I.

Die Zeichnung einer geographischen Karte erfordert für gewöhnlichdie Abbildung eines mit bestimmten Grenzen vorgeschriebenen Oberflächen-stücks einer Kugel auf eine Ebene: bis zu einem gewissen Massstab derAbbildung und bis zu gewissen, in verschiedenen Fällen verschiedenen,Genauigkeitsanforderungen an die Darstellung kann man von der Abweich-ung der mathematischen Erdoberfläche von der Kugelform absehen. Beigedruckten Karten sind ohnehin meist die durch die ungleichmässigenPapiereingänge entstehenden Verunstaltungen des ursprünglichen Bildesviel bedeutender als die durch jene Abweichung bedingten Unterschiedezwischen Kugelabbildung und Ellipsoidabbildung. Die Oberfläche einerKugel ist nicht auf eine Ebene abwickelbar; statt Einer in den wichtig-sten Beziehungen befriedigenden Lösung unserer Aufgabe lassen sich alsounendlich viele Lösungen aufstellen, welche sämtlich je nur einem Teilder Anforderungen, die man von der Karte erfüllt sehen möchte, ent-sprechen können, oder mit anderen Worten, welche sämtlich Verzerrungenaufweisen. Nur sehr kleine Teile der Kugelfläche lassen sich, praktischgenau, völlig befriedigend in der Kartenebene darstellen; dieser Fall derAufgabe, welchen sich die mit gutem Grund für grosse topographischeKartenwerke zu immer allgemeinerer Anwendung kommende „preussischePolyederprojektion“ zu Nutze macht, soll jedoch im Folgenden stets aus-geschlossen sein. Die eben genannte Projektion muss darauf verzichten —und kann dies in den Fällen ihrer Anwendung —, eine beliebige Zahlihrer Blätter zu einem mathematisch genau zusammenhängenden Gesamt-bild zusammenzusetzen; im Folgenden handelt es sich stets um geogra-phische Karten grösserer Erdabschnitte, welche aus Einem Blatt bestehenoder deren Blätter mathematisch genau zusammensetzbar sein sollen.

Unter jener unendlich grossen Zahl von Entwürfen befinden siclidrei Gruppen von geometrisch einfach definierten Abbildungsmethoden,welche längst zu den Klassen der konischen, der azimutalen und der cy-lindrischen Projektionen zusammengefasst worden sind.

Hammer, Kartenprojektionen.

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