PPT Matriks kelas 11 sma kurikulum merdeka

BAB
3 Matriks
A. Konsep dan Jenis-Jenis Matriks
B. Transpose dan Kesamaan Dua Matriks
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
D. Perkalian Matriks
E. Determinan dan Invers Matriks

A. Konsep dan Jenis-Jenis Matriks
1. Konsep Matriks
2. Jenis-Jenis Matriks
Halaman Bab

Halaman Bab
1. Konsep Matriks
Halaman Subbab
Matriks adalah susunan bilangan yang ditulis menurut kolom dan baris serta diletakkan
dalam tanda kurung. Susunan bilangan membentuk persegi panjang atau persegi.
Kumpulan bilangan dalam matriks diberi batas berupa kurung biasa ( ), kurung siku [ ], atau
kurung lurus ganda ‖ ‖. Nama matriks menggunakan huruf besar, misalnya matriks A.

Halaman Bab Halaman Subbab
Diketahui matriks A berikut.
Matriks A mempunyai 2 baris dan 3 kolom sehingga matriks A dikatakan berordo 2 × 3.
Bilangan-bilangan dalam matriks disebut anggota atau elemen matriks. Elemen matriks
dinotasikan dengan huruf kecil berindeks yaitu aij. Huruf i menyatakan urutan baris,
sedangkan huruf j menyatakan urutan kolom.

Bentuk umum matriks dengan m baris dan n kolom sebagai berikut.

Contoh Soal
Jawaban

Latihan Soal

Halaman Bab
2. Jenis-Jenis Matriks
Halaman Subbab
Matriks dibedakan berdasarkan ordo dan elemen. Berdasarkan banyak baris dan banyak kolom,
matriks digolongkan menjadi matriks baris, matriks kolom, matriks persegi panjang, dan matriks
persegi.
a. Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas 1 baris.
b. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas 1 kolom.
c. Matriks persegi panjang adalah matriks yang terdiri atas m baris dan n kolom (dengan m ≠ n).
d. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki baris dan kolom sama banyak.

Dalam matriks persegi dikenal isilah diagonal utama, diagonal samping, dan trace.
Diagonal utama berisi elemen aij dengan i = j. Diagonal samping matriks 2 × 2 berisi
elemen a12 dan a21. Diagonal samping matriks 3 × 3 berisi elemen a13, a22, dan a31.
Diagonal matriks 4 × 4 berisi elemen a14, a23, a32, dan a41. Trace adalah hasil
penjumlahan elemen-elemen anggota diagonal utama.

Berdasarkan elemen, matriks digolongkan menjadi matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas,
dan matriks segitiga.
a. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai 0 (nol).
b. Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama tidak semua bernilai
nol, tetapi semua elemen lain bernilai nol.
c. Matriks identitas adalah matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama semua berupa
bilangan 1, sedangkan semua elemen lain bernilai nol.
d. Matriks segitiga terdiri atas matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas.
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang setiap elemen di atas diagonal utama bernilai
nol (0). Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang setiap elemen di bawah diagonal utama
bernilai nol (0).

B. Transpose dan Kesamaan Dua Matriks
1. Transpose Matriks
2. Kesamaan Dua Matriks
Halaman Bab

Halaman Bab
1. Transpose Matriks
Halaman Subbab
Misalkan matriks A berordo m × n dengan anggota aij. Semua elemen anggota baris matriks A ditulis
menjadi elemen kolom matriks B. Akibatnya, matriks B mempunyai anggota aji. Matriks B disebut
sebagai transpose matriks A yang dinotasikan dengan AT. Transpose matriks A berordo n × m.

Halaman Bab
2. Kesamaan Dua Matriks
Halaman Subbab
Matriks A = (aij) dikatakan sama dengan matriks B = (bij) jika memenuhi syarat berikut.
a. Ordo kedua matriks sama.
b. Setiap elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B bernilai sama.
Matriks A sama dengan matriks B dinotasikan dengan A = B.

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
1. Penjumlahan Matriks
2. Pengurangan Matriks
Halaman Bab

Halaman Bab
1. Penjumlahan Matriks
Halaman Subbab

Contoh Soal
Jawaban
Tentukan A + B jika diketahui matriks berikut.

Halaman Bab
2. Pengurangan Matriks
Halaman Subbab

Contoh Soal
Jawaban
Tentukan A – B jika diketahui matriks berikut.

D. Perkalian Matriks
1. Perkalian Skalar dengan Matriks
2. Perkalian Matriks
Halaman Bab

Halaman Bab
1. Perkalian Skalar dengan Matriks
Halaman Subbab
Perkalian skalar dengan matriks berarti mengalikan semua elemen matriks dengan sebuah
bilangan. Misalkan diketahui matriks Am × n dan bilangan skalar (bilangan real) k. Perkalian
kA diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k. Dengan demikian,
elemen matriks kA adalah kaij.
Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar berikut.
a. kO = O, dengan O matriks nol.
b. kA = O untuk k = 0.
c. h(kA) = (hk)A (sifat asosiatif).
d. k(A ± B) = kA ± kB (sifat distributif)

Halaman Bab
2. Perkalian Matriks
Halaman Subbab
Misalkan matriks A berordo m × n dan matriks B berordo n × p. Perkalian matriks A × B
menghasilkan matriks baru berordo m × p. Secara umum, perkalian matriks A × B dapat
dilakukan jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Perkalian
matriks A × B berbeda dengan perkalian matriks B × A.
Perkalian matriks dapat pula ditulis tanpa tanda ×, misalnya AB yang bermakna sama
dengan A × B.

Diketahui matriks persegi A. Matriks A pasti dapat dikalikan dengan matriks A itu
sendiri.Hasilnya disebut perpangkatan matriks.
A2 = A × A
A3 = A2 × A, dan seterusnya.
Pada matriks persegi A berlaku:
a. A0 = I
b. An = A × An – 1, dengan n > 0
c. Ar × As = A(r + s) dengan r dan s bilangan bulat
d. (Ar)s = Ars dengan r dan s bilangan bulat

Misalkan semua hasil kali dan hasil penjumlahan terdefiisi untuk matriks A, B, dan C serta
untuk k bilangan real. Berlaku sifat-sifat berikut.
a. Sifat asosiatif: A(BC) = (AB)C
b. Sifat asosiatif: k(AB) = (kA)B = A(kB)
c. Sifat distributif kiri: A(B + C) = AB + AC
A(B – C) = AB – AC
d. Sifat distributif kanan: (B + C)A = BA + CA
(B – C)A = BA – CA
e. Pada matriks persegi terdapat matriks identitas I sedemikian hingga berlaku IA = AI = A.
f. (AB)T = BTAT

E. Determinan dan Invers Matriks
1. Determinan Matriks
2. Invers Matriks
Halaman Bab

Halaman Bab
1. Determinan Matriks
Halaman Subbab

Halaman Bab
Sifat-sifat determinan matriks sebagai berikut.
a. det (A) = det (AT)
b. det (kA) = k2 det (A) untuk A2 × 2 dan det (kA) = k3 det (A) untuk A3 × 3
c. det (AB) = det (A) det (B)
d. det (An) = (det (A))n
Halaman Subbab

Latihan Soal
Bu Lidia menjual minuman dalam bentuk paket. Paket 1 berisi 2 gelas es teh susu dan 1 gelas
es green tea. Harga paket 1 sebesar Rp12.500,00. Paket 2 terdiri atas 1 gelas es teh susu dan
2 gelas green tea. Harga paket 2 sebesar Rp13.000,00. Tentukan harga 1 gelas es teh susu
dalam paket tersebut.

Halaman Bab
2. Invers Matriks
Halaman Subbab

Latihan Soal
Niara menggambar segitiga KLM. Ia menginginkan sudut K sebesar 55o lebih dari sudut L.
Perbandingan antara besar sudut L dan sudut M adalah 9 : 7. Tentukan:
a. perkalian matriks yang menyatakan hubungan besar sudut;
b. besar sudut M

PPT Matriks kelas 11 sma kurikulum merdeka

More Related Content

What's hot

Similar to PPT Matriks kelas 11 sma kurikulum merdeka

Recently uploaded

PPT Matriks kelas 11 sma kurikulum merdeka