Downloaded 119 times
More Related Content
![_persamaan-lingkaran kelas xi [Autosaved].pptx](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/persamaan-lingkarankelasxiautosaved-240401013403-5d512cdd-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Persamaan lingkaran
- 1. DISUSUN OLEH: • ALBERTUSDWI CAHYO • ALIF LUQMAN • ALIFIA NUR LAKMAN • ANNISSA INDAH • GLORIA ANGELINA • KARKATI MUSTIKA ANDARY • NABILA KHAIRINISA • RACHMAT AL RIDHA AS’AD • TASYA WIKASA • YOHANES BILLY
- 2. Lingkaran Persamaan Lingkaran Pusat di (0,0)Pusat di (x,y) Persamaan Umum Kedudukan Kedudukan Titik Kedudukan Garis Sebagai Tempat Kedudukan
- 4. Pada lingkaran disampingjari-jari atau r = OP, OQ = x dan PQ = y. Jarak dari O (0, 0) ke P (x, y) adalah.: O(0,0) P(x,y) r x y𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝒓 𝟐 Q(x,0) x y
- 5. 1. Berikut lukisansebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. Tentukan: a) koordinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran c) persamaan lingkaran Pembahasan: a. koordinat titik pusat lingkaran= (0, 0) b. Jari-jari lingkaran r = 5 c. x2+ y2 = r2 x2 + y2 = 52 x2 + y2 = 25
- 6. Persamaan lingkaran yangberpusat P(a, b) dan berjari-jari r dapat diperoleh dari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r dengan menggunakan teori pergeseran. Jika pusat (0, 0) bergeser (a, b) maka titik (x, y) bergeser ke (x + a, y + b). 𝑥′ = 𝑥 + 𝑎 → 𝑥 = 𝑥′ − 𝑎 𝑦′ = 𝑦 + 𝑎 → 𝑥 = 𝑦′ − 𝑎 (𝒙 − 𝒂) 𝟐+(𝒚 − 𝒃) 𝟐= 𝒓 𝟐
- 7. 1) Tentukan persamaanlingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4! Pembahasan: 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 2 2 = 42 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 2 2 = 16 ∴ Persamaan lingkarannya (K) adalah 𝒙 − 𝟑 𝟐 + 𝒚 − 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟔
- 8. Tentukan persamaan lingkaranberpusat di titik P(2,3) yang melalui Q(5,-1)! Pembahasan: • Cari jari-jari (r): 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2 5 − 2 2 + −1 − 3 2 = 𝑟2 32 + −4 2 = 𝑟2 9 + 16 = 𝑟2 25 = 𝑟2 𝑟 = 5 Cari persamaan lingkaran (K): 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 3 2 = 52 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 3 2 = 25 ∴ Persamaan lingkarannya (K) adalah 𝒙 − 𝟐 𝟐 + 𝒚 − 𝟑 𝟐 = 𝟐𝟓
- 9. 𝑥 − 𝑎2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 − 𝑪 = 𝟎 𝐴 = −2𝑎 → 𝒂 = − 𝟏 𝟐 𝑨 𝐵 = −2𝑏 → 𝒃 = − 𝟏 𝟐 𝑩 P (𝑎, 𝑏) = (− 𝟏 𝟐 𝑨, − 𝟏 𝟐 𝑩)
- 10. 𝐶 = 𝑎2+ 𝑏2 − 𝑟2 𝑟2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶 𝑟 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶 𝑟 = − 1 2 𝐴 2 + − 1 2 𝐵 2 − 𝐶 𝑟 = 1 4 𝐴2 + 1 4 𝐵2 − 𝐶 P (𝑎, 𝑏) = (− 𝟏 𝟐 𝑨, − 𝟏 𝟐 𝑩) 𝐶 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2 𝒓 = 𝟏 𝟒 𝑨 𝟐 + 𝟏 𝟒 𝑩 𝟐 − 𝑪
- 11. Tentukan pusat danjari-jari lingkaran x2+ y2 – 4x +2y – 20= 0 Pembahasan: A = -4, B = 2, dan C = -20 Pusat: − 1 2 𝐴, − 1 2 𝐵 = − 1 2 −4 , − 1 2 2 = (2, −1) Sehingga, 𝑟 = 1 4 𝐴2 + 1 4 𝐵2 − 𝐶 𝑟 = 1 4 −4 2 + 1 4 2 2 − −20 𝑟 = 1 4 16 + 1 4 4 + 20 𝑟 = 4 + 1 + 20 𝑟 = 25 𝑟 = 5 ∴ P(2,-1) dan r = 5
- 13. • Terbagi menjadi3, yaitu: • Titik berada di dalam lingkaran • Titik berada tepat pada garis lingkaran • Titik berada di luar lingkaran 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 < 𝒓 𝟐 atau 𝑲 < 𝟎 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒓 𝟐 atau 𝑲 = 𝟎 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 > 𝒓 𝟐 atau 𝑲 > 𝟎
- 14. Tentukan posisi titik-titikberikut terhadap lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 25! a. A(3,1) b. B(-3,4) c. C(5,-6) Pembahasan: • A(3,1) 𝐾 = 𝑥2 + 𝑦2 𝐾 = 32 + 12 𝐾 = 9 + 1 𝐾 = 10 𝐾 = 10 → 𝐾 < 25, maka titik berada di dalam lingkaran. • B(-3,4) 𝐾 = 𝑥2 + 𝑦2 𝐾 = (−3)2 +42 𝐾 = 9 + 16 𝐾 = 25 𝐾 = 25 → 𝐾 = 25, maka titik berada tepat di garis lingkaran. • C(5,-6) 𝐾 = 𝑥2 + 𝑦2 𝐾 = 52 + (−6)2 𝐾 = 25 + 36 𝐾 = 61 𝐾 = 61 → 𝐾 > 25, maka titik berada diluar lingkaran.
- 15. • Terbagi menjadi3, yaitu: • Memotong pada dua titik berbeda • Memotong pada satu titik (bersinggungan) • Tidak memotong titik 𝐷 > 0 𝐷 = 0 𝐷 < 0 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
- 16. Cari kedudukan garisx + y = 2 terhadap lingkaran melalui persamaan 𝑥2 + 𝑦2 + 2x – 5y +4 = 0 Pembahasan: • Persamaan garis: 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑦 = 2 − 𝑥 • Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran: 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 5𝑦 + 4 = 0 𝑥2 + 2 − 𝑥 2 + 2𝑥 − 5 2 − 𝑥 + 4 = 0 𝑥2 + 4 − 4𝑥 + 𝑥2 + 2𝑥 − 10 + 5𝑥 + 4 = 0 2𝑥2 + 3𝑥 − 2 = 0 • Cari Diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = 32 − 4(2)(−2) 𝐷 = 9 + 16 𝐷 = 25 ∴ Kedudukan garis adalah memotong di dua titik berbeda (𝑫 > 𝟎)
- 17. Diberikan sebuah garis−𝑥 + 𝑦 = 3 dan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 5, selesaikanlah system persamaan linear kuadrat tersebut. Kemudian tentukan diskriminannya! Pembahasan: • Persamaan garis: −𝑥 + 𝑦 = 3 𝑦 = 3 + 𝑥 • Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran: 𝑥2 + 𝑦2 = 5 𝑥2 + 3 + 𝑥 2 = 5 𝑥2 + 9 + 6𝑥 + 𝑥2 = 5 2𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 0 Diskriminan: 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = 62 − 4(2)(4) 𝐷 = 36 − 32 𝐷 = 4 ∴ Diskriminannya adalah 4
- 19. Diketahui titik A(2,0)dan titik B(8,0). Tentukan tempat kedudukan titik P(x,y) yang memenuhi hubungan PB=2PA! Pembahasan: a. Jarak titik P(x,y) ke titik A(2,0) 𝑃𝐴 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 𝑃𝐴 = 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 0 2 𝑃𝐴2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4 + 𝑦2 𝑃𝐴2 = 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 4 … (1) b. Jarak titik P (x,y) ke titik B(8,0) 𝑃𝐵 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 𝑃𝐵 = 𝑥 − 8 2 + 𝑦 − 0 2 𝑃𝐵2 = 𝑥2 − 16𝑥 + 64 + 𝑦2 𝑃𝐵2 = 𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 + 64 … (2)
- 20. 𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 𝑥2+ 𝑦2 − 16𝑥 + 64 = 2 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 4 𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 + 64 2 = 2 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 4 2 𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 + 64 = 4 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 4 𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 + 64 = 4𝑥2 + 4𝑦2 − 16𝑥 + 16 𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 + 64 − 4𝑥2 − 4𝑦2 + 16𝑥 − 16 = 0 −3𝑥2 − 3𝑦2 + 48 = 0 3𝑥2 + 3𝑦2 − 48 = 0 3𝑥2+3𝑦2−48 3 = 0 𝑥2 + 𝑦2 − 16 = 0 𝑥2 + 𝑦2 = 16 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 𝑥2 + 𝑦2 = 16 𝑟2 = 16 𝑟 = 16 𝒓 = 𝟒 ∴ Kedudukan P(x,y) = P(0,0) dengan r = 4