Risetoperasi 2-linear-programming-metode-grafik
Download as PPTX, PDF4 likes2,136 views
Dokumen ini membahas tentang pemrograman linier sebagai alat untuk mengalokasikan sumber terbatas secara optimal, dengan fokus pada fungsi tujuan dan batasan dalam model matematis. Terdapat asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam pemrograman linier, seperti proporsionalitas dan deterministik. Contoh penggunaan teknik ini diberikan dalam konteks perusahaan sepatu untuk memaksimalkan laba.
Risetoperasi 2-linear-programming-metode-grafik
- 1. 6s-1 Linear Programming Operations Management William J. Stevenson 8th edition OPERATIONS RESEARCH http://rosihan.web.id Rosihan Asmara http://rosihan.lecture.ub.ac.id http://rosihan.web.id
- 2. 6s-2 Linear Programming LINEAR PROGRAMMING suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas http://rosihan.web.id
- 3. 6s-3 Linear Programming Dalam model LP dikenal 2 (dua) macam “fungsi”, 1. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. 2. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. http://rosihan.web.id
- 4. 6s-4 Linear Programming MODEL LP Kegiatan Sumber Pemakaian sumber per unit Kegiatan (keluaran) Kapasitas Sumber 1 2 3 …. n 1 a11 a12 a13 …. a1n b1 2 a21 a22 a23 …. a2n b2 3 a31 a32 a33 …. a3n b3 … … … … … … m am1 am2 am3 …. amn bm ΔZ pertambahan tiap unit C1 C2 C3 Cn Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn Model Matematis??? http://rosihan.web.id
- 5. 6s-5 Linear Programming Model Matematis Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn Batasan : 1. a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1 2. a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1 ….. m. am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0 http://rosihan.web.id
- 6. 6s-6 Linear Programming Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 1. Proportionality naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan 2. Additivity nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain http://rosihan.web.id
- 7. 6s-7 Linear Programming Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 3. Divisibility keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan 4. Deterministic (Certainty) Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat http://rosihan.web.id
- 8. 6s-8 Linear Programming LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK Contoh Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba. http://rosihan.web.id
- 9. 6s-9 Linear Programming Bentuk Tabel Merek Mesin I1 (X1) I2 (X2) Kapasitas Maksimum 1 2 0 8 2 0 3 15 3 6 5 30 Sumbangan laba 3 5 http://rosihan.web.id
- 10. 6s-10 Linear Programming Bentuk Matematis Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 Batasan (constrain) (1) 2X1 8 (2) 3X2 15 (3) 6X1 + 5X2 30 http://rosihan.web.id
- 11. 6s-11 Linear Programming Fungsi batasan pertama (2 X1 8) X2 X1 2X1 = 8 2X1 8 dan X1 0, X2 0 0 4 Gambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: X1 0, X2 0 dan 2X1 8 http://rosihan.web.id
- 12. 6s-12 Linear Programming Fungsi batasan (2 X1 8); 3X2 15; 6X1 + 5X2 30; X1 0 dan X2 0 5 3X2 = 15 B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X1 0 http://rosihan.web.id
- 13. 6s-13 Linear Programming 5 3X2 = 15 B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X1 0 10 = 3X1 + 5X2 4 3X1 + 5X2 = 20 MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 1. Dengan menggambarkan fungsi tujuan http://rosihan.web.id
- 14. 6s-14 Linear Programming MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 2. Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatif Z = 3X1 + 5X2 5 3X2 = 15 B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X1 0 Titik A: Pada titik ini nilai X1 = 4; X2 = 0 Nilai Z = 3(4) + 0 = 12 Titik B: X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30. Jadi nilai X2 = (30 –24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18 Titik C: X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30. Jadi nilai X1 = (30 –25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5 Titik D: Pada titik ini nilai X2 = 5; X1 = 0 Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25 http://rosihan.web.id
- 15. 6s-15 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan ( ) C B 2X2 = 8 A 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 5 Contoh : Batasan ketiga (6X1 + 5X2 30) diubah ketidaksamaannya menjadi 6X1 + 5X2 30 3X2 = 15 Daerah feasible X2 0 X1 http://rosihan.web.id
- 16. 6s-16 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = ) X2 X1 2X2 = 8 6 4 2 0 4 3X2 = 15 5 A C 6X1 + 5X2 = 30 B http://rosihan.web.id