Persamaan elips dengan pusat (p,q)

Persamaan elips dengan pusat (p,q)

• 1.
  PERSAMAAN ELIPS DENGAN PUSAT(H,K) OLEH : FAKHRI KALA ASMAUL HUSNA CORRY JUSTICA FAHMI IILHAM SYAHENDRA NECIA FEBRI RIZKIANSYAH GUSNIA PUTRA
• 2.
  Persamaan Elips Horizontal Rumus =  Fokus = F (h ± c, k)  Sumbu Mayor 2a = A (h ± a, k)  Sumbu Minor 2b = B (h, k ± b)  Eksetris =  Direktris =  Sumbu Utama = (Y = k)  Sumbu Sekawan = (X= h)  Panjang Latus Rectum = Sumbu Minor Sumbu Mayor Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang 2p, dan sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ] Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q, dan sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].
• 3.
  Persamaan Elips Vertikal Rumus =  Fokus = F (h, k ± c)  Sumbu Mayor 2a = A (h, k ± a)  Sumbu Minor 2b = B (h ± b, k)  Eksetris =  Direktris =  Sumbu Utama = (x = h)  Sumbu Sekawan = (y = k)  Panjang Latus Rectum = Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang 2p, dan sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ] Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q, dan sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].
• 4.
  Contoh Soal Diketahui elipsdengan persamaan 16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0 Tentukan : • Panjang sumbu mayor • Panjang sumbu minor • jarak antar fokus • koordinat titik pusat • koordinat titik puncak • koordinat titik fokus • eksentrisitas • persamaan direktris • panjang latus rectum
• 5.
  Jawaban 16x2 + 25y2– 160x – 150y – 975 = 0 16x2 – 160x + 25y2 – 150y – 975 = 0 16(x2 – 10x) + 25(y2 – 6y) = 975 16((x – 5)2 – 25) + 25((y – 3)2 – 9) = 975 16(x – 5)2 – 400 + 25(y – 3)2 – 225 = 975 16(x – 5)2 + 25(y – 3)2 = 1600 Jika dibagi 1600 maka Jadi Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 a2 = 100 maka a = 10 b2 = 64 maka b = 8 c2 = a2 – b2 = 100 – 64 = 36 maka c = 6  panjang sumbu mayor = 2a = 20  panjang sumbu minor = 2b = 16  jarak antar fokus = 2c = 12
• 6.
   Koordinat TitikPusat Dengan melihat maka untuk menentukan pusat (x – 5) = 0 maka x = 5 (y – 3) = 0 maka y = 3 jadi, pusat (5, 3)  Koordinat Titik Puncak Elips ini merupakan elips horizontal, sehingga koordinat puncaknya diperoleh dari koordinat pusat yang absisnya dikurangi dengan a atau ditambah dengan a. (Nilai a = 10) Jadi koordinat puncaknya (–5, 3) dan (15, 3)
• 7.
   Koordinat TitikFokus Hampir sama seperti menentukan puncak. Untuk menentukan fokus maka absis koordinat pusat dikurangi dengan c atau ditambah dengan c. (Nilai c = 6) Jadi, koordinat fokusnya adalah (–1, 3) dan (11, 3)  Eksentrisitas eksentrisitas e = c/a = 6/10 = 0,6  Panjang Latus Rectum 2b2/a = 2(8)2/10 = 128/10 = 12,8
• 8.
  Soal Latihan  25x2+ 4y2 + 150x – 16y + 141 = 0 Tentukan : • Panjang sumbu mayor • Panjang sumbu minor • jarak antar fokus • koordinat titik pusat • koordinat titik puncak • koordinat titik fokus • eksentrisitas • persamaan direktris • panjang latus rectum