PENGENALAN PEMODELAN SISTEM DINAMIK MENGGUNAKAN VENSIM PLE

Pengenalan Pemodelan Sistem Dinamik Menggunakan Vensim PLE
7
Daftar Isi
Kata Pengantar
Daftar Isis
1
Pendahuluan ………………………………………………………….. 11
1.1 Sekilas Perangkat Lunak Vensim
1.2 Membuat Model dengan Vensim
1.3 Menggunakan Buku Ini
1.4 Struktur Buku Ini
2
Mempersiapkan Vensim PLE …………………………………… 21
2.1. Mendapatkan Perangkat Lunak Vensim PLE
2.2. Menginstalasi Perangkat Lunak Vensim PLE
3
Penting Bagi Pemula ………………………………………………. 29
3.1.Memulai Menjalankan Vensim PLE
3.2.Memulai Suatu Model Baru
4
Membuat Diagram Simpal Kausal ……………………………..47
4.1. Pengenalan Sekilas Diagram Simpal Kausal
4.2. Memulai Membuat Diagram Simpal Kausal
4.3. Menganalisis Struktur Model

8
5
Membuat Diagram Stock dan Flow …………………………….69
5.1. Pengenalan Sekilas Diagram Stock dan Flow
5.2. Membangun Struktur Stock dan Flow Sederhana
5.3. Menganalisis Model dan Unit Satuan Diagram Stock
dan Flow
5.4. Melakukan Simulasi Model Pertama Kali
6
Mengkustomisasi Output …………………………………………93
6.1 Pengenalan Sekilas Diagram Stock dan Flow
6.2 Input Dan Output Object
6.3 Menampilkan Grafik Output Menggunakan Control
Panel
7
Memahami Dinamika Perilaku Sistem Sederhana ……...109
7.1 Memodelkan Bak Penampung Air
7.2 Sistem Bak Air Hanya dengan Satu Flow Rate Konstan
7.3 Sistem Bak Air dengan Satu Flow Rate Masuk dan Satu
Flow Rate Keluar
8
Menggunakan Fungsi ……………………………………………..125
8.1. Fungsi-fungsi Vensim PLE
8.2. Fungsi Lookups
8.3. Modifikasi Model Populasi Sederhana

7
9
Ketertundaan Dalam Sistem Dinamik …………………… 147
9.1. Pengenalan Ketertundaan
9.2. Struktur Umum Ketertundaan
9.2.1 Ketertundaan Material
9.2.2 Ketertundaan Informasi
9.3. Contoh Model Dengan Ketertundaan
10
Struktur Simpal Umpan Balik Positif Linier Sederhana ..173
10.1 Struktur Generik dan Grafik Perilaku
10.2 Contoh Struktur Simpal Umpan Balik Positif Linier
Sederhana
11
Struktur Simpal Umpan Balik Negatif Linier Sederhana .189
11.2 Contoh Struktur Simpal Umpan Balik Negatif Linier
Sederhana
12
Struktur Sistem Osilasi Sederhana ……………………………203
12.2 Struktur Generik Osilasi Teredam
12.3 Contoh Struktur Sistem Berosilasi

10
13
Struktur Pertumbuhan Kurva-S ……………………………… 223
13.2 Contoh Struktur Pertumbuhan Kurva-S
14
Struktur Overshoot dan Kolaps ……………………………… 243
14.2 Contoh Struktur Kurva-S: Overshoot dan Kolaps
15
Membuat Simulator Sederhana ………………………………. 263
15.1 Kasus Perusahaan Manufaktur
15.2 Merevisi Model Inventori
15.3 Membuat Simulator Model Sederhana
Daftar Pustaka
Tentang Penulis

11
1
Pendahuluan
1.1 Sekilas Perangkat Lunak Vensim
Vensim merupakan sebuah perangkat lunak
pemodelan visual yang sederhana dan fleksibel. Perangkat
lunak Vensim ini dapat digunakan untuk membuat
konsep, dokumentasi, simulasi, analisis, dan optimasi
model sistem dinamik mulai dari pembuatan diagram
simpal kausal atau dari pembuatan diagram stock dan
flow.
Dengan menggunakan perangkat lunak Vensim,
kata-kata atau variabel dapat dihubungkan dengan tanda
panah. Hubungan antar variabel tersebut dimasukkan
dan dicatat sebagai hubungan-hubungan kausal. Editor
persamaan (equation editor) Vensim akan menggunakan
informasi ini untuk membantu membentuk model
simulasi yang lengkap. Model yang telah dibangun
nantinya dapat dianalisis menggunakan perangkat-
perangkat yang ada di Vensim ini. Analisis model tersebut
diantaranya analisis terhadap variabel-variabel
penyebabnya, terhadap variabel-variabel akibatnya, dan
terhadap simpal kausal yang melibatkan variabel-variabel
tersebut. Selain itu, ketika model disimulasikan, Vensim

12
menyediakan perangkat-perangkat untuk mengeksplorasi
pola perilaku model.
Aplikasi Vensim ini dirancang dan dikembangkan
oleh Ventana System, Inc. dari Harvard, Massachusetts.
Awalnya, Vensim dibuat menggunakan bahasa
pemrograman Pascal. Pada tahun 1988 Vensim dibuat
menggunakan bahasa C dengan lingkungan berbasis
grafik Windows-X.
Pada tahun 1991 Vensim 1.50 dirilis bersamaan
dengan dirilisnya Microsoft Windows 3.0. Vensim 1.50
berjalan dalam sistem operasi berbasis grafis, ditujukan
terutama untuk pemodel ahli dengan beberapa
pengalaman dalam pengembangan dan penggunaan
model simulasi sistem dinamik. Pada tahun 1993, Vensim
1.6 dirilis. Versi ini menambahkan dokumen panduan
pengguna dan dirancang agar penggunanya lebih mudah
menggunakan dan melakukan pemodelan dengan
Vensim. Pada versi Vensim 1.6 ini juga ditambahkan
sejumlah konfigurasi yang berbeda, yaitu Standar,
Profesional, dan Decission Support System (DSS). Pada
tahun 1994 Vensim 1.61 dirilis. Terdapat sejumlah
perubahan besar untuk fungsi secara keseluruhan. Pada
tahun 1995 Vensim 1,62 dirilis. Pada versi ini, Vensim
pertama kali merilis produknya untuk sistem operasi
Macintosh mendukung simulasi model Monte Carlo dan
melakukan revisi signifikan dalam dokumentasinya.

13
Pada tahun 1996 sebuah konfigurasi Vensim
disebut Vensim Personal Learning Edition (PLE) dirilis
yang dapat digunakan secara gratis di bidang pendidikan
dan bagi individu yang terlibat secara non-komersial.
Pada tahun 1997, Vensim 3.0 dirilis. Dalam Vensim
3.0 ini terdapat perubahan-perubahan signifikan dalam
User Interface dan dokumentasinya. Dalam Vensim 3.0 ini
juga ditambahkan Vensim Model Reader dan Vensim DLL
yang dapat dikaitkan dengan bahasa pemrograman
lainnya, seperti C, C++, Visual Basic, Delphi, dan lain-lain.
Pada tahun 1999, Vensim 4 dirilis. Pada Vensim 4
ini User Interface-nya di-updated, memasukkan objek
sketsa baru seperti kendali input/output untuk aplikasi-
mini, fitur koneksi data nyata ke spreadsheets,
menambahkan kemampuan subscripting bahasa dan
mekanis, dan finalnya adalah editor grafis Venapp. Pada
Vensim 4 ini juga konfigurasi baru dinamakan Vensim
PLE Plus dirilis, memberikan perangkat simulasi dengan
kemampuan yang berdaya guna. Pada tahun 2000,
Vensim 4.1 dan 4.2 dirilis dengan penambahan fungsi
baru yang signifikan.
Pada tahun 2002, Vensim 5 dirilis. Pada versi ini,
Vensim pertama kali mempunyai SyntheSim –kemampuan
untuk menyimulasi model secara cukup cepat untuk
melihat hasilnya secara instan. Sejak versi 5 ini semua
updated Vensim dilakukan secara online via situs resmi

14
vensim (www.vensim.com). Pada tahun 2003, Vensim 5.1
memasukkan dukungan basis data ODBC dan pada
tahun 2003 Vensim 5.2 dirilis memasukkan perangkat
pengeditan baru reference mode. Pada tahun 2003 ini juga
dirilis Vensim 5.2a dengan meningkatkan kemampuan
perilaku reference mode dan kinerja koneksi ODBC. Pada
tahun 2004 Vensim 5.3 dirilis dengan menambahkan
peningkatan kemampuan navigasi yang membolehkan
penggunanya untuk mengacu pada halaman web dan file
lainnya dari dalam model dan juga mengambil model yang
berbeda dan menciptakan elemen sketsa untuk
menjalankan model. Pada bulan April tahun 2004 dirilis
Vensim 5.3a dengan menambahkan kemampuan untuk
mengubah nama variabel global sehingga lebih mudah
dalam memperbarui sketsa. Pada tahun 2005, Vensim 5.5
dirilis dengan memasukkan dukungan publikasi paket
model yang membolehkan model inklusi dan dukungan
file ke sebuah paket yang dapat dikirim ke lainnya.
Selanjutnya Vensim merilis versi 5 sampai dengan Vensim
5.11 untuk meningkatkan kemampuan paket aplikasinya
mulai dari Vensim 5.6 (2006), Vensim 5.7 (2007), Vensim
5.8 (2008), Vensim 5.9 (2009), Vensim 5.10 dan Vensim
5.11.
Pada tahun 2012, Vensim 6.0 dirilis. Vensim 6.0 ini
memperkenalkan suatu tampilan dan fitur baru dari versi
sebelumnya, dan telah memperbaiki bug-bug yang muncul

15
dari versi sebelumnya. Sampai tahun 2015 ini telah rilis
Vensim 6.3D dan Vensim 6.4, utamanya merupakan rilis
pemeliharaan, tetapi juga versi ini menggabungkan
beberapa perbaikan seperti pengaturan dialog dan
perangkat runs control baru. Secara internal, beberapa
infrastruktur telah ditingkatkan untuk mendukung cross-
platform, kecepatan yang lebih besar, dan simulasi 64-bit.
Ventana System, Inc terus mengembangkan
perangkat lunak Vensim ini dan sampai awal tahun 2019,
Ventana System, Inc. telah merilis Vensim 7.3. Pada
Agustus tahun 2019, Ventana System, Inc.,
mengeluarkan Vensim 8 yang bisa dijalankan di sistem
operasi 32 bit dan juga dapat dijalankan pada sistem
operasi Mac maupun Windows 64 bit. Perkembangan
Vensim dari sejak tahun 1991 sampai rilis terakhir dapat
dilihat di situs www.vensim.com.
Perangkat Lunak Vensim tersedia dalam beberapa
konfigurasi untuk memenuhi berbagai kebutuhan
pemodelan, yaitu:
a. Vensim PLE (Personal Learning Edition). Vensim PLE
ini membantu penggunanya memulai dengan
membangun pemodelan systems thinking dan
sistem dinamik.
b. Vensim Professional memungkinkan penggunanya
untuk menggunakan subskrip untuk memudahkan
penanganan kompleksitas rinci, berisi editor teks,

16
dan memiliki kemampuan optimasi termasuk
kalibrasi model dan optimasi kebijakan.
c. Vensim DSS memungkinkan penggunanya untuk
membuat simulator manajemen untuk model,
untuk menyesuaikan Vensim dengan
mendefinisikan makro atau fungsi eksternal, dan
untuk menautkan ke perangkat lunak
pemrograman lain melalui Vensim DLL.
Rangkaian perangkat lunak Vensim ini dapat
dijalankan dalam sistem operasi Microsoft Windows 7, 8,
dan 10 dan Mac OS 10. Vensim ini membutuhkan memori
dan tempat penyimpan (disk) kecil untuk instalasi penuh.
Bagi pemodel atau pengguna pemula yang ingin
menggunakan perangkat lunak sistem dinamik Vensim
secara gratis, Ventana Systems telah merilis Vensim PLE
sejak tahun 1996. Secara umum Vensim PLE merupakan
perangkat lunak sistem dinamik dengan fungsi penuh
yang gratis untuk kebutuhan pengguna pribadi dan
pendidikan, shareware untuk pengguna komersial, dan
dilengkapi dengan contoh-contoh model, modul bantuan,
dan dokumen panduan pengguna dalam format Adobe
Acrobat. Vensim PLE rilis terakhir dapat diunduh di situs
https://vensim.com/free-download/. Vensim PLE ini:
a. Gratis untuk pengguna dari kalangan akademisi
dan pribadi.

17
b. Produk shareware untuk pengguna dari kalangan
bisnis atau pemerintahan.
c. Memiliki menu dan dialog yang disederhanakan.
d. Berisi pilihan pengaturan lebih sedikit .
e. Memiliki seperangkat alat yang tetap.
f. Berisi lebih sedikit perangkat pembangun-model.
g. Berisi fungsi lebih sedikit.
Perlu untuk diketahui bahwa jika simulasi atau
analisis fitur yang dibutuhkan tidak ditemukan perangkat
lunak Vensim PLE, maka rilis lain seperti Vensim PLE
Plus, Vensim profesional, atau Vensim DSS bisa dicoba.
1.2 Membuat Model dengan Vensim
Berikut adalah tahapan yang biasanya digunakan
untuk membangun dan menggunakan model-model
Vensim.
a. Mengonstruksi sebuah model atau membuka model
yang sudah dibangun.
b. Memeriksa struktur model menggunakan
perangkat-perangkat analisis struktural
c. Melakukan simulasi model dengan menggerakkan
parameter model untuk melihat bagaimana
responsnya.
d. Memeriksa perilaku yang diinginkan lebih rinci
menggunakan perangkat-perangkat analisis data
set.

18
e. Melakukan eksperimen simulasi secara terkendali
dan melakukan perbaikan-perbaikan model.
f. Mempresentasikan model dan grafik pola
perilakunya kepada pengguna model menggunakan
hasil-hasil SyntheSim, alat analisis grafik dan tabel.
Proses pembangunan, pemeriksaan, dan modifikasi
model seharusnya iteratif, berangkat dari model yang
sederhana dengan umpan-umpan balikan sampai
akhirnya menghasilkan model yang cukup rumit.
1.3 Menggunakan Buku Ini
Buku ini berisi pengenalan pembelajaran sistem
dinamik dan contohnya menggunakan perangkat lunak
Vensim PLE. Buku ini diperuntukkan bagi mereka yang
baru belajar sistem dinamik untuk pertama kali dan/atau
juga bagi mereka sebelumnya sudah pernah belajar
sistem dinamik.
Dalam buku ini, pembaca akan dituntun untuk
menggunakan dan mengoperasikan perangkat lunak
Vensim PLE, mulai dari mengenal perangkat, menu, dan
fungsi-fungsi yang ada di perangkat lunak Vensim PLE,
membuat diagram simpal kausal dan membuat diagram
stock dan flow serta melakukan simulasi model stock dan
flow tersebut sampai dengan membuat simulator
sederhana.

19
Digunakannya perangkat lunak Vensim PLE dalam
buku ini selain mudah dalam pengoperasiannya,
perangkat lunak Vensim PLE ini tersedia dalam versi yang
dapat diunduh secara gratis sehingga dapat digunakan
oleh pengguna atau pemodel pemula yang ingin belajar
sistem dinamik.
1.4 Struktur Buku Ini
Buku ini terdiri dari 15 bab. Bab 1 akan
diperkenalkan secara rinkas dengan perangkat lunak
Vensim. Bab 2 berisi cara mendapatkan dan menginstal
Vensim PLE. Bab 3 berisi menu dan fitur serta cara
mengoperasikan Vensim PLE. Bab 4 berisi cara membuat
diagram simpal kausal. Bab 5 berisi cara membuat model
diagram stock dan flow dan menyimulasikannya. Bab 6
berisi cara menampilkan output model menggunakan
Vensim PLE. Bab 7 akan dipelajari dinamika perilaku
sistem menggunakan Vensim PLE. Bab 8 berisi cara
menggunakan fungsi-fungsi Vensim PLE. Bab 9, akan
dipelajari ketertundaan dalam sistem dinamik. Bab 10,
akan dipelajari cara memodelkan struktur simpal umpan
balik positif. Bab 11, akan dipelajari cara memodelkan
struktur simpal umpan balik negatif. Bab 12, akan
dipelajari cara memodelkan struktur osilasi. Bab 13, akan
dipelajari cara memodelkan struktur perilaku Kurva-S.
Bab 14 akan dipelajari struktur perilaku kurva overshoot

20
dan kolaps. Dan Bab 15 akan dipelajari cara membuat
Simulator menggunakan Vensim PLE.

21
2
Mempersiapkan Vensim PLE
2.1. Mendapatkan Perangkat Lunak Vensim PLE
Untuk membuat model sistem dinamik
menggunakan perangkat lunak Vensim PLE, yang
pertama kali harus dilakukan adalah menginstalasi
perangkat lunak Vensim PLE di komputer. Versi terakhir
Vensim PLE dapat diunduh secara gratis dari situs
https://vensim.com/free-download/.
Gambar 2.1 Formulir Pendaftaran Mengunduh Vensim
PLE
Sebelum perangkat lunak Vensim PLE diunduh dari
situs tersebut, terlebih dahulu harus mengisi formulir

22
seperti Gambar 2.1. Dari Gambar 2.1, centang: Anti-
Spam, Product: Vensim PLE, Platform: dipilih sesuai
dengan sistem operasi komputer yang digunakan
(Microsoft Windows atau Macintosh OSX). Isi juga email
dan mengulanginya sebelum akhirnya menekan tombol
Download software. Melalui email tersebut, Vensim akan
mengirim tautan unduhan Vensim PLE. Kemudian
periksa tautan unduhan Vensim PLE di alamat email
tersebut tadi untuk dapat mengunduh perangkat lunak
Vensim PLE tersebut.
2.2. Menginstalasi Perangkat Lunak Vensim PLE
Setelah perangkat lunak Vensim PLE diunduh ke
komputer, instalasi perangkat lunak Vensim PLE di
komputer dapat dilakukan sebagai berikut.
 Masuk ke folder atau direktori tempat installer
Vensim PLE diunduh.
 Klik dua kali pada file VensimPLEx64Setup.exe
untuk memulai menginstalasi Vensim PLE.
 Akan muncul tampilan kotak dialog Setup -Vensim
PLE x64 Licence Agreement seperti Gambar 2.2.

23
Gambar 2.2 Tampilan persetujuan instalasi
 Pilih I accept the agreement untuk menyetujui
Licence Agreement dan Tekan tombol Next
meneruskan instalasi. Hasilnya berupa tampilan
kotak dialog install options seperti Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Tampilan pemilihan jenis Vensim PLE yang
akan diinstal.

24
Pilih Install Vensim PLE for academic, public research
or personal use. Commercial, properietary, classified
or operational use not allowed.
 Tekan tombol Next untuk meneruskan proses
instalasi. Hasilnya berupa tampilan kotak dialog
Registration Installation, seperti Gambar 2.4. Isi
name, misalkan isi Name dengan: malik (silakan
ganti dengan nama sendiri).
Gambar 2.4 Tampilan informasi registrasi
instalasi. Hasilnya berupa tampilan kotak dialog
Select Destination Location, seperti Gambar 2.5.
Biarkan tidak perlu diubah untuk lokasi tempat
instalasinya. Apabila direktori tempat menginstalasi
Vensim ingin diubah, pilih tombol Browse.

25
Gambar 2.5 Tampilan untuk memilih lokasi tempat
instalasi Vensim.
instalasi. Hasilnya berupa tampilan Select help file
and sample models location seperti Gambar 2.6.
Pemilihan letak file contoh model Vensim.
Gambar 2.6 Tampilan proses pemilihan lokasi file contoh
model.

26
instalasi. Hasilnya berupa tampilan Select Start
Menu Folder seperti Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Tampilan folder Menu Start
instalasi. Hasilnya berupa tampilan Select
Additional Task seperti Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Tampilan Select Additional Tasks

27
instalasi. Hasilnya berupa tampilan Ready to
Install seperti Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Tampilan yang menyatakan siap instalasi
 Tekan tombol Install untuk meneruskan proses
instalasi Vensim PLE. Tunggu proses ini beberapa
saat hingga muncul kotak dialog seperti Gambar
2.10. Program Vensim telah terinstalasi. Tekan
tombol Finish untuk mengakhiri.

28
Gambar 2.10 Tampilan program Vensim telah terinstal
Perangkat lunak Vensim PLE telah terinstal di
komputer. Dengan demikian pembelajaran sistem
dinamik menggunakan Vensim PLE sudah dapat
dilakukan.

203
12
Struktur Sistem Osilasi Sederhana
Pada bab ini akan dipelajari struktur sistem osilasi
sederhana. Osilasi mengacu pada suatu perilaku di mana
nilai dari stock sistem akan bergerak di sekitar titik
kesetimbangannya. Atau dapat juga dikatakan bahwa
kinerja suatu sistem yang diamati akan berfluktuasi di
sekitar sasarannya.
Struktur generik sistem osilasi sederhana
merupakan struktur simpal umpan balik negatif dengan
adanya waktu tunda. Gambar 12.1 memperlihatkan
struktur generik osilasi sederhana. Struktur osilasi ini
paling sedikit terdiri dari dua buah stock, yaitu: Stock 1
dan Stock 2, dan dua buah flow, yaitu: flow 1 dan flow 2.
Setiap stock mempengaruhi flow lainnya, Stock 1
mempengaruhi flow 2, begitu juga sebaliknya Stock 2
mempengaruhi flow 1.

204
Gambar 12.1 Struktur sistem osilasi sederhana
berkesinambungan
Penting untuk dicatat bahwa informasi tentang suatu
kondisi sistem yang dikirimkan oleh stock sebelum
informasi tersebut mencapai flownya, misalnya dari Stock
1 ke flow 1, sering kali mengalami ketertundaan dan/atau
terdistorsi (yang menutup simpal dan mempengaruhi
stock). Dari Gambar 12.1 dapat dilihat contoh suatu
struktur simpal umpan balik di mana informasi Stock 1
akan mengalami ketertundaan untuk sampai ke flow 1
karena harus melewati flow 2 dan Stock 2.
Grafik pola perilaku osilasi yang berkesinambungan
yang dihasilkan oleh struktur Gambar 12.1 dapat dilihat
pada Gambar 12.2. Pola perilaku osilasi ini terjadi karena
setiap siklus osilasi identik dengan siklus sebelumnya
seiring dengan berjalannya waktu.
Stock 1
Stock 2
flow 1
flow 2
+
-
fraksi
flow 2 +
fraksi
flow 1
+
B

205
Gambar 12.2 Grafik pola perilaku osilasi
berkesinambungan
Persamaan model struktur osilasi sederhana
berkesinambungan pada Gambar 12.1 dapat dilihat
sebagai berikut.
(01) flow 1= Stock 2*fraksi flow 1
Units: meter/detik
(02) flow 2= -Stock 1*fraksi flow 2
Units: meter/detik
(03) fraksi flow 1= 0.25
Units: 1/detik
Units: 1/detik
(05) Stock 1= INTEG (flow 1, 0.5)
Units: meter
(06) Stock 2= INTEG (flow 2, 0)
Osilasi Berkesinambungan Sederhana
.5
0
-.5
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
detik
meter
Stock 1 1 1 1 Stock 2 2 2 2

206
Units: meter
(07) TIME STEP = 1
Units: detik
(08) FINAL TIME = 50
Units: detik
(09) INITIAL TIME = 0
Units: detik
12.2 Struktur Generik Osilasi Teredam
Gambar 12.3 memperlihatkan struktur generik
sistem osilasi teredam sederhana. Struktur generik osilasi
teredam merupakan struktur osilasi berkelanjutan
dengan tambahan simpal umpan balik negatif.
Gambar 12.3 Struktur sistem osilasi teredam
sederhana
Stock 1
Stock 2
flow 1
flow 2
+
-
fraksi
flow 2 +
fraksi
flow 1
+
flow 3
+
fraksi flow 3
+
B1
B2

207
Gambar 12.4 Grafik Pola Perilaku Struktur Osilasi
Teredam
Adanya simpal umpan balik negatif antara Stock 2
dan flow 3 secara perlahan menguras Stock 2. Ketika
Stock 2 menurun, flow 1 menurun sehingga Stock 1
nilainya juga menurun tidak sebesar ketika struktur
osilasi berkesinambungan. Pertumbuhan Stock 1
menghalangi perubahan positif flow 2. Pengurangan flow
membatasi pertumbuhan Stock 2, dan pengaruh
menyebar ke sistem sampai mencapai kesetimbangan.
Pola perilaku struktur Gambar 12.3 dapat dilihat pada
Gambar 12.4. Persamaan model struktur osilasi teredam
pada Gambar 12.3 dapat dilihat sebagai berikut.
Units: meter/detik
(03) flow 2= -Stock 1*fraksi flow 2
Osilasi Teredam
1
0
-1
2
2
2
2 2
2
2 2 2
1
1 1
1
1 1
1 1 1 1
0 10 20 30 40 50 60 70
detik
meter
Stock 1 1 1 Stock 2 2 2

208
Units: meter/detik
Units: meter/detik
Units: 1/detik
Units: 1/detik
Units: 1/detik
Units: detik
(09) Stock 1= INTEG (flow 1, 1)
Units: meter
(10) Stock 2= INTEG (flow 2-flow 3, 0)
Units: meter
(11) TIME STEP = 1
Units: detik
Units: detik
12.3 Contoh Struktur Sistem Berosilasi
Sistem Bandul Sederhana
Pada contoh berikut akan dipelajari contoh Sistem
Bandul Sederhana yang menghasilkan pola perilaku
osilasi. Sekarang perhatikan Gambar 12.5 bandul

209
sederhana bermasa m kg yang digantung pada seutas tali
dengan panjang l meter yang berayun-ayun ke kiri dan ke
kanan mengikuti busur lingkaran.
Gambar 12.5 Sistem bandul sederhana
Asumsikan bahwa gaya yang dikenakan pada sistem
bandul sederhana tersebut hanya ada gaya gravitasi dan
tegangan tali, sedangkan gaya-gaya luar seperti gaya
gesek (friksi) tidak ada. Jika sistem bandul ini pada
mulanya berada pada kesetimbangan (di titik tengah) dan
tidak ada tambahan gaya yang diberikan pada sistem
tersebut, maka masa bandul akan tetap pada posisi
kesetimbangan selamanya. Namun ketika bandul ditarik,
misalnya ke kanan menjauhi titik kesetimbangannya
akan muncul gaya gravitasi yang memberikan gaya
pemulihan untuk mendorong bandul ke arah posisi
kesetimbangannya. Ketika bandul ini dilepaskan, maka
bandul akan berayun ke kiri atau ke kanan melewati
kesetimbangannya. Dari Gambar 12.5, dapat

210
digambarkan misalkan  (t) adalah sudut angular, sudut
antara bandul dengan garis vertikal yang ditarik dari titik
asal tali bandul dan Fp = −mg sin θ adalah gaya
pemulihan untuk menuju arah posisi kesetimbangannya
yang tegak lurus dengan tali ayunan. Ketika bandul
bergerak akan ada gaya gerak bandul sebesar Fg = m.a,
dimana a merupakan percepatan gerak benda tersebut.
Dengan menggunakan hukum mekanika Newton, maka
gaya gerak bandul sama dengan gaya pemulihan
dinyatakan dengan persamaan (12-1).
m.a = - m.g sin 
(12-1)
Dalam persamaan gerak dapat diketahui bahwa 
merupakan percepatan angular dan  merupakan
kecepatan angular bandul ketika bergerak. Kedua
parameter tersebut berturut-turut  dan  dinyatakan
dengan persamaan (12-2) dan (12-3). Hubungan antara
percepatan gerak dengan percepatan angular adalah a =
 . l, dengan l adalah jari-jari putarannya.

(12-2)

(12-3)

211
Jika persamaan (12-2) disubstitusikan ke persamaan (12-
1), maka persamaan (12-1) akan menjadi persamaan (12-
4).
𝑙 𝑔 sin 𝜃
(12-4)
Dengan demikian, percepatan angular gerak bandul
tersebut menjadi persamaan (12-5) dan kecepatan
angularnya menjadi persamaan (12-6).
sin 𝜃
(12-5)
 .
sin θ
(12-6)
Dari uraian di atas maka permasalahan bandul sederhana
ini dapat dimodelkan menggunakan diagram stock dan
flow seperti Gambar 12.6. Sedangkan grafik pola perilaku
osilasi bandul sederhana dapat dilihat pada Gambar 12.7.
Gambar 12.6 Model diagram sistem bandul sederhana
Sudut
Angular
kecepatan sudut
Kecepatan
Sudut. percepatan sudut
+
-
konstanta
gravitasi g
panjang tali
bandul l
konstanta radian
terhadap derajat
+
+
-
B

212
Gambar 12.7 Grafik pola perilaku sistem bandul
sederhana
Periode bandul sederhana tersebut dapat dihitung
dengan persamaan
𝑇 2
𝑙
𝑔
2
0.5
9.8
1.418 detik
Persamaan model sistem bandul sederhana pada Gambar
12.6 dapat dilihat sebagai berikut.
Units: detik
Units: detik
(03) kecepatan sudut="Kecepatan Sudut."
Units: derajat/detik
(04) "Kecepatan Sudut."= INTEG (percepatan sudut, 0)
Sudut Angular
20
0
-20
1
1
1
1
1
1
1
0 1 2 3 4 5
detik
derajat
Sudut Angular 1 1 1 1 1
Kecepatan Sudut Angular
90
0
-90
1
1
1
1
1
1
1
0 1 2 3 4 5
detik
derajat/detik
Kecepatan Sudut 1 1 1

213
(05) konstanta gravitasi g=9.8
Units: meter/detik/detik
(06) konstanta radian terhadap derajat=57.296
Units: derajat
(07) panjang tali bandul l=0.5
Units: meter
(08) percepatan sudut= -konstanta radian terhadap
derajat*
SIN(Sudut Angular/konstanta radian
terhadap derajat)*
konstanta gravitasi g / panjang tali bandul
l
Units: derajat/detik/detik
(09) Sudut Angular= INTEG (kecepatan sudut, 20)
Units: derajat
(10) TIME STEP = 0.03125
Units: detik
Misalkan gaya gesek atau redamannya ada dan
tidak diabaikan sehingga ayunan Bandul tersebut lama
kelamaan akan berhenti. Ketika dalam sistem bandul
sederhana ini gaya geseknya atau redamannya ada, maka
sudut angular sistem tersebut yang pada awalnya
maksimum, nilainya akan terus berkurang sampai pada
akhirnya akan mencapai kesetimbangannya (berhenti).

214
Gaya redam ini mempunyai arah berlawanan dengan
gerak massa bandul dan dianggap sebanding dengan
kecepatan dari benda. Dengan demikian gaya redamnya
dapat dinyatakan dengan persamaan (12-7).
Ff = - b. v (12-7)
dengan b merupakan parameter redaman akibat gesekan.
Sekarang resultan gaya persamaan (12-1) menjadi
persamaan (12-8).
m.a = - m.g sin  - b.v (12-8)
Selanjutnya substitusikan  dan  ke persamaan (12-8)
akan menjadi persamaan (12-9).
l g sin θ  (12-9)
Persamaan (12-9) dapat diterjemahkan menjadi
model stock dan flow sistem bandul dan grafik posisi serta
grafik kecepatannya berturut-turut dapat dilihat pada
Gambar 12.8 dan Gambar 12.9.

215
Gambar 12.8 Struktur sistem pegas-massa sederhana
dengan adanya Gaya Redam
Gambar 12.9 Grafik Posisi dan kecepatan benda dalam
sistem pegas-massa sederhana dengan adanya Gaya
Redam
Persamaan model struktur pegas-massa Gambar 12.11
dapat dilihat sebagai berikut.
Sudut
Angular
kecepatan sudut
Kecepatan
Sudut. percepatan sudut
+
-
konstanta
gravitasi g
panjang tali
bandul l
konstanta radian
terhadap derajat
+
+
-
B
percepatan redam
parameter
redamam
massa bandul
Sudut Angular
20
0
-20
1
1
1
1
1
0 6 12 18 24 30
detik
derajat
Sudut Angular 1 1 1
Kecepatan Sudut Angular
90
0
-90
1
1
1
1
1
0 6 12 18 24 30
detik
derajat/detik
Kecepatan Sudut 1 1

216
Units: detik
Units: detik
(03) kecepatan sudut= "Kecepatan Sudut."
(04) "Kecepatan Sudut."= INTEG(percepatan sudut-
percepatan redam,0)
(05) konstanta gravitasi g= 9.8
Units: meter/detik/detik
(06) konstanta radian terhadap derajat= 57.296
Units: derajat
(07) massa bandul= 0.001
Units: kg
(08) panjang tali bandul l= 0.5
Units: meter
(09) parameter redaman= 0.0001
Units: kg/detik
(10) percepatan redam= Kecepatan Sudut*parameter
redaman/(2*massa bandul)
Units: derajat/(detik*detik)

217
(11) percepatan sudut= -konstanta radian terhadap
derajat*
SIN(Sudut Angular/konstanta radian
terhadap derajat)*
konstanta gravitasi g / panjang tali bandul l
Units: derajat/detik/detik
(12) Sudut Angular= INTEG (kecepatan sudut, 20)
Units: derajat
(13) TIME STEP = 0.03125
Units: detik
Sistem Inventori Manufaktur Sederhana
Permasalahan lain yang dapat menggambarkan
sistem yang berosilasi adalah fluktuasi yang terjadi pada
sistem inventori manufaktur sederhana, seperti
diperlihatkan pada Gambar 12.10. Model inventori
manufaktur sederhana gambar 12.10 mempunyai
kesamaan struktur dengan model generik osilasi dan
model bandul sederhana yang telah dipelajari
sebelumnya. Dalam proses bisnisnya, suatu barang yang
dijual perusahaan tidak dapat dikirim jika tidak ada
inventori untuk menyimpan barangnya walaupun untuk
sementara waktu. Inventori tidak akan bertambah jika
tidak produksi yang menghasilkan barang untuk mengisi
inventori. Selain itu, produksi perusahaan baru dapat

218
berjalan jika ada tenaga kerja yang mengerjakannya.
Perusahaan berusaha untuk tetap menjaga inventorinya
pada level tertentu untuk mengantisipasi fluktuasi
penjualan (perubahan permintaan). Salah satu strategi
yang diterapkan adalah dengan cara menyesuaikan
banyaknya pekerja (tenaga kerja) yang memproduksi
barang tersebut.
Gambar 12.10 Struktur sistem inventori sederhana
Inventori
produksi
inventori yang
diinginkan
gap
+
Tenaga
Kerja
perubahan tenaga
kerja bersih
+
waktu rekrut TK -
penjualan
produktivitas
+
produksi yang
dibutuhkan untuk
menutup gap
+
waktu untuk
menutup perbedaan
-
jumlah tenaga kerja
yang perlu direkrut
-
+
+
-
B

219
Gambar 12.11 Grafik pola perilaku osilasi sistem
inventori sederhana
Gambar 12.11 memperlihatkan grafik pola perilaku
sistem inventori sederhana untuk variabel Inventori,
Target Inventori, dan Tenaga Kerja. Dari gambar 12.11
memperlihatkan bahwa Inventori berosilasi, nilainya
berfluktuasi diantara nilai Target Inventori. Begitu juga
dengan Tenaga Kerja, jumlahnya berosilasi. Adanya
perubahan permintaan produksi akibat adanya
perbedaan antara inventori dengan target inventori ini
berimbas pada jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan.
Persamaan model struktur inventori sederhana
berkesinambungan pada Gambar 12.10 dapat dilihat
sebagai berikut.
Sistem Inventori Sederhana
30,000 unit
200 orang
20,000 unit
140 orang
10,000 unit
80 orang
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
bulan
Inventori unit
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Target Inventori unit
2 2 2 2 2 2 2 2
Tenaga Kerja orang
3 3 3 3 3 3 3 3

220
Units: bulan
(02) gap= inventori yang diinginkan-Inventori
Units: unit
Units: bulan
(04) Inventori= INTEG (produksi-penjualan, 15000)
Units: unit
(05) inventori yang diinginkan= 20000
Units: unit
(06) jumlah tenaga kerja yang perlu direkrut=
produksi yang dibutuhkan untuk
menutup gap/produktivitas
Units: orang
(07) penjualan= 12000
Units: unit/bulan
(08) perubahan tenaga kerja bersih= jumlah tenaga
kerja yang perlu direkrut/waktu rekrut TK
Units: orang/bulan
(09) produksi= Tenaga Kerja*produktivitas
Units: unit/bulan
(10) produksi yang dibutuhkan untuk menutup gap=
gap/waktu untuk menutup perbedaan
Units: unit/bulan
(11) produktivitas=100

221
Units: unit/(orang*bulan)
(12) Tenaga Kerja= INTEG (perubahan tenaga kerja
bersih,100)
Units: orang
(13) TIME STEP = 0.25
Units: bulan
(14) waktu rekrut TK= 2
Units: bulan
(15) waktu untuk menutup perbedaan= 2
Units: bulan

PENGENALAN PEMODELAN SISTEM DINAMIK MENGGUNAKAN VENSIM PLE

More Related Content

What's hot (20)

More from Lukmanulhakim Almamalik (20)

Recently uploaded (20)

PENGENALAN PEMODELAN SISTEM DINAMIK MENGGUNAKAN VENSIM PLE