Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402057)
3 likes997 views
Analisis regresi dan korelasi digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas dan terikat. Dokumen ini menjelaskan konsep regresi dan korelasi serta memberikan contoh penerapannya untuk menentukan hubungan antara nilai IQ dan UN matematika siswa.
![ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Muhammad Kennedy (120402057)
Departemen Teknik Elektro
Universitas Sumatera Utara (USU)
Jl. Almamater, Kampus USU Medan 20155 INDONESIA
Phone/Fax.: +62-8777-9222-0100
E-mail: muhammadkennedy001@gmail.com
Abstrak
Analisis regresi dan korelasi adalah cara yang digunakan untuk mengetahui seberapa erat hubungan suatu
hal dengan hal lainnya. Peneliti sering dihadapkan pada data yang memiliki banyak peubah (misalnya
data Nilai ujian nasional, terdiri atas beberapa peubah seperti jenis kelamin, identitas institusi, nilai ujian
beberapa mata pelajaran). Dalam hal data mengandung banyak peubah, seseorang peneliti mungkin
tertarik untuk mengetahui (menguji) apakah suatu peubah berhubungan dengan peubah lainnya, baik
dengan menghitung sebatas pada derajat asosiasi melalui analisis korelasi, maupun dengan menentukan
bentuk fungsi/model hubungannya melalui analisis regresi.
Keywords: regresi, korelasi, statistika, linier
1. Pedahuluan
Adanya hubungan atau tidaknya suatu
hal dengan hal yang lainnya sepanjang
kehidupan manusia telah menjadi hal yang
menarik untuk diteliti. Misalnya, hubungan
antara kelangkaan barang dengan kebutuhan.
Maka dari tu, untuk mempermudah, digunakan
regresi dan korelasi di dalam ilmu statistika.
Istilah regresi pertama kali
diperkenalkan oleh Francis Galton 1886 dan
diperkuat Karl Pearson pada 1903. Pengertian
korelasi dan regresi secara umum adalah studi
tentang ketergantungan suatu variabel
tergantung (dependent) dengan variabel bebas
(independent), dengan tujuan memprediksi suatu
nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata
(populasi) variabel tak bebas, berdasarkan nilai
yang diketahui atau tetap (dalam pengambilan
sampel berulang-ulang) dari variabel
penjelas[1].
2. Regresi dan Korelasi
1. Regresi
Regresi adalah metode statistika yang
digunakan untuk menentukan kemungkinan
bentuk hubungan / pengaruh antara dua atau
lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat
(Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah
untuk meramalkan atau memperkirakan nilai
dari satu variabel (Y) dalam hubungannya
dengan variabel yang lain (X) [2]. Regresi
bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu
variabel terhadap variabel yang lain. Dalam
analisis regresi, variabel yang mempengaruhi
disebut variabel bebas (independent) dan
variabel yang dipengaruhi disebut variabel
terikat (dependent). Jika dalam persamaan
regresi hanya terdapat satu variabel terikat,
maka disebut sebagai regresi sederhana.
Sedangkan jika terdapat lebih lebih dari satu
variabel bebas, maka disebut regresi berganda.
Regresi berguna untuk mengetahui pengaruh
dari variabel bebas terhadap variabel terikat.
Regresi sederhana dapat dituisakan dalam
persamaan sebagai berikut :
= + … … … … … … … … … … . (1)
Keterangan :
Y = Variabel terikat](https://image.slidesharecdn.com/tugasprobstatpaperanalisaregresidankorelasibymuhammadkennedy120402057-150207222017-conversion-gate01/85/Tugas-probstat-paper-analisa-regresi-dan-korelasi-by-muhammad-kennedy-120402057-1-320.jpg)
![X = Variabel bebas
a = konstanta
b = koefisien regresi
Kita dapat mencari nilai konstanta(a)
dan koefisien regresi (b) dengan persamaan
sebagai berikut :
=
∑ − ∑ ∑
∑ − (∑ )
… … … … . . … (2)
= − … … … … … … … … … … . . (3)
Sehingga
=
∑
−
∑
… … … … … … … . (4)
untuk regresi berganda, dapat
dinyatakan pada persamaan berikut :
= + + + ⋯ + (5)
2. Korelasi
Korelasi adalah metode statstika yang
digunakan untuk menentukan kuatnya atau
derajat hubungan linier antara dua variabel atau
lebih. Semakin nyata hubungan linier (garis
lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat
hubungan garis lurus antara kedua variabel atau
lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis
lurus ini dinamakan koefisien korelasi[2].
Korelasi juga digunakan untuk
mengukur tinggi rendahnya derajat hubungan
antar variabel. Tinggi rendahnya derajat
keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien
korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati
+1 berarti terjadi hubungan positif yang erat,
bila mendekati angka -1 berarti terjadi hubungan
negatif yang erat. Koefisien korelasi yang
mendekati nol (0) berarti hubungan kedua
variabel adalah lemah atau tidak erat. Nilai r
terletak dari -1 ≤ r ≤ +1. Koefisien korelasi sama
dengan -1 atau sama dengan +1 berarti
hubungan keduanya sangat erat atau sangat
sempurna. Koefisien korelasi dapat dinyatakan
dengan persamaan berikut :
=
∑ − ∑ ∑
[ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ ) ]
(6)
Selain itu kita dapat menggunakan
koefisien determinasi untuk melakukan
pengukuran. Koefisien determinasi (r2
)
menunjukkan berapa bagian dari total variasi
dalam dependen variabelnya (Y) yang bisa
dijelaskan oleh hubungan antara dependen
variabel (Y) dengan independen variabelnya
(X). Nilai berkisar pada 0 ≤ r2
≤ 1. Bila nilainya
0, persamaan tidak dapat digunakan, sebaliknya
bila bernilai 1, persamaannya akan sangat baik.
Koefisien determinasi dapat dinyatakan dengan
persamaan berikut[3] :
= … … … … … … … … … … … … . . (7)
Kita juga dapat mengubah persamaan
(6) ke dalam bentuk koefisien determinasi,
seperti pada persamaan berikut :
=
[ ∑ − ∑ ∑ ]
[ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ )
(8)
Dan persamaan (7) menjadi :
= ± … … … … … … … … … … … … … … . (9)
3. Hasil dan Analisis
Diberikan sebuah kasus:
Berikut ini adalah tabel hubungan skor
IQ siswa dengan perolehan nilai UN
matematika siswa SMA “Cikini” Kertas
Nusantara Tahun Ajaran 2009/2010. X
sebagai nilai IQ danY sebagai nilai UN
matematika.](https://image.slidesharecdn.com/tugasprobstatpaperanalisaregresidankorelasibymuhammadkennedy120402057-150207222017-conversion-gate01/85/Tugas-probstat-paper-analisa-regresi-dan-korelasi-by-muhammad-kennedy-120402057-2-320.jpg)
![Penyelesaian :
n = 20
=
∑ − ∑ ∑
∑ − (∑ )
=
20(12335) − (2199)(111,75)
20 (242321) − (2199)
= 0,088895
= 0,089
=
∑
−
∑
=
111,75
20
− (0,089)
2199
20
= −4,19805
Maka, persamaan regresinya adalah
= −4,19805 + 0,089
Interpretasi :
Bila index IQ siswa bernilai 0, maka
nilai UN matematika impor adalah -
4,19805
Bila terjadi perubahan index IQ
siswa dalam negeri sebesar satu unit,
maka akan terjadi perubahan pada
tingkat nilai siswa sebesar 0,089.
=
[ ∑ − ∑ ∑ ]
[ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ ) ]
=
[20(12335) − (2199)(111,75)]
[20(242321) − (2199) ][20(643,8125) − (111,75)
= 0,22024
Maka,
r = 0.469
Interpretasi :
Hanya 22,024 %, hubungan antara nilai
UN matematika dan index IQ siswa
yang dapat dijelaskan sistem, sedangkan
sisanya tidak dapat dijelaskan akibat
pengaruh variabel lain.
Nilai 0,469 sebagai koefisien korelasi
mengindikasikan hubungan yang tidak
begitu signifikan.
4. Kesimpulan
Index harga nilai UN matematika dan
IQ siswa menunjukkan hubungan positif
yang erat.
Index nilai UN matematika dan IQ
siswa menunjukkan hubungan sampai
22,024% yang dapat ditunjukkan.
Sisanya dipengaruhi oleh variabel lain.
Daftar Pustaka
[1]. http://staff.unud.ac.id/~sampurna/wp-
content/uploads/2013/07/analisis-regresi-
korelasi.pdf
[2]. http://repository.usu.ac.id/bitstream/12345
6789/28163/3/Chapter%20II.pdf
[3]. http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PE
ND._LUAR_SEKOLAH/1971081719980
21-SARDIN/pertemuan_7.pdf
No. X Y XY X² Y²
1 108 6,25 675 11664 39,0625
2 110 4,5 495 12100 20,25
3 112 6,5 728 12544 42,25
4 115 5,75 661,25 13225 33,0625
5 121 7,25 877,25 14641 52,5625
6 120 6,5 780 14400 42,25
7 106 5 530 11236 25
8 104 5,25 546 10816 27,5625
9 111 4,75 527,25 12321 22,5625
10 108 5 540 11664 25
11 109 4 436 11881 16
12 112 6 672 12544 36
13 112 5,75 644 12544 33,0625
14 118 6 708 13924 36
15 102 4,25 433,5 10404 18,0625
16 104 4,5 468 10816 20,25
17 106 5,75 609,5 11236 33,0625
18 105 5,25 551,25 11025 27,5625
19 110 5,5 605 12100 30,25
20 106 8 848 11236 64
Ʃ 2199 111,75 12335 242321 643,8125](https://image.slidesharecdn.com/tugasprobstatpaperanalisaregresidankorelasibymuhammadkennedy120402057-150207222017-conversion-gate01/85/Tugas-probstat-paper-analisa-regresi-dan-korelasi-by-muhammad-kennedy-120402057-3-320.jpg)
Tugas probstat paper analisa regresi dan korelasi by muhammad kennedy (120402057)
- 1. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Muhammad Kennedy (120402057) Departemen Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara (USU) Jl. Almamater, Kampus USU Medan 20155 INDONESIA Phone/Fax.: +62-8777-9222-0100 E-mail: [email protected] Abstrak Analisis regresi dan korelasi adalah cara yang digunakan untuk mengetahui seberapa erat hubungan suatu hal dengan hal lainnya. Peneliti sering dihadapkan pada data yang memiliki banyak peubah (misalnya data Nilai ujian nasional, terdiri atas beberapa peubah seperti jenis kelamin, identitas institusi, nilai ujian beberapa mata pelajaran). Dalam hal data mengandung banyak peubah, seseorang peneliti mungkin tertarik untuk mengetahui (menguji) apakah suatu peubah berhubungan dengan peubah lainnya, baik dengan menghitung sebatas pada derajat asosiasi melalui analisis korelasi, maupun dengan menentukan bentuk fungsi/model hubungannya melalui analisis regresi. Keywords: regresi, korelasi, statistika, linier 1. Pedahuluan Adanya hubungan atau tidaknya suatu hal dengan hal yang lainnya sepanjang kehidupan manusia telah menjadi hal yang menarik untuk diteliti. Misalnya, hubungan antara kelangkaan barang dengan kebutuhan. Maka dari tu, untuk mempermudah, digunakan regresi dan korelasi di dalam ilmu statistika. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton 1886 dan diperkuat Karl Pearson pada 1903. Pengertian korelasi dan regresi secara umum adalah studi tentang ketergantungan suatu variabel tergantung (dependent) dengan variabel bebas (independent), dengan tujuan memprediksi suatu nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel tak bebas, berdasarkan nilai yang diketahui atau tetap (dalam pengambilan sampel berulang-ulang) dari variabel penjelas[1]. 2. Regresi dan Korelasi 1. Regresi Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan / pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain (X) [2]. Regresi bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas (independent) dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terikat (dependent). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel terikat, maka disebut sebagai regresi sederhana. Sedangkan jika terdapat lebih lebih dari satu variabel bebas, maka disebut regresi berganda. Regresi berguna untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sederhana dapat dituisakan dalam persamaan sebagai berikut : = + … … … … … … … … … … . (1) Keterangan : Y = Variabel terikat
- 2. X = Variabel bebas a = konstanta b = koefisien regresi Kita dapat mencari nilai konstanta(a) dan koefisien regresi (b) dengan persamaan sebagai berikut : = ∑ − ∑ ∑ ∑ − (∑ ) … … … … . . … (2) = − … … … … … … … … … … . . (3) Sehingga = ∑ − ∑ … … … … … … … . (4) untuk regresi berganda, dapat dinyatakan pada persamaan berikut : = + + + ⋯ + (5) 2. Korelasi Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi[2]. Korelasi juga digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat hubungan antar variabel. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati +1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka -1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Koefisien korelasi yang mendekati nol (0) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Nilai r terletak dari -1 ≤ r ≤ +1. Koefisien korelasi sama dengan -1 atau sama dengan +1 berarti hubungan keduanya sangat erat atau sangat sempurna. Koefisien korelasi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut : = ∑ − ∑ ∑ [ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ ) ] (6) Selain itu kita dapat menggunakan koefisien determinasi untuk melakukan pengukuran. Koefisien determinasi (r2 ) menunjukkan berapa bagian dari total variasi dalam dependen variabelnya (Y) yang bisa dijelaskan oleh hubungan antara dependen variabel (Y) dengan independen variabelnya (X). Nilai berkisar pada 0 ≤ r2 ≤ 1. Bila nilainya 0, persamaan tidak dapat digunakan, sebaliknya bila bernilai 1, persamaannya akan sangat baik. Koefisien determinasi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut[3] : = … … … … … … … … … … … … . . (7) Kita juga dapat mengubah persamaan (6) ke dalam bentuk koefisien determinasi, seperti pada persamaan berikut : = [ ∑ − ∑ ∑ ] [ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ ) (8) Dan persamaan (7) menjadi : = ± … … … … … … … … … … … … … … . (9) 3. Hasil dan Analisis Diberikan sebuah kasus: Berikut ini adalah tabel hubungan skor IQ siswa dengan perolehan nilai UN matematika siswa SMA “Cikini” Kertas Nusantara Tahun Ajaran 2009/2010. X sebagai nilai IQ danY sebagai nilai UN matematika.
- 3. Penyelesaian : n = 20 = ∑ − ∑ ∑ ∑ − (∑ ) = 20(12335) − (2199)(111,75) 20 (242321) − (2199) = 0,088895 = 0,089 = ∑ − ∑ = 111,75 20 − (0,089) 2199 20 = −4,19805 Maka, persamaan regresinya adalah = −4,19805 + 0,089 Interpretasi : Bila index IQ siswa bernilai 0, maka nilai UN matematika impor adalah - 4,19805 Bila terjadi perubahan index IQ siswa dalam negeri sebesar satu unit, maka akan terjadi perubahan pada tingkat nilai siswa sebesar 0,089. = [ ∑ − ∑ ∑ ] [ ∑ − (∑ ) ][ ∑ − (∑ ) ] = [20(12335) − (2199)(111,75)] [20(242321) − (2199) ][20(643,8125) − (111,75) = 0,22024 Maka, r = 0.469 Interpretasi : Hanya 22,024 %, hubungan antara nilai UN matematika dan index IQ siswa yang dapat dijelaskan sistem, sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan akibat pengaruh variabel lain. Nilai 0,469 sebagai koefisien korelasi mengindikasikan hubungan yang tidak begitu signifikan. 4. Kesimpulan Index harga nilai UN matematika dan IQ siswa menunjukkan hubungan positif yang erat. Index nilai UN matematika dan IQ siswa menunjukkan hubungan sampai 22,024% yang dapat ditunjukkan. Sisanya dipengaruhi oleh variabel lain. Daftar Pustaka [1]. http://staff.unud.ac.id/~sampurna/wp- content/uploads/2013/07/analisis-regresi- korelasi.pdf [2]. http://repository.usu.ac.id/bitstream/12345 6789/28163/3/Chapter%20II.pdf [3]. http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PE ND._LUAR_SEKOLAH/1971081719980 21-SARDIN/pertemuan_7.pdf No. X Y XY X² Y² 1 108 6,25 675 11664 39,0625 2 110 4,5 495 12100 20,25 3 112 6,5 728 12544 42,25 4 115 5,75 661,25 13225 33,0625 5 121 7,25 877,25 14641 52,5625 6 120 6,5 780 14400 42,25 7 106 5 530 11236 25 8 104 5,25 546 10816 27,5625 9 111 4,75 527,25 12321 22,5625 10 108 5 540 11664 25 11 109 4 436 11881 16 12 112 6 672 12544 36 13 112 5,75 644 12544 33,0625 14 118 6 708 13924 36 15 102 4,25 433,5 10404 18,0625 16 104 4,5 468 10816 20,25 17 106 5,75 609,5 11236 33,0625 18 105 5,25 551,25 11025 27,5625 19 110 5,5 605 12100 30,25 20 106 8 848 11236 64 Ʃ 2199 111,75 12335 242321 643,8125