Downloaded 310 times
![a. Berpusat di Titik O ( 0,0 )
• Bayangan titik P ( x,y ) oleh dilatasi [ O,k ] adalah
• P’ ( x’,y’ ), dengan x’ = kx, dan y’ = ky
• Contoh soal :](https://image.slidesharecdn.com/transformasigeometri-160609091310/75/TRANSFORMASI-GEOMETRI-22-2048.jpg)
![1. Tentukan bayangan titik P ( 6,8 ) karena dilatasi
• [ O,-2 ]
• JAWAB: P’ = ( 6. -2 , 8 . -2 ) = ( -12,-16 )](https://image.slidesharecdn.com/transformasigeometri-160609091310/75/TRANSFORMASI-GEOMETRI-23-2048.jpg)
![b. Berpusat di Titik A ( a,b )
• Bayangan titik P 9 x,y ) oleh dilatasi
• [ A ( a,b ), k ] adalah P’ ( x’,y’ ) dengan :
• x’ – a = k ( x – a )
• y’ – b = k ( y – b )
• Contoh soal :](https://image.slidesharecdn.com/transformasigeometri-160609091310/75/TRANSFORMASI-GEOMETRI-24-2048.jpg)
![• 1. Tentukan bayangan titik ( 3,6 ) karena dilatasi
terhadap [ A ( 1,2 ), 2 ] !
• JAWAB:
• x’ : 2 ( 3 – 1 ) + 1 = 5
• y’ : 2 ( 6 – 2 ) + 2 = 10
• P ( x’,y’ ) = ( 5,10 )](https://image.slidesharecdn.com/transformasigeometri-160609091310/75/TRANSFORMASI-GEOMETRI-25-2048.jpg)
![3. Matriks yang Bersesuaian dengan
Dilatasi
• x’ k 0 x – a a
• = +
• y’ 0 k y – b b
• Contoh soal :
• Tentukan bayangan titik A ( -2,1 ) karena dilatasi
• [ O,-3 ]](https://image.slidesharecdn.com/transformasigeometri-160609091310/75/TRANSFORMASI-GEOMETRI-31-2048.jpg)
Uploaded byNesha Mutiara
TRANSFORMASI GEOMETRI
Dokumen ini membahas berbagai jenis transformasi geometri, termasuk isometri (translasi, refleksi, rotasi) dan non-isometri (dilatasi). Setiap jenis transformasi dijelaskan dengan rumus, contoh soal, dan cara menghitung bayangan titik atau garis setelah dilakukan transformasi. Selain itu, dokumen ini juga menyentuh komposisi transformasi dan matriks yang bersesuaian dengan masing-masing transformasi.
More Related Content
Similar to TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI
- 1. TRANSFORMASI GEOMETRI Nama :Meydina Rahmawati Nesha Mutiara Kelas : XI MIPA 2
- 2. • Jenis –jenis transformasi : • A. Transformasi Isometri • translasi • refleksi • rotasi • B. Transformasi Bukan isometri • dilatasi
- 3. 1. Translasi /Pergeseran • Memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. • Contoh soal :
- 4. • 1. Tentukanbayangan titik A ( 1,4 ) oleh translasi • T = ( 2,1 ) • JAWAB: A’ = ( 1,4 ) + ( 2,1 ) = ( 3,5 )
- 5. • 2. Suatutranslasi T memetakan titik B ( 2,-4 ) ke titik B’ ( 4,-1 ). Tentukan translasi T dan bayangan titik C ( -2,-3 ) karena translasi T! • JAWAB: B’ = ( 2,-4 ) + ( a,b ) = ( 4,-1 ) • ( a,b ) = (4,-1 ) – ( 2,-4 ) = ( 2,3 ) • C’ karena translasi T = ( -2-3 ) + ( 2,3 ) = ( 0,0 )
- 6. • 3. Tentukanbayangan garis y=2x+1 oleh translasi T • ( 3,-2 ) ! • JAWAB: y – b = m( x – a ) + c • y + 2 = 2 ( x – 3 ) + 1 • y = 2x – 7
- 7. 2. Refleksi /Pencerminan • Memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik – titik yang hendak dipindahkan itu. • Sumbu pencerminan / sumbu simetri garis yang digunakan sebagai media pencerminan objek. • P ( x,y ) sumbu X P’ ( x,-y ) • P ( x,y ) sumbu Y P’ ( -x,y ) • P ( x,y ) garis y = x P’ ( y,x ) • P ( x,y ) garis y = -x P’ ( -y,-x ) • P ( x,y ) pusat O P’ ( -x,-y ) • Contoh soal :
- 8. • 1. Tentukankoordinat bayangan A ( 2,1 ) karena refleksi terhadap sumbu Y, sumbu X, garis y = x, garis y = -x, dan pusat O ! • JAWAB: • Terhadap sumbu Y : A’ ( -2,1 ) • Terhadap sumbu X : A’ ( 2,-1 ) • Terhadap garis y = x : A’ ( 1,2 ) • Terhadap garis y = -x : A’ ( -1,-2 ) • Terhadap pusat O : A’ ( -2-1 )
- 9. • 2. Tentukanbayangan garis y = 2x + 1 karena refleksi terhadap sumbu X! • JAWAB: ambil 2 titik misalkan A (1,3 ) dan B ( 4,9 ) refleksi terhadap sumbu X menjadi A’ ( 1,-3 ) dan B’ ( 4,-9 ) y – y1 = x – x1 y – ( -3 ) = x – 1 y2 – y1 = x2 – x1 -9 – ( -3 ) = 4 – 1 y + 3 = x – 1 y + 3 = -2 ( x – 1 ) -6 3 y = -2x + 2 – 3 -2x – 1
- 10. 3. Rotasi /Perputaran • Memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. • Ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi ( searah atau berlawanan arah perputaran jarum jam ).
- 11. a. Rotasi terhadapPusat O ( 0,0 ) sebesar (derajat atau radian ) • x’ = x cos – y sin • y’ = x sin + y cos • Contoh soal :
- 12. • 1. Tentukanbayangan titik P ( 6,4 ) oleh rotasi dengan pusat O ( 0,0 0 sebesar 90o! • JAWAB: • P’ = ( 6 cos 90o – 4 sin 90o , 6 sin 90o + 4 cos 90o ) = ( 6 . 0 – 4 . 1, 6 . 1 + 4 . 0 ) = ( 0 – 4, 6 + 0 ) = ( -4, 6 )
- 13. • Tentukan bayangangaris y = -3x + 5 karena rotasi yang berpusat di O ( 0,0 ) sebesar 90o! • JAWAB: Ambil 2 titik misalkan A ( 0,5 ) dan B ( 2,-1 ) • A ( 0,5 )A’ ( 0 . cos90o – 5 sin 90o, • 0 . sin 90o + 5 cos 90o ) = ( -5,0 ) • B ( 2,-1 )B’ ( 2 . cos 90o – ( -1 ) sin 90o, • 2 . sin 90o – 1 . cos 90o ) = ( 1,2 ) •
- 14. • Persamaan garisyang melalui A’ dan B’ : • y – y1 = x – x1 y – 0 = x – ( -5 ) • y2 – y1 = x2 – x1 2 – 0 = 1 – ( -5 ) • y = x + 5 6y = 2x + 10 3y – x – 5 = 0 • 2 6
- 15. b. Rotasi terhadapPusat A ( a,b ) Sebesar • x’ – a = ( x – a ) cos – ( y – b ) sin • y’ – b = ( x – a ) sin + ( y – b ) cos • Contoh soal :
- 16. • 1. Tentukanbayangan titik ( 6,4 ) karena rotasi yang berpusat di titik A ( 2,1 ) sebesar 180o! • JAWAB: • x’ – 2 = ( 6 – 2 ) cos 180o – ( 4 – 1 ) sin 180o • x’ – 2 = -4 • x’ = -2 • y’ – 1 = ( 6 – 2 ) sin 180o + ( 4 – 1 ) cos 180o • y’ – 1 = -3 • y’ = -2 • Jadi, bayangannya adalah ( -2,-2 )
- 17. 4. Dilatasi /Perubahan Skala • Memperbesar atau memperkecil bangun tetapi bentuknya tetap ( bayangan objek yang didilatasikan sebangun dengan objeknya semula ). • Ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi atau faktor skala. • 4 jenis bayangan hasil dilatasi terhadap suatu bangun :
- 18.
- 19. b. 0 <k < 1
- 20. c. -1 <k < 0
- 21. d. k <-1
- 22. a. Berpusat diTitik O ( 0,0 ) • Bayangan titik P ( x,y ) oleh dilatasi [ O,k ] adalah • P’ ( x’,y’ ), dengan x’ = kx, dan y’ = ky • Contoh soal :
- 23. 1. Tentukan bayangantitik P ( 6,8 ) karena dilatasi • [ O,-2 ] • JAWAB: P’ = ( 6. -2 , 8 . -2 ) = ( -12,-16 )
- 24. b. Berpusat diTitik A ( a,b ) • Bayangan titik P 9 x,y ) oleh dilatasi • [ A ( a,b ), k ] adalah P’ ( x’,y’ ) dengan : • x’ – a = k ( x – a ) • y’ – b = k ( y – b ) • Contoh soal :
- 25. • 1. Tentukanbayangan titik ( 3,6 ) karena dilatasi terhadap [ A ( 1,2 ), 2 ] ! • JAWAB: • x’ : 2 ( 3 – 1 ) + 1 = 5 • y’ : 2 ( 6 – 2 ) + 2 = 10 • P ( x’,y’ ) = ( 5,10 )
- 26. Matriks yang Bersesuaian denganSuatu Transformasi
- 27. 1. Matriks yangBersesuaian dengan Refleksi Transformasi terhadap Hasil Transformasi Matriks Sumbu X ( x,y ) ( x,-y ) 1 0 0 -1 Sumbu Y ( x,y ) ( -x,y ) -1 0 0 1 Garis y = x ( x,y ) ( y,x ) 0 1 1 0 Garis y = -x ( x,y ) ( -y,-x ) 0 -1 -1 0 Pusat O ( x,y ) ( -x,-y ) -1 0 0 -1
- 28. • Contoh soal: • 1. Tentukan bayangan titik A ( -2,1 ) karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, garis y = -x, dan pusat O! • JAWAB:
- 29. 2. Matriks yangBersesuaian dengan Rotasi • x’ cos -sin x • = y’ sin cos y
- 30. Contoh soal : 1.Tentukanbayangan titik ( -3,5 ) karena rotasi yang berpusat di O sebesar 90o! • 2. Tentukan bayangan garis 2x –y + 10=0 karena rotasi yang berpusat di ( -2,4 ) sebesar 90o!
- 31. 3. Matriks yangBersesuaian dengan Dilatasi • x’ k 0 x – a a • = + • y’ 0 k y – b b • Contoh soal : • Tentukan bayangan titik A ( -2,1 ) karena dilatasi • [ O,-3 ]
- 32. Transformasi Oleh SuatuMatriks • Jika transformasi yang bersesuaiandenganmatriks 𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 mentransformasikantitik A (x,y) Ke A’ (x’,y’), makahubunganantarakoordinat A dan A’ dinyatakandenganpersamaanmatriks: 𝑥′ 𝑦′ = 𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑥 𝑦 contoh: • Bayangantitik A ( 3, -4 ) olehsuatutransformasi yang bersesuaiandenganmatriks 1 2 3 5 adalah…. 𝑥′ 𝑦′ = 1 2 3 5 3 −4 = 1.3 + 2.3 + 3.−4 5.−4 = 3−12 6−20 = −9 −14 Jadi, x’= -9 , y’= -14 A’ (-9, -14)
- 33. Contoh : bayangan suatukurva/bangun oleh dua transformasi atau lebih Contoh: Tentukan bayangan garis -4x+y=5 oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan translasi ! Jawab: misal titik P(x,y) pada garis -4x+y=5 P(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x, bayangannya P'(y,x) P'(y,x) ditranslasi . Bayangannya P”(y+3, x+2)=P”(x”,y”) Jadi x” = y +3 → y = x”-3 y” = x +2 → x = y” -2 persamaan -4x+y=5 → -4(y” -2) + (x” – 3) = 5 -4y” + 8 + x” – 3 = 5 x” – 4y”= 0 jadi bayangan akhirnya adalah x – 4y= 0
- 34. KOMPOSISI TRANSFORMASI Komposisi transformasiadalah pengerjaan dua atau lebih transformasi secara berurutan. Transformasi T1 dilanjutkan dengan transformasi T2 terhadap sasuatu titik A dapat ditulis: (T2 o T1) (A) → T2 (T1(A)) Sebaliknya, T1o T2 (baca:T1 komposisi T2) berarti transformasi T2 dilanjutkan T1. (T1 o T2) (A) → T1 (T2(A))
- 35. 1. Komposisi Translasi •Jika ditranslasi T1 = 𝑎 𝑏 danT2 = 𝑐 𝑑 makakomposisitranslasi T1 dan T2 dapatdiwakiliolehsebuahtranslasitunggal yang ditentukanoleh: T = 𝑎 + 𝑐 + 𝑏 𝑑 • Sifat- sifatkomposisitranslasi: 1) Untukduatranslasiberurutanberlaku : T1 o T2 = T2 o T1 (kumutatif) 2) Untuktigatranslasiberurutabberlaku : (T1 o T2) = T1 o (T2 o T3 ) (asosoatif)
- 36. komposisi dua refleksiberurutan refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x’=2(b-a)+x y’=y Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x’=x y’=2(b-a)+y
- 37. refleksi terhadap duasumbu saling tegak lurus • Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚ • refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan • Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h. • Catatan
- 38. sifat komposisi refleksi Komposisirefleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
- 39. rotasi berurutan yangsepusat Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah rotasi R(P(a,b),α+β) Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1