E.D. Homog�nea de Segundo Orden

Una ecuaci�n diferencial homog�nea de segundo orden lineal, lleva t�rminos de hasta la segunda derivada de una funci�n. En el caso de coeficientes constantes, la ecuaci�n tiene la forma

y puede resolverse por sustituci�n

La soluci�n que se ajusta a la situaci�n f�sica espec�fica, se obtiene sustituyendo la soluci�n en la ecuaci�n, y evaluando los diferentes coeficientes constantes, por medio de forzar la soluci�n para que se adapte a las condiciones de contorno f�sico del problema en cuesti�n. Sustituyendo da

lo cual, lleva a una variedad de soluciones dependiendo de los valores de a y de b. En los problemas f�sicos, las condiciones de contorno determinan los valores de a y b y la soluci�n a la ecuaci�n cuadr�tica de λ, revela la naturaleza de la soluci�n.

Caso I: Dos raices reales

Para valores de a y b, tales como

Caso II: Una raiz real doble

Si a y b son tales que

Case III: Raices Complejas Conjugadas

Para valores de a y b tales que

La soluci�n a la ecuaci�n homog�nea es por s� misma importante para muchas aplicaciones de f�sica, y tambi�n es una parte de la soluci�n de la ecuaci�n no homog�nea.

Aplicaciones

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales

A continuaci�n se dan aplicaciones f�sicas de las ecuaciones diferenciales de segundo orden. Hay tambien muchas aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Movimiento Arm�nico Simple:

P�ndulo Simple:

Ecuaci�n Acimutal, �tomo de hidr�geno:

Perfil de Velocidad en un flujo de fluido.

Aplicaciones de E.D. Homog�nea de Primer Orden

La forma general de la soluci�n de una ecuaci�n diferencial homog�nea se puede aplicar a una gran cantidad de problemas f�sicos.

Variaci�n de la Presi�n Barom�trica con la altitud:

Descarga de un Condensador