Sulle normali all’ ellissoide.
Il presente lavoro ha per iscopo di dedurre per via sintetica i teoremisulle normali di una superficie di secondo grado, che Steiner ha enunciatinella sua memoria Ueber algebraische Curven uncl Oberflàchen (*), e diaggiungervi una serie d’altri risultati. Alcuni di questi sono già contenutinelle memorie di Joachimsthal (**) e di Clebsch (***), nelle quali però il pro-blema delle normali è trattato analiticamente. Per giustificare la pubblica-zione di questo scritto, basti osservare che non esiste ancora una trattazionesintetica completa dell’ argomento. Nell’ esposizione ci parve convenientedi riferire le considerazioni all’ ellissoide, perchè questa limitazione rischiaramoltissimo l’intuizione, c d’altronde il passaggio alle altre superficie di se-condo grado non offre alcuna difficoltà essenziale.
I.
Se in un punto arbitrario dell’ellissoide F, si innalza la perpendicolareal relativo piano tangente, essa è la normale alla superficie nel puntoprescelto. Da un punto dell’ ellissoide si può sempre condurre una ed unasola retta, che nel punto stesso sia normale alla superficie; ma non è esclusala possibilità che da esso partano altre rette le quali siano normali alla su-perficie nella loro seconda intersezione colla medesima. Uria facile conside-
ri G. di Creilo, t. 49.
C) Ibid. t. 59.
('“) Ibid. t. 62. Annidi di Malemalica (G serie) t. 4 p. 193. Cfr. Ciiasi.es Apercu historiquenoia 31.'— Desboves Théorie nouvelle des normales aw,v snrfaces du 2' ! ordir. Paris 1862.