Dataci�n Potasio-Arg�n

La dataci�n potasio-arg�n tiene la ventaja de que el arg�n es un gas inerte que no reacciona qu�micamente, y no se espera que forme parte en la solidificaci�n de una roca, por lo que cualquier presencia encontrada dentro de una roca, es muy probablemente el resultado de la desintegraci�n radiactiva del potasio. Puesto que el arg�n se escapa si la roca se funde, los datos obtenidos corresponden a los de la �ltima vez que estuvo fundida la roca. Como el potasio es un constituyente de muchos minerales comunes y aparece como una peque�a fracci�n de potasio-40 radiactivo, esto encuentra una amplia aplicaci�n en la dataci�n de yacimientos minerales. Los feldespatos son los minerales m�s abundantes en la Tierra, y el potasio es un componente de la ortoclasa, una forma com�n de feldespato.

El potasio se produce de forma natural en tres is�topos. El potasio-40 radiactivo se desintegra de dos modos, por el decaimiento beta en 40Ca y mediante la captura electr�nica en 40Ar. Una peque�a fracci�n de �ste �ltimo decaimiento tambi�n se produce por la emisi�n de positrones. La v�a del calcio no se utiliza a menudo para la dataci�n, ya que hay una gran cantidad de calcio-40 en los minerales, pero hay algunos casos especiales en los que es �til. La constante de desintegraci�n del decaimiento en 40Ar, es, 5,81 x 10-11yr-1.

A pesar de que la desintegraci�n del ⁴⁰K en ⁴⁰Ca y las tres vias en ⁴⁰Ar es un tanto compleja, Dalrymple y Lanphere se�alan que la dataci�n potasio-arg�n se estuvo usando a mediados de los 1950 para abordar significativos problemas geol�gicos. El diagrama de niveles de energ�a a continuaci�n, se basa en los datos acumulados por McDougall y Harrison.

En un decaimiento radioactivo que produzca un producto final simple, el tiempo de desintegraci�n se puede calcular a partir de las cantidades de productos padre e hijo, por medio de

donde N₀ y N son los n�meros inicial y final del is�topo padre, λ es la constante de desintegraci�n y T es la vida media. Pero la desintegraci�n del potasio-40 tiene multiples vias, y se necesita informaci�n detallada sobre cada una de estas vias si se va a usar el decaimiento potasio-arg�n como reloj. Esta informaci�n se expresa normalmente en t�rminos de constantes de desintegraci�n.

La cantidad medida de ⁴⁰Ar* radiog�nico en t�rminos de cantidad medida actual de⁴⁰K, se puede expresar como

Esto se puede resolver para el tiempo t

Cuando se usan los valores de las constantes de desintegraci�n de la tabla de arriba, la expresi�n para la edad radiom�trica viene a ser

Aqu� es �til hacer uso de la representation serie del ln(x+1), que se puede aproximar por x si x<< 1:

Como la poblaci�n de ⁴⁰Ar* es normalmente muy peque�a, la aproximaci�n del ln(x+1)≈x da

Geyh y Schleicher comentan que los resultados de aproximaci�n de arriba tienen solamente un 1% de error en 10⁷ a�os.

* el asterisco en ⁴⁰Ar* es un recordatorio de que solamente se obtiene una fecha v�lida si todo el arg�n-40 en esa muestra particular es de origen radiog�nico. Los supuestos son

1. Cuando se inici� el conteo del reloj radiom�trico hab�a una cantidad insignificante de ⁴⁰Ar en la muestra .
2. La roca o la muestra ha sido un sistema cerrado desde que se inici� la cuenta.
3. El cierre del sistema es r�pido en comparaci�n con la edad que se est� determinando

Geocronolog�a del ⁴⁰Ar/³⁹Ar

La dataci�n con el ³⁹Ar y el ⁴⁰Ar se basa en el hecho de que el ³⁹K puede ser bombardeado con neutrones en un reactor nuclear y producir una cantidad de ³⁹Ar que es proporcional al contenido de potasio de la muestra. Mediante la comparaci�n de la poblaci�n de �tomos de ³⁹Ar y ⁴⁰Ar* en una muestra simple, se puede calcular la proporci�n ⁴⁰Ar*/⁴⁰K y por consiguiente la edad de la muestra. El proceso de dataci�n convencional del potasio-arg�n es dif�cil tecnicamente y normalmente se lleva a cabo analizando el potasio en una parte de la muestra y midiendo el ⁴⁰Ar en otra. El proceso Ar-Ar se puede hacer en la misma peque�a pieza de muestra, analizando ambos gases en un espectr�metro de masa.

El bombardeo de una muestra geol�gica con neutrones produce una poblaci�n de 39Ar que es proporcional al contenido de 39K de la muestra. La proporcionalidad se relaciona con la probabilidad o "secci�n transversal" de una interacci�n nuclear. Como la proporci�n de 40K a 39K se ha encontrado reproducible en un amplio rango de entornos, esto permite el c�lculo de la relaci�n 40Ar*/40K.

Una de las complicaciones que se debe seguir es la producci�n de ³⁹Ar por dispersi�n de neutrones a partir del contenido de calcio de la muestra mineral. Tambi�n hay complicaciones con el contenido de arg�n atmosf�rico y varios escenarios de contaminaci�n por arg�n. Un estudio mas detallado se consigue con un texto dedicado como el de "McDougall and Harrison".

El uso de un espectr�metro de masas para evaluar las poblaciones de ⁴⁰Ar* y ³⁹Ar hace posible el c�lculo de la edad con una expresi�n similar a la del m�todo del potasio-arg�n.

donde el factor de proporcionalidad J, a veces llamado "fluence", se determina mediante el uso de una edad conocida t para la calibraci�n de la muestra, y trabajar hacia atr�s hasta encontrar el valor de J. Esto permite utilizar la poblaci�n de ³⁹Ar como representante del contenido de ⁴⁰K en la muestra, y con ello calcular su edad.

Este tratamiento conceptual simplificado no da una imagen exacta del dise�o y ejecuci�n detallados de las determinaciones de edad para una amplia variedad de tipos de muestras geol�gicas. Pero se quiere decir que se pueden tomar peque�as muestras para la determinaci�n de la dataci�n Ar-Ar basadas en la espectrometr�a de masas. Esto ha contribuido a una vasta colecci�n de datos de edad de minerales de la tierra, muestras lunares y meteoritos.

Dataci�n Arg�n-Arg�n y el Impacto de Chicxulub

A principios de 1990 hubo una intensa pol�mica sobre la asociaci�n del cr�ter de Chicxulub en la pen�nsula de Yucat�n en M�xico, con la extinci�n de los dinosaurios en el per�odo de hace unos 65 millones de a�os. La frontera Cret�cico-Terciario en la escala de edad geol�gica se asoci� con una capa rica en iridio que suger�a que la capa fue causada por un impacto con un objeto extraterrestre. Debido a que ese per�odo de tiempo com�nmente conocido como el l�mite K-T se asoci� con la extinci�n de un gran n�mero de animales en el registro de f�siles, se dedic� mucho esfuerzo a su dataci�n con el m�todo del potasio-arg�n y otros m�todos de geocronolog�a. Con estos estudios se le asoci� al l�mite K-T un tiempo de 65 millones de a�os.

Otros cr�teres de impacto de gran tama�o como el cr�ter de Manson en Iowa (con edad de 74 My) se examinaron cuidadosamente como candidatos para la causa de la extinci�n, pero ninguno estaba cerca del momento cr�tico. El de Chicxulub no fue tan evidente como candidato, porque gran parte de su evidencia estaba bajo el mar. Despu�s del trabajo publicado por Alan Hildebrand en 1991 se dirigi� m�s la atenci�n a la ubicaci�n de Yucat�n y se demostr� la similitud qu�mica de muestras de n�cleos de Chicxulub, con material que se encuentraba distribuido en la capa l�mite K-T. Carl Swisher organiz� un equipo para producir tres mediciones independientes sobre la edad de perlas de vidrio intactas, del sitio de perforaci�n del n�cleo C-1 en la zona de impacto de Chicxulub. Las mediciones se realizaron por el m�todo del arg�n-arg�n.

Incluso esta extraordinaria coincidencia con la edad del l�mite K-T no fue suficiente para convencer a muchos ge�logos. El equipo procedi� a la dataci�n de esf�rulas de vidrio encontrados en Hait� para proporcionar otro poco de evidencia. En Hait� se hab�an encontrado lugares con muchas piezas de material de cristal expulsado, que est�n a m�s de mil millas del punto de impacto real. Pero los ge�logos proyectan una distancia mucho m�s peque�a entre esos puntos en el momento del impacto. Debido a la expansi�n medida del fondo del mar, esos puntos se han separados. Se midieron las esf�rulas haitianas, obteni�ndose una edad desde su fusi�n de 65,01 +/- 0,08 My, en extraordinaria coincidencia con las edades medidas de las muestras de n�cleos.

Una tercera pieza de evidencia proviene de las mediciones de edad de cristales de circ�n que se encontraron en la capa K-T, tan lejanos como desde Colorado a Saskatchewan. El circ�n a veces ha producido un rompecabezas en la dataci�n radiom�trica porque su temperatura de fusi�n es tan alta que los cristales a veces sobreviven en minerales fundidos calientes, dando diferentes fechas de fusi�n que las de otros minerales que los rodean. Pero en este caso la naturaleza del circ�n ten�a una ventaja. Los cristales hallados estaban parcialmente fundidos, y cuando se midieron por el m�todo uranio-plomo dieron dos edades, 65 My y 545 My. Como se conoc�a que el subsuelo de la corteza terrestre en la zona de Yucat�n ten�a una edad pr�xima a la mas vieja, esto confirm� de alguna manera al cr�ter de Chicxulub como el origen de la capa l�mite K-T. Seg�n Frankel, este era el paso que convenci� a la mayor�a de los ge�logos en 1994, de que este impacto era la fuente del dep�sito rico en iridio del l�mite K-T y la causa de la extinci�n de los dinosaurios.

Is�cronas Potasio-Calcio

El proceso com�n de dataci�n del potasio-arg�n hace uso de la desintegraci�n del 40K en 40Ar, aunque la mayor parte del 40K decae en 40Ca. La raz�n es que el 40Ca es com�n en los minerales, y clasificar qu� fracci�n de calcio proviene del decaimiento del potasio no es pr�ctico. Sin embargo, en casos especiales donde el contenido de calcio en el mineral es muy bajo, menos del 1/50 parte del contenido de potasio, es �til a veces usar las is�cronas potasio/calcio para la dataci�n.

Siguiendo el enfoque est�ndar para las desintegraciones por m�ltiples v�as, la expresi�n para la edad del ⁴⁰Ca radiog�nico se puede escribir

Usando el ⁴²Ca no radiog�nico para la comparaci�n, se puede desarrollar la ecuaci�n para una is�crona.

La pendiente de la l�nea is�crona da una medida de la edad radiom�trica

Geyh y Schleicher citan este ejemplo y compara con la edad de la is�crona Rb-Sr de 1008 +/13 My de Barker, et al en 1976.