Quantum programming
- 1. 1 Quantum Programming Brief introduction to quantum programming languages Francisco J, Gálvez Ramírez [email protected] IBM Technical Staff
- 2. Agenda • Basic Concepts • Quantum Algorithms • Programming Languages • IBM Quantum Experience
- 4. What is a quantum computer A Quantum Computer makes use of the natural laws of quantum mechanics to carry out a calculation. Why do we need a quantum computer Resolution of some specific problems Some problems cannot be treated with classical computer with full reliability. Performance Faster troubleshooting than a classical computer.
- 5. 5 Basic Concepts in Quantum Mechanics Uncertainty Principle It is impossible to carry out a measurement on a system without disturbing the system State Superposition Every state can exists as any possible conifguration in the states space Quantum Entanglement EPR Paradox – There’s a relationship among the features of entangled particles. State Decoherence In a coherent state all the quantum properties remain on every component identified as being part of the system. Decoherence returns the individual identity to each component and drops off the quantum characteristics
- 6. 6 Features of a Quantum Computer 1. Use of Quantum Bits or Qubits 2. Make use of Quantum Parallelism 3. Quantum Entanglement 4. Keeps coherence
- 7. 7 What is a Quantum bit or Qubit? • A Qubit is the quantum concept of a bit • It is either an element nor a device. A Qubit is a logical concept that can be implemented on a vast number of systems with a quantum behaviour. • As a bit, the Qubit can be in two base states: 0 and 1. However, a Qubit can work with all the possible combinations that can be built with these base states 0 and 1
- 8. 8 Quantum Operations It is a basic circuit that acts on one or several qubits It is equivalent to logical gates in digital circuits 1. Quantum Gates are Reversible 2. Matematically are represented by unitary matrices. 3. The qubits upon they act keep their quantum nature. 1 1 1 2 1 -1 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 = Hadamard Gate CNOT Gate Quantum Gates
- 10. Main Quantum Algorithms Deusch Algorithm – Determines whether a funcion is balanced or unbalanced Shor Algorithm – Large numbers factorization Grover Algoritm – Search in unstructured spaces
- 11. Deustch Algorithm f1: 0 0 1 0 f2: 0 1 1 1 f3: 0 0 1 1 f4: 0 1 1 0 Deustch-Josza’s Algorithm Extend of the Deustch’s algorithm for records with n values
- 12. Shor Algorithm • Number of steps that a classic computer needs to run in order to find the prime factors of a number N of x digits It grows exponencially with x • The Shor algorithm is made up of two parts: 1. One Classical part - Which focuses on finding the period of a function 2. A quantum part based on QFT technics In 2001, IBM and Stanford University, executed for the first time the Shor algorithm in the first quantum computer of 7 qubits developed in Los Álamos. https://www-03.ibm.com/press/us/en/pressrelease/965.wss
- 13. Grover Algorithm • How many attempts need a data search in an unordered N-element database to locate a particular element?? An average of N/2 attemps are needed) A quantum computing executing the Grover algorithm would run 𝑁 attemps http://www.dma.eui.upm.es/MatDis/Seminario4/AlgoritmoGrover.pdf
- 15. Quantum Pseudocode • The quantum pseudocode was initially proposed by E. Knill was the first forma language for quantum algorithms description. • It is related with a quantum machine model know as QRAM (Quantum Random Access Machine) • Source : https://www.researchgate.net/publication/51394884_Quantum_Random_Access_Memory
- 16. Four Layer Architectural Proposal • Layer’s architecture High Level Language Quantum Assembler Language QASM Quantum Physical Operations Language QPOL Physical Device Access Modues
- 17. Quipper – A Haskel Library • Published in 2013. • It is an embeded language based on Haskel, developed as part of the IARPA ‘s QCS project • The quantum programs are written in Haskel adding the appropiate libraries • Quipper is a circuit description language • Example: import Quipper spos :: Bool -> Circ Qubit spos b = do q <- qinit b r <- hadamard q return r
- 18. Quipper – A Haskel Library Examples of circuit generation code for Quipper circ :: Qubit -> Circ Qubit circ x = do hadamard_at x with_ancilla $ y -> do qnot_at y qnot x `controlled` y qnot_at y hadamard_at x return x teleport :: Qubit -> Circ Qubit teleport q = do (a,b) <- bell00 (x,y) <- alice q a b <- bob b (x,y) return b Introduction to Quipper: https://arxiv.org/pdf/1304.5485v1.pdf
- 19. Quipper – A Haskel Library Algorithms used in Quipper development • BWT – Binary Welded Tree. How to find out an identified node in a graph. • BF – Boolean Formula. Evaluates NAND expresion. • CL – Class Number. Aproximation of a group class to a real cuadratic number. • GSE – Ground State Estimation. Calculate the lowers energy level of a particular molecule. • QLS – Quantum Linear System. Solving of a linear system of equations. Quantum Primitives: • Quantum Fourier Transform • Amplitude Amplification • Quantum Walk • ... • USV – Unique Shortest Vector. Finding out the shortest vector in a given set of vectors • TF – Triangle Finding. Drawing of a triangle in a dense graph
- 20. The Python Quantum Toolbox Authors: Paul Nation and Robert Johansson Web site: http://qutip.googlecode.com Discussion: Google group “qutip” Blog: http://qutip.blogspot.com Platforms: Linux and Mac License: GPLv3 Download: http://code.google.com/p/qutip/downloads Repository: http://github.com/qutip Publication: Comp. Phys. Comm. 183, 1760 (2012) arXiv:1211.6518 (2012)
- 21. The Python Quantum Toolbox QuTiP – Is an object oriented open source framework for open quantum systems calculus Visualization Core Functions Temporal EvolutionStates Operators Logic Gates QuTiP Documentation: http://qutip.org/downloads/3.1.0/qutip-doc-3.1.0.pdf
- 22. The Python Quantum Toolbox • Relationship between quantum concepts and their represetation in QuTiP . Quantum Concept QuTiP Represenation Quantum State or Wave Function Amplitude of probability that describes the state of the quantum system. Vectors and Matrices Complex elements Operators The Hamiltonian operator es the function that represents the total energy of a system and describes the energy of every possible state of the system. The operator represents physical observables Matrices The operators are represented as matrices. Equation of motion Describes how the states of the quantum system evolves in time. Diferential equations Systems of coupled differential equations. Observables and expected values Physical obsevables are quantities that correspond to operators Internal Product The results are calculated as internal product between state vectors and matrices that represent operators, yielding as a result real numbers for physical observables
- 23. The Python Quantum Toolbox Objetcs and datatypes Qobj provides the necessary structure to encapsulate the quantum operators and the vectors <bra| and |ket> Data Q.data Dimensions Q.dims Shape Q.shape is Hermitian? Q.ishermIs Type Q.type
- 24. The Python Quantum Toolbox • Visualization capabilities • Function for Distribution of Probability • Operators Visualization • Quantum Process Tomography • 2D & 3D histograms • Color Maps • Lineal Graphs • Bloch Sphere representation
- 25. Mathematica List of Mathematica packages for Quantum Calculus • QDENSITY - Quantum Computer Simulation. Density Matrices. http://www.pitt.edu/~tabakin/QDENSITY/UPDATE14.pdf • qmatrix – Package for quantum information computation. http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/1893/ • Quantum Add-On that performa a vast quantity of computations and simulations in quantum mechanics. (University of Monterrey) http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/index.htm • CMU: Quantum Information Programs in Mathematica – Library of functions and objetcs: <bra|ket> notation, operators, etc. (Carnegie-Mellon University ) http://quantum.phys.cmu.edu/QPM/ • Quantum Turing Machine Simulator Oriented to Turing Quantum Machines http://www.mathematica-journal.com/issue/v8i3/features/hertel/contents/html/index.html • QI – Package for quantum computation, mainliy focused on geometrical aspects of the quantum information theory. https://zksi.iitis.pl/wiki/projects:mathematica-qi
- 26. MatLab QLib Matlab Library for Quantum Computation • Probability Distribution(clasical) • Pure States • Density Matrices • Hermítian Matrices • Several entanglement test • Lineal Entroy, de Von Neumann Entropy ... • Distance Measurement (Trace, fidelity, Hilbert..) • Schmidt Decomposition • Observables Measurements (POVM)
- 27. The IBM Quantum Experience
- 28. En que consiste IBM Quantum Experience A set of tutorials which is guide to understand all the quantum experiments. The quantum Composer, is a graphical interface where a quantum circuit can be designed. A simulator used to execute the quantum circuits designed in the composer. Access to a real Quantum Processor which is physcally located and working at Quantum Computing IBM Lab Under construction: A Quantum Community
- 29. Intoruducing the IBM Quantum Experience The standar user has total access to: A real Quantum Processor Simulation Capabilities Memory cache with results from previous experiments. There’s a unique quantum processor available in the cloud. When the user consumes the computing units, new computing units can be acquired from the “Account Page”.
- 30. The Quantum Composer Graphical Interface used to create programs for the quantum processor It allows to create quantum circuits using a logical gates library and well defined points of measurement
- 31. La librerias de Operaciones Cuánticas Yellow Blocks. Are empty operation on a qubit for a unit of time which equals the duration of a gate for one qubit. Green Blocks. These are the Operators the the Pauli Group (X, Y, Z). Blue Blocks. Clifford Operators. These gates are H, S and S† and they are used to generate quantum superposition Orange Blocks. These are the gates necessary for universal computation (Non-Cliford gates).
- 32. The Full Library ... (... at versión 1 ...)
- 33. Working with the Composer (Demo)
Editor's Notes
- #12: En el caso clasico, si se desea averiguar con que tipo de funcion estamos tratando, es necesario realizar al menos dos medidas. Lo que permite el algoritmo de Deutsch es determinar si la funcion es constante o variable con una unica medida. En su forma inicial, el algoritmo de Deutsch se aploica a una funcion booleana entre [0,1] y [0,1], pero puede generalizarse y aplicarse a dominios mas extensos.
- #13: En los años 1994 y 1995, Peter Shor, científico americano de AT&T Bell Laboratories, definió el algoritmo que lleva su nombre y que permite calcular los factores primos de números a una velocidad mucho mayor que en cualquier computador tradicional. Además su algoritmo permitiría romper muchos de los sistemas de criptografía utilizados actualmente. El sistema de criptografia RSA está basado en la factorización de números grandes para la generación de claves. Esto grandes números, sea N uno de ellos, son el producto de dos números primos. Los algoritmos clásicos no pueden resolver este problema en tiempo polínomico, es decir O(N^k) para ningún k. Sin embargo, el algoritmo de Shor resuelve la factorización de un número N en un tiempo polinómico O(N^k), con lo cual tenemos que un problema de tipo NP-HARD ha pasado a ser de tipo P. El order del algoritmo es: O((logN)^3) En 2001, IBM y la Universidad de Stanford, consiguen ejecutar por primera vez el algoritmo de Shor en el primer computador cuántico de 7 qubits desarrollado en Los Álamos. En el experimento se calcularon los factores primos de 15, dando el resultado correcto de 3 y 5 utilizando para ello 1018 moléculas, cada una de ellas con 7 átomos Actualmente el algoritmo de Shor se ha extendido y adaptado para atacar otras criptografias además de la RSA.
- #14: Durante el año 1996, Lov Grover inventó el algoritmo de búsqueda de datos que lleva su nombre. Aunque la aceleración conseguida no es tan drástica como en los cálculos factoriales o en simulaciones físicas, su rango de aplicaciones es mucho mayor. Al igual que el resto de algoritmos cuánticos, se trata de un algoritmo probabilístico con un alto índice de acierto. La búsqueda de datos en una base de datos no ordenada de N elementos, necesita un promedio de N/2 intentos, para una computadora cuántica utilizando el algoritmo de Grover el promedio de intentos seria SQRT(N) Dicho de otra manera: mejora de forma cuadrática la eficiencia de búsqueda de un elemento en una base de datos no estructurada, por poner un ejemplo, seria una base de datos relacional sin índices. La cota superior seria O(SQRT(N))
- #16: Emanuel Knill propueso QRAM en 1996 aprox. Una memoria de acceso aleatorio (RAM) utiliza n bits para direccionar aleatoriamente N=2n celdas de memoria. Una memoria cuántica de acceso aleatorio (QRAM) utilizan n qubits para direccionar cualquier superposición de N celdas de memoria.
- #17: En la primera capa, se tiene un compilador con un lenguaje de alto nivel con una curva de aprendizaje aceptable para un programador. Con este lenguaje se puede representar un algoritmo cuántico, sin necesidad de conocer los detalles matemáticos que conlleva dicho algoritmo, puesto que ya van encapsulados en la arquitectura que se está definiendo. En la segunda capa, un optimizador independiente de la tecnología enlaza con una representación de circuito lógico equivalente a bajo nivel que contiene puertas CNOT y de un único qubit. Este es un lenguaje ensamblador cuántico QASM – Quantum Assembler. El compilador optimiza el QASM en base a funciones de coste tales como el tamaño del circuito, su profundidad o su precisión. La tercera capa consiste en un serie de optimizaciones que tiene lugar sobre la tecnología de computación cuántica y genera QPOL – Quantum Physical Operations Language, un lenguaje con parametrización especifica de la tecnología cuántica utilizada. QPOL incluye dos subcapas: La primera subcapa relaciona la representación de puertas CNOT y un único qubit con una representación QASM utilizando un conjunto universal de puertas tolerante a fallos. La segunda subcapa relaciona estas puertas con una representación QPOL que contiene las instrucciones físicas para las operaciones tolerante a fallos programadas en paralelo incluyendo los movimientos necesarios de partículas físicas. El conocimiento del esquema físico y las limitaciones de la arquitectura comienza en este punto. La cuarta y última capa utiliza herramientas que dependen estrechamente de la tecnología cuántica utilizada, módulos de esquema, simuladores físicos y de circuitos o interfaces con los dispositivos cuánticos. Si en este punto, no coinciden los objetivos y las restricciones cuánticas, los diseñadores de algoritmos y dispositivos pueden revisar y reparar las capas intermedias.
- #18: IARPA - The Intelligence Advanced Research Projects Activity is an organization within the Office of the Director of National Intelligence responsible for leading research to overcome difficult challenges relevant to the United States Intelligence Community QCS – Quantum Computer Science Program explores questions relating to the computational resources required to run quantum algorithms on realistic quantum computers.
- #20: Quipper se basa en un lenguaje clásico de programación llamado Haskell, el cual es particularmente apto para programar aplicaciones físicas. Peter Selinger, de la Universidad Dalhousie en Halifax, Canadá, y su equipo lo han personalizado para tratar con qubits y han generado una librería de código de Quipper para aplicar siete algoritmos cuánticos existentes. Podría parecer extraño el crear un lenguaje para computación cuántica, dado que el hardware aún se encuentra en etapa rudimentaria. Sin embargo, el desarrollo del software –que se prueba en una computadora cuántica simulando una cuántica– podría influencia el diseño de futuras computadoras cuánticas. El equipo de Selinger trabajó con varios tipos de hardware cuántico existente, incluyendo dispositivos que utilizan trampas de iones y fotones. Sin embargo, no incluyeron la única computadora cuántica en el mercado hoy, la D-Wave. La D-Wave utiliza un método novedoso conocido como computación cuántica adiabática y en este momento no es compatible con Quipper.
- #22: Es una libreria de funciones para hacer calculos mecano.cuanticos. Básicamente simulaciones numericas de sistemas cuánticos. Es capaz de representar Estados cuánticos y operadores
- #23: Here, I mention the concepts covered by the Phyon Quantum Toolbox
- #24: I mention the Qobj object wich is the core element in QuTip for quantum computation. With a single example is very easy to explain how to create a quantum object with Qobj
- #25: Here , some of the capabiities of the Python Quantum Toolbox are mentioned I mention here how important are using a well know language as pytho and open source framework, because it allows people to easly join to the projects. Also I mention how good is to have a rich graphical library to show the results, because in Quantum Computing everyhing is showe as probabilities and pictures are much more understandabe than figures.
- #26: Here, some Mathematica Packages are mentioned. No one of them is absolutelly better than the others because in many cases these packages has been developed to cover specific needs or funcionalities for a quantum research.