Persamaan Kuadrat.doc

KATA PENGANTAR
Bismillaahirrohmaanirrohiim
Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan
karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan Kuadrat untuk Kelas XI
SMK Kesehatan Bhakti Wiyata ini dapat terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga
terlimpahkan ke haribaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya,
sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin.
Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar
mengajar matematika materi persamaan kuadrat. Dalam bahan ajar ini, penyajian materi
diharapkan dapat mengembangkan kemampuan memahami persamaan kuadrat dengan
dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan, dan evaluasi.
Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan
menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang
ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal
kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin.
Kediri, September 2020
Penyusun

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Satuan Pendidikan : SMK
Kelas/Semester : XI/Gasal
Materi Pokok : Persamaan Kuadrat
Alokasi waktu : 2 X 45 menit
Mahasiswa daljab 2020 UNIPMA PGRI MADIUN
A. Tinjauan Umum
1. Kompetensi Inti
KI3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara
efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

2. Kompetensi Dasar
3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat
4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
3. Materi Pokok
Persamaan Kuadrat
4. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.19.4 Membedakan penyelesaian yang dipakai dalam menentukan akar-akar
persamaan kuadrat.
3.19.5 Menghubungkan materi yang diajarkan dalam kehidupan sehari hari
3.19.6 Menentukan persamaan kuadrat baru
4.19.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
5. Materi Prasyarat
Prasyarat untuk mempelajari bahan ajar ini adalah siswa harus sudah dapat
menentukan variable pada persamaan dan fungsi kuadrat.
6. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar
Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai
berikut.
1. Untuk mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang
ada. Jika dalam mengerjakan soal, anda menemui kesulitan, kembalilah
mempelajari materi terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam
mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan pembelajaran melalui Whatss
App Grup, Google Clasroom atau bacalah referensi lain yang berhubungan
dengan bahan ajar ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan
mendapatkan pengetahuan tambahan.

B. Pendahuluan
A. Deskripsi singkat tentang cakupan materi Bahan Ajar
Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kita sering menjumpai suatu
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Salah satu
contoh dalam kehidupan sehari-hari yaitu: Seorang anak berdiri di atas tebing
yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah, melempar bola ke atas
dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di
atas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan (a) tinggi bola
setelah 3 detik, dan (b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di
permukaan tanah.
Pembahasan:
Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh h = –
5t2 + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t =
3 ke dalam persamaan tersebut.
Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah
0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,

Karena waktu tidak pernah negatif, maka waktu yang diperlukan agar
bola tersebut sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik.
C. Manfaat
Manfaat yang diperoleh dari penggunaaan bahan ajar ini adalah:
1. Bagi siswa
• Kegiatan pembelajaran lebih menarik
• Kesempatan untuk belajar mandiri dan mengurangi ketergantungan
terhadap kehadiran guru
• Kemudahan dalam mempelajari topik pembelajaran yang harus dikuasai
2. Bagi guru
• Guru lebih mudah dalam melaksanakan pembelajaran
• Guru memperoleh bahan ajar yang sesuai dengan tuntutan kurikulum
dan kebutuhan belajar peserta didik
• Menambah hasanah pengetahuan dan pengalaman guru dalam menulis
bahan ajar
• Membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara guru dengan
siswa karena siswa akan merasa lebih percaya kepada gurunya
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui kegiatan tanya jawab bersama guru melalui persamaan kuadrat
menggunakan aplikasi google meet, peserta didik dapat menyelesaikan
soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
2. Setelah membaca dan memahami materi pada modul pengayaan, peserta
didik dapat mengidentifikasi persamaan kuadrat.
3. Melalui kegiatan penugasan yang diberikan oleh guru, siswa dengan
bimbingan guru dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan
persamaan kuadrat.

Ketrampilan:
1. Melalui pengamatan dari contoh soal dan youtube pada link
https://www.youtube.com/watch?v=atnkfbfIj-I yang diberikan,siswa dapat
merancang dan mengajukan masalah nyata yang berhubungan dengan
persamaan kuadrat.
2. Melalui kegiatan diskusi bersama guru melalui google meet, siswa dibantu
dengan guru dapat menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan
persamaan kuadrat.
E. Penyajian
Menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai-nilai variable yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai-
nilai variable disebut sebagai penyeelsaian atau akar-akar persamaan kuadrat. Sebagai contoh 3 adalah salah satu akar persamaan
kuadrat 2 − 8 + 15 = 0, karen jika kita substitusikan = 3 ke persamaan kuadrat 2 − 8 + 15 = 0 akan di peroleh 32 − 8(3) + 15
= 9 − 24 + 15 = −15 + 15 = 0. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara menyelesaiakn persamaan kuadrat. Adapun cara yang
digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah:
a. Memfaktorkan :
• 2 + b x +c =0 un t
u k a =1
Misalkan p,q adalah bilangan bulat dan bentuk 2 +bx +c =0 dapatdifaktorkan menjadi ( + )( + )
2 + b x +c =( + )( + )
= 2+++
=
2
+ (+ )+
Dari identitas terakhir dapat disimpulkan bahwa + = =
2 + + = ( + )( + )
Contoh soal
Selesaikan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan
pemfaktoran:
a. 2−8 +15=0
b . ( − 7) = 0
c. + 3 = −160
Jawab :
a. 2−8 +15=0 ( − 3)( − 5) =0
−3=0−5=0
=3=5
Jadi HP = {3,5}
b. 2−7 =0
( − 7) = 0
=0 =7
Jadi HP = {0,7}

c. + 3 = −160
( + 3)( − 1) = 60
2− +3 −3=6
0
2+2 −3−60=0
2+2 −63=0
( + 9)( − 7) = 0
=−9 =7
Jadi HP = {−9,7}
• 2 + bx + c =0 untuk a ≠ 1
Misal p,q bilangan bulat dan bentuk 2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi 1( + )( + )
2 + bx + c =
1
( + )( + )
=
1
( 2 2
+ + + )
=
2
+ + +
= 2+( + ) +
Dari identitas ini dapat disimpulkan bahwa+ = =
=
2 + + = 1 ( + )( + ) dengan + = dan =
Contoh : Tentukan akar persamaan kuadrat berikut ini:

c. Melengkapkan kuadrat sempurna
Dalam melengkapkan kuadrat sempurna kita gunakan bentuk ( + )2 = 2+ 2 + 2 ( − )2 = 2 − 2 + 2. Dari kedua bentuk tersebut terlihat bahwa
suku terakhir ruas kanan, yaitu 2 adalah setengah dari koefisien x dikuadratkan. Sehingga untuk mengubah bentuk 2 ± agar menjadi bentuk kuadrat sempurna, maka kita
perlu menambahkan setengah dari koefisien x dikuadratkan atau
(12 )2 maka akan menjadi 2 ± + (12 )2 = ( ± 12 )2
Contoh:
Selesaiakn persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

• Rumus jumlah, selisih dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
D = 2−4
➔
= − + √
dan= − − √
1
2
2
2
Sehingga :
+= − + √
+ − − √
1 2
2 2
= − + √ − −√
2
= −
2
2 =−
1+2=−
.= − + √
x − − √
1 2
2 2
2− √ 2
= 4 2
2− (2− 4 )
= 4 2
= 4
4 =
1. 2=
− =
− + √
−
− − √
1 2
2 2
= − + √ + + √
2
= 22 √
= − √
➢
Menyusun persamaan kuadart jika diketahui akar-akarnya Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui 1 dan 2
Ru mu s 1 . ( x - 1 ) . ( x - 2 ) = 0
Rumus 2. 2- ( 1 + 2 ) + ( 1 . 2 ) = 0
Menentukan Jenis Persamaan akar-akar persamaan Kuadrat
➢
Untuk ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0,
= 2 − 4
• Jika b2 – 4ac = 0, maka kedua akar nyata dan sama
• Jika b2 – 4ac > 0, maka kedua akar nyata dan berlainan.
• Jika b2 – 4ac < 0, maka kedua akar tidak nyata

F. Latihan yang berisi aktivitas untuk dilakukan siswa setelahmembaca
dan mempelajari materi.
Petunjuk umum:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan
3. Selesaikan soal berikut dengan penuh tanggung jawab.
Lembar Soal Kuis
Nama : ____________________
Kelas : ____________________
Soal Quiz
1. Tentukan akar-akar dari persaman kuadrat dengan memfaktorkan dan rumus abc :
a. 2−5 +4=0
b. 2−2 −3=0
2. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 2x − 3 = 0 , maka
persamaan kuadrat yang akar akarnya :
a. 1+1 2+1
b. 12 22
3. Persamaan kuadrat 2 − 4 + 3 = 0 Mempunyai akar-akar yang sama. Nilai p adalah ..
4. Ibu Mira dan Budi bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan sebuah
pekerjaan dalam waktu 2 hari. Jika bekerja sendiri sendiri Ibu Mira dapat
menyelesaiakn pekerjaan 3 hari lebih cepat dari Budi. Tentukanlah berapa
waktu yang diperlukan masing masing jika pekerjaan itu dikerjakan
sendiri-sendiri?

Kunci Jawaban Soal Uraian dan Pedoman Penskoran
Soal Kunci Jawaban Skor
1. Tentukan akar-akar dari a. Dengan rumus memfaktorkan
persaman kuadrat dengan ( − 1)( − 4) = 0
memfaktorkan dan rumus abc : 1=1∨ 2=4
5
c. 2 − 5 + 4 = 0 Dengan rumus abc:
d. 2− 2 − 3= 0
− ± √
2
− 4
1,
2
=
2
1,2
=
−(−5) ± √(−5)2
− 4.1.4
2.1
= 5± √2
5
−
1
6
1,
2
2
1,2
=
5 ± 3
5
2
1=1∨ 2=4
b. Dengan memfaktorkan
( − 3)( + 1) = 0
1=3 ∨ 2=−1 5
Dengan rumus abc:
− ±√
=
2
− 4
1,
2
2
=
− (− 2)± √(− 2)
2
− 4.
1.
(− 3)
1,
2
2.
1
= 2± √ 4+ 12
1,
2
2
5
=
2 ±4
1,
2
2
1=3∨ 2=−1
2. Jika a dan b adalah akar-akar Jawab:
persamaan kuadrat a. Misalkan akan akar persamaan adalah
x 2 + 2x − 3 = 0 , maka a dan b maka
persamaan kuadrat yang akar + = 1+1+ 2+1
= 1 + 2+2
akarnya :
− − 2
5
. 1+ 12+ 1 =( )+2= 1+ 2= 0
. 1
2
2
2
= ( +1)( + 1)
1 2
= 1. 2+ 1+ 2+1
= ( ) + (
−
) + 1
=
− 3
+
− 2
+1=−4
5
1 1
Jadi persamaan kuadrat baru yang
2
akar-akarnya 1 + 12+1
adalah 2 − 4 = 0
b. Misalkan akan akar persamaan adalah
a dan b maka
+ = 2+ 2
1 2
= ( 1 + 2)2 − 2 1 2

− 2
= ( ) − 2(
−2 2
= ( ) − 2
1
= 10
= 1
2 2
. 2
2
= ( ) = (
1
Jadi persamaan kuadrat bar
akar akarnya
2−10 +9=0
3. Persamaan kuadrat2 −
Jawab:
4 + 3 = 0 Mempunyai Syarat mempunyai akar
akar-akar yang sama. Nilai p sama adalah
2−4 =0
adalah …
Dari soal diketahui a = p
(−4)2 − 4. . 3 = 0
16−12 =0
−12 = −16
16
= 12
4. Ibu Mira dan Budi Jawab : Misal waktu yang
bekerja bersama-sama Ibu Mira untuk menyelesa
dapat menyelesaikan pekerjaan y, dan waktu y
dioerlukan Budi =x, Satu
sebuah pekerjaan dalam
Mira dapat menyelesaikan
waktu 2 hari. Jika bekerja 1/y bagian dan Budi dapa
sendiri sendiri Ibu Mira
menyelesaiakn 1/x bagian
dapat menyelesaiakn Persamaan i : Ibu Mira d
pekerjaan 3 hari lebih menyelesaiakn pekerjaan
cepat dari Budi. lama dari budi bekerja m
Tentukanlah berapa Persamaan ii: Ibu Mira d
secara Bersama sama dap
waktu yang diperlukan
menyelesaiakn sebuah pe
masing masing jika dalam waktu 2 hari , Jika
pekerjaan itu dikerjakan Bersama sama dapat men
sendiri-sendiri?

½ bagian. Sehingga diperoleh
persamaan 1 + 1 = 1
2
Substitusi persamaan I ke persamaan ii
sehingga didapat :
1 1 1 −3
+ =2
+
− 3
=
1
( − 3) ( − 3) 2
+ − 3
=
1
( − 3) 2
2 −3
=
1
( − 3) 2
2(2 − 3) = ( − 3)
4 −6= 2−3
→ 2−7 +6=0 ( − 1)( − 6) = 0 =1 =6
Jadi bekerja sendiri sendiri maka
waktu yang diperlukan Budi 6 hari dan
Bu Mira 1 hari
30
PedomanPenilaian = %
G. Penutup
Berdasarkan hasil kegiatan akhir, guru dapat mengetahui tingkat keberhasilan
pembelajaran yang telah dilaksanakan. Dari hasil tes, guru dapat mengetahui
ketercapaian tujuan pembelajaran oleh siswa baik secara individual maupun kelas.
Dengan memperhatikan penguasaan siswa, guru perlu melakukan kegiatan tindak
lanjut. Kegiatan tindak lanjut pembelajaran dapat berupa remidial dan atau pengayaan.
H. DAFTAR PUSTAKA https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/07/penerapan-
persamaan-kuadrat-dalam-kehidupan-sehari-hari.diakses pada tanggal 22
September pukul 10.00 WIB
Eko Prayitno Sidik. __________Modul Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas
XI…..:____
Zaelani, Ahmad dkk.2006.1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan.Bandung:Yamaha
Widya https://www.ilmusosial.id/2020/07/contoh-soal-cerita-persamaan-kuadrat.html
dikases pada tanggal 22 september pukul 21.12 WIB
https://www.youtube.com/watch?v=atnkfbfIj-I

Persamaan Kuadrat.doc

More Related Content

Similar to Persamaan Kuadrat.doc

More from JituHalomoan

Recently uploaded

Persamaan Kuadrat.doc