Transformasi

Transformasi

• 1.
  Tidak ada yangmudah, tapi tidak ada yang tidak mungkin….. E-mail: [email protected]
• 2.
  Bagian 1Bagian 1:: TranslasiTranslasi dandan RefleksiRefleksi  Oleh : Mathematics Teaching Team of SMAN 4 OKU SOAL 1A SOAL 1B SOAL 2A SOAL 2B SOAL 2C
• 3.
  Definisi Transformasi Geometri: Pemindahan objek(titik, garis, bidang datar) pada bidang. Perubahan yang (mungkin) terjadi: • Kedudukan / letak • Arah • Ukuran Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 4.
  Jenis jenis TransformasiJenisjenis Transformasi  PergeseranPergeseran (Translasi)(Translasi)  PencerminanPencerminan (Refleksi)(Refleksi)  PemutaranPemutaran (Rotasi)(Rotasi)  Perkalian bangunPerkalian bangun (Dilatasi)(Dilatasi) Beberapa transformasi lain (tetapi tidak akan dipelajari secara khusus di SMA): •Regangan •Rebahan •Gusuran, dll. Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 5.
  a b T= a b X Y O P(x,y) P’(x’,y’) x y x’ y’ Sebuah Titik P(x,y)ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X dan y satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’). Komponen translasi yang memetakan (memindahkan) titik P ditulis T= a b = P’(x+a,y+b) Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 6.
  Translasi T yangmemetakan sebuah titik P(x,y) sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis: a b T= P(x,y) P’(x+a, y+b) Oleh: Agus Sudiana, S.Pd Notasi lain: T= :a b P(x,y) P’(x+a, y+b) Atau bisa ditulis: x’ y’ = x + a y + b dengan x’ = x + a y’ = y + b
• 7.
  Contoh 1Contoh 1 Ruasgaris AB dengan A(1,5)Ruas garis AB dengan A(1,5) dan B(3,-2) ditranslasikan 2dan B(3,-2) ditranslasikan 2 satuan searah sumbu X dan 3satuan searah sumbu X dan 3 satuan searah sumbu Y.satuan searah sumbu Y. Tentukan bayangannya?Tentukan bayangannya? Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 8.
  Penyelesaian:Penyelesaian: x’ y’ = x + 2 y+ 3 A(1,5) A’(1+2,5+3) = A’(3,8) B(3,-2) B’(3+2,-2+3)=B’(5,1) Pergeseran 2 satuan arah X dan 3 satuan arah Y identik dengan komponen translasi T= 2 3 Peta (bayangan) titik ujung ruas garis masing-masing ditentukan sebagai berikut: Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 9.
  Contoh 2Contoh 2 Garisg dengan persamaan 4x + 5y =11 ditranslasikan oleh vektor T= sehingga diperoleh g’. Tentukan persamaan garis g’ ! a b Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 10.
  P(x,y) P1(x,-y) P2(-x,y) P3(-x,-y) Y X 1) Terhadap SumbuX, Notasi : Mx 2) Terhadap Sumbu Y, Notasi : MY 3) Terhadap Pusat Koordinat, Notasi : MO P(x,y) P’(x,-y) MX MY P(x,y) P’(-x,y) MO P(x,y) P’(-x,-y) Ditulis: Ditulis: Ditulis: Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 11.
  Contoh:Contoh: Kurva parabola y=5x2 -2x+11di refleksikan terhadap Sumbu X. Tentukanlah persamaan parabola yang merupakan bayangan terakhir refleksi! Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 12.
  Penyelesaian:Penyelesaian: Refleksi terhadap SumbuX,Refleksi terhadap Sumbu X, x’x’ = x= x x = x’ y’ = -y y = -y’ Disubstitusi ke persamaan parabola, y=5x2 -2x+11 (-y) = 5(x)2 - 2(x) + 11 -y = 5x2 – 2x + 11 y = -5x2 + 2x – 11 Jadi bayangan dari kurva y=5x2 -2x+11 adalah y = -5x2 + 2x – 11 Oleh: Agus Sudiana, S.Pd Tanda “aksen” pada variabel bayanganhanya untuk menunjukkan variabel baru hasil pemetaan. Selanjutnya tidak dituliskan dalam persamaan
• 13.
  Y X y = x x y y x -y -x 4)Refleksi Terhadap Garis y=x, Notasi M4) Refleksi Terhadap Garis y=x, Notasi M Y = xY = x 5) Refleksi Terhadap Garis y=-x, Notasi M Y = -x P4(y,x) P(x,y) P5(-y,-x) P(x,y) M y=x P’(y,x) P(x,y) M y=-x P’(-y,-x) Catatan: Hati-hati bahwa refleksi terhadap garis y=-x seolah mirip dengan refleksi terhadap pusat koordinat! y = -x Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 14.
  ContohContoh Tentukan bayangan lingkaranTentukanbayangan lingkaran xx22 +y+y22 -10x+2y+7=0-10x+2y+7=0 Jika dicerminkan terhadapJika dicerminkan terhadap garisgaris y+x=0y+x=0!! Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 15.
  Penyelesaian:Penyelesaian: GarisGaris y+x=0y+x=0 identikdenganidentik dengan y=-x.y=-x. Refleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagaiRefleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagai berikut:berikut: x’x’ = -y sehingga y == -y sehingga y = -x’-x’, dan, dan y’y’ = -x sehingga x == -x sehingga x = -y’-y’ (selanjutnya tanda “aksen” dihilangkan).(selanjutnya tanda “aksen” dihilangkan). Bayangan lingkaran menjadi:Bayangan lingkaran menjadi: ((-y-y))22 +(+(-x-x))22 -10(-10(-y-y)+2()+2(-x-x)+7=0)+7=0 yy22 +x+x22 +10y-2x+7=0+10y-2x+7=0 Diperoleh persamaan baru, sebagai bayangan dariDiperoleh persamaan baru, sebagai bayangan dari lingkaran xlingkaran x22 +y+y22 -10x+2y+7=0 yaitu:-10x+2y+7=0 yaitu: x2 +y2 -2x+10y+7=0 Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 16.
  6) Refleksi terhadapgaris x=m, Notasi M6) Refleksi terhadap garis x=m, Notasi M x=mx=m x y x = m y = k x’= x+2(m-x) m-x m-x x’=2m-x P(x,y) P6(2m-x,y) y’=y+2(k-y) P7(x,2k-y) k-y k-y y’=2k-y P(x,y) M y=k P’(x+2k-y) P(x,y) M x=m P’(2m-x,y) 7) Refleksi terhadap garis y=b, Notasi M7) Refleksi terhadap garis y=b, Notasi M y=ky=k Proses refleksi dapat ditulis: Proses refleksi dapat ditulis: Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 17.
  ContohContoh Sebuah titik A(x,y)direfleksikanSebuah titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=5 sehingga diperolehterhadap garis x=5 sehingga diperoleh bayangan titik A’(2,11).bayangan titik A’(2,11). Tentukanlah :Tentukanlah : a.a. Koordinat titik A.Koordinat titik A. b.b. Bayangan refleksi titik A jikaBayangan refleksi titik A jika transformasikan oleh garis y=-1transformasikan oleh garis y=-1 Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 18.
  Penyelesaian:Penyelesaian: A(x,y) A’(2,11)A’(2,11) M x=52(5)-x=2 10-x=2 x=8 y=11 Koordinat titik A(8,11) Titik A(8,11) direfleksikan oleh garis y=-1, diperoleh A(8,11) A’(8,2(-1)-11) =A’(8,-13) Ingat, Nilai ordinat tetap pada refleksi terhadap garis vertikal Ingat lagi, pada refleksi terhadap grays horizontal, nilai absis tetap M y=-1 Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
• 19.
  Oleh: Agus Sudiana,S.Pd There isn’t easy, but there isn’I imposible There isn’t easy, but there isn’I imposible