Modelar la Vida Media Alfa

Para modelar la penetraci�n de barrera que conduce a la emisi�n alfa, se debe calcular un determinado n�mero de par�metros. Se asume que la influencia nuclear para bruscamente, cuando la part�cula alfa emitida y el reducido n�cleo apenas se toquen entre s�. Usando la f�rmula del radio nuclear, esta distancia para el polonio-212 es Para un n�cleo con una masa at�mica A, se utiliza la f�rmula anterior con A-4. Para A = , entonces r = a = fermis. La altura de la barrera a la distancia de arriba, se calcula como potencial de Coulomb de cargas puntuales. Por la emisi�n alfa, la carga del n�cleo restante se ha reducido en dos, de modo que la altura de barrera V(a) es: y para Z = es MeV

La distancia a la que el potencial de Coulomb cae al nivel de energ�a de la part�cula alfa de polonio-212 observado, es

Para una energ�a alfa de MeV, la distancia es r = b = fermis.

De modo que el ancho de la barrera de polonio-212 es

y el ancho para el n�cleo actual modelado es fermis.

Adem�s de la probabilidad de efecto tunel de abajo, la tasa de emisi�n alfa depende de cu�ntas veces una part�cula alfa con esta energ�a dentro del n�cleo, llegue a las paredes. La velocidad de la part�cula alfa puede calcularse a partir

ya que una part�cula alfa con esta energ�a no es relativista. La frecuencia de golpear las paredes es entonces

Para el n�cleo actual modelado, la frecuencia es f = x 10^ /s.

Para configurar la integraci�n de la barrera de efecto t�nel, el primer paso es obtener una expresi�n de la probabilidad diferencial. De la f�rmula de efecto t�nel, la probabilidad de efecto t�nel a trav�s de una barrera de espesor infinitesimal desde r a r+dr est� dada por

La probabilidad P de penetrar la barrera completa tiene la forma

donde G es el llamado factor Gamow y tiene la forma

La evaluaci�n de esta integral da

Donde x = a/b = Q/V(a). La constante de decaimiento calculada es igual a esta probabilidad, por la frecuencia del impacto sobre la barrera. En la expresi�n de arriba z=2 para una part�cula alfa, y Z' = Z-z para el n�cleo padre despu�s de la emisi�n. Para los par�metros dados, la probabilidad es

= x10^

y la constante de decaimiento resultante es

Esto conduce a la vida media calculada de