Downloaded 505 times
Uploaded byBeny Nugraha
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu diskrit
Dokumen ini membahas mengenai deret Fourier dan transformasi Fourier untuk sinyal waktu diskrit, menjelaskan perbedaan antara fungsi periodik dan non-periodik. Analisis Fourier digunakan untuk merepresentasikan sinyal ke dalam domain frekuensi, dengan penekanan pada konvergensi deret Fourier untuk menentukan eksistensi transformasi. Terdapat juga contoh tentang menghitung deret Fourier dan transformasi Fourier dari sinyal-sinyal tertentu.
More Related Content
Similar to Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu diskrit
More from Beny Nugraha
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu diskrit
- 1. Modul ke: Fakultas Program Studi PengolahanSinyal Digital Transformasi Fourier Sinyal Waktu Diskrit Beny Nugraha, MT, M.Sc 04FAKULTAS TEKNIK TEKNIK ELEKTRO
- 2. Definisi • Deret Fourieradalah salah satu cara merepresentasikan bentuk sinyal ke domain frekuensi. Deret Fourier hanya berlaku untuk sinyal periodik. • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) adalah cara untuk merepresentasikan sinyal periodik dan non-periodik ke domain frekuensi.
- 3. Analisa Domain FrekuensiSinyal & Sistem • Analisis Fourier ada dua macam, yaitu untuk fungsi periodik menggunakan Deret Fourier, sedangkan untuk fungsi non periodik menggunakan Transformasi Fourier. • Pada prinsipnya analisis Fourier untuk sinyal waktu-diskrit dapat dianalogikan dengan sinyal waktu-kontinyu sebab fungsi diskrit dan kontinyu perbedaannya hanya pada pendefinisian pada waktunya saja, fungsi kontinyu terdefinisi untuk semua waktu, sedangkan fungsi diskrit hanya terdefinisi untukwaktu tertentu saja, sehingga notasinya pun diubah, seperti t menjadi n dan bentuk integral ( ∫ ) menjadi sigma ( Σ ).
- 4. Deret Fourier UntukWaktu Kontinyu • Menurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi ω0 dapat di ekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus. • Fungsi Periodik: • Deret Fourier:
- 5. Deret Fourier UntukWaktu Kontinyu • Koefisien Fourier:
- 6. Deret Fourier UntukWaktu Kontinyu • Contoh: Tentukan deret Fourier dari sinyal di bawah ini: Dengan T = 2 dan Bentuk persamaan gelombang:
- 7. Deret Fourier UntukWaktu Kontinyu • Jawab: Dengan menggunakan rumus deret Fourier!
- 8. Deret Fourier UntukWaktu Diskrit • Deret Fourier untuk sinyal diskrit dengan perioda N dapat ditulis: • Dengan Ck adalah:
- 9. Deret Fourier UntukWaktu Diskrit • Contoh: Tentukan konstanta Fourier ck dari sinyal waktu-diskrit periodik dengan perioda N = 4 dan x(n) = {1, 1, 0, 0) • Jawab: Dengan rumus:
- 10. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit • Transformasi Fourier dari x(n) didefinisikan sebagai : • Secara fisis, X(ω) menyajikan isi frekuensi sinyal x(n). Dengan kata lain, X(ω) adalah dekomposisi x(n) menjadi komponen- komponen frekuensinya. • Invers dari transformasi Fourier diskrit dapat dinyatakan dengan :
- 11. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit • Perbedaan antara transformasi Fourier waktu kontinyu dengan transformasi Fourier waktu diskrit: 1. Transformasi Fourier sinyal waktu-kontinyu kisaran frekuensinya (-∞,∞), sedangkan kisaran frekuensi transformasi Fourier sinyal waktu-diskrit kisaran frekuensinya(-π, π) atau ekivalennya adalah (0, 2π).
- 12. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit • Perbedaan antara transformasi Fourier waktu kontinyu dengan transformasi Fourier waktu diskrit: 2. Karena sinyal adalah diskrit dalam waktu, maka transformasi Fouriernya adalah penjumlahan (sigma) sebagai ganti dari integral. Karena X(ω) adalah fungsi periodik dengan variabel frekuensi ω, ia mempunyai espansi deret Fourier, yang diekspresikan sebelumnya memenuhi. Dari definisi X(ω) terlihat X(ω) mempunyai bentuk deret Fourier dengan koefisien/konstanta Fourier adalah x(n).
- 13. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit • Karena bentuk transformasi Fourier adalah deret tak berhingga, maka akan ada persoalan konvergensi. Suatu deret tak berhingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika deret tersebut nilainya tidak tak berhingga ( < ∞ ). • Maka dapat dikatakan suatu transformasi Fourier dari suatu sinyal waktu-diskrit ada (dapat ditentukan) jika dan hanya jika deret tak berhingganya konvergen, atau secara matematis ditulis :
- 14. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit • Maka: • Sehingga seharusnya setiap kita akan mencari/menghitung suatu transformasi Fourier dari sebuah sinyal waktu-diskrit, pertama-tama harus diselidiki terlebih dahulu kekonvergenan dari sinyal tersebut.
- 15. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Contoh: 1. Tentukan transformasi Fourier dari : Jawab: Karena |a| < 1, barisan x(n) dapat dijumlahkan secara absolut (konvergen):
- 16. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Karena itu transformasi Fourier dari x(n) dapat dihitung dan diperoleh dengan definisi transformasi Fourier :
- 17. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Contoh: 2. Tentukan transformasi Fourier dari : Jawab: Selidiki dulu konvergensi barisannya.
- 18. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Karena itu x(n) dapat dijumlahkan secara absolut (konvergen), maka transformasi Fouriernya ada. Selanjutnya kita hitung transformasi Fourier sinyal tersebut : Untuk menyederhanakan deret tersebut, terlebih dahulu deret tersebut kita perpanjang sampai n = ∞, seperti dibawah ini :
- 19. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Jumlah keseluruhan untuk deret tersebut dengan menggunakan formula penjumlahan geometri adalah: dan jumlah untuk deret mulai sampai adalah:
- 20. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit maka jumlah deret pada persamaan transformasi Fourier diatas adalah:
- 21. Transformasi Fourier UntukWaktu Diskrit Tabel Transformasi Fourier:
- 22. PR!!! Diketahui terdapat sinyalseperti berikut: Periode sinyal = T0 = 2π. Tentukan a0, an, bn, dan deret Fourier-nya!
- 23. Terima Kasih Beny Nugraha,MT, M.Sc