Downloaded 910 times
![m = -2 dan titik singgung
(-1, 3) y = mx + (y1 – mx1)
y = -2x + [3 – (-2)(-1)]
y = -2x + 1
HOME](https://image.slidesharecdn.com/penerapanturunan-120504091448-phpapp01/75/Penerapan-turunan-11-2048.jpg)
![Luas dalam fungsi y = L(y)
= x.y
= (6 – 2y)y
= 6y – 2y2
Syarat ekstrim : f’(y) = 0
6 – 4y = 0
y = 3/2
y = 3/2 L(y) = (6 – 2y)y
= [6 – 2(3/2)] (3/2)
= 3(3/2) = 9/2
Jadi luas maksimum = 9/2 satuan luas
HOME](https://image.slidesharecdn.com/penerapanturunan-120504091448-phpapp01/75/Penerapan-turunan-30-2048.jpg)
Uploaded byRiani Widiastuti
Penerapan turunan
Dokumen ini menjelaskan konsep gradien dan garis singgung dari fungsi matematika, serta penerapan turunan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi. Terdapat contoh soal untuk menemukan persamaan garis singgung dan nilai maksimum serta minimum dari fungsi tertentu. Selain itu, diuraikan juga hubungan antara gradien garis singgung dengan perilaku kurva di sekitar titik stasioner.
More Related Content
Penerapan turunan
- 5. Dari pengertian : dy y y2 y1 m tg dx x x2 x1 dimana m = gradien dan gambar : Y=f(x) y2 y y1 x x1 x2 X HOME
- 6. Maka dapat disimpulkan dy y2 y1 1. f ' (x) m dx x2 x1 m suatu gradien 2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x1, y1) adalah y = mx + (y1 – mx1) dimana m = f’(x) HOME
- 7. 3. Beberapa keadaangaris : a. Jika gradiennya > 0, maka keadaan garis naik. b. Jika gradiennya < 0, maka keadaan garis turun. c. Jika gradiennya = 0, maka keadaan garis mendatar. HOME
- 8. Contoh 1: Tentukan persamaangaris singgung kurva y = 3x2 – 4x + 5 pada titik (1, 4) Jawab : m = y’ = 6x – 4 x = 1 m = 6(1) – 4 = 2 Pers. garis singgung : y = mx + c c = y1 – mx1 y = 2x + (4 – 2.1) = 2x – 2 HOME
- 9. Contoh 2 : Tentukanpersamaan garis singgung kurva berikut : y = x3 – 3x2 + 6 pada titik (2, 2) Jawab : m = 3x2 – 6x x = 2 m = 3(2)2 – 6(2) = 0 Pers. garis singgung : y = mx + c c = y1 – mx1 y = 0.x + (2 – 0.2) y=2 HOME
- 10. Contoh 2 : Tentukanpersamaan garis singgung kurva y = x3+3x2+x+2 pada titik (a, 3) sejajar dengan garis y = -2x – 5 Jawab : y = x3+3x2+x+2 m1 = 3x2+6x+1 y = -2x – 5 m2 = -2 m1= m2= -2 x = a m1 = -2 3a2+6a+1= -2 3a2+6a+3= 0 a = -1 titik singgung (-1, 3) a2+2a+1= 0 (a +1)(a+1) = 0 HOME
- 11. m = -2dan titik singgung (-1, 3) y = mx + (y1 – mx1) y = -2x + [3 – (-2)(-1)] y = -2x + 1 HOME
- 12. 4. Hubungan kurvadengan garis singgung kurva : 1. Jika garis singgung kurva bergradien > 0, maka kurva naik. 2. Jika garis singgung kurva bergradien < 0, maka kurva turun. 3. Jika garis singgung kurva bergradien = 0, kurva pada titik singgungnya mencapai stasioner (tidak naik dan tidak turun /mendatar) HOME
- 13. 5. Beberapa keadaandi sekitar titik stasioner pada kurva : 1. f’(x ) 1 + 0 Keadaan / Bentuk gambarnya Berarti titik stasionernya maksimum di (x1, f(x1)), maka Nilai maksimum fungsi adalah ymaks= f(x1) HOME
- 14. 2. f‘(x2) 0 + Keadaan / Bentuk gambarnya Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)). Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2) HOME
- 15. 4. f‘(x2) 0 Keadaan Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4)) HOME
- 16. 2. f‘(x2) 0 + Keadaan / Bentuk gambarnya Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)). Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2) HOME
- 17. Gambarlah persamaan kurvaberikut ini : y = x3 - 6x2 + 9x – 1 Jawab : m = y’= 3x2 – 12 x + 9 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x1=1, x2 = 3 x3 y1 = - 9x – 1 6x2 + y2 = x3 - 6x2 + 9x – 1 =1–6+9–1 = 27 – 54 + 27 – 1 =3 =-1 HOME
- 18. m + - + x 1 3 Titik stasioner min. Titik stasioner maks. (3,-1) (1,3) HOME
- 19. Ilustrasi pengertian Pengertian Ilustrasi fungsi naik dan turun Fungsi naik dan fungsi turun Latihan soal
- 20. Y=f(x) HOME
- 22. Dari pengertian : m= tg α m = f ‘ (x) dan gambar : Y=f(x) y2 y y1 x x1 x2 X HOME
- 24. 10 55 x3 x2 3x 3 10 10 x 2 11x 3 0 + - + 3/5 1/2 Jadi fungsi f(x) naik pada interval x < 3/5 atau x > 1/2
- 25. 10 55 x3 x2 3x 3 10 10 x 2 11x 3 0 + - + 3/5 1/2 Jadi fungsi f(x) naik pada interval ½ < x < 3/5
- 27.
- 28. Merancang dan menyelesaikanmodel matematika dari soal yang berhubungan dengan nilai maksimum dan minimum: Dalam kehidupan sehari-hari sering sekali, anda dihadapkan pada persoalan nilai maksimum dan nilai minimum seperti menentukan luas terbe – besar, harga termurah, lintasan terbesar, dan kasus lain serupa. Metode nilai maksimum dan nilai minimum merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut. Untuk menyelesaikan nilai maksimum dan minimum Rumus yang digunakan adalah : f’(x) = 0 HOME
- 29. Ilustrasi menentukan luasmaksimum suatu daerah Y Berapakah luas maksimum daerah x y 1 x 2 y 6 yang diarsir ? 6 3 3 Jawab : (x, y) Luas ? Luas ? y 0 6 X x = 6 – 2y HOME
- 30. Luas dalam fungsiy = L(y) = x.y = (6 – 2y)y = 6y – 2y2 Syarat ekstrim : f’(y) = 0 6 – 4y = 0 y = 3/2 y = 3/2 L(y) = (6 – 2y)y = [6 – 2(3/2)] (3/2) = 3(3/2) = 9/2 Jadi luas maksimum = 9/2 satuan luas HOME
- 31. Kecepatan dan percepatan: Untukfungsi yang menyatakan sebagai jarak umumnya disimbolkan sebagai s(t), s satuan jarak dan t satuan waktu maka: Kecepatan = v(t) = s’(t) Percepatan = a(t) = v’(t) HOME
- 32. Kecepatan dan percepatan: Terdapatlintasan bola yang sedang menggelinding dengan persamaan lintasannya berbentuk h(t) = 3t2 – 12t + 10 dengan h ketinggian bola dalam meter dan t dalam detik. a. Berapakah ketinggian bola pada saat 2 detik? b. Berapakah kecepatan bola pada saat 3 detik? c. Berapakah percepatan bola pada saat 5 detik? d. Kapankah ketinggiannya mencapai minimum?
- 33. Jawab : a. h(2)= 3t2 – 12t + 10 c. a(t) = v’(t) = 6 m/det2 = 3(2)2 –12(2) +10 d. Syarat ekstrim: = 12 – 24 + 10 h’(t) = 0 = - 2 meter 6t – 12 = 0 t = 2 detik b. V(t) = h’(t) = 6t – 12 Jadi ketinggian minimum = 6(3) – 12 tercapai pada saat t = 2 = 18 – 12 detik. = 6 m/det
- 34. 1. Sebidang tanahberbentuk persegi panjang. Tanah ini akan dipagar untuk peternakan sapi. Pagar ka-wat yang tersedia panjangnya 800 m. Tentukan luas maksimum peternakan sapi itu ! 2. Tinggi suatu roket setelah t detik adalah h(t)= 900t – 5t². Tentukan tinggi maksimum roket tersebut ! 3.Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek per hari dinyatakan (3 x 200 60) x ribu rupiah, tentukan biaya minimum proyek tersebut !