembangan usaha, termasuk cara menghitung suku dan jumlah deret untuk variabel-variabel dalam bisnis seperti produksi dan pendapatan. Contoh soal menyajikan perhitungan konkret tentang pertumbuhan produksi dan penerimaan perusahaan berdasarkan deret hitung serta deret geometri. Penjelasan juga mencakup rumus matematis yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan terkait deret dan formulasi variabel.
More Related Content
Similar to Penerapan baris & deret dalam ekonomi (20)
![Modul Ajar Deep Learning IPAS Kelas 5 Kurikulum Merdeka [modulguruku.com]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajardeeplearningipaskelas5kurikulummerdekamodulguruku-250831091427-ce5de3f2-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
Penerapan baris & deret dalam ekonomi
- 1. Disusun Oleh : Kutsiyeh Lisnadia Elpida Mira Siti Mariani Sri Fatmawati Wilda Herawati PROGRAM STUDI AKUTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS PAMULANG 2014
- 2. Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya. Model perkembangan usaha merupakan penerapan teori Baris dan Deret. Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti perubahan baris hitung. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.
- 3. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari–hari yang sebenarnya dapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmetika atau deret geometri. Namun, Anda harus mampu mengidentifikasi permasalahan tersebut dan menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika. Jika permasalahan tersebut berkaitan dengan penambahan atau pengurangan (selisih) secara tetap, makadapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmetika. Sedangkan deret geometri dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitandengan perbandingan tetap.Setelah permasalahan teridentifikasi, Anda harus mampu menyatakan besaran–besaran yang ada dalam permasalahan sebagai variabel–variabel dalam deret, misalnya : a = sebagai suku pertama, b = sebagai beda, dan r = sebagai rasio. Selanjutnya adalah merumuskan deret yang merupakan modelmatematika dari permasalahan, menentukan penyelesaiannya, danmenafsirkan hasil yang diperoleh
- 4. Dasar Teori Deret Hitung Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. Rumus Suku ke-n dari Deret Hitung Suku ke-n dari suatu Deret Hitung dirumuskan sebagai berikut : Un = a + (n – 1)b Rumus Jumlah n Suku Jumlah sebuah Deret Hitung dengan suku tertentu dirumuskan sebagai berikut : Sn = n/2 (a + Un)
- 5. Deret Geometri Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai : Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan: Sehingga kita memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kita mendapatkan Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.
- 6. Contoh Soal yang Berkaitan dengan Baris dan Deret dalamModel Perkembangan Usaha 1. Perusahaan genteng “Sokajaya” menhasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , berapa buah genteng yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ? 2. Besarnya penerimaan P.T Cemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?
- 7. 1. Dik : a = Suku Pertama = 3.000 b = Pembeda = 500 n =Suku Yang Dicari = 5 Dit : U5 dan S5 ? Jawab : U5 = a + (n – 1 )b = 3.000 + (5 – 1 ) 500 = 3.000 + 2.000 = 5.0000 Jadi hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng S5 = n/2 (a + U5 ) = 5/2 (3.000 + 5.000) = 5/2 ( 8.000) = 20.000 Jadi jumlah produksi genteng selama 5 bulan adalah 20.000
- 8. 2. Dik : Penerimaan Tahun Ke-5 (U5) = 720 U5 = a + (5 – 1 )b 720 = a + 4b Penerimaan Tahun Ke-7 (U7) = 980 U7 = a + (7 – 1) b 980 = a +6b a + 4b = 720 a + 4b = 720 a + 6b = 980 - a + 4.130 = 720 -2b = -260 a = 720 – 520 b = 130 a = 200 Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta Penerimaan Tahun Ke-n = 460 Un = a + (n – 1) b 460 = 200 + ( n – 1 )130 260 = 130n – 130 390 = 130n n = 3 Jadi jumlah penerimaan sebesar Rp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga
- 9. Contoh Lain : 1. Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ? 2. Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2 miliar pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa penerimaannya mencapai Rp. 2,7 miliar ?
- 10. Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12 U12 = a + (n – 1) b = 5.000 + (12 – 1) 300 = 5.000 + (11) 300 = 5.000 + 3.300 = 8.300 Jadi pada bulan ke 2 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu tahun pertama. S12 = n/2 (a + U12 ) = 12/2 (5.000 + 8.300) = 6 (13.300) = 79.800
- 11. Dik : U7 = 1,8 miliar U5 = 1,2 miliar b = (1,8 miliar – 1,2 miliar) + 0,3 miliar U7 = a + (7 – 1) b 1,8 = a + 6b 1,2 = a + 4b -0,6 = 2b Sehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun : Rp. 300.000.000, Adapun penerimaan pada tahun pertama adalah : a + 4b = 1,2 a + 4(0,3) = 1,2 a + 1,2 = 1,2 a = 0 Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pada tahun : Un = a + (n-1) b 2,7 = 0 + (n-1) 0,3 2,7 = 0 + 0,3n – 0,3 2,7 + 0,3 = 0,3n n = 3 / 0,3 n = 10 (Tahun Ke 10)
- 12. Soal : Menyelesaikan Penerapan Barisan Geometri: Bandul Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu dan dibiarkan untuk mengayun dengan bebas di bawah pengaruh dari gaya gravitasi. Misalkan ayunan suatu bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan bandul tersebut akan semakin pendek dan akan berhenti (walaupun secara teoritis tidak akan pernah berhenti) 1. Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm? 2. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6?
- 13. Pembahasan Karena panjang masing-masing ayunan sama dengan 0,8 panjang ayunan sebelumnya, maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang ayunan bandul tersebut membentuk barisan geometri. Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125, 100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan menggunakan rumus: Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6. Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6. Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.