二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
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二部グラフで最小点被覆、最大安定集合、最小辺被覆を具体的に構成する方法についてです。
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
- 2. はじめに • 二部グラフの最大マッチングはすでに求められてい るものとする • 以下の関係により最小点被覆が求められれば十分 – 点被覆の補集合は安定集合である – 安定集合の補集合は点被覆である – 特に、最小点被覆の補集合は最大安定集合である
- 3. 早見表 • |V| はグラフ頂点数, |M| は最大マッチングサイズ
- 4. 目次 • 二部グラフの最小点被覆の求め方 • 二部グラフの最大安定集合の求め方 • 二部グラフの最小辺被覆の求め方
- 6. STEP 2: 補助グラフを作る 枝に向きをつける！ • マッチング枝は右から左 • それ以外の枝は左から右
- 8. STEP 4: 到達可能頂点を求める STEP 3 で赤く塗った頂点から 矢印の向きに進んでいって 到達できる頂点を赤く塗る
- 9. STEP 5: 最小点被覆が求まる 以下が最小点被覆をなす • 左側の白い頂点 • 右側の赤い頂点
- 10. 目次 • 二部グラフの最小点被覆の求め方 • 二部グラフの最大安定集合の求め方 • 二部グラフの最小辺被覆の求め方
- 12. 目次 • 二部グラフの最小点被覆の求め方 • 二部グラフの最大安定集合の求め方 • 二部グラフの最小辺被覆の求め方
- 15. STEP 3: 赤頂点から辺を 1 本ずつ 赤頂点から辺を Greedy に 1 本ずつ追加する 複数あればどれを選んでも
- 16. STEP 4: 最小辺被覆が求まる 以下を合わせて最小辺被覆 • 最大マッチング辺 • STEP 3 で追加した辺