Downloaded 858 times
More Related Content
Uji Rata-Rata
- 1. BAB 1 PENDAHULUAN Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk ini kelakuan populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus. Dalam kenyataanya, meningat berbagai faktor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representatif lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi dibuat. Selain dengan cara menaksir parameter, cara penagmbilan kesimpulan yang kedua akan dipelajari melalui pengujian hipotesis. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi. Umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik. Kecuali dinyatakan lain, disini dengan hipotesis yang dimaksudkan hipotesis statistik. Demikianlah mislanya, yang berikut dapat dianggap sebagai hipotesis : a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki = 0,5 b. 30% masyarakat termasuk golongan A c. Rata-rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp.35000,00 tiap bulan Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis. Didalam bab ini, cara pengujian hipotesis akan dipelajari dan dari hasilnya kesimpulan tentang populasi akan dibuat. Dengan mempelajari pengujian uji hipotesis ini mahasiswa diharapkan bisa melakukan atau mengambil keputusan yang tepat. Karena pada dasarnya uji hipotesis merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan. Pembuatan keputusan ini didasari dengan hasil uji terlebih dahulu mengunakan data hasil observasi. Ada pun manfaat dari uji hipotesis yaitu untuk membantu pengambil keputusan dalam mengambil keputusan sehingga menghasilkan ketelitian dan ketepatan dalam keputusanya. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 1
- 2. BAB II PEMBAHASAN A. 2 MACAM KEKELIRUAN Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-nilai statistik yang perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria tertentu dnegan hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi sebaliknya, hipotesis diterima. Perlu dijelaskan bahwa meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti bahawa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja. Dalam pengujian hipotesis, ada 2 macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama-nama : a. Kekeliruan tipe I : ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, b. Kekeliruan tipe II : ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak. Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan yang dapat terjadi , dapat dilihat pada tabel berikut ini : Kesimpulan Keadaan sebenarnya Hipotesis benar Hipotesis salah Terima hipotesis BENAR KELIRU (kekeliruan tipe II) Tolak hipotesis KELIRU (kekeliruantipe I) BENAR α merupakan peluang kesalahan tipe I dan β untuk kesalahan tipe II. Dalam merencanakan suatu penelitian untuk pengujian hipotesis kedua tipe kesalahan tersebut dibuat sekecil mungkin. α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau taraf nyata. Besar kecilnya α dan β yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Kedua kekeliruan-kekeliruan tersebut juga berkaitan. Jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan demikian sebaliknya. Hasil pengujian hipotesis yang baik ialah pengujian yang dilakukan dengan nilai α yang sama besar dan nilai β yang paling kecil. Untuk keperluan praktis, kecuali dinyatakan lain, α akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa diguanakan, yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Dengan α = 0,05 misalnya, atau sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira 5 dari setiap kesimpulan bahwa kita akan PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 2
- 3. menolak hipotesis yangseharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian, dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti kita mungkin slah dengan peluang 0,05. Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan ,besar β dapat dihitung. Harga ( 1 – β ) dinamakan kuasa uji. Nilai atau harga β bergantung pada parameter, katakanlah , sehingga didapat β ( ) sebuah fungsi yang begantung pada . Bentuk β ( ) dinamakan fungsi ciri operasi ( C.O )dan 1 - β ( ) disebut fungsi kuasa. B. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan terdapat dua pilihan. Agar supaya dalam penentuan salah satu diantara dua pilihan itu lebih terperinci dan lebih mudah dilakuakn, maqka akan digunakan perumusan-perumusan seperlunya. Hipotesis, yang disini akan dinyatakan dengan H, supaya dirumuskan dengan singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Supaya nampak adanya dua pilihan , hipotesis H ini perlu didampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini yang merupakan hipotesis tandingan untuk H, akan tepatnya disebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini, tepatnya H melawan A, lebih jauh juga menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hpotesis sering pula dikenal dengan nama daerah kritis. Kalau yang sedang diuji itu parameter θ (dalam penggunaan nya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π, simpangan baku σ, dan lain-lain, maka didapat hal-hal : a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasanga H dan A adalah : 1. H : µ = 3. H : µ = A:µ= A: µ > 2. H : µ = 4. H : µ = A:µ A:µ Dengan dan dua harga yang berlainan yang diketahui. Pasangan 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana sedangkan yang lainnya merupakan pengujian sederhana lawan komposit. b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. : Untuk ini H dan A berbentuk : PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 3
- 4. H:µ≥ A:µ Yang hiasa dinamakan pengujian komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H dan A berbentuk : H:µ≥ A:µ Ini juga pengujian komposit lawan komposit. Pengujian terhadap hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan, disebut hipotesis nol dengan lambang melawan hipotesis tandingannya dengan lambang yang mengandung pengertian tidak sama, lebih besar atau lebih kecil. ini harus dipilih atau ditentukan peneliti sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Pasangan dan yang telah dirumuskan, untuk kita disini akan dituliskan dalam bnetuk : :µ= :µ≠ :µ= :µ> :µ= :µ< Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistik mana yang harus digunakan, apakah z, t, F atau lainnya. Harga statistik yang dipilih, besarnya dihitung dari data sampel yang analisis. Kemudian, berdasarkan pilihan taraf nyata α atau disebut juga ukuran daerah kritis, kriteria pengujian kita tentukan. Peran hipotesis tandingan dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut : 1. Jika tandingan mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik yang digunakan, normal untuk angka z, student untuk t, dan seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masingpada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penilakan pada tiap ujung adalah 1/2α. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 4
- 5. Daerah penolakan H Daerah penolakan H (daerah kritis) (daerah kritis) Daerah penerimaan Luas = ½ ? H d1 d2 Gambar diatas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan disertai daerah- daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini dibatasi oleh d1 dan d2 yang harganya didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α. Kriteria yang didapat adalah : terima hipotesis jika harga statistik dihitung berdasarkan data penelitian jatuh antara d1 dan d2 dalam hal lainnya ditolak. 2. Untuk tandingan yang mempunyai rumusan lebih besar, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letakknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini = α. Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan Luas = ? H d 3. Akhirnya, jika tandingan tandingan mengandung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini = α yang menjadi batas daerah penerimaan oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata α. Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H d PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 5
- 6. Kriteria yang digunakanadalah : terima jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya kita tolak. Dengan demikian, dalam hal ini kita mempunyai uji satu pihak, ialah pihak kiri. Atas dasar hasil pengujian yang dilakukan, akhirnya kesimpulan dapat dirumuskan. C. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA 1. Sampel besar (n > 30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut. 1) Formulasi Hipotesisnya a) Ho : µ = µ0 H1 : µ > µ0 Uji satu pihak (pihak kanan) b) Ho : µ = µ0 H1 : µ < µ0 Uji satu pihak (pihak kiri) c) Ho : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 Uji dua pihak 2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z α) Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z α atau Z α/2 ditentukan dari tabel. 3) Kriteria Pengujian a) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0 yakni: Ho diterima jika Zo ≤ Z α Ho ditolak jika Zo > Z α Daerah Penerimaan Ho α Daerah kritis Daerah penolakan Ho PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 6
- 7. b) Untuk Ho: µ = µ0 dan H1 : µ < µ0 yakni: Ho diterima jika Zo ≥ - Z α Ho ditolak jika Zo < Z α daerah penerimaan Ho daerah kritis penolakan Ho α c) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0 yakni: Ho diterima jika -Z α/2 ≤ Zo ≤ Z α/2 Ho ditolak jika Zo > Z α/2 atau Zo < -Z α/2 Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho daerah penolakan Ho α/2 α/2 4) Uji Statistik a) Simpangan baku populasi (σ) diketahui: Zo = = b) Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui: Zo = = PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 7
- 8. Keterangan: S = simpangan baku sampel µo = nilai µ sesuai dengan Ho 5) Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). Contoh soal 1: Pimpinan bagian pengendalian mutu barang pabrik susu merk SAYA SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetap 400gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%! Penyelesaian: Diketahui: n = 50; = 375gram; σ = 125; µo = 400; a) Formulasi hipotesisnya: Ho : µ = 400 H1 : µ < 400 b) Taraf Nyata dan nilai Z tabelnya: α = 5% = 0,05 Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri) c) Kriteria Pengujian: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 8
- 9. Daerah penerimaan Ho daerah penolakan Ho d) Uji statistik: Z = = = - 0,22 e) Kesimpulan: Karena Z0 = -0,22 ≥ -Z0,05 = -1,64 maka Ho diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merk SAYA SEHAT per kaleng yang dipasarkan sama dengan 400 gram. 2. Sampel Kecil (n < 30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n < 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut: 1) Formulasi hipotesisnya a) Ho : µ = µ0 H1 : µ > µ0 Uji satu pihak (pihak kanan) b) Ho : µ = µ0 H1 : µ < µ0 Uji satu pihak (pihak kiri) c) Ho : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 Uji dua pihak 2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t-tabel PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 9
- 10. Menentukan nilai αsesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu: db = n – 1, lalu menetukan nilat t α;n-1 atau t α/2; n-1 dari tabel. 3) Kriteria Pengujian a) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µ0: Ho diterima jika to ≤ tα Ho ditolak jika to > tα daerah penerimaan Ho daerah penolakan α b) Untuk Ho : µ0 dan H1 : µ < µ0: Ho diterima jika to ≥ -tα Ho ditolak jika t0 < -tα daerah penerimaan Ho daerah penolakan α c) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0 Ho diterima jika –tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2 Ho ditolak jika t0 > tα/2 atau t0 < -tα/2 PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 10
- 11. daerah penerimaan Ho Daerah penolakan daerah penolakan α α 4) Uji Statistik a) Simpangan baku (σ) populasi diketahui: to = = b) Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui: to = = 5) Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujianya). Contoh soal 2: Sebuah sampel terdiri dari 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang diberokan berikut ini. (isi berat kotor dalam kg/kaleng) 1,21 1,21 1,23 1,20 1,21 1,24 1,22 1,24 1,21 1,19 1,19 1,18 1,19 1,23 1,18 Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita meyakini bahwa populasi susu dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2kg/kaleng? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda! PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 11
- 12. Penyelesaian: Diketahui: n = 15; α = 1% = 0,01; µo = 1,2 ΣX = 18,23 ΣX2 = 21,9189 = = 1,208 S= = 0,02 a) Formulasi hipotesis: Ho : µ = 1,2 H1 : µ ≠ 1,2 b) Taraf Nyata dan nilat t-tabel: α = 1% = 0,01; α/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14 t0,005;14 = 2,977 c) Kriteria Pengujian: -2,977 2,977 Ho diterima jika : -2,977 ≤ t0 ≤ 2,977 Ho ditolak jika : t0 > 2,977 atau t0 < -2,977 d) Uji Statistik: t0 = PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 12
- 13. = = 1,52 e) Kesimpulan karena –t0,005;14 = -2,977 ≤ t0 = 1,52 ≤ t0,005;14 = 2,977, maka Ho diterima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng. D. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA 1. Sampel Besar ( n > 30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar ( n>30 ), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut. 1) Formulasi Hipotesis a) Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 b) Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1< µ2 c) Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 2) Penentuan Nilai α dan Nilai Z tabel (Zα) Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai Zα atau Zα/2 dari tabel. 3) Kriteria Pengujian a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2: Ho diterima jika Zo ≤ Zα Ho ditolak jika Zo > Zα b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2: Ho diterima jika Zo ≥ - Zα Ho ditolak jika Zo < - Zα c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 13
- 14. Ho diterima jika–Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2 Ho ditolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2 4) Uji Statistik a) Jika simpangan baku populasi diketahui: Z0 = dengan = b) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui: Z0 = dengan = 5) Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho. a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima Contoh Soal 3: Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, diambil sampel di kedua daerah, masing- masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebtu dengan taraf nyata 5%! (varians/simpangan baku kedua populasi sama besar). Penyelesaian: Diketahui: n1 = 100 = 38 S1 = 9 n2 = 70 = 35 S2 = 7 1) Formulasi hipotesisnya: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 14
- 15. Ho : µ1= µ2 H1 : µ1 > µ2 2) Taraf Nyata dan Nilai Z-tabelnya: α = 5% = 0,05 Z0,05 = 1,64 3) Kriteria Pengujian: 1,64 Ho diterima jika Zo ≤ 1,64 Ho ditolak jika Zo > 1,64 4) Uji Statistik = = = = 2,44 5) Kesimpulan: Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama. 2. Sampel Kecil ( n<30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil ( n≤30 ), uji statistiknya menggunkan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut. 1) Formulasi Hipotesis PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 15
- 16. a) Ho :µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 b) Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1< µ2 c) Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 2) Penentuan Nilai α dan Nilai t tabel (tα) Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai tα atau tα /2 dari tabel. 3) Kriteria Pengujian a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2: Ho diterima jika t0 ≤ tα Ho ditolak jika t0 > tα b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2: Ho diterima jika t0 ≥ - tα Ho ditolak jika t0 < - tα c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2: Ho diterima jika –tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2 Ho ditolak jika t0 > tα/2 atau t0 < - tα/2 4) Uji Statistik a) Untuk pengamatan tidak berpasangan: t0 = b) Untuk pengamatan berpasangan: t0 = Keterangan: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 16
- 17. = rata-rata darinilai d Sd = simpangan baku dari nilai d n = banyaknya pasangan t0 memiliki distribusi dengan db = n - 1 5) Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho. a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima Contoh Soal 4: Sebuah sekolah mengadakan pelatihan yang biasa disebut penataran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama! Penyelesaian: Diketahui: n1 = 12 = 80 S1 = 4 n2 = 10 = 75 S2 = 4,5 1) Formulasi hipotesisnya: Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 2) Taraf Nyata dan Nilai t-tabelnya: α = 10% = 0,10 α/2 = 0,05 db = 12 + 10 – 2 = 20 t0,05;20 = 1,725 PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 17
- 18. 3) Kriteria Pengujian daerah penerimaan Ho -1,725 1,725 Ho diterima apabila -1,725 ≤ to ≤ 1,725 Ho ditolaka apabila to > 1,725 atau to < -1,725 4) Uji Statistik: t0 = = 2,76 5) Kesimpulan: Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho ditolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya. Contoh Soal 5: Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat buruk atau baik terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selam periode 5 tahun. TAHUN 1 2 3 4 5 ANGGOTA 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4 BUKAN 7,2 6,9 7,5 7,3 7,4 ANGGOTA PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 18
- 19. Ujilah pada tarafnyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal. Penyelesaian: 1) Formulasi hipotesisnya: Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ2 2) Taraf Nyata dan Nilai t-tabelnya: α = 1% = 0,01 db = 5–1=4 t0,01;4 = -3,747 3) Kriteria Pengujian Ho diterima apabila to ≥ -3,747 Ho ditolak apabila to < -3,747 4) Uji Statistik: ANGGOTA BUKAN ANGGOTA D d2 7,0 7,2 -0,2 0,04 7,0 6,9 0,1 0,01 7,3 7,5 -0,2 0,04 7,1 7,3 -0,2 7,4 7,4 0,04 0,0 0,00 Jumlah -0,5 0,13 = = -0,1 Sd2 = = 0,02 PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 19
- 20. Sd = 0,14 t0 = = -1,6 5) Kesimpulan: Karena t0 = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho diterima. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberikan pengaruh buruk terrhadap prestasi akademiknya. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 20
- 21. BAB III PENUTUP KESIMPULAN Hipotesis statistik merupakan pernyataan sementara tentang satu populasi atau lebih. Dalam statistika, pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting untuk mengambil keputusan. Dengan melakukan pengujian hipotesis seorang peneliti akan dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dengan menyatakan penolakan atau penerimaan terhadap hipotesis. Kebenaran hipotesis secara pasti tidak pernah diketahui kecuali jika dilakukan pengamatan terhadap seluruh anggota populasi. Untuk melakukan hal ini sangatlah tidak efisien apalagi bila ukuran populasinya sangat besar. Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk ini kelakuan populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus. Dalam kenyataanya, meningat berbagai faktor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representatif lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi dibuat. Selain dengan cara menaksir parameter, cara penagmbilan kesimpulan yang kedua akan dipelajari melalui pengujian hipotesis. Pada pengujian hipotesis rata-rata dibedakan beberapa kondisi diantaranya kondisi simpangan baku dikethui, simpangan baku tidak diketahui, serta observasi berpasangan. Masing-masing kondisi memiliki kriteria dan pengujian statistik yang berbeda-beda, sehingga kita harus paham bagaimana dan kapan suatu kondisi pada pengujian hipotesis rata-rata ditempatkan. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 21
- 22. DAFTAR PUSTAKA Hasan, Iqbal.2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara. Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Page 22