Dü DOUBLE SIGNE

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CHAPITRE III.

DU DOUBLE SIGNE DES RADICAUX DU SECOND DEGRÉ.

10. Soient a —OG, p=GC l’abscisse et l’ordonnée du centre d’un cercle (fig. 14) et#=0P, y=PM l’abscisse et l’ordonnée d’un point quelconque de la circonférence. Abais-sons CS perpendiculaire sur PM. On aura

CM=CS-|-SM

mais CS=GP=GOP=—a-)-#

SM = SPM= — p+yet si l’on pose CM=r, on aura

r s = ( — a + ï) ! -K-p + yf d’où(y-$y=r*-( æ —*y

y—P ±L V r 2 — (a; — a) s

Le radical est égal à V CM* — CS 2 = SM abstraction faite du signe. Si l’on supposeSM positive comme dans la figure, on aura

4- y r % — [x —a)* =SM et — Vr i (x— a) 2 =Sf*.

Les deux valeurs de y données par la formule ci-dessus sont donc

y = PSM = PMy = PSjt = Pfi.

Lorsque le centre est sur l’axe des abscisses (fig. 15) on a (3= o et

y — ±V r~ — (®—a) 2 ,

Enfin si le centre est à l’origine, on a a= o, p—o et

y = ±: Vr* — a;*. (fig. 16).

11. Carnot, dans sa Géométrie de position ( Dissertation préliminaire), faisait cetteobjection : Comme Pfi = — PM (fig. 16), on a p.P -f- PM = o ou (*M = o , résultatabsurde. (Je remplace les lettres employées par Carnot par celles de ma figure).

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