Persamaan garis

Persamaan garis

• 1.
  PERSAMAAN GARIS LURUS Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari secara singkat mengenai fungsi linier f(x) = ax + b dan grafik pada bidang Cartesius. 1. Mencari Persamaan Umum Gradien Rumus gradien umum yang di dapatkan yaitu: Y m= = y m m= x X Persamaan di atas ( ) di dapatkan dari perbandingan antara garis tegak yaitu sumbu y dengan garis mendatar yaitu sumbu x. Dapat disimpulkan bahwa: Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x 2. Menentukan Gradien Garis yang melalui titik ( x, y ) contoh: 1. Tentukan gradien melalui titik a. ( 3, 6 ) c. ( 2, 1 ) b. ( -2, -6 ) d. (2, -4 ) Penyelesaian: a. Dik: x = 3, dan y = 6 c. Dik: x = 2, dan y = 1 m= = m= = Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 1
• 2.
  b. Dik: x= -2, dan y = -6 d. Dik: x = 2, dan y = -4 m= = m= = 3. Menentukan Gradien Garis yang melalui dua titik A( x1, y1 ) dan B( x2, y2 ) Adapun persamaan gradien dari dua titik yaitu: mAB = Untuk mempermudah memahami rumus diatas cobalah kalian lihat contoh di bawah ini. Contoh: 1. Tentukan gradien garis yang melalui titik a. ( 3, 6 ) dan ( 4, 8 ) b. ( 1, 5 ) dan ( 3, -11 ) Penyelesaian: a. Dik: x1 = 3, y1 = 6, dan x2 = 4, y2 = 8 mAB = = b. Dik: x1 = 1, y1 = 5, dan x2 = 3, y2 = -11 mAB = = 4. Menentukan Gradien Garis berbentuk ax + by + c = 0 Untuk menentukan gradien garis berbentuk ax + by + c = 0, kita harus mengubahnya terlebih dahulu kebentuk y = mx + c. Sehingga didapatkan gradiennya yaitu..... m= catatan: y = mx + c ini merupakan persaman garis umum Untuk memudahkan menggunakan persamaan ini cobalah pahami contoh soal di bawah ini. Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 2
• 3.
  1. Tentukan nilaigradien dari persamaan di bawah ini,,,? a. 2x + y + 3 = 0 b. x + 2y – 1 = 0 c. -3x + y = 3 Penyelesaian: a. 2x + y + 3 = 0 a = 2, b = 1, c=3 m= = b. x + 2y – 1 = 0 a =1, b = 2, c = -1 m= = c. -3x + y =-3 di ubah terlebih dahulu kedalam bentuk ax + by + c = 0 -3x – y + 3 = 0 a = -3, b = -1, c=3 m= = 5. Persamaan Garis yang melalui sebuuah titik A( x1 , y1 ) dengan Gradien m Misalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuah titik ( x1, y2 ). Bentuk persamaan garis tersebut adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut. ( a ) Substitusi titik ( x1, y1 ) ke persamaan y = mx + c y = mx + c y1 = mx1 + c c = y1 – mx1 ( b ) Substitusi nilai c ke persamaam y = mx + c y = mx + c y = mx + y1 – mx1 y – y1 = m( x – x1 ) Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 3
• 4.
  atau y = m( x – x1 ) + y1 Jadi persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan bergradien m adalah y = m( x - x1 ) + y1 untuk memudahkan memahami persamaan di atas, cobalah kalian pahami contoh soal yang telah di bahas di bawah ini. Contoh: 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 6 ) dan bergradien 2. Penyelesaian: Dik: x1 = 3 dan y1 = 6 dengan m = 2 Jawaban: y = m( x – x1 ) + y1 y=2(x–3)+6 y = 2x – 6 + 6 y = 2x 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 5 ) dengan gradien Penyelesaian: Persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan bergradien m adalah y = m(x – x1 ) + y1 Dik: x1 = 3, dan y1 = 5 dengan m = Jawaban: y = m(x – x1 ) + y1 y = (x – 3 ) + 5 y= x- +5 y= x- + y= Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 4
• 5.
  6. Menetukan persamaan garis yang melalui dua titik A( x1, y1 ) dan B( x2, y2 ) Dalam pembahasan yang di atas telah di jelaskan bahwa gradien garis yang melalui dua titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah m = Sehingga persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah y – y1 = m( x – x1 ) y – y1 = (x – x1 ) subtitusi m = – y – y1 = – kedua ruas dikali = = Jadi, persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah = Agar lebih mudah memahami rumus tersebut, lihatlah contoh soal yang tertera di bawah ini. Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -3) dan (-2, -1) Penyelesaian: (3, -3) artinya x1 = 3 dan y1 = -3 (-2, -1) artinya x2 = -2 dan y2 = -1 = – = = -5(y + 3) = 2(x – 3) Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 5
• 6.
  -5y – 15 = 2x – 6 -5y = 2x – 6 + 15 -5y = 2x + 9 y = 7. Menentukan persamaan garis yang melalui titik ( x, y ) dan tegak lurus garis lain Untuk mempermudah mempelajari persamaan garis melalui titik ( x, y ) yang tegak lurus dengan garis lain yaitu: Langkah yang pertama yang harus kamu ingat adalah syarat dari dari persamaan garis yg tegak lurus terhadap garis lain, dimana syaratnya itu: m1 x m2 = -1 m1 = m2 = Catatan: a . Dalam buku lain m1 dan m2 di ganti dengan mk dan ml , ini sama halnya dengan m1 dan m2. b. Untuk mencari m1 sama halnya dengan m = mk x ml = -1 mk = ml = Kalian bisa melihat dari dua persamaan di atas, dimana bentuk kedua persamaan itu sama, namun yang hanya diganti perpanggkatannya saja. Untuk lebih mudah memahami persaman di atas cobalah kalian perhatikan contoh soal yang ada di bawah ini. Contoh: 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus dengan garis 3x + 4y = 5 Penyelesaian: 3x + 4y = 5 a b =c jadi: a = 3, b = 4, dan x1 = 2, y1 = -3 Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 6
• 7.
  Langkah ke-1, carilahterlebih dahulu gradiennya (m), ini sama halnya dengan m1 m= = langkah ke-2, carilah nilai m2 m2 = = = langkah ke- 3, substitusikan nilai m1 dan m2 kedalam persamaan m1 x m2 = -1 m1 x m2 = -1 - = = -1 dari perkalian m1 dan m2 dengan didapatkan hasilnya -1, berarti syarat menentukan persamaan garis melalui ( x, y ) dan tegak lurus garis lain sudah terpenuhi, maka langkah selanjutnya substitusi m2 kedalam persamaan y = m2( x - x1 ) + y1 y = m2( x - x1 ) + y1 y= ( x – 2 ) + (-3) y= - -3 catatan: 3 = y= - - y= atau 3y = 4x – 17 Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 7